s******8
发帖数: 164 | 1 cos(2pi*f*t)的带宽是多少？
一种说法是f,另一种说法是0。
带宽单位到底是Hz(rad)还是bit/s？
计算机专业的人不学通信原理只学上层的计算机网络原理，计算机网络一般只研究信息
传输速率而不涉及通信原理中傅立叶变换功率谱密度那套东西，所以他们认为带宽单位
就是bit/s；通信专业的人学了通信原理，里面没完没了地研究传输信号功率谱或者频
谱的宽度，所以他们认为带宽的单位是Hz(rad)。
到底谁对？ |
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t******n
发帖数: 2939 | 2 ☆─────────────────────────────────────☆
btphy (btphy) 于 (Sat May 25 03:19:10 2013, 美东) 提到:
版上弱智真多，这么简单的问题都搞不清楚。证明如下。
exp(2i pi e)=(exp(2i pi) )^e=1^e=1
==> 2i pi e=ln(1)=0
==> pi e=0
证毕。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.7
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feverpitch (狂热) 于 (Sat May 25 05:42:46 2013, 美东) 提到:
这个问题很难啊
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heathen (The real folk blues) 于 (Sat May 25 05:57:11 2013, 美东) 提到:
不难。刚才搞错了，LZ的公式“正确”。不过还可以更简单。
exp(2*i*pi)=1 ==> 2*i*pi=ln(1... 阅读全帖 |
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m****0
发帖数: 2236 | 3 切割2Pi，成 2Pi/alpha个扇形，每个扇形 alpha 角度
每个扇形用三角形近似：
外三角 or 内三角
底边： 2 R Tan(alpha/2) or 2R Sin(alpha/2)
高： R or R Cos(alpha/2)
每个三角形面积 1/2 * 2 R Sin(alpha/2) * R Cos(alpha/2)
总共 2PI/alpha个三角形
然后就有下面的：
lim(alpha->0){ 2pi/alpha * R * sin(alpha/2) * R cos(alpha/2)} |
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m********1
发帖数: 681 | 4 孩子，你被毒害了。
数学只是工具，物理是看世界的本质。不要颠倒了。
量子力学最基本假设，[x,p]=ih/2pi，和希尔伯特空间有毛关系？经典力学告诉你，[x
,p]=0.但是，当世界的本质无法用经典力学解释时，有个聪明人就把[x,p]改成了ih/
2pi.然后就建立起一套理论来，叫做量子力学。后来发现，[x,p]=ih/2pi和测不准是一
回事。
波函数，算符都是在建立理论过程中用到的数学知识，不是需要理解量子力学的基本概
念。 |
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b*******t
发帖数: 33714 | 5 spatial frequency，想象一个k sphere，可以收集的光和可以出去的光是NA决定的两
个曲面，可以收集的spatial frequency (not optical k) 是一个曲面的任一点到另一
个曲面的另一点的集合。NA越大，两个曲面越接近整个球面，可以看到的(2pi/x,2pi/y
,2pi/z)也就更多。 |
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x*z
发帖数: 381 | 6 DTFT的output是个连续量
DFT的output是个离散量，若DFT长度为N，则DFT_output是DTFT_ouput在【0，2pi】
范围内2pi*k/N,k=0,1,..N-1的sample值
FT除以T得DTFT，DTFT通过rectangular window之后变成DTFT_w,然后再按上一段所述在
2pi*k/N上取值得到长度为n的DFT的值。
可选用其它window来降低rippling（坏处是其它window会增加smearing，也就是主峰宽
度）.Hanning(0.5),Hamming(0.54),Blackman(0.42)
之所以DFT之后需要乘2除N是因为rectangular window后的DTFT_w会乘上一个系数L/2.
