s*****V
发帖数: 21731 | 1 http://site.douban.com/130104/widget/notes/5389697/note/1820952
2011-11-03 23:35:00
我想谈谈过去五十年和我预测未来一百年的代数几何,我将一次次分开讨论,如果有兴趣
请支持:
1940-1965
代数几何在1900年以前,已经有了代数曲面的部分理论和代数曲线上的Riemann-Roch定
理,但是语言和概念处于一个混乱的状态.在1950到1965年间出现了三个巨大的革命.奠
定了代数几何的秩序描述了重要的问题,提供了未来发展的方向.她们是Hodge(加一堆人
)开创复几何, Kodaira的三大工作和Grothendieck的抽象语言及新定义(问题):
让我先讲第一项工作.
Hodge+Lefschetz+Kaehler考虑了复流形的定义和一般的性质,Kaehler引入了Kaehler度
量,Hodge利用了分析中着名的Elliptic regularity对Kaehler流形的上同调群作了至今
仍然神秘的Hodge分解,并且提出着名的Hodge猜想,Lefschetz证明了Hodge猜想的非常特
殊情形... 阅读全帖 |
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t*******y
发帖数: 21396 | 2 海森伯在《物理学与哲学》一书中这样说∶“今天，当人们谈到现代物理学时，首
先就想到原子武器. ……并且都心悦诚服地承认物理学对一般政治形势的影响比以往任
何时期都要大．但是，现代物理学的政治方面真的是它的最重要的方面吗？……·每个
工具都带有用来创造它的那种精神. 因为每个国家和政治集团，不管它的地理位置和文
化传统如何，都必须以某种方式关心这种新武器，所以，现代物理学的精神必将渗透到
许多人的心灵之中，并以各种不同方式和老传统联系起来. ”对于某些地区和某种文化
传统，它“将同本地文化的宗教基础和哲学基础发生冲突……这种冲突可能引起全新的
、难以预料的发展”. 现代数学在中国的传播和发展过程恰好证实了这个论断．这一过
程是漫长而且充满冲突的．欧几里得《几何原本》传入中国就是一个例证.
1“几何原本”的传入
欧几里得的《九何原本》是意大利传教士耶苏会士利玛窦（155乞－1610）传入中
国的. 利玛窦曾受教于克拉维乌斯（1537－1612，著名数学家，耶苏会士，曾受教皇格
里高里十三世之命，主持了Grcgory历的制订，完成了主要的计算工作）. 根据教皇保
罗二世当时向... 阅读全帖 |
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j**p
发帖数: 1257 | 3 这段文字节选自《二十世纪的数学》by Michael Atiyah
应该是很好的解答了这个问题。
如果没有耐心看全文，这段节选就很精辟：
“将上述二分叉现象用更哲学或者更文学的语言来说，那就是对几何学家而言，代数就
是所谓的"浮士德的奉献"．正如大家所知道的，在歌德的故事里，浮士德通过魔鬼可以
得到他所想要的（就是一个漂亮女人的爱），其代价是出卖他的灵魂，代数就是由魔鬼
提供给数学家的供品．魔鬼会说："我将给你这个有力的机器，它可以回答你的任何问
题．你需要做的就是把你的灵魂给我：放弃几何，你就会拥有这个威力无穷的机器"(现
在可以把它想象成为一台计算机!)．当然我们希望同时拥有它们，我们也许可以欺骗魔
鬼，假装我们出卖灵魂，但不真地给它．不过对我们灵魂的威胁依然存在，这是因为当
我们转入代数计算时，本质上我们会停止思考，停止用几何的观念来考虑问题，不再思
考其含义．
在这里我谈论代数学家的话重了一些，但是基本土，代数的目标总是想建立一个公式
，把它放到一个机器中去，转动一下把手就可以得到答案．也就是拿来一个有意义的东
西，把它化成一个公式，然后得到答案．在这样的一个过程中，人们不... 阅读全帖 |
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g***y
发帖数: 16371 | 4 谢人品啊，copy下来慢慢看～～
这段文字节选自《二十世纪的数学》by Michael Atiyah
应该是很好的解答了这个问题。
如果没有耐心看全文，这段节选就很精辟：
“将上述二分叉现象用更哲学或者更文学的语言来说，那就是对几何学家而言，代数就
是所谓的"浮士德的奉献"．正如大家所知道的，在歌德的故事里，浮士德通过魔鬼可以
得到他所想要的（就是一个漂亮女人的爱），其代价是出卖他的灵魂，代数就是由魔鬼
提供给数学家的供品．魔鬼会说："我将给你这个有力的机器，它可以回答你的任何问
题．你需要做的就是把你的灵魂给我：放弃几何，你就会拥有这个威力无穷的机器"(现
在可以把它想象成为一台计算机!)．当然我们希望同时拥有它们，我们也许可以欺骗魔
鬼，假装我们出卖灵魂，但不真地给它．不过对我们灵魂的威胁依然存在，这是因为当
我们转入代数计算时，本质上我们会停止思考，停止用几何的观念来考虑问题，不再思
考其含义．
在这里我谈论代数学家的话重了一些，但是基本土，代数的目标总是想建立一个公式
，把它放到一个机器中去，转动一下把手就可以得到答案．也就是拿来一个有意义的东
西，把它化成一个公式，然后... 阅读全帖 |
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x*****d
发帖数: 427 | 5 以一个研究生的观点看一下这个问题：
20世纪以前几何可能有三种形式：公理几何，变换群几何，和微分几何
公理几何就有欧氏，非欧，绝对，还有什么不连续的什么的
变换群几何最典型的例子就是射影几何
微分几何不用说了，就是高斯黎曼那些东西。
这些几何并非是几何的分类，只是不同的看法。欧氏和非欧几何，还有射影
几何，都可以用微分几何来处理。
20世纪以来呢，事情就复杂了。个人感觉公理几何和变换群几何都像要退出
历史了。微分几何当然得到了极大的发展。广义的微分几何似乎就是研究
微分纤维丛的几何拓扑性质的。狭义的微分几何可能只包括黎曼几何和复几何。
与黎曼几何平行的有辛几何和接触几何。但它们也并不完全类比，相对来说
黎曼几何比较刚性，辛几何稍“软”一些，接触几何就更“软”。所谓“软”
可能是指拓扑对几何结构的影响比较弱吧我想。但我不是很清楚，都是听老师
们说的。
拓扑和几何的联系千丝万缕。点集拓扑主要是一些概念了，跟几何关系不大。
当然它提供了好的语言。它主要与分析相联系。代数拓扑是强大的东西，因为
可以算，而且用代数对象来探测空间的几何性质。微分拓扑主要研究微分结构
本身以及它与流形的拓扑的关系。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 6 论围棋的几何美zz
几何美是指由几何的点、线、面、体等元素构成的一种美。围棋方正的棋盘，平行而等
距离垂直交叉的棋盘线，方形、圆形或椭圆形状的棋盒，圆圆的棋子，无不透着典型的
几何美。纵览古往今来的黑白对弈，棋手们在棋盘内演绎着比棋盘和棋子的几何美更为
丰富的美。人们谈论围棋美学的点点滴滴，却总有只可意会不可言传的味道。其实黑白
对弈中的几何美，作为围棋美学中最直观、最易表述的部分应得到优先的研究和发现。
在几何学中常说点的运动轨迹构成线，线的运动轨迹构成面。如果把围棋中的每个子视
为一个点，则子的连接便是点的运动而成线；线在棋盘空间的拆开便是线的运动而成面
。本文试图用这种几何的观点并从美学的视角出发，就围棋对弈中的几何美进行探讨。
圆点的美。几何的圆，体现光滑的美，柔软的美，动感的美。棋盘中的每颗子是一个圆
，又是一个点，只有落在特定的位置上，才显示它独有的圆点美。在围棋中，出于占有
地域的目的，点的选择最初都是在欲形成某种几何面中角上的那个点。而这种选择，使
单一的点与边角线，与相邻的点存在着呼应，存在着衬托。这种呼应和衬托给单一的圆
点以富有活力而又不失稳定的美。如布局时走星、... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 7 论围棋的几何美zz
几何美是指由几何的点、线、面、体等元素构成的一种美。围棋方正的棋盘，平行而等
距离垂直交叉的棋盘线，方形、圆形或椭圆形状的棋盒，圆圆的棋子，无不透着典型的
几何美。纵览古往今来的黑白对弈，棋手们在棋盘内演绎着比棋盘和棋子的几何美更为
丰富的美。人们谈论围棋美学的点点滴滴，却总有只可意会不可言传的味道。其实黑白
