b*******8
发帖数: 37364 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: xinyun666 (xinyun), 信区: Mathematics
标 题: 费马大定理的一万个初等证明
关键字: 费马大定理 初等证明 汤兴华
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Oct 2 00:42:11 2015, 美东)
由中国云南大学汤兴华教授所著的《费马大定理的一万个初等证明》一书已由中国
云南科技出版社出版（2015年7月第1版）。
一六三七年左右，法国数学家费马写下了这样的一段话：“一个立方数不能分拆为
两个立方数，一个四次方数不能分拆为两个四次方数，一般说来，除平方之外，任何次
幂都不能分拆为两个同次幂，我已找到了一个奇妙的证明，但书边写不下”（周明儒《
费马大定理的证明与启示》高等教育出版社，2007第一版）。
费马的话很清楚，即不定方程时无整数解，然而费马却没有留下他的证明。于是此
后的三百五十八年里，世界上几乎所有的大数学家，包括欧拉、高斯这样的顶级数学家
都绞尽脑汁想证明它，然无一事成。
费马大定理于一九九五年由美国Princeton大学的A... 阅读全帖 |
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x*******6
发帖数: 1 | 2 由中国云南大学汤兴华教授所著的《费马大定理的一万个初等证明》一书已由中国
云南科技出版社出版（2015年7月第1版）。
一六三七年左右，法国数学家费马写下了这样的一段话：“一个立方数不能分拆为
两个立方数，一个四次方数不能分拆为两个四次方数，一般说来，除平方之外，任何次
幂都不能分拆为两个同次幂，我已找到了一个奇妙的证明，但书边写不下”（周明儒《
费马大定理的证明与启示》高等教育出版社，2007第一版）。
费马的话很清楚，即不定方程时无整数解，然而费马却没有留下他的证明。于是此
后的三百五十八年里，世界上几乎所有的大数学家，包括欧拉、高斯这样的顶级数学家
都绞尽脑汁想证明它，然无一事成。
费马大定理于一九九五年由美国Princeton大学的A．Wiles教授给出了证明。然而
Wiles的证明使用的代数几何方法，其艰深程度非一般数学家能读懂，西蒙．辛格说：
“这是一门世界上可能只有五六个人能够完全掌握的学问”（[英]西蒙．辛格著薛密译
《费马大定理，—个困惑了世间智者358年的迷》上海译文出版社，1998第一版）。而
《费马大定理的一万个初等证明》... 阅读全帖 |
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Q***5
发帖数: 994 | 3 怎么没点轻重缓急？先把哥德巴赫猜想证明发出来亮瞎一片什么眼再说。
汤兴华教授说：“经过了四十多年的努力，迄今为止，我用《初等数论方法》解决
了世界数学界公认的四大数论经典难题，得到了四大研究成果： 1、Fermat大定理的初
等证明； 2、Goldbach猜想的初等证明； 3、奇完全数不存在的初等证明； 4、孪生素
数有无穷多对的初等证明。 |
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B****n
发帖数: 11290 | 5 如果你可以證明這個
那你可以證明f(x)=1 if x in[a,b]
=0 otherwise 也是初等函數
那你上次分段初等函數當然是初等函數阿 |
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d*z
发帖数: 150 | 6 呵呵，所以只要将一些分段常数的函数和一些初等函数加权相加
可以得到分段初等函数都是初等函数（不需要连续） |
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x******g
发帖数: 318 | 7 常值函数，幂函数x^a，指数函数a^x(a>0),对数函数loga(x)(a>0,a=!1)
三角函数及反三角函数统称为基本初等函数(上面的函数都是实函数，且
定义域是使表达式有意义的所有实数构成的集合)
由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合所产生的一类函数称为初等函数
这是在某本数分书上找到的定义. |
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l******i
发帖数: 4666 | 8 环球时报
中国晋级发达国家的概率为4%？
“早在2005年，中国现代化水平已是初等发达水平，但按以往经验来看，在21世纪
末晋级发达国家的概率仅为4%。”1月30日，中国科学院中国现代化现代中心主任何传
启教授，在其《中国现代化报告2010》发布会上，公布这个研究结果。
在1个小时的报告中，何传启还公布了几项中国现代化水平的研究成果。他认为，
尽管中国现代化起步，比先行国家大约晚了100年，但中国追赶速度非常快，目前中国
的现代化世界排名为70名，已经从欠发达国家晋级为初等发达国家，还离中等发达水平
和发达水平，还差距不小。
“过去15年，中国现代化速度年均增长率为3.5%，超过世界平均。”尤其在北京和
上海地区，其现代化程度可以达到意大利和西班牙水平，比如，在人均 GDP、互联网普
及率、预期寿命、大学普及率，等等。中国有可能在2040年前后超过世界平均水平，达
到世界中等发达国家水平。21世纪末，全国实现现代化，并有可能赶上美国。
中国现代化，已成为开拓者
但是，何传启认为，目前，现代化仍然也有不少艰难事实，比如，中国经济和生态
现代化处于欠发达水平，北方和南方相当，西部水平较低， |
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b*******8
发帖数: 37364 | 9 厚也没用，老美教材厚，就学其中一小部分。
中国学生初等中等数学也未见的多高，来美帝奖学金留学的毕竟是少数。去国内街头随
机抓个二十多岁的女的，问个GRE初等几何题，基本也都是抓瞎。 |
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j****c
发帖数: 19908 | 10 你每个帖子里都写“初等几何”，到底啥叫“初等几何”？跟“高等几何”区别在哪儿？ |
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x******g
发帖数: 318 | 11 我的问题里没有代数函数这个概念阿
我问的是是否是初等函数.
