d**********i
发帖数: 4877 | 1 关于18世纪你知道有二个在数学世界上鼎鼎有名的超越数。一个是圆周率3.1415...。
另一个是自然对数的底--- e/2.7181....。在这里要回答你的问题的确很难。 先来个
超越数证明假设 z满足 整数系数方程： F(x)=a0 +a1x+ a2x^2+....anx^n=0, (an≠0)
,但不满足更低次数的方程，这时就称z为n次代数数。 例如：√2 是一个2次代数数。
因为它满足 x^2 -2=0 ，但不满足一次方程。 2^(1/3)是一个3次代数数.... 而任何一
个 n>1 次代数数，都不可能是有理数， 因为有理数 必定满足 Qx-P=0 这个一次方程
。 而对于每一个无理数z 都能找到一个分母越来越大的有理数列 ： P1/Q1, P2/Q2 ..
.... 使得 Pr/Qr → z . 柳维尔断言 对于n>1次的任意代数数 z， 这样一个逼近，精
度必定达不到 1/(Qr)^(n+1), 即： | z - Pr/Qr |＞ 1/(Qr)^(n+1) -------(1) (1)
就是柳维尔定理 下面先来说明如何应用这个定理来 构造超越数。 取 Z =a1 10^-... 阅读全帖 |
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S***p
发帖数: 19902 | 2 y=sinx与y=cosx与 y 轴所围成的面绕y=1轴旋转一周所得的体积?x属于（0,π/4）
sinx 与 cosx相交于x=π/4, 和y轴围成封闭面，绕y=1旋转,
dxdy是微小的面积元，(1-y)是半径。 所以[2pi(1-y)]dydx是微小的体积元
SS [2pi(1-y)]dydx
integral domain: x 属于 [0,pi/4], y 属于 [sinx,cosx ]
Note: do int dy first. the domain for y are functions of x. |
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s*****r
发帖数: 11545 | 3 Three basic rules:
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
sinC=c/2R
Solution:
(FD)^2
= (CF)^2+(a/2)^2-2(CF)(a/2)cos(C-X)
=(bcosX)^2+(a/2)^2-2(bcosX)(a/2)(cosCcosX+sinCsinX)
=(bcosX)^2+(a/2)^2-2(bcosX)(a/2)((a^2+b^2-c^2)/2abcosX+(c/2R)sinX))
=a^2/4+(b^2+c^2-a^2)(cosX)^2/2-abcsinX/2R
(ED)^2
=(BE)^2+(a/2)^2-2(BE)(a/2)cos(B-X)
=(ccosX)^2+(a/2)^2-2(ccosX)(a/2)(cosBcosX+sinBsinX)
=(ccosX)^2+(a/2)^2-2(ccosX)(a/2)((a^2+c^2-b^2)/2accosX+(b/2R)sinX))
=a^2/4+(b^2+c^2-a^2)(cosX)^2/2-abcsinX/2R
So, FD=ED |
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a******n
发帖数: 11246 | 4 左边 =
a sinx + b sinx cosm + b cosx sinm
=(a+b cosm) sinx + bsinm cosx
然后用你那个连接里linear combinations section里第一个公式
c^2 = (a+b cosm)^2+(b sinm)^2，整理一下就出来了。 |
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s*********i
发帖数: 107 | 5 有这样一个nonlinear system
x' = u
y = (2-cosx)*(2-cosx)
怎样找到一个控制率u,能对该系统进行输出调节，使得系统的输出y随时间无限接近某
个值。
对于这种非线性系统的nonlinear output regulation问题，在理论上已经解决了吗？
发现关于 nonlinear output regulation 的书挺少的，是因为这个问题已经差不多被
解决了吗，还是因为太难了大家都啃不动。
谢谢 |
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b****0
发帖数: 12 | 6 求下面两个积分的结果是什么
1/(cosx)^2, and 1/(cosx)^4
多谢了 |
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m***n
发帖数: 12188 | 7 还是有其来龙去脉的。
要说个人创造力，欧拉公式才是当之无愧的第一。
e^ix=cosx+i*sinx
e,虚数，三角，直接联系到一起去
号称是上帝公式，当之无愧 |
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s*****r
发帖数: 11545 | 8 sorry for missing cosX above 2R |
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g********d
发帖数: 19244 | 9 ☆─────────────────────────────────────☆
zpko123 (精分至上) 于 (Wed Feb 13 09:05:56 2013, 美东) 提到:
这种情况下 除了律师没人救得了你们啊 赶紧的吧
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fannysunny (不害怕) 于 (Wed Feb 13 09:08:13 2013, 美东) 提到:
妹妹这回帖对地方了。
Big bless！
☆─────────────────────────────────────☆
appleroma (苹果酱) 于 (Wed Feb 13 09:10:00 2013, 美东) 提到:
赶快找律师是上策
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beetle1986 (beetle) 于 (Wed Feb 13 09:10:08 2013, 美东) 提到:
赶紧报保险公司和律师吧
☆────────────────────────────────────... 阅读全帖 |
