h****h
发帖数: 90 | 1 你以为一个大问题的解决，是一蹙而就？
Fermat 大定理 和 Poncare猜想，的解决
哪个不是一套一套的理论，集中了几代人的努力。
无论大牛，还是混饭吃的，都可能起到一定的作用。
套句话说，那叫几代人人的智慧结晶。
而且你也太高沽了所谓的牛人，某问题真可能被解决，
总有几个顶尖的人能预感到， 这叫春江暖水鸭先知。
现在的情况是，哥德巴赫猜想，呀跟就没有人搞，也没有
说哪个相关的领域的任何进展。
23 |
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f*u
发帖数: 5923 | 2 要说不热门，为什么影视小说都要说哥德巴赫猜想呢？连悬赏都有。
To generate publicity for the novel Uncle Petros and Goldbach's
Conjecture by Apostolos Doxiadis, British publisher Tony Faber offered a $1,
000,000 prize if a proof was submitted before April 2002. The prize was not
claimed.
The television drama Lewis featured a mathematics professor who had won
the Fields medal for his work on Goldbach's conjecture.
Isaac Asimov's short story "Sixty Million Trillion Combinations"
featured a mathematician who suspected... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 3 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: constantinej (Constantine), 信区: Mathematics
标 题: Re: 从哥德巴赫猜想谈民主 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 26 17:22:39 2012, 美东)
不知道某些人是不是真是做数论的,如果真是的话,有这番言论就不应该了。公平地说，
自从改革开放以后，国内媒体对陈景润和哥德巴赫猜想的宣传确实是过头的，包括对华
罗庚的宣传也有过头之嫌。但那时是时势所迫，中国百废待兴，需要一些偶像来鼓舞士
气。这个暂且不论。
至于哥德巴赫猜想的地位，这么说吧，它绝对不是数论里面的核心问题，更不是什么皇
冠上的
明珠。但是，由于它已经被提出有两百多年了，难度摆在那里，就像Fermat's Last
Theorem,
象征意义多于它的实际意义。但是倘若有机会攻克这样的问题而不取，那肯定脑子有问
题吧。
你可能说Andrew Wiles 是证明了Taniyama-Shimura, 这个比FLT有意思多了。可是歌德
巴赫，又何尝不是如此呢。想想上世纪60，70年代的时候，... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 4 发信人: constantinej (Constantine), 信区: Mathematics
标 题: Re: 从哥德巴赫猜想谈民主 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 26 17:22:39 2012, 美东)
不知道某些人是不是真是做数论的,如果真是的话,有这番言论就不应该了。公平地说，
自从改革开放以后，国内媒体对陈景润和哥德巴赫猜想的宣传确实是过头的，包括对华
罗庚的宣传也有过头之嫌。但那时是时势所迫，中国百废待兴，需要一些偶像来鼓舞士
气。这个暂且不论。
至于哥德巴赫猜想的地位，这么说吧，它绝对不是数论里面的核心问题，更不是什么皇
冠上的明珠。但是，由于它已经被提出有两百多年了，难度摆在那里，就像Fermat's
Last Theorem,象征意义多于它的实际意义。但是倘若有机会攻克这样的问题而不取，
那肯定脑子有问题吧。
你可能说Andrew Wiles 是证明了Taniyama-Shimura, 这个比FLT有意思多了。可是歌德
巴赫，又何尝不是如此呢。想想上世纪60，70年代的时候，正是筛法理论发展的黄金时
期，Atle Selberg,En... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 5 据《自然》网站报道，一向平静的数学界近日兴奋起来，一位日本数学家宣称解决了数
论中最重要的问题之一。
日本京都大学数理解析研究所教授望月新一（Shinichi Mochizuki，1969年3月29日—
—）发表了一篇500页的论文(PDF)，声称证明了有近三十年历史的abc猜想（abc
conjecture）。
abc猜想于1985年由David Masser和Joseph Oesterle分别独立提出。与费马大定理（
Fermat’s Last Theorem）相比较，abc猜想可能没有那么出名，但在某些方面它更为
重要。abc猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系，如果证明正确，将有可能在数论
领域掀起一场革命，将能大大简化费马大定理的证明。
UCLA数学家陶哲轩和牛津大学数学家Minhyong Kim都讨论了望月新一的证明。美国哥伦
