w*********g 发帖数: 30882 | 1 大亚湾中微子实验室宣布发现新中微子振荡模式
正文 我来说两句(2人参与) 2012年03月08日14:57复制链接 打印 大 中 小 来源:中
国科学院高能物理研究所
大亚湾中微子实验发现新的中微子振荡
北京时间2012年3月8日14时,大亚湾中微子实验国际合作组发言人王贻芳在北京宣
布,大亚湾中微子实验发现了一种新的中微子振荡,并测量到其振荡几率。介绍该结果
的论文已于3月7日送交美国物理评论快报(Physical Review Letters)发表,其预印
本也已在网上发表。3月8日16时,王贻芳在中国科学院高能物理研究所做学术报告,并
通过网络直播,向全世界的粒子物理学家报告他们的结果。
中微子是一种不带电,质量极其微小的基本粒子,共有三种类型,即电子中微子、
μ中微子和τ中微子,在目前已知的构成物质世界的12种基本粒子中,占了四分之一,
在微观的粒子物理和宏观的宇宙起源及演化中同时扮演着极为重要的角色。中微子有一
个特殊的性质,即它可以在飞行中从一种类型转变成另一种类型,通常称为中微子振荡
。原则上三种中微子之间相互振荡,两两组合,应该有三种模式。其中两种模式自60年
代起即有... 阅读全帖 |
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B**********r 发帖数: 7517 | 2 我现在就开个专题讲讲这些。我的目的,是帮助大家从理论上认识到这些多倍ETF的一
些问题,也是为了在实际操作上发现更好的收益/风险比。如果你以为我是让你用很高
的Leverage去赌博,追求100倍的收益,那是你误解了。我希望版上的同学们都学会一
些长期稳定,而又低风险的盈利方法。
我这里的一些讨论,如果你没有数学基础无法理解,就请不要无理取闹。当然理性的讨
论是必要的,也有助于大家理解我的这些分析。我这里的讨论以TZA为例子,但这些分
析也同样适于期它很多多倍ETF,如FAS/FAZ/TNA/TZA/TQQQ/SQQQ/AGQ/ZSL/......
第一讲:一个似乎不可能的例子
这几天我有这样一个断言:“就是保持全仓做空TZA。这个TZA四年-99%,你保持全仓做
空,理论上几何式增长,就是100倍”。
当然这是一个理想化的说法。风险控制,可操作性和费用等,在这个理论例子里当然没
有考虑。很多人不理解的是,这个几何增长方式。
做Long的很简单。你的账户Y,一直全仓做多X。X每涨一个小比例,Y就增涨同一比例。
所以:dY/Y = dX/X ==> Y ~ X,就是线性关系。
... 阅读全帖 |
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t****p 发帖数: 1504 | 3 我是学生物的,对于物理和数学是外行。我们经常在生物中观察到振荡(oscillation
)的现象,比如我现在做的生物,细胞能同步化释放cAMP,每几分钟一个间隔。我们在
研究其中的信号传导通路的时候,可以看到有正负反馈的机制存在。正反馈比如说cAMP
释放到细胞外,细胞的cAMP受体能够传导信号至合成cAMP的酶,合成更多的cAMP。细胞
还能合成并释放一种降解cAMP的酶。
我想问的是振荡的基本设计原理是什么。通常反馈都导致事物趋于一种恒态。比如多数
的物种数量都是恒定的,但是也有澳大利亚的狼和兔子数量呈现振荡的情况,每隔几年
会有一个数量的爆发,还有大家熟知的蝉。恒态和振荡从物理设计和数学模型上有什么
不同?
撇开同步化的机制不说,如果要你设计一个振荡的仪器 (比如一个温度振荡的水浴锅
,而不是恒温水浴锅,温度的变化曲线要求符合振荡的曲线)。它需要哪些基本的元件?
The wave of cAMP:
http://www.zi.biologie.uni-muenchen.de/zoologie/dicty/mpg/spirw.mpg |
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t****p 发帖数: 1504 | 4 我是学生物的,对于物理和数学是外行。我们经常在生物中观察到振荡(oscillation
)的现象,比如我现在做的生物,细胞能同步化释放cAMP,每几分钟一个间隔。我们在
研究其中的信号传导通路的时候,可以看到有正负反馈的机制存在。正反馈比如说cAMP
释放到细胞外,细胞的cAMP受体能够传导信号至合成cAMP的酶,合成更多的cAMP。细胞
还能合成并释放一种降解cAMP的酶。
我想问的是振荡的基本设计原理是什么。通常反馈都导致事物趋于一种恒态。比如多数
的物种数量都是恒定的,但是也有澳大利亚的狼和兔子数量呈现振荡的情况,每隔几年
会有一个数量的爆发,还有大家熟知的蝉。恒态和振荡从物理设计和数学模型上有什么
不同?
撇开同步化的机制不说,如果要你设计一个振荡的仪器 (比如一个温度振荡的水浴锅
,而不是恒温水浴锅,温度的变化曲线要求符合振荡的曲线)。它需要哪些基本的元件?
