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c***s
发帖数: 70028 | 2 首先看两个简单的等式：
35 = 19 + 13 + 3；77 = 53 + 13 + 11
这大概是数学上最容易理解的一种等式，任何受过初等教育的人都能轻易看懂，不过，在这两个简单的等式的背后，却隐藏着数学界最古老的未解之谜，无数天才数学家在证明中耗费了毕生精力，它就是被称为“数学王冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”。
大众熟知的哥德巴赫猜想，还有一个被称作“弱哥德巴赫猜想”的姐妹版本。“弱哥德巴赫猜想”要证明的是，可以将任意的奇数面呈三个质数之和（质数又叫素数：不能被其他数字除尽，除了1和它本身的数），就比如本文一开始所提到的35 = 19 + 13 + 3或者77 = 53 + 13 + 11。
据英国《自然》杂志网站5月14日报道，来自澳大利亚的天才华裔数学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破，并有望最终解决这个世纪难题，他的文章将以《哥德巴赫的质数》为题发表。
“陶教授表示，他只是在关于哥德巴赫猜想的研究方面取得了渐进的发展，但并不是关键性的突破，并拒绝了大部分报纸的采访要求，”陶哲轩目前任教的美国加州大学洛杉矶分校媒体联络人对本报记者表示。
据他介绍，早前，这位年轻的教授... 阅读全帖 |
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S*********g
发帖数: 24893 | 3 张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
人物之一：王鲁燕
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。为什么没有招生呢? 按当时
的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述：“（文革后）的1977年北大数学系
还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。”因
此当时1978级就是北大数学文革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届
学生混合体，班上最大学生应该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的
，这些都是现在这些大学生难以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当
时30几岁吧，是大学三年级的学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们
这届比他晚两届的学弟很多见到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖
畔，很多人都小有成就了，见到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。1978年，在“科学的... 阅读全帖 |
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z****e
发帖数: 54598 | 4 看你们说王禄燕，特意google了一下
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
人物之一：王鲁燕
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。为什么没有招生呢? 按当时
的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述：“（文革后）的1977年北大数学系
还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。”因
此当时1978级就是北大数学文革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届
学生混合体，班上最大学生应该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的
，这些都是现在这些大学生难以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当
时30几岁吧，是大学三年级的学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们
这届比他晚两届的学弟很多见到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖
畔，很多人都小有成就了，见到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。197... 阅读全帖 |
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S*********g
发帖数: 24893 | 5 张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
人物之一：王鲁燕
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。为什么没有招生呢? 按当时
的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述：“（文革后）的1977年北大数学系
还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。”因
此当时1978级就是北大数学文革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届
学生混合体，班上最大学生应该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的
，这些都是现在这些大学生难以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当
时30几岁吧，是大学三年级的学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们
这届比他晚两届的学弟很多见到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖
畔，很多人都小有成就了，见到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。1978年，在“科学的... 阅读全帖 |
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G****a
发帖数: 10208 | 6 张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
人物之一：王鲁燕
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。为什么没有招生呢? 按当时
的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述：“（文革后）的1977年北大数学系
还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。”因
此当时1978级就是北大数学文革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届
学生混合体，班上最大学生应该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的
，这些都是现在这些大学生难以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当
