t******l
发帖数: 10908 | 1 另外我觉得很多数学老师不一定理解 intuition vs repetitive-trained-memory
的差别。
intuition 基于 memory 但不同于简单的 repetitive memory。
但 intuition 确实是双刃剑，如果永远 intuition 写不下草稿纸，就会成为绊脚石。
但我觉得对付 intuition 的双刃剑，不应该主要靠 explain，而是主要靠 create
need，
也就是增加题目的难度和变化，加上合理速度和正确率，让 naive intuition fail。
同时 present娃各种草稿纸写法，让娃了解但不强求。这样最终 create the need for
beyond intuition。 |
|
C*****d
发帖数: 2253 | 2 有一件事不明白，
这种standard test, 难道不是都是选择题吗？
怎么还要写解释？
can
via |
|
|
t******l
发帖数: 10908 | 4 这个是 critical period 理论，跟 decay 理论并不矛盾，关键是 quantify。
就拿数学而言，普遍认为的数学的第一个 critical period 是 四年级到八年级好像。
这个应该是指正式数学，这不包括前期玩中学习的 unstructured learning。
当然，对于能 800 小时跑步进入 USAMO 的黑马天才娃，这些都不适用。 |
|
a*****g
发帖数: 19398 | 5 o(∩_∩)o...呵呵……
因为以前发生过老师还没发试卷，有的学生就开始在答卷上涂圈圈了……
所以除了涂圈圈，后来还搞出来了各种新的花样，比如 “short response”之类的
表面上解决了学生胡乱答题，其实惹出了更多的麻烦……
一句话，是用战术办法解决战略问题…… |
|
a*****g
发帖数: 19398 | 6 今天刚刚看到一个新闻，说这个世界上只有在美国，大学的球员的花销占了学校一大块
也难怪前两天密苏里大学一个球队的领队教练之类的能把校长闹下台 |
|
a*****g
发帖数: 19398 | 7 做对结果，还要有效率，才能应对将来的更复杂的情况
我的中学生，8年级还在拿凑数的办法解决鸡兔同笼问题……
慰。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 8 我对美帝数学八年级进度不熟。但如果不是 math accelerated track，algebra 1 是
九年级上的？八年级不会 simultaneous equation 是不是情有可原？
不过问题也真的在于，如果 prealgebra 底子不行的话，九年级很可能过不了
simultaneous equation 和 quadratic equation 的两道关口。
我看完美帝小说型 prealgebra 课本后，我都觉得不用说啥了。我打定主意自己用 AMC
8 -> AMC 10 加料，帮娃推过 algebra 那关，其他都是浮云。 |
|
p**f
发帖数: 2610 | 9 他这么说我很理解：
一是，青春期确实对体育的影响太大太大。
二是，现在少年运动的激烈程度，跟10-20年不可同日而语。现在大学经常提前录取13-
14的初中球员。这在以前10年前是不可能的。
其实对于体育项目，我也一直相信科学训练〉〉所谓天赋。
天赋论是对教育,个人成长危害最大的一个谬论。 |
|
d****g
发帖数: 7460 | 10 那当然，所以我也教他可以7*9。。但要知道三年级娃common core的要求还是刚接触乘
法，没接触除法和比例呢，能凑就不错了。。可能我低估了娃凑数的本领，老担心他来
一个"没学,不会！" |
|
t******l
发帖数: 10908 | 11 首贴其实没抱怨 common core 在 arithmetic 阶段。
arithmetic 阶段其实挺枯燥的，父母一般找不到发力点。我家小娃目前 K 班算术，我
基本交给公立学校和课后班。估计一直到三年级都这样。我多半也就是管四年级到八年
级的 critical period。 |
|
a**3
发帖数: 375 | 12 算术怎么会枯燥？
我就这么教小孩的。
先会数黄豆
一粒两粒三粒。。。
然后把这些黄豆横直地放在一条线上，重新数黄豆。
然后想象从第一个黄豆迈出一步到第二个黄豆，然后数步数。
数轴的概念根本不需要“数轴”这个大名词大声地叫出来，但概念已经开始形成。
小孩都喜欢数豆子，再数步数。
继续数。
然后数三角形。
会了加法以后开始pascal triangle
然后fibonacci sequence。
认识正方形和对角线。
认识正六边形和对角线。
切菠萝吃。
继续数。好玩得很。
数字最有趣。我还没发现有小孩不喜欢的。 |
|
a**3
发帖数: 375 | 13 只有你的小孩是活生生的真实的存在着
任何理论都是虚构的，都需要再证实的
你这是被美国人误导了
成天脑子里只剩下理论了 |
|
|
a*****g
发帖数: 19398 | 15 不错。
华裔家长基础扎实。
就算非教育出身，个别的细节不是最佳，但大面上不出问题，
可不能让孩子放鸭子 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 16 你说的这些，如果不是指 spiral 一下，那都是 prealgebra 内容。正规系统开搞(指
不是东一榔头西一棒子的 spiral)，普通娃多半得三年级以后。