比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举解决许多著名
的Diophantine问题，包括费马大定理。如果望月新一的证明是正确的，这将是21世纪
最令人震惊的数学成就之一。”（科学网 梅进/编译） |
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s*****V
发帖数: 21731 | 6 abc猜想（abc conjecture）最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。
它说明对于任何ε>0，存在常数Cε> 0，并对于任何三个满足a+ b= c及a,b互质的正整
数a,b,c，有：
rad(n)在此表示n的质因数的积。[1]
截止2005年，此猜想仍未证明，却衍生一BOINC项目名为“ABC@Home”。
1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用
取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。[2]
2012年9月，日本京都大学数学家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了有关abc猜
想（abc conjecture）长达500页的证明。虽然尚未被证实整个证明过程是正确无误的
，但包括陶哲轩在内的一些著名数学家均对此给出了正面评价。
美国哥伦比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举
解决许多著名的Diophantine问题，包括费马大定理。如果Mochizuki的证明是正确的，
这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一。”
abc猜想的证明... 阅读全帖 |
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p********f
发帖数: 787 | 7
逼我抄了一个：
Isaac Newton
Archimedes
Carl F. Gauss
Leonhard Euler
Bernhard Riemann
Euclid
Henri Poincaré
Joseph-Louis Lagrange
David Hilbert
Gottfried W. Leibniz
Alexandre Grothendieck
Pierre de Fermat
Niels Abel
Évariste Galois
John von Neumann
Karl W. T. Weierstrass
René Déscartes
Brahmagupta
Carl G. J. Jacobi
Srinivasa Ramanujan
Augustin Cauchy
Peter G. L. Dirichlet
Hermann K. H. Weyl
Eudoxus of C... 阅读全帖 |
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v**m
发帖数: 706 | 8 Japanese also made some contributions for Fermat's last theorem. |
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f**e
发帖数: 3343 | 9 2月2日，美国《纽约客》将刊发特约撰稿人亚历克·威尔金森（Alec Wilkinson）对华
人数学家张益唐的专访。这个只于2001年低调地发表过一篇论文的男人，在2010投入研
究“素数间隔”时，已经55岁了。他不需要通讯录，因为那些数字都在他脑子里；他不
在意职称，觉得交际是浪费时间，但他讲座精彩且毫不炫耀聪明；他论证了“存在无数
对相邻素数（质数），它们的差相差不过7000万”，令学界惊讶。2013年，当他在《数
学年刊》上发表《素数间的有界距离》时，只是一位默默无闻的讲师。
华人数学家张益唐 Peter Bohler 图
2013年5月，张益唐在纯粹数学领域知名刊物《数学年刊》上发表《素数间的有
界距离》，证明了存在无数多个素数对（p, q），其中每一对素数之差，即p和q的距离
，不超过七千万。从此，来自新罕布什尔大学的一位默默无闻的大学讲师（现为教授）
，进入了人们的视野。
纯粹数学（基础数学）是一门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问。相
较应用数学而言，纯粹数学严格、抽象，更接近艺术和哲学。自18世纪以来，纯粹数学
成为数学研究的一个特定领域... 阅读全帖 |
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C*******a
发帖数: 448 | 10 see fermat's last theorem |
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b***y
发帖数: 14281 | 11 嚓，你这个太好证了点吧，因为a>0 and b>0，所以c>a and c>b，于题设条件a>b>c>0
矛盾，所以fermat没你傻。 |
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b***y
发帖数: 14281 | 12 That's why I said they (perhaps you included) had no idea about what they
talked about.