时30几岁吧，是大学三年级的学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们
这届比他晚两届的学弟很多见到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖
畔，很多人都小有成就了，见到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。1978年，在“科学的... 阅读全帖 |
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S*********g
发帖数: 24893 | 7 张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
人物之一：王鲁燕
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。为什么没有招生呢? 按当时
的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述：“（文革后）的1977年北大数学系
还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。”因
此当时1978级就是北大数学文革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届
学生混合体，班上最大学生应该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的
，这些都是现在这些大学生难以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当
时30几岁吧，是大学三年级的学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们
这届比他晚两届的学弟很多见到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖
畔，很多人都小有成就了，见到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。1978年，在“科学的... 阅读全帖 |
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AM
发帖数: 141 | 8 原文在这里，文章中的照片都贴不到版上，为啥？打倒老邢。
http://www.mysanco.com/wenda/index.php?class=discuss&action=que
张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
--- 谨以此文纪念陈景润诞辰80周年；他影响了那个难忘的时代
2013年是北京大学数学系成立100周年。百年大庆，作为校友，总觉得应该写点什么作
为纪念。
1904年，清政府颁布的《钦定学堂章程》规定“高等算学”隶属格致科（现在称理科）
，并且规定了算学门的课程。辛亥革命后，京师大学堂于1912年5 月1日改名为国立北
京大学。同年公布的“民国元年所订之大学学制及其学科”中格致科改名为理科，其中
包括数学门。1913年秋，北京大学数学门招收新生，标志着中国现代第一个大学数学系
正式开始教学活动。北大数学的早期学生张国焘因为后期的政治生涯为数学系增添了些
许传奇。
北大数学的一百年培养了大量的人才，先后培养出6000多名本科生、1000多名硕士、博
士毕业生，一大批优秀的数学家和其他方面的专家分布在各行业， 许多人成绩斐然，
得到社会各界的高度评价... 阅读全帖 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 9 黎曼猜想是现在看来意义很大，或者说最大的数学猜想。
但有一些数学命题让人根本无从下手，根本无法猜测其意义到底有多大。比如哥德巴赫
猜想。
历史上素数定理就曾经占据现在黎曼猜想的位子，结果后来发现是一个比黎曼猜想弱很
多的命题，就是黎曼猜测的一个小注释而已。只是当时没有人能理解黎曼猜想的内涵。
希尔伯特的23个问题是把黎曼猜想和哥德巴赫并列为一个问题的。克雷把哥德巴赫给去
除了。黎曼猜想成为唯一一个占据希尔伯特和克雷两份名单的数学命题。克雷收录黎曼
是有道理的，但剔除哥德巴赫猜想的原因不是因为它不重要，而仅仅是没有任何进展，
没有任何线索让人猜测它到底重要不重要。
所以现在无法下结论，说哥德巴赫猜想一定不如黎曼猜想重要。我个人猜测在现代数学
如此发达的情况下，一个让人彻底摸不着头脑的命题，多半是现有体系无能为力了。将
来一旦被证明或证否，极有可能带来数学的革命性变化。 |
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f*******a
发帖数: 2662 | 10 陈景润这样一个数学怪人，与正常的社会都格格不入，与那个反常的时代就更加倍抵触。
毛泽东画了一个圈１９７３年的春天姗姗来迟，２月底了，水面上仍结着薄薄的冰。
陈景润裹着棉大衣去医院看病，在路上遇见数学所原业务处处长罗声雄。罗５０年代末从北大数学系毕业，背着铺盖卷就直接到了中科院数学研究所，因爱仗义直言，没少得罪人，也没少挨过整，文革中被下放到湖北沙洋五七干校。
也许是担心自己不久于人世，陈景润将自己的秘密悄悄告诉了罗声雄：“我做出了‘１＋２’， 我想拿出来发表，又怕挨批判。”
罗声雄说：“只要你的证明是对的，就不要怕。”
可是陈景润仍不敢将论文拿出来。这些年来，挨打、跳楼、被专政，就是因为专心业务研究。他不能不心有余悸。
没过多久，中科院一位军代表来数学所视察工作。军代表姓王，是经历过南征北战的将军。罗声雄跟他谈起了陈景润，说陈景润将“哥德巴赫的一个着名的猜想”推进到了“１＋２”。
将军不知道哥德巴赫是谁，也不知道他的那个猜想有什么意义，又有多重要。
罗声雄告诉他，哥德巴赫是德国的一位数学家，他在１７４２年提出了“任何一个大于２的偶数都是两个素数之和”的猜想，这个猜想如果被证明了，将会极 |
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c***l
发帖数: 238 | 11 发信人: justice (i_see_1), 信区: Mathematics
标 题: 张益唐和北大数学78级---作者：汤涛
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 20 20:25:03 2013, 美东)
张益唐和北大数学78级
作者：汤涛
2013年是北京大学数学系成立100周年。百年大庆，作为校友，总觉得应该写点什么作
为纪念。
1904年，清政府颁布的《钦定学堂章程》规定“高等算学”隶属格致科（现在称理科）
，并且规定了算学门的课程。辛亥革命后，京师大学堂于1912年5 月1日改名为国立北
京大学。同年公布的“民国元年所订之大学学制及其学科”中格致科改名为理科，其中
包括数学门。1913年秋，北京大学数学门招收新生，标志着中国现代第一个大学数学系
正式开始教学活动。北大数学的早期学生张国焘因为后期的政治生涯为数学系增添了些
许传奇。
北大数学的一百年培养了大量的人才，先后培养出6000多名本科生、1000名硕士、博士
毕业生，一大批优秀的数学家和其他方面的专家分布在各行业， 许多人成绩斐然，得
到社会各界的高度评价。其中有30余位毕业生被选为中国科学院院士。著名... 阅读全帖 |
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a***e
发帖数: 27968 | 12 你说搞数论的没听说过哥德巴赫那几乎不可能,top20的不能这么脑残
没人搞哥德巴赫倒是很可能，因为top20不会脑残到去做不可能的事
老姚不在哥德巴赫上花精力也是因为他不脑残，
以他的眼光也没看出最近几十年成果和这个能联系起来
top20的教授绝大多数不到ICM 45min的水平这个还是有保证的 |
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e*******y
发帖数: 73 | 13 当时给陈的45分钟报告, 还有IAS邀请陈做一年的member都说明, 陈的工作在国际还是
得到认可的.
