N*********8
发帖数: 12 | 1 Axiom喇叭都是高性能的，效果绝对比B&W的6/7还好一点。家庭影院可以配它的前置中
置加环绕成为7.1系统。 |
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G****e
发帖数: 1480 | 2 Local CL上看到的
2 M50 FLOORSTANDING SPEAKERS,
2 QS8 surround sound speakers,
1 VP150 CENTER CHANNEL SPEAKER.
做home theater用。第一套。而且我对hifi也不发烧。买二手的就是追求个性价比。网
上对M50的评价不多。所以想听听这边有没有高手给个指导意见。值的话就去搬回来了
多谢 |
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s******d
发帖数: 2568 | 3 没听过这几个音箱。 二手音箱确实有时能淘到宝。 但一般买二手音箱最好买well
reviewed, popular的， 或者自己曾经听过的。 否则一定要当场audit.
另外年头太老的音箱最好避免， 老音箱woofer的橡胶边会老化破裂， 换胶边费时费力。 |
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G****e
发帖数: 1480 | 4 Thanks for the help. Bought it already... so far so good. |
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b******e
发帖数: 239 | 5 对找consulting工作应该有点用:
http://www.consultingcase101.com/list-of-consulting-firms/
1. ABeam Consulting
2. Accenture
3. Acquity Group
4. Advisory Board Company
5. Affiliated Computer Services (ACS)
6. Agility Solutions
7. ALaS Consulting
8. Alexander Group
9. Alexander Proudfoot
10. AlixPartners
11. Alliance Consulting
12. Allscripts Consulting Services
13. Alpha Financial Markets Consulting
14. Altman Vilandrie & Company
15. Alvarez & Marsal
16. The AMI Solu... 阅读全帖 |
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w********p
发帖数: 948 | 6 正好看到这个，转过来，如果谁拿了这个offer, 别忘了过来发包子。
Craig Quintal, PHR has sent you a message.
Date: 1/29/2013
Subject: Referral Request - Data Scientist - machine learning
Hi!
I wanted to check in and see if you may know someone within your own
personal network who is looking to for a new opportunity. I am looking for a
data or research scientist with a good foundation in data mining and who
wants to be part of a very profitable and growing start-up opportunity in
the financial district of SF (150+employees). M... 阅读全帖 |
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n*****a
发帖数: 2802 | 7 AXIOM FCO-PEST CONTROL
WWW.AXIOMPEST.COM
有没有必要买呢？ |
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l*********3
发帖数: 292 | 8 https://www.insightcards.com
基本和 NetSpend 系列一样。5% APY up to $5000. 选 pay-as-you-go 无月费。每季
度付利息。由 Green Dot 和 Axiom Bank 发行。 |
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d********f
发帖数: 8289 | 9 有人收到吗？
后面改了以后的republic bank of chicago的倒是受到了 |
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发帖数: 1 | 10 同没收到，打电话去，只说自动发出来了，叫我等着.... |
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w******y
发帖数: 4871 | 11 治疗上一般都会用到inhaled albuterol , inhaled steroid。
Respiratory syncytial virus and asthma: speed-dating or long-term
relationship?
Authors
Piedimonte G.
Journal
Curr Opin Pediatr. 2013 Jun;25(3):344-9. doi: 10.1097/MOP.0b013e328360bd2e.
Affiliation
The Cleveland Clinic Pediatric Institute and Children's Hospital, Cleveland,
Ohio, USA.
Abstract
PURPOSE OF REVIEW: Respiratory syncytial virus (RSV) is the most common
respiratory pathogen in infants and young children worldwide. Furthermore,
epidemiologi... 阅读全帖 |
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J*******p
发帖数: 1129 | 12 Summary/Rewording of Charlotte Mason's 20 Principles
1. Children are born persons.
Children are born persons - they are not blank slates or embryonic oysters
who have the potential of becoming persons. They already are persons.
2. They are not born either good or bad, but with possibilities for good and
for evil.
Although children are born with a sin nature, they are neither all bad, nor
all good. Children from all walks of life and backgrounds may make choices
for good or evil.
