B*M
发帖数: 1340 | 1 大致是这样的
现在有A,B,C三个问题，
已证(别人证得）问题B是C的spacial case，或者说C是B的推广，
现在我要做得是，show A is a spacial case of C，
A问题都是在概率空间上说事儿，
C问题都是在Banach space上说，
B问题在convex Hausdorff vector space上，
我看别人证得那个，有一步，直接let 一个separable Banach space = 一个一维概率
空间了，
所以才有了我一开始的问题：
show a probability space is a Banach space |
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B********e
发帖数: 10014 | 2 呵呵，学了概率论未必得懂很多banach空间的实例吧
对不是太懂泛函那一套的人来讲，听说过banach，然后banach algebra，然后以为是抽
象代数的东西，很正常吧
我倒觉得这位选手扩散性思维不错，你们厚道点不行嘛，呵呵 |
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a***g
发帖数: 2761 | 3 Actually,Let X be a non empty set and Y be a real Banach space; then the
real normed space of bounded functions from X into Y is a real Banach space.
I also consider of L_\infty(R). But I'm not sure it's a Banach space. I don'
t know how to proof the completeness of it, since the whole real line cann't
fit a finite measure in common case. |
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B*M
发帖数: 1340 | 4 不是自己编的，
我要证一个问题是另外一个问题的special case，
那个大问题是Banach space上的，
小问题在概率空间上，
所以，可以肯定，概率空间可以作为一个Banach space，
但是我不知道该怎么证明。。。 |
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B*M
发帖数: 1340 | 5 那你说该怎么办？
I am sure that a separable Banach space can be a probability space,
so I believe a probability space must be a Banach space,
but I don't know how to prove it. |
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B*M
发帖数: 1340 | 6 没有特别的定义，就是H是一Banach space
L是一probability space，
然后问题是：
1. is it possible that L = H？？
2. L must be a Banach space？？ |
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B********e
发帖数: 10014 | 7 我不太清楚你到底想干什么，或者说你为什么要把这两个概念搞到一起
health已经说清楚了
概率空间是概率空间，banach空间是banach空间，前者重在测度，后者重在范数。
如果什么问题让你必须联系起来，只管去看那个问题怎样在概率空间定义范数。
其他的，实在没什么好说的。 |
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h******t
发帖数: 478 | 8 对方ID:
Banach
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gc
我的评价:
good :) |
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h******t
发帖数: 478 | 9 对方ID:
Banach
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gc
我的评价:
good! |
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B*M
发帖数: 1340 | 11 你这例子越发举得我糊涂啦，
您老就给个明白话吧，probability space 和 Banach space之间到底啥关系？ |
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B*M
发帖数: 1340 | 12 对，你说的都对，哈哈，
一维这个确实是我翻译过来的，因为他写了L1，我估计还有L2，L3之类的。。。
那个等号是我敲错了，嗯，
我倒是想看书，但是我不知道看啥书？
公理化的概率论，我基本懂，以前学过，
Banach那套东西，我基本不懂，除了数学手册，我不知道那本书比较适合我看。。。 |
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B*M
发帖数: 1340 | 13 In mathematics, the Lp spaces are spaces of p-power integrable functions,
and corresponding sequence spaces. They form an important class of examples
of Banach spaces in functional analysis, and of topological vector spaces. |
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B****n
发帖数: 11290 | 14 I once saw a book in the library called something like 'Probability theory
on Banach Space'. |
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a****a