到现在进40年,个人认为国内在纯数学, 做到世界顶级水平, 被同行认可的(陈的结果就
是这样),还是不多的,或者说国内近四十年做到类似陈的结果,这种水平的工作还是不多
的,也可以说没有的.
由于宣传, 使得国内即使专业的数学人误认为: 解析数论就是哥德巴赫, 哥德巴赫就是
解析数论的全部.
看过一期数学文化杂志, 有篇介绍的文章, 推荐给大家
http://www.global-sci.org/mc/issues/3/no1/index.html
陈跃: 现代数学主要分支学科的通俗介绍
介绍 98年菲尔兹奖得主Gowers主编的百科全书式的图书
T. Gowers, The Princeton Companion to Mathematics
该书认为现在的学生应该着重学习的现代数学分支学科依次为：代数数论、解析数论、
计算数论、代数几何、算术（代数）几何、代数拓扑、微分拓扑、参模空间、表示论、
几何与组合群论、调和分析、偏微分方程、广义相对论、动力系统、算子代数、镜像对
称、顶点... 阅读全帖 |
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e****o
发帖数: 165 | 14 冯康老先生的工作也不行么？
当时给陈的45分钟报告, 还有IAS邀请陈做一年的member都说明, 陈的工作在国际还是
得到认可的.
到现在进40年,个人认为国内在纯数学, 做到世界顶级水平, 被同行认可的(陈的结果就
是这样),还是不多的,或者说国内近四十年做到类似陈的结果,这种水平的工作还是不多
的,也可以说没有的.
由于宣传, 使得国内即使专业的数学人误认为: 解析数论就是哥德巴赫, 哥德巴赫就是
解析数论的全部.
看过一期数学文化杂志, 有篇介绍的文章, 推荐给大家
http://www.global-sci.org/mc/issues/3/no1/index.html
陈跃: 现代数学主要分支学科的通俗介绍
介绍 98年菲尔兹奖得主Gowers主编的百科全书式的图书
T. Gowers, The Princeton Companion to Mathematics
该书认为现在的学生应该着重学习的现代数学分支学科依次为：代数数论、解析数论、
计算数论、代数几何、算术（代数）几何、代数拓扑、微分拓扑、参模空间、表示论、
几何与组合群论、调和分析、偏微分方程、广义相对论、动力系... 阅读全帖 |
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j*****e
发帖数: 564 | 15 张益唐和北大数学78级
作者：汤涛
2013年是北京大学数学系成立100周年。百年大庆，作为校友，总觉得应该写点什么作
为纪念。
1904年，清政府颁布的《钦定学堂章程》规定“高等算学”隶属格致科（现在称理科）
，并且规定了算学门的课程。辛亥革命后，京师大学堂于1912年5 月1日改名为国立北
京大学。同年公布的“民国元年所订之大学学制及其学科”中格致科改名为理科，其中
包括数学门。1913年秋，北京大学数学门招收新生，标志着中国现代第一个大学数学系
正式开始教学活动。北大数学的早期学生张国焘因为后期的政治生涯为数学系增添了些
许传奇。
北大数学的一百年培养了大量的人才，先后培养出6000多名本科生、1000名硕士、博士
毕业生，一大批优秀的数学家和其他方面的专家分布在各行业， 许多人成绩斐然，得
到社会各界的高度评价。其中有30余位毕业生被选为中国科学院院士。著名数学家江泽
涵、许宝騄、段学复、程民德等都是数学系重量级的前辈，获得国家最高科技奖的吴文
俊院士、王选院士也任教或毕业于北大数学系。
北大数学的辉煌历史，不是我这样一个晚辈敢写的，也不可能写得好的。但是为了表达
对院庆的祝贺... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 16
tenure
哈哈，还“在前二十数学系拿到tenure必然是因为解决了某个比哥德巴赫更重要的“难
题”。 解决了某个比哥德巴赫更重要的“难题”，如果年龄合适，绝对可以拿
FIELDS了。 |
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s*****e
发帖数: 16824 | 17 你这个不叫重要性，叫难易性。之所以费马大定理搞的人多，是因为有椭圆方程，村山
定理等一系列成果，让大家看到了解决的希望。哥德巴赫目前还没看到，这实际上说明
哥德巴赫是一个更难的问题，而且费尔马大定理已经解决了，哥德巴赫猜想还没有，以
后还可能从哥德巴赫猜想中发展出更多工具和思想，仅仅拿现在的研究现状做结论是毫
无意义的。 |
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b***y
发帖数: 14281 | 18 你说的也不完全错，不过偏激了。并不是问题的重要性有差别，纯数学问题所谓重要性
本身是个主观的东西。很多人喜欢美其名曰，说某个问题重要主要是因为发展出一个体
系，发展出很多方法之类的，其实是把因果关系颠倒了。说白了，就是一旦某几个牛人
想出了一些重要的突破性的idea，于是大家伙就有饭吃了而已。
因为牛人发现了突破口，很多就感觉有方向了，自我掂量一下，觉得即使解决不了
