t*******r
发帖数: 22634 | 1 dcbang 的那个更像是三角（trigonometry）？。。。不过三角跟解析几何
倒也是孪生兄弟了。。。
大路货的解析几何应该设个坐标系啥的（虽然还可以 on-demand），
对于这个问题应该设在圆心，然后用伪极坐标系（用斜率代替角度？），
然后是伪极坐标系里求距离？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 2 哈哈，我可以把我前面的解析几何算法都扔掉了，代之以“伪偏微分
解析几何”。
也就是说，我特么就根本不去证明那个滑动参数几何图。。。我去
证明那个滑动参数几何图对于某个参数的“偏微分（直线）几何图”
。。。也就是如果把其他的参数都给固定了，只留一个参数可以
滑动。。。而且我也不算具体求证表达式，我就算一下具体求证
表达式的“微小变化”（一阶偏微分导数）是零。。。圆圈我还怕
个啥，对于一阶偏微分，特么所有的圆圈都是直线哈哈哈。。。
椭圆我都不怕，贝塞尔函数我都不怕哈哈哈。。。我特么就一条
勾股定理就搞完所有直线，那些偏微分（直线）几何图上的直线
。。。
当然，每个参数都要走一遍。。。但是计算机最不怕的，就是
把线性矩阵代数搞 N 遍。。。写个 loop 就完事啦啦啦。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 3 思维定势的重要指标之一，是无法从一堆平几“巧妙”证明，以及对应的
解析几何的繁琐公式里，看出微分几何的影子吼吼吼。。。
这个例子充分说明了，钻在平几里面一辈子都是出不来的。。。尽快
上解析几何，然后上微积分，然后上数学分析，才是正道。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 4 这是一个初中几何难题，为啥在高等数学解析几何里，更繁琐的问题。
当然，高等数学解析几何，可能不是设计为解这种凑巧的强约束的
问题。。。但这个解释不够有针对性，问题是何种约束，约束到
底有多强，有没有可以绕过约束的方法。。。或者其复杂性能不能
通过对问题本身的类似 lexical analysis 事前预知。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 5 俺的抛物线的例子不太恰当。。。解析几何其实是平几加代数。。。
但是解析几何很多地方是基于代数加格子的思想，用计算代替灵巧
。。。或者一个不恰当的比方，格子化加代数化的平几。。。
俺觉得欧氏几何最终不是栽在几何本身，而是欧氏几何的几何部分
太强大了，反而抑制了其代数部分的发展。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 6 我还没有用平几方法去做。。。但我在想，如果理论上这类的滑动点
问题，求证某两个角度的相等关系于参数无关，并且该问题是能用
解析几何和三角，以 routine 的姿势，求证的。。。那么是不是
绝大多数情况下的题目，通过加辅助线形成求证角附近的直角三角形，
通过证明直角三角形的相似，来证明角度的相等。。。这个实际上是
伪装的三角里的 sin() / cos() / tan() / cotan()。。。但这里
还有一个问题是，这题如果用解析几何硬算，其中有一个角度的形成，
是跟长度有关的，我不知道这个如何翻译成加辅助线的 hint。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 想来想去还是纯解析几何最横了（虽然太繁琐）。。。设平行
四边形高度为 1，然后两个 x 方向的长度参数 l1 和 l2
确定平行四边形，外加一个斜率 k 参数决定左下角出来的
那根线，然后两个点斜式方程决定交点，然后两个两点式方
程决定斜率，最后用三角把斜率换成角度完事。。。
还是没想出来如何把这个基于实数完备性公理的解析几何，
投射回不完备的欧几里德几何。。。貌似欧氏几何辅助线，
也只能从平行/垂直辅助线慢慢搞起来？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 8 你没有理解俺的意思。。。俺并不反对 “基本初中欧氏平几题” ，因为那是
解析几何的基础。。。俺是认为那些看起来很“灵巧”的“钻牛角尖初中欧氏
平几难题”，对于大多数娃，没有必要。。。应该尽早上解析几何。。。
而且这个讨论线程里，你也看到了，analytic geometry + transformation
geometry 的思想（比如 congruence 啥的），作为相对完备系统，可以
“反映射” 回初中欧氏平几。。。也就是刷个小时数的问题。。。但是如果
钻在基于尺规作图欧氏平几不完备系统的 tricks 里面，这一辈子可能都
看不到一个不完备系统和一个完备系统之间的关系。。。
从这个角度说，我觉得娃还是应该学完初中欧氏平几的基本思想以后，早早
就应该上 analytic geometry 和 transformation geometry。。。
把欧氏平几 tricky 难题就作为兴趣玩玩，不应该作为数学的主攻方向
。。。然后到将来再看，如果走理论数学道路（或者参加竞赛）的，可以
到那是再刷 AIME/IMO 类型的平几题。。。如果不走理论数学道路或者
