l*3
发帖数: 2279 | 1 我明白你的问题了. 你没搞懂我说的 "杆旋转" 的意思.
我的 "杆旋转" 并不是指支点绕定点 (这个定点指重心在支撑面上的垂直投影) 的旋转
(即进动现象), 而是指 "杆绕陀螺重心转动" 的这个现象. |
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l*3
发帖数: 2279 | 3 thx. 欧拉角我已明白.
我的意思是这样: 我说的 "自转" 不是欧拉角中的那个 "自转角" 对应的自转方式.
三维空间中, 刚体只有一个自转角速度, 我已经把这个自转角速度分解了, 一部分叫做
"杆绕质心自转", 另一部分叫做 "圆盘绕杆自转", 其中圆盘绕杆自转的那部分 (似乎
被你直接称为了 "自转", 这个说法有点问题) 的角速度 (之前说的w)的方向, 确实是
和杆自转的角速度垂直的.
你也说了 "杆旋转的速度总是在圆盘内" (实际上这个说法不太准确, "旋转" 是不能被
称之为 "速度" 的, 我姑且默认你是指支点相对重心的速度方向在圆盘内), 并且我们
还知道 "整个杆与圆盘垂直" (也就是质心到支点这个矢量与圆盘垂直), 那么自然有 "
杆绕质心旋转的角速度在圆盘内" (因为 "质心到支点" 这个矢量 叉乘 "支点相对质心
的速度" 会落在圆盘内, 这就是杆绕质心旋转的角速度) |
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l*3
发帖数: 2279 | 4 我现在搞明白了欧拉角的那种做法, 确实非常巧妙.
不过我仍认为, 我之前的转动动能算的并无问题, 只是w的积分不符合广义坐标的要求,
所以不能用拉格朗日方程来算. (但能量本身的表达式是对的) |
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p**s
发帖数: 2707 | 5 再说一遍，你之前的转动动能是错误的。
1，你选支撑点为原点，是非惯性系，需要加入离心力势能
2，质心坐标xyz加上你图上的a,theta和W(w对时间积分，陀螺自转绕过的角度）可以唯
一确定系统状态，可以作为广义坐标，因为支撑点在平面内，所以z和a有约束关系，可
以去掉z。
3，W是陀螺绕自转轴转过的角度，作为广义坐标没问题。在有摩擦力的时候，W出现在
摩擦力做功项，无摩擦力时，L不显含W，所以对应广义动量守恒，但是不是w守恒。
4，刚体动能等于质心平动动能加上绕质心转动动能，把转动动能分成两部分是错误的。
5，绕质心的转动是w,a',theta'的合成，这是三个角速度矢量，theta'沿z轴，a'在xy
平面内，与陀螺轴垂直，在w很大时，总角动量接近w，但方向大小都不等于w，由此计
算的转动动能，既包含w^2，也包含w和a',theta'的交叉项，所以你的L = A*w^2 + f(r
,theta,r',theta')是完全错误的。
求, |
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l*3
发帖数: 2279 | 6 让我们抛弃既有的成见, 我来仔细说说为什么之前的能量表达式是对的, 以及为什么之
前的方法算出能量后不能继续用拉格朗日方程:
首先陈述结论: 所有的分歧都是因为你们没有理解我所谓的 "绕杆自转的角速度w" 的
意思. 我这里的 <绕杆自转的角速度w> 并不是欧拉角中的那个自转角对时间的变化率,
也就是说, w对时间的积分(你称为大W), 并不是三个欧拉角中的自转角.
