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g******c
发帖数: 2 | 2 大家好，我是Geodesic,是母校清华2000级校友，曾就读于物理系。
我于2007年来到美国,现在美国纽约SVA为前途与生计而积极打拼。
目前主要工作方向是Photography, video and related media。
工作或平淡或激情，但我一直乐在其中。
工作之余，我也喜欢足球, 不过来纽约后就没找到组织了...。
当年在清华7年，有感慨，有抱怨，有收获，也有遗憾。
如今离开母校这么多年了，经常会想起当年清华生活的点点滴滴.
比如：14食堂的豆花里脊,三教, 新水的自习室
还有27#那破旧却温馨的宿舍;
还有像 西操,北操,蒙楼,主干道,理科楼等等。
正如当年清华录取书封面上所写一样，“清华，将是我们每个人一生的骄傲”
飞跃重洋，我们寻求梦想！
寻求梦想，我们期盼母校学术科研人才培养蒸蒸日上！
作为清华人，作为海外中国留学生，我们更期待我们伟大的祖国繁荣富强，中华民族复
兴昌盛！
希望海内外的清华校友都能团结互助，保持联系！也能常来清华版面发布就业信息，校
友会信息以及母校最新发展，倾诉自己最近的郁闷或分享自己的成功和开心。
最后，借此MITBBS清华版面，我想对大家 |
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o****i
发帖数: 23 | 3 更新一个，最近网上有人给了我一个反例，证明1楼的命题是错的。大概意思是：
考虑一个4节点星状图G: 4个点A, B, C, O, 3条边OA, OB, OC. 每条边长度都是1. 如
果图G可以等距嵌入riemannian manifold， 则A到B和A到C的两个geodesic都经过O。这
两个geodesic在AO段是共同的，到O之后分开分别去B和C. 这是不可能的，因为
riemannian manifold上的两个geodesic不可能先统一再分开(根据ODE的smooth
solution的唯一性可推出) |
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t*******r
发帖数: 22634 | 4 认真起见，俺刚才重新去 wiki 查了 “Riemann curvature tensor”
（btw 我前面随便灌水是凭记忆随手写的），wiki 这么说的：
In the mathematical field of differential geometry,
the Riemann curvature tensor, or Riemann–Christoffel
tensor after Bernhard Riemann and Elwin Bruno
Christoffel, is the most standard way to express
curvature of Riemannian manifolds. 。。。 。。。 。。。
It is a central mathematical tool in the theory
of general relativity, the modern theory of gravity,
and the curvature of spacetime is in principle
observable via the geodes... 阅读全帖 |
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o****i
发帖数: 23 | 5 谢谢解释。warped product metric我没听说过，这两天找资料研究一下。
考虑三维欧式空间做ambient space一个可能的好处，就是如果需要的话，可以保证被
嵌入的完全图任意两条边不相交。(平面图可以嵌入二维平面保证任两条边不相交，任
意图都可以嵌入三维空间保证任两条边不相交。)
Nash embedding theorem说任意riemannian manifold可以等距嵌入到欧式空间，而一
个graph又不可以等距嵌入到欧式空间，所以一年前我以为这两个结论就决定了graph
metric不可能等距嵌入到riemannian manifold. 最近我意识到这个想法是错的，因为
Nash定理说的是嵌入之前和之后的geodesic距离相等，而不是嵌入之前的geodesic距离
和嵌入之后的欧式空间直线距离相等。 |
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o****i
发帖数: 23 | 6 谢谢解释。warped product metric我没听说过，这两天找资料研究一下。
考虑三维欧式空间做ambient space一个可能的好处，就是如果需要的话，可以保证被
嵌入的完全图任意两条边不相交。(平面图可以嵌入二维平面保证任两条边不相交，任
意图都可以嵌入三维空间保证任两条边不相交。)
Nash embedding theorem说任意riemannian manifold可以等距嵌入到欧式空间，而一
个graph又不可以等距嵌入到欧式空间，所以一年前我以为这两个结论就决定了graph
metric不可能等距嵌入到riemannian manifold. 最近我意识到这个想法是错的，因为
Nash定理说的是嵌入之前和之后的geodesic距离相等，而不是嵌入之前的geodesic距离
和嵌入之后的欧式空间直线距离相等。 |
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F**S
发帖数: 13 | 7 A question perhaps utterly elementary to riem geometers:
Let M be a compact riemannian manifold and K a geodesic vector field thereon
. How to see that the ricci curvature function Ric(K, K) must be bounded
below everywhere on M by a strictly positive constant? M being compact
should be necessary but does K really have to be geodesic?