这个你自己都说了 -- “会了加法以后”。
“会了加法” 至少得过了 place value 才算会，是不是？否则数字一大不就当机了？
另外 spiral 本质上属于 unstructured learning。首贴和这个线程主要是在讨论
structured learning。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 17 其实 MOEMS 建议普通娃从四年级开学才开始，是有其道理的。
我当年是随大流，(也算是 better safe than sorry)。
我现在回过头来看，MOEMS 其实是帮助娃从 arithmetic 到 prealgebra 的转变。
而这个转变的开始时间，对普通娃，这个转变同时受 arithmetic 的进度 (place
value) 和 ELA 的进度 (from learn-to-read to read-to-learn)的限制。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 18 中肯的说，800 小时从数数跑步进入 USAMO 的罕见天才娃和罕见黑马娃，也是现实存
在的，虽然左邻右舍一般遇不上。
但除非自家娃是罕见天才娃或罕见黑马娃，否则这罕见天才黑马娃的经验，既没法借鉴
没法抄。
在差距和代沟太大的情况下，借鉴 不仅失去了意义，而且可能 do more harm than
help。
13- |
|
|
a**3
发帖数: 375 | 20 为何大家一定要用这么多大名词呢？
fibonacci系列只要会加法，就可以懂
刚上2年级的就可以明白。
根本不需要place value。
什么spiral之类的所谓教育理论都是很无聊的玩意
一个序列，会了简单的加法就可以展示给小孩子
然后在正方形里画对角线填格子
小孩子喜欢得很
喜欢之后才介绍正方形。
要知道正方形的概念存在之前，那个形状就已经存在了。
place value这种大名词老早提出来让小孩强记
那是折磨小孩。
算术里有趣的东西真是多了去了
直接会简单的加减法，就可以开始介绍给小孩了
而不是要根据哪个理论，非得要在哪个名次介绍之后才开始。
正因为有趣，小孩才乐意学才开始学。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 21 如果是 structured learning 而不仅仅是 spiral 着玩。那主要是 the cost of
learning 的差别。如果拿 fibonacci series 做实例的话：
在会了 place value 以及 arithmetic series 以后，学 fibonacci series 本身定义
，只需要一点点时间。而且一旦学会定义，很快能进入玩举一反三、乱中取胜的阶段。
但在此之前，花太多时间玩 fibonacci series，我觉得不如扎扎实实地学 place
value 和 arithmetic series 这种基础，剩下来的时间可以投在 learn-to-read 以及
children's literature，或者各种 strategy games。另外剩下时间，给娃有足够无
所事事、快乐娃生的时间，也是好的。毕竟普通娃的目标也不是自家娃一小步、全人类
一大步，这种推动全人类前进啥的。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 22 或者从另一个角度看，这个就有点像 decoration vs foundation 的关系。
虽然这两者都是必不可少的。spiral 建立兴趣和探索也是很重要的一环。但美帝的现
实常常是 decoration 多于 foundation，有过犹不及的倾向。
而 foundation 虽然不漂亮，也拿不出手画 ppt，但 foundation 毕竟是长期推动
structured learning 的 primary work horse。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 23 前面有点离题太远，现在言归正传。
首贴里面，用了 Asperger Syndrome 作为例子说明 Common Core Math
的 explanation 的问题。
但我从我实战看娃的角度看，我觉得许多 spatial thinker，即使有不错
的 ELA training，也会遇到类似的问题。
（当中插一句的是，对于有不错的 ELA training 的，最终会 fit into common
core math explanation。我已经能看到这个 improving 的 trend。这个也能
解释历次 math 教改出问题后，炮灰组从来就不是 national top 20% 的
accelerated math path group。）
我觉得这里面最大的误解，是认为 spatial thinker 能直接把脑子里的空间
形象，画在二维连续空间的草稿纸上。现实可能根本不是这回事。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 24 关于 “我觉得这里面最大的误解，是认为 spatial thinker 能直接把脑子里
的空间形象，画在二维连续空间的草稿纸上。现实可能根本不是这回事。”
这个我觉得用 K/1 班小娃的 chess 来分析，比用 AMC 8 更加容易理解。