那什么才是我说的w呢? 我们考虑1楼中的那种对称陀螺在三维空间中无拘束地运动 (即
不考虑 支撑平面), 这样他就有六个自由度, 重心的位置是其中三个, 剩下三个自由度
, 可以选为三个欧拉角, 但也可以选其他的物理量, 比如我们可以这样选:
考虑支点O相对质心C的速度 (是一个矢量), 由于O相对C的速度只能垂直于OC, 所以这
是两个自由度, 当O相对C的速度确定了以后, 我们考虑圆盘边界上一点P (任意固定一
个点都可以, 如图) 相对质心C的速度, 同理, 这个速度必须垂直于OC, 所以可以分解
为沿杆方向的速度分量和沿圆盘边界切线方向的速度分量, 但我们又知: 沿杆方向的速
度, 实际上是被支撑点O相对于C的速度... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 7 (接上楼)
如果我们定义W为w关于时间的积分, 那a,theta,W到底能不能够确定陀螺的位型呢? 事
实上是不可以的. 如图示, 如果我们固定重心C不动, 只动支点O, O的轨迹是一个球面,
我们将陀螺圆盘主体标为绿色, 考虑O沿球面的1/8部分的边界移动的情况 (即令O沿途
中紫色闭合曲线走一圈), 并在这个过程中令w始终为0, 那么会发生什么呢? 仔细分析
一下就可以看出, 虽然重心C和支点O的位置都没变, 但是圆盘 (绿色的陀螺主体部分)
逆时针旋转的90度. 但对比 "O沿紫色有向闭曲线走动" 的开始时刻和终止时刻, a,
theta,W的值是一致的, 所以说, a,theta,W不足以确定陀螺的位型.
但这是否说明自由度引入的有问题呢? 因为上一楼不是才说过陀螺由那6个自由度是可
以决定位型的吗? 事实上这并不矛盾, 上一楼中说的决定位型, 是需要对速度进行积分
的, 而速度本身还依赖于a和theta的导数, 也就是说陀螺的位型是可以由我给出的六个
自由度决定的, 但是只用a,theta,W是不行的, 如果用a,theta,a',theta',w这五个自由
度, 就可以将陀... 阅读全帖 |
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p**s
发帖数: 2707 | 8 算了，不说了，发现你连角速度方向都没搞清楚。
率, |
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l*3
发帖数: 2279 | 9 补充两点:
1. 我后来在欧拉角的广义坐标系下考察了w的表达式, 发现 w = C'+B'*cosA, 其中A,B
,C分别为章动角, 进动角, 自转角 (这里指欧拉角中的那个自转角), 如果我们把一楼
中的能量表达式全部用欧拉角表达出来, 那和经典解法是一致的.
2. 欧拉角的那个解法里, 我认为把 "自转角" 称为 "自转角" 是一种误读, 我自认为
我这里的w才是更贴切表达了 "沿杆自转" 的角速度 (虽然w和W并不如欧拉角中的 "自
转角" 好用).
的。
xy |
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l*3
发帖数: 2279 | 10 我已经做了完全的验算, 结果和经典算法是一致的. 你既然不肯抛弃成见, 我也没办法
.
我只能再强调一遍, 你说的 "绕杆自转角速度" 和我说的 "绕杆自转角速度" 不是一个
东西.
你不看我写的东西, 我只能说我白写了这么多.
过一阵我会用我的方法把陀螺问题的拉格朗日方程列出来, 其中可以完全抛弃 "角速度
" 这个蹩脚的概念. |
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l*3
发帖数: 2279 | 11 1. 我图里根本就没画过角速度方向.
2. 你要是认为我没搞清楚角速度方向, 你倒是可以明确说出那个地方不对.
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注: 你这种回复, 我觉得是很没意思的. 比如我可以扔给你一句 "你根本连我的刚体的
自由度表示都没弄明白" 而丝毫不加解释, 这只会使得你感觉很不爽, 并且无助于我们
解决问题. 你没有必要单单只是为了让我不爽而做一个这种 "断言式的回复" (你如果
只回复这个, 你完全可以不回复), 如果你有哪怕那么一点点试图让我明白我错在哪里,
你可以多解释或是多指点我几句.
