s***e
发帖数: 5242 | 1 dx/dt = ax + by
dy/dt = cx + dy
c语言。方程右边的x，y是直接用central value代进去，还是
两边的平均值？
前者理论上应该不稳定，但我检验了一些已知解的，工作的很好。
后者却总给不出近似值。
实际问题有很多个方程联立，没法得到解析解。
谢谢。 |
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h***s
发帖数: 2499 | 2 有两个coupled ODEs，形如：
dx/dt = f(x,y)
dy/dt = g(x,y)
稳定解，即 t->infinite, dx/dt=dy/dt=0，已知， 并且知道只有两个对称的稳定解。
不同的initial condition会导致方程演化到具体哪一个稳定解。
如果想知道initial condition 对解的影响，或者说想知道最后决定哪个稳定解的inti
ial conditions的分布，怎么处理？有什么数学工具？以上方程的解不容易得到。 |
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x******n
发帖数: 24 | 3 First from X+Y+Z=c, you have dX/dt+dY/dt+dZ/dt=0, then you have k*m*Z+b*X^2+
d*Y=0
which give you b*X^2=-k*m*Z-d*Y, use this, you have a first order linear
system of (X,Y,Z) with t=0, x+X(0), Y=Y(0), Z=c-X(0)-Y(0)
dX/dt=k*m*Z
dY/dt=-k*m*Z-d*Y
dZ/dt=d*Y
you can find how to solve this in any ODE textbook...
need to check the solution satisfy the constrain to see wheather your
problem is well-posed.
发信人: toptip (土翁), 信区: Mathematics
标 题: 求助，大家帮忙解个积分问题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 10 20:32:00 2007)
最近建了个 |
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c****w
发帖数: 565 | 4 thanks for reply. I know the standard method using characteristics. I just
got confused with some steps. Take easy approach:
a*dU/dx+b*dU/dy=beta(x,y)
dx/ds=a
dy/ds=b
dU/ds=beta(x,y)
x=a*s+c1
y=b*s+c2
U=\int{beta(x,y)}ds+c3
I know c3=F(bx-ay), but I get confused when working out \int{beta(x,y)}ds.
1. Is it a double integral of both x and y?
2. or just put x=as+c1, y=bs+c2 into the integral, then, replace s in the
integral results using either x or y relation to s?
=============================== |
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v**i
发帖数: 50 | 5 请问大家：Hermite 函数定义成 d^2(y)/dx^2-2x(dy/dx)+2vy=0 的一个解 （v是正整
数时也叫Hermite 多项式），关于它的性质很多特殊函数书上都有讨论，常见的：比如
把解表示成幂级数的形式，或积分的形式，或写成其他常见的特殊函数的变换。但我想
知道
d^2(y)/dx^2+2x(dy/dx)+2vy=0 的解有没有讨论过？
我也翻过一些特殊函数的书，没摸着什么头绪...请高手指点。
(背景：我在写篇论文，里面出现了Ornstein-Ohlenbeck Process，但是我这个随机过
程不是mean-reverting, 而是 diverging的，离中心越远离心越强，所以才产生了以上
的微分方程问题） |
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z********r
发帖数: 5804 | 6 写程序的时候碰到问题，提示半显式格式的偏微分方程可能可以解决问题，差不多把这
部分内容忘光了，请各位数学大家帮忙啊~~~
假定方程为简单的 Dy/Dt=a*Dy/Dx-b*y (D是偏微分操作子，a，b为常数)
半显式咋写啊 |
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B****n
发帖数: 11290 | 7 This expression is a little confusing.
\int x dx \int f(x,y) dy can also mean \int x dx * g(x), where g(x)=\int f(x
,y) dy
程的），也说我错了， 晕。翻了些一年级Calculus, 还真没见到以上写法。哪位 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 8 一下子脑子犯傻了
如果 f(x0) = \int g(x0,y) dy，
那么 f'(x0) = \int g'(x0,y) dy 需要什么额外条件么？
这里f'是f的导数，g'是g关于x的偏导，f和f'在x0点连续，g和g'在定义域上连续 |
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f********t
发帖数: 14 | 9 Suppose that F:R*R->R is twice differentiable in (x,y), with F(x0,y0)=0. The
classical implicit function theorem requires that dF/dy is nonsingular at (
x0,y0).
