J*******4
发帖数: 110 | 1 题目是这样的：Prove that there exists a subsequence $\{n_k\}$ of $\N$ such
that $\{\cos n_k\}$ converges.
Alternate wording: Consider the sequence $\{\cos n\}$. Show that this
sequence has a convergent subsequence.
偶的初步想法是找到一个整数序列使其模2pi后为一个收敛数列，可是这个想法看起来
似乎是不可能的。请问版上的前辈，这个问题到底该如何证明，在下先行谢过了！ |
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D**u
发帖数: 204 | 2 Suppose X and Y are uniformly distributed on [0, 2pi].
cos(alpha) = cosXcosY + sinXsinYcosZ,
so
E(cos(alpha)^2) = E(cos(X)^2cos(Y)^2) + E(2cosXcosYsinXsinYcosZ)
+ E(sin(X)^2sin(Y)^2cos(Z)^2)
= 1/4 + 0 + 1/4*cos(Z)^2. |
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m*******s
发帖数: 3142 | 3 现在有一个数值积分问题，需要得到如下积分的虚部
int_0^\pi dx f(cosx)*sinx*e^{imx}/(i*sinx-a)
其中m是自然数，a是非0实数.
我的做法是把被积函数的虚部和实部分离出来，分别积分，可以用FFT的现成程序完成。
但是我觉得这个做法比较笨，我觉得应该可以只用一次类似FFT的计算，然后直接取结
果的虚部。
我所了解的FFT应该是对[0，2pi]这个区间积分，问题是我这个被积函数非基非偶，不
知道该如何是好。
请问大家有没有什么建议? 谢谢！ |
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d*****u
发帖数: 17243 | 5 我问的是“怎么推出来”
其实你已经假设了一个圆周长度为2pi*r
到这一步，不管什么积分都很简单了 |
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l******r
发帖数: 18699 | 6 是啊，如果f（x）不对称，那么f(-pi)!=f(pi), 可是三角级数中的sin cos函数都是
2pi周期，三角级数应该是在pi和-pi取值一样。这正是奇妙之处。
按2楼说法，考虑边界点没意义，因为是L_2收敛。感觉这个说法合理。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 7 看单位选择。在尺上标上1/4Pi，1/2Pi，3/4Pi,Pi，就可以精确测量了。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 8 看单位选择。在尺上标上1/4Pi，1/2Pi，3/4Pi,Pi，就可以精确测量了。 |
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p********d
发帖数: 118 | 9 林达曼方程是什么啊？英文是什么？
E=(2PI^v^2)3NmV^(2/3)
找了半天也不开窍。
谢谢给我科普。 |
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t**l
发帖数: 1284 | 10 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: ttkl (ttkl), 信区: EE
标 题: phase unwrap in Matlab help!!!
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Feb 24 17:08:29 2006)
I want to use matlab get phase spectrum of a time series signal X.
What I did is:
Y=FFT(X)
degree=angle(Y)
(the degree that I got is number oscillating from -pi to pi)
So I do phase unwrap:
phase=unwrap(degree)
I thought I should get phase number from 0 to 2pi but I got number from 0 to
600 for phase.
How to use Matlab to get the phase spectrum of a time series signal?
Pleas |
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D*****I
发帖数: 8268 | 11 what's the difference with [-pi pi] and [0 2pi]?
hehe |
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e**********n
发帖数: 359 | 12 You need to identify the Hilbert space (of the wavefunctions) first, which
is all periodic functions with period 2pi in this case. The operator -i(d/dx
) is an operator defined on this Hilbert space. Its eigenvalues are all
integers and the eigenfunctions are exp(i nx) with n \in Z. |
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g*****g
发帖数: 18 | 13 -i(d/dx)f(x)=Af(x), A is eigenvalue
thus f(x)=exp(iAx),
since x is angle
exp(iAx) should no difference with exp(iA(x+2pi))
therefore, exp(i2piA)=1, then A should be 0, 1, 2,...
-1, -2,....
( I am not sure it is right.) |
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S*********g
发帖数: 5298 | 14 球坐标？
p(theta) = sin theta
p(phi) = 1/2pi |
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x***u
发帖数: 6421 | 15 晕
C=Q/V/L
V=int{E dr}, E*2pi*r=Q/L
公式记不清了。。。 |
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k*******a
发帖数: 772 | 16 This should be limited by uncertainty
delta(E)*delta(t)
you can think about that when delta(t) is very small, if fish changes
direction at different agnles, the acceleration will be very much different,
that means it isn't symmetric for different angles. There must be some time
scale that the motion of fish is correlated. So, there's no absolute random
motion.