我现在认为我完全正确, 原因之一是, 我的方程已经和经典方程一致了, 所以我不会认
为有错. |
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l*3
发帖数: 2279 | 12 另外, 关于你所谓 "a,theta,W可以确定陀螺的位型", 我在27楼已经将此证伪. 你可以
看看那个例子, 然后再想想我说的 "w" 到底是什么物理量. |
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p**s
发帖数: 2707 | 13 你这个例子不过说明了转动角不是矢量，随便找本普通物理，翻到角动量那章，都会告
诉你转动角不能叠加。
你这个例子的开始结束状态，W差了pi/2，所以不是相同状态。
面,
) |
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p**s
发帖数: 2707 | 14 不说了，你的w和我的w完全是一回事，我要说的前面都写了，你看不懂的话，就当我白
写好了。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 15 我没有在叠加 "转动角" , 我叠加的是 "速度矢量", w只是 "P相对C沿圆盘边界切向速
度对距离的无量纲化" 而已, 其单位与普通的角速度单位一样, 可以直观理解为 "绕杆
自转的角速度".
另外, 在27楼的物理过程中, w始终为0, 你怎么能说w关于时间t的积分会是pi/2呢?
还是那句话, 我认为你没搞懂我的w是什么意思. 我的w不是 "欧拉自转角对时间的导数" |
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l*3
发帖数: 2279 | 16 我只问一句, 既然你的w和我的w完全是一回事. 那在27楼的例子中, w明明在整个移动
过程中始终为0, 你缘何说出W在起点和终点会差一个pi/2? |
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l*3
发帖数: 2279 | 17 如果你脑子里不要想欧拉角等概念, 我觉得你就可以明白我说的w到底是什么意思.
注: 我认为你不明白我说的w的意思很简单, 因为你按照你对我说的w的理解, 是无法解
释27楼中的情况的. 所以 "我说你没懂我的w" 并不是我很主观自大地认为你没看懂我
26楼的表述, 而是因为你后续表述出现了明显的谬误. |
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p**s
发帖数: 2707 | 18 我不懂什么欧拉角，我所有讨论都是基于你第一个帖子，用的符号也全是你写的。你在
这里扯了半天欧拉角，然后就栽到我脑子里了？ |
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l*3
发帖数: 2279 | 19 好的好的, 我是在臆测, 因为我看你说的概念很像欧拉角里的自转角.
那其他就不说了. 你怎么解释27楼的 "谬误"? |
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l*3
发帖数: 2279 | 20 我来逐点反驳一下你这一楼的说法:
1. 1楼的题目是 "固定支撑点", 故以支撑点为原点当然是惯性系.
2. 质心坐标是直接可以由a,theta确定的, 不过再加上W, 无法确定陀螺的位型, 这一
点就是我一直在让你解释的27楼的 "谬误"
3. 同2, W和a,theta一起作为广义坐标系, 是有问题的.
4. 转动动能当然可以分为两部分, 只是看你怎么分而已, 要是分的好, 那自然算起来
就容易, 在这里, 我把每一个质量微元相对质心C的速度方向都分为了两个垂直的方向,
算转动能的时候自然可以简单相加.
5. 总角动量确实不等于w对应的角动量矢量, 但是不代表转动能中就一定会出现w和其
他物理量的交叉项, 而事实上是没有的 (你可能没自己仔细算过). 我可以用
转动惯量的概念解释如下:
在如26楼图示的分解中, w的方向是向上的, 是一个主轴方向(0,0,1), V1对应的角动量
的方向在圆盘内, 也可以看做一个主轴方向 (1,0,0),
记V1对应的角速度对应的角动量矢量是 (a,0,0), w对应的角动量矢量是(0,0,c),
转动能的交叉项实际上就是 -ac*xz 关于质量微... 阅读全帖 |
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p**s
发帖数: 2707 | 23 已经说过了，W差了pi/2，所以就是两种不同状态。
这样吧，你先说起点处a,theta,W是多少，转了三个角，分别是绕什么轴转的，转了三
次，a,theta,W分别变成多少？ |
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d*****i
发帖数: 3905 | 24 擦，既然要定量，就好好读读刚体定点转动。
别只是根据自己知道的那些东西瞎搞，拉格朗日绝对不是你写那样。
, |
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l*3
发帖数: 2279 | 26 我反正是把这个事情错在哪里搞懂了.
错误就是错在w的积分不能和其他两个量一起拿来当做广义坐标组.
