M********d
发帖数: 91 | 1 Thanks, I have sent you a bun as my appreciation.
Also, it seems this book only covers Hilbert space, I also want to learn
the
concepts of Banach space, and Sobolev space etc, which book should I read? |
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e***x
发帖数: 13 | 2 Thank you for your bun.
Every textbook on functional analysis covers Banach space.
However, you may need some books on PDE to get a good treat on Sobolev space.
I guess you may be not a mathe (or apply mathe) major. So perhaps you can
find some textbooks specially written for engineers instead those for "
pure mathematicans". |
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t*******r
发帖数: 6 | 5 是用什么范数啊？
好比 C([0,1])，用L^2范数就不是完备的 |
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S*********N
发帖数: 6151 | 6
reassembled
我也不明白。
但跟道家的由无到有，由一生二类似。
无，不可测；但聚集起来，就可以。 |
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a***g
发帖数: 2761 | 8 最初的来源是一个单位球被剖分为六片
然后可以用这六片再合并成两个球
通俗的讲就是这样
在具体就不好说了
对了
这个在三维以上欧式空间才行 |
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L***n
发帖数: 6727 | 9 恩，首先这不是级数有限项非零，其次似乎没必要这么复杂，A只是一个有
界线性算子，估计banach空间里的Cauchy序列部分和收敛即可... |
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L***n
发帖数: 6727 | 10 当然有区别，Banach空间的算子可以是广泛的多的概念，完全不局限在矩阵上，
这个算子半群是非线性发展方程里基本概念，A完全不必是传统意义上的线性算子了 |
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L***n
发帖数: 6727 | 11 as long as the norm makes the set of matrices a complete banach space,
I don't see any essential difference |
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L***n
发帖数: 6727 | 12 Yes I agree the norm has to be the one that has this submultiplicativity
property if that's what you mean by "special" but as I said, for a real
or complex matrix, this is just trivial. the point of this problem is
considering the A's as elements in a complete banach space, and in
this point of view, it is a pretty straitforward thing.
btw I belive there are more than one way to define a submultiplicative
norm on a matrix, at least as many as ways you can define a norm on
the R^n vector space |
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c*******h
发帖数: 1096 | 13 yes we both agree that we can consider a matrix as an element
in a banach space. the pre-requisit is we use a proper matrix
norm. indeed, many norms can do. i just don't agree that *any*
norm will qualify.
i am now at the point that i know that submultiplicative norms
will quality, but i am not sure if the inverse is true. |
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q*****g
发帖数: 1568 | 14 所以说啊，数学系的东西也的确没有多难学，关键在于你得知道这么一个学习
过程：1. 了解一些简单的东西比如说自然数，加法乘法什么的规则；2. 学习
完规则后忘记掉规则背后的具体的东西，然后看看还有多少定理成立，有多少
不成立了（一个好的例子是Riez表现定理和Hahn-Banach定理之间的微妙差别）。
3. 开拓这个新的稍微抽象一点的领域，了解这个领域里头的"animals"，建立
起直觉；4. 下一步抽象，再剥掉上一个领域里头的animals的外皮，只看规则，
看看又能产生一些什么怪异的东西。如此反复，呵呵。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 15 "数学系的东西也的确没有多难学"
你这话会让人家那些学得死去活来的人心里很难过....
所以说啊，数学系的东西也的确没有多难学，关键在于你得知道这么一个学习
过程：1. 了解一些简单的东西比如说自然数，加法乘法什么的规则；2. 学习
完规则后忘记掉规则背后的具体的东西，然后看看还有多少定理成立，有多少
不成立了（一个好的例子是Riez表现定理和Hahn-Banach定理之间的微妙差别）。
3. 开拓这个新的稍微抽象一点的领域，了解这个领域里头的"animals"，建立
起直觉；4. 下一步抽象，再剥掉上一个领域里头的animals的外皮，只看规则，
看看又能产生一些什么怪异的东西。如此反复，呵呵。 |
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G******i
发帖数: 163 | 16 E:=Banach space C[-pi,pi]
(f,g): the inner product in L^2 [-pi,pi].