see the wave of cAMP:
http://www.zi.biologie.uni-muenchen.de/zoologie/dicty/mpg/spirw.mpg |
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M********t 发帖数: 5032 | 5 来自主题: Joke版 - 从引力波谈爱因斯坦的幸运 作者:施郁 (复旦大学物理学系) 2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗,在零点前后,我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运,便开始写这篇文章。 爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运,而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面的工作就有很多幸运之处。 在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后,居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠葛的时期,于1915年创立了广义相对论[1,2,3],并在次年预言了引力波的存在[4,2]。1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文台(LIGO)观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。 广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响,在引力场方程上表现为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲,需要用非欧几里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时,物理学家对此还不熟悉,但数学上对于非欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的广义相对论和杨-米尔斯场论大发展之前,几何独立于理论物理,取得了长足的进展,可以用杨振宁的诗句“欧高黎嘉陈”概述(指欧拉、高斯、黎曼、嘉当、陈省身)。而爱因斯坦创立广义相对论时,幸运地得到了他的数学家朋友格罗斯曼(M. Grossmann)的帮助,导致他能够最终成功地将物理思想用数学公式表达出来。 创立广义相对论的高潮在于爱因斯坦1915年的一段非常紧张的工作[2,3]。6月他在哥廷根向希尔伯特等人做了一个星期学术报告,介绍他在广义相对论上的工作。10月,爱因斯坦发现自己工作有错误,还听说希尔伯特也发现了他的数学错误并正在取得进展。11月4日开始,按照既定安排,爱因斯坦在普鲁士科学院每周一次介绍广义相对论。经过非常紧张的工作,爱因斯坦终于在11月16日收到希尔伯特的引力场方程之前取得成功,并算出与天文观测相符的水星近日点进动。在11月25日的最后一次报告中,他终于能够写下他的引力场方程。幸运的爱因斯坦! 1861年,麦克斯韦写下后来以他的名字命名的电磁场方程组,在接下来的几年内他提出了电磁波的存在,并认为司空见惯的光就是一种电磁波。而完备的专著发表于1864年。赫兹在1887年(即麦克斯韦去世8年后)人工产生并探测了无线电波这种电磁波。与之类似,1916年爱因斯坦发表了一篇论文,预言了引力波[2]。爱因斯坦去世60年后的现在,引力波终于被探测到。在4中基本相互作用中,只有电磁作用和万有引力是长程的,所以引力波显然是了解宇宙的一个新窗口。 波是振动的传播。而引力波所传播的是时空度规的振动。度规是一种几何性质。比如平面或者球面上两点之间的间隔都可以用面上的坐标算出,但是公式不一样,这就是因为度规不一样。而在相对论中,有一个与参照系无关的固有时间间隔,它可由时间间隔和空间坐标间隔算出,具体的公式也取决于度规。当物质质量分布发生巨大的变化时,比如高密度天体(如中子星或者黑洞)之间碰撞或者恒星爆炸或坍塌时,会产生引力波。胡斯(R. A. Huse)和泰勒(J. H. Taylor Jr.)于1974年发现的脉冲双星(两个互相旋转的脉冲星)的轨道不断减小,这可以用引力波来解释。他们获得了1993年的诺贝尔物理学奖。理论上认为,宇宙极早期的暴涨会产生原初引力波,从而导致宇宙微波背景辐射在某个尺度上有某种偏振现象。该现象被位于南极的宇宙学河外偏振背景成像(BICEP2)望远镜于2014年观察到,但是后来发现是宇宙尘埃造成的。 LIGO观测到的引力波产生于两个黑洞的并合[6]。大约13亿年前两个黑洞并合产生的引力波于2015年9月14日经过LIGO的两个探测器。幸运的是升级后的LIGO在两天前刚开始运行[7]。这两个探测器实际上是两个巨大的迈克尔孙干涉仪。垂直于干涉仪通过的引力波使得每个干涉仪的4公里长的两臂的长度各有微小的振荡,导致振荡的相位差,从而给出振荡的干涉信号。110年前,狭义相对论解释了迈克尔孙干涉仪测量以太漂移的零结果。现在,迈克尔孙干涉仪又测量到了引力波,检验了广义相对论。确实,现代光学和精密测量技术对引力波探测立下汗马功劳,使得LIGO能够测出小于原子核大小的两臂长度差。历史上引力波探测曾催生量子非破坏性测量的概念,也有原来从事引力波探测的研究人员成为量子测量的专家。 回到爱因斯坦。1933年爱因斯坦移居到美国普林斯顿,引力、统一场论和对量子力学的质疑是他当时关心的问题。爱因斯坦和他的助手罗森(N. Rosen)寻找引力波方程的平面波解,发现这使得度规中不可避免会有奇点(变得无穷大)。现在我们知道这只是表明单一坐标系不足以描述平面引力波,就好比南极和北极的经度无法确定,不是物理上真正的奇点。但是他们当时却以此认为引力波不存在。1936年,他们写了一篇文章投到美国期刊《物理评论(Physical Review)》[8]。这时,爱因斯坦的幸运表现在文章被编辑泰特(John Tate)退回,要求考虑审稿人的意见。审稿意见长达10页,出于专家之手。其实,虽然指出爱因斯坦和罗森的错误,审稿人仍然认为这篇文章有值得赞誉之处,建议经过修改后发表。显然,气愤的爱因斯坦没有研究审稿意见,把文章原封不动地改投到《富兰克林学会会刊(Journal of Franklin Institute)》,文章很快被接受。再次幸运的是,从加州理工学院等地访问回来的同事罗伯森(H. P. Robertson,量子力学教科书上不确定关系的证明源于他)通过爱因斯坦的新助手英菲尔德告诉他们爱因斯坦-罗森工作的错误,并帮助解决了问题。这导致最后发表出来的文章结论完全改变了,成为圆柱状引力波[9]。爱因斯坦幸运地没有否定自己20年前对引力波的预言。近年来Kennefick发现,爱因斯坦本来可以通过阅读《物理评论》的审稿人意见知道自己的错误,因为罗伯森正是泰特为爱因斯坦-罗森文章所找的审稿人。这段历史的详细分析和记述来源于2005年Kennefick发表于《Physics Today》的文章[8]以及刘寄星发表于《物理》的文章[10](根据美国物理学会期刊主编M. Blume参考Kennefick一篇预印本文章所作的报告,包含Kennefick文中所没有的泰特致爱因斯坦两封信件的复印件)。 几天前出现LIGO探测到引力波的传言时,我便想到爱因斯坦的这件事。 1936年的爱因斯坦幸运地被同行评议制度避免了发表一篇错误的论文,而1905年的爱因斯坦恰恰曾幸运地因为德国《物理学年鉴(Annalen der Physik)》的宽松而得以在该杂志发表5篇改变物理学的论文,特别是看上去离经叛道的狭义相对论和光量子论文。而在爱因斯坦移居普林斯顿后完成的爱因斯坦、罗森和玻多尔斯基(B. Podolsky)质疑量子力学完备性的论文(EPR论文)以及爱因斯坦和罗森关于爱因斯坦-罗森桥(即虫洞)的论文都未经审稿在物理评论发表[8]。