K/1 酱油 chess 班小娃的 chess checkmate-in-one problem，从数学解释
的角度看，其实画一个 decision tree 就一招鲜、吃遍天了。但如果 chess
教师上课让 K/1 班小娃去画 decision tree 来 explain why this is
checkmate，不说啥了，二十块板砖结结实实砸过来。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 25 其实这都不用到解释 why this is checkmate，就算 communicate 最最简单
的一件事儿，tell me where you want to move the piece (without point
your finger)。这个是彻彻底底 ELA 的 communication 了吧。
要知道小娃回答的时候，通常不过说 move to square “A3”。除非是你特别要求，
然后小娃在棋盘上数数。
如果不做特别要求，K/1 酱油小娃通常的回答的比如 “next to the black
bishop, and on top of white queen” 之类的。这对我跟娃之间的
communication，是 veli veli smooth 的，因为我知道 prospective
locations，所以知道小娃想的是不是对。但试想要是另一个 non-chess-player
跟小娃这么 communication，non-chess-player 的反应可能是 “在哪里啊，
在哪里啊，你丫为啥不直说啊，气死我了。我直接给你零蛋！！” |
|
|
r*g
发帖数: 3159 | 27 我怎么觉得10个小孩里难得会有一个对fibonacci sequence感兴趣?
有可能是你教的好，但更有可能是你运气好，碰上数字敏感的娃了。 |
|
w**d
发帖数: 2334 | 28 估计得看小孩自己的兴趣和天赋了。前段时间为了刺激我儿子对数学的兴趣，给他提到
了四色定理。刚一听到这个问题还有点兴趣，不过也就持续了很短的时间 - 前后不到
一个小时。最后的结果不知道是不是适得其反，让他觉得看上去这么简单的问题会搞得
那么复杂然后对数学产生了恐惧心理。[整个过程就是想看看他的直觉和思维的角度态
度，和四色定理得证明没丁点儿关系 - 我也不会。] |
|
A**H
发帖数: 4797 | 29 不知道你娃几岁，我觉得有可能是你把问题说得深了点，而且时间太长了。我觉得这个
问题有五到十分钟时间讲一下就差不多了。 |
|
A**H
发帖数: 4797 | 30 如果common core的考试真的很扯淡的话，我觉得不用太在乎吧。反正小学嘛，自己娃
数学怎么样心里有数。等娃再大一些，知道那些纯粹是考试的手段，知道怎么对付，就
不会妨碍我们老中教的数学学习方法了 --- 老中的方法是不是就最好，两说啦。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 31 首先首贴主要是说初中 prealgebra，小学的 arithmetic 的冲击不是那么大。
其次技术上而言，这个不是说联邦 common core 的定义。联邦 common core 的精神只
是 be able to understand beyond simply applying standard algorithm (具体文字
待查)。
首贴说的这个是 common core 的 implementation -- Smarter Balanced Assessment
System ，在 prealgebra 阶段的具体实现，是不是实际上搞成了 Stupid Bullshit
Assessment System 的问题。
当然父母可以跟娃说这个 SBAC 在 prealgebra 可能是个 questionable system。但是
a negation statement won't help our kids, it probably do more harm than
help。
我个人觉得，对于初中娃，正确的做法，是 explain：
Why CCSS-SBAC... 阅读全帖 |
|
C*****d
发帖数: 2253 | 32 看你好像很有心得的样子，
要不你给举个例子，SBAS里的题，common core要求怎么答，让我们看看到底有多离谱？
Assessment |
|
t******l
发帖数: 10908 | 33 但是我觉得 CCSS-SBAC math explanation 有一个非常大的正面作用 -- the 1st year
kids say math class is interesting and not boring, even with those rather
easy problem。
这个可能反映了 standardized test 和电算时代 math education 的一个很大的问题：
Traditional 行之有效的 math class 的模式是:
(1) Teachers explain math in all possible yet rational ways. (And request /
utilize students' participation if in elementary or middle or high school).