大问题，起码可以做一些incremental的贡献，写两篇份量还可以的paper是可能的，
做的人自然就多了，做的人一多就变成一个体系了。而有些问题，某两个idea被用尽
了之后大家都stuck了，多数人自认为不是欧拉，也就不会去碰。但你永远不会知道哪
一天忽然某个巨牛把哥德巴赫猜和其他某个问题联系起来了，到那时候还不是会有无数
人一拥而上跟风做哥德巴赫猜？所以现在做的人多人少跟这个问题的重要性一点关系都
没有。陈景润当年用筛法虽然古老了些，但在他那个时代并没有完全过时。现在不鼓励
年轻人去做，因为没有idea，也算是比较负责的说法。但没有必要厚此薄彼，把哥德巴
赫猜说成没有价值。
许多成果。但自欧拉之后就没有任何时候顶... 阅读全帖 |
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a***e
发帖数: 27968 | 19 黎曼猜想搞定好像哥德巴赫也就搞定了吧
你就当现在做黎曼的都是在做哥德巴赫就成
许多成果。但自欧拉之后就没有任何时候顶尖数学家都在做哥德巴赫猜想相关，所以两
者重要性有差距。未来或许会有，那时哥德巴赫猜想就会变得重要，但现在还没有发生
。这不就是我一直在说的吗？ |
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y*******w
发帖数: 5917 | 20 你没理解我的话，是有人一百年前研究了这个问题，但是当时可能资讯不发达，他又不
知道发表在什么没名气的地方，或者根本就是一堆手稿。后来人们因为应用需要重新发
展了这个问题（根本没有受一百年前的人的启发），再过了若干年后，突然有人发现“
手稿”，才发现这个问题有人一百年前就发现过了。
牛顿的万有引力不是没事情做空想的，牛顿是为了解决实际物理问题的。正因为牛顿解
决实际问题，所以他的理论根本不可能湮灭，后来的导弹从一开始设计就是基于牛顿力
学之上的。你的类比毫无意义。
其实所谓的空想数学家，其实远没有同年代的有一些实用头脑的数学家厉害。比如纯粹
数学家哥德巴赫，除了几个自己都没证明出来的猜想你听说过他的别的贡献么？但是经
常与哥德巴赫通信的时不时考虑物理问题的数学家，比如莱布尼茨、欧拉和伯努利，却
是鼎鼎大名的富有建树的人物。 |
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y**********g
发帖数: 2285 | 21 有的时候，科学家提出一个课题都是很有意义的。例如，我们知道在数学上有一个猜想
，叫哥德巴赫猜想，我就很羡慕哥德巴赫这个人，他就发明了哥德巴赫猜想。如果我是
哥德巴赫，我有在天之灵的话，我也会很得意的，因为我提出的一个猜想，居然能够让
成千上万的人努力地研究他，废寝忘食地研究，而且到今天也没有答案，到今天，悬赏
哥德巴赫猜想的赏金仍然没有发出去。
因此，有的时候，提出一个猜想，也是对人类社会的一种贡献。
因此，当我看到有人似乎面面俱到地总结了毛泽东的历史功绩时，我以为，有可能不够
，有可能毛泽东还有一些假说，一些猜想，有待证明。
在这里我又提出一个非常具体的课题，就是毛泽东的教育革命。毛泽东说：“教育要革
命。”这个说法对不对？而且，我这里干脆再具体化一些，集中在一个方面，我不说对
于道德的教育，因为我是一个搞理工科的人，所以我重视的是理工科教育，而且，毛泽
东也说过，大学还是要办的，我这里指的是理工科大学还要办，这说明了毛泽东也认为
自己在理工科教育方面有一些办法，功夫了得。因此我就不是指的怎样培养一个人道德
高尚啊，什么爱祖国爱人民啊，遵守公共道德啊，这样的教育，当然这样的教育也很重... 阅读全帖 |
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b****a
发帖数: 4465 | 22 数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关
系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。十七世纪法国大数学家费
马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古
老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。
后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在
数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥
托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为“祖
冲之”。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书
九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。元
代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》。他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕
朱，也早出了四百多年。明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋
的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。
有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得
大帝建设彼得堡，聘... 阅读全帖 |
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b****a
发帖数: 4465 | 23 一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于6的偶数都是二个素数之和
。例如，6＝3＋3。又如，24＝11＋13等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的验
算，一直验算到了三亿三千万之数，都表明这是对的。但是更大的数目，更大更大的数
目呢？猜想起来也该是对的。猜想应当证明。要证明它却很难很难。
整个十八世纪没有人能证明它。
整个十九世纪也没有能证明它。
到了二十世纪的二十年代，问题才开始有了点儿进展。
很早以前，人们就想证明，每一个大偶数是二个“素因子不太多的”数之和。他们想这
样子来设置包围圈，想由此来逐步、逐步证明哥德巴赫这个命题一个素数
加一个素数（1＋1）是正确的。
一九二○年，挪威数学家布朗，用一种古老的筛法（这是研究数论的一种方法）证明了
：每一个大偶数是二个“素因子都不超九个的”数之和。布朗证明了：九个素因子之积
加九个素因子之积，（9＋9），是正确的。这是用了筛法取得的成果。但这样的包围圈
还很大，要逐步缩小之。果然，包围圈逐步地缩小了。
一九二四年，数学家拉德马哈尔证明了（7＋7）；一九三二年，数学家爱斯斯尔曼证明
了（6＋6）；一九三八年，数学家布赫斯塔勃证... 阅读全帖 |
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j****l
发帖数: 3356 | 24 哥德巴赫1+1还不可判定？你是不是不知道哥德巴赫1+1究竟是什么？
证明不容易，但是要是举出了反例，验证对不对还不简单，压根没有什么不可判定。 |
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j****l
发帖数: 3356 | 25 你的原话“我猜测哥德巴赫1+1也是不可判定的”，你现在改成哥德巴赫1+1暂时是不可
判定的？ |
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w****n
发帖数: 113 | 26 对的。几十年前大家会觉得这和（偶数）哥德巴赫猜想一个难度。但因为后来发现孪生
素数猜想（或p and p+a, anyway, a small）对应的Bombieri-Vinogradov定理更容易
改进，所以孪生素数猜想在目前的认识范围内比哥德巴赫要弱一点。这就是为什么现在
有了张益唐的bounded gap定理，但哥德巴赫数的间距目前能证明的还很大。 |
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w***f
发帖数: 679 | 27 有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得
大帝建设彼得堡，聘请了一大批欧洲的大科学家。其中，有瑞士大数学家欧拉（他的著
作共有八百余种）；还有德国的一位中学教师，名叫哥德巴赫，也是数学家。
一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶
数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称
之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮
忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数
学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。
说到这里，教室里成了开了锅的水。那些像初放的花朵一样的青年学生叽叽喳喳地
议论起来了。
老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。
哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。
同学们都惊讶地瞪大了眼睛。
老师说，你们都知道偶数和奇数。也都知道素数和合数。
我们小学三年级就教这些了。这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道
题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！
青年人又吵 |
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d******w
