r**m
发帖数: 1825 | 1 俺咋觉得这是美帝的阴谋呢：
转个老老老老老老老老老老贴
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都说中国学生数理基础NB，呵呵，中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就。
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大
小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免
使用矢量式。而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫
学生以比较抽象的思维从比较高的视点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。这就是中
外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简
单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求学生背下
来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 ... 阅读全帖 |
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P*****f
发帖数: 2272 | 2 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: Pontiff (diablo), 信区: Mathematics
标 题: 这个函数是convex的麻?
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 14 23:47:27 2005), 转信
如果f(x)在[a,b] differentiable, 且其 first order derevative g(x) 在
[a.b]连续并且单调递增.
f(x)是convex得马？
反正俺画出来的几何图形的确是一段向下凸的curve.
thx |
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b****a
发帖数: 4465 | 3 【先打个楔子】
话说现代西方经济学，或者说是实证经济学，研究的各种经济变量的关系，和马克思的
政治经济学是完全不同的体系，互相说不上的。马克思研究的是是政治经济，是经济活
动下人和人之间的关系。这个是自洽的逻辑体系。用实证经济学去批判马克思，有点正
经训练的人，比如说俺，直接呸你一脸唾沫。一个正经的经济学教授，可以和你耐心解
释，缘木求鱼，当傻逼是要被人笑话的。
公知们的经济学知识其实比较简单，就是亚当斯密老货，市场经济可以自行调节解决各
种经济问题，有人饿着，自然会有武大郎卖烧饼，死人多自然会有卖棺材的，荷尔蒙过
剩，自然有窑姐卖大炕，这些都不用政府干预，以前叫做自由放任主义 Laissez-faire
亚当斯密的这些是古典主义经济学，自然是有些道理的。
研究古典主义经济学，有两个范式。 一个是严肃的范式，正儿八经的学术化，演绎成
新古典主义。 另一个是宗教范式。彻底的宗教化。
【学术范式】
先说学术范式。
大一经济学101课讲的是边际效用，供给需求，市场均衡等等。上完了，学生对亚当斯
密的学术表述有个基本了解。如果上到研究生， 其实还是这一套，不过表述上变了，
重来一遍，数学，拓扑... 阅读全帖 |
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b****a
发帖数: 4465 | 4 【先打个楔子】
话说现代西方经济学，或者说是实证经济学，研究的各种经济变量的关系，和马克思的
政治经济学是完全不同的体系，互相说不上的。马克思研究的是是政治经济，是经济活
动下人和人之间的关系。这个是自洽的逻辑体系。用实证经济学去批判马克思，有点正
经训练的人，比如说俺，直接呸你一脸唾沫。一个正经的经济学教授，可以和你耐心解
释，缘木求鱼，当傻逼是要被人笑话的。
公知们的经济学知识其实比较简单，就是亚当斯密老货，市场经济可以自行调节解决各
种经济问题，有人饿着，自然会有武大郎卖烧饼，死人多自然会有卖棺材的，荷尔蒙过
剩，自然有窑姐卖大炕，这些都不用政府干预，以前叫做自由放任主义 Laissez-faire
亚当斯密的这些是古典主义经济学，自然是有些道理的。
研究古典主义经济学，有两个范式。 一个是严肃的范式，正儿八经的学术化，演绎成
新古典主义。 另一个是宗教范式。彻底的宗教化。
【学术范式】
先说学术范式。
大一经济学101课讲的是边际效用，供给需求，市场均衡等等。上完了，学生对亚当斯
密的学术表述有个基本了解。如果上到研究生， 其实还是这一套，不过表述上变了，
重来一遍，数学，拓扑... 阅读全帖 |
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L******k
发帖数: 33825 | 5 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: hci (海螺子), 信区: Mathematics
标 题: 我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 17:06:12 2011, 美东)
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之... 阅读全帖 |
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h*i
发帖数: 3446 | 6 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀... 阅读全帖 |
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t**7
发帖数: 124 | 7 此文严重不属实，清华力学系有张量课，国内很多学校都有张量课。
其实国外国内数学差别不在这里， 我感觉，国外更重应用，国内更重理论推导， 国外
的作业多，国内的作业少。
【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外... 阅读全帖 |
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t******y
发帖数: 147 | 8 f(x,y)在定义域D内，是x的凸函数，而且是y的凹函数.