后来的历史表明这两篇文章也极为重要,当然是应该发表的。EPR成了爱因斯坦被引用最多的论文。Kennefick认为引力波当时是广义相对论众所周知的预言,所以泰特经过犹豫后将爱因斯坦-罗森证明它不存在的这篇论文送审。而关于爱因斯坦-罗森桥的论文是当时与别人进行的一个争论,所以未经审稿直接发表。那么,质疑当时从一个胜利走向另一个胜利的量子力学的EPR论文为何不经审稿直接发表呢?笔者认为,这是因为EPR承认量子力学技术上的正确性,质疑的只是量子力学的完备性,即是否完全描述客观实在,讨论具有哲学性质。顺便说一下,最近这两篇论文在关于黑洞量子性质的理论讨论中被联系起来。 1917年,爱因斯坦将广义相对论用于宇宙学[11]。如果只有引力而没有斥力,宇宙整体上不能保持静止,所以他在引力场方程中又加了一个代表斥力的宇宙学常数项,虽然他也觉得这个做法很不自然(现在我们知道这也不能真正使宇宙静止)。但是很快人们开始讨论宇宙膨胀,从弗里德曼(A. Friedmann) 、勒梅特(G. Lamaite)和德希特(W. de Sitter)等人的模型研究到哈勃(E. Hubble)的1929年的观测发现。 大爆炸宇宙学的创始人伽莫夫(G. Gamow)在他的自传《我的世界线(My Worldline)》(笔者本科生时代读到这本书后,一直记忆犹新,所以将世界线用于本人的博客名称中)中告诉我们,爱因斯坦曾说过宇宙学常数是他一生最大的错误[12]。所以1936年爱因斯坦-罗森关于引力波的文章所用的引力场方程中,已经没有宇宙学常数。但是在当代,作为联系宇宙学与微观的量子场论的一个桥梁,宇宙学常数成了一个重要的研究课题。近年来宇宙加速膨胀和暗能量的发现更使得宇宙学常数的概念得到复活。这又是爱因斯坦的幸运,虽然他失去了预言宇宙膨胀的机会。 最后,用笔者与杨振宁先生以前的一段讨论结束本文。 施:您认为爱因斯坦(而非麦克斯韦)是仅次于牛顿的伟大物理学家。我也这样认为。您能不能简单说说您的理由? 杨:麦克斯韦是一位伟大的物理学家,他对人类的贡献无法可以被夸大。但是从对物理学基本概念的贡献的角度来说,他不能与爱因斯坦相比。爱因斯坦(1)改变了我们对于时间和空间的理解,从而给理论物理带来对称性的概念和对称性支配相互作用的思想,(2)创造了引力的几何概念,(3)帮助创立了量子力学。 感谢杨振宁先生的交流和阅读本文。 参考文献: [1] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1915) 844. [2] A. Pais, Subtle is the Lord, OxfordUniversity Press, New York (1982). [3] W. Isaacson, Einstein:His Life and Universe. Simon & Schuster, New York (2007). [4] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1916) 688. [5] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1918) 154. [6] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and the Virgo Collaboration), Phys.Rev. Lett. 116 (2016) 061102. [7] E. Berti, Physics9 (2016) 17. [8] D. Kennefick,Physics Today, September 2005, p. 43. 这篇文章后来吸收进该作者的书《Traveling at the speed of thought》. [9] A. Einsteinand N. Rosen, J. Franklin Institute 223(1937) 43. [10] 刘寄星,物理,34, 2005, p.487. [11] A. Einstein, Sitzungsber.K. Preuss. Akad. Wiss. (1917) 142. [12] G. Gamow, 《My Worldline》, Viking, New York, 1977. (XYS20160218) 从引力波谈爱因斯坦的幸运
作者:施郁 (复旦大学物理学系)
2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗,在零点前后,
我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新
闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运,便开始写这篇文章。
爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运,而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面
的工作就有很多幸运之处。
在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后,居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠
葛的时期,于1915年创立了广义相对论[1,2,3],并在次年预言了引力波的存在[4,2]。
1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文
台(LIGO)观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。
广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响,在引力场方程上表现
为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲,需要用非欧几
里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时,物理学家对此还不熟悉,但数学上对于非
欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的... 阅读全帖 |
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B**********r 发帖数: 7517 | 6 我现在就开个专题讲讲这些。我的目的,是帮助大家从理论上认识到这些多倍ETF的一
些问题,也是为了在实际操作上发现更好的收益/风险比。如果你以为我是让你用很高
的Leverage去赌博,追求100倍的收益,那是你误解了。我希望版上的同学们都学会一
些长期稳定,而又低风险的盈利方法。
我这里的一些讨论,如果你没有数学基础无法理解,就请不要无理取闹。当然理性的讨
论是必要的,也有助于大家理解我的这些分析。我这里的讨论以TZA为例子,但这些分
析也同样适于期它很多多倍ETF,如FAS/FAZ/TNA/TZA/TQQQ/SQQQ/AGQ/ZSL/......
第一讲:一个似乎不可能的例子
这几天我有这样一个断言:“就是保持全仓做空TZA。这个TZA四年-99%,你保持全仓做
空,理论上几何式增长,就是100倍”。
当然这是一个理想化的说法。风险控制,可操作性和费用等,在这个理论例子里当然没
有考虑。很多人不理解的是,这个几何增长方式。
做Long的很简单。你的账户Y,一直全仓做多X。X每涨一个小比例,Y就增涨同一比例。
所以:dY/Y = dX/X ==> Y ~ X,就是线性关系。
... 阅读全帖 |
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s****h 发帖数: 3979 | 7 大牛!刚读了您的大作,有几个问题:
1.多倍Bear的振荡损耗大于多倍Bull这个提法有问题吧?