发帖数: 98 | 15
I think maybe he means the space of 1-dim random variables? this is not a
probability space itself. but it is a hilbert space if you define the inner
product to be covariance, and every hilbert space is a banach space (but
not the other way around) |
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f******k
发帖数: 297 | 16 Royden. only chapters on Lebesgue measure/integral and Banach spaces are
necessary. |
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l****8
发帖数: 77 | 17 请问：
$C^1([0,1])$ 是不是Banach Space? 如果不是，怎么证明？反例？
还有：
$(C^0(0,2\pi))^*$ ($C^0(0,2\pi)$的Dual space)是什么？ |
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a***g
发帖数: 2761 | 19 这个 banach space 包含所有累积分布函数
想了一下没想出来
请教一下大家 |
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a**a
发帖数: 416 | 20 发信人: ukim (X人), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (41)
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 16 09:59:50 2002)
开始说说波兰的数学家，从Banach开始, 最最伟大的波兰数学家。
Banach在数学界的登场是一段美丽的传说// :"-))
1916年的一个夏夜，Steinhaus在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确
切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫
不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样
子发现了Banach,并把他带到了学术界。他说：“Banach是我一生最美的发现。”
波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一
般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach,Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰
咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的
数学家都来到这里，每次有什么 |
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y****d
发帖数: 432 | 21 【7】【Springer】GTM美国研究生数学书籍全集
LIST：
1 Introduction to Axiomatic Set Theory, Gaisi Takeuti, W. M. Zaring
2 Measure and Category, John C. Oxtoby
3 Topological Vector Spaces, H.H. Schaefer, M.P. Wolff
4 A Course in Homological Algebra, Peter Hilton, Urs Stammbach
5 Categories for the Working Mathematician, Saunders Mac Lane
6 Projective Planes, Hughes, Piper
7 A Course in Arithmetic, Jean-Pierre Serre
8 Axiomatic Set Theory, Gaisi Takeuti, Zaring
9 Introduction to Lie Algebras and Representation The... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 22 我觉得实话实说，对于大部分人，也包括我自己，一辈子也不需要真正搞懂
Banach-Tarski paradox 和 Axiom of Choice。
对于大部分人，也包括我自己，所需要的，是老老实实把中学数学里面 “有理数/
无理数/实数/虚数/复数” 基础给搞搞明白，不要经常出现 “法兰西是培根”
就足够了。。。而对于 Banach-Tarski paradox，就当武侠泛读看看，跟中小
学数学内容类比一下，大致知道个意思就可以了。。。古人云：“光阴是用来虚度
的，不是用来纠结纯数问题的。”
而对于 Banach-Tarski paradox，如果跟中小学数学类比的话，也就是相当于
在 Euclidean geometry measurement 的时候，任何画出来的线段长度不能上
虚数，即使是中间过程。。。原因是即使中间过程里画出来的线段上虚数，也会
有 Euclidean geometric system don't agree with itself 而导致
absurdity 的实在而明确的风险。。。举个例子的风险比如直角三角形的直角
跑到另一个地方去了，导致欧几里德得的第四... 阅读全帖 |
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a***n
发帖数: 40 | 23 谢谢Health. 请问如果一个实数集的子集是complete而且bounded, 那它是不是就一定是
闭区间集合?
请问无穷维Banach空间的闭单位球是不是该问题的唯一例子? 有没有简单一点的例子? 我
在planetmath上看了Banach
space的定义http://planetmath.org/encyclopedia/BanachSpace.html, 看不大懂. 再
查了一本real analysis的书关于Banach空间一节, 也是看得不大懂. 请问有限维Banach
空间是不是closed(从而compact)的? 谢谢!!!