对弈中的几何美，作为围棋美学中最直观、最易表述的部分应得到优先的研究和发现。
在几何学中常说点的运动轨迹构成线，线的运动轨迹构成面。如果把围棋中的每个子视
为一个点，则子的连接便是点的运动而成线；线在棋盘空间的拆开便是线的运动而成面
。本文试图用这种几何的观点并从美学的视角出发，就围棋对弈中的几何美进行探讨。
圆点的美。几何的圆，体现光滑的美，柔软的美，动感的美。棋盘中的每颗子是一个圆
，又是一个点，只有落在特定的位置上，才显示它独有的圆点美。在围棋中，出于占有
地域的目的，点的选择最初都是在欲形成某种几何面中角上的那个点。而这种选择，使
单一的点与边角线，与相邻的点存在着呼应，存在着衬托。这种呼应和衬托给单一的圆
点以富有活力而又不失稳定的美。如布局时走星、... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 8 论围棋的几何美zz
几何美是指由几何的点、线、面、体等元素构成的一种美。围棋方正的棋盘，平行而等
距离垂直交叉的棋盘线，方形、圆形或椭圆形状的棋盒，圆圆的棋子，无不透着典型的
几何美。纵览古往今来的黑白对弈，棋手们在棋盘内演绎着比棋盘和棋子的几何美更为
丰富的美。人们谈论围棋美学的点点滴滴，却总有只可意会不可言传的味道。其实黑白
对弈中的几何美，作为围棋美学中最直观、最易表述的部分应得到优先的研究和发现。
在几何学中常说点的运动轨迹构成线，线的运动轨迹构成面。如果把围棋中的每个子视
为一个点，则子的连接便是点的运动而成线；线在棋盘空间的拆开便是线的运动而成面
。本文试图用这种几何的观点并从美学的视角出发，就围棋对弈中的几何美进行探讨。
圆点的美。几何的圆，体现光滑的美，柔软的美，动感的美。棋盘中的每颗子是一个圆
，又是一个点，只有落在特定的位置上，才显示它独有的圆点美。在围棋中，出于占有
地域的目的，点的选择最初都是在欲形成某种几何面中角上的那个点。而这种选择，使
单一的点与边角线，与相邻的点存在着呼应，存在着衬托。这种呼应和衬托给单一的圆
点以富有活力而又不失稳定的美。如布局时走星、... 阅读全帖 |
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s****n
发帖数: 8912 | 9 节选自《科学蒙难集》
（解恩泽主编，湖南科学技术出版社1998）
1826年2月23日，俄国的伟大学者罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议上
宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。
这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一重大成果刚一公诸于世，
就遭到正统数学家的漠视和反对。
宣讲论文后，罗巴切夫斯基诚恳地请与会者讨论，提出修改意见。但谁也不肯作任
何公开评论，会场上一片冷漠。那些最先聆听到发现者本人讲述发现内容的同行专家，
因思想守旧，不仅没能理解这一发现的重要意义，反而采取了冷谈和轻慢的态度。会后
，系学术委员会委托西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼组成三人鉴定小组，对罗巴切夫斯
基的论文作出书面鉴定。他们的态度无疑是否定的，但又迟迟不肯写出书面意见，以致
最后连文稿也给弄丢了。
1832年，根据罗巴切夫斯基的请求，喀山大学学术委员会把题为《几何学原理》的
论文呈送彼得堡科学院审评。科学院委托著名数学家奥斯特罗格拉茨基院士作评定。奥
斯特罗格拉茨基曾在数学物理、数学分析、力学和天体力学等方面有过卓越的成就，在
当时学术界有很高的... 阅读全帖 |
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m*********1
发帖数: 42 | 10
就是啊.我觉得二战后至今应该是微分几何（广义）, 特别是复微分几何(包括辛几何)
的辉煌时期. 前有Kodaira(算半个微分几何学家吧),后有丘成桐,Gromov, Donaldson,
Taubes等等。其实Atiyah，Hitchin， Grifiths等的部分工作也与微分几何直接相关。
复代数几何与复微分几何（包括辛几何）已经分不清了。这从Grifiths—Harris的书中
可见一斑。所以有这些发展，最根本的原因是因为有了陈氏示性类这一套打通拓扑和微
分几何的工具。另一原因是DeRham-Hodge理论。实微分几何（Riemann几何）相对没有
那么辉煌，直到Perelman的工作。
微分（分析）比代数多了一个取极限运算，所以微分几何/几何分析有时能得到纯代数
几何得不到的结果。但分析是局部的，工作通常都比较繁复，是局部性的。不像直接用
代数或拓扑方法得到的结果那样“层次”高，漂亮。应是各有长短。 |
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M********t
发帖数: 5032 | 11 来自主题: Joke版 - 从引力波谈爱因斯坦的幸运 作者：施郁 （复旦大学物理学系） 2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点前后，我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运，便开始写这篇文章。 爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运，而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面的工作就有很多幸运之处。 在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波的存在[4,2]。1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。 广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，需要用非欧几里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的广义相对论和杨-米尔斯场论大发展之前，几何独立于理论物理，取得了长足的进展，可以用杨振宁的诗句“欧高黎嘉陈”概述（指欧拉、高斯、黎曼、嘉当、陈省身）。而爱因斯坦创立广义相对论时，幸运地得到了他的数学家朋友格罗斯曼（M. Grossmann）的帮助，导致他能够最终成功地将物理思想用数学公式表达出来。 创立广义相对论的高潮在于爱因斯坦1915年的一段非常紧张的工作[2,3]。6月他在哥廷根向希尔伯特等人做了一个星期学术报告，介绍他在广义相对论上的工作。10月，爱因斯坦发现自己工作有错误，还听说希尔伯特也发现了他的数学错误并正在取得进展。11月4日开始，按照既定安排，爱因斯坦在普鲁士科学院每周一次介绍广义相对论。经过非常紧张的工作，爱因斯坦终于在11月16日收到希尔伯特的引力场方程之前取得成功，并算出与天文观测相符的水星近日点进动。在11月25日的最后一次报告中，他终于能够写下他的引力场方程。幸运的爱因斯坦！ 1861年，麦克斯韦写下后来以他的名字命名的电磁场方程组，在接下来的几年内他提出了电磁波的存在，并认为司空见惯的光就是一种电磁波。而完备的专著发表于1864年。赫兹在1887年（即麦克斯韦去世8年后）人工产生并探测了无线电波这种电磁波。与之类似，1916年爱因斯坦发表了一篇论文，预言了引力波[2]。爱因斯坦去世60年后的现在，引力波终于被探测到。在4中基本相互作用中，只有电磁作用和万有引力是长程的，所以引力波显然是了解宇宙的一个新窗口。 波是振动的传播。而引力波所传播的是时空度规的振动。度规是一种几何性质。比如平面或者球面上两点之间的间隔都可以用面上的坐标算出，但是公式不一样，这就是因为度规不一样。而在相对论中，有一个与参照系无关的固有时间间隔，它可由时间间隔和空间坐标间隔算出，具体的公式也取决于度规。当物质质量分布发生巨大的变化时，比如高密度天体（如中子星或者黑洞）之间碰撞或者恒星爆炸或坍塌时，会产生引力波。胡斯（R. A. Huse）和泰勒(J. H. Taylor Jr.)于1974年发现的脉冲双星（两个互相旋转的脉冲星）的轨道不断减小，这可以用引力波来解释。