i*******t
发帖数: 499 | 1 支持一下楼主的用心
不过数学不应该是“follow steps”
我觉得多位数加法关键还是了解多位数的表示
比如说27就是2个10和7个1，15是1个10和5个1
这样孩子就能把多位数加法就转换成了1位数加法了
具体怎么写下来其实不重要，只不过通用的竖式写法比较方便 |
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s**********n
发帖数: 729 | 2 我个人不是很喜欢commoncore的教法，一是我觉得把简单的步骤复杂化了。二是我觉得
按照这种方法娃永远都无法形成位数的概念，无法理解“进位”“借位”的抽象概念。
传统的竖式其实是最正确的教法。如果想要提高娃的抽象思维，可以让他做应用题。而
不是在计算步骤上面搞花样，把简单的东西弄复杂了。计算是数学的一部分，但是不是
全部。计算讲究的是准确和速度。而学好数学，娃除了计算能力外，更需要的是逻辑分
析能力。除了计算题，数学里还有几何题目，统筹题目，分数小数，还有解方程式，等
等。要学的东西太多了。
如果一个5-6岁的娃能把两步三步才能到位的应用题做出来，那这娃就是牛娃了。因为
应用题需要娃的分析能力来解决问题。 |
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k******s
发帖数: 237 | 3 》》》话说我一年级娃算两位数加法，（口算，因为是在车上），从来都是先加十位数
，后加
个位数的。进位就进。能算的对。比如７８＋７８。他算就是１４０＋１６ ＝ １５６。
是你教孩子吗？还是他自己想的。我的孩子刚开始算加法，也是先算高位，如果有
CARRY，在改高位。我的孩子是自己想的。 |
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k******s
发帖数: 237 | 4 从高位加起有问题，有CARRY怎么办？算好的要改
低位加起没这个问题。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 6 自己想的。我没交过他两位数的加法。
一位数的老早前DRILL过。（比如８＋７，７＋６）他算的慢。经常８＋７变成 ８＋３
＋３ ＋１，成堆栈了。试图教过他凑整十，不很理想，就算了。后来一位数也都挺快
，大概是都记住了。
６。 |
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n***p
发帖数: 7668 | 7 如果要精确，当然需要从低位算起。如果从高位算起，超过两位数的加法，就会有很大
问题。比如三位数的加法： 456 ＋ 547。
你说的两个无限不循环小数，从高位加起问题更严重。我觉得正确的做法是把他们两个
先都截断，近似成为有限小数，然后从低位加起。 |
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k******s
发帖数: 237 | 8 低位算法是 algorithm, 保证不出错。高位算法我觉得是速算。 |
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r*g
发帖数: 3159 | 9 就是任何时候都在估算，直到满足你的需要或者估算的上下界相等为止。
加法这样做简单，因为carry<=1.乘法就麻烦了，carry可以各种各样。史丰收就是搞些
口诀背乘法的carry。 |
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k******s
发帖数: 237 | 10 不太明白如何更自然更高级？如果是这样，为什么学校不教高位加法？ |
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d****g
发帖数: 7460 | 11 你想啊。＂七百八十六＂比＂六八十七百＂自然吧。 |
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p**s
发帖数: 2707 | 12 因为先算出来的是高位，高位比低位重要。算起来速度快，一边算一边结果就出来了，
先低位，需要把结果存起来，然后反着说出来。先低位规则简单，所以学校里这么教。 |
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k******s
发帖数: 237 | 14 低位规则简单，高位规则当时我想了半天没想到好的办法，有CARRY，高位算好的数字
要改。孩子反而觉得麻烦。会算的快吗？高位算法我觉得不停改数字。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 15 这是不好的现象——因为英语里面进制混乱，孩子习惯算 teen 之类的数字。
６。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 18 还真是。但没有办法了。。从一位数加法就开乱。。６＋６＝１２。
six and six is twelve..咋整？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 19 俺觉得俺娃是吃到第八个烧饼时，把前面七个都忘了的那种。lol
俺觉得娃现在是在归纳规则的阶段。
其实在四年级开始时，俺教娃娃版形象版 math foundation，
还是比较有效的。
另外俺同意你说的 “没有错误，没有冲突” 就可以了。这个
“负负得正”也正是这样。需要解释的就是 “负负得正” 不会
有冲突，而 “负负得负” 就会跟 “分配率” 和 “正数负数
互为镜像” 外加 “正数乘以正数得正数” 相冲突。而
“分配率” 比 “负负得正” 更 obvious。（比如一个 3 行 5 列的 array，一刀竖
切成两个 array，不管咋切，两个 array 都是 3 行不会错。）。所以 less-obvious
从 more-obvious 导出就可以避免冲突了。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 20 我们也没教过。娃刚上二年级，也算的也太没章法了。
我说三个夸特是多少。知道,75。我说3/4的60是多少，人家说一半是30，再一半是15。
30+15是45。
好吗。那12×5呢? 12+12=24 24+24=48 48+12=60
都作对了我当然高兴。但这算法也太不普世，太没效率了。乘7咋整，要是来个乘2加3
遍再加1也太慢了。成习惯了咋整?
