s***n
发帖数: 1280 | 1 The Math Revolution
The number of American teens who excel at advanced math has surged. Why?
http://www.theatlantic.com/magazine/archive/2016/03/the-math-re |
f**********n
发帖数: 29853 | 2 好长好长，没读完。
我读完的前一半的总结是因为stem背景的父母们重视这些东西。这在本版要首先感谢潮
水，力推AMC |
c***x
发帖数: 1826 | 3
实在太长了。要求摘要，实现分享的正外部性。
【在 s***n 的大作中提到】
: The Math Revolution
: The number of American teens who excel at advanced math has surged. Why?
: http://www.theatlantic.com/magazine/archive/2016/03/the-math-re
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f**********n
发帖数: 29853 | 4 是噢，贴这么长长长长的文章让人读，简直反社会。请求楼主把每一段摘要成为一句。
【在 c***x 的大作中提到】
:
: 实在太长了。要求摘要，实现分享的正外部性。
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s***n
发帖数: 1280 | 5 全文摘要 - 数学在革命！详情见内文。
是噢，贴这么长长长长的文章让人读，简直反社会。请求楼主把每一段摘要成为一句。
【在 f**********n 的大作中提到】
: 是噢，贴这么长长长长的文章让人读，简直反社会。请求楼主把每一段摘要成为一句。
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f**********n
发帖数: 29853 | 6 我听说过文化大革命，没想到数学也要大革命。
这世界变化太快了。：)
【在 s***n 的大作中提到】
: 全文摘要 - 数学在革命！详情见内文。
:
: 是噢，贴这么长长长长的文章让人读，简直反社会。请求楼主把每一段摘要成为一句。
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s***n
发帖数: 1280 | 7 刚改了标题，友情警告一下。
我也只是囫囵看完，逻辑还没完全理顺。发到这个版上是指望那个有空的网友看了给个
摘要啥的，想不到反被追着要摘要。
我有印象的几个观点：
美国数学精英教育在重建优势，但美国穷人中很难出数学精英；
美国数学精英教育的优势是建立在近十几年来大量涌现的各种数学课外提高班，数学夏
令营，竞赛网络资源上；
这些资源绝大多数是私营的，中产有米的家长才能送数学娃去，才能让数学娃得到很好
的培养；
一个不能少后，公立学校的老师把重心放到差生上，很多数学提前提高班被cut，结果
就是穷人中的数学娃在公立学校里得不到很好的培养，很多就泯灭了；
在数学教育的理念和方法上，美国公立学校也不及私营的数学课外学校。
【在 c***x 的大作中提到】
:
: 实在太长了。要求摘要，实现分享的正外部性。
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d****g
发帖数: 7460 | 8 靠！ＴＮＮＤ。。。。
我只认真的看了前头一小部分。。。。不能长吁一口气吗！！！太振作了。。。中国Ｎ
ＥＲＤＳ扬眉吐气啊。
在文章里搜索ＣＨＩＮＥＳＥ，搜索不出来。。。但这不就是文中里的大象吗？是咱中
国人领导的新潮流。。
这是哈佛的打脸贴！ |
k**n
发帖数: 6198 | 9 谢摘要!看到闲人免入立刻就来了
求解:美国穷人出什么精英?
数学好对什么精英最有益?
【在 s***n 的大作中提到】
: 刚改了标题，友情警告一下。
: 我也只是囫囵看完，逻辑还没完全理顺。发到这个版上是指望那个有空的网友看了给个
: 摘要啥的，想不到反被追着要摘要。
: 我有印象的几个观点：
: 美国数学精英教育在重建优势，但美国穷人中很难出数学精英；
: 美国数学精英教育的优势是建立在近十几年来大量涌现的各种数学课外提高班，数学夏
: 令营，竞赛网络资源上；
: 这些资源绝大多数是私营的，中产有米的家长才能送数学娃去，才能让数学娃得到很好
: 的培养；
: 一个不能少后，公立学校的老师把重心放到差生上，很多数学提前提高班被cut，结果
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f**********n
发帖数: 29853 | 10 闲人第二也来了。
问题尖锐而理性，盼楼主抽空作答。哈哈哈
【在 k**n 的大作中提到】
: 谢摘要!看到闲人免入立刻就来了
: 求解:美国穷人出什么精英?
: 数学好对什么精英最有益?
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d****g
发帖数: 7460 | 11 我摘要一下我看的１０％:
这个文章说，老美数学教育很差，可但是，但可是，ＴＡＤＡ，突然之间，近十年来，
高端竞赛级别里，美国数学人才突然如泉涌，把很多教授吓一跟头。高级数学班，如雨
后春笋，人满为患，一位难求。是数学教育改善了吗？是因为ＳＴＥＭ的流行吗？可为
啥报名ＳＴＥＭ的人有４０％的退学率？因为这些人的数学底子从二三年级就落后，因
为他们的数学老师自己的数学和对数学的眼界就很差。Why, oh why then？百思
不得其解。
--- 还不就是咱中国人“惹”的祸！
【在 k**n 的大作中提到】
: 谢摘要!看到闲人免入立刻就来了
: 求解:美国穷人出什么精英?