My question is that: if the regularity does not hold, but dF/dy is strictly
monotone in the small open neiborhood of y0, for a given x=x0, is y(x) still differentiable? [the continuity has already been shown]. Any reference for that?
Many thanks! |
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b********e
发帖数: 58 | 10 \begin{equation}
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}dx \int_{-\infty}^{\infty}
e^{-y^2}dy = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty}
e^{-(x^2+y^2)}dxdy =\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\infty} e^{-\rho^2}
\rho d\rho d\theta = 2\pi /2 = \pi
\end{equation}
Notice:
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}dx =\int_{-\infty}^{\infty}
e^{-y^2}dy
\end{equation}
we prove the conclusion that
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}
\end{equation} |
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s*****V
发帖数: 21731 | 11 http://blog.sciencenet.cn/blog-81613-239600.html
闲论Atiyah-Singer指标定理
几番被人转载，已经不知道原文作者在哪儿了。感觉很不错，值得看一看
Nowadays, mathematicians tend to over-abstract things that in fact cannot be
further abstracted, which not only dilutes the essence of concepts but also
drives away potential students and users, and eventually, if this
pathological mood is not cured, will make a lot of mathematicians breadless.
---------Vladimir Igorevich Arnold
开场白
余观天下学数众才，体察愈久，遗憾益多。开始决定献身数学时，... 阅读全帖 |
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f*****s
发帖数: 95 | 12 来自主题: Mathematics版 - 黎曼猜想 （从没试过中文Tex，有推荐吗？）
zeta(s) = \sum_n 1/n^s 不仅对Re(s)>1 有定义，还是一个解析函数, 所以可以把
zeta(s) 唯一的延展到整个复平面上的解析函数, 具体的形式是
zeta(s) = \Pi(-s)/(2\pi i) \int (-y)^s/(y(e^y -1)) dy
其中\Pi 是欧拉和高斯对阶乘函数的延展。虽然这个形式看起来很cute,但其实一点不
重要，重要的是
1. zeta(s) 在Re(s)>1时的值为 \sum_n 1/n^s；
2. zeta 是解析函数所以我们可以讨论zeta的积分微分;
3. zeta 函数除了 s=1 以外都有定义。
\Pi(-s) 在s为偶数时为0，除掉这些平凡根外，著名的黎曼假设是说zeta 函数的根只
能在复平面的 x=1/2 这条线上。
[Riemann's Hypothesis] zeta(s) = 0 only if Re(s) = 1/2 or s=-2,-4,...
小结一下，现在可以把 P(x) 这个怪物写成如下形式：
P(x) ~ ... 阅读全帖 |
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s***5
发帖数: 203 | 13 三角形ABC可以覆盖三角形DEF的充要条件：点D，E，F在三角形ABC内部（含在边界的情
形）。
证明非常简单：
必要性：如果三角形ABC可以覆盖三角形DEF，当然点D，E，F在三角形ABC内部（含在边
界的情形）
充分性：如果点D，E，F在三角形ABC内部（含在边界的情形），
1）由于三角形ABC是凸的，可知线段DE，EF，DF，都在三角形ABC内部，
2）对于三角形DEF内部不在边界上的点X，延长DX，就可以交于线段EF，把交点叫Y吧，
由1）知Y也在三角形ABC内部，这样点D和Y都在三角形ABC内部，由于三角形ABC是凸的
，线段DY在三角形ABC内部，当然线段DY上的点X在三角形ABC内部。（含在边界的情形）
图不好，见笑了。
A
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ B
＊ F Y E ＊
＊ 。。。。。。。 ＊
＊ 。X 。 。 ＊... 阅读全帖 |
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t*****r
发帖数: 42 | 14 dy/dt * C exp(b2-b1)*t + (b1-b2)C*y*exp(b1-b2)t
= a(1 - C*y* exp(b2 - b1)*t - y)*C*y* exp(b2 - b1]*t