他们获得了1993年的诺贝尔物理学奖。理论上认为，宇宙极早期的暴涨会产生原初引力波，从而导致宇宙微波背景辐射在某个尺度上有某种偏振现象。该现象被位于南极的宇宙学河外偏振背景成像（BICEP2）望远镜于2014年观察到，但是后来发现是宇宙尘埃造成的。 LIGO观测到的引力波产生于两个黑洞的并合[6]。大约13亿年前两个黑洞并合产生的引力波于2015年9月14日经过LIGO的两个探测器。幸运的是升级后的LIGO在两天前刚开始运行[7]。这两个探测器实际上是两个巨大的迈克尔孙干涉仪。垂直于干涉仪通过的引力波使得每个干涉仪的4公里长的两臂的长度各有微小的振荡，导致振荡的相位差，从而给出振荡的干涉信号。110年前，狭义相对论解释了迈克尔孙干涉仪测量以太漂移的零结果。现在，迈克尔孙干涉仪又测量到了引力波，检验了广义相对论。确实，现代光学和精密测量技术对引力波探测立下汗马功劳，使得LIGO能够测出小于原子核大小的两臂长度差。历史上引力波探测曾催生量子非破坏性测量的概念，也有原来从事引力波探测的研究人员成为量子测量的专家。 回到爱因斯坦。1933年爱因斯坦移居到美国普林斯顿，引力、统一场论和对量子力学的质疑是他当时关心的问题。爱因斯坦和他的助手罗森（N. Rosen）寻找引力波方程的平面波解，发现这使得度规中不可避免会有奇点（变得无穷大）。现在我们知道这只是表明单一坐标系不足以描述平面引力波，就好比南极和北极的经度无法确定，不是物理上真正的奇点。但是他们当时却以此认为引力波不存在。1936年，他们写了一篇文章投到美国期刊《物理评论（Physical Review）》[8]。这时，爱因斯坦的幸运表现在文章被编辑泰特（John Tate）退回，要求考虑审稿人的意见。审稿意见长达10页，出于专家之手。其实，虽然指出爱因斯坦和罗森的错误，审稿人仍然认为这篇文章有值得赞誉之处，建议经过修改后发表。显然，气愤的爱因斯坦没有研究审稿意见，把文章原封不动地改投到《富兰克林学会会刊（Journal of Franklin Institute）》，文章很快被接受。再次幸运的是，从加州理工学院等地访问回来的同事罗伯森（H. P. Robertson，量子力学教科书上不确定关系的证明源于他）通过爱因斯坦的新助手英菲尔德告诉他们爱因斯坦-罗森工作的错误，并帮助解决了问题。这导致最后发表出来的文章结论完全改变了，成为圆柱状引力波[9]。爱因斯坦幸运地没有否定自己20年前对引力波的预言。近年来Kennefick发现，爱因斯坦本来可以通过阅读《物理评论》的审稿人意见知道自己的错误，因为罗伯森正是泰特为爱因斯坦-罗森文章所找的审稿人。这段历史的详细分析和记述来源于2005年Kennefick发表于《Physics Today》的文章[8]以及刘寄星发表于《物理》的文章[10]（根据美国物理学会期刊主编M. Blume参考Kennefick一篇预印本文章所作的报告，包含Kennefick文中所没有的泰特致爱因斯坦两封信件的复印件）。 几天前出现LIGO探测到引力波的传言时，我便想到爱因斯坦的这件事。 1936年的爱因斯坦幸运地被同行评议制度避免了发表一篇错误的论文，而1905年的爱因斯坦恰恰曾幸运地因为德国《物理学年鉴(Annalen der Physik)》的宽松而得以在该杂志发表5篇改变物理学的论文，特别是看上去离经叛道的狭义相对论和光量子论文。而在爱因斯坦移居普林斯顿后完成的爱因斯坦、罗森和玻多尔斯基（B. Podolsky）质疑量子力学完备性的论文（EPR论文）以及爱因斯坦和罗森关于爱因斯坦-罗森桥（即虫洞）的论文都未经审稿在物理评论发表[8]。后来的历史表明这两篇文章也极为重要，当然是应该发表的。EPR成了爱因斯坦被引用最多的论文。Kennefick认为引力波当时是广义相对论众所周知的预言，所以泰特经过犹豫后将爱因斯坦-罗森证明它不存在的这篇论文送审。而关于爱因斯坦-罗森桥的论文是当时与别人进行的一个争论，所以未经审稿直接发表。那么，质疑当时从一个胜利走向另一个胜利的量子力学的EPR论文为何不经审稿直接发表呢？笔者认为，这是因为EPR承认量子力学技术上的正确性，质疑的只是量子力学的完备性，即是否完全描述客观实在，讨论具有哲学性质。顺便说一下，最近这两篇论文在关于黑洞量子性质的理论讨论中被联系起来。 1917年，爱因斯坦将广义相对论用于宇宙学[11]。如果只有引力而没有斥力，宇宙整体上不能保持静止，所以他在引力场方程中又加了一个代表斥力的宇宙学常数项，虽然他也觉得这个做法很不自然（现在我们知道这也不能真正使宇宙静止）。但是很快人们开始讨论宇宙膨胀，从弗里德曼(A. Friedmann) 、勒梅特（G. Lamaite）和德希特（W. de Sitter）等人的模型研究到哈勃(E. Hubble)的1929年的观测发现。 大爆炸宇宙学的创始人伽莫夫（G. Gamow）在他的自传《我的世界线(My Worldline)》（笔者本科生时代读到这本书后，一直记忆犹新，所以将世界线用于本人的博客名称中）中告诉我们，爱因斯坦曾说过宇宙学常数是他一生最大的错误[12]。所以1936年爱因斯坦-罗森关于引力波的文章所用的引力场方程中，已经没有宇宙学常数。但是在当代，作为联系宇宙学与微观的量子场论的一个桥梁，宇宙学常数成了一个重要的研究课题。近年来宇宙加速膨胀和暗能量的发现更使得宇宙学常数的概念得到复活。这又是爱因斯坦的幸运，虽然他失去了预言宇宙膨胀的机会。 最后，用笔者与杨振宁先生以前的一段讨论结束本文。 施：您认为爱因斯坦(而非麦克斯韦)是仅次于牛顿的伟大物理学家。我也这样认为。您能不能简单说说您的理由？ 杨：麦克斯韦是一位伟大的物理学家，他对人类的贡献无法可以被夸大。但是从对物理学基本概念的贡献的角度来说，他不能与爱因斯坦相比。爱因斯坦（1）改变了我们对于时间和空间的理解，从而给理论物理带来对称性的概念和对称性支配相互作用的思想，（2）创造了引力的几何概念，（3）帮助创立了量子力学。 感谢杨振宁先生的交流和阅读本文。 参考文献: [1] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1915) 844. [2] A. Pais, Subtle is the Lord, OxfordUniversity Press, New York (1982). [3] W. Isaacson, Einstein:His Life and Universe. Simon & Schuster, New York (2007). [4] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1916) 688. [5] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1918) 154. [6] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and the Virgo Collaboration), Phys.Rev. Lett. 116 (2016) 061102. [7] E. Berti, Physics9 (2016) 17. [8] D. Kennefick,Physics Today, September 2005, p. 43. 这篇文章后来吸收进该作者的书《Traveling at the speed of thought》. [9] A. Einsteinand N. Rosen, J. Franklin Institute 223(1937) 43. [10] 刘寄星，物理，34, 2005, p.487. [11] A. Einstein, Sitzungsber.K. Preuss. Akad. Wiss. (1917) 142. [12] G. Gamow, 《My Worldline》, Viking, New York, 1977. (XYS20160218) 从引力波谈爱因斯坦的幸运
作者：施郁 （复旦大学物理学系）
2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点前后，
我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新
闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运，便开始写这篇文章。
爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运，而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面
的工作就有很多幸运之处。
在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠
葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波的存在[4,2]。
1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文
台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。
广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现
为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，需要用非欧几
里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非
欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的... 阅读全帖 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 12 (1)
我的意思不是视觉那种应用。
视觉那种应用:
例如识别数字0，那么这个图旋转不论多少角度，都是一个洞。
然后你发现分辨率不够，加点权值，包装成黎曼几何的垃圾论文。
只要你不用x1××2+x2××2，而是用别的正定二次型，你都能
说自己是黎曼几何。
(2)
我的意思是，现在多维数组都是随便用的。
但是物理和几何中的张量，有别的附加要求。
assuming未来发现，对一类问题A，有用的神经网络必须是遵从
某个性质B。不管你是什么描述的神经网，都要遵从这个性质。
那就是神经网络几何化了。这个性质是坐标free的。那么（A，B）就是几何
例如，deep就是一个几何化的性质。坐标free的。
不管谁家的做视觉ANN，首要足够deep。
那有没有别的性质呢？有没有办法发现别的几何性质呢?
这个东西就是做题容易，出题难。黎曼当初的论文提出了
几个性质，让大家遵守，说这几条就是几何。
所以开创了黎曼几何。他没有具体workout别的东西。 |
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a********e
发帖数: 79 | 13 我来跳这个坑吧：）
首先，代数几何现在是显学？大家都来凑热闹。并不是所有作代数几何的
都是完全用Grothendieck语言的，有些是复几何。而我们常说的代数几何一般都是指
Grothendieck的那套的。
现在学理论物理的，常常用些复几何的，和代数几何也搭边，所以动不动就代数几何了
。这样一来代数几何的文章就特别的多，而且做理论物理的人特别喜欢把文章放在
arxiv上，顺便说一句arxiv的创始人Ginzburg就是做string的。很多数学文章不一定放
在arxiv上。做物理的人的文章往往比数学的人多很多。
代数几何不只是难，而且很优美，很符合某些人的价值观。 |
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发帖数: 1 | 14 几何在理论物理上是有很多应用，比如微分几何，广义相对论其实就是把引力几何化。
但这只是几何的一小部分。
我是理论物理出身，对整个数学的面貌不了解，但现在的几何绝不是像中学那样画图。
我同学做代数几何，很高深的。
：现代几何搞什么？
：跟理论物理差不多么？ |
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x*****d
发帖数: 427 | 15
文章出处:smth
发信人: Dionysus (悲剧的诞生), 信区: Science
标 题: 庞加莱猜想-造化爱几何
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Jul 21 08:58:51 2003), 转信
造化爱几何
Direct arguments remain essential, but 3-dimensional topology has now
firmly rejoined the main stream of mathematics.
—— C. T. C. Wall
Riemann 对几何的认识适用于任何微分流形：我们总可以给微分流形赋予一个
Riemann度量，从而研究上面的几何。Klein 的观点就不是那么普适了，因为 Klein
意义下的几何对度量的要求非常特殊，并不是所有的流形上都能有这样的几何。不
过二维曲面上都可以有 Klein 式的几何，这就是 Riemann, Klein, Poincar\'e,
Koebe 等人所证明的单值化(uniformization)定理的内容。举例 |
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t**********r
发帖数: 256 | 16 让我首先由这个问题的历史开始．Euc1id几何是数学理论中最早的一个例子，直到D
escartes在我们现在称为的笛卡儿平面中引入代数坐标之前，它一直是纯几何的．Desca
rtes的做法是一种将几何思考化为代数运算的尝试．从代数学家们的角度来讲，这当然是
对几何学的一个重大突破或者说一次重大的冲击，如果我们来比较Newton和Leibniz在分
析方面的工作，我们会发现他们属于不同的传统，Newton基本上是一个几何学家而Le1bn
iz基本土是一个代数学家，这其中有着很深刻的道理．对于Newton而言，几何学，或者是
由他发展起来的微积分学，都是用来描述自然规律的数学尝试．他关心的是在很广泛意义
下的物理，以及几何世界中的物理．在他看来，如果有人想了解事物，他就得用物理世界
的观点来思考它，用几何图象的观点来看待它．当他发展微积分的时候，他想要发展的是
微积分的一种能尽可能贴近隐藏在其后的物理内蕴的表现形式．所以他用的是几何论证，
因为这样可以与实际意义保持密切关系，另一方面，Leibniz有一个目标，一个雄心勃勃
的目标，那就是形式化整个数学，将之变成一个庞大的代数机器．这与Ne |
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c***s
发帖数: 70028 | 17 2015国际奥林匹克数学竞赛真题
7月18日，《美国队21年来首夺奥数冠军 ，中国队以4分弱势屈居亚军》一文曾引发热议，中国队的世界冠军宝座为何会被美国人夺走？澎湃新闻联系上了中国队的成员何忆捷老师和中国队队员最高分、金牌获得者——上海华东师大二附中俞辰捷同学。
第56届国际数学奥林匹克中国国家队有6名从全国层层选拔出的“牛娃”，他们分别是来自上海中学的高继扬、华师大二附中的俞辰捷、人大附中的王正、辽宁省实验中学的王诺舟、长沙市雅礼中学的谢昌志、贺嘉帆，中国队领队兼主教练是华东师范大学的熊斌教授。
“这是历年来最难的一次国际奥数竞赛。”何忆捷老师在竞赛中任中国队观察员B，负责协助同行的副领队和阅卷工作，“并不是说某一道题目是史上最难，而是这次竞赛的总体难度非常高”。
和以往超过参赛队员总数8%的金牌得主数相比，今年不足7%的比例明显偏低，不仅如此，“26分”的金牌分数线同样低于往年。
“我们的竞赛在7月11、12日进行，每天在4个半小时内做3道题。”今年18岁的俞辰捷说，他是此次奥数竞赛中金牌获得者之一。
每道竞赛题目均设为7分，范围包括几何、数论和代数。何忆捷告诉澎湃新闻，之前竞赛中... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 18 原标题：朔尔策：带来代数几何革命的数学天才
新华社北京８月３日电 （天下人物）朔尔策：带来代数几何革命的数学天才
新华社记者李宓
无论中外，校园里都会流传学霸或者学神的故事，彼得·朔尔策无疑是其中之一。
２００４年至２００７年，他作为德国队一员连续４年参加国际数学奥林匹克竞赛，除
了第一年得到银牌，接下来３年全是金牌。
十多年后的今天，朔尔策已被誉为“世界上最有影响力的数学家之一”“近几十年
罕见的数学天才”。
