g*****l
发帖数: 424 | 1 前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Turing）在喜悦之余，并没
有意识到自己的儿子在不久的将来，会给后世留下无穷启发，并且其发明开启了一场改
变全人类生活的信息革命。这个发明，叫计算机。
可以说，计算机的发明，实际上并非只有图灵的功劳。在此之前的先辈们所作的诸多努
力无疑也为这个发明奠定了时间和可能性的基... 阅读全帖 |
|
l*3
发帖数: 2279 | 2 谢谢.
其实我的动机是, 按照哥德尔的说法, 现代数学公理体系和逻辑也不能自证其合理性 (
不知道我这说的是不是哥德尔的意思, 我也没看过哥德尔的文章), 所以和我逻辑 "相
同" 的人, 我们都不能说明自己是 "正确" 的.
如果 "正常人" 的逻辑真的可以分为不止一类, 而且无法说明其互相间的优劣性的话,
那会是非常劲爆的结果.
就好比非人的物种, 海豚, 猩猩啥的, 你说他们的逻辑和我们人 (这里指和我逻辑体系
相同的那类人) 是一样的吗?
人和人之间的逻辑结构会不会有区分?
很有意思的问题, 茶余饭后值得花时间探索一下. |
|
l*3
发帖数: 2279 | 3 啊, 再补充一下 (接上一楼, 即1143楼), 其实是这样的.
关于 "能不能确定一个函数" , 我们是这样来 "确定" 的:
a是不是素数, 只考虑a作为自然数集的一个元素来去 "判定", 而不是a作为自然数集的
一个子集来 "判定", 根据这个, 我们是不是就可以诱导出自然数集 到 {0,1}的一个函
数 P(x) 了? 应该没有疑问了吧?
好, 那么, 至于素数本身是不是一个集合呢? 是这样的:
在限定讨论的前提是自然数集 (或者某些具体的集合, 比如实数集合, 复数集合, 所有
的R->R的函数构成的集合 等等, 总之不许不加前提的说 "一个空泛的集合" 或者 "任
意的一个集合" ) 的情况下, 我们已经有了一个函数P(x), 那么 P(x)==1? 是一个允许
问的问题 (记住, 目前不允许问的只有 "x∈x?"), 于是, {x | P(x)==1} 我们就承认
这是一个集合, 说不是的, 一边玩蛋去.
(再一次, 罗素哭了..)
-------
总之呢, 我想表达是这么个意思, 你只要不允许问 "x∈x?", 那目前来说, 这套体系还
是很好的, 并没发现什么问题. ... 阅读全帖 |
|
l*****8
发帖数: 16949 | 4 欧几里得几何不是完备的。如果是完备的就不会有非欧几何了。
完备的系统不能推出皮亚洛算术，简单的说就是连自然数都没法定义。几何包含的东西
已经太多了。最常提到的完备体系是一阶谓词逻辑，这个也是哥德尔证明的，叫哥德尔
完备性定理.只不过哥德尔的不完备定理更有名。 |
|
j*******7
发帖数: 6300 | 5 文/郭暮云
编者按
《三体》三部曲，又名“地球往事”三部曲，由《三体》、《黑暗森林》、《死神永生
》三部小说组成，作者刘慈欣，于2006年至2010年由《科幻世界》杂志连载出版，被誉
为“迄今为止中国当代最杰出的科幻小说”。2015年8月，《三体》获第73届世界科幻
大会颁发的雨果奖最佳长篇小说奖，这是亚洲人首次获得雨果奖。本文是对《三体》的
评论。
我不是保罗，所以不知道刘慈欣是否像亚基帕，熟悉却不信圣经。当汪淼在走投无路时
路过西什库教堂，听到里边传出《圣灵光照》的咏唱，因而颓丧哀哭时，显然某种东西
理应呼之欲出了。然而并没有。最后涌出来的，不幸只是情怀。他怎么不进去呢？或许
圣灵毕竟没有光照他。我又怎么知道大刘是否知道，圣灵要光照谁呢？圣灵借着但以理
光照过大流士，但又将借着谁光照大刘呢？
所以手握钢笔和钢印，在黑暗中目光炯炯的刘慈欣，确定他要从不确定的三体问题出发
了。
三体问题是混沌理论的起手式，是自由意志的元叙事，是冲着牛顿力学的非恶意吐槽，
和对拉普拉斯[1]啪啪的打脸。它不自觉地怜悯并粉碎了人类的“自先知”式唯物主义
迷梦，因为它就存在于唯物主义者生死以之的物质界。
这... 阅读全帖 |
|
g*****l
发帖数: 424 | 6 前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Turing）在喜悦之余，并没
有意识到自己的儿子在不久的将来，会给后世留下无穷启发，并且其发明开启了一场改
变全人类生活的信息革命。这个发明，叫计算机。
可以说，计算机的发明，实际上并非只有图灵的功劳。在此之前的先辈们所作的诸多努
力无疑也为这个发明奠定了时间和可能性的基... 阅读全帖 |
|
g*****l