扯什么惯性系非惯性系的, 我只能说你们没仔细看我的方法, 也不完全懂拉格朗日方程
. |
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l*3
发帖数: 2279 | 27 我再表述一遍我的问题吧:
W对时间t的导数是w, 但是w恒为0, 这说明W在起始和终止的值应该相同. 你如何说明这
句话错在了哪里? (如果错了的话)
------
对于27楼运动过程的描述, 我把图重新画成便于描述的样子 (会和27楼在表面上有一点
不同, 实际没区别),
图1: 图中红色线为零质量支撑杆, 绿色部分为陀螺主体 (均匀质量圆盘). 固定重心C,
以C为原点建立坐标系, 坐标轴为x,y,z, O是陀螺杆的末端, 我们不妨设CO的长度是1,
a是向量OC与竖直方向 (即(0,0,1) ) 的夹角, 初始时刻 a=0, theta是指 "O在平面z=
0内沿竖直方向(0,0,1)的投影与C的连线" 与x轴的夹角. 简单来说, 如果O点在某一时
刻的坐标是 (Ox, Oy, Oz), 那么theta就是(Ox,Oy)这个向量在xCy平面 (即z=0)的的极
坐标表示下对应的角度值. (注意, 当a=0或pi时, Ox=Oy=0, 这时theta没有一个确定的
角度, 但theta的值并不影响位型, 我们可以在具体处理时选取自己喜欢的theta)
我们再选一个圆盘上的参考点P ... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 28 注, 如果你觉得那个 "a=0时theta不影响位型" 的说法有点奇怪, 你可以让O点的起始
位置稍稍偏离(0,0,-1) 一点, 并不要让移动过程中的O点x,y坐标同时为0 (只要稍稍偏
离一点原来的轨迹就行了), 这对结果影响很小, 并且可以让你真的看到 "唯一的一组(
a,theta,W)却导出了两个不同的位型".
如果你不能理解这个, 我可以再继续画图, 但是O点偏离(0,0,-1)一些的话, 图不是很
好画 (因为陀螺主体圆盘的部分就不是在某两个坐标轴张成的平面上了, 会有个小夹角) |
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g****t
发帖数: 31659 | 29 你的动能写的是错的,还没到拉格朗日那儿呢.
连牛顿都不需要,你就开始错了.所以你最好谦虚点.不要说人家不懂.
前面几位说的都是对的.addin第一个回帖就写了你漏了个叉乘.
简化到质点情况.
设一个质点坐标是r(t),绕某杆以角速度w1转动,
杆以角速度w2转动.
那么你可以用基本微积分算出来这个质点在绝对坐标下的
速度r'(t)
T=1/2*m*r'(t)^2就是动能.
你看看这个动能是不是一定需要w1,w2两个角速度.
你只用了w1,当然是错的.
刚体的转动惯量是质点运动积分的结果.
那个叉乘项本身不是显然的.
在学动力学之前,你得先把运动学弄清楚才行.
我反正是把这个事情错在哪里搞懂了.
错误就是错在w的积分不能和其他两个量一起拿来当做广义坐标组.
扯什么惯性系非惯性系的, 我只能说你们没仔细看我的方法, 也不完全懂拉格朗日方程
. |
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l*3
发帖数: 2279 | 30 1. 你仔细看清楚我写的东西, 我什么时候写过 "动能只与w1有关" ? 我是说, 除去A*
w1^2的转动能部分, 拉格朗日量中的其他部分与w1无关.
摘抄给你我一楼原话如下:
引用----
首先考虑陀螺的重心速度对应的平动动能, 重心速度由重心坐标对时间的导数完全确定
, 也就是说这是个只与r, theta, r', theta' 相关的物理量. 然后考虑转动能, 转动
能分为两部分, 一部分是支点关于重心转动产生的转动能, 这一部分实际上是由支点相
对重心的速度 (其实也就是重心速度的反向, 因为支点是固定不动的) 与杆长, 和杆转
动方向对应的转动惯量 (这是个常量) 有关, 也就是仍然只和r, theta, r', theta'相
关.