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f*******l
发帖数: 1239 | 10 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: xiaopo (po), 信区: Joke
标 题: 今天在subway教育了一群中国小留 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Apr 3 13:02:59 2011, 美东)
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 今天在subway教育了一群中国小留
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 2 12:15:44 2011, 美东)
做为一名有品位、有素质、月薪1600的高级时尚doctoral student，无论走在哪里，我都是众人瞩目的焦点。
今天是星期6，我脱下了彰显身份的白大褂，换上了hoodie，抛弃了我引以为豪高贵的身份，去街上体察体验穷人的生活。马路上熙熙攘攘，人们纷纷因为我的高雅气质投来了仰慕的目光，而我则高傲地昂着头，因为高调是的我的座右铭。
这时我路过了subway。我一看到门口贴着的广告，开始觉得有点肚子饿了，只有高贵的sub才能吸引对饮食极为讲究的高雅的我。我于是高昂着头走了进去。
我担心自己高贵的身份被人仰慕太多，影响我就餐，于是把... 阅读全帖 |
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r***l
发帖数: 9084 | 11 呵呵，我们搞数值模拟的看见方程不想求解析解，都想搞数值解。
用excel做表，sinx+cosx-3x, 然后找出=0的x值 |
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s**s
发帖数: 260 | 12 (sins+cosx)^2=9x^2
1+sin(2x)=9x^2
draw sin(2x) and line y=9x^2-1
the intercept point is solution |
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H******n
发帖数: 4072 | 13 我的意思是，现在很多学校（和以前比）都放水，高中生GPA年年高升。每年开学
Chancellor和Dean吹的唾沫星子横飞，说新生GPA一年比一年好。可是我看那学生质量
都还那样，也许更差。今年有一次习题课，讲到一长方形斜边为A，角x对面的一直角边
为A×sinx。一大四学生跳出来问为什么？我说elaborate your question？他解释说，
为什么不是A×cosx。当时我就想撞墙。 |
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x****o
发帖数: 1605 | 14 y=sinx与y=cosx与x轴所围成的面绕y=1轴旋转一周所得的体积?x属于（0,π/4）.求详
细过程，有包子~~ |
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S***p
发帖数: 19902 | 15 y=sinx与y=cosx与 y 轴所围成的面吧？x属于（0,π/4） |
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x****o
发帖数: 21566 | 16 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 今天在subway教育了一群中国小留
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 2 12:15:44 2011, 美东)
做为一名有品位、有素质、月薪1600的高级时尚doctoral student，无论走在哪里，我都是众人瞩目的焦点。
今天是星期6，我脱下了彰显身份的白大褂，换上了hoodie，抛弃了我引以为豪高贵的身份，去街上体察体验穷人的生活。马路上熙熙攘攘，人们纷纷因为我的高雅气质投来了仰慕的目光，而我则高傲地昂着头，因为高调是的我的座右铭。
这时我路过了subway。我一看到门口贴着的广告，开始觉得有点肚子饿了，只有高贵的sub才能吸引对饮食极为讲究的高雅的我。我于是高昂着头走了进去。
我担心自己高贵的身份被人仰慕太多，影响我就餐，于是把hoodie帽子翻了上去。
subway的服务员小姐一看身着hoodie的我来了，连忙亲切地说：“欢迎光临！”我微笑着朝她们挥手致意。我掏出的鼓鼓的钱包，来到一个柜台，说：“给我两个six inch ... 阅读全帖 |
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n****n
发帖数: 772 | 17 sin2x=2sinx * cosx
这么高深的定理也知道。 |
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d*********a
发帖数: 255 | 18 如果想定义一个函数f(i,x,y).
i=1 f(1,x,y)=x+y
i=2 f(2,x,y)=sinx
i=3 f(3,x,y)=cosx
i=4 f(4,x,y)=x-y
。。。
怎样定义，谢谢 |
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l****r
发帖数: 130 | 19 请教一个问题：
我想计算下两个波函数的叠加。每一个波函数都是一组数据，而不是像f(x)=sinx，g(x
)=cosx这样的函数。其中这两组数据x的范围是一样的。我想求这两个波函数重叠的大
小。一般应该是f(x)的共轭转置乘上g(x),然后在x的范围上积分。现在这种情况，只有
两组数据，是不是就是第一组数据的共轭转置乘上第二组数据呢？这两者是不是等同的
？ |
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d*********a
发帖数: 255 | 20 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: dragoninsea (===), 信区: Computation
标 题: 问一个Matlab定义函数的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 5 10:54:01 2008)
如果想定义一个函数f(i,x,y).