(2) Students absorb the information，then chose or make his/her own way,
apply to his/her problem-solving。
B... 阅读全帖 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 34 你不用急，到时看娃的回家作业就知道了。再说几年后 implementation 可能也会改。
不是现在上初中的，看了也白看。
如果一定要看，上网搜 SBAC 的考试样题就好了。
谱？ |
|
t******l
发帖数: 10908 | 35 另外 SBAC 的要求的 explanation 方式，是无法在发下来的 common core 数学书里找
到的。
我猜其目的是防止大伙儿照 common core 数学书依葫芦画瓢，搞成 ELA 八股文。当然
坏处就是不确定性，这个打仗的目标不知道在哪里。
谱？ |
|
|
A**H
发帖数: 4797 | 37 我娃还是小学，估计没你说的问题
另外，我看了看四五年级的CC样题，觉得还好啊，大部分都是客观题，要么选择，要么
五分之四，或者328固定答案的题目。
是不是大家吐槽比较多的是CC怎么教学，而不是考试形式？
如果是教学形式，我觉得对于娃不知道的新概念，那些教学形式可能有点迂腐，但是如
果娃已经接触过这个概念或者知道怎么解题了，用CC的不同方式重复一下挺好的，就像
温故而知新嘛。
Assessment |
|
t******l
发帖数: 10908 | 38 你说的 “抄课文”，是拿祖国文科跟美帝理科比，这都用不着辩了。
另外如果你对数学正规考试的期望值是 “一个要写大段解释的都没有。”，那我觉得
我们其实也没啥可争的。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 39 你样题没看全吧，CCSS-SBAC 的新出现的题型就是 construct-response 题型，算重头
戏。
当然 SBAC 州考的影响，对 top 20% group，影响确实很小。那些 construct-
response 题混一混，整个学区还是都在 exceed 的 band 里面。
影响更多的确实是日常教学课后作业。不过其实也无所谓，top 20% 的都能混过去，再
说 STEM track 最终也不会去比 SBAC 这种简单的州考，SAT 都太简单。
所以其实 STEM track 是不是 SBAC 无所谓，只是一下子过来不适应而已。铁了心的
non-STEM track 我估计也无所谓。骑墙的倒是不知道。
当然灌水探讨一下总是可以的。SBAC 的大潮流是不可能逆转的，就像当年的 new math
和 new new math 一样。我前面已经说了，自己各家看着办，调整相应策略就是了。 |
|
A**H
发帖数: 4797 | 40 赞这个帖子的形式：一个英文单字都没有。
要不然那种，egg花put到soup里，真是看了头大。。。:) |
|
C*****d
发帖数: 2253 | 41 不是要和你争，是你自己说那个什么SXXX的要考explanation。
我就是觉得这种标准化考试还考程述解题思路的话真是相当高级，不知道卷子是怎么批
改的，
所以想请你举个例子瞻仰一下。你又不肯举，
我只好自己去看，看下来一个要程述解题思路的题都没有，
由不得我不精分啊。
再回头看最早那片文章，举了一个例子，一个娃题目做不出来，也没敢说到底什么样的
题什么离谱的要求导致她做不出来，然后又举例，asperger们觉得common core有困难
，更是奇了怪了，要是asperger 觉得没困难，俺们才真的要觉得有困难了吧。这个作
者这样的逻辑，看来还是去common core 回炉一下，培养一点explanation的能力，再
出来写文章比较好。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 42 我显然看不到 SBAC 的考试题。我看到的显然是娃的回家作业，以及娃口述的学校考试
内容，以及学习其它娃之间的评论。
你的意思是要我上传学校作业的话，这事我显然不干。你相信不相信我，跟我有啥关系
。而且如果你娃目前不在初中，那这个话题跟你关系也不大。如果你娃在初中，但你娃
初中的 homework explanation 你觉得很好，那你就继续你目前的方针。
我们学校数学老师开学就说了，some kids are really good at explanation, but
some are not。这些讨论本来就是针对 some are not good at explanation 的如何
survival 的问题。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 43 关于 “更是奇了怪了，要是asperger 觉得没困难，俺们才真的要觉得有困难了吧。“