不懂让娃野着算是开发智力，还是培养不良习惯? |
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t*******r
发帖数: 22634 | 22 小孩的教育是要操心的。。。不过具体战术方面，我在娃 K 和 一年级的时候，主要是
管酱油 chess endgame puzzle，还有娃版 science。。。我的宗旨是尽可能跟学校平
行但不重复，当然俺的想法不一定对。。。 |
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r*f
发帖数: 39119 | 24 嗯，我也是这么想，不过完全是基于我娃太笨的前提下，怕把人搞昏了 |
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s***n
发帖数: 1280 | 25 这几个都不算不良习惯。孩子对乘法没把握，所以会还原成加法来做。而且他用加法时
用了一些小技巧来加快运算，比如没有用12连加，而是用24加来跳，这些都是好的趋势
。所以对他的"野算法"没必要干预，先去把乘法的底子打牢。如果孩子乘法已经很熟了
，还是用这种算法，你就要教他普世有效的算法了。
3 |
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s*********d
发帖数: 912 | 26 有点儿像红楼梦里刘姥姥的螃蟹帐“五五二十五， 三五一十五”算五分一进的螃蟹，
八斤要多少钱 |
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a******7
发帖数: 7936 | 28 这个挺好的啊，如果是心算的话比那些画瓢虫的厉害多了啊
只是不一样的思维，熟练了就快了
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w********e
发帖数: 954 | 29 我家孩子也今年上2年级，只能说楼主孩子学校太超前了 （或者我家孩子学校太落后了
？）学校从来没有数学作业，上周开open house，老师告诉我们现在正在教数到1000.
分数、乘法绝对没提过。：（ |
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n***p
发帖数: 7668 | 31 是啊，然后你形式上接受竖式除法得到的结果，至于一个无限循环小数到底是什么
意思，比如0.234234234234......，你假定那是一个有限的数，然后进行形式上的
运算，得到一个分数。
但是，只有一个问题，就是我们从来没有说过，比如说，乘法分配律对于无穷多项
的和，也是适用的。
其实无所谓，对娃娃们来说，形式上符合逻辑，就已经够了。能够成为Euler一样的
民科，是一个伟大的成就。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 分配率对无穷和适用，是公理吧。
不过收敛性的主要不是这个，而是竖式除法你没完全算完的时候，你得到的其实是一个
区间，而不是一个数，而对于这个问题，这个区间的 upper bound 和 lower bound 以
指数的速度互相逼近，所以是指数收敛。radix is 10. |
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n***p
发帖数: 7668 | 33 没有那样的公理。
无穷和是什么？是极限。
区间套是什么？upper and lower bounds 互相逼近是什么？是极限。
区间套最后能套到点东西，那是实数的完备性。当然了，那需要无理数来
填空。这个玩意儿，是公理。
竖式除法得到的不是一个区间，是一个单调递增的数列，然后要想证明一
个单调递增数列有极限，需要实数的完备性公理。就是：单调递增有上界
的数列在实数范围内有上确界，也就是一个极限。
一个相关结果就是无限不循环小数是无理数。 |
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n***p
发帖数: 7668 | 34 我忽略了竖式除法的特殊性。尽管得到的只是一个递增数列，除法的特殊性
确实提供了越来越精确的上界，是一个区间套问题。区间套跟上确界都是等
价的实数完备性公理。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 35 另外这个两整数的竖式除法，得出一个无限循环小数，该无限循环小数的收敛性，跟实