The real electron in the standard model is definitely Weyl fermion. There's
no question about that at all. Nor is Weyl fermions anything mysterious. It
is only that both left handed and right handed weyl electrons exist, which
can pair up and form a Dirac pair, and hence give electron a mass term.
However, ever since the famous discovery of Yang and Lee, it is well known
that the electro-weak sector violates ... 阅读全帖 |
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X******i
发帖数: 1384 | 13 著名数学家：
René Descartes
Pierre de Fermat
Pierre-Simon Laplace
Adrien-Marie Legendre
Augustin-Louis Cauchy
Charles Hermite
Blaise Pascal
Joseph Fourier
Henri Poincaré |
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w*p
发帖数: 16484 | 14 【 以下文字转载自 Biology 讨论区 】
发信人: fermat (JP), 信区: Biology
标 题: 12位学者实名发声：没能“重复”韩春雨的实验 ——呼吁有关方面组织第三方介入调查
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 10 10:48:55 2016, 美东)
中青在线北京10月10日电（中国青年报·中青在线记者 邱晨辉 叶雨婷）10月10日晚
，12位学者站了出来，决定实名公开他们“重复”韩春雨实验方法的结果：“阴性的”
、“不工作”等等。这样结论的通俗表达即是，他们没能“重复”出韩春雨的实验，其
实验方法“让人怀疑”。
这并非第一次有人质疑韩春雨的实验方法，但愿意实名站出来，并接受公共媒体的
采访，却十分罕见。今年5月初，河北科技大学副教授韩春雨在Nature Biotechnology(
《自然·生物技术》)发了一篇论文声称发现了基因编辑的新方法“NgAgo”，后有人质
疑这个所谓的新方法，“实验没法重复”。
今天一早，科技日报在头版刊发报道《韩春雨就“重复实验失败”答科技日报记者
问》，其中提到，“韩春雨（说）：他们（指实验重复失... 阅读全帖 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 15 你不会做Fermat Last Theorem，所以Wiles肯定是在吹牛？
我还可以给你提供两个战例：
1 朝鲜战争二次战役志愿军113师向三所里穿插，14小时行军72点5公里。
2 鲁西南战役共军追击郓城国民党181旅，追击速度是每小时14华里。关键的一点是，
还没有追上！
所以，如果你背后有条疯狗狂追你的话，我估计你跑得比红军还快。 |
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发帖数: 1 | 16 看了一下Wiles的战绩。数学家都挺有心计的啊。
丫自己秘密研究费马六年，除了自己老婆没人知道。
最后演讲题目里也没有提到费马。
只是讲到结尾，Oh by the way, this also proves Fermat's Theorem. QED.
麻痹真够吊的 |
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发帖数: 1 | 17 表太乐观
Fermat's Last Theorem 1994年前就被证明了无数次
LOL |
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d********m
发帖数: 3662 | 18 Ken Ribet considered himself "one of the vast majority of people who
believed [Fermat's Last Theorem] was completely inaccessible"
wiki上 |
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w****n
发帖数: 113 | 19 They are not equivalent. Shimura-Taniyama Conjecture (actually a special
case suffices), however, along with other existing results yields FLT.
A non-trivial solution to a Fermat equation x^p+y^p=z^p (*) corresponds to a
rational point (of infinite order) on an elliptic curve E that corresponds
to (*). Thus, to show that (*) has no non-trivial solutions, it suffices to
show that the curve E has (algebraic) rank 0 (ie. has no rational points of
infinite order). To an elliptic curve, there are tw... 阅读全帖 |
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k***x
发帖数: 6799 | 22 too old... 几百年前fermat就干过类似的事情 |
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D******g
发帖数: 125 | 23 。。。。自己去看看张在数学界引起的轰动， 这个结果不亚于poincare conjecture,
fermat's last theorem. 其在数学中的地位真的可以用gauss的皇冠上的明珠来形容
。 7千万和2 是有区别， 但对数学家来说， 无穷到7千万的progress才是本质的。
nash, perelman， wiles诸君俱往矣！ 老张的结果看yau的兴奋样就知道牛鼻程度了， |
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w*q
发帖数: 1544 | 24 看看某大牛的当年的大作：
Wiles, Andrew Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. Ann. of
Math. (2) 141 (1995), no. 3, 443–551.
