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b*******8
发帖数: 37364 | 5 有了计算公式，比如泰勒级数展开后，完成数学用表，比如三角函数表几位有效数字的
，就纯粹是个体力活了。
当年教授名额很少，编写这类用表，肯定不能评职称。数学教授们，肯定不屑于做这类
事情，数学分析里到处都是做不完的课题，发论文很容易。
当年欧洲各国，是不是雇佣了很多数学千老？ |
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b*******8
发帖数: 37364 | 7 感觉数学推导，比如泰勒展开，什么地方能修正，以适应Pi的变化呢？
割圆术要修正，因为物理空间不是那种几何，可以理解。三角函数也修正了，所以三角
函数泰勒展开也可以修正。。。感觉只要物理世界变了，数学修正虽然麻烦，但还不至
于出现崩塌 |
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s***h
发帖数: 487 | 8 是不是因为复数指数本质上就是三角函数的装鼻学法，本质是不是马工的离散余弦变换
DCT 装鼻写法，目的是对波粒二象性建模？
: 不止是二维数据这么简单的问题。复数是二维平面外加一个复结构。加上了复结
构的二
: 维平面多了很多很神奇的性质，为什么这个复结构会和物理世界基本规律产生联
系？即
: 使不讨论复结构的问题为什么量子力学必须要用二维数据？
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b***y
发帖数: 14281 | 9 量子力学的确到处都是广义的傅立叶变换，不过选取的基不一样，取决于问题的对称性
。平面就用指数函数，对应的就是粒子。氢原子就用球鞋函数，ads空间就用贝塞尔函
数。反正玩到后来久不只是指数或者三角函数了，很多特俗函数，但都是解析函数。
B |
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T*U
发帖数: 22634 | 10 是自恨老将
：刚才看到版上的索南们在七嘴八舌，说这个金字塔每个侧面是正三角形，要做到这个
必须立体几何三角函数等知识，算出金字塔外表面斜坡的坡度，按这个坡度一层层堆石
头。古埃及那个年代还没有这么牛逼的几何知识，所以肯定搞不定
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b*******8
发帖数: 37364 | 11 中学不知道他们怎么算的。开方还能理解，三角函数无法想象，用和差化积，得多麻烦！ |
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b*******8
发帖数: 37364 | 12 属实
华人没有拉普拉斯拉格朗日泰勒，只会在人出了公式以后赶紧吭哧吭哧算三角函数，编
数学用表，然后到大清朝吹嘘是欧洲微积分带头人。 |
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发帖数: 1 | 13 杨光先的言论自由
杨光先的知名，主要是缘于其名句：“宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人”。
有博主为此不解：“我觉得就算在今天的中国有人这样说了，你也不能说这个人犯了什
么大错，你可以说他白痴、迂腐、不合时宜，缺心眼，但是他作为一个普通人是拥有愚
蠢的权力的，他就是愚蠢、落后。怎么了？不行吗？”
如果说说而已，那他不会得此千古之名吧？文科的博友，应该知道所谓“康熙历狱”始
于杨光先举报洋千人汤若望算的日子不合阴阳，意在大逆。最后汤若望获剐罪，其副手
灭族。1665年 4月16，开剐汤若望的公文到了孝庄太皇太后之手，太皇太后迟迟未能下
笔。叹曰，今上（指康熙）得以继统，汤若望实有大功（指皇位难定时汤若望一句“玄
烨出过麻子”）。所以“剐缓”。杨光先立此举报奇功，奉旨继任钦天监一把手。这下
杨光先着急了，一再谦辞。奉旨不准，只好上任。杨光先乃著《不得已》明志，承认自
己根本不懂天文，上纲上线纯粹是为了爱国，“宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西
洋人”。
如果说这样的人，还配我们帮他主张话语权，老邪只好不说话。