这步有点问题，应该是
dy/dt * C exp(b2-b1)*t + b2*C*y*exp(b1-b2)t
= a(1 - C*y* exp(b2 - b1)*t - y)*C*y* exp(b2 - b1]*t
谢谢你的帮助。 |
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h***s
发帖数: 2499 | 15 有两个coupled ODEs，形如：
dx/dt = f(x,y)
dy/dt = g(x,y)
稳定解，即 t->infinite, dx/dt=dy/dt=0，已知， 并且知道只有两个对称的稳定解。
不同的initial condition会导致方程演化到具体哪一个稳定解。
如果想知道initial condition 对解的影响，或者说想知道最后决定哪个稳定解的inti
ial conditions的分布，怎么处理？有什么数学工具？以上方程的解不容易得到。 |
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s******e
发帖数: 291 | 16 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 你们学物理的来说说这是真的吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 13 10:47:35 2011, 美东)
2011-02-13 16:50:06 dy (士不可以不弘毅，任重而道遠。)
做理论的没实验室。天天在办公室泡着。
没有双休日和寒暑假。
2011-02-13 16:51:09 dy (士不可以不弘毅，任重而道遠。)
一天只工作10小时的算是很闲的了。
一般来说每周工作100小时起码的…… |
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b***k
发帖数: 2673 | 17 ☆─────────────────────────────────────☆
fishdaddy (无) 于 (Tue Jan 22 16:20:37 2008) 提到:
(1) dY = a * dt + b * Y * dB
(2) dY = a * Y * dt + b * dB
怎么做啊？
☆─────────────────────────────────────☆
blook (布鲁克) 于 (Tue Jan 22 16:50:48 2008) 提到:
The second one is trivial, right?
The first one, use exp(-b*B+b^2/2*t) as an integrating factor.
☆─────────────────────────────────────☆
yww (petite) 于 (Tue Jan 22 17:23:59 2008) 提到:
常数代换好像可以
trivia的做法是什么？
这个东西大家是怎么找出来的？全凭经验吗？
☆──────────────────── |
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r**u
发帖数: 69 | 18 bond price(real yield) = sigma(C*DF1i) + 100*DF1n
bond price( 6% yield) = sigma(C*DF2i) + 100*DF2n
difference = bond price (real yield) - bond price (6%)
~= -dP/dy * (real yield - 6%)
dP/dy depends on coupon as well as maturity.
discount |
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c******r
发帖数: 300 | 19 sorry wrong calculation of var(y(t))
d(X(t)Y(t)) = W(t)^2dt + Y(t)dW(t)
=>
X(t)Y(t) = \int_0^t W(s)^2ds + \int_0^tY(t)dW(t)
=>
E(X(t)Y(t)) = \int_0^t sds = t^2/2
=>
Cov(X(t),Y(t))=t^2/2
Var(X(t)) = t, Var(Y(t)) = E(Y(t)^2)
dY(t)^2 = 2Y(t)dY(t) + W(t)^2dt
= 2Y(t)W(t)dt + W(t)^2 dt
=>
Y(t)^2 = 2 \int_0^t Y(t)W(t)dt
=> E(Y(t)^2) = 2 \int_0^t E(Y(t)W(t))dt = t^3/3
=> Var(Y(t)) = t^3/3
Or you can use the definition of Riemann integral to solve the problem. |
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v*****n
发帖数: 22 | 20 Thanks for the detailed solution.
Uncleared on one equation.
sorry wrong calculation of var(y(t))
d(X(t)Y(t)) = W(t)^2dt + Y(t)dW(t)
=>
X(t)Y(t) = \int_0^t W(s)^2ds + \int_0^tY(t)dW(t)
=>
E(X(t)Y(t)) = \int_0^t sds = t^2/2
=>
Cov(X(t),Y(t))=t^2/2
Var(X(t)) = t, Var(Y(t)) = E(Y(t)^2)
dY(t)^2 = 2Y(t)dY(t) + W(t)^2dt
~~~~~~~~~~~
Where is that from? Shouldn't it be 1/2W(t)^2dtdt and
then=0?