。请
copmact. |
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H******i
发帖数: 4704 | 24 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 25 波兰有一半的数学家死在战争下。Banach （就是Banach空间那个）没有死也是因
为被拿去做寄生虫实验。
“德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装
有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，以人体作为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子
，其报酬是不会像Saks（萨克斯）一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。” |
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s***h
发帖数: 487 | 26 Banach-Tarski paradox 之 Costco 切西瓜问题的诡异之处，是在于切成五块的切面，
也就是 manifold，跟普通家用切西瓜的切面，的巨大差别。
其实普通家用西瓜刀的切面，也就啊马工说的 binary partition function (choice
function)，在严格实数集上，也是 non-definable 的，或者说该图灵机刹不住车。
但区别在于，如果我们把普通西瓜刀在严格实数集上，看成一个逐次无限逼近的
approximate solution sequence ，或者成为牛逼顿可逼近，那么这个可无限逼近的
sequence 的
每一点都是图灵可停机的，只是序列太长。
但 Banach-Tarski paradox 的切面嘛，喝喝喝喝喝喝喝！！
: 简单的说就是实数集上所有硬射的 axiom of choice 的 choice
function 都是
non-
: definable 的，但不是所有的 non-definable choice function 的硬射
，都会
造成
: Banach-Tarski... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 解释一下就是，这并不是说 Banach-Tarski paradox 的证明本身是
扯。。。恰恰相反，Banach-Tarski paradox 在纯数（for its own
sake）的 context 下，不仅不是扯，而且是一个重要的玩意儿。。。
证明 Geometry measurement cannot take in non-measurable set,
even in the middle step。（当然还有其他不同的解决方案）。
另一方面，如果有人试图带着 Banach-Tarski paradox 和 Axiom
of Choice 去 Costco 拍西瓜，那确实要看看是不是还记得那条
"axiom of absurdity"。 |
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c***c
发帖数: 6234 | 28 wolf好象是见过Banach的，所以我知道Banach是男的。
上次去knoxville，想叫wolf帮我约约Banach的，wolf说：“他很低调，不见人”。就算了。
哪知道与一代厨神错失交臂。 |
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I*S
发帖数: 203 | 29 1.5.1. Theorem. If X is a normed space, there is a Banach space Y that
contains X as an everywhere-dense subspace (and such that the norm on X is
the
restriction of the norm on Y). If Y1 is another Banach space with these
properties, the identity mapping on X extends to an isometric isomorphism
from
Y onto Y1.
证明中说X的完备化结果为X~，并且X is an everywhere-dense subset of X~(还不清
楚啥
叫everywhere-dense...)；但是后面又说
We shall show that X~ can be made into a Banach space,
~~~~~~~~~~~~~ |
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t*****n
发帖数: 225 | 30 you can replace limit by a Banach limit or
lim_{\omega} used in the definition of Dixmier trace.
See wikipedia for the definition of Banach limit or Dixmier trace.
unfortunately, according to wikipedia, there seems no explicit
construction of a Banach limit, although it exists if you accept
the axiom of choice.
Interesting construction. But you need to prove that F is well defined for
every S -- this does not seem to be true because the limit does not exist
for some set. |
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t******l
发帖数: 10908 | 31 当然，我觉得有人会问，那么二义性定义的 "(无穷) * (无穷)" 装得进希尔伯特无限
旅馆，形成可测集，就不会发生 Banach–Tarski paradox 的几何测量不守恒的悖论。
。。但 ( 2 ^ (无穷) ) 装不进希尔伯特无限旅馆，有可能形成不可测集，有可能会发
生 Banach–Tarski paradox 的几何测量不守恒的悖论。。。怎么会这么巧？
其实说白了，这个还是二义性的屁股决定脑袋的问题。。。cantor 测度论的初衷，是
用无限的无维度的实数点，拼个一维的数轴。然后用无限的一维的数轴，来拼个二维的
高中解析几何平面。。。我们的空间维度上升是乘法，而不是指数。。。所以。。。我
说的 the paradox of space-time 的问题是，数学是时空中的艺术。。。即使理论数
学家觉得时空不存在，但其实还是在潜移默化的背景里，看不见的 the fabric of
cosmos，从而看不见地 guide 了二义性本身。
因。
tree
finite |
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t******l
发帖数: 10908 | 32 你说的是工程数学上不可能。
但纯数学上也不能完全排出可能（类似 Banach–Tarski paradox 的不守恒现象），这