简单的例子就是一次涨跌回到原点。先涨后跌,是多倍Bear的振荡损耗大,先跌后涨,
应该是多倍Bull的振荡损耗大。
2. 关于 “题外话:没听说过WS发明一个0
值的,买了就赚振荡的钱(WS不是活雷锋)。”
自己N仓位买1XETF,1-N仓位现金,定期balance,不就是0 |
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o******d 发帖数: 204 | 8 大亚湾中微子实验发现新的中微子振荡
2012年03月08日 14:05 来源:中国新闻网 参与互动(0)
中新网北京3月8日电 (记者 孙自法)大亚湾中微子实验国际合作组发言人、中国科
学院高能物理研究所所长王贻芳8日下午在北京宣布,大亚湾中微子实验发现了一种新
的中微子振荡,并测量到其振荡几率。
据介绍,这一重大物理发现结果的论文已于3月7日送交美国物理评论快报发表。今
天晚些时候,王贻芳还将在中科院高能所就新发现的中微子振荡做学术报告,并通过网
络直播,向全世界的粒子物理学家报告这一最新科学发现。(完) |
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o******d 发帖数: 204 | 9 大亚湾中微子实验发现新的中微子振荡
2012年03月08日 14:05 来源:中国新闻网 参与互动(0)
中新网北京3月8日电 (记者 孙自法)大亚湾中微子实验国际合作组发言人、中国科
学院高能物理研究所所长王贻芳8日下午在北京宣布,大亚湾中微子实验发现了一种新
的中微子振荡,并测量到其振荡几率。
据介绍,这一重大物理发现结果的论文已于3月7日送交美国物理评论快报发表。今
天晚些时候,王贻芳还将在中科院高能所就新发现的中微子振荡做学术报告,并通过网
络直播,向全世界的粒子物理学家报告这一最新科学发现。(完) |
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M********t 发帖数: 5032 | 10 引力波
带人类倾听星辰大海之声
新浪科技
ugmbbc
8小时9分钟前
在一波又一波传言后,终于!北京时间2016年2月11日23:40左右,激光干涉引力波天
文台(LIGO)负责人、加州理工学院教授David Reitze宣布,人类首次发现了引力波。
发布会上究竟揭开了哪些谜团?与之前的传言有何不同吗?中国科学院国家天文台黑洞
来客团队(团队主要成员苟利军 研究员为国家天文台恒星级黑洞研究创新小组负责人
,而这次被探测到的引力波正是来自双黑洞系统),全面解读这场激动人心的发布会。
正如发布会所言,在被预言将近百年、苦苦追寻几十年之后,首个位于地球之外13亿光
年的引力波源GW150914被人类直接探测到,这是一个值得纪念的伟大时刻,一个新时代
的序幕正在拉开——地球人,欢迎你来到引力波时代!
激动人心的发布会结束了,其重点内容可以被简单归纳为三点:
(1)引力波终于被探测到了。
(2)引力波产生于两个恒星量级黑洞的合并(merger)。
(3)引力波是美国的激光干涉引力波天文台(英文简称LIGO)发现的。
接下来,让我们逐个分析和解释一下以上三点,从而对这项具有划时代意义的科学发现
... 阅读全帖 |
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f****n 发帖数: 355 | 11 第十七章 振荡和处理单元
“预言是一件困难的事情,特别是如果它涉及未来的话。”
到此为止我很少谈及可能解决捆绑问题的方法。一个物体(或事件)的不同特征在脑
中对应于不同的神经元发放。捆绑问题即如何将这些神经元捆绑在一起。如果在一个感知
时刻察觉到不止一个物体,这个问题就显得尤为突出。捆绑的重要性在于它可能至少对某
些类型的觉知是必需的。在第十四章曾提到捆绑可能通过有关的神经元的相关发放来实现
。一种非常简单的相关发放形式是所有牵涉到的神经元同时以一种节律形式发放(虽然节
律对相关而言并非本质)。图57是一个理想化的例子,它显示了神经元每100毫秒有一簇
发
放,频率约为10赫兹。频率在此附近的节律称为“α节律”。在从头皮记录到的脑波(即
脑电波图,EEG)是相当杂乱无章的信号,从中可以探测到这种节律以及其他节律。是否
有
实验证据表明由神经元组成的群体中存在相关发放呢?
一段时期以来人们已经知道,嗅觉系统中出现了具有振荡形式的相关发放,但直到最
近才在视觉皮层中清楚地观察到这种振荡。最令人振奋的结果来自德国的两个研究小组。
法兰克福的沃尔夫·辛格(Wolf Si |
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B**********r 发帖数: 7517 | 12 从8月19日到今天3个月整,RUSSELL2000 从651.7涨到719.42,即10.39%。
如果没有振荡损耗,TNA应当涨到(1.1039)^3=134.52%。实际上TNA只涨到117.66%,即
87.4%的未损耗值。损耗为12.6%。
如果没有振荡损耗,TZA应当跌到(1/1.1039)^3=74.34%。实际上TZA却跌到54.87%,即
73.8%的未损耗值。损耗为26.2%。
再次强调TZA的损耗是TNA的两倍。nX 反向ETF损耗速度与n*(n+1)成正比,nX 正向ETF
损耗速度与n*(n-1)成正比。
记得8月19日有个无知jszhb同时裸卖2013年1月TNA-35扑(得$15)和TZA-55扑(得$27
),还说是个“几乎稳赚的交易”,实际上在同时Long两个。我可以说99.9%那是个稳
赔的交易,且不说占用那么多资金。 |
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B**********r 发帖数: 7517 | 13 我这个post的起因在这里:
http://www.mitbbs.com/article_t/Stock/34624455.html
第一,关于叫什麽,“振荡损耗”或“震荡衰减”,都是中文解释。本来按英语理解就
是,"decay or underperforming when there are volatile up and down days",及"
more underperforming when more volatile, compared to less volatile"。我觉得
“振荡损耗”是一个简洁明确的中文解释,大家有什麽更好的翻译?
第二,关于这个损耗有多少,我说过的n(n-1)v^2,是和Zhenyu Wang的论文:
olympiainv.com/Memos/ETFs.pdf
的结论是完全一致的。我认为这里除了有些近似和假设之外,基本结论是对的。而我这
个公式也抓住了most significant factors。大家可以研究。但是daxigua111说Zhenyu
Wang的推导是错误的,我不能下结论。我也建议他直接联系原作者,直接跟原作者说
他的“低级... 阅读全帖 |
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B**********r 发帖数: 7517 | 14 我这个post的起因在这里:
http://www.mitbbs.com/article_t/Stock/34624455.html
第一,关于叫什麽,“振荡损耗”或“震荡衰减”,都是中文解释。本来按英语理解就
是,"decay or underperforming when there are volatile up and down days",及"
more underperforming when more volatile, compared to less volatile"。我觉得
“振荡损耗”是一个简洁明确的中文解释,大家有什麽更好的翻译?