100多页啊。
该牛1977年就发第一篇paper了，到目前只有25篇。估计只有很多人的一个几分之一。 |
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a*******i
发帖数: 27 | 25 【 以下文字转载自 Biology 讨论区 】
发信人: fermat (JP), 信区: Biology
标 题: 清华北大学者陷论文抢发风波
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 16 01:07:24 2015, 美东)
9月15日，《科学通报》（英文版）发表了一篇关于动物磁感应受体蛋白方面的论文，
论文的通讯作者是清华大学—北京大学生命科学联合中心学术带头人（PI）张生家。
论文刊出，即在同行学术圈内引发争论。质疑方认为，张生家与谢灿课题组
存在事实上的合作关系，张生家论文中提及的磁蛋白基因正是由北京大学生命科学学院
教授谢灿实验室发现的，而谢灿等人的相关研究论文已投递《自然材料》（Nature
Materials），并正在审稿过程中，因此张生家“提前”发表的论文有 “抢发”他人成
果的嫌疑。
记者了解到，涉事校方北京大学和清华大学早在8月下旬已就此事进行了沟通
和干预，但未能影响到该论文的投递刊发。同时，两校已经联名致信《科学通报》要求
撤稿。《科学通报》编辑部在回应《中国科学报》时则表示：是否撤稿，暂无处理方案
。
... 阅读全帖 |
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v****s
发帖数: 1112 | 26 版上牛人发散性思维真多，Fermat theorem都出来了，鼓掌！ |
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c***n
发帖数: 809 | 27 靠，我居然还能记的起n年前的公式。
根据fermat's theorem, partial derivative 必须为0在最大值.
f = x*y*z*(n-x-y-z)
于是得三个partial derivative 方程，
yz(n-1-y-z) = 0
xz(n-x-1-z)=0
xy(n-x-y-1)=0
解这三个方程应该的到x=y=z=n/4. |
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j*****n
发帖数: 1545 | 28 方法不少，最重要的principle就是 factorization is hard but primarity test is
easy.
每个数来一遍 Fermat's little theorem 赫赫 |
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t******l
发帖数: 10908 | 29 另外我看了一下 AoPS 上的费马小定理的证明。我不知道人是咋想出来的，但是我可以
把四个证明归类以下：
AoPS 上费马小定理的证明：
http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Fermat%
我个人觉得：
证明 1 说是 induction，其实我觉得用词不准且。我个人觉得证明 1 本质上就是基于
combination wo/ repetition 的构造思路的证明。具体用的 binomial theorem 其实
就是 combination wo/ repetition 的一种 algebra 表达方式。
证明 2 本质上是基于 UPF，构造 remainder 统统（循环）出现的图景（set）的证明。
证明 3 是 combinatorics on ring structure 上的证明，介于证明 1 和 证明 2 之
间。
证明 4 个人觉得对证明本身而言，有点不必要的复杂。当然对建立大脑里图景可能有
所帮助。 |
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c*******e
发帖数: 150 | 30 got confused as well. Fermat's theorem?? |
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n*********r
发帖数: 262 | 31 If you want to see something done
Just tell some human beings it can’t be done
Make it known that it’s impossible to fly to the moon
Or run a hundred meters in nine-point-nine seconds
Or solve Fermat’s Last Theorem
Remind the world that no one has ever hit sixty-two home runs in a season
Stuffed eighteen people into a Volkswagen Bug
Set half the world free
Or cloned a sheep
Dangle the undoable in front of the world
Then, consider it done |
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w*****0
发帖数: 361 | 32 I am ....speechless! You compare Bose with C.N.Yang?! Then why do not
compare Fermat with Gauss or Euler? |
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p**********u
发帖数: 15479 | 33 刚Google了他沪杰出人才老张
1 居然去了UCSD. 爽死了。这么好的地方。evelyn lin 的母校。
2 nationality, USA. 我靠，老张不会瞎写的。估计他家里是不是父母有美国护照？一
般中国人只有生在美国的，叫USA
3 老婆名字曝光了。sun yaling Helem.