竞赛，那也就无所谓了。。... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 9 dcbang 的那个更像是三角（trigonometry）？。。。不过三角跟解析几何
倒也是孪生兄弟了。。。
大路货的解析几何应该设个坐标系啥的（虽然还可以 on-demand），
对于这个问题应该设在圆心，然后用伪极坐标系（用斜率代替角度？），
然后是伪极坐标系里求距离？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 10 哈哈，我可以把我前面的解析几何算法都扔掉了，代之以“伪偏微分
解析几何”。
也就是说，我特么就根本不去证明那个滑动参数几何图。。。我去
证明那个滑动参数几何图对于某个参数的“偏微分（直线）几何图”
。。。也就是如果把其他的参数都给固定了，只留一个参数可以
滑动。。。而且我也不算具体求证表达式，我就算一下具体求证
表达式的“微小变化”（一阶偏微分导数）是零。。。圆圈我还怕
个啥，对于一阶偏微分，特么所有的圆圈都是直线哈哈哈。。。
椭圆我都不怕，贝塞尔函数我都不怕哈哈哈。。。我特么就一条
勾股定理就搞完所有直线，那些偏微分（直线）几何图上的直线
。。。
当然，每个参数都要走一遍。。。但是计算机最不怕的，就是
把线性矩阵代数搞 N 遍。。。写个 loop 就完事啦啦啦。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 11 思维定势的重要指标之一，是无法从一堆平几“巧妙”证明，以及对应的
解析几何的繁琐公式里，看出微分几何的影子吼吼吼。。。
这个例子充分说明了，钻在平几里面一辈子都是出不来的。。。尽快
上解析几何，然后上微积分，然后上数学分析，才是正道。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 12 这是一个初中几何难题，为啥在高等数学解析几何里，更繁琐的问题。
当然，高等数学解析几何，可能不是设计为解这种凑巧的强约束的
问题。。。但这个解释不够有针对性，问题是何种约束，约束到
底有多强，有没有可以绕过约束的方法。。。或者其复杂性能不能
通过对问题本身的类似 lexical analysis 事前预知。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 13 俺的抛物线的例子不太恰当。。。解析几何其实是平几加代数。。。
但是解析几何很多地方是基于代数加格子的思想，用计算代替灵巧
。。。或者一个不恰当的比方，格子化加代数化的平几。。。
俺觉得欧氏几何最终不是栽在几何本身，而是欧氏几何的几何部分
太强大了，反而抑制了其代数部分的发展。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 14 继续说。。。说到 Formal-Spatial 的时候，一般人都说到代数。但如果要严格
死板狭义的说，代数主要是 Formal，而解析几何才是 Spatial。当然实践上而言，从
中学里真正的 Algebra I 开始，代数总是跟解析几何 “你中有我 / 我中有你”的，
这也是一般通常就把 Formal-Spatial 连在一起说的根源。
待续。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 相信上面的 “ELA 文科化 explanation”，把一波人都放晕了吧。
我下面给个 “代数加解析几何” 思维的 explanation。
当然这题是离散问题，所以这个 “代数加解析几何” 思维的实际
implementation, 是 combinatorics on ring structure。
我就上一张图。具体对该图的文字解释我就不写了，把正方体
看成三个环结构，然后旋转环，加固定住，基本就是这回事。
（另外题目的英文翻译，俺搞得不太行，凑合着看）。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 先拿这个例子讨论群众喜闻乐见的 talent。
如果用上面的 “算术解法” 去解足球，那智商 160 的我不知道。但智商 130 的，
我目测基本解到一半铁杆晕菜。
但如果用上面的 “代数加解析几何” 去解足球，我觉得智商 100 加慢慢画图，就
完事了。智商 105 就可以直接写成算法了。
这里顺便提一下 “天才学校”。那种天才进去天才出来的 “天才学校”，香浓说，
这跟 garbage-in-garbage-out 有多大差别？本质不是一回事么？那种傻子进去
天才出来的，那才是天才学校。
从这个角度说，“代数加解析几何”，才是真正意义的天才学校。智商 100 的进去，
五年后 160+ equivalent 的出来，钢钢的。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 相信上面的 “ELA 文科化 explanation”，把一波人都放晕了吧。
我下面给个 “代数加解析几何” 思维的 explanation。
当然这题是离散问题，所以这个 “代数加解析几何” 思维的实际
implementation, 是 combinatorics on ring structure。