For a subset A of {1,cos t, sin t, cos 2t, sin 2t, cos 3t, sin 3t, ....},
define
X(A):={ f in E: (f,g)=0 for g in A},
Y(A):={ f in E: (f,g)=0 for g not in A}.
Question: Do we have X(A)+Y(A)=E ?
It's easy to know:
(1) X(A) and Y(A) are closed subspaces of E, with intersection 0.
(2) X(A)+Y(A) is dense in E.
(3) If A is finite, X(A)+Y(A)=E.
(4) If A={1,cos t,cos 2t, cos 3t, ....}, X(A)+Y(A)=E.
For a general A, I would think X(A)+ |
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F**S
发帖数: 13 | 17 I'm going to have to take the math GRE in the US this fall, kind of nervous
right now...
Although I've gone through the basic math curriculum, I'm still not sure how
extensive and intensive the test should be like (for example, I've never
learned anything like number theory, discrete math, symplectic geometry, etc
.).
Can anyone give some general first-hand information about the areas covered
in the test (e.g. a lot of Galois theory? homotopy theory? applications of
Hahn-Banach theorem? etc.), l |
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p******g
发帖数: 66 | 18 我觉得应该是| grad_x ( f(x1,y1)) - grad_x (f(x2,y2))| <= L ||（x1,y1)-(x2,y2
)||
有限维Banach空间所有范数等价，随便取一个就行了。L只差乘一个常数
2, |
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Q***5
发帖数: 994 | 19 Checked wikipedia, I think you are right, a non trivial Banach limit should
do the job.
I was thinking about construct such a measure directly, but if axiom of
choice has to be involved -- I give up -- thanks for saving my time. |
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p*****n
发帖数: 758 | 20 if H is a separable Hilbert space, y_k is a sequence of elements, if lim(x,y
_k)=0 as k goes to infinity for all x in H, prove |y_k| is bounded.
这个用banach-steinhaus直接就出来了，但是课程还没cover到，想了半天没想出一个
直接的证明。 |
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p*****n
发帖数: 758 | 21 suppose X is a banach space and X* be its dual. suppose X* is separable and
f_n be a countable subset of it. by definition we can find unit vector x_n
in X such that |fn(x_n)|>1/2|f_n|.
show that span{x_n} is dense in X. |
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a*********3
发帖数: 660 | 23 一、不定项选择题，在ABCD四个答案中，可能有一个或几个是正确的，请你把它们都选
出来（每小题
3分，共10题）
1、物质是标志客观实在的哲学范畴，物质是对一切可感知的事物的共同本质的抽象，
它的唯一特性
是客观实在性。以下哪些是物质？（）
A、零泛函 B、空映射 C、抛物型空集 D、椭圆型空集
2、意识的内容是客观的，但形式是主观的；意识体现了客观内容和主观形式的统一。
请问这种统一
是在什么意义下的？
A、在几乎处处的意义下
B、在同胚意义下
C、在同态意义下
D、在相差一个常数的意义下
3、芝诺的“阿基里斯追龟”悖论与下列哪些原理是矛盾的？
A、紧空间内的任一网有收敛子网
B、运动是客观存在的
C、闭区间套定理
D、Zorn引理
4、下面结论的推广中，属于质变的是哪些？
A、从勾股定理到Parseval恒等式
B、从三角不等式到外测度的次可加性
C、从一元高次方程的根式解到Galois理论
D、从微积分基本定理到牛顿-莱布尼兹-高斯-格林-奥斯特洛哥拉德斯基-奥斯特-斯托
克斯-庞加莱公
式
5、以下哪些事实能说明事物是普遍联系的？
A、实数集既是线性空间又是拓扑群
B、局部... 阅读全帖 |
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n******t
发帖数: 189 | 24 class A content(two semester):
Set theory/fundamentals. Axiom of choice, measures, measure spaces, Borel/
Lebesgue measure, integration, fundamental convergence theorems, Riesz
representation.