4 目前最高荣誉，台湾中央科学院院士。绝对贵族群。解放前混上海的，解放后去美国
混学术界的，无一例外全在那里。据说每年在美国独立日举行大型碰头会。
5
Zhang was born in Shanghai and lived there until he was 13 years old. At
around the age of nine, he found a proof of the Pythagorean theorem.[7] He
first learned about Fermat’s last theorem and the Goldbach conjecture
when
he was 10.
妈的，这种绝对是数二代家庭了。当时是文革前。上海普通家庭里文盲都没有... 阅读全帖 |
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d******n
发帖数: 12850 | 34 笑死了，好多我好像也听错了的。。。还没看到十分之一。。。。
发信人: Jobs (乔布斯), 信区: Joke
标 题: [合集] 唱错了很久的歌词。。大家各自爆料一下把。。
发信站: 水木社区 (Thu Sep 15 09:37:15 2011), 站内
☆─────────────────────────────────────☆
uukeke (大头圆可可) 于 (Mon Sep 12 22:41:50 2011) 提到:
那首陈奕迅的《好久不见》，那得是多深情款款内流满面的一首歌啊。
我从听到的第一天起，就唱着我多想再见你一面，在街角的旮旯里边……
边唱边埋怨那个写词的，为啥分手后再见就非要在旮旯里边啊，不能正大光明的见面么…
终于有一天当我闭着眼睛深情款款的把这首歌哼出来的时候，旁边的人一口水喷出来抓
狂到要跳楼：
可可你个猪啊，在街角的咖啡店！！什么旮旯里边啊！！！！
呃呃呃呃……咖啡店啊……呃……不是旮旯里边啊……
……我还说呢，这都啥词啊非要旮旯里见面……泪奔……
昨天又让taotao同学抓狂了，和她走在路上一不小心就得瑟了，浑身热血大声唱起龙的... 阅读全帖 |
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f*****e
发帖数: 148 | 38 嘿嘿,果然啊,这可是偶自己想出来的题目,没有想到是fermat 小定理,
学艺不精,唉 |
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h*****0
发帖数: 4889 | 39 it's very NIU to prove fermat's little theorem by yourself. |
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p******u
发帖数: 30 | 40 发信人: YYalone (简单就是幸福), 信区: IQDoor
标 题: 100个著名初等数学问题 （21－40）
发信站: 两全其美网 (Fri May 25 15:51:56 2007), 本站(lqqm.net)
第
21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明
两个立
方数的和不可能为一立方数.
第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （欧拉-勒让德-高斯定理
）奇素
数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-
1)/2].
第23题 高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra 每一个
n次的方
程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.
第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots 求
实系数代
数方程在已知区间上的实根的个数.