另外由FT变成DTFT时候多除了T，所以需要补回来，因此总共需2*T/L=2/N |
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a*****e
发帖数: 4577 | 7 按照bloch theory
\psi = exp(-ikr)u(r)
那么两个波矢k和k+2pi/a (a是晶格常数）
问题一
所对应的波函数显然不一样，两着相差一个exp(-i*2pi/a*r)
不仅仅是一个常数相位
问题二
另外一个问题就是对于电子，k还和动量有关
那么差2pi/a的两个电子的动量显然是不一样的
这样动量守恒的意义在哪？
虽然我知道声子的动量守恒可以差一个倒格子矢量，但是没听说电子也有对应的特点啊？
麻烦牛人帮忙解惑
谢谢 |
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n*******y
发帖数: 437 | 8 我都忘光了啊。。。试着讨论下
第一个video画的不是最科学。
第一个video和第二个的区别是：
第一个只画了一根电场线，也就是说它假设这个光是个无限短的脉冲。在这个情况下，
透过polarizer的透过率确实跟polarizer的位置有关。你的电场矢量跑到那个位置的时
候，电场方向和polarizer方向决定透过率。（方向不同不等于通不过，把电场正交分
解到polarizer方向，电场通过率是cos(theta)，光强通过率cos^2(theta)）
第二video是cw光的情况。光是一种波，波就是动作的连续传播，沿着k方向每一点都有
变化的电场线。你这根电场线跑过，后面紧跟一跟电场线的角度就稍微转过一点。你站
在某截面，你就会看见经过你的电场线的角度不断在转，电场线每转2pi，有两次跟
polarizer角度相同。在任何地方放一个线检偏器，每个时刻通过你的光强就是 cos^2(
theta),由于不断有转动的光在通过你，积分一下 integral(cos^2(theta)dtheta)（
theta=0 - 2pi）=
1/2（theta+sin(2theta)/2）（thet... 阅读全帖 |
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B***y
发帖数: 83 | 9
这题目应该用角变量来做：
令 y = dx/dt, 则， 原方程变为
dx/dt = y
dy/dt = -P(t) x
令 k = tan theta = y/x, (tan 既 sin/cos) 则k 变量满足Ricatti方程
dk/dt = -P(t) - k^2
theta 满足方程：
d(theta)/dt = -P cos^2 (theta) - sin^2 (theta), theta \in R. (*)
原方程有2pi 周期解当且仅当 theta(2pi) - theta(0) = 2pi Z, Z 为一整数。
现在考虑 替换 P(t) by n^2 和 (n+1)^2, 也即考虑下面两方程：
d(theta_1)/dt = -n^2 cos^2 (theta_1) - sin^2 (theta_1), (**)
d(theta_2)/dt = -(n+1)^2 cos^2 (theta_2) - sin^2 (theta_2), (***)
因为 n^2 < P < (n+1)^ |
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w********h
发帖数: 12367 | 10 F=ma
还有单摆周期公式：T=2pi*SQRT(m/k)=2pi*SQRT(L/g) |
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T*******x
发帖数: 8565 | 11 另外2pi这个你记错了吧？傅里叶级数展开有2pi是为了使1成为三角函数的周期。实数
轴上的傅里叶变换不需要。
ixy |
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g*q
发帖数: 26623 | 12 任何一个发动机,以公制单位计算,输出的功率 = 牵引力*速度 = 扭矩*转速*2Pi
发动机转速3000rpm(50Hz),扭矩200Nm,那么功率就是50*200*2Pi=63kW=85hp
用英制单位时需要换算.1 lb-ft * 1000 rpm = 1.13kw = 1.54马力
牵引力=发动机扭矩*传动比/轮胎半径.一辆车可以靠提高扭矩来提高低速时的牵引力,
但是也可以通过改变变速器的传动比来实现.所以拖拉机可以用几十马力拉几吨的东西.
所有发动机标称的马力都是最大马力,一般汽油机在5000-7000rpm时才能实现.一般人开
汽油车根本用不到最大马力,但是如果有那么1-2次必须用到,也就值了. |
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c**********e
发帖数: 2007 | 13 For big x, use x-2k*pi in [-2pi,2pi]. |
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m*******l
发帖数: 12782 | 14 你这个theta只能以2 pi / n非连续增加不行吧?