发帖数: 424 | 7 前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Turing）在喜悦之余，并没
有意识到自己的儿子在不久的将来，会给后世留下无穷启发，并且其发明开启了一场改
变全人类生活的信息革命。这个发明，叫计算机。
可以说，计算机的发明，实际上并非只有图灵的功劳。在此之前的先辈们所作的诸多努
力无疑也为这个发明奠定了时间和可能性的基... 阅读全帖 |
|
l**n
发帖数: 7272 | 8 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: greatel (灵致), 信区: WaterWorld
标 题: 【原创】 图灵百年：一世孤独成全百年辉煌
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 5 14:35:16 2012, 美东)
前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Tur... 阅读全帖 |
|
g*****l
发帖数: 424 | 9 前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Turing）在喜悦之余，并没
有意识到自己的儿子在不久的将来，会给后世留下无穷启发，并且其发明开启了一场改
变全人类生活的信息革命。这个发明，叫计算机。
可以说，计算机的发明，实际上并非只有图灵的功劳。在此之前的先辈们所作的诸多努
力无疑也为这个发明奠定了时间和可能性的基... 阅读全帖 |
|
a****o
发帖数: 6612 | 10 哥德尔不完备定理并没有否定机器产生智能呀。哥德尔只是证明了，机器是不是产生智
能，取决于怎么定义智能。
: 二十年前学的这些东东。忘光了。
: 唯一记得的是哥德尔不完全定理的证明思路是把证明过程映射到递归可枚举集，
从而得
: 出不完备的结论。
: 所以近一百年前就判了图灵机产生智能的死刑。
: 可笑现在还有无穷多的人做梦能成
|
|
a****o
发帖数: 6612 | 11 哥德尔不完备定理并没有否定机器产生智能呀。哥德尔只是证明了，机器是不是产生智
能，取决于怎么定义智能。
: 二十年前学的这些东东。忘光了。
: 唯一记得的是哥德尔不完全定理的证明思路是把证明过程映射到递归可枚举集，
从而得
: 出不完备的结论。
: 所以近一百年前就判了图灵机产生智能的死刑。
: 可笑现在还有无穷多的人做梦能成
|
|
g*****l
发帖数: 424 | 12 前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Turing）在喜悦之余，并没
有意识到自己的儿子在不久的将来，会给后世留下无穷启发，并且其发明开启了一场改
变全人类生活的信息革命。这个发明，叫计算机。
可以说，计算机的发明，实际上并非只有图灵的功劳。在此之前的先辈们所作的诸多努
力无疑也为这个发明奠定了时间和可能性的基... 阅读全帖 |
|
a****y
发帖数: 1035 | 13 【 以下文字转载自 USTC 讨论区 】
发信人: greatel (灵致), 信区: USTC
标 题: 【原创】 图灵百年：一世孤独成全百年辉煌
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 5 14:35:30 2012, 美东)
前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Turing）在喜悦之余，并没... 阅读全帖 |
|
P**********e
发帖数: 2964 | 14 图灵很伟大。
【 以下文字转载自 USTC 讨论区 】
发信人: greatel (灵致), 信区: USTC
标 题: 【原创】 图灵百年：一世孤独成全百年辉煌
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 5 14:35:30 2012, 美东)
前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Turing）... 阅读全帖 |
|
M******a
发帖数: 6723 | 15 http://www.hkanews.com/web/content/detail/id/287.html
时间：2019-07-29 19:04:08 作者：党建网
《悔悟》的公映是苏共意识形态崩溃的开始。这些作品对苏联亡党亡国起到了推波助澜
作用。——前苏联外交官雅科夫列夫
任何艺术形式只是表达思想语言的工具。如果不能跳出艺术看艺术，不能跳出《归来》