个原因是纯数学至少可以不管你工程数学的定义或公式，而是回到最初的定义从零开始。
就拿你刚才说的 0 到 1 的均匀分布，纯数学得回到最初定义，也就是 every member
in this set is symmetric，或者说概率相等。
然后因为这个是实数区间，就需要回到 cantor 最初的对实数的 infinity
permutations of infinite decimals 的定义，或者说，无穷深度的二叉树（或者十叉
树）。。。而概率就得回到该树上所有满足条件的叶子（在无穷深度），除以所有可能
的叶子（也在无穷深度）。。。这导致铺天盖地的不可计算数（undecidable）。。。
我不知道如何用集合论证明最终结果是 1，或者能不能证明出最终结果是 1。。。但是
由于无穷无尽的不可计算数（undecidable）的存在，出现类似 Banach–Tarski
paradox 的不守恒现象，也不是没有可能的。
当然这是超过 AIME 的高端数学，本... 阅读全帖 |
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s***h
发帖数: 487 | 33 而回到你说的 一点紧致 问题，既然你加入了一个点，那在这个点周围一圈就一定存在
一个切面，想想这个切面 manifold 是啥样子咧？
: Banach-Tarski paradox 之 Costco 切西瓜问题的诡异之处，是在于切成
五块的
切面，
: 也就是 manifold，跟普通家用切西瓜的切面，的巨大差别。
: 其实普通家用西瓜刀的切面，也就啊马工说的 binary partition
function (
choice
: function)，在严格实数集上，也是 non-definable 的，或者说该图灵机
刹不住
车。
: 但区别在于，如果我们把普通西瓜刀在严格实数集上，看成一个逐次无限
逼近的
: approximate solution sequence ，或者成为牛逼顿可逼近，那么这个可
无限逼
近的
: sequence 的
: 每一点都是图灵可停机的，只是序列太长。
: 但 Banach-Tarski paradox 的切面嘛，喝喝喝喝喝喝喝！！
: |
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s***h
发帖数: 487 | 34 严格实数集上的 binary partition choice function 是 non-definable 的，直观的
看就是两个实数有可能相等。而判断任意两个实数是不是相等的图林机，没法停机。
: Banach-Tarski paradox 之 Costco 切西瓜问题的诡异之处，是在于切成
五块的
切面，
: 也就是 manifold，跟普通家用切西瓜的切面，的巨大差别。
: 其实普通家用西瓜刀的切面，也就啊马工说的 binary partition
function (
choice
: function)，在严格实数集上，也是 non-definable 的，或者说该图灵机
刹不住
车。
: 但区别在于，如果我们把普通西瓜刀在严格实数集上，看成一个逐次无限
逼近的
: approximate solution sequence ，或者成为牛逼顿可逼近，那么这个可
无限逼
近的
: sequence 的
: 每一点都是图灵可停机的，只是序列太长。
: 但 Banach-Tarski paradox 的... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 35 如果不相信这个 the curse of "phonological abstract thinking" is "loss
contact of the real"，那让我们从上面题目解法里面的 power set 开始，往 unreal
一路向西不回头：
power set 跟 axiom of choice 有直接关系。
[quote]
Another equivalent axiom only considers collections X that are essentially
powersets of other sets:
For any set A, the power set of A (with the empty set removed) has a choice
function.
http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
[/quote]
然后 axiom of choice 直接导致 Costco 大西瓜 Banach-Tarski paradox。。。于是
从此就一路向西再也区分不了 real vs unr... 阅读全帖 |
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w***s
发帖数: 7132 | 36 Faint,我看这个MM的推荐人是Banach，记得Banach在纳城？还是我老年痴呆了……
（星星眼）MM啊，你在Knoxville还是Oak Ridge啊，是哪家美女啊，啥时候去你家
蹭蹭饭？ |
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c***c
发帖数: 6234 | 37 你还是个孩子，童心那里会泯呢。将来Banach有了孩子再去迪斯尼，人家就说：“
Banach你家的姐妹（弟）俩长得真像” |
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H****h
发帖数: 1037 | 38 用选择公理可以证明任何一个线性空间都存在一组基，
使得每个空间中的点都是有限个基元的线性组合。
如果空间的点数不少于2的N1次方，N1是实数的个数，
那么基元的个数恰好等于空间的点数。
对于可分的无限维Banach空间，空间的点数恰好是
2的N1次方，所以基元的个数也是2的N1次方。
利用基可以建立任何两个可分的无限维Banach空间
之间的线性同构。但如果两个空间不同胚，这样的
线性映射也不可能是有界的。
space. |
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T*******x
发帖数: 8565 | 39
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
这个不对吧？
Banach-Steinhaus是说什么情况下一序列有界线性泛函是一致有界的。
从这个证明中可以看出这个线性泛函应该是：\lambda_n: g-->\int f_n g
但是它的norm并不是||f_n||_p，所以Banach-Steinhaus得出的并不是
||f_n||_p 有界。
相关人员在看看吧。或者是我糊涂了？ |
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Q***5
发帖数: 994 | 40 Never heard of 'abstract analysis' -- checked a book "Elements of Abstract
Analysis" on amazon, most of the content can be characterized as point-set
topology. The last chapter (yes, the LAST chapter) of that book introduces
completeness, Banach space, Hilbert Sapce, and the very last section is
Banach Algebra.