: 数学好对什么精英最有益?
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t******l
发帖数: 10908 | 12 “For American students who have an appetite to learn math at a high level,
something very big is happening.”
It also wasn’t an aberration. You wouldn’t see it in most classrooms, you
wouldn’t know it by looking at slumping national test-score averages, but a
cadre of American teenagers are reaching world-class heights in math—more
of them, more regularly, than ever before.
The phenomenon extends well beyond the handful of hopefuls for the Math
Olympiad. The students are being produced by a new pedagogical ecosystem—
almost entirely extracurricular—that has developed online and in the
country’s rich coastal cities and tech meccas.
In these places, accelerated students are learning more and learning faster
than they were 10 years ago—tackling more-complex material than many people
in the advanced-math community had thought possible.
“The bench of American teens who can do world-class math,” says Po-Shen
Loh, the head coach of the U.S. team, “is significantly wider and stronger
than it used to be.”
：The Math Revolution
：The number of American teens who excel at advanced math has surged. Why? |
s***n
发帖数: 1280 | 13 树的典型好像是 Russian Math。
【在 d****g 的大作中提到】
: 靠！ＴＮＮＤ。。。。
: 我只认真的看了前头一小部分。。。。不能长吁一口气吗！！！太振作了。。。中国Ｎ
: ＥＲＤＳ扬眉吐气啊。
: 在文章里搜索ＣＨＩＮＥＳＥ，搜索不出来。。。但这不就是文中里的大象吗？是咱中
: 国人领导的新潮流。。
: 这是哈佛的打脸贴！
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d****g
发帖数: 7460 | 14 那是这个文章不好意思写吧。。。所以我说是Elephant In the Room..
ＲＵＳＳＩＡＮ ＭＡＴＨ里还不都是中国人。至少半壁江山吗。
They never give us Chinese Immigrants enough credits. :)
【在 s***n 的大作中提到】
: 树的典型好像是 Russian Math。
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s***n
发帖数: 1280 | 15 我说的明明是"非闲莫入"。本意是文章太长，又没摘要，闲人进来瞅瞅就可以了，忙人
就别进来了。
不过现在想想，"非闲莫入"和"闲人免入"的效果其实一样。前者，闲人一看，要我来看
啊？那我就来看看吧。后者，不要我看，我偏要来看看什么东西藏着掖着...
【在 k**n 的大作中提到】
: 谢摘要!看到闲人免入立刻就来了
: 求解:美国穷人出什么精英?
: 数学好对什么精英最有益?
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s***n
发帖数: 1280 | 16 你这类闲人我喜欢，帮摘要帮回答问题。不象楼上的，不是要摘要，就是提问题，竟给
楼主闹心。
【在 d****g 的大作中提到】
: 我摘要一下我看的１０％:
: 这个文章说，老美数学教育很差，可但是，但可是，ＴＡＤＡ，突然之间，近十年来，
: 高端竞赛级别里，美国数学人才突然如泉涌，把很多教授吓一跟头。高级数学班，如雨
: 后春笋，人满为患，一位难求。是数学教育改善了吗？是因为ＳＴＥＭ的流行吗？可为
: 啥报名ＳＴＥＭ的人有４０％的退学率？因为这些人的数学底子从二三年级就落后，因
: 为他们的数学老师自己的数学和对数学的眼界就很差。Why, oh why then？百思
: 不得其解。
: --- 还不就是咱中国人“惹”的祸！
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d****g
发帖数: 7460 | |
d*g
发帖数: 16592 | 18 美国穷人出篮球橄榄球精英？
数学好思维更敏锐缜密？
【在 k**n 的大作中提到】
: 谢摘要!看到闲人免入立刻就来了
: 求解:美国穷人出什么精英?
: 数学好对什么精英最有益?
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t******l
发帖数: 10908 | 19 In 1997, Rifkin, who once worked as a mechanical engineer in the Soviet
Union, saw this firsthand.
Her children, who attended public school in affluent Newton, Massachusetts,
were being taught to solve problems by memorizing rules and then following
them like steps in a recipe, without understanding the bigger picture.
“I’d look over their homework, and what I was seeing, it didn’t look like
they were being taught math,” recalls Rifkin, who speaks emphatically,
with a heavy Russian accent. “I’d say to my children, ‘Forget the rules!
Just think!’
And they’d say, ‘That’s not how they teach it here. That’s not what the
teacher wants us to do.’”
