s****r
发帖数: 41 | 1 一家餐馆每次给客人送一个小礼物。总共有五种不同的小礼物。每次一个客人随机得到
5种小礼物中的一种。如果收集到全部5种小礼物，吃饭可以打折。问一个客人要第一次
收集到全部5种小礼物，他去这家餐馆次数的期望值是多少？ |
f*****e
发帖数: 2992 | 2 5*(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5)
【在 s****r 的大作中提到】
: 一家餐馆每次给客人送一个小礼物。总共有五种不同的小礼物。每次一个客人随机得到
: 5种小礼物中的一种。如果收集到全部5种小礼物，吃饭可以打折。问一个客人要第一次
: 收集到全部5种小礼物，他去这家餐馆次数的期望值是多少？
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Z*****Z
发帖数: 723 | 3 18.4?
【在 s****r 的大作中提到】
: 一家餐馆每次给客人送一个小礼物。总共有五种不同的小礼物。每次一个客人随机得到
: 5种小礼物中的一种。如果收集到全部5种小礼物，吃饭可以打折。问一个客人要第一次
: 收集到全部5种小礼物，他去这家餐馆次数的期望值是多少？
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s****r
发帖数: 41 | 4 怎么来的？
【在 f*****e 的大作中提到】
: 5*(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5)
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s****r
发帖数: 41 | 5 how so?
【在 Z*****Z 的大作中提到】
: 18.4?
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f*****e
发帖数: 2992 | 6 X=X1+X2+X3+X4+1,
Xi indicates 处于 i的阶段的步数或时间数。
由
成功率p，和成功率所需步数组成。
p在变化，每个阶段pi都不一样。
【在 s****r 的大作中提到】
: 怎么来的？
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t*********h
发帖数: 941 | 7 11.4
【在 s****r 的大作中提到】
: 一家餐馆每次给客人送一个小礼物。总共有五种不同的小礼物。每次一个客人随机得到
: 5种小礼物中的一种。如果收集到全部5种小礼物，吃饭可以打折。问一个客人要第一次
: 收集到全部5种小礼物，他去这家餐馆次数的期望值是多少？
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s****r
发帖数: 41 | 8 多谢fatalme. 我不是太明白。能说详细点吗？
我的思路是传统的求期望值的方法。
假设T为首次收集到全部5种礼物的就餐次数，很明显
P(T)=0 FOR T =1,2,3,4
P(T=5)=5!*(1/5)^5。 5!表示5种礼物在5次就餐中的排列，每种排列的概率是（1/5）^
5。
当T=6的时候，因为是首次收集到全部礼物，因此第六次的礼物跟前5次都不同。假设5
种礼物是A,B,C,D,E, 最后（第六次就餐时）收集到的礼物是E，前5次就餐总共得到了A
,B,C,D四种礼物。这时问题变成在5次就餐中得到4种礼物的概率是多少。然后把这个概
率乘以5（因为最后得到的礼物可能是ABCDE中的任何一种），就是P(T=6)。T=7,8,9...
的情况类似。最后的期望值应该是
5×P(T=5) + 6*P(T=6) + 7*P(T=7) + .....
一个无穷级数的总和。
但是我没有找到正确计算前5次就餐中得到4种礼物的概率的方法。或者有比这个更聪明
的办法？
【在 f*****e 的大作中提到】
: X=X1+X2+X3+X4+1,
: Xi indicates 处于 i的阶段的步数或时间数。
: 由
: 成功率p，和成功率所需步数组成。
: p在变化，每个阶段pi都不一样。
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f*****e
发帖数: 2992 | 9 algorithm design
P722, Collecting coupons.
）^
5
了A
..
【在 s****r 的大作中提到】
: 多谢fatalme. 我不是太明白。能说详细点吗？
: 我的思路是传统的求期望值的方法。
: 假设T为首次收集到全部5种礼物的就餐次数，很明显
: P(T)=0 FOR T =1,2,3,4
: P(T=5)=5!*(1/5)^5。 5!表示5种礼物在5次就餐中的排列，每种排列的概率是（1/5）^
: 5。
: 当T=6的时候，因为是首次收集到全部礼物，因此第六次的礼物跟前5次都不同。假设5
: 种礼物是A,B,C,D,E, 最后（第六次就餐时）收集到的礼物是E，前5次就餐总共得到了A
: ,B,C,D四种礼物。这时问题变成在5次就餐中得到4种礼物的概率是多少。然后把这个概
: 率乘以5（因为最后得到的礼物可能是ABCDE中的任何一种），就是P(T=6)。T=7,8,9...