看《归来》，那么，我们并不完整地懂得艺术，也不完整地懂得《归来》所具有解构社
会主义价值的心灵殖民效应。《归来》就是中国版的《悔悟》，它的公映是西方吹响摧
垮中共意识形态的结集号！——刘浩锋
《悔悟》曾吹响西方摧垮苏共意识形态的号角
英国前首相撒切尔夫人曾说：“是我们把戈尔巴乔夫提拔起来当了总书记。”擒贼先擒
王，苏共最高领袖被西方绑架，是苏共走向崩溃的关键枢纽。回顾这段历史，对于避免
走弯路与邪路，实现“民族复兴中国梦”具有迫切而严峻的借鉴意义。
在冷战时期，世界文化并不是我们所期待的共赢关系，而是一种非此即彼思维方式主导
下的西方胜利。在这种背景下，苏联格鲁吉亚共和国1984年拍的政治寓言荒诞片《悔悟
》又名《忏悔》（Monani... 阅读全帖 |
|
m********6
发帖数: 1283 | 16 人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801
8 三分角 与倍立方体的不可能
旺策尔（Pierre Wantzel）
1837
9 圆的面积
阿基米得（Archimedes）
公元前225
10 费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little Theorem)
欧拉（Leonhard Euler）
... 阅读全帖 |
|
m********6
发帖数: 1283 | 17 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
|
m********6
发帖数: 1283 | 18 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
|
m********6
发帖数: 1283 | 19 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
|
c***s
发帖数: 70028 | 20 2006年，会议五十年后，当事人重聚达特茅斯。左起：摩尔，麦卡锡，明斯基，赛弗里奇，所罗门诺夫
背景
现在一说起人工智能的起源，公认是1956年的达特茅斯会议。殊不知还有个前戏：1955年，美国西部计算机联合大会（Western Joint Computer Conference）在洛杉矶召开，会中还套了个小会：“学习机讨论会”（Session on Learning Machine）。讨论会的参加者中有两个人参加了第二年的达特茅斯会议，他们是塞弗里奇（Oliver Selfridge）和纽厄尔（Allen Newell），塞弗里奇发表了一篇模式识别的文章，而纽厄尔则探讨了计算机下棋，他们分别代表两派观点。讨论会的主持人是神经网络的鼻祖之一皮茨（Pitts），他最后总结时说：“（一派人）企图模拟神经系统，而纽厄尔则企图模拟心智（mind）……但殊途同归。”皮茨眼可真毒，这预示了人工智能随后几十年关于“结构与功能”两个阶级、两条路线的斗争。
开聊达特茅斯会议之前，先说六个最相关的人。首先，会议的召集者麦卡锡（John McCarthy）当时是达特茅斯学院的数学系助理教授。两年前（1954... 阅读全帖 |
|
L*****s
发帖数: 6046 | 21 http://www.logic-china.info/index.php?q=node/227
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
由 beyond 于 周一, 2007/06/11 - 18:33 提交。
* 逻辑人生
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，
并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国
与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴
美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西
南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业
后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他
的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、
陈省身往复通信。在这篇访谈中，徐利治先生回忆了他对华罗庚... 阅读全帖 |
|
l******r
发帖数: 18699 | 22 不过华罗庚能够放弃uiuc回中国，