Perhaps there are some more advanced topics beyond 'Elements', but it seeems
that the so called 'abstract analysis' is just a fancy name, actually just
some basics of point-set topology a |
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D**u
发帖数: 204 | 41 Very nice construction, thanks.
Noticed that "log(N)" appears in the Dixmier trace wiki page, but not in the
Banach limit wiki page, so I am wondering if the following construction
also works?
f_S(n)=1 if n is in S, otherwise 0.
F(S) is the Banach limit of sequence ((f_S(1)+...+f_S(n))/n). |
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p******e
发帖数: 1151 | 42 我来贡献下我的两分钱吧（我只懂点Lebesgue 测度和点点测度论）。
我觉得你将两个概念搞混了， 一个是无穷集合的势（cardinality）， 一个是集合的
测度(measure)。
one to one and onto map 和集合的势密切相关， 但是和集合的测度几乎没有关系。
一点典型的例子就是R包含不可测集， 显然这个集合是和R等势的。
问题是什么是测度呢， 基本上就是测量长度， 体积等等的推广。 所以测度差不多意
味着
it can be measured by human being in a reasonable way. In other words, one
can divide a set into smaller regular pieces and add them up. that leads to
（Lebesgue/abstract） integral etc. One can naturally go further and then
Borel sets/algebra becomes a natural extension.
But one n... 阅读全帖 |
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p******e
发帖数: 1151 | 43 I think I have made myself very clear but apparently you did not agree.
I will try another time and it is my last post for this topic. If I am
understood well, what I said implies that the answer to your question is "NO
".
A measure theory (whatever you call, probability etc) needs to satisfy
obvious axiom such as
m(A+B)=m(A)+m(B) etc. (A, B has no intersection). (A nice generalization is
countable additivity)---that is what we mean it is the generalization of
measuring length and volume.
If one... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 44 Hilbert和Banach空间这是函数空间最基本的，只能从这开始了。它们都是平直空间，
但是说没有洞可能有更深的含义，这个不知道。没有洞和卷积存在有关系吗？
：为什么opertor theory上讲Hilbert space, Banach space
：老师说，没有洞。我理解是没有洞就是卷积存在，就是矢量是有长度的，对吗？ |
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R*********r
发帖数: 1855 | 45 闭图像定理：Banach空间到Banach空间的闭线性算子是连续的。
在整个Hilbert空间上有定义的连续线性算子必定是有界的。 |
|
R*********r
发帖数: 1855 | 46 你没看明白这两条定理意味着什么。
1. 闭图像定理：Banach空间到Banach空间的闭线性算子是连续的。
2. 在整个Hilbert空间上有定义的连续线性算子必定是有界的。
如果你坚持要求在整个Hilbert空间上都有定义，又是闭的，那么这样的算子必定是有
界的，原题无需用到AB-BA=I即可证明。
反过来说，无界线性算子的定义域不可能是Hilbert空间，也就是说定义域不可能是完
备的，作为原始Hilbert空间的子空间不是闭子空间。 |
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A***s
发帖数: 389 | 47 呵呵，仿照space大虾的爱情无理学的学时余墨，贴上来博大家一璨而已
，胡说八道的地方，还请别见怪。
常常有gg报怨，mm忽然变心，这是为什么呢？(参见本bbs的Love版、
Family版)
其实是因为gg不懂mm的心....