发帖数: 164 | 28 哥德巴赫是个数学业余爱好者，他的数学兴趣远大于他的数学才能。
哥德巴赫经常给欧拉写信，哥德巴赫猜想也是给欧拉的一封信，不远欧拉没能完全证明
出来，所以这个猜想成名了。当然，这个猜想是数论的基础之一，所以重要性也非常高。 |
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i****g
发帖数: 3896 | 29 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: ipdang (iphone5), 信区: Mathematics
标 题: 素数不再孤单——孪生素数和一个执着的数学家张益唐的传奇 (中文版)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 23:56:20 2013, 美东)
http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 30 华罗庚领导的中国数论学派
是杨武之引导华罗庚走上“数论”研究的道路
华罗庚在清华大学一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走
完的道路，1933年被破格提升为助教，1935 年成为讲师。在清华大学工作时，华罗庚
最先感兴趣的是研究数论。后来华罗庚曾写文章说是杨武之引导其走上了“数论”研究
的道路。
剑桥进修 与高手切磋交流开阔了眼界
1936年至1937年，华罗庚来到英国的剑桥大学进入高手云集的国际著名的数论研究中心
进修。当时华罗庚的学术水平在清华，在中国可以说是出类拔萃的，但是从他当时研究
的问题来看，还没有进入到数论的核心地带。因此他的视野与研究思路是有局限性，与
世界先进水平还是有一定的距离。这两年时间对华罗庚来说是至关重要的，他参加该中
心的讨论班，了解了数论领域前沿问题，并参与了攻克难题的战斗。这段时间他与高手
交流与切磋的经历，不仅大大增加了他的自信，而且也使有了与高手竞争的勇气。这也
是他著名的治学哲理“下棋找高手，弄斧到班门”思想产生的根源。
华罗庚在两年时间里写了11篇论文，其中的五篇论文是关于数论的。到了剑桥数学中心
，使他一下子打开了眼界。他... 阅读全帖 |
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w****e
发帖数: 586 | 31 你说的逻辑当然是对的，对顶尖高手而言，做奥数题当然没意义，不如做研究。
但是奥赛的对象是高中生，再顶尖的高中生，离顶尖高手的距离依然遥不可及，他们水
平其实也就你所说的“业余高手”。此时他们需要的依然是思维训练，而不是直接给个
哥德巴赫，说你们搞吧，这是研究最前沿的。
另外心理暗示有多大用？我看不出奥数一道“求证XXXX”的题目和哥德巴赫猜想的说法
有何不同。你再暗示自己哥德巴赫是对的，孪生素数是对的，该证不出来还是证不出来。
还有，再说一遍，奥数题真的很难“海”起来。。 |
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i****g
发帖数: 3896 | 32 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元前3000年）起，人类就已经对素数着迷。如今，大素数在现代密
码学中起着重要作用。
两千多年前，欧几里得证明存在无穷多的素数，但是人们观察到素数出现的频率越来越
小。著名的孪生素数猜想断言存在最极端的例外，也就是说，存在无穷多的间隔为2的
素数对。在这个古老问题上首次取得突破性进展的是中国数学家张益唐，他... 阅读全帖 |
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m********y
发帖数: 21909 | 33 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元前3000年）起，人类就已经对素数着迷。如今，大素数在现代密
码学中起着重要作用。
两千多年前，欧几里得证明存在无穷多的素数，但是人们观察到素数出现的频率越来越
小。著名的孪生素数猜想断言存在最极端的例外，也就是说，存在无穷多的间隔为2的
素数对。在这个古老问题上首次取得突破性进展的是中国数学家张益唐，他... 阅读全帖 |
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t***k
发帖数: 144 | 34 关于哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的证明（简化版）
一：方法
Ln算数数列组集合筛法
对于充分大的偶数x，令x=Ln＋Pn*k(Pn为与x互素的奇素数,Ln与Pn互素,Ln＜Pn,3≤Pn
＜√x)。
问题：
是否不超过x的所有奇素数都在形如Ln＋Pn*k的n组Ln算数数列之中（n为Pn个数)。
二：定理1
在不超过大偶数x的所有奇素数中，令x=Ln＋Pn*k(Pn为与x互素的奇素数,Ln与Pn互素,
Ln＜Pn,3≤Pn＜√x)。若存在不属于n组（n为Pn个数）Ln算数数列的素数P，则x－P必