Radon-Nikodym, Fubini theorems. C(X). Lp spaces (introduction to metric,
Banach, Hilbert spaces). Stone-Weierstrass theorem. Basic Fourier analysis.
Theory of differentiation.
class B content(two semester):
Probability spaces. Distributions/expectations of random variables. Basic
theorems of Lebesque theor... 阅读全帖 |
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l********e
发帖数: 3632 | 25 The point is there is no inner which is compatible with the norm for the L^p
(p>2) space. They are only Banach spaces, so it does not make any sense to
talk about orthogonality in such a space.
So basically there is no restriction on X and E in the decomposition in OP's
question. |
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q********y
发帖数: 162 | 26 当年费了好大劲想对 non-measurable set 有一个直观印象，现在又全忘了。
当时看的是一本关于Banach–Tarski paradox的普及类书。 |
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f*******i
发帖数: 1049 | 27 其他的就没有看过和学过了.
Banach Tarski的球的子集是怎么构造的? 这些子集(至少之一)肯定是不可测的吧 |
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q********y
发帖数: 162 | 28 Banach Tarski Set 比 Vitali Set 是要神一点。
因为用转动把一个球分成了几个同样的球了。
抄一下wiki:
1.Find a paradoxical decomposition of the free group in two generators.
2.Find a group of rotations in 3-d space isomorphic to the free group in two
generators.
3.Use the paradoxical decomposition of that group and the axiom of choice to
produce a paradoxical decomposition of the hollow unit sphere.
4.Extend this decomposition of the sphere to a decomposition of the solid
unit ball. |
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B********e
发帖数: 10014 | 29 呵呵，大部分空间，banach/hilbert/sobolev space都是无穷维空间
计算数学的一个重要任务就是把无限维空间映射到有限维上加以分析和计算
就是个思维训练，外行以为高深也可以理解 |
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B********e
发帖数: 10014 | 30 呵呵，大部分空间，banach/hilbert/sobolev space都是无穷维空间
计算数学的一个重要任务就是把无限维空间映射到有限维上加以分析和计算
就是个思维训练，外行以为高深也可以理解 |
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m**i
发帖数: 6 | 31 爱多士，Banach, Kolmogorov, Lebesgue, Abel, 伽罗瓦，柯西， 施瓦茨... |
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t********y
发帖数: 166 | 32 比较2个不同邻域的数学教就是不可能的事情，所以作为吹牛说说而已。
推。
现在都很少说到分析呢。
二十世纪，Banach，Zygmund，Mikhlin...都是东欧的呀。
现在我做的方向是以Hoermander，Peetre，Triebel的work为基础的，我看来他们就是
大牛。
谁能把NS equation弄清楚了，就会是分析下一个旗帜吧.......... |
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t*****n
发帖数: 1589 | 33 u dont get the point.不等式is only the tool of analysis, the tool to control
the behavior of the function under inspection.