初等函数的定义大家都知道吧？ |
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x******g
发帖数: 318 | 12 上面虽然我给出了初等函数的定义，但是从严格性上来讲还是不够的
比如你这里给出f的定义域的问题,我个人认为这个初等函数的生成过程
不能包含极限过程(比如这里分母上有|x-a|那么定义域也就要把a点
抛掉) |
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v*******e
发帖数: 11604 | 13 楼主翻译错了，a slightly more elementary proof of Zhang’s theorem只是比他的
初等一点点，不说明它是初等证明。 |
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p*********g
发帖数: 5964 | 14 那你这些所谓的初等，高等要看对谁来说。
这些解析上的高等技术，比起Etale cohomology on topos来只能算是初等了 |
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e***y
发帖数: 273 | 15 为什么Selberg可以凭一个初等证明得Field奖 ？ （elementary proof of the prime
number theorem）
为什么这个工作这么有意义 ？
如果有人可以给老张工作一个初等证明， 是否也有意义 ？ |
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i*****e
发帖数: 218 | 16 好像获奖的主要原因是素数定理的初等证明， 不是黎曼zeta函数零点的结果。
我也好奇， 为什么一个定理的初等证明这么重要 ？ |
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s****0
发帖数: 956 | 17 第一道题是什么意思啊？高等数学的英语题还能看懂，初等数学的题反而看不懂了：
1. The odds against event A occurring are 3:1 and the odds in favor of event
B occurring are 3:5. What is the probability that at least one of these
independent events occurs? Express your answer as a common fraction.
第二道题看起来有点难，三十年不做初等数学题了，技巧全忘光了：
2. In how many ways can 18 be written as the sum of four distinct positive
integers? Note: 1 + 3 + 5 + 9 and 5 + 1 + 3 + 9 are counted as different
ways. |
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P*******A
发帖数: 28 | 18 大家好，新手问几个关于买卖股票的初等问题，请不吝指教。
1） 大家都用哪个网站进行交易？对于本金不多（$2000）的我来说，哪个比较合适？
2） 对于本金不多的我来说，还有必要分散投资么？应该选几只股票呢？
谢谢^_^ |
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s*****e
发帖数: 21415 | 19 求角 x
呵呵。。。 欢迎尝试～～
（最好初等几何法做，只有辅助线和加减法，没有三角函数） |
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s*****e
发帖数: 21415 | 20 暴力法木有美感。。。而且不是初等几何的范畴了～～
呵呵。。。 |
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s*****e
发帖数: 21415 | 24 悄悄多问一句：有木有用三角函数呀？
初等几何法应该是只有加减的～～ |
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b*******t
发帖数: 33714 | 27 没啥厉害的
初等几何题，我的流程是，圆珠笔直尺把图重画一遍，画大尽量to scale，很多时候就
能看出来很多东西（有点作弊哈），然后铅笔连连就出来了 |
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s*****e
发帖数: 21415 | 29 提示一下：不用辅助线的初等解法铁定是错的，呵呵 |
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l*******e
发帖数: 4009 | 30 Goldbach猜想这个牛逼啊，别说初等证明了，任何方法能证明出来妥妥的菲尔兹奖吧 |
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x******g
发帖数: 318 | 31 为了使问题明确化
这里说的都是有明显表达式的初等函数的不定积分
据说数学工具像mathematica,或者matlab,maple之类
内部都有类似的程序
是这样吗? |
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x******g
发帖数: 318 | 34 i[a,b]是什么意思?