第二,关于这个损耗有多少,我说过的n(n-1)v^2,是和Zhenyu Wang的论文:
olympiainv.com/Memos/ETFs.pdf
的结论是完全一致的。我认为这里除了有些近似和假设之外,基本结论是对的。而我这
个公式也抓住了most significant factors。大家可以研究。但是daxigua111说Zhenyu
Wang的推导是错误的,我不能下结论。我也建议他直接联系原作者,直接跟原作者说
他的“低级... 阅读全帖 |
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B**********r 发帖数: 7517 | 15 首先说明一下,多倍ETF的损耗率,是因为其基本指数上下波动而产生。这个振荡损耗
,是相比于无波动平滑趋势,而算出来的underperformance。
2013年总体VIX较低,振荡损耗较小,但某些板块的多倍ETF损耗很大。
TNA:-9.2%
TZA:-15.7%
FAS:-8.0%
FAZ:-13.6%
UGAZ:-25%
DGAZ:-44%
NUGT:-48%
DUST:-73% |
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a***8 发帖数: 2433 | 16 simply put, too much 反馈 will cause 振荡 by over correction. In 生物 system, very likely it's
too much delay cause too much 反馈 accumulation, therefore 振荡. |
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z**********e 发帖数: 22064 | 17 http://www.ibtimes.com.cn/articles/42668/20150216/532479.htm
2015年02月16日 星期一 08:26 AM
中国外管局周日发布了2014年的跨境资金流动监测报告,报告称“藏汇于民”而非外资
撤离是我国资本流出扩大、外汇储备少增的主要原因。未来“贸易顺差、资本流出”的
格局会更加常态化。
外管局提到,2014年全年跨境资金流动重现“钟摆式”的双向波动。一季度跨境资金延
续了 2013 年底的大规模净流入态势,二季度净流入势头明显放缓,三季度转为净流出
,四季度跨境资金流出压力有所上升。
华尔街见闻曾提到过,去年全年的资本和金融项目(含误差与遗漏)逆差达到 960 亿
美元,至少是1998年以来的最大规模赤字。
这引发了资本外流的担忧。但在外管局今天发布的报告中提到,鉴于我国外来证券投资
和其他投资负债项下均表现为净流入,而其他投资资产项下净流出大幅增加,所以,从
国际收支角度讲,“藏汇于民”而非外资撤离,是我国资本流出扩大、外汇储备少增的
主要原因。
具体数据如下:
2014 年前三季度,直接投资净流入 1375 亿美元,较... 阅读全帖 |
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M******c 发帖数: 1836 | 18 距离开盘还有半小时,让我们对上周的走势进行一下回顾。
上周大盘在两波攻击后仅仅以4310的短线支撑为支点反弹,因此我本来预期的短线5k
将变得非常的困难。主力寻找了以时间换空间的做法,这样的做法的目的就是期望能够
在最短的时间内聚集最多的市场力量,这不是为了市场继续上行,而是为了能够以最快
的速度实现更大的利润。明白了这点,你就不难明白为什么我们一直强调主力拉动金融
地产板块了。紧接着就以有色金属,煤炭等次主力板块推盘,直接将大盘推向高点。
这样的主力目的昭然若揭,必然会继续在高位震荡并且吸引场外主意力以期进一步推高
股指。那么以小波理论,这一波有望达到4790点,在这之前,大盘必将出现高位大幅振
荡。
那么我们推荐的操作仍然为:
1. 如果持股不在这几个主力板块,该怎么走就怎么走
2. 如果持股在这几个板块,就是hold,因为震荡的结果就是要强行上拉。不建议开新
的position,也不建议sell. 错过200点,损失不到哪里去,但是下跌的空间就不是200
点了。
不过话又说回来,蜡烛的尾焰是最亮的,高位大幅振荡如果出现,我们就要时刻准备走
清盘走人,夕阳无限好,只是近黄昏。接下来 |
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r***n 发帖数: 553 | 19 真的很像那种 二阶振荡
很能说明中国投资者的心理角力过程 |
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t**u 发帖数: 1572 | 21 华尔街MM说,欧洲危机树周内爆发, 美股即将剧振荡下降. |
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B**********r 发帖数: 7517 | 22 振荡损耗的公式,我去年就在股版给过。等明天我再总结一下。 |
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B**********r 发帖数: 7517 | 23 又写了一些。
振荡市中做空多倍ETF最好。但我强调的是风险/回报比,而不是不做仓位控制。 |
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B**********r 发帖数: 7517 | 24 1)涨跌次序无关,多倍bear损耗总比多倍bull大。你仔细算一算就明白。
2)你这个rebalance很不频繁。如果有个0.5x基金的话,有点像是每天rebalance的意
思,从振荡中获利慢慢增值。 |
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s**********o 发帖数: 14359 | 25 如果连续涨到是危险,可能有SELL ON NEWS的嫌疑。
巨幅振荡是为RALLY做铺垫,看来是在等CLIFF的消息,
不要迟疑啦。 |
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D*V 发帖数: 564 | 28 谢谢大牛!
我不懂这个振荡损耗,可以理解为这些拨动大的很适合做swing trade吗?