为素数，且也不在n组Ln算数数列之中。即不属于n组Ln算数数列的素数必然成对出现。
证明：反证法
若x－P为奇合数，因为x=Ln＋Pn*k，则P必在n组Ln算数数列之中。与题设矛盾。
若x－P为素数，且也属于n组Ln算数数列，因为x=Ln＋Pn*k，故P必为Pn*k，即P必为奇
合数，与题设矛盾。
所以：不属于n组Ln算数数列的素数必然成对出现。
例：x=64=1+3k=4+5k=1+7k，共三组Ln算数数列。
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YX
发帖数: 21 | 35 哥德巴赫猜想
哥德巴赫（1690-1764），德国人，1742年6月7日写信给大数学家欧拉，
提出一个猜想：每一个大于2的偶数都可以表示为两个素数
的和（或每一个大于或等于6的偶数都可表示为两个奇素数的和）。同年6月30日
欧拉回信表示他虽不能证明此猜想，但他相信这是完
全正确的。这就是著名的哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）。
1770年华林（1734-1798）发表哥德巴赫的命题，并加上“每一个大于9的奇
数都是三个奇素数的和”的命题。
1912年兰道（1877-1938）在英国剑桥的一次国际数学会议上，指出哥德巴
赫猜想是当时的科学水平不能解决的数论问题。
这个难题吸引了很多数学家，19世纪末到20世纪初，有人做了验证，如：
６＝３＋３;８＝３＋５;１０＝３＋７;１２＝５＋７,直到
33x106以内的偶数都是对的，那么对于再大的偶数是否对呢？
为了解决这个问题，引入了一个大偶数的概念，即大于ko=ee49数叫大偶数，
将任何一个大偶数N写成两个自然数N1、N2的和，即
N=N1 |
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j*******1
发帖数: 266 | 36 笑话六:. 欺师背祖 ，犹抱批把
我在本文开始时谈到，达尔文所说的自然选择是有特定含义的，它包括5个成分
，这5个成分在一起被 达尔文所称为自然选择。现代进化生物学家也经常地说自然选择
，但他们口中的自然选择与达尔文的有完全不同的含义。
新达尔文的理论是个包含很多理论的大杂烩，其中一个重要的叫地理隔离，它
是是由哈佛大学教授的恩斯.特迈尔提出, 在国际生物进化领域被广泛认可的。迈尔被
人们认为是20 世纪达尔文, 是那个世纪最伟大的生物学家。
根据迈尔和芝加哥大学的Jerry Coyne （迈尔故去后，新达尔文理论的重要任
务之一），达尔文的书只是说物种是如何适应环境的，根本不是一本有关进化（即物种
如何一分为二）的书。物种要一分为二，或一分为多要经过地理隔离才行。具体的说，
就是原物种一部分群体由于河流，山丘与原来的物种分离开了，在不同的环境下，产生
了不同的变异，这种变异到了一定程度，隔离的群体与原物种即使再遇到一起，互不相
识，不愿意交配，就成了不同的物种。
(What Evolution is... 阅读全帖 |
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l****u
发帖数: 4594 | 37 大于25这个条件，没意义啊，25以内的也是啊
难道他证明了哥德巴赫？ |
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s*********y
发帖数: 6489 | 38 当一个民科给你说他证明了哥德巴赫，你有没有兴趣听他的论证？ |
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m********y
发帖数: 21909 | 39 但哥德巴赫就是民科， 可以提出类似这样的猜想。 |
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i***s
发帖数: 39120 | 40 据外媒报道，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀(CurtisCooper)通过“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目，于1月7日找到了目前人类已知的最大素数2^74207281-1；该素数有22338618位（这个数字有多长？如果用五号字逐位打印出来，从头到尾长达82.7公里），是第49个梅森素数。这一重大发现为GIMPS项目诞生20周年献了厚礼。
M74207281诞生自一台IntelI7-4790CPU电脑。这是库珀教授第四次通过GIMPS项目发现新的梅森素数，刷新了他自己的记录。他上次发现第48个梅森素数2^57885161-1是在2013年1月25日，有17425170位。
2300年前，古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是素数)的形式。这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。