我就问你一个问题，asperger 觉得拼 jigsaw puzzle (不是极端情况的白板) 没有困
难，但 (向普通人) 解释如何如何拼出 jigsaw 有困难。
那你是不是觉得一般 spatial thinker 拼 jigsaw puzzle 会有困难，但向 verbal
thinker 的文科作家解释如何拼 jigsaw puzzle 不会有困难。
如果你觉得 jigsaw puzzle 做例子太简单的话，用 chess 做例子好了，我前面已经说
了。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 44 另外你首贴的这段你看了没？
(老实说如果你自家没有娃在初中，或者你娃不是这类泰普的，我觉得你根本不会有感
性认识。人家写文章的毕竟是去初中实地观察的。当然不 apply to 所有的娃，但人文
章里也明确说了。)。
Despite the goal of solving a problem and explaining it in one fell swoop,
in many cases observed at the middle school, students solved the problem
first and then added the explanation in the required format and rubric. It
was not evident that the process of explanation enhanced problem solving
ability. In fact, in talking with students at the school, many found the
process tedious and sa... 阅读全帖 |
|
C*****d
发帖数: 2253 | 45 那你的意思是说，你们学校那个考试，其实不是SBAC,是学校老师自己搞的考试？
那样的话，是老师脑残不能怨大纲啊。如果小孩SBAC没问题，老师自己的考试考不好，
那你就去抱怨一下，the teacher's own test does not align with the common core
standard. 如果都考不好，那也不要怨什么explanation了。
还有作业，也是一样的道理，之前举那个抄课文一百遍的例子，
也是为了说明，不能因为某个奇葩老师要求抄课文XX遍，就说中国的语文教育大纲就是
这么要求的，要算账也要算在老师头上。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 46 这些应该都是 SBAC Consortium 提供的。了，你说我们这穷学区，哪有能力财力搞那
些新玩意儿？
并且学区似乎是 reluctant to take it，直接表现在学区 take CCSS math 比 ELA 好
像是晚一年。但最终全州都要 implement。
core |
|
t******l
发帖数: 10908 | 47 另外你似乎不太了解这个新玩意儿系统。我目前看过去，CCSS 是大纲，而 SBAC 是
implementation。
core |
|
C*****d
发帖数: 2253 | 48 我觉得一般 spatial thinker，应该做到的是，拼的时候，能够给 verbal thinker 的
文科作家解释如何拼，拼不下去的时候，也能解释为什么拼不下去了。
99.9%的未来的螺丝钉们，要的就是这点能力。
0.1%的Asperger不需要这样的解释的能力，是因为人家99.999%的时候白板都能拼出来
，当然没人有需要搭理他们，扔给他们拼就好了，到点收活。但是如果不是0.1%, 还妄
想别人容忍自己解释都解释不清，那就是那个啥，海心沟命？ |
|
r*g
发帖数: 3159 | 49 有一种情况，小孩能按流程照猫画虎解题，却不懂为啥这么做。考解释也会把这种娃考
倒，反过来再怪不该考解释，那就不太对了。
It |
|
t******l
发帖数: 10908 | 50 你错了，市场经济是最不需要解释(真正意义上的坦白从宽的解释)，你要么是占领市场
，要么是蛊惑大众或者投资人。
这并不是说解释不重要。这是说，你到底是先教解方程，还是先教 ppt，的顺序问题。
这就好比 K/1 小娃学 chess。诚然，即使是 chess master，做 chess teacher 的确
需要 be at least an OK explainer for little kids。
但现在的问题是，你是不是要求 K/1 小娃 be an OK explainer BEFORE be a good
chess player。
或者我们直说把，这世上 OK explainer 比 good chess player 多了去了。你不是
chess master 就别费劲去找 chess teacher 的工作了。话糙理不糙。 |
|