唯一与w相关的能量是陀螺绕杆自转的能量, 这一部分也仅与w有关, 考虑这个自转方向
对应的转动惯量 (仍然是个常量), 这一部分的能量是与w的二次方成正比.
势能部分: 只考虑重力势能, 重力势能只与r有关.
所以拉格朗日量的表达式是这样的: L = A*w^2 + f(r,theta,r',theta')
结束引用---
2. 关于有没有叉... 阅读全帖 |
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p**s
发帖数: 2707 | 31 theta是系统绕z轴旋转角度，不能任意取值
在a=0的时候，z轴跟陀螺自转轴重合，你可以改变theta，但是同时必须也改变W，并保
持theta+W不变，相当于把theta上的角度变化移到W上，a=pi时，必须保持theta-W不变。
故起初时a=0, theta=pi/2, W=0
结束时a=0, theta=0, W=0，你也可以保持theta+W不变，写成(0,pi/2,-pi/2),这样跟
开始的W差pi/2，但是不能写成（0,pi/2,0)，开始结束的坐标就是不同的。
C,
1,
z= |
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p**s
发帖数: 2707 | 32 O点只要偏离（0,0,-1），你的三个旋转轴就不能完全沿a’或者theta’方向，必然有w
分量，w=0就不成立，最后结果，肯定是a,theta不变，W变化pi/2。
你要是理解不了，可以继续画图，自己拿笔在纸上画即可，没必要贴出来，提示一你点
，三次旋转的方向，在实验室坐标里是不动的，但是a',w是随着陀螺转动的，所以旋转
角在a,theta，W上的分解，在任意时刻都是不断变化的。
最后，我上面都是胡说八道的，你要是看不懂，或者觉得是错的，就不必劳神反驳了。
组(
角) |
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g****t
发帖数: 31659 | 33 "
陀螺还有一个自由度, 是绕杆的角速度w
"
"
所以拉格朗日量的表达式是这样的: L = A*w^2 + f(r,theta,r',theta')
其中A*w^2表示的是陀螺绕杆自转的转动能.
"
上面是你写的吧? 陀螺绕杆的转动能,你写的只和自转角速度有关.
当然是错的.
"陀螺绕杆自转的能量, 这一部分也仅与w有关"
这个当然也是错的.
w(t)本身是个未知数,你从哪儿看出来的叉乘项等于0?
1. 你仔细看清楚我写的东西, 我什么时候写过 "动能只与w1有关" ? 我是说, 除去A*
w1^2的转动能部分, 拉格朗日量中的其他部分与w1无关.
摘抄给你我一楼原话如下:
引用----
首先考虑陀螺的重心速度对应的平动动能, 重心速度由重心坐标对时间的导数完全确定
, 也就是说这是个只与r, theta, r', theta' 相关的物理量. 然后考虑转动能, 转动
能分为两部分, 一部分是支点关于重心转动产生的转动能, 这一部分实际上是由支点相
对重心的速度 (其实也就是重心速度的反向, 因为支点是固定不动的) 与杆长, 和杆转
动方向对应的转动惯量 (这是个常量) 有关, 也... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 34 呵呵, 我再给你画组图吧, 避免47楼的那种奇性太简单了, 你根本就没有抓到问题的本
质.
注:
1. 由于大W和小w容易看混, 我把小w关于t的积分定义成了phi, 希望你不要介意.
2. 由于圆盘不易画出, 我只标识了参考点的位置, 另外附加了圆盘上点对应的集合,
希望你能脑补出圆盘的样子.
变。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 35 你不要 "当然当然" 的, 你说错了, 就指出错在哪里.
"我从哪儿看出来叉乘项是0?" 分解为的两个角速度方向都在主轴方向上, 叉乘项当然
就是0. 即便用最简单的速度正交分解都可以看出来 (你能不能先好好把26楼写的东西
看完?), 你看不出来我有什么办法?
另外, 你要觉得叉乘项不是0, 你可以算一下好吧? 算完再说别人 "当然是错的", 那好
歹还能多点底气.