８月１日，在巴西里约热内卢举行的国际数学家大会上，年仅３０岁的朔尔策摘下
数学领域最高荣誉——菲尔兹奖，成为这一有“数学界诺贝尔奖”之称奖项的最年轻得
主之一。
朔尔策１９８７年１２月出生在德国东部城市德累斯顿一个“理工科家庭”。父亲
是物理学家，母亲是计算机科学家，姐姐研究化学，朔尔策曾笑言自己一家占据了自然
科学的各个领域。
学生时代，朔尔策以优异成绩进入柏林著名的海因里希－赫茨文理中学，这是一所
侧重数学和自然科学教育的中学。１４岁时，还是中学生的朔尔策就开始自学大学水平
的数学，１６岁时开始阅读英国数学家安德鲁·怀尔斯的费马大定理证明。“我（当时
对这个证明）什么也不懂... 阅读全帖 |
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l******m
发帖数: 31446 | 19 四句行吗？
人生在世有几何
为何苦苦学几何
学了几何能几何
不学几何又几何
。。。 |
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m*********s
发帖数: 368 | 20 ☆─────────────────────────────────────☆
tiredthinker (water) 于 (Sun Jul 17 22:51:54 2005) 提到:
让我首先由这个问题的历史开始．Euc1id几何是数学理论中最早的一个例子，直到D
escartes在我们现在称为的笛卡儿平面中引入代数坐标之前，它一直是纯几何的．Desca
rtes的做法是一种将几何思考化为代数运算的尝试．从代数学家们的角度来讲，这当然是
对几何学的一个重大突破或者说一次重大的冲击，如果我们来比较Newton和Leibniz在分
析方面的工作，我们会发现他们属于不同的传统，Newton基本上是一个几何学家而Le1bn
iz基本土是一个代数学家，这其中有着很深刻的道理．对于Newton而言，几何学，或者是
由他发展起来的微积分学，都是用来描述自然规律的数学尝试．他关心的是在很广泛意义
下的物理，以及几何世界中的物理．在他看来，如果有人想了解事物，他就得用物理世界
的观点来思考它，用几何图象的观点来看待它．当他发展微积分的时候，他想要发展的是
微积分的一种能尽可能贴近隐藏在其后 |
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c***s
发帖数: 70028 | 21 几何题 已知ABCD是矩形，△EFD的面积＝2cm2，△CDF的面积＝3cm2，求四边形AEFB的面积。
■参考答案
近日，网络上流传一道“成年人在15分钟内解出的小学数学题目”（如图所示）。如果你认为这属于“小学水平”而有些“鄙视”，那你不妨在今天下班后试解一下。要知道，记者前日拿着这道题采访了在珠江新城某金融机构担任理财师的林先生，他居然也解不出呢！
“学好数学会数钱就行了”
一看到这道几何题，林先生的第一反应是：“这个题目是否缺少条件？”当记者告诉他没有多余的条件时，林先生顿时陷入了困惑。超过10分钟后，他无奈地笑着说：“估计在15分钟内是做不出来的。”
记者也试着解题，利用中学时学过的“三角形边长比与面积比的关系”数学原理，在接近15分钟时间内解出答案：5.5平方厘米。林先生看了一下记者解题过程，说：“主要是刚才在解题的过程中很紧张，一时想不起公式，要不我在10分钟内也可以把题解出来。”
这道小学数学题也难倒了林先生的同事李小姐，她只尝试了5分钟，就放弃了解题。“几何知识忘记了也没关系，反正现在也用不上了。”她说。
随后，记者邀请了近10名白领解这道数学题，5名文科生出身的白领... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 22 几何题 已知ABCD是矩形，△EFD的面积＝2cm2，△CDF的面积＝3cm2，求四边形AEFB的面积。
■参考答案
近日，网络上流传一道“成年人在15分钟内解出的小学数学题目”（如图所示）。如果你认为这属于“小学水平”而有些“鄙视”，那你不妨在今天下班后试解一下。要知道，记者前日拿着这道题采访了在珠江新城某金融机构担任理财师的林先生，他居然也解不出呢！
“学好数学会数钱就行了”
一看到这道几何题，林先生的第一反应是：“这个题目是否缺少条件？”当记者告诉他没有多余的条件时，林先生顿时陷入了困惑。超过10分钟后，他无奈地笑着说：“估计在15分钟内是做不出来的。”
记者也试着解题，利用中学时学过的“三角形边长比与面积比的关系”数学原理，在接近15分钟时间内解出答案：5.5平方厘米。林先生看了一下记者解题过程，说：“主要是刚才在解题的过程中很紧张，一时想不起公式，要不我在10分钟内也可以把题解出来。”
这道小学数学题也难倒了林先生的同事李小姐，她只尝试了5分钟，就放弃了解题。“几何知识忘记了也没关系，反正现在也用不上了。”她说。
随后，记者邀请了近10名白领解这道数学题，5名文科生出身的白领... 阅读全帖 |
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y*j
发帖数: 3139 | 23 你在想当然，欧几里德没有找到球体积公式，阿基米德发现了，并且严格证明了，怎么
就没有发展几何的公理体系。他发现的方法基本上是一种微积分的方法，是对欧几里得
几何的一个重要的发展。
补充一点，欧几里得的公理体系影响深远，但是他的几何本身因为解析几何和计算机而
应用越来越少。
：阿基里德的方法跟古代中国的方法类似，都是不太严格的经验方法
：几何原本里的那种公理体系他并没有采用，而号称他跟欧几里得学习过，这岂不是反
证几何原本不存在吗，否则这么牛逼的体系他怎么可能不采用并发展 |
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发帖数: 1 | 24 我想知道，元朝札马鲁丁之前，几何原本在哪里？
都说札马鲁丁翻译了几何原本，可是原本都没有，他肿么翻译？
最大的可能是当时忽必烈收四方书籍文稿，札马鲁丁把蒙古人收罗的各种文稿中的数学
几何部分整理成书，这就是最早的几何原本。其时，大约公元 1270-1280年左右。札马
鲁丁是波斯人，他整理出的书，可能就是波斯文或者阿拉伯文。
西方最早的《几何原本》原本成书1482年，还是从阿拉伯语翻译成拉丁语的。 |
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g**********y
发帖数: 14569 | 25 几何对数学最大的贡献就是引进公理系统，但是几何本身更象脑力体操。几何的东西，
通常都可以归结为代数。代数更接近数学的本质，更抽象。用个以前看到的比方，一堆
石头下，压了只老鼠，你要把它找出来。几何的办法，通常是绕着石头观察，看见哪儿
有老鼠尾巴，一把拎出来；代数的办法，就是一块一块把石头搬开，必杀。几何解经常
会让人觉得巧妙，代数解给人感觉是重剑，很朴实，有解，就能给你找出来；无解，也
能给你证明无解。 |
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m********6
发帖数: 1283 | 26 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: History
标 题: 中国几何落后西方一千九百年
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jun 7 20:44:30 2012, 美东)
中国几何落后西方一千九百年
欧几里得于公元前300年写成《几何原本》。
明万历年间利玛窦撰写的《天主实录》以及和徐光启等人翻译的欧几里得《几何原本》
等书不仅带给中国许多先进的科学知识和哲学思想，而且许多中文词汇，例如点、线、
面、平面、曲线、曲面、直角、钝角、锐角、垂线、并行线、对角线、三角形、四边形
、多边形、圆心、外切、几何、星期等等词汇就是由他们创造并沿用至今。
1900年墓地被义和团砸毁。墓穴被掀，碑石被砸。其后清政府依《辛丑条约》出资重修
了被毁墓地，而且还立了一块道歉的石碑。
文化大革命期间，利玛窦墓碑被平埋于北京地下让其「永世不得翻身」。 |
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m***s
发帖数: 105 | 27 谢谢了!