我就上一张图。具体对该图的文字解释我就不写了，把正方体
看成三个环结构，然后旋转环，加固定住，基本就是这回事。
（另外题目的英文翻译，俺搞得不太行，凑合着看）。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 先拿这个例子讨论群众喜闻乐见的 talent。
如果用上面的 “算术解法” 去解足球，那智商 160 的我不知道。但智商 130 的，
我目测基本解到一半铁杆晕菜。
但如果用上面的 “代数加解析几何” 去解足球，我觉得智商 100 加慢慢画图，就
完事了。智商 105 就可以直接写成算法了。
这里顺便提一下 “天才学校”。那种天才进去天才出来的 “天才学校”，香浓说，
这跟 garbage-in-garbage-out 有多大差别？本质不是一回事么？那种傻子进去
天才出来的，那才是天才学校。
从这个角度说，“代数加解析几何”，才是真正意义的天才学校。智商 100 的进去，
五年后 160+ equivalent 的出来，钢钢的。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 实用中使用 “中学欧几里德石器几何学” 的问题，确实是在于中学欧氏几何不够完备
，而不是不够严密。
在实用中，“中学欧几里德石器几何学” 的严密性本身，老实说是足够了。
但这完备性和严密性不是没有关系的。欧几里德那哥们，伊可没有 “现代解析几何”
那块响当当的 “实数连续性完备性公理” 的奠基石的。你要欧几里德既完备又严密，
欧几里德已经哭晕在厕所了。
(当然不是说数学上没有其它能把中学欧几里德石器几何变得既完备又严密的办法，但
那些总之既繁琐又坑爹也不实用，远远不如基于 “实数连续性完备性公理” 的 “现
代解析几何” 简单给力)。
当然中学数学老师，其实好多是中学历史老师兼职的，不说了，都是泪。// super
fast run |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 （接上贴）
当然这里就出现了中学数学老师诟病解析几何的最最重要的一点：繁琐，至少
写个半严格了就繁琐了。欧几里德几何多简洁啊。
但从另一个角度打比方，图书馆里 lexile 400 的书本儿，多简洁啊。既没有
长句也没有几个词儿。。。而 lexile 1800 的 non-fiction 解析几何书本儿，
那能简洁么？。。。那为啥有人钟情于 lexile 400 的小学低年级 learn-to-read
书本儿，而痛恨 lexile 1800 的 read-to-learn 的 non-fiction？不说了，
俺先找个能躲避横飞的板砖的地方，是王道！！！ |
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t******l
发帖数: 10908 | 21 空间平移不变性，牛顿运动学的基础概念之一。同时也是解析几何和矢量代数还有欧几
里德几何的基础概念之一。
我个人觉得，大方向而言，应该在解析几何和猴版 xform geometry 基础概念差不多的
情况下，及早引入牛顿运动学浅说，同时引入猴版矢量代数和猴版微积分概念。
所以我个人觉得普通小学生没有必要在运动学 kinematics 题目上钻牛角尖。因为再钻
也是 naive intuition 的层次，知其然而不知其所以然。
这还不如等 ready 以后直接上 kinematics 以及跟随的矢量代数和微积分浅说。然后
这种题就不是个事儿。
我上面这个观点其实跟 prealgebra 钻牛角尖不如 ready 后直接上 algebra，一个道
理。当然是对普通娃而言。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 22 不过也不用老是死磕 complete a square。。。随便举一个其他的例子，比如解析几何
里，各种直线方程都是多余。。。因为万变不离其宗就是直线的 point-slope 的表述
，其本质就是 point-slope 就是 “直” 的数学语言，因为 slope 是 rise over run
。。。如果死背解析几何啥子式啥子式直线方程，那将来的三角函数一定更加死记硬背
。。。
俺有五百种不该死背公式的例子。。。可以冲五百遍没有问题。。。当然就是可能比较
费带宽。。。哈哈哈哈哈哈哈 |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 这个如果用 complete a square 做 10 道题来判断。第一练习了代数变换凑 square
的能力和速度。第二理解了 additive identity 的 additive inverse 就是 additive
identity 的自己，以及 additive identity 的唯一性。第三从 complete square 以
后的表达式形式（vertex form），为将来二次函数的解析几何画图移轴，以及二次方
程求根的解析几何二次函数空间表述，打好 algebra 1 的基础。。。我觉得是基础教
育 “快糙猛” 和 “正合” 生动事例。。。
那我们看一下 “拿b^2-4ac快速判断一下方程有没有实根” 做 10 道题后学到了啥。