最后你说了一句 "w(t)本身是个未知数,你从哪儿看出来的叉乘项等于0?" , 我实在不
明白你逻辑在哪, w(t)是已知的还是未知的, 这与叉乘项是不是0有什么关系? |
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l*3
发帖数: 2279 | 36 另, 我不知道你说的 "自转角速度" 是什么东西. 如果你是指欧拉角中的自转角对时间
的导数, 那不好意思, 你说的那个东西和我的w不是一个玩意.
我只能再重复一遍, 我的w是指 "圆盘边界上一点相对于质心的速度 在圆盘边界切线上
的投影的速度的模 除以该点到质心的距离后 得到的值", 这是一个自由度, 其物理意
义是圆盘上的点绕杆旋转的角速度. |
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g****t
发帖数: 31659 | 38 靠，不用欧拉角来描述运动，你干吗用E-L方程？
能对吗？
"不用欧拉角的E-L方程"这种东西存在吗？
E-L方程是Newton质点定律+达朗贝尔原理+欧拉旋转迭代定理
的结果。没有欧拉角，是不可能存在的。
另, 我不知道你说的 "自转角速度" 是什么东西. 如果你是指欧拉角中的自转角对时间
的导数, 那不好意思, 你说的那个东西和我的w不是一个玩意.
我只能再重复一遍, 我的w是指 "圆盘边界上一点相对于质心的速度 在圆盘边界切线上
的投影的速度的模 除以该点到质心的距离后 得到的值", 这是一个自由度, 其物理意
义是圆盘上的点绕杆旋转的角速度. |
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l*3
发帖数: 2279 | 39 请问所谓的欧拉定理是哪一个定理? 欧拉的定理多得很.
当我逐个指出你回复中的错误的时候, 搬欧拉挡门面就是你唯一的稻草了? 如果你觉得
不用欧拉角就是不对, 大可在我发表23楼后直接回复, 不用叨叨半天再干巴巴的补一句
"你这没用欧拉角描述, 所以肯定是错的".
我看你最好也谦虚点. 你或许若干年前懂一点点刚体力学, 不过我看你现在也忘得差不
多了, 除了拿一些名词来唬人外, 是一点干货也拿不出来了.
你大可先算算这陀螺的转动动能, 对比对比形式, 再说说我有什么错误. |
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l*3
发帖数: 2279 | 41 即便是一个无外力状态下的质点的匀速直线运动都可以在直角坐标系下用欧拉-拉格朗
日方程来描述, 我不知道你是怎么得到 "没有欧拉角就没有E-L方程" 这种结论的. |
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g****t
发帖数: 31659 | 42 欧拉定理:旋转的迭代，仍然是旋转。
从这个定理出发，才能有动能的计算公式。达朗贝尔原理听说过没有？
你要是看过任何一本书上怎么推导的E-L方程。
不可能不知道相对于旋转的旋转是怎么回事。
你那个"动能"是错的。
我给你举个最简单的例子，
w不变，杆转速是0的时候，和杆转速是无穷大的时候，
按你的公式，圆盘的动能是一样的，这可能吗？ |
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g****t
发帖数: 31659 | 43 那个是刚体么？
你这儿不是讨论的刚体旋转么。
你要是抬杠，你还可以说任何一个L,都有E-L方程，和物理无关呢。
即便是一个无外力状态下的质点的匀速直线运动都可以在直角坐标系下用欧拉-拉格朗
日方程来描述, 我不知道你是怎么得到 "没有欧拉角就没有E-L方程" 这种结论的. |
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g****t
发帖数: 31659 | 44 另外转动惯量本身就是和欧拉角有关的。
它就是把一个质点组的运动积分,然后其中一部分可以分出来得到的。
你要是不用欧拉角，用你那个所谓的w,转动惯量说不定都分离不出来。
你上来就说啥转动惯量,不用欧拉角的转动惯量是啥? 你能说出来么?