有的gg抗议了：她的一颗心，我全知道！
这就是这个gg的不对了，当年Riemann就是这样建立了对mm的心思的
记录、跟踪、求导、预测和积分的方法，但事实证明Riemann的工作
是不够的！
Lebesgue发现了，有一种集合叫作“不可测集”，它的基本性质就是
：如果以一个包含此不可测集合E的集合A以及一个包含E的补集的集
合B来逼近她的话，A和B始终有交集！而且交集的体积还有正的下限！
进一步，Banach和Tarski于1924年发现了，假设mm的心思是一个球的
话，它整体上是可测的，这就是gg们失败的大部份根源所在：被整体
欺骗了！
因为，其实mm的心思又可以再细分，比如收入、情调、身体、长相、
宠爱、事业等等，而Banach和Tarski发现，如果把mm的心思这个球分
成这六个部份的话，竟然每个部份都是不可测的！
比如说，mm对你收入的要求，就只能以“ |
|
l****r
发帖数: 5317 | 48 来自主题: _innervision版 - 天山童姥 改了结局，主要是后面加了几句话：
一觉睡醒已是正午。窗外正在下雪。从窗口望去，一片雪白，除了路上几条轮胎印，昨
晚什么痕迹都没留下。
杨兴知道几个小时前发生了些不该发生的事。头疼，脸也有些发热。但她还是镇定的洗
澡刷牙，不断告诉自己，现在的情况未必比上次更糟。
她下楼来到厨房，看到餐桌上有一个盘子，里面放着摊好的鸡蛋。盘下压着一张纸条。
“喜欢你在连续之中逼近我的极限，思念就像傅立叶级数一样蔓延，当空间只剩下拓扑
的语言，映射就成了永垂不朽的诗篇，我给你的爱写在Banach空间，用超越数去超越永
远，那一绝对收敛的数列，一万年都不变。
——剑锋，借花献佛”
纸的下方，更潦草的字迹，又写着，
“鸡蛋热一下和面包同吃。我走了。晚些再和你联系。
我说中文。不炒股。
I’ll succeed and come for you.（我会成功，来找你。）”
傅立叶、Banach、剑锋、鸡蛋面包、中文炒股、come for you……缭乱的文字像窗外的
雪花一样在杨兴眼前飞舞起来。她握着纸条微微笑了。生活就像数学，有多么符合
逻辑就有多么出人意料。每当你想通一个问题，更多的问题就会跳出来困住你。所有解 |
|
W****n
发帖数: 591 | 49 大概咱俩对巨匠的定义不一样
不研究哲学的人知道康德，尼采，不懂物理的人知道爱因斯坦，居里；不学数学的人知
道高斯，
banach，不学生物的知道达尔文。这就是巨匠
杨李有炸药奖是不错，但是巨匠真的谈不上，也许他们是中国人心目中的巨匠吧 |
|
c****e
发帖数: 1628 | 50 你懂个屁啊
http://www.seacoastonline.com/articles/20110512-NEWS-105120415S
alary data
5/10/2011
University of New Hampshire
Tenure Track Faculty
Excludes Leaves without Pay
$196,520 - Straus, Murray A (Professor)
$180,360 - Benassi, Victor A (Professor)
$180,310 - Torbert, Roy B (Professor)
$178,770 - Sparr, T M (Professor)
$178,550 - Greenberg, Arthur (Professor)
$178,330 - Hiley, David R (Professor)
$172,140 - Eggers, Walter F (Professor)
$171,220 - Pillemer, David B (Professor)
$170,700 - Mallory,... 阅读全帖 |
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