h********g
发帖数: 155 | 1 上面的回帖对b=-1/2的情况分析有错误，现在重贴澄清一下：
该微分方程的解应该满足：f(0)=1/b!, f'(0)=1/(1+b)!
当b=-1/2 时，该方程有两个特解：
exp(2sqrt(x)), exp(-2sqrt(x))
所以f(x)应该是两者的线性组合：
f(x)=C1*exp(2sqrt(x))+C2*exp(-2sqrt(x))
利用边界条件，可以得出：
C1=C2=1/(2sqrt(PI))
所以最后结果是：
f(a)=1/(2sqrt(PI))(exp(2sqrt(a))+exp(-2sqrt(a))) |
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s**********y
发帖数: 509 | 3 2015 AIME-I Problem #3 两种解法中规中矩。 但是不能要求娃一上来就会。 应该有
一些例如， 勾股炫均为整数，求证其中一个必为偶数之类的题目上手。
1983 AIME Problem #4 的两种解法太过纤细。 现提供一种简单暴力解法。
以AC为X， AC种点为原点，建立坐标系。
O 的坐标为： （0， 2sqrt（10））
B 的坐标为： （－4/5sqrt(10), 3/5sqrt(10))
直接算距离即可。
以速 |
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G*******m
发帖数: 16326 | 4 坐标变换。
x1 = x + 2
y1 = y + 2
so the circle will pass (2,2) and (-2,-2), assume the origin of the circle
is (x0,y0), then
(x0-2)^2 + (y0-2)^2 = (x0+2)^2 + (y0+2)^2
x0^2 + 4 - 4x0 + y0^2 + 4 - 4y0 =
x0^2 + 4 + 4x0 + y0^2 + 4 + 4y0
and therefore x0 + y0 = 0, x0 = -y0
so the radius of the circle = sqrt (x0 * x0 + 8)
special case: x0 = 0, r=2sqrt(2)
x0 can be any real number. |
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H********g
发帖数: 43926 | 6 如下图，问题等价于 在半径为1，圆心（-1，0）的圆上有两点，（2a,b),(a,2b)，
求 b/(-a)。
解方程组
(2a+1)^2+b^2=1,
(a+1)^2+4b^2=1,
a!=0
得a=-14/15，b=+-2sqrt（14）/15
所以图里的斜率是 2 sqrt（14）/14= sqrt（14)/7 =sqrt (2/7) |
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i***z
发帖数: 7508 | 7 有没有纯几何的证法？ 你这个思路是对的， 这个三角函数不等式题目是以前的国际奥
赛的一个题目。
1/sin(A) +1/sin(B) + 1/sin(C) >=2sqrt(3).
原题是一个纯几何的题目， 应该有个几何解法， 可是当时我想了一段时间， 觉得几
何上无从下手，后来做出的解法也就是用三角函数做的，然后就放下了。突然想起来了
， 看看那位能给出个几何证明。
给你5个包子， 那个给出几何证明， 继续发那十个包子。 |
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g******s
发帖数: 733 | 8 自学工程数学《场论》中。碰到一道简单的问题，一年前还会做（当时做了个会做的记
号），现在又忘了，麻烦这里的专业数学专家能不能花个一两分钟帮我一下。
求数量场 u=3x^2+5y^2-2z在点M(1,1,3)处沿其等值面朝Oz轴争相一方的法线方向导数
偏u/偏n. 答案是-2sqrt(35).
先谢了！ |
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EM
发帖数: 715 | 9 Is the result to Q1 (sqrt(a)-sqrt(b))/(2sqrt(a)+sqrt(b))*(2X+Y)
My solution is to find a linear combination of X and Y such that its
covariance with 2X+Y is zero, so independent of 2X+Y
An example is sqrt(b)X-sqrt(a)Y
then write X-Y in terms of 2X+Y and sqrt(b)X-sqrt(a)Y
in |
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