如果可以这样,那这个题
随便可以做了,
就规定切口必须是2pi/n,一次切下,每个人去那个2pi/n那一块,
都一样阿 |
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r******l
发帖数: 10760 | 15 他那个算法到应该是连续移动的，而不是以2pi/n跳动的（因为根本没法保证2pi/n么）
。本质应该跟我说的方法一样。 |
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x***1
发帖数: 999 | 16 看看原题：
”对于 y=sin(180/x)*x，当x越来越大的时候，y越来越接近pi
娃的解释是，当一个圆变成x边形的时候，x越大，就越象圆“
孩子要算这么个式子：sin(180/x)*x？
咋算？求极限吗？孩子很聪明，用圆来解，很巧妙，不用极限。咋叫脱裤子放屁？
Pi的定义：给任何一线段，画出的圆的周长是一定的，也就是说不用任何其它的要素，
知道线段，就知道周长，那么，周长和这一线段的比就是一常数，可惜是无理数，定义
为2Pi。
转一周，定义为360度，每度对应的弧长除以半径等于定值，等于说2Pi=360度。 |
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x***1
发帖数: 999 | 17 对，好好呵护，
有关弧度和角度，就相当于米，厘米，毫米的区别，只不过不是10的倍数。把Pi分180
份，每份就是1度，看到度的时候，随时想到Pi，看到Pi，随时想到度，关系就是1度＝
Pi/180.
这道题为什么一开始就认为是度而不是弧度，用到弧度的时候，一般都带有Pi，因为周
期为2Pi，大于2Pi就没有意义，比如sin(Pi/3)，而不说sin(1.0432), 但考试时，要注
意到底是度还是弧度。
这道题，重点不在度和弧度，而在于对圆的理解，对乘和加的关系的理解，扯到极限，
级数，Pi值的求法，就太远了。
看到糊涂爹提供的录像，那样的解法是以人的名字命名的，经典的不得了，让人膜拜的。
上次让问孩子sin(170度／x)*x，不知问了没有，如果知道sin(180度／x)*x是Pi,不用
计算器，知道sin(170度／x)*x=17/18*Pi,就真理解了。 |
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S***p
发帖数: 19902 | 18 y=sinx与y=cosx与 y 轴所围成的面绕y=1轴旋转一周所得的体积?x属于（0,π/4）
sinx 与 cosx相交于x=π/4, 和y轴围成封闭面，绕y=1旋转,
dxdy是微小的面积元，(1-y)是半径。 所以[2pi(1-y)]dydx是微小的体积元
SS [2pi(1-y)]dydx
integral domain: x 属于 [0,pi/4], y 属于 [sinx,cosx ]
Note: do int dy first. the domain for y are functions of x. |
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l*3
发帖数: 2279 | 19 我被你坑了.
1^e不是只能等于1的.
比如也可以等于 e^(2 pi * i * e)=cos(2pi*e) + i * sin (2pi*e) |
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s****r
发帖数: 471 | 21 无论是pi，还是2pi，都不是自然数
Pi根本不是与圆形有关的自然数，正确的数字是
2pi，或叫作 tau。」 |
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m****s
发帖数: 402 | 22 一个简单的函数,(*是点乘), s(x,y,z)=(sx,sy,sz)
E(x,y,z)=A(▼*s)^2+B(▼×s)^2+C(s*▼×s)^2
沿曲线路径g(x,y,z) = [sin(2pi*t/p), cos(2pi*t/p), t] 积分
积分后出来的解析公式是什么?