属实不易
http://www.logic-china.info/index.php?q=node/227
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
由 beyond 于 周一, 2007/06/11 - 18:33 提交。
* 逻辑人生
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，
并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国
与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴
美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西
南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业
后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他
的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、
陈省身往... 阅读全帖 |
|
y*****r
发帖数: 1295 | 23 确切的说，数学系统基本自洽。在一个稍稍强的数学系统里，必有无法判定成立与否的
命题（就是出现悖论）。这个由哥德尔（大牛）证明，称为不完备性定理。轰动不小。
其实哥德尔证明了这个稍稍强的条件很低，低到只要包含自然数的一些基本性质，就必
然产生悖论。具体表述记不清了。但现实意义就是我们的数学系统是不自洽的。
逻辑领域的悖论很好找。例如“我这句话是谎话。”如果把逻辑学看成数学一个分支，
那不同方法产生不同答案显然无法避免了。
除了逻辑领域的悖论，纯数学命题里的悖论也找到了。具体我也忘了。思考这个命题的
数学家好像疯掉了。
换句话说，纯粹数学里，也有换个不同方法，就出不同结果的命题。
这种命题当然很难找，一般问题的解，必定是自洽的，任何一种真确方法，给出的答案
必定相同。 |
|
j*********g
发帖数: 3179 | 24 哥德尔不完备定理只针对包含自然数定理的公理体系。说现有数学体系不自恰，不完备
就太离谱了。
实际上完备的公理体系很多，大家熟悉的欧式几何就是完备的。
哥德尔不完备定律之所以强大就在于自然数定理体系是很多实用公理体系的基础，比如
现有的计算机理论体系必然需要定义自然数。另外还有集合论等等。所以这个不完备定
律已经够人类吃一壶了。
）。 |
|
发帖数: 1 | 25 量子力学的不确定性、波函数坍缩，什么意识问题，光速不变问题及光速极限速度问题
，其实一点都不神秘。可以很容易用人话解释清楚。说不清楚的人，无论其头衔再高，
教授做了多少年，其实自己也云山雾罩。特别是缺乏数学的思维。
首先科普一下算术。就是数手指头，自然数。然后人类就发明了分数，分数（有理数）
其实也是一种自然数。然后人类发现了无理数，也就是不可以用分数形式表示的数。然
后最后就是超越数，如pi和e。这无理数存在说明一种大于自然数的集合存在，人类称
之为实数。实数之上还有无穷无尽的层次，不过目前为止物理只用到这两个层次。
人类目前只能数手指头，也就是自然数。任何所谓的科学研究，最后得出的就是一个整
数的结果。人类其实仍不具备真正的实数计算能力。这里的实数指的是无限不循环小数
的真正的实数。所有的所谓哥德尔不完备定理，图灵不可判定性问题都源自于此，在自
然数范围内，很多问题是无自然数解的。例子如无理数。其实哥德尔和图灵就是把古代
数学发现用时髦现代语言又写了一次。
量子问题的根本或潜力就在于它是一个实数。人理解不了实数。因此要通过“观察”将
这个实数转换为一个整数，如0/1，猫死了还是活着... 阅读全帖 |
|
发帖数: 1 | 26 我记得哥德尔有个好友叫王浩 据说是晚年哥德尔唯一的交流对象，王浩就是这种机械
化证明的专家 |
|
m***a
发帖数: 2262 | 27
不过你要是没有至少试图看懂过哥德尔的证明，还是不要说冯比哥德尔低一个档次，我
想很多人会take offense |
|
发帖数: 1 | 28 新框架没看懂很正常。
哥德尔辣片几百页文章就是在定义哥德尔数。现在成了显学，每位码工都得磕头这个码
的由来感谢祖师爷给了口饭吃。 |
|
N*******e
发帖数: 580 | 29 数学有俩种
罗素哥德尔这种也算
[在 dimorphism (雷小阿伦) 的大作中提到：]
:哥德尔，应该被称作logician更确切点 |
|
m***a
发帖数: 2262 | 30