= 2Y(t)W(t)dt + W(t)^2 dt
=>
Y(t)^2 = 2 \int_0^t Y(t)W(t)dt
=> E |
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p*****k
发帖数: 318 | 21 swchen, for your approach, when calculating E[X|Y],
you need to normalize the probability:
E[X|Y]=int(0_1)dy[int(0_y)dx*x] / int(0_1)dy[int(0_y)dx*1] =1/3
Allens has also given a very nice geometrical pic above. |
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p*****k
发帖数: 318 | 22 DuGu, since both the area and the function are additive,
cannot we just use the Riemann sum definition of the area:
F(P)=F(sum dx dy)=sum F(dx dy)=0
then take limit? am i missing anything subtle? |
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D**u
发帖数: 204 | 23 When taking limit, (if you want to prove F(P)=0) you still need to prove
F(P) = limit sum F(dx dy),
though you have
Area(P) = limit sum Area(dx dy). |
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b**g
发帖数: 335 | 24 chain rule
df/ds = df/dx * (dx/ds) + df/dy * (dy/ds) |
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S*********g
发帖数: 5298 | 26 你那个也是可以解析解的
dy=y'-y = -dt+y/(x+y) dt = -dt+y/(2+t) dt
define z = y/(2+t) => dy = (2+t) dz + z dt = -dt + zdt
=> dz = -dt/(2+t)
z(t=0) = 2
z(t=T) = 0
这个推导过程实际上就是native说的那个坐标变换的过程 |
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k*******d
发帖数: 1340 | 27 我觉得这个题目还是要careful argument的，因为题目只说g,h是某两个函数，不是pdf
。总体来说还是根据定义写出p(x,y|z), p(x|z),p(y|z)的表达式，然后证明p(xy|z) =
p(x|z)p(y|z).
计算Marginal probablities
p(x,z) = g(x,z)\int h(y,z) dy
p(y,z) = h(y,z)\int g(x,z) dx
p(z) = \int h(y,z) dy * \int g(x,z) dx |
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z****i
发帖数: 406 | 28 你把E(F(Y))的积分完整写出来：
E(F(Y)) = int_{-infinity}^{infinity} F(y) f_Y(y) dy
= int_{-infinity}^{infinity} int_{-infinity}^y f_X(x) dx f_Y(y) dy
=Pr(X
joint distribution of (X,Y) ) |
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c****o
发帖数: 1280 | 29 let x(t)=exp(-0.5t-W_t), then dx(t)=-x(t)dw(t), then
d(x(t)y(t))=-x(t)y(t)dw+x(t)dy(t)+dx(t)dy(t)
=x(t)dt-x(t)y(t)dt
and this still seems hard to solve........any suggestion? |
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M****i
发帖数: 58 | 30 To illustrate the main idea, assume that f is Lipschitz.
Let dy(t)=(f(x_t)/x(t))*1_{x(t)=\neq 0}dw(t) with y(0)=0,
then the original SDE becomes (note that f(0)=0)
dx(t)=dt+x(t)dy(t).
Now choose the integrating factor
z(t)=exp([y](t)/2-y(t)), ([y] is the quadratic variation of y) and use Ito's
formula to get
d(z(t)x(t))=z(t)dt. So that, because x(0)>0,
x(t)=z(t)^{-1}(x(0)+\int_0^t z(s) ds)>0.
In fact, this is an easy case of comparison theorems for SDEs. You may find
the latter in standard SDE b... 阅读全帖 |
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q**********a
发帖数: 4 | 31
geometric
change measure, Girsanov theorem
E_tail(Y) = E(YZ)
Here Z(t) = EXP(integral(sigma*dt)-1/2*integral((sigma^2)*dt))=
((S(t)/S(0))*EXP(integral(rdt)),
Y(t) = log (S(t))
dY = rdt + sigma*dw (under risk neutral)
and under new measure
d_w_tail = dw - sigma*dt
E(YZ) can be written as
E(log(S)*S/S_0*EXP(integral(rdt)) = E_tail(Y)
E(log(S)*S) = E_tail(Y)*discount*S_0
under tail measure
dY = (r + sigma^2)dt + sigma*dw_tail
Y(t) = log(S_0) + (r +sigma^2)t + N(0, sigma^2*t)
E(log(S)*S) = S_0*di... 阅读全帖 |
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s******r
发帖数: 58 | 32 3) 怎么做？simulation result is e, how to get it analytically?