据说可以用Stokes方程 |
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p**f
发帖数: 7 | 23 Let's say we have
f(x)=sin(x), and thus f"(x)=-sin(x)
and let's use Fourier as
F(k)=\int f(x) e^{-i*2*pi*k*x}dx
and thus DFT as
F(n/NT)=\sum_{j=0}^{j=N-1} f(jT)e^{-i*2*pi*n*j/N}, n=0,...N-1
As a result, we should have
F[f"(x)]=-k^2*F[f(x)]
But if I calculate F[f(x)] use FFT, and then calculate F[f"(x)] according to
F[f"(x)]=-k^2*F[f(x)]=-(n/2pi)^2*F(f(x)), n=0,...N-1, NT=2pi
I cannot recover F[f"(x)]=F[-sin(x)]
what is the problem? I am really confused now. Thanks in advance. |
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b****y
发帖数: 169 | 24 2阶是举个例子。只很少系数。
10阶系数就多了。
我们还是先用2阶说事吧。
二阶低通的一般形式是：
H(s)=(Wn^2+2 a Wn s)/((Wn^2+2 b Wn s + s^2)
就3个系数吧：Wn, a, b
假设条件是这样吧：
1、0到1Hz之间增益波动在1dB以内
2、2Hz以外幅增益小于-30dB
3、0到1Hz之间群延时波动在100微秒以内
不等式1：
max(|H(jw)|)/min(|H(jw)|)<1.122 范围：0
不等式2：
max(|H(jw)|)<0.0316 范围：4pi
不等式3：
定义相位： p(w)=Arg[H(jw)]
定义群延时：gdl(w)=dp/dw
max(gdl(w))-min(gdl(w)<1e-4 范围：0
不知道好不好解。
不知道解法推广到10阶难度如何。
谢谢了！ |
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g****t
发帖数: 31659 | 25 他需要输出是 -va*sin(wt)
他已经有的电路是 -va*sina(w(t-75ns))=-va*sin(wt-75ns*w)
就是把-75*w这个延迟相位差弄掉就行了.
我想,不同频率都多等些时间,凑成
-va*sin(wt-2Pi)就行了
那么需要设计个2Pi-75ns*w的电路.
caso.
signal v = va*sin(w*t + phi)
after cable, v' = va*sin(w*t+phi')
phi'-phi = a*freq + b
something like this? |
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w******o
发帖数: 442 | 26 如果俺没理解错的话，当小区轮廓是圆形时，它的外绿化带面积应该是：（绿化带宽5米
）
pi*[(5+1000/2pi)^2-(1000/2pi)^2]
=5000+25pi |
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x******g
发帖数: 318 | 27 来自主题: Mathematics版 - 奇妙的镜子 问题一
一个无限大的平面镜前有一点Q
它的像的位置为Q关于平面镜对称的一点。
问题二
两个平面镜夹角为a，则
如果(2pi)/a是整数n，像的个数是n-1个。像的位置描述略。
如果(2pi)/a不是整数，则像的个数为无数个。像的位置描述
略。
问题三
如果一个球体，球外表面是镜面。球外有一点Q，距离球心O的
长度为d，球半径为R，则像的位置在Q与球心O的连线上，像距
球心的距离D=(R^2)/d。
问题四
如果一个球体，球内表面是镜面。球内有一点Q，距离球心O的
长度为d，球半径为R，则像的位置在Q与球心O的连线上，像距
球心的距离D=(R^2)/d。
问题五，在一个无限大的平面镜上有一个半球面的凸起，平面
外一点Q距离球心O的距离为d，球半径为R，OQ垂直于平面。则
球的像有三个，都在QO或QO的延长线上。距离球心的距离分别为
(R^2)/d，(R^2)/d,d。
问题一到五严格的数学证明是什么？
推广问题一：
在一个任意无限大开放平面镜外一点的像的位置如何求？
推广问题二：
在一个任意封闭曲面镜外或内一点的像的位置如何求？ |
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l*****e
发帖数: 276 | 28 算2PI和Asin(x)在[0,2PI]的曲线长度的比，当A=0时Asin(x)=0，是一条直线，比值应
该是1。
在Maple里用plot画出的结果在A=0时是1.2..，如果手动用pointplot画那么结果是对的。
d := 2*3.1415926; T := proc (A) options operator, arrow; d/(int(sqrt(1+A^2*
cos(x)^2), x = 0 .. d)) end proc;
with(plots); pointplot({seq([0+0.1e-1*xx, T(0+0.1e-1*xx, 6)], xx = 0 ..