3. The p... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 14 （1）自然界存在无性繁殖的，（2）有性生殖也不限于两性。
再说那个都是至少几十万年之后，说不定几百万年之后的事情。你这个看问题
的角度跟站在 naive set theory 的角度去理解 axiom set theory
差不多。这个水版的争论已经有先例了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 15 鸡兔同笼问题，我认为是您当时不会吹口哨。外加你们老师也不会 Axiom Set Theory
。。。// 我 run 。。。
不过另一方面，不会吃法国大餐，比把法国大餐当白菜梆子吃的，至少还有更多发展
空间的是不是？。。。其实父母是不是吃货并不是问题。。。但自己不是吃货，还固执
地强迫娃，以大嚼白菜梆子的姿势，来欣赏法国大餐。。。那对于这种行为，我只能
语重心长地说三个字：“该吃药了”。。。
// 我 run 了，请主动对号入座，但谢绝追杀，谢谢。。。
form |
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t*******r
发帖数: 22634 | 16 另外从肉算到电算，引入了一个新的基本层面的问题，就是对 computability
的思考。
肉算时代，只有数学家精神病吃饱了没事干才思考 computability 的问题。
对于正常人而言，computability 就是肉算到吐血前，还能算多久的问题。
电算时代就不一样了，都喝了五杯咖啡了，电脑还没出结果，你丫到底是关机
走人去幼儿园接娃，还是继续喝咖啡？。。。这个问题太简单粗暴了。。。
最最简单的例子，为啥要区分有力数和无力数（有理数vs无理数）？你小学
体育老师没告诉你无力数就是让你数到没有力气的破玩意儿么？
复杂一点的例子，为啥现代数学的四大蜘蛛是 axiom set theory,
proof theory, model theory, recursion (computability)
theory？其实下面这个 link 里这段说的还是不错的。
http://agile-development.blogspot.com/2013/03/the-four-pillars-
The theory of computation is the missing link bec... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 17 参见，罗素悖论。
以及，unrestricted interpretation 会有啥问题。
天才娃的话，介绍 axiom set theory。
Profoundly Gifted 的话。。。用 Von Neumann Universe 代替 数数 ？// run |
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t*******r
发帖数: 22634 | 18 这个构建的思想是好的。。。不过具体实施没有跟上现代数学 foundation 的节奏，逻
辑上不够严谨深入。。。俺建议从 ZFC set theory 的 axiom of infinity 开始构建
自然数。。。当然要改用娃版算术形象简化不严格之通俗版表示。。。另外对普通娃，
可能要等到小学四年级。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 19 好吧。。。其实是学校数学重视 procedure 不重视 mathematical logic /
mathematical structure 。。。最最基本的例子。。。没有形象证明自然数是如何产
生的（娃版 axiom of infinity）。。。负数千篇一律用数轴表示，基本不用 "黑白球
" 或 "球 vs 洞"，不能体现证明体系，也不容易将来理解代数符号规则。。。乘法分
配率没有在自然数上形象证明。。。负数定义没有强调。。。负数乘负数得正数没有形
象证明（满足乘法分配率的环）。。。分数运算，比如通分，没有形象证明。。。分数
集合 countable 也没提。。。素数不可分没有很好的阐述。。。素数分解唯一性说得
也不形象。。。直角没有解释由空间对称性产生（折任意形状纸两次）。。。排列组合
不说了，基本是糊涂账。线 vs 环 的概念 也不会提及。。。概率的概念也不行。。。
不写了。。。这些没解释，娃搞不懂数学严密的逻辑性表现在哪里，觉得处处有矛盾有
问号（如果没人解释搞不懂，最后多半只能去死记硬背）。。。娃都说她学校里以及不
问啥基本概念的问题了，因为问了也白问（有可能别人也不知... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 另外，我觉得 New Math 在小学中年级执行不下去的几个坎是
(list 不全)：
(1) 不严格的娃版 Axiom of Infinity => 自然数
(2) 从 token 和 pattern 的角度来娃版粗浅理解
positional notation system (place value)
(3) 娃版映射到自然数集的概念（indexing）
(4) 娃版通过加法乘法分配率环来理解娃版负数和分数的乘法
这个坎有点稍大
(4) 娃版 UPF (unique prime factorization)
(5) 无理数的出现，分数的可数性
(6) 娃版空间对称性
(7) 娃版理解和处理有关环结构
这个坎也有点稍大
(8) 娃版 decision tree |
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 集合的 “boundary” 是“瓶子”，“球”和“洞”是 primitive。
一个整数其实也可以看成是一个集合。当然你总是可以用 axiom of infinity。
但是实战中的形象表示，犯不着每次都用牛刀，如果可以牺牲一点严格性的话。
工程数学中，能解决问题是硬道理。严格性在工程数学里，是可以折中的东西。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 22 我在想，其实这个"抽象"，可能就是现代数学下放到中小学失败的根本原因之一。
我觉得中小学教育，以及工程教育，首先得 "下里巴人" （不是难度问题，而是不要用
一堆高高在上的所谓抽象符号抽象公理）。。。举个例子，计算机图论就比数学群论下
里巴人得多，实际上也有用得多。。。另一个例子，axiom of infinity 表达自然数的
思想，在计算机理论里用 YACC 或者 BNF 很容易用左递归文法定义类似的东东。左递
归树一画，傻子都能看懂。。。对于中小学普及教育，价格便宜量又足。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 23 我下面的分析，可以狠负责地告诉你，这就是小学四年级数学老师没教好。