：The Math Revolution
：The number of American teens who excel at advanced math has surged. Why? |
t******l
发帖数: 10908 | 20 我拿实例评论一下这段。我最近本来想教娃 sin(A+B) 的证明之类的，但 endup 成花
了整整一周时间重建最最基本的概念： angle in degree (360 旋转等分圆周) vs
slope (rise over run) 。
否则我娃解不出来就到处无逻辑乱凑，理由就是老师没教过 step-by-step 的步骤。连
看着量角器都不会正确使用。画图大略验证特例，用计算器算三角函数，再相互 cross
-check 这种，更是想都不要想。开始时都把我给气昏了。
另一方面，现在的网络资源比以前强很多。在 mathsisfuns. com 之上，还有更深入浅
出的 intmath. com。觉得这个网站在解几三角入门最近用得不错。
：In 1997, Rifkin, who once worked as a mechanical engineer in the Soviet
：Union, saw this firsthand. |
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d****g
发帖数: 7460 | 21 你这也够超前的吧？三角咱们不是高中才学吗？
cross
【在 t******l 的大作中提到】
: 我拿实例评论一下这段。我最近本来想教娃 sin(A+B) 的证明之类的，但 endup 成花
: 了整整一周时间重建最最基本的概念： angle in degree (360 旋转等分圆周) vs
: slope (rise over run) 。
: 否则我娃解不出来就到处无逻辑乱凑，理由就是老师没教过 step-by-step 的步骤。连
: 看着量角器都不会正确使用。画图大略验证特例，用计算器算三角函数，再相互 cross
: -check 这种，更是想都不要想。开始时都把我给气昏了。
: 另一方面，现在的网络资源比以前强很多。在 mathsisfuns. com 之上，还有更深入浅
: 出的 intmath. com。觉得这个网站在解几三角入门最近用得不错。
:
: ：In 1997, Rifkin, who once worked as a mechanical engineer in the Soviet
|
i**e
发帖数: 19242 | 22 你用不用参考书？
这些E文说法，貌似得了解了解，娃中文太那啥了
cross
【在 t******l 的大作中提到】
: 我拿实例评论一下这段。我最近本来想教娃 sin(A+B) 的证明之类的，但 endup 成花
: 了整整一周时间重建最最基本的概念： angle in degree (360 旋转等分圆周) vs
: slope (rise over run) 。
: 否则我娃解不出来就到处无逻辑乱凑，理由就是老师没教过 step-by-step 的步骤。连
: 看着量角器都不会正确使用。画图大略验证特例，用计算器算三角函数，再相互 cross
: -check 这种，更是想都不要想。开始时都把我给气昏了。
: 另一方面，现在的网络资源比以前强很多。在 mathsisfuns. com 之上，还有更深入浅
: 出的 intmath. com。觉得这个网站在解几三角入门最近用得不错。
:
: ：In 1997, Rifkin, who once worked as a mechanical engineer in the Soviet
|
i**e
发帖数: 19242 | 23 你才晓得啊？:)
【在 d****g 的大作中提到】
: 你这也够超前的吧？三角咱们不是高中才学吗？
:
: cross
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t******l
发帖数: 10908 | 24 人家 APHH 小学低年级就教三角了，我就是 spiral 一下概念。人类总要往前发展，不
能停留在阿基米德欧几里德不是？
但这个问题并不在于三角这种体力活课程，而是说，角度 vs “坡度” 的这类小学基
本概念，没有真正建立正确。
：
：你这也够超前的吧？三角咱们不是高中才学吗？ |
f**********n
发帖数: 29853 | 25 唉，要没我闹腾几下，会有这么多人吗。唉，不识好人心啊。
【在 s***n 的大作中提到】
: 你这类闲人我喜欢，帮摘要帮回答问题。不象楼上的，不是要摘要，就是提问题，竟给
: 楼主闹心。
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t******l
发帖数: 10908 | 26 参考书的问题，小学高年级用 mathisfuns. com，初中可以加上 intmath. com。
：你用不用参考书？
：这些E文说法，貌似得了解了解，娃中文太那啥了 |
i**e
发帖数: 19242 | 27 网站上直接看？还是有书可买？
谢谢
【在 t******l 的大作中提到】
: 参考书的问题，小学高年级用 mathisfuns. com，初中可以加上 intmath. com。
:
: ：你用不用参考书？
: ：这些E文说法，貌似得了解了解，娃中文太那啥了
|
t******l
发帖数: 10908 | 28 我都是网上直接看的，因为我比较即兴，买纸书来不及运到。
关键是纸书翻页太花时间了，不如网站上点击或直接敲关键字。
不过 Algebra I 我给娃借过一本图书馆的书，算是特例。
：网站上直接看？还是有书可买？
：谢谢 |
t******l
发帖数: 10908 | 29 For a subject that has been around almost as long as civilization itself,
there remains a surprising degree of contention among experts about how best
to teach math. Fiery battles have been waged for decades over what gets
taught, in what order, why, and how.