美国宪法也不自洽，这是关于自洽的权威哥德尔说得，哥德尔入籍的时候爱因斯坦陪他
去的，生怕他发神经乱讲话 |
|
d****g
发帖数: 7460 | 31 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: jfsrjjoz (花雨星河), 信区: Military
标 题: 用人话解释意识、量子现象和光速问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 31 13:19:36 2017, 美东)
量子力学的不确定性、波函数坍缩，什么意识问题，光速不变问题及光速极限速度问题
，其实一点都不神秘。可以很容易用人话解释清楚。说不清楚的人，无论其头衔再高，
教授做了多少年，其实自己也云山雾罩。特别是缺乏数学的思维。
首先科普一下算术。就是数手指头，自然数。然后人类就发明了分数，分数（有理数）
其实也是一种自然数。然后人类发现了无理数，也就是不可以用分数形式表示的数。然
后最后就是超越数，如pi和e。这无理数存在说明一种大于自然数的集合存在，人类称
之为实数。实数之上还有无穷无尽的层次，不过目前为止物理只用到这两个层次。
人类目前只能数手指头，也就是自然数。任何所谓的科学研究，最后得出的就是一个整
数的结果。人类其实仍不具备真正的实数计算能力。这里的实数指的是无限不循环小数
的真正的实数。所有的所谓哥德尔不完备定理，图灵不可判定性问... 阅读全帖 |
|
s*********1
发帖数: 1166 | 32 王浩，数理逻辑学家, 念高中时他偶然得到金岳霖写的《逻辑》(1935），其中约80页
介绍罗素（B.Russel）的名著《数学原理》第一卷的内容，他感到这些内容既吸引人又
容易懂，因此想：应该首先尝试学习较容易的数理逻辑，为以后学习辩证法作较好的准
备。大学一年级时，他旁听了王宪钩的符号逻辑课，系统地学习了《数学原理》第一卷
。并通过阅读希尔伯特一阿克曼的《数理逻辑基础》（1938年版）学习德语。以后又阅
读了希尔伯特~贝尔纳斯的《数学基础》（两卷集，1934年版）的第一卷。1942年他听
了沈有鼎讲授维特根斯坦（L. Wittgenstein，1889~1951）的《逻辑哲学论》（
Tractatus，1921）课，阅读了卡纳普（R.Carnap）的《语音的逻辑句法》（1934年版
），并开始撰写关于休谟的归纳问题的论文。王浩在回忆这段紧张而有意义的学习生活
时说：1939年到1946年我在昆明，享受到生活贫苦而精神食粮丰盛的乐趣。特别是因为
和金（岳霖）先生及几位别的先生和同学都有共同的兴趣和暗合的视为当然的价值标准
，觉得心情愉快，并因而能够把工作变成了一个最基本的需要，成为以后... 阅读全帖 |
|
t**********k
发帖数: 511 | 33 读维特根斯坦（名词和形容词）
首先要强调一下，这里讲的是哲学，并非语法。
名词是一个最让人头大的东西，我们每一句话都有这个玩意，这个问题不解决，我们就
不知道自己在说什么。我们大致可以说，哲学最根本的分歧都与此有关，当然，我们就
知道这个问题是不可能有一个大家都同意的答案，那意味着哲学就没有分歧了。
在过去的哲学（就是语言哲学之前的哲学）里，大致可以这样看，名字实际上说的是一
种共相，这个词非常讨厌，我至今不能完全弄懂，而且发现没有人能说清楚。我想大概
的意思就是说的一个东西的共性（一样很模糊的）。比如说马，有一个脑袋，四条腿，
能够跑，等等等等，但是，麻烦就来了，不管你说什么，我都可以找到例外。
比如说，曾经有过报道，因为基因畸变，有一匹马长了二个脑袋；有的马可能断了一条
腿；徐悲鸿的马就不能跑，那么，这些东西是不是马？所以说，过去的哲学都与柏拉图
的理念论有密切相关，也就是说，马是神创造的一个概念，把所有的马用某种稀奇古怪
的哲学抽象一下，就得到了天上的那个马本质，或者说，所有实际的马都在某种程度上
分享了那个理念的马。... 阅读全帖 |
|
l*****n
发帖数: 125 | 34 停机问题和哥德尔的不完备定理是不同的问题，前者是关于undecidability, 后者是关
于incompleteness，虽然直观上来说，他们的证明都和理发师悖论有关。
另外，first order logic是sound and complete的，只不过undecidable, 你说的 “
一阶逻辑的不自洽性和不完备性”是完全不存在的。哥德尔的不完备定理并不是说FOL
is incomplete，而是说任何可以包含peano arithmetic的证明系统是不完备的，这完
全是两回事。 |
|
s*********1
发帖数: 1005 | 35 同iyiya, 滚鼠标中...