小学四年级，出现第一个 unary operator => negation operator
（求负算符）。
而 negation operator 的 “anti-operator” （inverse），就是
negation operator itself。但这并不是 axiom，这个是从 addition
operator （加法算符，是个 binary operator）以及 zero（零）导出
的。（或者另一种学究说法：娃版证明 zero 的 properties 里的
additive inverse property）。
但小学数学老师从来不教这个，所以很多娃就 take wrong logic for
granted（小学数学老师说了，“法兰西是培根”！！）。然后到你这边，
一看 derivative operator 是个 unary operator，但好像
“anti-operator” 居然不是 itself。你学生的大脑 CPU 基本指令集
设计错了，碰到这个测试用例，当然就是 “garba... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 24 对小娃而言，乘法就是点阵阵列。
自然数就是 time tick，数数。
加法就是集合求并。
当然，你要上 axiom of infinity 那一套，也不是不行，娃稍大点。。。
或者直接上 cosmology，the fabric of space time，一了百了，顺便把小学几何也干
掉。。。副产品是爵士乐 popera 。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 25 axiom of infinity 不是定义无穷大，而是定义自然数集。
notation |
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m**k
发帖数: 18660 | 26 潮水语录
play the middle game like a magician
decay
spiral
place value(positional notation)
axiom of infinity
formal logics
foundation of mathematics
UPF (unique prime factorization)
decision tree
best fit theory |
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t*******r
发帖数: 22634 | 27 数学，物理，还有信息学，某种角度看，可能有其相通之处。。。当然，根子上的区别
可能在于，"axiom of mathematics theory" vs "law of physics" vs "(valid)
assumption of information science"。。。
但对于小学数学概念，其实区分也不那么严格。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 28 1 的乘法定义，是对于自然数而言吧。
当泥盆纪的远古（指数学时间），在 axiom of infinity 的基础上定义自然数的乘法
的那些峥嵘岁月里，负数远远还没基因突变出来呢，是不是？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 29 减法算符，就是加法算符的逆运算，trivial。
ordering 不是在 axiom of infinity 瓢虫蹦蹦机的 cosmology 的表述里有了么？
我们 cosmos 的 time 维度是有 order 的啊（否则不混乱么？）
其实 order 就是 causality 的数学表述，当然这个一般娃也就是混过去。
在小学数学里，负数在乘法后面搞，因为先要 distributive property 的有用性，
（反映空间属性）。
第 9 步的确是有 algebraic irrational number，娃要是太狠了，你就加个 pi
就是了。。。但 pi 要上极限的哈哈哈。。。
复数其实 trivial，就是一个 pair of real number。。。如果娃太狠就这么说
。。。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 30 这是要看看 field axiom. 对大妈们要求太高了吧？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 31 轻微自闭形式主义数字男说。。。这个是数学问题嘛，axiom 就两条:
(1) sense of purpose
(2) meaning of life
剩下的，随便用 formal logics 去 induce/reduce，即可求解。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 number theory 基于 set theory
当然，臭名昭著的 axiom of infinity，我觉得还是改写成 “娃版左递归 yacc”
的表述方式，更实用些，反正大部分娃最终不会上数学系。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 33 我想了想，觉得我前面说的那个不确切。
Theorize 的能力，应该是 Sporadic Formal Operational 和 Systematic Formal
Operational 的分界线。
理由是 formal thinking 在 theory 出现之前就存在，而 theory 是 systematic 地
使用 formal thinking。比如 theory 的 consistency & completeness，另外还有
axioms vs theories。等等等等。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 34 Lessons in math don't have to be so boring. Physicist Frank Wilczek on logic
puzzles, games of chance and other ways to entice students
By Frank Wilczek
[Dr. Wilczek, winner of the 2004 Nobel Prize in physics, is a professor at
the Massachusetts Institute of Technology and the author of "A Beautiful
Question: Finding Nature's Deep Design."]