原来离散几何也就是组合几何或者计算几何啊.
听说国内有本离散几何的书(翻译的) "离散几何". 有谁见过吗? 是从哪本书翻译过
来的? |
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l********e
发帖数: 3632 | 28 你这个问题太大了。黎曼几何方向也很多。Berger在2002年有一本A Panoramic View
of Riemannian Geometry很不错，8百多也，不过不是专业的估计看不懂。但是你可以
看看目录，至少知道有些什么内容。其中第250页有个表，基本上最大程度上概括了黎
曼几何的全景。
至于统计方向，只是不是黎曼几何的主流。反到概率论有时对黎曼几何，或者微分几何
有点作用。 |
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q*d
发帖数: 22178 | 29 1.应该是根据当年的录音整理的,有不少地方标明了
这里听不清楚.
2.Dirac声称他当年是用几何的办法做出量子力学的,
有人问你为啥发表的是代数形式的结果.Dirac解释说,
几何的结果要画图,对当年的印刷和编辑是一种负担,
编辑要找特定的纸什么的--多么considerate的人多么雷人的原因!
3.Penrose最后总结的很有趣,说Newton的结果是用分析的
办法做出来的,表述的方法是几何的--看牛顿的原理,多少从形式看,
象Euclid的几何.Dirac干了和牛顿相反的事.呵呵
4.按老杨的那则访谈,Dirac认为物理未来来源于的数学的灵感会来自分析.
Dirac自己的灵感起源于几何,表述为代数.颇有种不想当将军的厨子
不是好司机的感觉. |
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m********6
发帖数: 1283 | 30 中国几何落后西方一千九百年
欧几里得于公元前300年写成《几何原本》。
明万历年间利玛窦撰写的《天主实录》以及和徐光启等人翻译的欧几里得《几何原本》
等书不仅带给中国许多先进的科学知识和哲学思想，而且许多中文词汇，例如点、线、
面、平面、曲线、曲面、直角、钝角、锐角、垂线、并行线、对角线、三角形、四边形
、多边形、圆心、外切、几何、星期等等词汇就是由他们创造并沿用至今。
1900年墓地被义和团砸毁。墓穴被掀，碑石被砸。其后清政府依《辛丑条约》出资重修
了被毁墓地，而且还立了一块道歉的石碑。
文化大革命期间，利玛窦墓碑被平埋于北京地下让其「永世不得翻身」。 |
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t*******y
发帖数: 21396 | 31 当时的西方哲学家，大多与笛卡儿相似，深受“几何原本”的影响：如欧洲犬陆的斯宾
诺莎，莱布尼兹，英国的洛克，霍布士. 而中国学者不同，对逻辑推理不甚重视，而常
以类比、比喻，乃至聪明的寓言故事来阐述自己的结论，甚至直接宣布自己的结论而不
作任何论证．与《几何原本》比较，徐光启做了以下的评论：他在《几何原本杂议》中
比较几何学与他过去所学的学问说：“几何之学，深有益于致知. 明此，知向所揣摩造
作，而自诡为工巧者皆非也，一也. 明此，知吾所已知不若吾所未知之多，而不可算计
也，二也. 明此，知向所想象之理，多虚浮而不可援也，三也，明此，知向所立言之可
得而迁徙移易也. ”如果说，这一评论还比较含而不露，则他对中国传统数学衰落原因
的分析就确定无疑了. 他在“刻同大算指序”中说：“废之缘有二：其一为名理之儒土
苴（居,粗糙；土苴（zha），渣滓，糟粕）天下之实事；其一为妖妄之术谬言数有神理
，能知来藏往，靡无不效. 卒于神者无一效，而实者亡（无）一存，”其实，名理之儒
看不起的不仅是技术，即“天下之实事”，而且轻视一切有关自然界的规律的科学知识
. 他们甚至没有自然界的科学规律这一概念. 因... 阅读全帖 |
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N*******e
发帖数: 3872 | 32 将几何原本的公理体系同阿基米德的经验道路相结合，近代科学就呼之欲出了
阿基米德没有走上这条路，因为他比较孤独，他之所以孤独，因为那个时代还没有产生
培育近代科学的社会经济条件。
几何原本的存在应该是没有任何疑问的。阿拉伯人从来没有声称是他们搞出了几何原本
。所以几何原本当然有更古的起源。古希腊哲学、数学、历史、戏剧著作手稿的极度缺
乏，同亚历山大图书馆的大火有直接的关系。
这是当时世界上最大的图书馆，藏书达70万本，在当时的技术条件下是极其惊人的规
模。对比一下，孔子每次远游都要专门弄几辆牛车拉他那些竹简。一车竹简的内容可能
还不如今天一本书的内容。为什么亚历山大图书馆的馆藏有那么丰富？我觉得同古埃及
人发明的莎草纸有关。春秋时代中国人将文字记录在竹简上，相比龟壳兽甲已经方便多
了，这也是春秋战国思想文化大跃进的技术基础之一。但是竹简仍然过于笨重，不利于
随身大量携带，不便于批量写作或传抄典籍，因此限制了教育的普及和思想文化知识的
传播。所以论语的句子都很短，而庄子称赞惠施博学就说他有“五车”书那样多的学识
。而古埃及人发明莎草纸让地中海沿岸国家在2000多年前就用上了“纸”，大大便利... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 33 不读书人云亦云的又要来装了
什么什么经验道路结合就近代科学，你在说什么玩意呢？
：将几何原本的公理体系同阿基米德的经验道路相结合，近代科学就呼之欲出了
：阿基米德没有走上这条路，因为他比较孤独，他之所以孤独，因为那个时代还没有产
生培育近代科学的社会经济条件。
：几何原本的存在应该是没有任何疑问的。阿拉伯人从来没有声称是他们搞出了几何原
本。所以几何原本当然有更古的起源。古希腊哲学、数学、历史、戏剧著作手稿的极度
缺乏，同亚历山大图书馆的大火有直接的关系。
：这是当时世界上最大的图书馆，藏书达70万本，在当时的技术条件下是极其惊人的规
：模。对比一下，孔子每次远游都要专门弄几辆牛车拉他那些竹简。一车竹简的内容可
能还不如今天一本书的内容。为什么亚历山大图书馆的馆藏有那么丰富？我觉得同古埃
及人发明的莎草纸有关。春秋时代中国人将文字记录在竹简上，相比龟壳兽甲已经方便
多了，这也是春秋战国思想文化大跃进的技术基础之一。但是竹简仍然过于笨重，不利
于随身大量携带，不便于批量写作或传抄典籍，因此限制了教育的普及和思想文化知识
的传播。所以论语的句子都很短，而庄子称赞惠施博学就说他有“五车”书... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 34 http://www.popyard.com/cgi-mod/newspage.cgi?num=5158306&r=0&k=0