17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林·梅森(MarinMersenne)对“2^P-1”型的素数做过较为系... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 41 华裔数学家陶哲轩，他的IQ达到230，远超过爱因斯坦，被称为是史上最聪明的人。
台媒称，若是被问到“谁是全世界最聪明、智商最高的人？”相信大部分人的第一印象，应该会回答像是爱因斯坦、牛顿、霍金等之类的人物。但在现实生活中，华裔数学家陶哲轩被公认应该是史上智商最高、最聪明的人物，他的IQ达到230，是目前人类有记载以来智商最高的分数。
据台湾东森新闻云网站2月2日报道，1975年出生的陶哲轩生在澳洲，童年时期就展露出过人天份；上幼稚园时老师就发现他对数字有着天生的敏感和兴趣，之后加入了南澳大利亚天才儿童协会。小哲轩也因此结识了其他的天才儿童。而陶哲轩在7岁时自学微积分，还著作了人生第一本书，内容是关于用Basic程式计算完全数。
报道称，陶哲轩在24岁时被加州大学洛杉矶分校聘为教授，成为该校史上最年轻的教授；31岁获得麦克阿瑟基金（MacArthur Foundation）天才奖和数学界的诺贝尔奖“菲尔兹”奖。他在数学上的成就有目共睹，却又保持谦逊不断追求新知，他又被称为是“数学界的莫札特”。
他主要的研究专长是在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。2015年9月17日，他... 阅读全帖 |
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w***u
发帖数: 17713 | 42 这说对了。如果正式出版社能够出版那些民科驳倒相对论，证明哥德巴赫的，那些人都
愿意倒贴印刷费用。 |
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p******r
发帖数: 6213 | 43 您上帖说哥德巴赫猜想1＋1是形象的说法，这帖说数学只有严格的定义，难道哥德巴赫
猜想不属于数学？还是您未经调教的中文水平出了偏差？呵呵
2。 |
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J*******3
发帖数: 1651 | 44 德意志大学的兴衰
）、《文化的流亡》（人民出版社2010年）和《德意志现代化进程与德意志知识界》（
商务印书馆2010年）包含了对德国大学兴衰史的深入研究，本文撮其要点作一评述。
人们现在谈论世界一流大学，首先想到美国哈佛、耶鲁和英国牛津、剑桥等名校。其实
，在第二次世界大战以前，德国的大学在世界上长期处于领先地位。以物理、化学和生
物医学三项诺贝尔奖为例，截至1933年，德国的大学里已经产生32名获奖者，是英法两
国之和，而当时美国只有5名获奖者。
德意志大学的崛起要追寻到200年前。当时，德意志小邦林立，尚未形成现代民族国家
。其中最大的普鲁士王国在1806年战败于法国皇帝拿破仑，被迫签订《提尔西特和约》
，割地赔款，稍微像样一点的哈勒大学也被拿破仑占领。国王威廉三世对逃出来的教授
们说：“这个国家必须通过它精神上的力量来弥补它物质上的损失。正是由于贫穷，所
以要办教育，我还从未听说过一个国家是因为办教育而办穷了，办亡国了的。教育不仅
不会使国家贫穷，恰恰相反，教育是摆脱贫困的最好手段！”国防大臣沙恩霍斯特也说
：“普鲁士要想取得军事和政治组织结构上的世界领先地位，就必须首先有在教... 阅读全帖 |
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u****n
发帖数: 7521 | 46 随便脑推一下哥德巴赫猜想，接着就去见哥德巴赫去了。 |
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h****o
发帖数: 2455 | 47 没啥好辩。谁也说服不了谁啊。想起我一哥们说的，在复旦和一个号称证明了哥德巴赫
猜想的讨论问题，结果从数学说到了
语文，然后到了哲学，最后终于被对方说服了。呵呵。 |
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m********4
发帖数: 1837 | 48 楼主说得好，别的我不知道，就拿我的数学专业说事吧，数学的大发展在欧洲，那帮子
牛顿高斯加罗华哥德巴赫傅立叶莱布尼茨个个都是有钱的主儿啊
所以，至少从某种程度来说，数学是有钱人有闲人还有天赋有兴趣的人去搞的 |
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c***c
发帖数: 21374 | 49 传闻一则，是当年在中科院88楼短住的时候听朋友说的。
陈景润出名后，无数民科去中科院数学所要求“鉴定”哥德巴赫猜研究。初，数学所热
情迎接。渐渐，发现来者毫无数学素养且“成果”可笑。但数学所的学者一再被民科们
说的（或气得）无言以对（对牛弹琴）。所里门卫自告奋勇，经过几天培训记住些名词
。自此后，民科们纷纷被门卫问的哑口无言，泱泱打道回府。 |
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