,
0 |
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x***u
发帖数: 6421 | 17 因为DFT中的生成湮灭算符是基于局域的Wannier波函数定义的，后者不是体系哈密顿量
的本征态，自然不能按上面的那么简单算了，这个和wick定理一点关系都没有。
不过lesser袼林函数总是和体系的态密度相关的
G<=2pi*I*f*rho |
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l**n
发帖数: 908 | 18 对x和y积分，上下限都是0和Pi，再除以Pi^2
0到2Pi也可以，不过除4Pi^2 |
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g******s
发帖数: 733 | 19 如果是角速度的话，线速度应该是omega*r。请问对于角频率，平均线速度是omega*r =
2pi*f*r吗？
先谢了！ |
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y********n
发帖数: 30 | 20
phi)
取Phi=0，2pi,..., A_(12)=A1+A2=2A. |
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g**k
发帖数: 236 | 21 你把这个按直观的经典物理考虑了，问题是现实中不可能百分百两个光束合成一个光束
。这可以用Michelson干涉实验来解释，当你移动其中一面镜子直到两个光束相干叠加
，也就是说phase相差2pi整数时，得到的光不是一个高斯profile，而是几个亮环隔着
暗环。你理解的根本错误在于，一个光束跟另一个光束相同位置相干叠加了，但是你忘
了相干叠加不只是两个相同点的叠加。
其场振幅E增加2倍，强度I增加四倍，焦班应该和单个脉冲焦班相同，脉宽和单个激光
脉冲应该相同，最后计算得到的能量是两束单个激光脉冲的能量之和的2倍。显然不符
合能量守恒。
为两束强度为I的激光，这是完全可以做到的，关键是这两束激光通过光学无相差叠加
时，导致合成后的激光强度成为4I。不符合能量守恒，那么多余的能量哪里来的？通过
查看教科书和文献，发现这是个老问题，很多学术文章在讨论叠加和能量守恒到底是不
是一致的问题。
哪里去了。在研究机械波的时候，叠加形成驻波，这样，能量解释为储存在势能上，不
能传播。那么对于电磁波形成的驻波怎么解释？难道是电磁势能？
实质是光的量子性（总光子数不变，能量守恒）用波动性（叠加原理）解释... 阅读全帖 |
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c*******x
发帖数: 7 | 22 I happen to be an optics experimentist for many years, so I know what is
wrong with your post. Jef pointed to a right direction, but he failed to
solve your puzzle.
You have made most of right: with beams 1,and 2 of unity power,entering a "
box" device of 4 ports. Right. There are two ports for output. Right, so one
port can have construction in interference, and the other can vanish. Power
can be repensented in square of amplitude. Right, so one port has X1+Y1cos(
phi), and (X1+Y2cos(phi))^2 in... 阅读全帖 |
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m*******s
发帖数: 3142 | 23 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: manifolds (流形), 信区: Mathematics
标 题: 有没有区间[0，pi]上的FFT算法？
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jun 25 23:17:54 2011, 美东)
现在有一个数值积分问题，需要得到如下积分的虚部
int_0^\pi dx f(cosx)*sinx*e^{imx}/(i*sinx-a)
其中m是自然数，a是非0实数.
我的做法是把被积函数的虚部和实部分离出来，分别积分，可以用FFT的现成程序完成。
但是我觉得这个做法比较笨，我觉得应该可以只用一次类似FFT的计算，然后直接取结
果的虚部。
我所了解的FFT应该是对[0，2pi]这个区间积分，问题是我这个被积函数非基非偶，不
知道该如何是好。
请问大家有没有什么建议? 谢谢！ |
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r*****t
发帖数: 286 | 24 ☆─────────────────────────────────────☆
scotthuang (scott) 于 (Wed Feb 21 14:09:36 2007) 提到:
There is some stock S and S = 16 now. In 1 month time, 0
price of a call option on S with strike = 16? You don't know anything else.
☆─────────────────────────────────────☆
ThatYear (那年) 于 (Wed Feb 21 14:20:40 2007) 提到:
make assumptions:
it is struck in the money
time to maturity is short, r=0.
roughly estimate sigma, you have s<20
c=sigma*S*(tau/2pi)~0.5
☆──────────────────── |
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r******r
发帖数: 138 | 25 not ok... |.,.| is not defined...
plane, then take the remainder of |An-A1|/(2pi) where Ai = (alpha_x,alpha_y)
radian, and calculate the corresponding |
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r*******s
发帖数: 303 | 26 那不就是 [cos(2pi/n),1] 嘛。
参看我说的用伞做比喻的。 |
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w**********y
发帖数: 1691 | 27 记得去年有人讨论过.一个很nb的直观解法.