无论中外，校园里都会流传学霸或者学神的故事，彼得·朔尔策无疑是其中之一。2004
年至2007年，他作为德国队一员连续4年参加国际数学奥林匹克竞赛，除了第一年得到
银牌，接下来3年全是金牌。
十多年后的今天，朔尔策已被誉为“世界上最有影响力的数学家之一”“近几十年罕见
的数学天才”。
8月1日，在巴西里约热内卢举行的国际数学家大会上，年仅30岁的朔尔策摘下数学领域
最高荣誉——菲尔兹奖，成为这一有“数学界诺贝尔奖”之称奖项的最年轻得主之一。
朔尔策1987年12月出生在德国东部城市德累斯顿一个“理工科家庭”。父亲是物理学家
，母亲是计算机科学家，姐姐研究化学，朔尔策曾笑言自己一家占据了自然科学的各个
领域。
学生时代，朔尔策以优异成绩进入柏林著名的海因里希—赫茨文理中学，这是一所侧重
数学和自然科学教育的中学。14岁时，还是中学生的朔尔策就开始自学大学水平的数学
，16岁时开始阅读英国数学家安德鲁·怀尔斯的费马大定理证明。“我（当时对这个证
明）什么也不懂，但... 阅读全帖 |
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w*****2
发帖数: 2108 | 35 地铁里迷离迷糊一觉醒来，旁边坐了个中年男子正专心阅读IPAD，也就用眼斜视一
同阅读了起来。看到大概两个醉汉被地铁撞了一死一伤的事情，大概是去酒吧酗酒的恶
果吧。
不得不有些感慨之时，这位IPAD中年男子突然眼睛被前方的莫个神奇力量吸引了过
去,原来是一位高挑的妙龄女郎。只见这位男士盯住女郎的上下就像被什么磁场粘住了
眼睛似的，一眨不眨。禁不住自己也多看了几眼，这位女郎身材甚好，大概五尺六七的
样子，前后的弧线和两条长腿的直中带曲，自然飘束的长发，流水似的目光，只能用一
个子概括：美。
看着这平滑的直弧和浑圆的一气呵成，不由得惊叹上帝的几何天分要远远超过欧几
里德。这个由直到曲是如此平顺，简直就是最美的连续函数，而这个浑圆就是最有限的
表面积下的最大包容，是如此的简洁而有效！但为什么这个如此简单的几何曲线，尽然
会也如此大的魔力一次有一次的，毫无意外地会使那双双疲惫的眼睛发起光芒呢？因为
这一个美妙的数学函数后，则是其散发出的更加神奇的量子般几何美，换言之，女人的
性格曲线美。就像女人的眼神，透出的柔顺，透出的跳跃般的火苗。正是这种性格曲线
，使其能融滑... 阅读全帖 |
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j******n
发帖数: 21641 | 36 原来是说这个，我就开始瞎扯了哦
几何和代数都是需要逻辑的，最常见的逻辑是一是一二是二，和归纳法，还有是则非非
，非则非是
是客观世界的规律，由各自的公理支撑，如两点间直线最短，我们说这是理性的，可推
理的
几何关心的是空间的长度和拓扑，代数原本是关心数或者集合，但几何因为很大比重是
研究量的关系，需要用到代数工具
直觉在绝大多数情况符合理性，但是未必是非非，非也未必是非是了，因为世界复杂了
，一块色彩是红的，"不红＂是可能黄绿蓝紫等，一个线条是美的，或在另一个人看来
很刺激，就不那么线性或理性了，而是多值或曲变了
艺术就是用上帝规范的技巧去引起上帝创造的人的某种审美体验，是受大量已知或未知
规律束缚的，重要的不是理性或非理性，直观或主观
几何是直观一些，结构的变化可以创作多变的作品，但观众眼睛看了之后的代入和替换
自身的理解，会使作品层次更丰富
好比，一句话，春天来了，鸭子妈妈有了很多宝宝。在少年儿童读来，就是一幅图画，
而在成人读来，知道鸭子爸爸干的好事，必定浪漫缱绻，温暖的鸭世界 |
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X******2
发帖数: 5859 | 37 几何：研究度量和形状
代数：研究关系和结构
我的看法是几何更具体代数更抽象，几何可以说是我们日常
生活中碰到的各种物体的抽象，而代数则更进一步她把度量
和形状这些东西都抽象掉了，点与点之间没有了距离感而发
生了关系。
两者结合的现代数学学科代数几何。 |
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g***y
发帖数: 16371 | 38 赞啊，你是做数学的嘛？感觉说的非常清晰明确。至少对我很有帮助。谢谢
几何：研究度量和形状
代数：研究关系和结构
我的看法是几何更具体代数更抽象，几何可以说是我们日常
生活中碰到的各种物体的抽象，而代数则更进一步她把度量
和形状这些东西都抽象掉了，点与点之间没有了距离感而发
生了关系。
两者结合的现代数学学科代数几何。 |
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s*****o
发帖数: 1540 | 39 伯克利传奇（4）造化爱几何
我记得有人（sagayao ）说，伯克利传奇是不可完成之任务。陈省身
是不可缺少的传奇人物。他曾经是加利福尼亚大学伯克利分校教
授，一代数学宗师。1984年，陈省身获得数学界的最高奖——沃
尔夫奖，证书上写道：“此奖授予陈省身，因为他在整体微分几
何上的卓越成就，其影响遍及整个数学。”
造化爱几何，请听我分解：
[为什莫选择数学]
陈省身：我想有这么一点，数学我不用费劲，就可以念得过得去，
我就觉得我是应该念数学的。英国有一个伟大的数学家叫哈代，他
说过，你要决定能不能念数学，就看你上数学课的时候，是不是比
老师好。我不能说我比老师好，不过我上课听懂数学完全没有问题。
巴黎——师从嘉当的岁月(1)
在巴黎，陈省身以一种特殊的方式跟随嘉当学习数学，在很短的时
间内他几乎读完了嘉当的所有著作，使他很快进入国际上数学研究
的前沿。
曾涛：听说那时候嘉当在法国很有名，学生要见他很困难，很多学
生排队轮流去他的办公室，谈一会儿就得出来。您怎么能够引起他
的注意呢？
陈省身：嘉当是一个很有名的几何学家，我想一直到现在，也是20
世纪最伟大的几何学家。法国的学生要跟着他学 |
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R**********n
发帖数: 523 | 40 为什么二战以后微分几何只有Yau一个菲尔兹奖?而数论代数几何拓扑分析等都很多?至
不是微分几何太散没有大问题? |
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l******r
发帖数: 18699 | 41 微分几何和代数几何相比还是低一个层次 毕竟近几年代数几何方法解决了几个重大问题 |
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r**a
发帖数: 536 | 42 没有本质用处。只是有些东西可以用几何语言来描述。但是并不是本质的。不会几何不