when analysis evolves to Banach space (functional analysis), it's already
algebra |
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R**********n
发帖数: 523 | 34 诚信，做人的第一必修课
在谈到中国数学与国际接轨这个问题的时候，张老师特别强调了“诚信”这个问题
：“一个没有诚信的国家不可能成为强大的国家，一个没有诚信的民族也不会被人们看
得起”。
----------------------------------------------------------------------------
【数学】张恭庆的数学信念
他生长在一个知识分子家庭，接受着“爱国”与“诚信”的家庭教育；
他不深涉父亲引导的古典文学，却自痴于神秘的数学世界；
他在“数学理论无用论”泛滥的年代，也没有动摇过对数学的信念；
他研究事务繁忙，却仍旧站在本科生的课堂上讲解《泛函分析》；
他为他的“数学大国之梦”一生执着……
他——数学科学学院教授张恭庆老师。
兴趣让我选择了数学
1936年5月，张恭庆老师出生于上海一个知识分子家庭。他的父亲是位学术造诣颇
深的具有民族气节的知识分子，母亲也有很高的文化修养，而著名女作家张爱玲便是他
的姑母。正是在这样的家庭... 阅读全帖 |
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B********e
发帖数: 10014 | 35 你要的是距离，点(x,y)到origin的距离在欧几意义下定义为 sqrt(x^2+y^2)。
一般的应用都用的是这个定义，也就是2次方（再取2次根以维持正线性）。
如果欧式空间抽象化为度量空间，或banach空间，欧氏距离就抽象化为度量，或者范数。
那样的话，任何n>=1，n次方（再取n次根）都定义一个度量，或范数。
简单点就是，你要啥得啥，还不满足么？ |
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y***s
发帖数: 23 | 36 Cramer-wold only applies in finite dimension case.
We call a random variable X is Gaussian in a (infinite) Banach space
if f(X) is normal for all linear functionals. |
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w**********5
发帖数: 1741 | 38 把大象装进冰箱里！
一 数学家的办法
把大象放到冰箱里的分析学方法
1）先把大象微分，然后把它放到冰箱里，再在冰箱里把它积分。
2）重新定义冰箱或者大象的测度（如Radon测度）。
3）用Banach-Tarski定理。
把大象放到冰箱里的代数学方法
1）先证明大象的每一部分都可以放到冰箱里。
2）再证明冰箱对加法封闭。
把大象放到冰箱里的拓扑学方法
1）让大象把冰箱吞了，再把冰箱从里到外翻出来。
2）把冰箱做成Klein瓶。
把大象放到冰箱里的线性代数方法
1）把大象的基先放进去，再在冰箱里张成空间。
2）把大象作奇异值分解，去掉大于冰箱维数所对应的特征值，由剩余特征向量即可恢
复出一头可以放进冰箱之中的大象。
把大象放到冰箱里的集合论方法
1）冰箱 = {大象}
2）大象和冰箱的内部有相同的势。
把大象放到冰箱里的复分析方法
1）把冰箱放在原点，大象放在单位圆之外，作反演变换。
把大象放到冰箱里的数值计算方法
1）把大象的尾巴放进去，剩余部分当作余项处理。
2）用最快的Pentium解决这个问题。
把大象放到冰箱里的统计学方法
1）取大象的尾巴作样本。
糟糕的统计学方法
1）不停地... 阅读全帖 |
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w**********5
发帖数: 1741 | 39 把大象装进冰箱里！
一 数学家的办法
把大象放到冰箱里的分析学方法
1）先把大象微分，然后把它放到冰箱里，再在冰箱里把它积分。
2）重新定义冰箱或者大象的测度（如Radon测度）。
3）用Banach-Tarski定理。
把大象放到冰箱里的代数学方法
1）先证明大象的每一部分都可以放到冰箱里。
2）再证明冰箱对加法封闭。
把大象放到冰箱里的拓扑学方法
1）让大象把冰箱吞了，再把冰箱从里到外翻出来。
2）把冰箱做成Klein瓶。
把大象放到冰箱里的线性代数方法
1）把大象的基先放进去，再在冰箱里张成空间。
2）把大象作奇异值分解，去掉大于冰箱维数所对应的特征值，由剩余特征向量即可恢
复出一头可以放进冰箱之中的大象。
把大象放到冰箱里的集合论方法
1）冰箱 = {大象}
2）大象和冰箱的内部有相同的势。
把大象放到冰箱里的复分析方法
1）把冰箱放在原点，大象放在单位圆之外，作反演变换。
把大象放到冰箱里的数值计算方法
1）把大象的尾巴放进去，剩余部分当作余项处理。
2）用最快的Pentium解决这个问题。
把大象放到冰箱里的统计学方法
1）取大象的尾巴作样本。
糟糕的统计学方法
1）不停地... 阅读全帖 |
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h**********c
发帖数: 4120 | 40 为什么opertor theory上讲Hilbert space, Banach space
老师说，没有洞。我理解是没有洞就是卷积存在，就是矢量是有长度的，对吗？
您估计一下我的基础，能给个更好的，更透彻的解释吗? |
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e*******n
发帖数: 4912 | 41 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if... 阅读全帖 |
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p*****k
发帖数: 318 | 42 QL365, i just noticed your question.