楼主既然想说音乐跟数学的联系，我觉得楼主可以从巴赫身上大做文章耶，最起码现在
说的这些乐理都是奠定在12平均律之上的。
巴赫最擅长的赋格和卡农在数学上也有很好的对应。
推荐一本书叫做GEB，中文翻译叫做“集异璧”（窃以为这个中文翻译太奇葩了），分
别是哥德尔，埃舍尔，和巴赫名字的缩写。巴赫对应音乐，哥德尔对应抽象数理逻辑什
么的。很有意思。不过这本书很难啃.... |
|
l*3
发帖数: 2279 | 36 其实我觉得那些搞法律的, 才真应该学学哥德尔的理论. 哥德尔的理论绝对是对建设法
治社会的最有力的指导. |
|
l*3
发帖数: 2279 | 37 其实我觉得那些搞法律的, 才真应该学学哥德尔的理论. 哥德尔的理论绝对是对建设法
治社会的最有力的指导. |
|
a*****y
发帖数: 33185 | 38 第二章 存在与不存在
宇宙可有开端？
开天辟地观念是所有宗教与科学的根本。声明宇宙连同时间和空间起源于一百五十
亿年前的“大爆炸论”[1]，是说明宇宙形成的最佳科学解释。佛教对这问题的说法则
大不相同，主张原初开端的观念是错误的，认为我们这个世界乃是无量大千世界的一环
。究竟这“大爆炸”真是原初的爆炸，还是无始亦无终的无尽量宇宙中一个特定宇宙的
开端？时间和宇宙开端的观念是否有根本上的缺失？
郑：就目前所知，“大爆炸”是最能解释宇宙的源起的理论。我们认为，宇宙创生
于一百五十亿年前左右，当时有一难以想像的微小、致密和集热的能量急速膨胀，过程
中同时也形成时间和空间。
自此以后，宇宙即不断膨胀。美国天文学家哈伯在一九二九年观察到，绝大部分的
星系都以极高速度离开我们的银河系，于是理论成型。更奇特的是，距离越远的星系，
移动速度越快；十倍距离外的星系，移动速度也快上十倍。科学家从哈伯观察中推测，
所有星系都是同时从起始点移动到目前的位置。现在，我们不妨想像有一部影片拍到星
系在宇宙中各自散开，一倒带便可发现，所有星系都循着原路，在同一时间会合在太空
中的同一点上。这种见解衍生出大爆炸形成膨... 阅读全帖 |
|
h*i
发帖数: 3446 | 39 量子计算好像也不一定是微观层面上的现象。前两天听最近google买下的UC做量子计算
的整个一个研究组的头头讲，他们这个量子计算机的也是在一般的片子上做的，不过需
要在比较低的温度下运行，这样片子上的微波探测线路才能正常工作。号称他们今年要
做50个qbit的量子计算机，云云。这个量子计算机似乎没用什么量子力学的东东。这是
我听他说才知道的，比较吃惊。
至于把量子力学和哥德尔不完全定理扯在一起，试图证明存在什么不可知的深奥东东的
同学，我觉得是属于屁都不懂人云亦云之辈。哥德尔不完全定理在范畴论来看，是属于
初等数学，可以在范畴论的科普读物就证明给你看的东西，没啥深奥的。量子力学啥的
，我不太懂，但看现代理论物理学界这种行为艺术大行其道的架势，估计也是数学和实
验观测工具的不足带来的故弄玄虚。
回到智能问题上，无论如何，没有什么证据表明大脑不是用的一般的生物化学机制来运
行的。我以前在这儿也科普过，甚至这个生物化学机制也是在实现一种相当数字化的计
算，无非是其编码机制还不清楚而已。当然从信息论角度看，这一点也不奇怪，要实现
神经系统各部分之间的鲁棒通信，可能是得数字化。
至于AI，我和卫... 阅读全帖 |
|
c*******v
发帖数: 2599 | 40 各位专家，你们看看中国1985年一个中文系教授的一个书评的水平：
"
在科学研究中，为什么不能把思维看作一种行为构造、把任何属性都看作行为构造来加
以研究呢？正是在艾什比的《大脑设计》中，集中体现了控制论学者这种方法论的转变