。。不说了，烤肉拉天窗里飞出 10 把水果刀。。。当然这种 “奇胜” 的办法对付考
试真的是刚刚的 “奇胜”。。。古人云：烤肉拉天窗飞出水果刀，刀刀应考。。。当
然考完以后干嘛，不知道，有阿发狗以后谁会需要 (b^2-4ac)?: 的人肉计算器，还是
先还给老师再说，天天背着这用不着的球根公式也怪沉的。。。 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 24 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiaxie8 (立志攻克癌症！), 信区: Military
标 题: 中国高中数学教育的弱项
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 31 10:39:12 2013, 美东)
主要是线性代数和概率统计。美国这边的线性代数和概率统计学得深多了。
另外，我是1980年代在中国高中学的欧几里德平面几何，立体几何，和解析几何，我发
现美国这边不重视欧几里德平面几何，但解析几何学得深多了，我以前只学过直角坐标
下的圆锥曲线（椭圆，双曲线和抛物线）方程，但美国这边还要学极坐标下的圆锥曲线
方程。美国这边立体解析几何要先学直线和平面方程，接着就是圆锥曲面方程，对于学
了微积分3（多变量微积分）的学生，还要学更多的曲面方程。
美国高中数学教育完胜！ |
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M*V
发帖数: 3205 | 25 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研
发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得
不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数
！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应与拿IMO铜牌的
实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，连
“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——来
旁证奥数的重大意义！
先泛论，再就你的话逐一作答。
奥数当前在中国是过火了，有些过犹不及，但其绝对不可废，否... 阅读全帖 |
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G*******s
发帖数: 10605 | 26 说起辅助线，我初二学习几何的第二学期，所有测验，期中考试期末考试都是100分，
那个时候发现几何的逻辑太对我的胃口了，高中立体几何，解析几何，大学解析几何的
时候也都是接近全满分，小学时候全满分容易，初中以后测验超过10次课的就那一次全
满分。那次全满分之后我们的数学老师说不用出标准答案了，每次先批我的卷子然后就
是标准答案了。 |
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m**********j
发帖数: 8645 | 27 中考，数学、化学、物理满分。政治差一分满分。高中学号8号。
大学高数补考两次。
说起辅助线，我初二学习几何的第二学期，所有测验，期中考试期末考试都是100分，
那个时候发现几何的逻辑太对我的胃口了，高中立体几何，解析几何，大学解析几何的
时候也都是接近全满分，........ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 28 中学物理不仅不折不扣是工程类的基础，连家里修个房门或者车库们都大大的
有用。而且其建模的思想，就是对于不直接靠物理的纯码工，潜移默化的作用
都是大大的。
中学数学里，除了代数、立体几何和解析几何作用大大的，其他平面几何、集合
论、数论、各种坑爹证明题，基本是走火入魔到成为屎的程度。俺以为中学数学
里最最是屎的就是欧几里德平面几何证明题。。。直接造就回字二十种写法的、
见树不见林之百无一用书生。。。尼玛一半的中学数学，搞到连靠计算吃饭的码
工都百无一用的程度。。。说白了，我看中学数学尼玛一半是考古学或者干脆
考牛角尖学。。。
要俺说，其实中学欧氏平面几何直接砍了算了，改成立体几何入门就差不多了。
立体几何新增立体解析几何。增加计算机图论概念入门，把集合论砍了（留两张
纸简介差不多了）。数论及各种证明题直接砍了，改成形式逻辑和自动机入门。
这样才跟中学物理可以一拚。。。 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 29 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiaxie8 (立志攻克癌症！), 信区: Military
标 题: 中国高中数学教育的弱项
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 31 10:39:12 2013, 美东)