Broadly speaking, there have been two opposing camps. On one side are those
who favor conceptual knowledge—understanding how math relates to the world
—over rote memorization and what they call “drill and kill.” (Some well-
respected math-instruction gurus say that memorizing anything in math is
counterproductive and stifles the love of learning.)
On the other side are those who say memorization of multiplication tables
and the like is necessary for efficient computation. They say teaching
students the rules and procedures that govern math forms the bedrock of good
instruction and sophisticated mathematical thinking. They bristle at the
phrase drill and kill and prefer to call it simply “practice.”
：The Math Revolution
：The number of American teens who excel at advanced math has surged. Why? |
t******l
发帖数: 10908 | 30 The Common Core State Standards Initiative walks a narrow path through that
minefield, calling for teachers to place equal importance on “mathematical
understanding” and “procedural skills.” It’s too early to know what
effect the initiative will have. To be sure, though, most students today
aren’t learning much math: Only 40 percent of fourth-graders and 33 percent
of eighth-graders are considered at least “proficient.” On an
internationally administered test in 2012, just 9 percent of 15-year-olds in
the United States were rated “high scorers” in math, compared with 16
percent in Canada, 17 percent in Germany, 21 percent in Switzerland, 31
percent in South Korea, and 40 percent in Singapore.
：
：For a subject that has been around almost as long as civilization itself, |
|
|
t******l
发帖数: 10908 | 31 CCSS 和 SBAC 的问题，我评论一下。
其实这个古人云的 “学” vs “思” 的问题，或者说，在 “学而不思则忘” 和 “
思而不学则呆” 两者之间平衡的问题，我个人认为：
CCSS 和 SBAC 的首要问题是蛋糕不做大，学得不够丰富，题目太下里巴人，思个屁！
那到底是思，还是装思装深沉，不好说。
CCSS 和 SBAC 的第二个问题，是对老师期望太高，认为老师能理解自己教的数学概念
而不给冰箱说明书。那老师万一不幸没全理解的话，就只好装思，以装传装。
：The Common Core State Standards Initiative walks a narrow path through
that minefield, calling for teachers to place equal importance on “
mathematical understanding” and “procedural skills.” It’s too early to
know what
：effect the initiative will have. To be sure, though, most students today |
t******l
发帖数: 10908 | 32 The pedagogical strategy at the heart of the classes is loosely referred to
as “problem solving,” a pedestrian term that undersells just how different
this approach to math can be.
The problem-solving approach has long been a staple of math education in the
countries of the former Soviet Union and at elite colleges such as MIT and
Cal Tech. It works like this:
Instructors present small clusters of students, usually grouped by ability,
with a small number of open-ended, multifaceted situations that can be
solved by using different approaches.
：The Math Revolution
：The number of American teens who excel at advanced math has surged. Why? |
t******l
发帖数: 10908 | 33 problem-solving classes demand that the pupils execute the cognitive bench
press:
investigating, conjecturing, predicting, analyzing, and finally verifying
their own mathematical strategy.
The point is not to accurately execute algorithms, although there is, of
course, a right answer (...). Truly thinking the problem through—creatively
applying what you know about math and puzzling out possible solutions—is
more important.
Sitting in a regular ninth-grade algebra class versus observing a middle-
school problem-solving class is like watching kids get lectured on the
basics of musical notation versus hearing them sing an aria from Tosca.
：The Math Revolution
：The number of American teens who excel at advanced math has surged. Why? |
t******l
发帖数: 10908 | 34 这个其实是 problem-solving driven 和 explanation driven 之争。
从这个角度看，公立学校的数学课本，基本上就是，欧几里德那哥们，经常去 Walmart
购物，还跟收银员解释 coupon 如何使用，而获得灵感发明了解析几何。
：problem-solving classes demand that the pupils execute the cognitive bench
：press: |
t******l
发帖数: 10908 | 35 俺在家里就这么直接政治不正确地跟娃说：
Euclidean draw/sketch on the beach sand, solve problems. So he understand
geometry.
As matter of fact, Euclidean is a beach boy, not a Walmart shoplifter, which
means you cannot learn math through shopping.
：这个其实是 problem-solving driven 和 explanation driven 之争。
： |
k**n
发帖数: 6198 | 36 对不起，认罪过。
感觉薯条娘现在后妈了不少，不知道是不是领导借id了？
【在 s***n 的大作中提到】
: 我说的明明是"非闲莫入"。本意是文章太长，又没摘要，闲人进来瞅瞅就可以了，忙人
: 就别进来了。
: 不过现在想想，"非闲莫入"和"闲人免入"的效果其实一样。前者，闲人一看，要我来看
: 啊？那我就来看看吧。后者，不要我看，我偏要来看看什么东西藏着掖着...
