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发帖数: 99 | 1 偶的想法
dv=dx1∧dx2∧dx3∧dx4
dv=dsdx4cosθ，θ为曲面法线和x4的夹角。
如果曲面方程为f(x1,x2,x3,x4)=0.
cosθ=(df/dx4)/|df| at x4=(2z-y)^2, |df|为法线矢量的模.
ds=∫δ[x4-(2z-y)^2]dv/cosθ(这里仅对dx4积分)
S=∫∫∫∫dvδ[x4-(2z-y)^2]/cosθ (对x1,x2,x3,x4积分)
x5≡2z-y
x6≡2z+y
dx5=2dz-dy
dx6=2dz+dy
dx5∧dx6=1/4 dz∧dy
dv=1/4 dx∧dx5∧dx6∧dx4
S=∫∫∫∫1/4 dx∧dx5∧dx6∧dx4δ[x4-x5^2]/cosθ (对x1,x5,x6,x4积分)
先把1/cosθ写成x,x5,x6,x4的函数，
对x4的积分就是把1/cosθ中的x4替换成x5^2
偶验证了二维情况下，曲线方程为x=y的情况，得到了正确结果。 |
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