主要是线性代数和概率统计。美国这边的线性代数和概率统计学得深多了。
另外，我是1980年代在中国高中学的欧几里德平面几何，立体几何，和解析几何，我发
现美国这边不重视欧几里德平面几何，但解析几何学得深多了，我以前只学过直角坐标
下的圆锥曲线（椭圆，双曲线和抛物线）方程，但美国这边还要学极坐标下的圆锥曲线
方程。美国这边立体解析几何要先学直线和平面方程，接着就是圆锥曲面方程，对于学
了微积分3（多变量微积分）的学生，还要学更多的曲面方程。
美国高中数学教育完胜！ |
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G******U
发帖数: 4211 | 30 解析几何
想到解析几何这个方向，不再乱画辅助线是最大的进展。 |
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a**********k
发帖数: 1953 | 31 子彬院里的故事
作者 华宣积 李道亭
复旦大学数学系和数学研究所发展而成的复旦大学数学科学学院（简称数学学院），在
2005年1月成立，设有数学系、应用数学系、金融数学与控制科学系、信息与计算科学
系、概率统计与精算系和数学研究所。2007年，复旦数学学科成为国家一级重点学科。
在2002、2007和2012三次全国一级学科整体水平评估中综合排名均名列第二。从学术界
通用的ESI指标看，复旦数学属于全球前100名学科。
我们这些上世纪50年代的学生，60年代起的教师，在数学系（所）工作到退休的人
，心中一直牵挂着复旦数学，看到如今数学学院的稳步发展，非常兴奋同时燃起更大的
希望，也夹带着无限的追忆。数学学院在2005年迁址复旦大学光华楼东主楼，教师的工
作条件有了很大改善，但我们脑海中常常浮现曾经工作过的地方—--子彬院。复旦大学
子彬院位于邯郸校区的西北隅,又称600号。它是一幢1925年落成的欧式建筑。上世纪50
年代至2005年，复旦大学数学系就设在那里。它与近旁的相辉堂（1946年建的大礼堂）
、仙舟馆（1... 阅读全帖 |
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O****s
发帖数: 463 | 32 科学是人创造的，我们可以缅怀一下几位科学始祖的诞生 - 早期推动科学一步步发展
的科学家和哲学家
笛卡尔（1596年3月31日－1650年2月11日，正是明朝后期，法国人） - 牛顿说“我站
在巨人的肩膀上取得了成就”，这个巨人就是笛卡尔 - 有了变数，运动就可以用数学
来表述
笛卡尔坐标系，代数中变数的引入，解析几何的创始人
笛卡儿是哲学家、物理学家、数学家、生理学家,解析几何的创始人,近代科学的鼻祖。
笛卡儿被尊称为“欧洲哲学之父”，黑格尔称他为“现代哲学之父”
伽利略
牛顿（1643年1月4日－1727年3月31日）1687年发表的论文《自然哲学的数学原理》里
，对万有引力和三大运动定律进行了描述，
高斯（1777年4月30日－1855年2月23日）
欧拉
莱布尼茨
达芬奇
培根（1561年1月22日－1626年4月9日）
罗素
文艺复兴
他们离不开古希腊的艺术家和哲学家
柏拉图
亚里士多德
毕达哥拉斯
阿基米德
泰勒斯
另外很有意思的一件事是，早期的科学发展和艺术追求是分不开的，
所以经常可以看到欧洲的建筑都有很规矩的几何结构
自然科学->
物理 数学 天文学
自然哲学 |
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b******k
发帖数: 1874 | 33 ☆─────────────────────────────────────☆
melisma (土拨熊) 于 (Sun Jun 22 17:29:20 2014, 美东) 提到:
在其他方面，比如文学、美术、音乐、哲学、军事理论等等，中国古代都有登峰造极的
一面，但为什么唯独科学家很少很少。
有人认为这是东西方文化的差异，我觉得根本不是，差异是说同一种东西，在东方发展
成这样、在西方发展成那样，比如说东方有东方的文学艺术，西方有西方的文学艺术，
虽然不同，但都是文学艺术。但是西方后来慢慢发展出了物理化学生物医学等等学科，
中国的这些学科在哪里。
就我的认知水平，我觉得古代那些技术、发明，基本都是engineering层面，没上升到
science层面。指南针很早就发明了，但是好像没有继续深入研究地球的磁场什么的，
没有延伸到电磁学。造纸术很早就有了，怎么没有继续深入到植物内部的构造、植物学
、动物学、生物学等等。火药很早就有了，怎么没有深入去研究化学。
然后就是很可气的中医，一两千年之前是望闻问切，现在还是望闻问切，什么工具都没
发明。以前凭经验吃草药可以治点小毛病，现在在... 阅读全帖 |
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g****p
发帖数: 94 | 34 因为想从一个不相关的专业转工程，被问到学过哪些数学，大学里只上过两学期的高等
数学，不知道都包括了哪些知识？
微积分，矩阵，概率论，导数，空间解析几何，微分方程，还有别的什么么？
概率论，导数，空间解析几何的英语怎么说啊？
多谢！ |