谢谢啊! |
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B**********r 发帖数: 7517 | 29 波动大的,风险大(线性关系),振荡损耗也大(平方关系)。搞不懂的,最好别碰3x
ETF。做多这些3x,是不知不觉中贬值,是失去你的Edge的一种方式。 |
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j****i 发帖数: 742 | 30 在经历早盘的弱势后,股市以窄幅振荡收盘,7/28
By VINCENT MAO, INVESTOR'S BUSINESS DAILY
Posted 07:08 PM ET
股市早盘步履蹒跚,但奋战至收盘,使得周一的大盘改变不多。
纳斯达克综合指数在今天的交易中曾经下跌0.8%,但最终收盘为跌0.1%。这样它在过去
七个交易日中,是第六个收盘价位接近当日高点。今天标准普尔500指数在经历了高达0
.6%的跌幅后,一微小点数收绿。在过去五个交易日中,今天它的价位为前四。
小盘股以当日中的低位收盘,罗素2000指数下跌0.5%。自本月开始,小盘股一直举步艰
难:罗素2000指数已下跌4.5%,而标准普尔500指数已经上涨了近1%。
IBD50跌了0.4%,为连续第二个交易日的下跌。不过只有四个板块跌下2%,更多的板块
则高于股市平均水平。
尽管并购消息和好坏参半的经济数据,周一股市早盘下跌。
折扣零售商Dollar Tree(NASDAQ: DLTR)同意购买$85美元的现金和股票收购Family
Dollar Stores(NYSE: FDO)。
房地产信息提供商Zillow(NASDAQ... 阅读全帖 |
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J***K 发帖数: 140 | 31 不是都说三倍ETF有振荡损耗,那么长期而言TQQQ应该低于QQQ三倍才对啊
我哪里理解错了? |
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D******6 发帖数: 841 | 33 看来我看电影的英文听力能力还是不够强,哪位高手能指点一下,《变形金刚3》中霸
天虎干将声波到底出现了没有?他变形成什么?还有,振荡波是那个大蚯蚓的控制者吗
?还是就是大蚯蚓本身?他又变形成什么?如果他只是大蚯蚓的控制者,那么大蚯蚓本
身是怎么回事?多谢指点!:-) |
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j****a 发帖数: 66 | 34 那年寒假是到南京大学过的,女友那时在那里求学。
到了一个新的校园,就象到了另外一个文化里,不免要经历一场振荡。
吃饭的时候,南大的校园里看不到且行且吃的人,大家都在沿墙立着的柜子里开了
锁把自己的餐具取出来。打了饭菜,然后都在饭厅里坐在长条桌边就餐。每人都有两个
碗,一个装菜,另一个装饭。大家一边吃着,一边就议论时政、谈着风月,文明层次很
高,生活格调很雅。我所在的四川大学虽然居于诗书风气浓郁的锦城,却从来没有这样
的吃象。我们一早出门,拿着唯一的饭碗去吃早餐,盛了稀饭,拿着馒头,就一边走,
一边吃到教室去。那时川大校园有一句尽人皆知的谜语:川大什么最大?谜底是灰最大
。川大的土木工程永远在进行。可以想见在路上吃饭是个什么样的情景。路上吃完早餐
,就在路旁工地的水管边洗了碗。然后,就径直进了教室。上完四节课,又大步流星去
食堂排在人头攒动的人堆后面分别打饭打菜。菜饭都置在一个碗内,然后就挎着书包一
边走回寝室,一边吃饭。饭厅当然是有的,但不置一物,空空如也。到了南大,看到学
校里原来还有这样吃饭的,当然心里震动很大。这样吃,不仅雅,而且也增进了交往。 |
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x****g 发帖数: 2000 | 35 正如侠之大者所言,果然发现了一个通过bias的loop.
我的输出级有一个cascode的PMOS,这个cascode和上一级的PMOS cascode共用一个bias
voltage. 由于输出级很大,通过PMOS cascode的Cgd产生了一个通路。
Step response时,输出级的阶跃通过这个Cgd传回第一级,
在低电压的corner下,第一级的cascode关断了,然后振荡。。。。
oh, 我看以前看有书上讲放大器的第一级和第二级最好不要共用biasing circuitry,没
当回事。
这回遇到了。 |
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g****t 发帖数: 31659 | 36 收藏了,好贴!
thanks for sharing
正如侠之大者所言,果然发现了一个通过bias的loop.
我的输出级有一个cascode的PMOS,这个cascode和上一级的PMOS cascode共用一个bias
voltage. 由于输出级很大,通过PMOS cascode的Cgd产生了一个通路。
Step response时,输出级的阶跃通过这个Cgd传回第一级,
在低电压的corner下,第一级的cascode关断了,然后振荡。。。。
oh, 我看以前看有书上讲放大器的第一级和第二级最好不要共用biasing circuitry,没
当回事。
这回遇到了。 |
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x****g 发帖数: 2000 | 37 正如侠之大者所言,果然发现了一个通过bias的loop.
我的输出级有一个cascode的PMOS,这个cascode和上一级的PMOS cascode共用一个bias
voltage. 由于输出级很大,通过PMOS cascode的Cgd产生了一个通路。
Step response时,输出级的阶跃通过这个Cgd传回第一级,
在低电压的corner下,第一级的cascode关断了,然后振荡。。。。
oh, 我看以前看有书上讲放大器的第一级和第二级最好不要共用biasing circuitry,没
当回事。
这回遇到了。 |
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g****t 发帖数: 31659 | 38 收藏了,好贴!
thanks for sharing
正如侠之大者所言,果然发现了一个通过bias的loop.
我的输出级有一个cascode的PMOS,这个cascode和上一级的PMOS cascode共用一个bias
voltage. 由于输出级很大,通过PMOS cascode的Cgd产生了一个通路。
Step response时,输出级的阶跃通过这个Cgd传回第一级,
在低电压的corner下,第一级的cascode关断了,然后振荡。。。。
oh, 我看以前看有书上讲放大器的第一级和第二级最好不要共用biasing circuitry,没
当回事。
这回遇到了。 |
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l**n 发帖数: 1861 | 39 你说的别的我不懂,但是炉温控制有点接近你说的东东.