。否则，今天的人工智能、脑科学、生物控制论、社会控制论以及行为科学和心理学等
这些学科的长足进步是不可能的。
"
“两重任务：第一，使后继者获得较为正确的知识和方法，迅速地把他们引到探索的前
沿；第二，它应该指出那些作者还来不及走但应该走的路，即提出这门学科在未来的新
生长点。在《大脑设计》一书中，第一个任务完成得较好，对于第二个任务，它显得有
某些不足。
”
然后是展开：
“
《大脑设计》是一本理论专著，但它基本上没有涉及数理逻辑、元数学、递归过程，特
别是哥德尔理论。而这些方面的理论，对于认识大脑和思维是十分重要的，即使是对于
学习机制和适应过程的研究来说，也不是没有关系的。五十年代以后，自动机理论和哥
德尔定理构成了控制论基础的重要方面。而这些方面的进展，至今为止看起来和艾什比
的著作关系不大。也许，并不该责备艾什比，这本书是为生物学家写的。直到今天，数
理... 阅读全帖 |
|
n********g
发帖数: 6504 | 41 1、没有证据人脑超越了图灵机。
2、哥德尔的方法基于整数/迭代。而物理中明显存在对应于超穷数的现象。基于超穷的
“计算”不在哥德尔和图灵的覆盖范围。 |
|
a****o
发帖数: 6612 | 42 "连续统"已经被发现既不能证明为真，也不能证伪。因此对于无理数，超越
数来说，完
全可以映射到一个有理数，或者一个符号。
所谓超穷数，也可以用符号表示。
: 1、没有证据人脑超越了图灵机。
: 2、哥德尔的方法基于整数/迭代。而物理中明显存在对应于超穷数的现象
。基于
超穷的
: “计算”不在哥德尔和图灵的覆盖范围。
|
|
n********g
发帖数: 6504 | 43 1、没有证据人脑超越了图灵机。
2、哥德尔的方法基于整数/迭代。而物理中明显存在对应于超穷数的现象。基于超穷的
“计算”不在哥德尔和图灵的覆盖范围。 |
|
a****o
发帖数: 6612 | 44 "连续统"已经被发现既不能证明为真，也不能证伪。因此对于无理数，超越
数来说，完
全可以映射到一个有理数，或者一个符号。
所谓超穷数，也可以用符号表示。
: 1、没有证据人脑超越了图灵机。
: 2、哥德尔的方法基于整数/迭代。而物理中明显存在对应于超穷数的现象
。基于
超穷的
: “计算”不在哥德尔和图灵的覆盖范围。
|
|
s*******o
发帖数: 9 | 45 发信人: wolong (习惯), 信区: Mathematics
标 题: 希尔伯特23个数学问题及其解决情况
发信站: 北大未名站 (2003年10月05日01:49:45 星期天) , 站内信件
http://www.mathsedu.net/zong/wenhua620.htm
（1）康托的连续统基数问题。
1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。
1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无
矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而
，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的
证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，19
09-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题 |
|
l*3
发帖数: 2279 | 46 哥德尔不完备性定理及其一众衍生的定理我不懂. 但是我大概知道说的是什么意思.