妨碍理解。会几何也没有说就比别人理解的更深。几何在这里并不是本质的东西。 |
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i***s
发帖数: 39120 | 43 从国内股民变身为“美股玩家”，最吸引人的中关村IT男还不是这些赫赫有名又矗立身边的大公司，而是其价值投资理念在美股市场上能大展身手。
“人处中年，前有挡者，后有追兵，外有房市、股市、人市围剿，看不清去路，回不去来路，收入未涨，负担趋重，怎一个苦字了得。”对于当下中产面临的财富困局，来自福州的网友“半生情缘”略带调侃地称。
面对国内高房价、高生活成本重压，工作多年、手中略有余钱的中产们，也开始盘算如何盘活存量压箱钱的问题。但不幸的是，他们进场之时恰是一轮股市、金市见顶之时，痛定思痛后他们悄然发现，“炒美股”或许是其财富突围路之路。
“美股玩家”群体呈几何数增长
如果不是自己所在的公司在美上市，“70后”的张先生怎么也不会想到自己跟美股有任何瓜葛。
几年前，一家中关村互联网公司成功在纳斯达克上市，作为公司挖来的技术骨干，张先生也获得了一定数额的股权激励。看着公司上市后自己美股账户里增长了数倍的财富，过去几年萦绕在他耳边的“IT民工”、“挨踢男”等称号似乎早已消散。
尽管在IT专业上，张先生绝对是业内互相挖角的对象，但在金融投资上，他却是一个十足的loser(失败者)。作为A股市场的小股民，... 阅读全帖 |
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y*j
发帖数: 3139 | 44 你这么一来就把发明权给了阿拉伯人。
阿拉伯数字加上几何原本，亚里士多德的著作，这样阿拉伯人是西方文明的起源了。
：没有人读过几何原本的“原著”，因为这个“原著”根本不存在。西方人第一次见到
几何原本是文艺复兴时期阿拉伯文的版本。当然13，14世纪以后，西方又陆陆续续的“
发现”了新的，据说更古老的版本，但是么，对此呵呵一下就可以了。目前所谓的最早
的版本是在20世纪才被“发现”的，据称是“公元四世纪”的一块残片，巴掌大小，记
录了一个简单定理的一小部分。看上面的图，像是从当代中学教才里面抄的。 |
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b***y
发帖数: 14281 | 45 不一定是阿拉伯人发明的，只不过是中东地区里面流传发展了一千年很多人的共同成果
，阿拉伯人自己也说不清楚是谁发明的。好比西方人只知道阿拉伯数字，其实是印度人
发明的，但阿拉伯人自己可能都说不清楚他们的数字是从哪里学来的。那个事情中亚地
区人员往来很复杂，各个文明相互交织，交流非常频繁，集中了很多人类文明的精华不
奇怪。
: 你这么一来就把发明权给了阿拉伯人。
: 阿拉伯数字加上几何原本，亚里士多德的著作，这样阿拉伯人是西方文明的起源
了。
: ：没有人读过几何原本的“原著”，因为这个“原著”根本不存在。西方人第一
次见到
: 几何原本是文艺复兴时期阿拉伯文的版本。当然13，14世纪以后，西方又陆陆续
续的“
: 发现”了新的，据说更古老的版本，但是么，对此呵呵一下就可以了。目前所谓
的最早
: 的版本是在20世纪才被“发现”的，据称是“公元四世纪”的一块残片，巴掌大
小，记
: 录了一个简单定理的一小部分。看上面的图，像是从当代中学教才里面抄的。
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t******l
发帖数: 10908 | 46 划时代影响，还是欧几里德几何原本更高一筹 。。。 几何原本可以认为是数学上最早
一批公理体系，formal thinking / operation 的集成。
当然古希腊确实有需要绕海半岛后方沙滩登陆，为了隐蔽也有需要在中段航程看不到海
岸线，军事目的也需要时间精确性 。。。 这样需要超过手臂和视线所及，每次军事环
境也不太一样，不是简单重复，军事也不允许试错再来 。。。 这样对数学上的公理体
系 formal thinking / operation 有实际需求。
浪舞们觉得几何原本是木匠用的手册的需求，属于初中数学概念没及格就是了 。。。
木匠不需要超过视线和手臂，也允许不断试错到成功，以后都是按那次成功葫芦画瓢就
行。
当然这特么又废掉我一马甲。 |
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f****e
发帖数: 24964 | 47 徐光启就是个信教受洗的儒生，是利玛窦的中文翻译助手
利玛窦挂了之后，其他西方教士不太懂几何，几何原本后几卷翻译就停止了
和波斯木木数学家纳西尔丁编著校订几何原本不是一个档次 |
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g***y
发帖数: 16371 | 48 你这段话说的简直是扑朔迷离，害我找不到北，这也罢了
那天xumin刚说了春天要多吃梨，今天出去有人推荐我买梨，又大又甜水分多
刚才刚咬了一口，就看见您那最后一段话了，不厚道，害我呛嗓子眼儿了。。。
看了半天被你那是则非非，非则非是的“规律”搞的晕头转向，还想了半天以前
我老公给我讲的或与非，以为你是说那个呢，后来才明白是“道可道，非常道”
的文戏游戏。打倒！讨厌！太考验我智力了。
你说的“几何关心空间长度和拓扑，代数关心数和集合”也挺对的。
对应在绘画里很多几何绘画都很有趣，一些简单的排列组合就能使画面构成不同的
动感和趣感。而代数派里康定斯基的很多图案也果然有集合的感觉，大圈套小圈的
哈哈，我喜欢那有趣的几何派，就是觉得很多创意狠聪明。那代数派在我看来感觉
像一堆乱麻或者是一块吸铁石吸上来的无数小废渣，有点儿拎不清。 |
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j******n
发帖数: 21641 | 49 抽象绘画的发展趋势，大致可分为两类： [一]几何抽象[或称冷的抽象]。这是以
塞尚的理论为出发点，经立体主义、构成主义、新造形主义....，而发展出来。其特色
为带有几何学的倾向。这个画派可以蒙德里安(Mondrian)为代表。 [二]抒情抽象[
或称热的抽象]。这是以高更的艺术理念为出发点，经野兽派、表现主义发展出来，带
有浪漫的倾向。这个画派可以康丁斯基[Kandinsky]为代表。
并没有所谓代数派吧, 热抽象是叫lyrical abstract painting
其实可能类似文学中的意境, 移情
康定斯基本人也是先冷后热的
代数派这个说法国外真没有,但国内某本书说抽象派有几何派和代数派
现在搜索这个词,你这个贴子排名靠前,恭喜你
莫名其妙把几何和代数对立起来了 |
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