You might not expect to find challenging mathematics on supermarket magazine
stands, but it is there in abundance. New collections of cerebral puzzles
are al... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 35 我个人觉得 AMC 8 更侧重于 naive-intuition / inductive-thinking，AMC 10 在其
基础上加上了 analytic-intuition / deductive-thinking。。。没学过的知识，可以
用上面两个工具，在父母/数学教育网站的帮助下，从已知事件到未知世界。
另外从上次的 “你知道我知道天外飞仙知道”，我觉得作为普通娃学习的目的，也不
需要太严格到好比希尔伯特公理。。。在欧几里德第四公理之前的，我觉得 analytic-
intuition 就够了，比如折纸出直线啥的。。。太过严格反而容易出（相对实用数学而
言的）妖蛾子。。。比如著名的那句：I told you don't use axiom of choice。
：
：当然是你了，整天高屋建瓴，真细节问你两遍都不回，一看就是假装推数学的， |
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t******l
发帖数: 10908 | 36 回到前浪推荐的这本书本身。。。撇去该书里面艰深的内容，我摘抄一段该书的理念：
（声明一下不是说我要推荐读这本书，其实我也就是看看就完事了，并不死扣某一本
书。我只是说说不同的书的看法。）
P.258
8.2 Survival Geometry I
When you attempt Problems 8.1.1 - 8.1.3, you may wonder just what you may
assume and what you must prove. As you know, Euclidean geometry is based on
a very small set of undefined objects (including "points" and "lines") and
postulates or axioms (theorems that are assumed to be true, that lie "above"
proof) . In the interest of time, we will play fast and loose with this,
a... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 37 其实小学四年级 decode 了也不一定解得出 geometry puzzle problem，因为要发现
solution path。。。而这种 solution path 的背后是 order of operation in
geometry 那些 axiom/perceptual 。
另一方面，我觉得 Piaget 老先生的不要过分拔苗助长的观点是对的。。。因为如果
formal operation 不能掌握，但娃又要为了吃饭一定要出货的话，容易过早形成
schema 而过早固化在 concrete operation。。。个人看法。
：画线段解是标准的把那种 algebra time/clock problem 转换成 geometry
：measurement problem 的解法，其背后的依据是 geometry measurement 和 time |
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t******l
发帖数: 10908 | 38 我是有苦衷，我娃在 pre-algebra 是 guess & check 型娃，而不是 logic deduction
型娃。。。她以前的 pre-algebra 基本不打草稿，我都没法 decode 她的思维。。。
而到 algebra 如果太不严谨的话，没法 algebraic guess 也没法 check。
而这个效果还是很直接的，第二波教解析几何概念的时候，她有一点欧几里德几何基础
概念，在外推的时候她就能 guess（否则都不敢 guess）。。。有了 guess 才能
check guess 以及 how we make it wo/ guess work，才能往下继续。
换言之，我觉得 formal operation 的 guess,，都需要 perceptual to axioms 作为
基础。
：你这把娃整的不轻。我一般不会要求特严谨，觉得没有必要，主要目的是让他们对直