seems in the note at the end of chapter II, Reuvz and Yor cited
the following reference for this problem:
Sur certaines proprietes des espaces de Banach H1 et BMO
C. Dellacherie, P. A. Meyer and M. Yor (1978)
unfortunately it's in french and i could only recognize the relevant
pages which i have uploaded here:
http://ifile.it/51fur9c
i need to think a little more about this, but seems they were
saying the example is:
X_t(w) = MX(1-w) * I(t<1-w) + X(w) * I(t>= |
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l****o
发帖数: 2909 | 43 1. Mishra SK, Wang SY, Lai KK, Explicitly B-preinvex fuzzy mappings,
INTERNATIONAL JOURNAL OF COMPUTER MATHEMATICS , 83 (1): 39-47 JAN 2006.
2. Lean Yu, Shouyang Wang, K.K. Lai, An Integrated Data Preparation Scheme
for Neural Network Data Analysis, IEEE Transactions on Knowledge and Data
Engineering, 18, pp.1-13, 2006.
3. Kin Keung Lai, Lean Yu, Shouyang Wang, Multi-agent Web Text Mining on the
Grid for Enterprise Decision Support, Lecture Notes in Computer Science,
3842, pp. 540 - 544, 2006.
4... 阅读全帖 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 44 random measure，你是在看jump吧？那部分本身就比较难理解的。
我觉得你可以分两步走，先看看实分析，再研究Stochastic process。
没有real analysis的基础，搞SP会觉得很困难，处处受限制。
functional analysis的banach space最好也看看。
GOOGLE上讲义很多，建议看讲义，篇幅不长，高度概括。
每天看个10页，10-20天就能看完所有的东西了应该 |
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w**********5
发帖数: 1741 | 45 职位是model vetting
1 求 Bs d(Bs)的伊藤积分 （挂了）
-逆向运用伊藤公式就行
2 Banach, Hilbert, Euclidean空间那个最一般 （实变）
3 implied volatilty曲面怎么用离散点构造？需要什么constraint?
-瞎答一气。应该是 no arbitrage
4 外汇GK模型中的f_r对应BS模型的啥？
-dividend |
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B***y
发帖数: 83 | 46 这是道非常有意思的题目。涉及到凸集结构。
首先在一个 Banach space B 中，
我们定义一个凸集 C 为
1) If x, y \in C, then for t \in [0, 1], tx + (1-t)y \in C.
现在定义 C = set of all n*n seme-positive definite matrix A = (aij), with each
element aij \in [0, 1].
定义 C_k = set of all n*n seme-positive definite matrix A = (aij), with each
element aij \in [0, 1], with rank >= k.
那么 C 在所有 n*n 对称矩阵中，给出了一个凸集。更重要的是 C_k 也是凸集。
凸集的一般事实是：如果存在于有限维空间中，则总存在 basis, 即线性
无关向量集。( reference: 张恭庆，关肇直：线性泛函分析讲义，convex analysis,
1977
J.T. Marti.)