那为什么叫“康熙历狱”呢？因为那是康熙年间的事，虽然当时康熙正忙着和“棒棒糖... 阅读全帖 |
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b0
发帖数: 421 | 14 用三角函数公式计算半角正弦，需要求开方。最后用正弦逼近小角度。 |
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S*******D
发帖数: 12188 | 15 用脚趾头想想都知道答案。我怀疑他大学学过最难的数学是三角函数，最后他肯定
也没整明白 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 19 屁
一看你就是外行
用的是切比雪夫展开，
如果用泰勒展开，计算三角函数需要几分钟，用切比雪夫展开，不到一秒钟
你除非对算法非常熟悉，否则绝对不可能有这种想法 |
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h*****h
发帖数: 264 | 20 你说的鸡巴精英，连三角函数都搞不清楚，
去选个物理或者化学101，80%的内容在中国是高中内容，都最多拿C,
只能上个文科/社科/商科的本科 |
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x****o
发帖数: 29677 | 21
压题型啊，考的那种题型，训练一下，万变不离其宗
数学比如，要考三角函数，那么训练下，高考考的肯定比训练的简单
当年南开，一中都有很多有经验的老师，给学生平时训练的都是高考题型，他们考不了
高分才见鬼了 |
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发帖数: 1 | 22 我们当时学三角函数的时候，就用考试题型来做训练的，非常熟练了 |
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s*****r
发帖数: 11545 | 23 说实话，这些课程的主要用途是将人分成三六九等，对于就业工作而言，肤色身材脸蛋
关系才是重要的， 一般工作有啥人用三角函数微积分动量守恒？就算看个电镜也就是
简单的加减乘除。所以， 除非有等级观念的需要， 这些课程完全是负担。然而，当把
人分等后这种等级标记毫无用处的话又何苦呢？ |
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s*****r
发帖数: 43070 | 24 解个一元二次方程，画个受力图还行，三角函数和电压电流啥的肯定只能重新学了，化
学反应式全部忘光，分子式只记得水和二氧化碳，元素表记得前二十，氢氦锂铍硼碳氮
氧氟氖呀美铝桂林刘绿呀加盖
所以初二以上的数理化学了也没啥卵用，初二的知识就足够了 |
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c****x
发帖数: 6601 | 25 给我码抹黑了
：解个一元二次方程，画个受力图还行，三角函数和电压电流啥的肯定只能重新学了，
化学反应式全部忘光，分子式只记得水和二氧化碳，元素表记得前二十，氢氦锂铍硼碳
氮氧氟氖呀美铝桂林刘绿呀加盖
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l**********3
发帖数: 10970 | 26 这真是中国教育的悲哀，光会算三角函数有毛的用，10年后最重要的知识难道不是怎么
去找逼操，和怎么把逼卖个好价钱吗 |
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M******a
发帖数: 6723 | 27 翻译教学与研究
很多人认为中国学生的数理化成绩要比同龄的美国孩子好，中国学生基础知识要扎实得
多，只是创新能力差一些。而姚兴腾对这种观点毫不客气地泼冷水：“这都是多少年来
可怕的自我麻醉！我不认为中国学生的基础知识学得有多好！”
他说：“美国最好的学生真是好得不得了。应该这样比较，不管是美国，还是中国，能
进哈佛大学的学生都应该是这两个国家最好的学生。而两类最优秀的人相比，美国学生
的基础知识绝对不会逊色于中国学生，相反是要强很多。
在美国比较好的中小学校里，中国学生念的功课，他们也都是要学的，而且学得很灵活