线方程有很直观的理解，知道为啥会长成那个样。具体的point-point还是point-slope
的计算当成纯机械步骤来讲。会有集合的定义什么的，我是不会讲的，就是一带而过，
除非特别问起... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 39 ：我直接去看解法，觉得这里面可以玩的初中概念很多
：打算有空多跟娃看几遍，还一直没来得及
这个我说说我的经历。。。当然每个娃不一样，我就是说我家大娃的经历
（小娃都可能不同，目前不知道）。
我在大娃四年级的时候，确实抱着那样的想法把 MOEMS divE 当趣味题玩
。。。当然在数学兴趣方面，以及概念基础方面，我觉得我还是赚了。。。
但在具体解题 plumbing 技巧方面，我觉得我是惨败。。。
这也是我后来为啥到处无厘头嘲笑现代人对 Piaget 的 Formal Operation
的解释。。。我还到处嘲笑无数竞赛题都可以用小学四年级 MOEMS divE
的方式心算即可。。。
但嘲笑归嘲笑，现实不是自嘲他嘲可以解决的。。。我在一年半后立马就掉头
完全改变策略，改成 AMC 8 => AMC 10 为主攻，辅助使用 MOEMS 型不严格
的概念证明作为概念支持，以尽早上 AMC 10 型 algebra 的概念，然后再回过
头来对付 non-routine problem。。。这后面的认知理论基础是，想象 Concrete
Object 并不就是意味着在 Concrete Oper... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 40 换个角度，我觉得你的表述跟 Snape 最大的差别是，你用的是 natural language，而
Snape 用的是 formal language (pseudo code + deterministic-abstract-machine,
而这些的背后就是 axiomatic set theory)。
而罗素说了，如果你用 natural language，你永远无法摆脱 English Literature
Arts 的二义性（也就是基于 naive set theory）。。。这不是你的 logics
deduction 的问题，而是你选取的 axioms (这里是 naive set theory，加上你自己选
取 naively resolve ambiguity 的办法) 的问题。。。或者古人云：“不知庐山真面
目，只缘身在此山中”。。。
而 Snape 用基于 formal logics 的 pesudo code, 就立即避免了自然语言的二义性。
。。而 n 需要在各个 deterministic-abstract-machine 之间 broadcast （显式... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 41 回答这个问题，现代数学 logistician common knowledge model 对现实世界到底哪里
残疾了。。。抬头看一下 bird flocking，低头看一下 fish schooling，这些原始基
本的 common knowledge，就这样每条鱼每只鸟的大脑里有多少神经元，又在 mother
nature 下面进化了多少年。。。而跟计算学家不同的是，现代数学家用几条简单的
axiom，用极其简单的结构，用微不足道的计算演化时间，妄图从无到有产生现实世界
的 common knowledge。。。我特么就问一句话，你说靠低分子无机物简单拷贝能整出
生命来么？。。。或者更直接点，给你一火星的铁，能搞出哪怕一个感冒病毒出来么？
所以霍金说了，“哲学将死，那现代数学还会远么？”。。。// run
：我觉得有一个现象黄小木同学可能会感兴趣，为啥在这个 puzzle 里，“瞎子，疯子
，logistician” 会归类于同一类。。。瞎子显然是 physically disabled，疯子显然
是 mentally disabled。。。但现代数学 logistician... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 42 这里 “庄生晓梦迷蝴蝶” 的意思是，我的解法/解释里，直接划掉了任何跟现实物理
世界不符的情况，也就是区分 facts vs fantasy。。。但我这个直接违反
logistician 的 ZFC axiomatic set theory。。。因为没有一条 axiom 定义 facts
vs fantasy，这是 intuitive。
而 plus 的数学归纳法的解法/解释，严格地不能区分 (n-1) 和 n，所以不能区分
facts vs fantasy，这样直接导致 “庄生晓梦迷蝴蝶”。。。或者说，3 个蓝眼人的