1000)});
T(0.1e-3); plot(T(C), C = 0 .. 10);
同样的东西在Mathematica里就可以给出正确的结果
d = 2*3.1415926
B[A_] = d/\!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(d\)]\(
SqrtBox[\(1 +
\*SuperscriptBox[\(A\), \(2\)]*Cos[ |
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i*********d
发帖数: 15 | 29 用了fftw library.
周期为L，样本 为N. 一阶导数对应的是ik*(?)， 试了（2pi/L）,(2pi/N), 也在后面
注意了normalize。结果总是不对，是什
么呀？
谢谢 |
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n***p
发帖数: 7668 | 30 No.
Counter example: f(x)=x sin(1/x) x_0 =0,
and a_n = -1/(2pi n), b_n = 1/(2pi n). |
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n*******y
发帖数: 437 | 32 哦计算没有不对 假如光全部通过的话 是integral(1dtheta)(theta=0-2pi)=2pi
刚算出来pi 正好是1/2 |
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r******r
发帖数: 138 | 33 just an intuitive solution:
transform the spherical distances to radians, do 2-d random walk on a plane, then take the remainder of |An-A1|/(2pi) where Ai = (alpha_x,alpha_y) radian, and calculate the corresponding
euclidian distance.
as n goes to infinity, the expectation doesn't converge b/c of this "
periodicity" of 2pi.
sphere |
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v**m
发帖数: 706 | 34 you are right, it was my mistake.
there is another method using integral.
/PI
| 1 x 3
1-2 * | --- * --- dx = --
| 2PI 2PI 4
/0 |
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k*******a
发帖数: 772 | 35 第一题高中物理题啊，第一个penny的圆心移动了 pi*2R=2pi*R (因为围着第一个penny
做2R为半径的旋转）
但是相对第一个penny的圆心，接触点是做R的圆周运动，所以转了2pi |
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t*****e
发帖数: 2228 | 36 由于对称性，其实第二个点就在[0，pi]上选择，设夹角为alpha,第三个点的选择概率
是 alpha/2pi,对alpha从0到pi求积分，pdf = alpha/2pi^2 |
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w*******x
发帖数: 489 | 37 1) 选定前两个点，若夹角为t（均匀分布，概率1/Pi)，第三个点有t/(2Pi) 的概率。
积分，t/(2Pi) * dt/Pi = 1/4
2). 设P1,P2,P3, 第一个人第一次没赢则第二个人成了新的第一个人，所以P2=0.5*P1.
同理 P3 = 0.5*0.5*P1.
3). 若全为1的 n by n 矩阵本征值为 l', 则这个问题的本征值为 l = l' * k + 1 -k
全为1的nxn 矩阵，可以猜， 容易看出 0和n是本征值（构造相应本征向量， for 0，
(1,-1,0,,0,...), for n, (1,1,....) ）。且0是n-1重简并。
/7 |
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o*******e
发帖数: 31 | 38 自由电子打向H原子，
靶原子处于基态1S.
散射后，H原子被激发到
2P. 求Total Cross-section.
用Born近似，要计算积分：
其中 V 是相互作用势能
V=-e^2/r1+e^2/r12
(第一项为自由电子与靶原子核的作用，
第二项是两电子间的库仑势)
自由电子用平面波表示,
so
Initial state: (SAI1s)*Exp(ik0 dot r1)/[(2PI)^(3/2)]
Final satae: (SAI2p)*Exp(ik dot r1)/[(2PI)^(3/2)]
V中第一项vanish了， 只需求第二项积分：
其中
r12=|r1-r2|
(r1,r2 分别为自由电子和束缚电子的position vector).