Theorem ( Minkows |
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g**c
发帖数: 38 | 47 菲尔兹奖初创的时候只有每届2个名额, 后来从66年开始增加到不超过4个，我印象中1974
年时出现过空缺，那一届只有Mumford和Bombieri。1982年时也出现过空缺，那一届只有C
onnes, Thurston, Yau 3个人得奖，可以说当时其他的候选人和他们相比有不小的差距。
1986年也只有三个：Donaldson, Faltings和Freedman。
90年时Witten的当选是有很多议论的，最后还是Atiyah主持了公道。现在看来，如果当初
没有Atiyah的慧眼，Witten真是很冤的。
1994年的菲尔兹奖Bourgain,Yoccoz,Lion,Zalmanov其中前3个都是法国人，当时曾有过争
议，因为那时是法国人当国际数学家联盟的主席。而且Lion是搞应用数学的，很多数学家
都对他不太了解。Yoccoz的复动力系统也不算很核心的数学。Bourgain的当选倒是可以让
人信服的。为何94年的时候不空缺呢？
1998年，Borcherds,Gowers是那种天才的数学家，解难题的高手，在有限群论，Banach空
间几何这些相对冷僻的分支里作出了突破，当之无愧 |
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t********y
发帖数: 166 | 48 就是covariance的推广。
以Gaussian process为例，Gaussian measure在Banach space上是通过 dual space来
定义的。
那么对于同一个space 上的两个Gaussian measure如何描述他们的关系呢？很自然的用
（cross）covariance。 |
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w**********5
发帖数: 1741 | 49 把大象装进冰箱里！
一 数学家的办法
把大象放到冰箱里的分析学方法
1）先把大象微分，然后把它放到冰箱里，再在冰箱里把它积分。
2）重新定义冰箱或者大象的测度（如Radon测度）。
3）用Banach-Tarski定理。
把大象放到冰箱里的代数学方法
1）先证明大象的每一部分都可以放到冰箱里。
2）再证明冰箱对加法封闭。
把大象放到冰箱里的拓扑学方法
1）让大象把冰箱吞了，再把冰箱从里到外翻出来。
2）把冰箱做成Klein瓶。
把大象放到冰箱里的线性代数方法
1）把大象的基先放进去，再在冰箱里张成空间。
2）把大象作奇异值分解，去掉大于冰箱维数所对应的特征值，由剩余特征向量即可恢
复出一头可以放进冰箱之中的大象。
把大象放到冰箱里的集合论方法
1）冰箱 = {大象}
2）大象和冰箱的内部有相同的势。
把大象放到冰箱里的复分析方法
1）把冰箱放在原点，大象放在单位圆之外，作反演变换。
把大象放到冰箱里的数值计算方法
1）把大象的尾巴放进去，剩余部分当作余项处理。
2）用最快的Pentium解决这个问题。
把大象放到冰箱里的统计学方法
1）取大象的尾巴作样本。
糟糕的统计学方法
1）不停地... 阅读全帖 |
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w**********5
发帖数: 1741 | 50 把大象装进冰箱里！
一 数学家的办法
把大象放到冰箱里的分析学方法
1）先把大象微分，然后把它放到冰箱里，再在冰箱里把它积分。
2）重新定义冰箱或者大象的测度（如Radon测度）。
3）用Banach-Tarski定理。
把大象放到冰箱里的代数学方法
1）先证明大象的每一部分都可以放到冰箱里。
2）再证明冰箱对加法封闭。
把大象放到冰箱里的拓扑学方法
1）让大象把冰箱吞了，再把冰箱从里到外翻出来。
2）把冰箱做成Klein瓶。
把大象放到冰箱里的线性代数方法
1）把大象的基先放进去，再在冰箱里张成空间。
2）把大象作奇异值分解，去掉大于冰箱维数所对应的特征值，由剩余特征向量即可恢
复出一头可以放进冰箱之中的大象。
把大象放到冰箱里的集合论方法
1）冰箱 = {大象}
2）大象和冰箱的内部有相同的势。
把大象放到冰箱里的复分析方法
1）把冰箱放在原点，大象放在单位圆之外，作反演变换。
把大象放到冰箱里的数值计算方法
1）把大象的尾巴放进去，剩余部分当作余项处理。
2）用最快的Pentium解决这个问题。
把大象放到冰箱里的统计学方法
1）取大象的尾巴作样本。
糟糕的统计学方法
1）不停地... 阅读全帖 |
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