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h**6
发帖数: 4160 | 10 一家餐馆每次给客人送一套8张欧洲杯球星卡。总共有640张不同的球星卡。每次一个客
人随机得到640张球星卡中的8张。如果收集到全部640张球星卡，吃饭可以免费。问一
个客人要第一次收集到全部640张球星卡，他去这家餐馆次数的期望值是多少？ |
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f****0
发帖数: 151 | 11 这么说吧，把整个过程分解成五步：1.拿到第一个 2.拿到剩下四个中的一个 3.拿到剩
下三个中的一个 4.拿到剩下两个中的一个 5.拿到剩下的那一个
这样要完成每一步的期望就分别是 1, 5/4, 5/3, 5/2, 5/1
加起来就是 fatalme 的解了 |
f*****e
发帖数: 2992 | 12 除了recursion，还有简单方法吗？
【在 h**6 的大作中提到】
: 一家餐馆每次给客人送一套8张欧洲杯球星卡。总共有640张不同的球星卡。每次一个客
: 人随机得到640张球星卡中的8张。如果收集到全部640张球星卡，吃饭可以免费。问一
: 个客人要第一次收集到全部640张球星卡，他去这家餐馆次数的期望值是多少？
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s****r
发帖数: 41 | 13 多谢fatalme和flier0指引方向，现在我明白了。
han6，我想你的问题可不可以认为本质上和每次拿一个球星卡没有不同。假设每次只拿
一个球星卡，总共640个。用faltalme的方法，期望值应该是
E=640*(1/640 + 1/639 + ... + 1/2 + 1)
如果每次拿8个，那么E/8就是han6题目的答案。
请大家指教啊。光顾着编程，把概率都扔一边了。
【在 f****0 的大作中提到】
: 这么说吧，把整个过程分解成五步：1.拿到第一个 2.拿到剩下四个中的一个 3.拿到剩
: 下三个中的一个 4.拿到剩下两个中的一个 5.拿到剩下的那一个
: 这样要完成每一步的期望就分别是 1, 5/4, 5/3, 5/2, 5/1
: 加起来就是 fatalme 的解了
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c******w
发帖数: 1108 | 14 本质上还是有区别的
E(i) = 还差i张卡的条件下,集齐还需要的时间
P(i,i-j) = 还差i张卡的条件下,一次8张中得到j张新卡的概率
E(i) = P(i,i-0)E(i) + ... + P(i,i-8)E(i-8)
递归算吧
【在 s****r 的大作中提到】
: 多谢fatalme和flier0指引方向，现在我明白了。
: han6，我想你的问题可不可以认为本质上和每次拿一个球星卡没有不同。假设每次只拿
: 一个球星卡，总共640个。用faltalme的方法，期望值应该是
: E=640*(1/640 + 1/639 + ... + 1/2 + 1)
: 如果每次拿8个，那么E/8就是han6题目的答案。
: 请大家指教啊。光顾着编程，把概率都扔一边了。
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C***U
发帖数: 2406 | 15 前面说的解法是对的 不过说的不是很严谨
假设x_i是收集第i个小礼物所需要的次数的随机变量，那么你的问题就是求x=sum x_i
的期望。在已经收集到i-1个小礼物的情况下，再收集一个新礼物的概率是n-i+1/n。然
后这里要用到的一个性质是x_i都是几何分布的。几何分布随机变量的期望就是收集到
新礼物的概率的倒数。
所以Ex=Ex_1+...+Ex_5=5/5+...+5/1。
【在 s****r 的大作中提到】
: 一家餐馆每次给客人送一个小礼物。总共有五种不同的小礼物。每次一个客人随机得到
: 5种小礼物中的一种。如果收集到全部5种小礼物，吃饭可以打折。问一个客人要第一次
: 收集到全部5种小礼物，他去这家餐馆次数的期望值是多少？
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