哥德尔说: 如果你承认 "自然数" 这个概念 (某种无穷可列的概念), 那么你的体系必
定不完备.
但是我又看到有人说了, "实数体系" 和 "复数体系" 的完备性, 是可以证明的.
我想问一下, 如果我有这么一个体系, 他承认 "自然数", 并且承认 "幂集" ( 于是 "
实数" 作为 "自然数" 的幂集出现), 这种体系会不会一定是有矛盾的?
我感觉我这猜想靠谱呀.
你看现在我其实在说这么一件事情:
1. 如果你只讨论形式逻辑和 "有限" 的概念, 那你的体系是相容的和完备的.
2. 如果你在你的讨论中加入 "自然数" 的概念, 那你体系必然不完备, 且不能自证其
相容性.
我现在就想说:
3. 如果你进一步承认 "幂集", (从而承认 "实数" 的概念), 那你体系必然是有矛盾的
.
---------
懂数学的给看看, 我这个 "3" 靠谱不? 谢谢...! |
|
J*****a
发帖数: 4262 | 47 不严格的说，哥德尔不完备定理证明了：对于一个一般的形式系统，它里面总有一些命
题的正确性是不可证明的（总存在一些命题，你不能证明它为真，也不能证明它为假。
但它们的不可证明性却被哥德尔证明了）
这可以理解为科学不是万能的 |
|
t**s
发帖数: 483 | 48 以下为ZZ：
费玛最后定理：x^n+y^n=z^n 当 n>2 时，不存在整数解
1. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和
x2+y2=z2
毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解
2. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下
了註
记
「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或
者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」
「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」
3. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」
4. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
莱昂哈德?欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无
解
3是质数，现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立
但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」
5. 1776年 索菲?热尔曼... 阅读全帖 |
|
h*h
发帖数: 27852 | 49 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: tczs (tczs), 信区: Military
标 题: Re: 哪位大拿给科普一下费尔马大定理的证明？3心？鸡姐？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 3 10:52:04 2015, 美东)
以下为ZZ：
费玛最后定理：x^n+y^n=z^n 当 n>2 时，不存在整数解
1. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和
x2+y2=z2
毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解
2. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下
了註
记
「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或
者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」
「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」
3. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」
4. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16... 阅读全帖 |
|
l******r
发帖数: 18699 | 50 我的梦想就是进入下面这个名单。我相信我能做到。和你一起共勉。
1.A.N.Kolmogorov ---为概率论建立了公理体系的俄罗斯人。
2.H.Poincare -----H.庞加莱人类历史上最后一位全才科学家。
3.D.Hilbert -----号称数学之王，无数天才的老师。
4.A.E,Nother -----二十世纪代数学执牛耳者，诺特阿姨。
5.Von Neumann-----计算机的发明者，地球人都知道。
6.H.weyl ---你还知道哪个外尔？
7.A.Weil ----韦伊，布尔巴基学派的精神领袖。
8.I.M.Gelfand——首届Wolf奖得主，泛函分析大师。
9.Wiener -----典型的神童，控制论的创立人。
10.Alxsandrff ---
11.Ledesque ----实分析开山鼻祖，被同行认为精神病勒贝格。
12.Shafarevich ----
13.V.I.Arnold---- A.N.Kolmogorov最得意的门徒。
14.Dedekind ------著名的戴德金分割－实数理论。
15.Markov ------马尔可夫？学概率的人都知... 阅读全帖 |
|
