c****n
发帖数: 1646 | 3 最后一贴，做个总结。
欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
了。为什么不是减1，不好意思，我没看出什么显然的地方能给证明我的结论。
Anyway, 我们构造了一个新数N,它显然在自然数范围内，它也很显然不能用集合P里的
任何连乘形式来表达，所以原假设质数是有限是不成立的。到这一步，我们的证明已经
结束了。好了，这... 阅读全帖 |
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