这个炉温波动与控制有关,现在使用pid控制炉温,就是
proportional-integral-derivative
你可以参考http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller
简单讲我的理解就是就是考虑到加热能力和散热能力,使用微分
和积分的方式来控制输入电流或是电压,来尽量减少炉温的振荡
事实上,基本上很难达到绝对恒温.
oscillation
cAMP |
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p*q 发帖数: 312 | 40 如楼上所说,无非是微分方程的周期解。对线性系统,是简谐振荡,对非线性系统,是
limit cycle。
你要设计一个温度振荡的装置,可以用一个微控制器(e.g. Digital Signal
Processor)控制加热电流来调节水温,让它follow你所要的周期曲线。至于控制的方
法,选择就太多了
oscillation
cAMP |
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H*****t 发帖数: 155 | 41 The Nobel Prize in Physics 2015 was awarded jointly to
Takaaki Kajita and Arthur B. McDonald
"for the discovery of neutrino oscillations, which shows that neutrinos have
mass"
预计高能所的邢志忠研究员会high一把
中微子振荡获奖的呼声一直很高 但可能今年很多人都没有猜对 因为2013年刚给过高能
物理 没想到这么快又轮到高能实验了 |
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t***u 发帖数: 368 | 42 特斯拉(一)
Velimir Abramovich
江立军[译]
“事物总是创造于天才的头脑,而非自然。即天才总是在事物真实存在之前就已在
头脑中形成关于它们清晰图象。”
— Augustine Blessed
“我将不再为眼前工作,而是为将来。”在七十年前的纽约特斯拉这样对记者说。
“未来将是我的!”—交流电,多相电机,可逆磁场,无线通信,遥控自动学……的发
明者。特斯拉是个发明家,他的专利奠定了二十世纪力能学的基础,他独自奋斗数十载
研究宇宙形成过程,他还希望就如在他的实际发明中完成对物质和精神的结合那样在理
论上完成这一课题。
现在提起尼古拉·特斯拉的名字,人们肯定会把他和所谓的特斯拉线圈,感应电机
,还有衡量磁场力的国际单位符号联系起来,而遗忘了他的许多生活逸事和非凡的创造
天赋。
特斯拉最多产的创造时期是在美国度过的。他在不同的国家有超过300项的专利发
明。其中很大一部分直到今天仍无法重复。例如:辐射能量接收器。除了知道这是一个
关于宇宙线能量的转换器外我们对它的工作原理一无所知。1899到1900年间,在科罗拉
多泉的特殊实验室里他全身心地投入到低频电磁振动的研究中。两年... 阅读全帖 |
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B**********r 发帖数: 7517 | 43 我为什麽要说说这些呢?过去不到一个月VIX大跌,引起这些交易基金很大的波动。股
版也关注了。我在这里做点简单的定量分析,让大家知道它们的风险/回报,不至于做
些危险的操作。股版有些人是懂VIX的运作的,希望指正我说的不妥之处。如果不懂而
对我挖苦攻击的,请不必了,毕竟我是完全好意帮助大家。
1)VIX,VIX Futures
大家都知道VIX是衡量市场波动率的指数。它是一个导出指数derivative,根据S&P 500
指数后面30天的期权价格,经过换算而得出。VIX也经常被称为恐慌指数,因为市场的
大幅波动,是不确定性的表现,而对投资者产生畏惧心理。当然,理论上牛市也可以有
较高的VIX指数。
VIX指数本身是不可交易的,所以很多机构推出了一些机制(所以是derivative of
derivative),这些包括VIX futures定约,VIX指数期权,和基本的VIX futures交易
基金。这里VIX futures反映的是未来一段时间的VIX的期望值,可以是短期的1个月或
中期的半年。这些Futures其实跟VIX指数期权(也有1,2个月或半年的)的定价是一致
的。
VI... 阅读全帖 |
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l*****e 发帖数: 3343 | 44 熊熊们清醒点儿,UVXY的走势下周出趋势,不要信安神和大湿
耐心最重要,一年才几次机会,所以要镇静,
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发信人: BullishSolar (康南), 信区: Stock
标 题: 有点时间,专门讲讲VIX系列的交易基金
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jan 27 16:35:03 2013, 美东)
我为什麽要说说这些呢?过去不到一个月VIX大跌,引起这些交易基金很大的波动。股
版也关注了。我在这里做点简单的定量分析,让大家知道它们的风险/回报,不至于做
些危险的操作。股版有些人是懂VIX的运作的,希望指正我说的不妥之处。如果不懂而
对我挖苦攻击的,请不必了,毕竟我是完全好意帮助大家。
1)VIX,VIX Futures
大家都知道VIX是衡量市场波动率的指数。它是一个导出指数derivative,根据S&P 500
指数后面30天的期权价格,经过换算而得出。VIX也经常被称为恐慌指数,因为市场的
大幅波动,是不确定性的表现,而对投资者产生畏惧心理。当然,理论上牛市也可以有
... 阅读全帖 |
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a*****y 发帖数: 33185 | 45 http://baike.baidu.com/view/693722.htm
振荡电路
振荡电路物理模型的满足条件 ①整个电路的电阻R=0(包括线圈、导线),从能
量角度看没有其它形式的能向内能转化,即热损耗为零。
②电感线圈L集中了全部电路的电感,电容器C集中了全部电路的电容,无潜布电容
存在。
③LC振荡电路在发生电磁振荡时不向外界空间辐射电磁波,是严格意义上的闭合电
路,LC电路内部只发生线圈磁场能与电容器电场能之间的相互转化,即便是电容器内产
生的变化电场,线圈内产生的变化磁场也没有按麦克斯韦的电磁场理论激发相应的磁场
和电场,向周围空间辐射电磁波。
能产生大小和方向都随周期发生变化的电流叫振荡电流。能产生振荡电流的电路叫
振荡电路。其中最简单的振荡电路叫LC回路。
振荡电流是一种交变电流,是一种频率很高的交变电流,它无法用线圈在磁场中转
动产生,只能是由振荡电路产生。
充电完毕(放电开始):电场能达到最大,磁场能为零,回路中感应电流i=0。
放电完毕(充电开始):电场能为零,磁场能达到最大,回路中感应电流达到最大。
充电过程:电场能在增加,磁场能在减小,回路中电流在减小,电容... 阅读全帖 |
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m*******u 发帖数: 30 | 46 这是300万字拙作《道德经新论》第一篇第五章的第二节。有些内容需要结合该篇另外
章节理解(网友如果快速阅读,不清楚之处可以跳过。另外此节的“象”就是“道”)。
论坛排版不便,有兴趣者可下载全书或去博客阅读,链接见文末。
二、老子与粒子物理学比较
1,道(象)与真空、场、以太
1.1 “象”的一些基本情况
1.2 “象”与真空
1.3 “象”与场
1.4 “象”与以太
2,道(“象、物”)、“一、二、三”与基本粒子
2.1 形态与结构——“象、物”与丝弦、点粒子
2.2 形态与结构——“一、二、三”与丝弦、点粒子
2.3 “一、二、三”与基本粒子的一些性征
2.3.1 大小、稳定性、寿命
2.3.2 振荡、旋转、移动、碰撞、运动的永恒性
2.3.3 产生、消亡、转化、统一性
2.3.4 质量、能量、质能守恒、质能关系、连续性、量子化
2.3.5 波粒二象性、不确定原理
3,“象”与四种相互作用、统一理论、统一场、波动与传播
3.1 强、弱相互作用
3.2 电磁相互作用与电磁波
3.3 引力相互作用与引力波
3.4 统一理论
4,“物、一、二、三”与基本粒... 阅读全帖 |
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g******s 发帖数: 3056 | 47 This is the article that I like and have saved. If someone has posted this,
please delete.