第25题 阿贝尔不可能性定理Abel's Imposs |
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H******n
发帖数: 1343 | 42 最近我看过的，以及要看的的悬疑片等等：
总结下来的规律就是：最后的赢家都是那些很不显山不露水的，甚至装惨装可怜的角色，
比如<> 中那个貌美却看似无大脑（而实际很细心很聪明）的金
发女是最后的赢家，前两个很knowledgeable很牛X的女生都被坏蛋男所防备而被踢出局
了。
再来就是<>中那个看似弱弱的由于自己妹妹的杀害而很容
易在压力下崩溃的女的（黑人探员说When push comes to shove,you crack under
pressure. Your partners can't depend on you），本来不会游泳的，最后一把
却憋足了是凶手两倍的气，在最大的压力下显示出惊人的勇气，终于胜出。那段我建议
大家一定要看看，PPTV上有。俩人在水底下憋气，手都举到水面上，手持手枪指着对方。
谁先憋不住气谁先露脑袋谁就吃枪子。。这段我看了整整5遍。此外，我非常喜欢此女对
凶手的profile的描述，她想到用人的优点去推弱点，use her mind and brain，
给凶手来了个set up. 不过... 阅读全帖 |
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l********e
发帖数: 3632 | 43 额，现代的呢。你原始人涂鸦都是算艺术的时代早过去了。现在艺术门槛不是那么低了
。就板上一棒子理工科生基本艺术史估计都没有读过，也就你形容的周末踢足球的水平
了。
我不反对自娱自乐，我反对的是不懂装x。你问我怎么知道他么装x，我就是我前面说的
。没有基本知识的储备，就是装。当然板上还是有几个艺术本科水平的人。但是整版风
气大多是在装。或者说民科。我不是说民科精神不可赞，我说的是道路不可取，现阶段
民科是不可能有所成就了。另外fermat也就在只学过高数的人中认为是个数学家而已。
[发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com] |
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s********d
发帖数: 248 | 44 我们踢足球可以有追求，追求花哨的踢法，追求巴萨的战术，这种你也定义为装x？
另外“fermat也就在只学过高数的人中认为是个数学家而已”，这个可以转joke了吧？ |
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F**********y
发帖数: 936 | 45 原来问题有无价值，要看提问题的人，不是看问题？
Fermat那经历也很搞笑，那么多数学家争相解决他提出的问题。还有那个傅立叶，是个
官僚。以色列有个著名的物理学家，是个外交官。这世界怎么了?
of |
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n*******w
发帖数: 6708 | 46 北美WSN有几个的父亲， 是芝加哥大学拿到博士学位的，
1928年在芝加哥大学拿到博士学位，回国是不是也是相当于现在的一个大千人计划教授了
杨武之（1896— 1973）数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系
任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获
得者杨振宁的父亲。 杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。1896年4月14日出生于安徽
合肥。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨
武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养
和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
目录
简介
人物生平青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开简介
人物生平 青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育 大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开编辑本段简介杨武之，安徽凤阳人。
1896年4月14日 出生于安徽合肥（今属肥西县）。
1914年 毕业于安徽省立第二中学。
1914—1918... 阅读全帖 |
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n*******w
发帖数: 6708 | 47 北美WSN有几个的父亲， 是芝加哥大学拿到博士学位的，
1928年在芝加哥大学拿到博士学位，回国是不是也是相当于现在的一个大千人计划教授了
杨武之（1896— 1973）数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系
任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获
得者杨振宁的父亲。 杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。1896年4月14日出生于安徽
合肥。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨
武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养
和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
目录
简介
人物生平青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开简介
人物生平 青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育 大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开编辑本段简介杨武之，安徽凤阳人。
1896年4月14日 出生于安徽合肥（今属肥西县）。
1914年 毕业于安徽省立第二中学。
1914—1918... 阅读全帖 |
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O********2
发帖数: 121 | 48 N*N+1 does not contain prime factor of the form 4k+3.
Proof: Let M = N*N + 1 and assume that M contains a prime factor p of the
form 4k+3. Then we have the following two observations.
(1) gcd(p,N) = 1. According to Fermat's little theorem,
N^(p-1) = 1 (mod p)
(2) p|M = N*N + 1, then N*N = N^2 = -1 (mod p), then N^4 = 1 (mod p)
Now both N^(p-1) and N^2 are equal to 1 (mod p), let k = gcd(4, p-1) and we
have N^k = 1 (mod p)
Since p has form 4k+3, the p-1 = 4k+2 and thus k = gcd(4, 4k+2) = 2, t... 阅读全帖 |
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b*s
发帖数: 82482 | 49 the first lucky prime, first fermat prime, and the first odd prime.
为什么人类对三这个数这么情有独钟？ |
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