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s***n
发帖数: 1280 | 37 别当真。开玩笑的。其实要谢谢你顶贴了。
你提的两个问题都不是我关心的，一时语塞，所以调侃一下。
我转这篇文章主要是因为它对公立学校数学教育问题的分析和批评跟我的看法比较接近
。另外文章中提到的穷娃难出数学娃的问题我也有些感触。
【在 k**n 的大作中提到】
: 对不起，认罪过。
: 感觉薯条娘现在后妈了不少，不知道是不是领导借id了？
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c***x
发帖数: 1826 | 38
We care and we share.
谢谢摘要。下次看到有趣的长文，我也自己读完，写摘要，上链接。
【在 s***n 的大作中提到】
: 刚改了标题，友情警告一下。
: 我也只是囫囵看完，逻辑还没完全理顺。发到这个版上是指望那个有空的网友看了给个
: 摘要啥的，想不到反被追着要摘要。
: 我有印象的几个观点：
: 美国数学精英教育在重建优势，但美国穷人中很难出数学精英；
: 美国数学精英教育的优势是建立在近十几年来大量涌现的各种数学课外提高班，数学夏
: 令营，竞赛网络资源上；
: 这些资源绝大多数是私营的，中产有米的家长才能送数学娃去，才能让数学娃得到很好
: 的培养；
: 一个不能少后，公立学校的老师把重心放到差生上，很多数学提前提高班被cut，结果
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c***x
发帖数: 1826 | 39
相信你的概括能力，就你的摘要，说说我理解的背后的原因和可能的含义。
在哪里看到过一个劳动力市场数据，STEM和非STEM的人力资本投资回报率在过去几十年
里一直在diverge，这个背后的力量自然是技术的发展和行业的起落。想到数学几乎是
所有逻辑思维和定量分析的基础，教育必然会对劳动力市场的变化做出反应。
当学校的公立教育把重点放在落后生身上时，先进生的这部分教育需求就要由家庭来补
足。但是中产家庭和低收入家庭具有的资源不同 ---- 金钱上的，时间上的，眼界上的
。所以即便中产家庭和低收入家庭出来的先进生在raw talent上的分布相同，最后因为
资源的约束，低收入家庭的好苗子失去了work out的机会。由此可以预见的是，一二十
年之后，这些家庭的孩子在劳动力市场的回报差距可能比他们的父辈进一步扩大。
这个含义想想也挺有趣的：在市场经济和资源禀赋不同的前提下，数学的重要性加上公
立教育的扶弱政策，竟然成为了进一步放大收入差距的一个机制。美国社会的vertical
mobility，在建国300多年以后，依然是全球最好的，不知道以后会怎么样。
唯一希望的是，在那个“一个都不能少”的扶弱政策下，那些分布在raw talent和家庭
资源最左端孩子们，能够大大better off。至于这个better off是否足以弥补那些分布在
raw talent右端同时家庭资源左端的孩子们的worse off，可能就不仅是实证的问题，
更是价值观的问题了。
【在 s***n 的大作中提到】
: 刚改了标题，友情警告一下。
: 我也只是囫囵看完，逻辑还没完全理顺。发到这个版上是指望那个有空的网友看了给个
: 摘要啥的，想不到反被追着要摘要。
: 我有印象的几个观点：
: 美国数学精英教育在重建优势，但美国穷人中很难出数学精英；
: 美国数学精英教育的优势是建立在近十几年来大量涌现的各种数学课外提高班，数学夏
: 令营，竞赛网络资源上；
: 这些资源绝大多数是私营的，中产有米的家长才能送数学娃去，才能让数学娃得到很好
: 的培养；
: 一个不能少后，公立学校的老师把重心放到差生上，很多数学提前提高班被cut，结果
|
c***x
发帖数: 1826 | 40
best
those
world
教学的目标有不同的层次，基本是共识了吧：
1. teach students facts, concepts, processes, procedures and principles
2. promote students’ higher-order thinking skills in the cognitive domain
3. promote students’ interest, motivation and aptitudes in the affective
domain
【在 t******l 的大作中提到】
: For a subject that has been around almost as long as civilization itself,
: there remains a surprising degree of contention among experts about how best
: to teach math. Fiery battles have been waged for decades over what gets
: taught, in what order, why, and how.
: Broadly speaking, there have been two opposing camps. On one side are those
: who favor conceptual knowledge—understanding how math relates to the world
: —over rote memorization and what they call “drill and kill.” (Some well-
: respected math-instruction gurus say that memorizing anything in math is
: counterproductive and stifles the love of learning.)
: On the other side are those who say memorization of multiplication tables
|
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d****g
发帖数: 7460 | 41 这个回帖很有料。谢过。
说美国vertical mobility全球最好？如果是真的话，啥是原因不好讲。
好比我说和川普无关，和移民，以及移民带来的大染缸效益有关。共和党的可能会说和
小政府，低管制，企业活力有关。
But anyway, good and surprised to know.