8) 1/2
9) int_0^1 p(X<1/2Y|Y=y)f(Y)dy = 0.5*int_0^2 1/Y dy = 0.5lnY|_0^1
好象不对啊，超过１了，哪错了？
14) variance of Uniform is 1/12, how to maximize it? |
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l*******l
发帖数: 248 | 33 谢谢
最后化简成了 f"(x)=f(e^x)
\frac{\mbox{d}^2y}{\mbox{d}x^2} = F(y) \,\! x = \pm \int \frac{dy}{\sqrt
{2 \int F(y) dy + C_1}} + C_2 \, \! |
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l*****y
发帖数: 56 | 35 试了一下，还是不知道怎么解
第一题，得到如下式子
dy= (a/2-b^2/8)dt/y + dB/2
第二题，
dy=(a/2- b^2/(8y))dt + b^2dB/2
请指教 |
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l*****g
发帖数: 8 | 36 谢谢各位的回答。我想就闲云的回答再请教一下。
有说的不对的地方请多指教。
这个长度应该是内积积分的结果吧？那么在不同
的切空间上定义的内积是否可积呢？想必是要有
一定的条件的。这个条件是不是偏微分可微呢？
((df^2)/dx dy = (df^2)/dy dx)
最后得
所有在同一个流形上的“点”都有相同的曲率吗？
换而言之，椭圆是一个流形吗？又比如，在均匀
曲率的流形上，测地线是否就是整体意义上连接
两点的最短程线呢？
我对微分式不是很懂。但我听说过有人用流形
的概念来研究动态系统的。
谢谢。 |
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s*****f
发帖数: 1 | 37 Äã改变了长度度规的定义。微悸分是一种关于结构的数
学。你的这个问题实际上并不单属于微悸分问题，而是微悸分和欧几
里的几何的结合。在现代代数学中这个问题很简单。当你定义了两个
集合之间的对应关系后，还得定义几何内部的元素之间的关系(如远
近等。)长度就是一种两个点之间的关系。在欧几里的几何里，如取
直角坐标，这种关系被定义为：
ds^2=dx^2+dy^2
而你却在你的分割中将长度定义改变为：
ds=dx+dy
所以误解就来临了。
问题的关键在于，在你的分割中，虽然到最后极限上保持了一一对应
关系，但却没有保持原有的长度关系的定义。
我们知道，甚至可以将一个球面通过某种一一映射跟一个平面图形对
应起来，但很显然，这是两种不同的拓朴结构。所以切莫因为你找到
了一种两个集合(或对象)之间的一一对应关系(这种关系在原则上没
有其他限制)，你就找到了它们内部关系的对应关系。所以，变换在
几何上又有很多分类，如保长变换，保角。。。。。 |
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d*z
发帖数: 150 | 38
That's means to find the Best X that Minimize
Y=Sum((X'P(i)X+2q(i)'X+r(i))^2)
Let dY/dX1==0 and dY/dX2==0
We got two equation with two variable (X1,X2)
Because the power is more than 2, iteration have to used to
find the root |
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h***s
发帖数: 2499 | 39 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
发信人: hjxds (眉分八彩，目若朗星，准头端正，方海阔口), 信区: Physics
标 题: 求助，这样的问题怎么处理
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 18 12:53:16 2007), 站内
有两个coupled ODEs，形如：
dx/dt = f(x,y)
dy/dt = g(x,y)
稳定解，即 t->infinite, dx/dt=dy/dt=0，已知， 并且知道只有两个对称的稳定解。
不同的initial condition会导致方程演化到具体哪一个稳定解。
如果想知道initial condition 对解的影响，或者说想知道最后决定哪个稳定解的inti
ial conditions的分布，怎么处理？有什么数学工具？以上方程的解不容易得到。 |
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s********l
发帖数: 1195 | 41 突然觉得我的问题可能问偏了
其实就是想问
怎么能让dy大的数据组拟和参数的error大
而dy小的数据组拟和参数error小
ln( |
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o******e
发帖数: 1001 | 42 没有啊！请看，
P(x
P(x+y
-\infty}^{b-y}f(z)dz