数连续性公理，有个毛关系嘛。。。这个 solver，每个 iteration 的结果都是一个有
理数，结果逼近的也是一个有理数。无理数都没吱个声。实数连续性公理，没无理数也
没法连续吧。 |
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m*****t
发帖数: 239 | 36
又忍不住进来插一句，每一步都是有理数不表明极限是有理数....实数完备性告诉我们
，这个极限存在，是一个实数。要证明这个实数是有理数，则需要确认竖式除法是正确
的，也就是说，我们以除法得到的无限小数，作为一个实数，乘以原来的整数分母，会
得到原来的整数分子 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 37 我前面这段是写了 "每一步，以及逼近的最终结果"，所以俺那一段是严格的哈哈哈。
这是因为竖式乘法的正确性，所以对于这个特例的极限证明，不需要实数完备性公理。
。。但对于任意一般的极限，的确需要。。。或者如果死板地套用单调递增有上界数列
来证明，那也需要。但是完全可以不用那个单调递增有上界来证明。
当然，俺昨天半夜里后来自己把自己搞糊涂了，但最后又整明白了，那是后话。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 38 差不多是这个意思。。。俺们还是用一个简单的数，不要用我昨晚在
后院随手敲的 12345/99999 了。。。我们用 1/9 吧。。。
0.111111111 ....
凑个 9，竖式除法算 1/9，从 iterative solver 的角度看：
we know final x = 1/9
s1: 0.1 < x < 0.2
s2: 0.11 < x < 0.12
s3: 0.111 < x < 0.112
s4: 0.1111 < x < 0.1112
...
上面这么看起来不清楚的话，干脆完全给整数化，
这么改写：
s1: 9/90 < x < 18/90
s2: 99/900 < x < 108/90
s3: 999/9000 < x < 1008/9000
s4: 9999/90000 < x < 10008/90000
...
而 1/9，也就是：
10/90
100/9000
1000/9000
10000/90000
... |
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f******k
发帖数: 5329 | 39 总见大家抱怨美国小学的数学太坑爹，好几年级了，还不会列竖式，还要画小蜜蜂。
讨论一下人文社科艺术方面吧，比国内怎么样？我自己感觉比国内的重视程度好一些，
但主要也是跟我自己小时候比，不知道国内现在是不是还重理轻文了。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 40 举个例子哈，好比小孩子弹琴老是在一个地方错音，让他单弹这一句，轻松弹对，一连
起来又错了。反反复复十次，还是错在这个小地方。
好比数数老是数过15就胡乱数，老是跳过16或17。教了无数遍，教会了。再数一遍，又
错了。。
好比从前教一个字，星星的星，教了无数遍，让写，写出来一个“是”。
好比尽管竖式加法，很简单一个进位，就是不知道加。
the point is, 我是推爹，但我不是天下最推的爹，一般不太教功课，从不做workbook
, 但时不时因适立导，觉得时机成熟会推娃一两个概念。太难娃不懂我就算了，不着急
吗。但有时是一个很简单很简单的事儿，我完全认为娃能够并且应该掌握的事，娃会一
遍一遍的卡壳。然后，我就会”吼”,会发脾气，会put down 孩子，会yell:
“whats wrong with you, you did more difficult things, why dont you get this
!!! focus!! focus!!!" 然后我会drill娃二十三十遍untill he gets it. 然后最终，
娃的确会掌握，尽管有时就很晚了。抱抱娃，安慰安... 阅读全帖 |
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s***n
发帖数: 1280 | 41 美帝小初中数学教育会把很多传统高中数学概念在早期就引入，然后每年加深点直到高
中开始系统学习。这样对数学底子好的小孩是有好处的，很多基本概念在学校里已经建
立了，他们自己再往前学容易写。但对其他孩子来说，被绕糊涂的可能性更大，而且该
打底子的时候学这些东西，造成大多数孩子数学底子不牢。
昨天晚上也正好给儿子讲到synthetic diveision，确实是很脱裤子放P的解法。要真烦