庄家操盘五步曲
任何一个庄家的操作思路,不外乎经历以下几个阶段:
(一)目标价位以下低吸筹码阶段
只要投资者掌握有关庄股的活动规律,获大利并不难。在这一阶段,庄家往往耐心
地、静悄悄地、不动声色地收集低价位筹码,这部分筹码是庄家的仓底货,是庄家未来
产生利润的源泉,一般情况下庄家不会轻易抛出。这一阶段的成交量每日极少,且变化
不大,均匀分布。在吸筹阶段末期,成交量有所放大,但并不很大,股价呈现为不跌或
即使下跌,也会很快被拉回,但上涨行情并不立刻到来。因此,此阶段散户投资者应观
望为好,不要轻易杀入,以免资金呆置。
(二)试盘吸货与震仓打压并举阶段
庄家在低位吸足了筹码之后,在大幅拉升之前,不会轻举妄动,庄家一般先要派出
小股侦察部队试盘一番,将股价小幅拉升数日,看看市场跟风盘多不多,持股者心态如
何。随后,便是持续数日的打压,震出意志不稳的浮码,为即将开始的大幅拉升扫清障
碍。否则,一旦这些浮码在庄家大幅... 阅读全帖 |
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m**s 发帖数: 153 | 48 http://finance.sina.com.cn/stock/e/20110102/10469196260.shtml
新浪提示:本文属于个股点评栏目,仅为证券咨询人士对相关个股或板块的个人观点和
分析,并非正式的新闻报道,新浪不保证其真实性和客观性,投资者据此操作,风险自
担。一切有关该股的准确信息,请以沪深交易所的公告为准。
在总揽了机构于2010年四季度的龙虎榜操作后,让我们试图“返璞归真”:跟踪机
构龙虎榜的意义究竟是什么?作为A股市场的主导资金,机构的选股及操作周期皆相对
稳定,而能够披露成交回报的个股,则必然在走势或性质上有异常的变化(如涨停、跌
停、剧烈振荡、换手激增等)。一批号称“价值投资”的资金,以激进的手法斥真金白
银相中的个股,本身就值得市场予以关注。而从概率上来说,“机构概念股”的整体强
势表现则是最直观的证明。
揭秘1
四成“机构概念股”涨幅超20%
据新快报《赚钱》独家统计,2010年四季度间机构合计现身433只个股的龙虎榜,
其中近60%的个股获得资金净流入,这显示出在龙虎榜上机构的操作呈多头气氛。但是
,正如新快报《赚钱》每日股吧版的机构资金流向栏目... 阅读全帖 |
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i****g 发帖数: 426 | 49 2012年03月10日 科技日报
http://digitalpaper.stdaily.com:81/http_www.kjrb.com/kjrb/html/
“探测到第三种中微子振荡,意义十分重大。”全国政协委员、中科院兰州分院近代物
理所博士生导师蔡晓红在两会间隙,跟记者聊起了刚刚发布成果的大亚湾中微子实验,
“前两次中微子振荡的科发现者都得到了诺贝尔奖。”
“我感觉,这有可能是中国实验物理学最大的成就。”蔡晓红介绍说,在中国实验物理
的历史上,吴有训1920年代研究X射线散射“康普顿效应”,还有吴健雄1950年代验证
宇称不守恒,是最为重要的事件——两位前辈都是在美国做的实验。
据《自然》网站3月8日报道,大亚湾中微子实验首次精确地测定了一种新的中子振荡的
振荡几率。而在2011年,日本、美国和法国的同类实验都未做到这一点。
中微子分三种。所谓振荡,就是一种变成另一种。中微子就好像一块怪味糖,刚尝着是
甜的,一会儿变酸,一会儿又变苦。三种振荡中的两种,已经被确认存在了。而另一种
就是大亚湾的科学家们试图寻找的。
核裂变反应堆是科学家青睐的中微子源,在大亚湾核电站附近,每秒流过的... 阅读全帖 |
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s*****V 发帖数: 21731 | 50 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
发信人: saturnV (土星五号), 信区: Physics
标 题: 王贻芳:从中微子研究看中国高能物理发展
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 1 03:06:23 2016, 美东)
【国家科学评论】NSR访谈|王贻芳:从中微子研究看中国高能物理发展
2016-08-24|文章来源:NSR |浏览次数: |【大 中 小】
2012年3月8日,中国科学院高能物理研究所所长王贻芳代表大亚湾中微子研究团队
宣布,发现中微子第三种振荡模式,被称为“中微子研究道路上的里程碑”。然而王贻
芳和他的团队显然并不止步于此:正在建设的江门中微子实验基地将自主研制更大的探
测器并预计于2020年建成开始运行,届时中微子的质量顺序有望在实验中测出,成为中
微子研究的下一个重大突破。
实际上,几十年来包括美国、欧洲、日本、中国,都在试图寻找中微子并弄清它精
灵古怪的“脾气”。科学家相信,中微子的深入研究将揭示宇宙演化的重大问题,比如
为什么我们的宇宙只大部分是物质而不是反物质等。
这并不容易。虽然时时刻刻都有中微子像无数的流星一样划过天... 阅读全帖 |
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