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x*****8
发帖数: 10683 | 35 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiaxie8 (立志攻克癌症！), 信区: Military
标 题: 中国高中数学教育的弱项
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 31 10:39:12 2013, 美东)
主要是线性代数和概率统计。美国这边的线性代数和概率统计学得深多了。
另外，我是1980年代在中国高中学的欧几里德平面几何，立体几何，和解析几何，我发
现美国这边不重视欧几里德平面几何，但解析几何学得深多了，我以前只学过直角坐标
下的圆锥曲线（椭圆，双曲线和抛物线）方程，但美国这边还要学极坐标下的圆锥曲线
方程。美国这边立体解析几何要先学直线和平面方程，接着就是圆锥曲面方程，对于学
了微积分3（多变量微积分）的学生，还要学更多的曲面方程。
美国高中数学教育完胜！ |
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M******8
发帖数: 10589 | 36 http://wu-nailong.hxwk.org/2014/01/06/%e5%be%80%e4%ba%8b%e8%bf%
1970年3月我从北京大学毕业，被分配到陕西省商南县。不久，厄运就降临到我头上。
由于被人告发我有“恶毒攻击”言论和“偷听敌台”而几乎毁了一辈子的前程。如今回
忆起来，还心有余悸。
一． 毕业分配
1964年我高中毕业，考上北京大学地球物理系。1966年6月，文化革命开始，学业中断
。1970年3月毕业分配，我们象是垃圾，被扫地出门。又象是用过的抹布，被随手扔掉
。分配方案由工宣队、军宣队决定，其间还有个别的学生“依靠对象”参与，完全是黑
箱作业。3月中旬的一天上午，我们年级的同学在二教阶梯教室开完会，回到宿舍39楼
第5层楼道里领取毕业生派遣材料，我才知道自己被分配到陕西省商洛地区，报到地点
是地区专署所在地陕西省商县。这是我们班最差的分配。值得庆幸的是，女朋友和我分
配在一起。
我们从来没有听说过商县这个地方。拿出《中国地图册》，翻到陕西省这页，怎么也找
不到商县。只好拿一根直尺，把尺上缘与地图最上边对齐，然后把直尺慢慢地往下平行
移动。每当露出一个带红点... 阅读全帖 |
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O*******d
发帖数: 20343 | 37 我自我介绍一下。 我对图形的rendering最感兴趣。工作中主要用OpenGL。 对三角，
平面解析几何，空间解析几何比较熟悉。对数码信号处理略知一二。 |
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z*******o
发帖数: 182 | 38
[转帖]第四象限（皇冠得奖作品之一，强烈推荐，中长篇)
看书是没有限制，我唯一的要求就是，希望大家别把这本书转至其它网站，谢谢合作
这是评委子敏对本书的评论：
《第四象限》是一本好看的推理小说，悬疑密布，对读者的吸引力很强。这本小说以
警探破案为题材，因此也呈现了警界的生活，像一篇有人情味的“警察故事”。这一点，
使这本书除了推理小说的趣味以外，还兼具了“描绘人生”的文学价值。
这本小说以解析几何的数学用语“第四象限”命名，很容易引发读者“一探究竟”的
好奇。学过解析几何的读者会联想到“坐标”、“横轴”、“纵轴”、“正数”、“负数
”、“ｘ，ｙ”、第一象限、第二象限、第三象限……其实作者并不想提出一道数学习题
。这个书名，来自小说中重要角色之一的老鸟警探“裘应真”的谈话。裘应真引用“第四
象限”这个数学用语来表达他的社会观，同时也表达了他的无奈和自勉：
“国中时候呀，”裘老好整以暇地点根烟，像是要引个话头似地说：“学到代数那里
，讲到象限的地方……你还记得吧，就是画个ｘ、ｙ、十字轴，上下左右划分出四块 |
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c***s
发帖数: 70028 | 39 “英国大学一年级的数学考题是勾股定理，中国高考的几何题需要做出这么多辅助线。”当教育部发展研究中心主任张力今日把两道考题展示给参加第六届北京可持续发展教育国际论坛的的中外来宾时，白头发的外国学者都发出一片惊呼，中国学者却默然。
大屏幕的上方，是英国大学新生的数学题，直角三角形的直角两边分别是3厘米和4厘米，问斜边长多少；而中国的高考数学题，则让很多人一时间都没看明白求解什么，一个复杂的几何图形，中间划着至少四条辅助线，而经历过立体几何和解析几何折磨的中国学生也需要好一会儿才能划出中间几道辅助线。
张力说，中国的高考数学题拿给英国学生有一半都不及格，而英国的考题我们初中一年级的学生就会，但是否就意味着我们的教育更具优势呢？2009年由经济合作与发展组织进行的一项关于15岁国际学生评估项目的测试中，中国上海的学生第一次参与就获得第一名，当时颇为轰动。但当把这套题目拿给中西部学生做时，输得却很难看。这说明我们的教育还存在很多问题。