在定义域D内，对每一x，求f（x,y)对y的最小值，都有
min_y f(x,y) <= min_y f(x^*,y) ＝ f(x^*,y^*)
那么，能否说明：
max_x f(x,y^*) = f(x^*,y^*)? |
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n***p
发帖数: 7668 | 11 The only problem is, in Calculus texts in USA, there are only
concave up and concave down functions. |
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s*******n
发帖数: 740 | 14 nobody reads calculus texts |
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L**********u
发帖数: 194 | 15 那本书说的是反的?
管那么多干什么，
你用英文就得了。 |
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a****t
发帖数: 1532 | 16 国内工科的高等数学教材的凹凸的定义和数学系数学分析教材就是
反着的。估计是为了工科理解方便。其实还是英文的定义比较直观，用
upward，downward |
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b***k
发帖数: 2673 | 17 ☆─────────────────────────────────────☆
trenchant (N/A) 于 (Wed Jan 16 18:06:57 2008) 提到:
就是C关于strike price K的二阶求导是正数
需要用数学求导硬算么？
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eventhorizon (洒水车) 于 (Wed Jan 16 18:54:29 2008) 提到:
Construct a positive portfolio with call options of K and K+\-epsilon.
☆─────────────────────────────────────☆
trenchant (N/A) 于 (Wed Jan 16 19:38:39 2008) 提到:
哦，具体说说？？
谢谢
☆─────────────────────────────────────☆
Jadeson (Jadeson) 于 (Wed Jan 16 19:51:19 2008) |
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i**e
发帖数: 19242 | 18 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: BSBA (B-S-B), 信区: Parenting
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:37:04 2010, 美东)
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生... 阅读全帖 |
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l**********u
发帖数: 35 | 19 你的这种分成两院，一院平等选举，另一院依据纳税额分配，是个很好的想法。不过美
国1%的富人，纳了40%的税，所以不能按纳税额比例分配，要设置底线和上限，或者搞
一个凸函数之类的。 |
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b****l
发帖数: 23606 | 20 我证明了一下你看一下有没有问题。
具体来说，就是证 E(X/Y)>=1，X，Y IID。
E(X/Y)=E(X)*E(1/Y)
因为1/Y是凸函数，所以E(1/Y)>=1/E(Y).
如果你的分布是非退化分布的话，这里的不等式取严格大于。
所以...你的E(X/Y)本来就是大于1的。你多样本求sample mean
之后，根据大树定理，当然得出大于1的结果。 |
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b****l
发帖数: 23606 | 21 对。只要他的sample都是正就成，就能保证1/Y是凸函数，然后可以用jensen不等式
了。 |
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m******n
发帖数: 187 | 22 首先，算数平均值大于几何平均值，可以证明如果把p分成n个数相乘，(p/n)^n是最大
的。
假设x=p/n，把这个数取log，就是p/x*log(x)，对x求导：
-log(x)/x^2+1/x^2=0，也就是说log(x)=1
更直接的办法是利用e=lim(n->inf, (1+1/n)^n)，以及凸函数的性质，不过具体怎么做
不记得了。 |
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x********o
发帖数: 25 | 23 对每个点找离它最远的是logn。
因为是convex hull，距离变化是一个严格凸函数。2分查找的时候check相邻的三点是
否满足两边的小于中间，如果是则返回，不是的话就接着2分。
convex hull能理解，后一步怎么在NlogN时间里找到hull上最远的两点？最坏情况下所
有点都在hull上 |
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g*****u
发帖数: 14294 | 24 我看以前的事业率数据基本都是凸函数，没有那么复杂的形态。所以既然这次下到10以
下，那就是说失业率已经见过顶了。以后就是不断下降的过程。 |
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r**q
发帖数: 251 | 26 我读职高的时候解决了这个问题
大概思路是：
step1， 在偶数的空间和uniformly convex domain（ 高斯曲率严格正）上的凸函数空
间建立一个对映。
第一眼看来前者是离散的，而后者是不是，但通过一些技巧， 模掉一个子空间可以使
后者离散化。
step2， 把素数空间和 Monge-Ampere equation在这个domain上的Dirichlet 问题的解
之间建立另外一个对映。
step3, 然后把任意大于3的偶数可以表示为两个质数之和这个问题转化为Monge-Ampere
equation解的正则性问题， 只要解是C^{1,1/141592} 的，问题就解决了，但是过去
20年左右， 这个regularity问题被caffarelli等人解决了。
所以我居然用如此难的分析方法解决了小学生问题 |
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d**********9
发帖数: 165 | 27 在Traffic assignment 中通常用Frank-Wolfe来求User Equilibrium。 如果link
impedance function 是由BRP或者其它简单凸函数定义的话，模型的收敛性通常没有问
题。可是当我们在一些link上面设置指定的toll以后，traffic assignment的收敛有大
幅的波动。我们觉得这是由于some big tolls on individual links may dominate
the link cost, so link cost updating in gradient searching may result in very small changes on these links. 也就是说事先指定的较大的toll可能会影响traffic assignment的收敛性.