这是不按照bivariate normal distribution,纯从独立变量积分的。
X+ |
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G*******s
发帖数: 4956 | 43 【 以下文字转载自 Church 俱乐部 】
发信人: Godwithus (神与我们同在), 信区: Church
标 题: 使用cterm自定义按钮批量删除发贴教程
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 14 07:28:34 2012, 美东)
版主管理版面，有些时候普通id可能需要批量删除mitbbs等bbs的本人发贴。
特作如此教程。
1 首先下载安装cterm。搜索cterm，然后选一个地址下载最新版的cterm。建议不要装在
系统盘，可以装载用户盘，尤其是对于win7等操作系统。
2 使用cterm上站。有多种方法，最简单：文件-快速链接：
对话框中：
站点：mitbbs.com，选中“使用SSH”复选框，则端口自动从23变成22。然后按连接按钮
。屏幕出现login as:字样，也可能会弹出一个标题为“SSH: 用户名和密码”的对话框
要求输入用户名密码。请输入mitbbs的注册ID和该ID对应的密码后确定。如果操作不当
，屏幕显示的[email protected]的ID不是你的ID，则选择放弃后重新本步骤。对话框中的“
记住密码”复选框可选可不选，随意。记住更方... 阅读全帖 |
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G*******s
发帖数: 4956 | 44 【 以下文字转载自 Church 俱乐部 】
发信人: Godwithus (神与我们同在), 信区: Church
标 题: 使用cterm自定义按钮批量删除发贴教程
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 14 07:28:34 2012, 美东)
版主管理版面，有些时候普通id可能需要批量删除mitbbs等bbs的本人发贴。
特作如此教程。
1 首先下载安装cterm。搜索cterm，然后选一个地址下载最新版的cterm。建议不要装在
系统盘，可以装载用户盘，尤其是对于win7等操作系统。
2 使用cterm上站。有多种方法，最简单：文件-快速链接：
对话框中：
站点：mitbbs.com，选中“使用SSH”复选框，则端口自动从23变成22。然后按连接按钮
。屏幕出现login as:字样，也可能会弹出一个标题为“SSH: 用户名和密码”的对话框
要求输入用户名密码。请输入mitbbs的注册ID和该ID对应的密码后确定。如果操作不当
，屏幕显示的[email protected]
/* */的ID不是你的ID，则选择放弃后重新本步骤。对话框中的“
记住密码”复选框可选... 阅读全帖 |
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b*****h
发帖数: 3386 | 48 【 以下文字转载自 pennystock 俱乐部 】
发信人: badfish (badfish), 信区: pennystock
标 题: 2 bearish candlesticks in SPX daily
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 3 14:41:26 2010, 美东)
http://stockcharts.com/h-sc/ui?s=$SPX&p=D&yr=0&mn=3&dy=0&id=p60422546575
one grave stone after one shooting star
http://stockcharts.com/h-sc/ui?s=$NYMO&p=D&yr=1&mn=0&dy=0&id=p20680177980
Now I'm sure updated $NYMO after market will indicate a surely overbought
market. |
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l*******n
发帖数: 1328 | 50 培训期间，组员需要沟通，我们住在不同的城市，所以，有两次去洛杉矶见面-lock in。
我被分配到一组，leader名叫dy，自称看上去像中国人，那个时候他28岁，未婚。我一
开始非常不喜欢他，觉得他很轻浮。除了我都是本科生，他们都很活跃。我又开始祷告。
可以看到，我常常会跌倒。
刚开始祷告是有些不满，后来顺服下来，就为DY祷告。
那次lock in是在一个韩国女孩家里，他们常常说韩国话，我虽然听不懂，但是也不觉
得被冷淡。有一个男孩叫hymin，说他将来的目标是成立一个宣教组织，半开玩笑半认
真地说在寻找队员。我发现一些kccc的人在寻求职业的时候是在为神的国度寻求，一个
在berkeley的女生说正在申请医学院，希望以后能去非洲。
很多人分享在短宣之前会有阻碍。一个女孩就分享自己上一次去之前，出了车祸，还因
为车祸考试考砸了，但是最终还是去成了。一个女孩分享自己大二拿到四大的intern，
结果权衡之下还是去短宣了，这一年（大三）她又拿到offer了。能听到很多见证，感
谢神借着见证让我们彼此扶持。
我自己的软弱很多，我的研究生是一年的，我那个quarter选了8门课，想要参见两门 |
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