【在 c***x 的大作中提到】
:
: best
: those
: world
: 教学的目标有不同的层次，基本是共识了吧：
: 1. teach students facts, concepts, processes, procedures and principles
: 2. promote students’ higher-order thinking skills in the cognitive domain
: 3. promote students’ interest, motivation and aptitudes in the affective
: domain
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c***x
发帖数: 1826 | 42
income and social class mobility是表象，背后的本质原因是resource mobility:
technology advancement, capital reallocation, immigration and all the rules
and
policies that facilitate such mobility.
所以，你和共和党都是对的:-)
【在 d****g 的大作中提到】
: 这个回帖很有料。谢过。
: 说美国vertical mobility全球最好？如果是真的话，啥是原因不好讲。
: 好比我说和川普无关，和移民，以及移民带来的大染缸效益有关。共和党的可能会说和
: 小政府，低管制，企业活力有关。
: But anyway, good and surprised to know.
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s***n
发帖数: 1280 | 43 写得非常好！谢谢。
【在 c***x 的大作中提到】
:
: income and social class mobility是表象，背后的本质原因是resource mobility:
: technology advancement, capital reallocation, immigration and all the rules
: and
: policies that facilitate such mobility.
: 所以，你和共和党都是对的:-)
|
B********e
发帖数: 10014 | 44 我是真担心你把你娃教凌乱了hoho
你要slow down
cross
【在 t******l 的大作中提到】
: 我拿实例评论一下这段。我最近本来想教娃 sin(A+B) 的证明之类的，但 endup 成花
: 了整整一周时间重建最最基本的概念： angle in degree (360 旋转等分圆周) vs
: slope (rise over run) 。
: 否则我娃解不出来就到处无逻辑乱凑，理由就是老师没教过 step-by-step 的步骤。连
: 看着量角器都不会正确使用。画图大略验证特例，用计算器算三角函数，再相互 cross
: -check 这种，更是想都不要想。开始时都把我给气昏了。
: 另一方面，现在的网络资源比以前强很多。在 mathsisfuns. com 之上，还有更深入浅
: 出的 intmath. com。觉得这个网站在解几三角入门最近用得不错。
:
: ：In 1997, Rifkin, who once worked as a mechanical engineer in the Soviet
|
t******l
发帖数: 10908 | 45 “井井有条” 归学校老师管。我只管 “乱中取胜”，正好跟学校互补。
：我是真担心你把你娃教凌乱了hoho
：你要slow down |
t******l
发帖数: 10908 | 46 另外你是水车回帖不看帖。我的确 slow down 了。我把原来半小时的 spiral 概念，
slow down 成两周。第一周先 spiral 的姿势浅谈 trigonometry function 的概念，
然后再慢慢 spiral 的姿势浅谈 analytic trigonometry 的概念。
：我是真担心你把你娃教凌乱了hoho
：你要slow down |
i**e
发帖数: 19242 | 47 本楼太高大上了:)
小学数学水平的讲下观察
学数学两条路，我看着
管你理解不理解，刷刷刷，刷出技巧刷出熟练刷出感情刷出理解
2年后回头一看，以前不理解的现下都理解了:)
整体数学平均水平不错成绩好技能强
理解先行，能理解奏是理解了，刷刷刷基本是无用功
理解不了的也不辅助刷刷刷，就容易在情绪上认为数学简直不可理喻:)
整体数学平均水平低成绩差技能弱
outliers始终是outliers，不会被耽误的
说的就是普通中等以及中等偏上的孩子们 |
t******l
发帖数: 10908 | 48 古人云：“日久生情”。
：本楼太高大上了:)
：小学数学水平的讲下观察 |
B********e
发帖数: 10014 | 49 我总觉得你在开黄腔呢哈哈
你两个月灌一千篇，我最近勤奋才弄了200篇不到，你竟然说我是水车，哼哼
【在 t******l 的大作中提到】
: 古人云：“日久生情”。
:
: ：本楼太高大上了:)
: ：小学数学水平的讲下观察
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B********e
发帖数: 10014 | 50 如果理解为主，娱乐为辅，在此基础上加以刷题，mm意下如何？
【在 i**e 的大作中提到】
: 本楼太高大上了:)
: 小学数学水平的讲下观察
: 学数学两条路，我看着
: 管你理解不理解，刷刷刷，刷出技巧刷出熟练刷出感情刷出理解
: 2年后回头一看，以前不理解的现下都理解了:)
: 整体数学平均水平不错成绩好技能强
: 理解先行，能理解奏是理解了，刷刷刷基本是无用功
: 理解不了的也不辅助刷刷刷，就容易在情绪上认为数学简直不可理喻:)
: 整体数学平均水平低成绩差技能弱
: outliers始终是outliers，不会被耽误的
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i**e
发帖数: 19242 | 51 非常完美，如果孩子愿意课外刷题:)
要是理解为主，数学就不能开始的太早，7，8岁开始加减来得及
要是以理解为主，小学3，4年级就应该分科教学，数语教害死人:)
anyway, 就是说说过个瘾，呵呵
【在 B********e 的大作中提到】
: 如果理解为主，娱乐为辅，在此基础上加以刷题，mm意下如何？
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i**e
发帖数: 19242 | 52 嗯，又云：相由心生
【在 t******l 的大作中提到】
: 古人云：“日久生情”。
:
: ：本楼太高大上了:)
: ：小学数学水平的讲下观察
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s***n
发帖数: 1280 | 53 另一个古人云:"日久生厌"...