，绝对不是像中国那样填鸭式地教。一些好的学校，十一、十二年级学生的微积分已经
做得非常漂亮，但听说国内不是所有的高中生都学微积分。”
姚兴腾还认为，美国小孩的用功并不比中国学生差，而中国沉重的考试冲击毁灭了孩子
的学习兴趣和后劲：“一般来讲，美国中小学鼓励学生交流。初中二年级以前，美国的
中小学都比较鼓励小孩子发挥所长，让他尽量去博物馆走走，去运动场上玩玩。我们中
国有的教育家因此以为，美国的中小学生不行，比不上中国。
事实上，到了初三、高一以后，美国小孩的用功并不比中国的学生差... 阅读全帖 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 28 文韬武略没有屁用。小学生会三角函数是牛人，数学专业博士生还只会简明微积分，就
是废物。
中国的皇帝不能只跟自己历史上的比，还要横向比。汉武帝时代横向比世界牛逼多了，
乾隆时代大大落后于世界了，人家英国人都摸上门了。乾隆是最被夸大的，才能极其平
庸，写了几万首诗，一首流传的都没有。就是普通诗人，几万首也能碰巧出两三首好的
。他一个都没有。清朝的皇帝是勤奋，奈何先天不足。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 29 很多人以为要求乾隆学习西方很难，其实这要求一点都不高。不需要官方主动学习，只
需要向唐朝那样自由经商就可以了，开放港口贸易，北京城住十万西洋人，啥科学技术
都自然学到了，还会有人乘船到欧洲学习。汉唐时期，中国能不断进步，就是因为开通
丝路有交流。
所以我说评论乾隆不是功劳多大的问题，而是罪过多大的问题。汉武帝小学生，都知道
努力学三角函数，乾隆站在肩膀上，数学博士研究生，却满足于简明微积分，傻逼一个
！ |
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s***h
发帖数: 487 | 30 爱因斯坦那个确实是玩笑。
你提到的那些物理的复数公式，最后只取实部，本质上就是三角函数用复数表达，属于
等价表述，用复数少写两个字。
: 爱因斯坦解释时间膨胀收缩也是用美腿系花做比喻啊，就是说时间具有主观性，
但是这
: 个主观性又具有真实的客观性，但是99%的物理博士把这个当做了个玩笑
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h***n
发帖数: 1275 | 33 90年代以前高考特别简单
但绝大多数人压根没条件上学
普通工人农民家里一本书都没有
甚至很多农村的根本不知道有高考这回事
考上的基本都是政府， 老师家庭的
我看过那时候的辅导资料，只要你会解几个三角函数题目，大学稳稳的 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 34 没那么严重，但是看看古希腊罗马那种数字，搞计算会有多困难？希腊贡献了现代数学
的演绎部分，中国则对算术部分贡献巨大，当然后来中国数学就不行了，连三角函数都
没搞出来 |
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发帖数: 1 | 36 你才开玩笑, 没有虚数,只用三角函数, 麦柯斯韦方程组得写成什么样子 |
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s***h
发帖数: 487 | 37
: 你才开玩笑, 没有虚数,只用三角函数, 麦柯斯韦方程组得写成什么样子
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s***h
发帖数: 487 | 38 麦克斯韦方程是在实数场上的方程。
用复数写法，只是在波动情况下，为了比写三角函数方便，少写几个字，实际上默认只
取实部。
: 你贴的公式里的每个量, 都是复数表达的.
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s***h
发帖数: 487 | 39 你直接说复数的应用，就是你这个人肉积分器，在积分的时候，比三角函数少写两个字
，很难么？
还有人说祖国数学物理教育比美帝强？强个屁！就是人肉计算器、人肉积分器比美帝强
而已。穷，买不起 TI-89 CAS 计算器呗。
: 你连男女都分不清,还是少说点.
: 我说的是复数的应用, 不是说它是怎么发明的.