这个积分该怎么求阿？
请高手帮帮忙，谢了。 |
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b*****d
发帖数: 7166 | 39 X,Y都是N(0,1)的standard normal分布，而且cov（X,Y）=0. Z=X+Y。
求Prob（X=x|Z=z）。
1. Prob（X=x|Z=z）=Prob（Y=z-x），得1/sqrt *(2Pi)exp(-(x-z)^2/2)dx
2. Prob（X=x|Z=z）=Prob(X=x, Z=z)/Prob(Z=z),
得 1/sqrt *(2Pi)exp(-(x-z/2)^2/2)dx。
根据1，当Z=z时， x的mean是z， 根据2， x的mean是z/2。 为什么结果会不一样？ 谢
谢！ |
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x*****8
发帖数: 10683 | 40 辅导的高中学生物理已经讲到波动力学了。就画了正弦函数两个周期。
突然发现[pi, 2pi]这半个波就像我辅导学生的一个波。以前只注意她美丽的脸蛋。
然后我整个思维都停顿了，记不清那个物理题是求什么解。
到现在我头脑都是一片混沌。 |
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S*E
发帖数: 3662 | 41 直到后来遇到了自然对数的底e。
事实上pi并不比它的几个兄弟更自然：比如2pi，周长和半径的比，
或者pi/4，圆面积和外切正方形面积的比。
而e的地位是无人能够挑战的。它的展开式sum 1/n!干净至极。 |
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a******9
发帖数: 20431 | 42 除了e和pi还有哪些常用的常数?
：直到后来遇到了自然对数的底e。
：事实上pi并不比它的几个兄弟更自然：比如2pi，周长和半径的比， |
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发帖数: 1 | 43 去你大爷的 测不准是说 不能同时知道 位置和动量
原因是他们error的乘积为 普朗克 常数/2pi |
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发帖数: 1 | 45 几句话错误百出，你连一个函数都写不对，还是别谈傅立叶了。估计你不太明白e^-ixy
和e^ixy的区别，你把2pi漏掉估计是不太清楚时域和频域的关系。另外，关于可积性，
有无条件限制的可积函数吗？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 46 这你也懂？我记得你是发社会文的。
-1和2pi都可以不加。加也行。
可积性你问得对，我很快就会提到。
ixy |
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发帖数: 1 | 47 那应该是不行的。
否则c(x) 加上一个周期为1的周期函数就是一个新的解。
比如c(x)加sin(2pi*x)。。
: 谢谢。你给这个链接不错。这个证明我以前没见过。
: 看来functional equation可能还需要一个convex条件才能得出唯一的函数。在
gamma函
: 数的例子中，如果没有这个ln(f)的convex条件，可能还得不出必为gamma的结论
，至少
: 这个证明不成立了。
: 不过我还是觉得functional equation已经是非常非常强的限制了，再加上解析
函数的
: 要求，即使没有某种convex条件，这么强的限制下还能有什么腾挪的空间吗？如
果有，
: 那这个空间也挺有意思的。
: 你的回帖有一点小错误：如果C=ln(gamma)的话，C(p)=C(p-1) ln(p-1).
: 我这个题是有例子的：
: let A(p)=integral of x^p ln(1-x) over (0,1)
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g***i
发帖数: 4272 | 48 功率跟扭矩本来就不成正比。
HP=T*RPM*2pi/33000=T*RPM/5252 |
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y***g
发帖数: 1492 | 49 考古挖个坟。。
请问这个uniformly distributed sampling是要看Jacobian?
for on unit sphere:
J=sin(b)d(a)d(b)=d(a)d(-cos(b))
所以只要生成a和z=cos(b)分别在（0，2pi）和（-1，1）中uniformly distribute?
for in unit ball:
since J=r^2 sin(b)d(a)d(b)d(r)=1/3 d(r^3)d(a)d(-cos(b))
所以要多一个开3次根的uniformly distributed variable in (0,1)? |
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