你都不用琢磨啥E-L方程。
直接算3个质点的旋转的动能叠加，用你的w来算,看看动能之和T1(w)+T2(w)+T3(w)
能分离出来一部分不包含w的不。
欧拉定理:旋转的迭代，仍然是旋转。
从这个定理出发，才能有动能的计算公式。达朗贝尔原理听说过没有？
你要是看过任何一本书上怎么推导的E-L方程。
不可能不知道相对于旋转的旋转是怎么回事。
你那个"动能"是错的。
我给你举个最简单的例子，
w不变，杆转速是0的时候，和杆转速是无穷大的时候，
按你的公式，圆盘的动能是一样的，这可能吗？ |
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l*3
发帖数: 2279 | 45 转动能还是动能, 我只要把每一个支点的动能算出来求和不就行了? 何必管那么多? |
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l*3
发帖数: 2279 | 46 是这吧, 你先说说我算的 "转动能" 是什么?
我可从没说过我转动能是 A*w^2, 你要爱这么理解我也没办法.
在这个帖子 http://www.mitbbs.com/article_t0/Mathematics/31210711.html 里我已经对你这一错误的理解进行了指正了, 结果你现在又绕了回去.
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再强调一遍, 我表述的意思是: 拉格朗日量中, 除了 A*w^2这一项以外, 其他项均与w
无关.
这是一个正确的说法, 并且是和欧拉角描述下的拉格朗日量的结果是符合的.
至于为什么不能用我的方法列拉格朗日方程, 那是因为 (w的积分, a, theta) 不能描
述陀螺的位型, 于是不能当做广义坐标.
-------
你总是说有交叉项. 我还是那句话, 你自己好好算算去, 别老想当然. |
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l*3
发帖数: 2279 | 47 我只能说你直观太差.
你一直反驳一直反驳其实都是自己想当然的认识, 你最好的 (也是最有效的) 反驳方式
, 就是用其他一种方法算出转动能, 然后将你那个转动能用w, a, theta表示出来, 如
果你算出来除了A*w^2外还有其他含w的项, 那不就是你对了?
不过我怀疑你现在连这个水平都没有了.
我可以给你保证的是, 若你算出来其他项也含w, 并附上计算过程, 我就可以指出你哪
错了. |
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l*3
发帖数: 2279 | 48 这里的拉格朗日量无非就是动能减势能
动能也不是必须要区分为 "平动能" 和 "转动能" 的概念, 我讨论这个刚体, 完全可
以将每个质点的速度做正交分解, 然后将动能累加 (事实上我列式子的时候就是这么做
的), 完全可以不提 "旋转" 的概念, 只考虑质点间的约束就行.
我一楼中使用 "转动惯量", 那是因为方便描述. 结果没想到居然给你们造成这么大的
理解上的困难. |
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l*3
发帖数: 2279 | 49 再简要说一下转动能的事情吧:
把圆盘上任一质点相对于质心的速度分为两个方向, 一个是垂直于圆盘的方向 (这个方
向的速度分量完全由杆上支点相对质心的速度决定), 另一个是圆盘内 (平行于圆盘)
的方向 (这一速度分量完全由圆盘上一固定参考点P相对质心的速度决定 (更具体地说,
是由P相对质心的速度在圆盘内的分量决定))
分开来看, 相当于是两部分转动能 ("单纯杆 (相对质心) 动", 和 "杆不动, 圆盘转"
这两部分), 这两部分没有所谓的交叉项, 可以直接相加.
更详细的说法请参见26楼. |
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g****t
发帖数: 31659 | 50 例子来了:
w不变，杆转速是0的时候，和杆转速是无穷大的时候，
按你的公式，圆盘的动能是一样的，这可能吗？
我只能说你直观太差.
你一直反驳一直反驳其实都是自己想当然的认识, 你最好的 (也是最有效的) 反驳方式
, 就是用其他一种方法算出转动能, 然后将你那个转动能用w, a, theta表示出来, 如
果你算出来除了A*w^2外还有其他含w的项, 那不就是你对了?
不过我怀疑你现在连这个水平都没有了.
我可以给你保证的是, 若你算出来其他项也含w, 并附上计算过程, 我就可以指出你哪
错了. |
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