对了，容易知道一个初等函数在其定义域上的每一点是连续的 |
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x******g
发帖数: 318 | 35 什么叫an indicator funtion?
f(x)=[x]不是初等函数 |
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x******g
发帖数: 318 | 37 我可以证明它是初等函数
不过直接从定义看不出来 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 38
很好啊。用这个方法应该也可以证明折线是初等函数。
不过我有点糊涂了：f(x)=x^(1/2)这个函数是怎么定义的？
它是well defined吧？ |
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d*z
发帖数: 150 | 39 比如（x+|x|)/(2x)也是初等函数了？
他就是f(x)=1(x>0),f(x)=0,(x<0) |
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w******o
发帖数: 442 | 40 俺就是用的这个方法，整个计算也就用了一张A4纸，应该不是很烦吧。怎么就不适合人做
了呢？有兴趣的话，俺给你一道不适合人做的初等几何题。 |
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s**p
发帖数: 207 | 41 不好意思，脑子没转过来
如何把一个矩阵的转置用初等变换实现，如果矩阵很大，希望这个变幻是稀疏的
比如说,矩阵
[1 2 3
A= 4 5 6
7 8 9]
转置成
[1 4 7
2 5 8
3 6 9] =A'
发现行变换列变换都不成
[ 0 0 1;] [ 3 2 1 ]
[ 0 1 0;] A= [ 6 5 4 ]
[ 1 0 0 ] [ 9 8 7 ]
或者
[ 0 0 1; ] [ 0 0 1;] [ 9 8 7;]
[ 0 1 0; ] A [ 0 1 0;] = [ 6 5 4;]
[ 1 0 0 ] [ 1 0 0 ] [ 3 2 1 ]
but none of them are transpose. |
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m****d
发帖数: 12 | 42 正整数之正无理数次方为无理数的一个初等证明
摘要：例如要证明2^\pi为无理数，我们首先将\pi展开，得到两个形式：一个是
\pi=3.14159265...=3*1+1*1/10+1*1/25+1*1/1000+1*1/2000... (*)
一个是：
\pi=3.14159265...=3*1+1*1/10+1*4/100+1*1/1000+1*5/10000... (**)
显然，(*)和(**)是等价的。然后，证明：
2^\pi=
2^3*2^(1/10)*2^(1/25)*2^(1/100)*2^(1/2000)*2^(1/10000)*2^(-100000)*...
是由至多有限个正整数与无穷多个无理数之积，由数学归纳法可知，2^\pi也是一个无
理数。
引理：任何一个正无理数都可以表示为：
w=k_1*1+k_2*(1/2)+k_3*(1/3)+...，其中k_1是自然数，k_i=0或1或-1,i=2,3,...(1)
证明：
任何一个正无理数都可以表示成无限不循环小数的形式，即：
w=k_0*d_0+k_1*d_1 |
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s**e
发帖数: 15 | 43 漂亮！还真是个初等问题，还以为是个二次扩域的东西呢。
4k}
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s*s
发帖数: 100 | 44 学校里有那种本科生有奖答题的活动，出几道数学题征集答案。虽然我不是本科生也不
做数学，但也经常用里面的题练练脑子。昨天看到一题想了一整天没想出来，疑似是一
道高中竞赛程度的初等数论题。实在束手无策，请牛人指点：
若(m+1)^3-m^3=n^2，其中m，n是正整数，则存在正整数k，满足n=k^2+(k+1)^2。
我通过分析知道上面命题等效于下面命题（个人感觉这个思路是不对的）：
若3m(m+1)=4p(p+1)，（m,p是正整数），则存在k使得p=k(k+1)。
另外我用数值模拟知道这个方程的整数解是非常稀疏的，开始的五组解：
m=7,k=2
m=104,k=9
m=1455,k=35
m=20272,k=132
m=282395,k=494
多谢多谢 |
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B****n
发帖数: 11290 | 45 我跳這個坑 證明了挖坑和跳坑的是一對屔值但我的證明很巧妙並不初等 |
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L*********s
发帖数: 3063 | 46 这些解析上的高等技术，比起Etale cohomology on topos来只能算是初等了 |
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c***g
发帖数: 18 | 47 Selberg 当时主要是有关于黎曼zeta函数零点的结果，加上这个素数定理的初等证明。
获奖的时候trace formula应该还没做，不过这正好说明奖给的有眼光
据说Selberg是Weyl慧眼识英才大力捧起来的。有个人回忆大概是说请了Selberg从挪威
到普林斯顿讲他的黎曼猜想的工作，讲完之后Weyl当场站起来鼓掌喝彩，其他人感到很
震惊因为Weyl很少这样赞一个人 |
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a**e
发帖数: 31 | 48 素数定理的初等证明当然有意义。在那之前，大多人都相信揭示如素数定理那样深刻程
度的结果是必须借助于复数理论的。 |
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f*c
发帖数: 687 | 49 嘿嘿嘿，谁要是做出一个FLT的10页以下的初等证明，这个人够得上
和高斯齐名了。
这样的证明也许是不存在的，谁知道呢？据说Hilbert考虑过这样的
问题：给定一个定理，试估计此定理最短证明的长度。 |
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s**p
发帖数: 1097 | 50 鉴于运用的仅限于初等数学，中学生都能看懂，建议授予初等菲尔兹奖，或者中学生
菲尔兹奖。 |
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