把每个random variable对应成空间中的一个向量,两个rv的correlation就是向量间夹
角的cos(余弦).
那你可以想象着,如果保持两两向量的correlation相等,就可以把它们想象成撑起一把
雨伞的三条主轴.你把伞收起来的时候,对于correlation==1.逐渐撑开,correlation逐渐减小(夹
角变大),直到三条轴在一个平面上,对应r=cos(2pi/3)=-1/2.
所以r可以取-1/2到1的任何值.. |
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e*******6
发帖数: 13 | 28 这个解法太帅了!
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发信人: weekendsunny (醉生梦死), 信区: Quant
标 题: Re: MS新题一题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Feb 24 12:11:28 2010, 美东)
记得去年有人讨论过.一个很nb的直观解法.
把每个random variable对应成空间中的一个向量,两个rv的correlation就是向量间夹
角的cos(余弦).
那你可以想象着,如果保持两两向量的correlation相等,就可以把它们想象成撑起一把
雨伞的三条主轴.你把伞收起来的时候,对于correlation==1.逐渐撑开,correlation逐
渐减小(夹
角变大),直到三条轴在一个平面上,对应r=cos(2pi/3)=-1/2.
所以r可以取-1/2到1的任何值.. |
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h*****r
发帖数: 1052 | 29 嗯，第4个，exponential 我答的是inverse CDF, 对normal也是一样的吗？我不知道
normal的CDF能不能写得出来哦，我就说用两个uniform 可以生成，好像是一个[0,R],
一个
角度theta[0,2pi]，然后搞个公式捣腾捣腾。。。
那个FD和MC的，其实我也比较不知道他在问什么，两个的好处也说不上来
先问我american option你用哪个，我说我猜我用FD。然后他又问MC你用来做哪些，我
说asian吧。 后来答案是他告诉我的，说MC比较常用来做path dependent和high
dimension的，我就赶紧附和了一下@@ |
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d*********n
发帖数: 27 | 30 With the $100 given, you can invest and have $100 * e^r a year later risk
free;you do not gain anything if this is smaller than 100+a*max(I-100, 0).
Now E[max(I-100,0)] =integrate
{
(I-100)/sqrt(2pi*sigma^2)*exp[-(I-100)^2/2sigma^2]
, I=100
, I=+infinity
}
=\sigma*[1-phi(0)]
=0.5*sigma
Hence you want 100*e^r =100(1+r) > 100+a*0.5*sigma.
So a < 200*r/sigma
如果这跟前人的答案一样，那我也没办法了 |
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f***a
发帖数: 329 | 31 For problem 4,
1st method:
generate iid U1, U2~ unif(0,1);
let theta=2pi*U1, r=U2;
then (x,y)=(r*cos(theta),r*sin(theta))
2nd method:
generate iid U1, U2~ unif(0,1);
let (x,y)=(U1,U2) if U1^2+U2^2<=1; |
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f***a
发帖数: 329 | 32 哦 我有点想当然了 T_T
确实是要考虑不同r时圆周不同
r=sqrt(U), U~unif(0,1) => f(r)=2r 0
多谢指教~ |
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l***m
发帖数: 920 | 33 明显不对。推广一下，假设N不是4，是100。在半径1米的圆环上也就是一个正100边
形上均匀分布100只狗。他们顺时针追相邻的一只。假设他们的速度都是1米/秒。照你
的理由他们不超过0.0628秒(2Pi/100)就能抓住下一只了。可是对称性他们应该都在圆心相遇。可0.0628秒根本到不了1米外的圆心。 |
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l*******1
发帖数: 113 | 34 dont think there is a clear cut answer.
There are formulas for the call option prices when the underlying falls ABM.
Crack derived it in his books.
For at the money options, the two formulas will give simliar answers.