x，就列竖式的时候不写x；还要把系数正负号变了号称能把减法变加法。你都引入正负
数的概念了，加减不是一码事了。 |
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S*******l
发帖数: 4637 | 42 儿子四年级，把他叫过来看了第一条减法。先让他自己做，他用的传统竖式做的。几秒
钟。
我让他看这个 algorithm, 问他怎么看，人家说步骤太多，太没效率，太慢。问他有没
有老师这么教过，人说没有。 |
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l*****r
发帖数: 7130 | 43 我们四年级一开始的数瓢虫，其实就是这种算法的图形解释。我觉得是为了加深小朋友
对为什么要这么算的理解，现在他们已经不用数瓢虫而是列竖式了。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 44 看了一些common core 的发言，发几点感慨。现在家长都太年轻， 或是没认真参加过
数学竞赛。 总是在加减法上纠缠不朽哈。
243 － 87 先填一百， 再算其余， 是一种标准算法哈， 看者繁， 估算起来极快。
568 － 293 是在娃不会退位时如何算。 你要是问不会退位还能算这个？你要不也补补
课？至少可以填300.
7 ＊ 7 ＝ 7 ＊ 5 ＋ 7 ＊ 2 不是说算 7 ＊ 7 一定要如此算。 说的是假如娃记住了
7 ＊ 5， 忘了 7 ＊ 7， 不必从头算， 再加两个7 就可以了。 要是娃记住的是6＊7
， 忘了7*7， 如何算，你懂的。
132 ＝ 7y -10 + 5y 通过代不同的数来估算结果 也是一种好的训练。
来两句口号：
（1） 加减法除了竖式运算， 还有无数种算法。
（2） 好的数学从不背99表开始。
打击一大片。撤。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 45 再多说两句，狗屁不狗屁的，上火要吃药。
common core 无非是发散思维， 加减法有无数做法而已。 叫着一定要
列竖式算的，不列不行的， 我老怀疑没正经学过数学。
小学的难点在分数， 重点在乘法。
四五年级还纠结加减法的， 该 move on 了
＊7 |
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a*****r
发帖数: 1539 | 46 没看过common core的东西,自己是数学专业.
我觉得2和3里的例子其实对小朋友是最intuitive的方法.
我们没有教过小朋友竖式运算，也没让他背乘法表，只是教他概念。
小朋友自己琢磨出来的大数加减乘法都是用这种套路来算的. |
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a*****r
发帖数: 1539 | 47 没看过common core的东西,自己是数学专业.
我觉得2和3里的例子其实对小朋友是最intuitive的方法.
我们没有教过小朋友竖式运算，也没让他背乘法表，只是教他概念。
小朋友自己琢磨出来的大数加减乘法都是用这种套路来算的. |
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n********h
发帖数: 13135 | 48 主要教师工会里面那些老师自己都不明白ＣＯＭＭＯＮ CORE 的内容。 老师也不懂，
从那整个SLIDES 给学生看一眼，也解释不清楚。
COMMON CORE是要教会孩子为什么。就是说你算个3+2，要画三个苹果加两个苹果，才能
写下5。ＫＵＭＭＯＮ是我告诉你３＋２＝５，记住了，然后靠刷题加强记忆。其实我
看过中国的小学课本，中国教育是要讲为什末，每堂课开头都会讲为啥这样算。然后才
开始刷题。刷题刷多了，成为了潜意识，大家都忘了当初的为什末。
比如用竖式算，那也是有道理的，和ＰＬＡＣＥＭＥＮＴ ＶＡＬＵＥ的关系很大。１
８ 就是一个１０和８个一，１７ 就是一个十和７个一，然后ＰＬＡＣＥＭＥＮＴ
ＶＡＬＵＥ相同的相加，这就是和苹果和苹果加，李子和李子加，一个道理。 |
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w******n
发帖数: 1837 | 49 10以内的加减， 需要数手指头， 2位加减法， 需要列竖式才会做。 |
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