现实生活中，生情是小概率，生厌是大概率...
【在 t******l 的大作中提到】
: 古人云：“日久生情”。
:
: ：本楼太高大上了:)
: ：小学数学水平的讲下观察
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s***n
发帖数: 1280 | 54 部分同意你。
这篇长文在分析公立学校数学教育方法的问题时，借几个私立学校教育人士之口，批评
公校数学教育不重视理解，认为这是公立学校数学差的原因。这一点上我是不太赞同的。
我看过美国中小学的教材。从教材角度说，美国的数学教育比中俄更重视概念的理解。
概念的引入和讲解都比较细而生动。而且Common Core的改革其实是更注重概念的理解
。但Common Core的改革注定失败，因为美国数学教育的问题不是因为不讲概念，而是
因为不讲刷题和师资力量差。师资力量差也是上一代不刷题的恶果。
除了数学有天分或学习能力比较强的孩子，大多数普通孩子都不太可能只通过课堂讲解
就理解一个概念。这个时候需要通过刷题来帮助孩子理解。好的刷题是数学概念数学思
维的实践。刷题的对对错错让孩子对概念有了更深的理解。实践出真知。不刷题的结果
就是很多孩子对概念似懂非懂，半通不通，以后学到相关概念就更加难学懂学通。不幸
的是，长大后那些数学学懂学通的都去从事其它高薪行业了，留下那些半懂半通的回到
学校教数学。然后一些理想主义的数学教育家指望通过这些老师来教Common Core，来
加强数学概念教育，数学思维教育... Well, Good luck with that.
另一方面，不是所有的刷题都是好的有益的。刷题的主要目的是帮助理解。事半功倍的
做法是把讲解和刷题结合起来，不是闷头刷题。对数学确实有兴趣的或者对比较基础的
数学，可以多刷点去刷熟练刷技巧。对普通娃，刷懂刷通了，就没必要再多刷了。对大
部分普通娃，过量的刷题生情的可能性很小，生厌的可能性很大。那样就得不偿失了。
【在 i**e 的大作中提到】
: 本楼太高大上了:)
: 小学数学水平的讲下观察
: 学数学两条路，我看着
: 管你理解不理解，刷刷刷，刷出技巧刷出熟练刷出感情刷出理解
: 2年后回头一看，以前不理解的现下都理解了:)
: 整体数学平均水平不错成绩好技能强
: 理解先行，能理解奏是理解了，刷刷刷基本是无用功
: 理解不了的也不辅助刷刷刷，就容易在情绪上认为数学简直不可理喻:)
: 整体数学平均水平低成绩差技能弱
: outliers始终是outliers，不会被耽误的
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c***x
发帖数: 1826 | 55
的。
是的，不是刷不刷的问题，而是刷什么题和怎么刷的问题。
理解和练习，positively feedback each other and help students move upward the
cognitive domain.