1/sqrt(2pi)*S*vol*Sqrt(T) |
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y******6
发帖数: 61 | 35 基本策略还是找一一映射吧，
可以这样，让丙先放，然后以丙那个点到圆心的距离画一个圆，假定丙所在的坐标是
（r, theta),
那么甲，乙只需要放在（r,theta + 2pi/3), (r, theta + 4pi/3). 这样应该是一一对
应的。 |
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y******6
发帖数: 61 | 36 good point. 所以这样改改， 甲先走，占圆心，然后无论丙走哪，比如(r, theta),
乙走(r, theta + 2pi/3), 轮到甲走了， 甲走（r, theta + 4pi/3). 好了这是开局的
4步。 以后的顺序就是 丙，乙，甲，这个就跟前面我提供的没有圆心的情况一样了。 |
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R*****n
发帖数: 8658 | 37 X's density is:
f(x)=(1/sqrt(2pi)*sigma*x)*exp(-(log(x)-mu)^2/(2*sigma^2)),x from 0 to infinity
pay attention to the variance of log(x) should be sigma^2.
E(X)=exp(mu+sigma^2/2)
VAR(X)=exp(2(mu+sigma^2))-exp(2*mu+sigma^2)
E(X^n)=exp(n*mu+n^2*sigma^2/2) |
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m*****d
发帖数: 18 | 38 let f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y),then both u and v satisfy Laplace
equation since it's analytic.
That is d2u/dx2+d2u/dy2=0.
Now let u varies along y axis,
then d2u/dy2=0,so u=A(x=0)y+B(x=0),but u also has 2pi periodicity,
so u must be const along y axis,so must be 0 everywhere on y axis.
at origin,it must be 0 too.So required function which is nozero at
origin does not exist. |
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o*****p
发帖数: 2977 | 39
这当然是平等的争论。
在那个时候，虽然大多数人都支持哥本哈根解释，对量力的其它解释并未
穷尽，比如隐函数理论是70年代才被证伪的，既然有这样的可能，我又愿意相信这种
可能，凭什么不允许？难到就因为他们是少数人，所以不允许坚持他们的立场？
因为他们是少数人，所以他们必然错误？
哥本哈根解释也经过很多的改变，比如最经典的海森堡测不准原理的解释这两年才
被证明是错误的。(原子的位置测量精度*速度测量精度>h/2pi 大家从最早就开始接收的
解释是，如果我用光子打击原子来测量位置，光子能量越高，位置信息越准确，对原子的
速度的扰动越大，这个解释是经典哥本哈根解释，从海森堡一直讲到我大学物理课，这
两年被证明是错的) |
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B*******y
发帖数: 198 | 40 van de Hulst's book (1957) is only for single scattering!!!
My suggestions, based on my 5+ years experience in this field:
The solutions are greatly affected by the size parameter (=2pi*r/lamda) of
your spheres.
If you know the positions of each sphere, and if the size parameters of the
spheres are much larger than ~50, use ray tracing to get the total scattered
field. See Andre Macke's papers. Search "Michael Mishchenko" on google, then
on his web page you'll find links to codes and papers.
If |
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z*****h
发帖数: 17 | 41 If f(x) need not to be normalized, can I use the following algorithm?
1. Generate X~N(c,s), U~U(0,1)
2. Accept Y=X if U<=1(or sqrt(2pi*s)?)
3. Return to 1, otherwise
I'm confused about how to determine M. If f(x) is density function, there
will be no confusion. But here f(x) is proptional to ...
Any help will be highly appreciated, |
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k*******a
发帖数: 772 | 42 先产生随机变量r，满足你要的分布（有很多办法，比如inverse cdf), 然后产生随机
的theta 在(0,2pi)之间，于是得到(X,Y)=(rcos[theta],rsin[theta]) |
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c*********r
发帖数: 19468 | 43 那你这个假设首先就不成立
2pi*r1^2=pi*r2^2的话，r2=1.414r1
反过来说，达到同样的boost，小turbo的转速就要是大turbo的1.414倍才行…… |
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c***r
发帖数: 3965 | 44 在一次战斗中,一个魔法师施展了时间暂停法术.
为简便起见,设这个法术的影响范围为一个半无限大柱空间R,(r,psi,z; 0<=r
2PI, z>=0) 法师位与坐标原点.
_
1) 这个空间应该是有界域还是无界域?时间场t(R,t(R))的边界条件应该是怎么样的?
_
2) 设dt(R)/dt(R)=0,如过在这个域外的一个archer射来的一支箭,(质量m,速度v,忽略
形状),沿法向/切向入射,其运动方程是什么形式?
_ _
3) 假使这个法术效果在t(R) = T 时结束,R内的时间场会迟豫回t(R)=t(R),那么它的迟豫
方程是什么形势?
4) 法师自己是可以活动的,所以这个场不是调和函数,它在法师处的留数是什么?
我想了很久没明白,结果就醒了. |
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