世界，是在 4 个蓝眼人的世界里的某蓝眼人的梦里。。。而楼主题目的有 100 个蓝眼
人的岛屿的题目本身，是真实世界真实题目么？。。。plus 的数学归纳法说，你看到
的真实世界只是个 illusion，你不过是 101 个蓝眼人的世界里的某个蓝眼人的梦。。
。或者进一步说，你和 plus 真的在现实世界里解题么？你们也许只是潮水昨晚的一个
梦。。。所谓的“庄生晓梦迷蝴蝶”。。。
：我是受你的回复的启发的。
：我不知道啥“庄生晓梦迷蝴蝶” ，dcbang用到的是“... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 43 我不是说证明题不重要的意思，我是说就好比隔壁 “你知道我知道天外飞仙知道、外
国游客一句废话大家统统报销” 这种 serious 玩证明，每年 National Top 500
USAMO 玩玩就足够了，其他人就当武侠泛读了解一下就行了。
就算隔壁楼这个 “你知道我知道天外飞仙知道、外国游客一句废话大家统统报销”，
我的意见是 “by common sense，你不是瞎子你不可能不知道，你看我不是瞎子你也不
可能不知道我知道，所以外国游客到来以前岛民据常识还没有都挂掉，本身就是个悖论
。。。而这个悖论的原因，是因为数学家默认在外国游客说话之前数学时间处于凝固状
态（因为大家一起 count 天数需要时间在流动，而同步按常识总是存在的），所以外
国游客一句话就相当于 Big Bang，数学时间开始流动，所以岛屿自毁程序开始滴答滴
答。。。“。。。也就是跟啥外国游客无关，只是数学家心里在外国游客说话那天启动
了游戏的数学时间，数学时间开始流动。。。这个数学时间啥时开始流动的 Axiom，数
学家默认了但没有明示，所以是罗素悖论的一型，而导致 absurdity。。。
但就算这个，我跟 pl... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 44 我觉得一个值得思考的，是美帝 new math / new new math 基本大家认为是惨败了，
目前 CCSS SBAC math explanation 我看 “炮灰 is just matter of time”。。。而
另一方面，反人类的 “ AMC 选择题 + AIME 填空题 ” 至少为美帝输送奥数预备队
却是钢钢的。这不仅是选拔，更重要的是保证参与度和提供指挥棒。
究其原因，我觉得背后的一个可能，是虽然 “ AMC 选择题 + AIME 填空题 ” 看起
来反人类，但是教育理论和教育实践不完全是一回事，或者说，完全不是一回事。。。
而在教育实践里，黄小木同学的 “testable thus verifiable” 可能是第一公理。。
。选择题填空题最容易 testable thus verifiable 了。只要找几个牛人把题目本身设
计好，剩下的交广大体育老师去办都不会搞错。
而对一般大众过多强调不必要的坑爹型 proof / explanation，就好比旁边那楼里面的
“你知道我知道天外飞仙知道，但外国人一到就统统报销”。。。这交给体育老师去
Costco ... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 45 进一步有争议的说，纯数学自身都没有完美的解决 intuition 的问题，比如 Costco
大西瓜问题（Banach-Tarski paradox / Axiom of Choice）至今还依赖马工的各种补
丁凑合过日子。。。（当然如果连守恒定律都不要了的话，那也不需要补丁。。。但
Piaget 老先生的水杯测试铁定不过了，估计要被 Piaget 老先生敲个弱智的图章关进
CalTech 疯人院确保不闹事！// run ）。
所以 Andrew Lloyd Webber 先知很多年前在音乐剧 Evita 里就曾经写道：
Deductions are illusions
They are not the solutions they promised to be
The answer was here all in the space-time
I love intuitions and hope you love intuitions too
http://www.youtube.com/watch?v=giB7Ye-ar5M |
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t******l
发帖数: 10908 | 46 这个 deductive thinking 不是 100% assertive 的，有三个证据：
（1）日常范畴的。。。如果做过 AIME-level & above 的，并且不是单纯靠背题型的
，就知道 wishful thinking “乱中猜测” 的重要性。。。而即使是 deductive-