【在 s***n 的大作中提到】
: 部分同意你。
: 这篇长文在分析公立学校数学教育方法的问题时，借几个私立学校教育人士之口，批评
: 公校数学教育不重视理解，认为这是公立学校数学差的原因。这一点上我是不太赞同的。
: 我看过美国中小学的教材。从教材角度说，美国的数学教育比中俄更重视概念的理解。
: 概念的引入和讲解都比较细而生动。而且Common Core的改革其实是更注重概念的理解
: 。但Common Core的改革注定失败，因为美国数学教育的问题不是因为不讲概念，而是
: 因为不讲刷题和师资力量差。师资力量差也是上一代不刷题的恶果。
: 除了数学有天分或学习能力比较强的孩子，大多数普通孩子都不太可能只通过课堂讲解
: 就理解一个概念。这个时候需要通过刷题来帮助孩子理解。好的刷题是数学概念数学思
: 维的实践。刷题的对对错错让孩子对概念有了更深的理解。实践出真知。不刷题的结果
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i**e
发帖数: 19242 | 56 同意
刷题量要适当难度要适当，普通孩子以巩固基础知识加强基本概念为主
刷题的时候以鼓励为主，以学东西培养思考为主，不跟成绩进度挂钩
的。
【在 s***n 的大作中提到】
: 部分同意你。
: 这篇长文在分析公立学校数学教育方法的问题时，借几个私立学校教育人士之口，批评
: 公校数学教育不重视理解，认为这是公立学校数学差的原因。这一点上我是不太赞同的。
: 我看过美国中小学的教材。从教材角度说，美国的数学教育比中俄更重视概念的理解。
: 概念的引入和讲解都比较细而生动。而且Common Core的改革其实是更注重概念的理解
: 。但Common Core的改革注定失败，因为美国数学教育的问题不是因为不讲概念，而是
: 因为不讲刷题和师资力量差。师资力量差也是上一代不刷题的恶果。
: 除了数学有天分或学习能力比较强的孩子，大多数普通孩子都不太可能只通过课堂讲解
: 就理解一个概念。这个时候需要通过刷题来帮助孩子理解。好的刷题是数学概念数学思
: 维的实践。刷题的对对错错让孩子对概念有了更深的理解。实践出真知。不刷题的结果
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i**e
发帖数: 19242 | 57 数学不那拿手的普通孩子
越不练习越容易对数学产生畏惧心理
适当的刷题，不祈求对数学产生喜爱之情
只希望混个脸熟混点自在减少甚至消除畏惧心理，就很好了
Math?
Yep, it doesn't make that much sense to me but I can do it, I can handle it
对文科生来说，这就足够了:)
数学学好靠悟靠多思考多reasoning
不过呢，只要放弃抵触情绪，接受it as is
愿意死记硬背适当练习解题套路和技巧
拿B还是挺容易的
【在 s***n 的大作中提到】
: 另一个古人云:"日久生厌"...
: 现实生活中，生情是小概率，生厌是大概率...
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t******l
发帖数: 10908 | 58 属实。缺乏 challenge => resolution 过程的“理解”，不是真正意义上的“自
己的理解”，更多的是记忆别人的理解。
另外 CCSS 过度反对 multiple choice，我觉得也不一定可取。图灵说，任何 problem
最终归结到 decision problem。而实在的说，对于困难的概念，娃首先能
reasonably make binary choice，常常是跨入理解的第一步。否则第一步跨度太大，
反而容易促生畏难情绪。
：部分同意你。
： |
t******l
发帖数: 10908 | 59 我觉得这个取决于不同个性的初中娃。
pre-teen 里的一大部分在叛逆年龄，同时又在发展 sense of purpose。（这跟 math
本身是不是 make sense 不完全是一回事）。
我觉得对于这部分娃，要回答 sense-of-purpose 的问题，否则娃多半不肯干。
：数学不那拿手的普通孩子
：越不练习越容易对数学产生畏惧心理 |
k**n
发帖数: 6198 | 60 哈哈,
精辟,精屁
连爱情和厌倦都带着概率
数学楼在本版所向披靡
好楼.
我简短的理解(我还没关心过五岁娃娃数学, 全是道听途说看你们讨论的),我觉得美国
教数学的方式是他们的语言习惯和交流方式决定的.我们老中看来诸多弊病,其实和围棋
老师一直在这里孜孜不倦的推崇老中用中文教数学合适殊途同归.没学过俄语,不知道是
不是也很合适数学思维
英文冗长, 通过单词发音组合就能表现意思,本身就不是抽象语言. 据说很多一般的学
校,英文老师就合格教数学(听说的不算我信用哈). 然后上次还听人说,我们隔壁小镇,
不记得是说数学老师还教体
育,还是说体育老师来教数学(就是没问是几年级)+_~:))
【在 s***n 的大作中提到】
: 另一个古人云:"日久生厌"...
: 现实生活中，生情是小概率，生厌是大概率...
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w**d
发帖数: 2334 | 61 我们这是小学低年级的时候就一个老师，什么都管，阅读，写作，数学，科学等等。到
高年级了才有专门的数学老师。不过体育，音乐，art是一直有专门的老师 - 从
kindergarten开始 - 是那种一个老师管很多班的那种。所以是不可能出现体育老师教
数学的情况。
【在 k**n 的大作中提到】
: 哈哈,
: 精辟,精屁
: 连爱情和厌倦都带着概率
: 数学楼在本版所向披靡
: 好楼.
: 我简短的理解(我还没关心过五岁娃娃数学, 全是道听途说看你们讨论的),我觉得美国
: 教数学的方式是他们的语言习惯和交流方式决定的.我们老中看来诸多弊病,其实和围棋
: 老师一直在这里孜孜不倦的推崇老中用中文教数学合适殊途同归.没学过俄语,不知道是
: 不是也很合适数学思维
: 英文冗长, 通过单词发音组合就能表现意思,本身就不是抽象语言. 据说很多一般的学
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