请问大家在做tolled scenarios时 有没有遇到过traffic assignment 收敛的问题？大
家在理论研究或者实践中是怎么解决的？MSA会不会比Frank-Wolfe收敛效果更好一些？ |
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m****y
发帖数: 74 | 28 1. 或者边边上
2. 大部分情况下是最优解的必要条件 |
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s***g
发帖数: 495 | 29 @BOOK{artin64,
author = "Emil Artin",
title = "The {G}amma Function",
publisher = "Holt, Rinehart and Winston, Inc.",
address = "New York, NY",
year = "1964",
} |
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s*******h
发帖数: 11 | 30 constant function is convex |
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r****o
发帖数: 1950 | 33 好吧，这里g(x)<=0的区域是凸的，那我说的还是不是成立。
再跟你说一遍，我不是敌人派来的。 |
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l******e
发帖数: 470 | 34 是local minimum但不一定是global minimum。 |
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l******e
发帖数: 470 | 36 o...
那是dual的local optimal？我记得有个local optimal来的。 |
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O********9
发帖数: 59 | 37 "导数为零"不是取到最优值的充分条件，也不是必要条件。但是当点x是最优化问题的
可行域的内点时，f'(x)=0是"x为局部最优解"的一个必要条件。 |
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r**q
发帖数: 251 | 38 【 以下文字转载自 Shanghai 讨论区 】
发信人: rrrq (rrrq), 信区: Shanghai
标 题: Re: 郁闷，今天看到一个小学数学题，竟然没做出来 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 24 22:31:00 2010, 美东)
我读职高的时候解决了这个问题
大概思路是：
step1， 在偶数的空间和uniformly convex domain（ 高斯曲率严格正）上的凸函数空
间建立一个对映。
第一眼看来前者是离散的，而后者是不是，但通过一些技巧， 模掉一个子空间可以使
后者离散化。
step2， 把素数空间和 Monge-Ampere equation在这个domain上的Dirichlet 问题的解
之间建立另外一个对映。
step3, 然后把任意大于3的偶数可以表示为两个质数之和这个问题转化为Monge-Ampere
equation解的正则性问题， 只要解是C^{1,1/141592} 的，问题就解决了，但是过去
20年左右， 这个regularity问题被caffarelli等人解决了。
所以我居然用如此难的分析方法解决了小学 |
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r**q
发帖数: 251 | 39 cabre的uniformly elliptic equation明显比 Gutierrez的 monge ampere equation
写的好多了。
前者写的详细， 但是不会让人觉的那么罗嗦， 后者记号一大堆，凸函数很几何的东西
非要写的很繁琐 |
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l*3
发帖数: 2279 | 40 是有多个这样的lambda, 你要找的, 是最小的那个lambda (这里以 表达式为 (H -
lambda I) x = b 为准, 其中H对称)
我学的trust region 是教可以用牛顿法/拟牛顿法去找.
也可以对问题先进行分析:
你可以先对H做特征矩阵分解 (特征向量正交), 然后把 |x|^2的精确表达式写出来, 是
一个关于lambda的分段凸函数, 其值在每个特征值处去向infty (如果b在对应的特征向
量上分量不为0的话).
其实我的意思是, 这个问题我好像不知道有啥精确求解方法. 如果你是出于优化或是什
么的实际需要, 那有问题可以继续留言问. 如果是理论表达式的话, 那就无力了. |
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n******m
发帖数: 169 | 42 分正负两段积分。
负的那段，e^ 小于1，绝对值比 int (xfxdx) 小
正的那段，绝对值比 int(xfxdx) 大
而 int(xfxdx) 正负两段的总合是0
这个有点出乎意料之外，因为原不等式成立的原因是 e^x 是凸函数，但是这里我们没
有算二阶导。不过考虑到一阶导很确切，也是可以理解的。 |
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s********r
发帖数: 529 | 43 嗯，是的，因为期权是关于股价的凸函数，任何jump都是不利于空头方对冲的 |
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