学习能力不等于考试能力，素质教育还存在地区差异，这些都需要为教育注入可持续发展的能力。张力认为，贯穿一生的学习已经成为越来越多人的共识，从出生到开始连续接受学校教... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 40 国文就考作文和翻译两种题型，英语只有英汉互译两道题……
昨天，微信热帖“穿越回1936年，你还能考上南京大学吗”被疯狂转发，引来不少惊叹，“当年的数理化考卷太简单，被现在的模拟卷‘秒’成渣！”
穿越回民国考中央大学，当徐志摩、闻一多、徐悲鸿、张大千的学生真有这么简单？对此，教育史专家、南京大学教育研究院院长王运来认为，其实没这么容易。1936年中央大学的招考不分文理科，得把国文、英文、物理、化学、生物、历史、地理等科目统统考全。 扬子晚报全媒体记者 杨甜子
这就是……民国高考真题
国立中央大学国文试题
一、作文
君子喻于义小人喻于利释义
论今日文化之责任
二、翻译
水南有长阜背汾带河阜长四五里广二里馀高十丈汾水历其阴西入河汉书谓之汾阴脽应劭曰脽丘类也汾阴男子公孙祥望气宝物之精上见祥言之于武帝武帝于水获宝鼎焉迁于甘泉宫改其年曰元鼎即此处也（译成白话并注明何书）
国立清华大学
一、改正下列成语中误字
因咽废食 开书有益
折衡樽俎 谆谆善诱
临崖勒马 鞠躬尽粹
焦头乱额 读书得闲
居心巨测 变本加励
层层相因 阳从阴违
二、作文（文言白话均可）
我的衣服
北平燕京大学
一、作文
忆母校
我们... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 41 刘楠枫
2015年重庆高考文科第一名昨日揭晓，来自巴蜀中学高三（1）班的刘楠枫，以704分的
裸分成绩成为高考文史类分数第一，并打破2010年文科第一名（重庆八中阮秋剑）创下
的688分的最高分纪录。成绩公布后，重庆晚报读者群、重庆晚报公众微信号上顿时炸
开了锅，网友们惊呼“天啦，文科也能破7，这是何方神孩啊？”
昨日，重庆晚报记者联系上刘楠枫，请他讲述自己的学习心得和高考带给他的收获。
北大招生组派专车接回
昨日下午5时左右，重庆晚报记者拨通刘楠枫的电话。刘楠枫说话很礼貌，语气也很平
静。他说，刚和同学去成都玩了没几天，在查分系统还没开启前，他就接到了喜报，但
报喜的这个人不是班主任，而是北京大学在渝招生负责人。“听到消息后，我蒙了好几
秒，然后笑了，笑得真的很开心。”刘楠枫说，他和同学这下没了玩的心情，赶着回母
校感谢老师。
重庆晚报记者从巴蜀中学了解到，原本刘楠枫可以早一点坐动车回渝，由于北大与清华
招生方争抢刘楠枫，北大方面为表达诚意，执意派专车去成都接刘楠枫。于是刘楠枫回
重庆的时间，被多耽搁了4个多小时。
刘楠枫说，自己对北大的了解还不够深入，所以一时半会儿拿不定主意。但自... 阅读全帖 |
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M******d
发帖数: 61 | 42 笛卡儿被广泛认为是西方现代哲学的奠基人。笛卡儿认为，人类应该可以使用数学的方
法――也就是理性――来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。笛卡儿将
这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。他从逻辑学、
几何学和代数学中发现了四条规则：
1.除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西；
2.必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；
3.思想必须从简单到复杂；
4.我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。
第一条就是说首先要明确对象，这个对象必须清楚明白，不仅要能够被感觉、意识到，
还要能准确地描述出来，最好是能够用数学语言描述量化，这样的概念才是真正的概念
，否则就是一个模糊的概念甚至只是一个名称。这一条很重要，因为这是一切科学的出
发点，如果概念和对象不明确，那么也就谈不上用试验的或者理性的方法把握他。
第二条就是告诉我们如何把握一个对象，这个对象本身可能是笼统的多侧面多角度的，
我们要了解它就不能胡子眉毛一把抓，必须把这个问题分成若干简单的部分分别处理，
然后再综合考察。因为人的思维是有缺陷的，它只能把无限的东西化为有限的，连续的东
西化为 |
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s*******u
发帖数: 1855 | 43 古希腊的灭亡，我觉得是因为冷兵器时代，文明不等于军事实力。如果古希腊时期偶然
的发现了火器（火药以及配套的冶铁技术），文明正比于军事实力，古希腊就不会很快
灭亡。那么，凭借阿基米德等等一代代人文明的传递，能否提前1500-2000年就诞生出
近现代文明？比如，阿基米德已经有了微积分的基本思想。如果他不死，传下一堆学生
，解析几何跟微积分能不能就早早发明？然后拖略米的后人们有没有可能偶然的发明望
远镜，然后开展天王革命？牛顿力学？这些都是可能在古希腊发生的，还是古希腊文明
有固有的顽疾，即使没人摧毁它，它也没法再逆天了？ |