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发帖数: 1 | 40 你懂个屁。 麦克斯韦方程组都是复数运算完了然后可以分别得出实部和虚部的关系，
如果只使用三角函数来解复杂的电磁学问题， 人类的脑子不知道能不能想得通。 人脑
想不通的时候，靠码工怎么编得出程序。
凭码工就能歧视虚数的必要性？ |
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d*****u
发帖数: 17243 | 41 把函数用另一组函数（三角函数）的线性组合来表示。
线性组合用到的系数可以用函数的内积来求，这个内积就是傅立叶变换。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 42 另外2pi这个你记错了吧？傅里叶级数展开有2pi是为了使1成为三角函数的周期。实数
轴上的傅里叶变换不需要。
ixy |
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发帖数: 1 | 43 按你的说法都是三角函数，
：傻逼。锅翻过来，当然是往下滚，加速滚动，运动轨迹方程是指数。
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z*****i
发帖数: 1 | 44 傻逼。知道欧拉怎么发现欧拉公式的吗？就是在用铁锅炒菜时想到的。是先炒菜，然后
想到三角函数跟指数函数之间的等价关系，然后经过推导才发现欧拉公式。而不是先有
公式，然后用炒菜来证明。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 45 这个rational function不难积，根据代数基本定理，分母上的实系数polynomial可以
分解成一次和二次irreducible polynomial的乘积，然后待定系数法，把这个rational
function分解成小的rational function的和，每个小的rational function的分母为
最高二次的多项式，分别积分，积出来会含有三角函数。
当然含有一个parameter n的这种可能不好积，不过我想先试几个具体的n，然后可能可
以用数学归纳法吧。不管了。 |
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s***h
发帖数: 487 | 46 对数函数换元和三角函数换元，确实是计算科学里改善数字积分时的 condition
number 的巧妙办法。
不过还是有很多情况不容易。
Well-condition ill-posed problem 也是实用数学里的 meta-heuristics 的一个重要
且实用的事情。
: 继续。Zeta函数或者Gamma函数Alpha函数在z虚部不为零的情况下如何计算，这
个还没
: 有进展。回头再补一些已知的gap。其中一个是还没有证明Zeta函数的级数定义
与积分
: 定义等价。
: Zeta函数的级数定义是
: Zeta(z)=1/1^z 1/2^z 1/3^z ...
: Zeta函数的积分定义是Zeta(z)=Alpha(z)/Gamma(z)，
: Alpha(z)=integration from 0 to infinity of x^(z-1)/(e^x-1) dx，
: Gamma(z)=integration from 0 to infinity of x^(z-1)/e^x dx，
: 这两个的... 阅读全帖 |
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o**n
发帖数: 2130 | 47 小黄人那时候连三角函数都不懂，测距器材全无，有个屁的机动炮兵 |
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k****o
发帖数: 83 | 48 博主按：
原本没计划写这么一篇，但前一篇涉及总统特朗普他叔叔的文章发表后，近日收到一些
右派阵营的反馈信息，抱怨该文可能误导不懂历史的选民，或被左派阵营恶意利用。我
被善意建议对原文略作修改，强调在当时的历史环境下，爱国教授特朗普与赵忠尧博士
的互动是政治正确的，理由是：当时的美国与蒋介石统治下的中华民国，在共同的资本
主义意识形态上是和谐的，且是二战的同盟国，关系好得如胶似漆，甚至在中国本土设
立了中美合作所。
考虑到直接修改原文，加进那些补充说明，可能没人看，毕竟喜欢回头看的读者不多，
不如新写一篇时顺带提一提。事后感叹：幸亏该文没有在美国中期选举前发表，否则，
共和党输掉众议院，岂不让我这个外围“打酱油的”背锅？
正文
前一篇中有一张特朗普教授捣鼓高压发生器的工作照片，本文不谈技术，仅从这张照片
引申出另外一个话题：实验室5S精益管理。
请把眼光聚焦到照片中的左侧。瞧瞧特朗普教授的实验室，还有他一手打造的机器，特
别是左边墙上的工具摆放得多么整齐！
整洁是一种臭美吗？不！好的工作习惯，能够大大地提高工作效率，甚至激发创意。
大家日常生活中，是不是有这样的体验：在家里修理个啥东西，... 阅读全帖 |
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m***n
发帖数: 12188 | 49 没有计算器的时代，
你看看对数表就知道了
以前和三角函数表一样，都是工程师的必备工具。
不然你如何计算 13^1.5, 还有 cos(34)之类。 |
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发帖数: 1 | 50 就是为了把乘除法变成加减法，乘方和开方变成乘除法。以前没有计算机的时候这种计
算非常花时间。对数是非常伟大的发明。
我们53俱乐部的都知道，以前学理工的都用数学手册，里面第一就是对数表。当然还有
三角函数表啥的。还有工程师必备的计算尺用的就是用对数原理。那时物理天文工程计
算需要大量乘除法，特别是开方运算，没有对数简直是不可想象的。
现在人都用计算器计算机，所以对当时计算的困难程度和对数的重要性没有理解。 |
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