thinking，也需要在这种 “乱中猜测” 的框架下。
（2）如果 deductive thinking 是 100% assertive 的，那么罗素就不可能推翻前人
而开创 formal logics 的纪元。。。而就算是今天，deductive thinking 的 Axiom
of Choice 还是有 Costco 开西瓜悖论。
（3）如果 deductive thinking 是 100% asssertive 的，那么 Autism /
Hypernumeracy 应该永远是 deductive thinking 最最好的了（个别天才除外，脑力强
大的缘故）。。。但实际上人不是计算机，就算是 deductive thinking 也需要被 “
大脑可塑性” (cognitio... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 47 其实很多数学系 pure math 的教授员工 logistician 们对现实事物的理解能力也不太
行，经常搞出一些 “costco 一只大西瓜，切成两只大西瓜，每只都跟原来的那只一样
大还一样重。（I told you don't use axiom of choice! Again!）”，或者来个 “
你知道我知道天外飞仙知道” 那种鬼知道的玩意儿。。。我说句大实话，那些数学系
的教授职工们，就是属于典型的 hyperlogistcia 的症状，钢钢的。。。当然这天才病
没的治，就只好拿个终身教授的支票，弄个诺奖、菲尔兹奖啥的补偿一下下。。。总之
就是天生我才必有用就是了，也真不用担心。大实话。
：好象很多记忆超强的小孩理解能力不行，叫hyperlexia, 我家的就这样。他去年4岁半
：上K是老师说什么他写什么，把老师给震住了。结果让他自己读一本书，问他这本书
说 |
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t******l
发帖数: 10908 | 48 根据“新潮认知心理学理论”，大部分人的思维本质上确实是浆糊，或多或少的差别。
本质上因为我们不是 logic-driven 的，而是 intuition-driven 的。
或者实战的例子，你觉得初中 pre-algebra 阶段的娃娃，能 “真正理解” 抛物线是
“光滑” 的么？如果不能 “真正理解”，那我觉得陶渊明式的 “半懂不懂” 的浆糊
，就是好的。
或者下到 toddler 班小娃蹬三轮，你觉得 toddler 班小娃，能 “真正理解” 三轮的
轮子和龙头是如何运作的么？如果不能 “真正理解”，那我觉得陶渊明式的 “半懂不
懂” 的浆糊，就是好的。
或者上到 Banach-Tarski paradox，你觉得我这样的数学白痴马工，这辈子能哪怕就那
么一点点 “真正理解” Axiom of Choice 为啥能把 Costco 大西瓜切成两个么？如
果这辈子都不能哪怕就那么一点点 “真正理解”，那我觉得陶渊明式的 “半懂不懂”
的浆糊，就是好的。
三段够排比了应该。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 49 其实争论到这里，我觉得都不需要对量子力学说的微观时空不是无限连续的表示直观上
无法接受了。
实际上，如果允许微观时空可以无限连续的话，直观上可以不接受量子力学薛定谔猫倒
是省事了。。。但这样一来，得接受希尔伯特教的旅馆悖论不算，还要接受 Costco 拍
西瓜大悖论 the Banach-Tarski paradox (I told you don't use axiom of
choice on real numbers！)。。。我觉得直观上还不如接受量子力学薛定谔猫更简单
明了呢，一只小猫有啥可怕？。。。
：进一步说，前面这个实数定义中的 “数轴上的点”，或者其隐含的 “geometric
：measurable”，其背后是 the completeness & continuous of real numbers。 |
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f*********n
发帖数: 1293 | 50 机会当然不均等啊 但肯定是给了机会的，很多优秀的出身底层的人因为对形势的理解
正确，甚至是好运，最后excel了
至于不公平的程度，和计划经济时相比还真是不好说，难以比较。 毛的年代对于社会
阶层垂直流动的机会分布是另一种罢了。
我这里没有提及是否该平等，平等是否是更“好”的社会，因为这个是axiom,没法讨论
的嘛
还有要说的是，中共确实不是个东西，天朝现在是存在很多问题，但这绝不是歪曲事实美化当年计划经济时代的理由。要穿越回去的话，请自便，表代表我们！ |
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