i=1 f(1,x,y)=x+y
i=2 f(2,x,y)=sinx
i=3 f(3,x,y)=cosx
i=4 f(4,x,y)=x-y
。。。
怎样定义，谢谢 |
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n***p
发帖数: 7668 | 21 OK, 闲着也是闲着，赚个包子吧。
a sinx +b sin(x+m)
= a sinx + bsinx cosm + bcosx sinm
= (a+bcosm)sinx + bsinm cosx
= c sin(x+n)
where
c =sqrt( (a+bcosm)^2 + (bsinm)^2 )
=sqrt( a^2 +b^2 +2abcosm)
And we need to take n so that
cos n = (a+bcosm) /c
sin n = bsinm /c. |
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m*******s
发帖数: 3142 | 22 现在有一个数值积分问题，需要得到如下积分的虚部
int_0^\pi dx f(cosx)*sinx*e^{imx}/(i*sinx-a)
其中m是自然数，a是非0实数.
我的做法是把被积函数的虚部和实部分离出来，分别积分，可以用FFT的现成程序完成。
但是我觉得这个做法比较笨，我觉得应该可以只用一次类似FFT的计算，然后直接取结
果的虚部。
我所了解的FFT应该是对[0，2pi]这个区间积分，问题是我这个被积函数非基非偶，不
知道该如何是好。
请问大家有没有什么建议? 谢谢！ |
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h********0
发帖数: 12056 | 23 我也是。有时候一道微分题z做不出来，想了一周，突然迎刃而解。
原来是cosx 的导数是 －sinx. |
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m*******s
发帖数: 3142 | 24 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: manifolds (流形), 信区: Mathematics
标 题: 有没有区间[0，pi]上的FFT算法？
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jun 25 23:17:54 2011, 美东)
现在有一个数值积分问题，需要得到如下积分的虚部
int_0^\pi dx f(cosx)*sinx*e^{imx}/(i*sinx-a)
其中m是自然数，a是非0实数.
我的做法是把被积函数的虚部和实部分离出来，分别积分，可以用FFT的现成程序完成。
但是我觉得这个做法比较笨，我觉得应该可以只用一次类似FFT的计算，然后直接取结
果的虚部。
我所了解的FFT应该是对[0，2pi]这个区间积分，问题是我这个被积函数非基非偶，不
知道该如何是好。
请问大家有没有什么建议? 谢谢！ |
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S*******s
发帖数: 13043 | 26 minimize 1/cosx+tanx-1-2x and tany-2y |
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S*******s
发帖数: 13043 | 27 minimize 1/cosx+tanx-1-2x and tany-2y |
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o****o
发帖数: 8077 | 28 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: cosx (MAT), 信区: JobHunting
标 题: C1 电话面经
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Mar 2 13:23:32 2013, 美东)
周四上午做的Capital One电话面试，和大家分享
Technical question:
1, presidential poll. Obama 52%, Romney 49%, margin error 3%. What is your
conclusion?
2, Hypothesis testing. New mailing campaign vs. old mailing campaign
3, What is p-value?
4, What is alpha level?
其他的问题会穿插在你的回答中间，记不太清楚了。
Business case:
一个大学需要拉赞助，但只有有限的budget，改如何建模？可以向interview你的人随
便问问题，获取你建模所需要的信息。我问的是有关Alumni的问题，估计应该是朝这个
方向回答。
... 阅读全帖 |
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y***y
发帖数: 4957 | 29 张文亮《我看到大山小山在跳舞》---欧拉
送交者: qfqs 2004年3月24日22:08:59 于 [彩虹之约]http://www.bbsland.com
飞越颠峰穿幽谷 ----应用数学大师欧拉
欧拉----人类历史上最伟大的应用数学家，结合数学与生活的第一人。
在他以前，数学被认为是一种奢侈的头脑游戏，数学不能叫牛生产牛奶，数学不能让小麦
生长，数学有什麽用呢？
欧拉用他的一生回答这个问题∶
他用数学设计轮船----创立了波浪动力学、他用数学研究耳朵----了解耳膜与听觉、他用
数学来测量----整合了平面测量学、他用数学算渠道断面----开启了应用流体力学、他用
数学算保险、精算货币----产生了计量经济学、他用数学算老鹰的飞翔----建立了航空动
力学......
今天数学课本函数用f(x)，半径用r，自然对数用e，总和用（epsilon)......这些符号都
是他定的。
世界每一本高等数学书里都有欧拉微分方程式解，以及"欧拉公式"∶eix=cosx+isinx
十八世纪以来，每一位数学大师都声称受到欧拉的影响，每一个数学分支都可以看到欧拉
的影子，欧拉的影响力是 |
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