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j****c
发帖数: 19908 | 44 不可能吧？
康熙估计也就初中生会平面几何四则运算和一元一次方程组的水平。至于高中生的立体
几何、平面解析几何、数列肯定不行 |
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C********g
发帖数: 9656 | 45 http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=30156
·叶 厚·
1. Pythagoras Theorem
这要从公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯讲起。
那时候的天空比现在的洁净，海水比现在的蓝。年轻的毕达哥拉斯周游列国，据说他往
西到过不列颠，往东到过印度。到印度恐怕只是传说。他是孜孜不倦的学生，在世界各
地学习各种技术，比如巴比伦人交易中用的算术，埃及人测量大地的方法。他有个奇异
的信念，就是这些琐碎复杂的技术后面有个永恒的无处不在的力量。他把它叫成“哲学
”。
二十年之后他扬帆回到家乡。这是爱琴海中的一个小岛--萨莫斯。他计划成立一个哲学
学校，但没能实现。博学的毕达哥拉斯被委以重任，致使他公务繁忙。他随即离开萨莫
斯，到遥远的意大利南部的克罗顿。当时那里是希腊领地，当地最富有、最有声望的米
罗，是大力神Hercules式的人物，12次奥林匹克金牌获得者。毕达哥拉斯与之交往甚厚
，在米罗的帮助下他成立了一个类似教会的秘密组织，“毕达哥拉斯兄弟会”。兄弟会
坚信数学是打开这个世界的密匙；他们研习并分享世界的秘... 阅读全帖 |
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D*****i
发帖数: 8922 | 47 很难说是因为文字的问题。我觉得更多的是解决问题的方法论的不同起主要作用，中国
人倾向于以实用化的方法解决实际问题，比如很多几何问题就化为代数问题，这跟现在
用解析几何来解决问题一样。在古代，中国人还发明了一些很简洁的方法来表示方程组
，如下图所示，跟现代用矩阵来表示方程组一样，只是古代中国人的“矩阵”转了九十
度。 |
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m******r
发帖数: 4351 | 48 逻辑啊同学。即使是非文科教授，也不能不要逻辑吧。
他说康熙“盛世”中国科学衰落之始，逻辑上意思是说明朝科学没有衰落。
好吧，我把以前的帖子再贴一遍，主要从网上的科技发展史的数据，罗列一下明朝期间
西方的科技进步:
数学，明代已经全面落后于西方：
1464年，在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国 约·米勒)。
1494年，发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识(意
大利 帕奇欧里)。
1545年，卡丹发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式
1550─1572年，出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题
(意大利 邦别利)。
1591年左右，在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数
问题的一般讨论(德国韦达)。
1596─1613年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国 奥脱、皮提斯库
斯)。
1614年，制定了对数(英国 耐普尔)。
1615年，发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国 刻卜勒)。
1635年，发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量... 阅读全帖 |
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a******o
发帖数: 16625 | 49 是知识体系的问题，中国教育里在初等教育阶段删除了高等数学和统计，这些是现代科
学技术中最有用的部分。中国高中对解析几何的死扣其实是舍本求末了。所以我觉得教
育部这些人根本就不懂现代科学。像奥数那种东西对科学教育真没什么用，基本属于玩
票，中国还不如搞个高数竞赛。 |
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h***i
发帖数: 89031 | 50 希腊人当然有代数
有理数的成就也算不错了
欧几里德那么些条，描述空间的关系已经很充分了，但是其描述方式缺乏度量手段
当然加上度量手段，就是解析几何了
标定了空间点的相对位置，其距离就决定了，勾股定理就是狗屁了 |
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