Any feedback would be greatly appreciated! |
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m**********e
发帖数: 12525 | 8 放屁
空间warp了,geodesic也跟着warp了,妈了个巴子,时间还是一样慢,
肏,你们这帮民科有点起码的常识,就不会这样满嘴胡说八道了 |
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b***y
发帖数: 14281 | 9 所谓光速是说沿着局部参考系的null geodesic运动。 |
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N**G
发帖数: 392 | 10 难怪你会觉得PDE特别难，这就容易理解了，接触了特别小的一部分数学就觉得是全部
了，就开始要死要活的，都读完博士了还把学完一门数学系的必修课当成人生的一项
achievement. 完全就是小学生的见识，还处于把周围人的目光当回事的阶段，还要靠
自己的各种头衔称谓学历来作为肯定自己价值的度量，convince别人也就算了，还要可
怜的convince 自己，整天无所事事就在这灌水刷存在感。我不需要那些东西来麻痹自
己，我自己的工作的价值已经得到同行的承认，甚至在这之前我充分相信自己工作的意
义和价值。我的学术工作让我自己内心得到满足和幸福，与同行的分享和讨论各自的工
作让我们大家身心愉悦。所以我在这发言就是有感而发，从不在这里过度争论，不像您
，还像小孩子一样非要别人承认你。
另外学习PDE，不是给你装门面用的，不是做出几道题就得意洋洋的。更重要的是理解
它的重要作用，比如在微分几何里的应用，geodesic的定义，存在性唯一性的理解，对
现代宏伟数学蓝图的一部分的引领作用，欣赏数学的美。这才是重要的。
对了，哈佛麻省理工斯坦福博士毕业的没找到教职的一片一片的，说得难听点，您也就
在这... 阅读全帖 |
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l****z
发帖数: 29846 | 11 MISSOULA, Mont.—With a homemade .22-caliber rifle he calls the Montana
Buckaroo, Gary Marbut dreams of taking down the federal regulatory state.
Montana passed a law that tries to exempt the state from federal gun
regulation. But the law is now before the courts, in a test of states'
rights. WSJ's Jess Bravin reports.
He's not planning to fire his gun. Instead, he wants to sell it, free from
federal laws requiring him to record transactions, pay license fees and open
his business to government i... 阅读全帖 |
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b*******s
发帖数: 636 | 12 这个是geodesic dome，也就是巴基球，跟过去的足球一个结构。我记得高考化学还考
过，问有几个边几个点。
我一直想自己做一个，可惜没时间。 |
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o******e
发帖数: 1761 | 13 3. 昔孟母，择邻处。子不学，断机杼。窦燕山，有义方。教五子，名俱扬。
说完意义和重要性，古人立刻举出两个教育成功的例子。孟母和窦燕山前辈，一母一父
，一贫一富，都成功了。这两个例子表明家庭教育人人有责，成功不依赖于先期资本。
如果重视教育，纺织女工的家庭可以出孟轲这样的牛人，资本家也可以让子女更上一层
楼。
（昔孟母，择邻处。子不学，断机杼。）孟母大人是亚圣的母亲。她的丈夫很早就去世
了，她一个人抚养孟轲长大。最早的时候她的房子住在墓地旁边，天天有人来扫墓，哭
天抢地的，她觉得对小孩子教育不利，搬到了菜市场。菜市场里天天人来人往，纷繁嘈
杂，讨价还价，她还是觉得不好。搬到了学校边上，每天来往的人都很有修养，孟子从
小有样学样，懂礼貌，爱学习，孟母就在这里定居了。如今全世界拼命找好学区买房的
父母，是一样的用心良苦。但是，如果古人只说孟母三迁，那道理就浅薄了。孟母发现
儿子凭着小聪明，撒谎逃学的时候，大怒，把织布机上的梭子都拍断了（窃以为有可能
是拿下来打孟子打断的… 不过，不宜家暴… 不宜家暴…）。孟母训斥孟子说，我织布
如果中途停下来，那就要费很大力气去续上，布也很难均匀，你上学怎... 阅读全帖 |
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l*****y
发帖数: 6 | 14 1. Position: Full-time Scientist
Department of Computer Vision and Image Understanding
Institute for Infocomm Research (www.i2r.a-star.edu.sg), Singapore
2. Job description:
You will work independently as well as with other team members to develop
algorithms and systems in vision-based 3D sensing techniques for 3D surface
profilometry using multi-cameras and structured lighting and analyze color
images to detect and evaluate defects in industry parts for quality control.
Besides, you will also n... 阅读全帖 |
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S*****T
发帖数: 400 | 15 偶来讲讲关于extra dimension的一点东西吧
先讲讲相对论的时空观
大家可能都听说过那个Minkowski的4位时空理论
（也就是3维的空间和一维时间，空间和时间是等价的）
狭义相对论在那个时空里可以被写成很漂亮的形式
按照P.KLEIN的1872年的Enlargan progam对几何的分类
定义不变量，然后根据变换群对其分类
狭义相对论其实就是minkowski空间的lorentz几何（也可以说是poncare
就是lorentz加上平移）
广义相对论讲的是另外一回事，其变换群是gl(4),空间也不同
minkowski时空的lorentz几何不变量就是minkowski空间的那个距离（我们叫
间隔），定义距离的东西叫度规metric,其实也就定义了什么是这个空间最短的东西，
可以叫测地线geodesic，而这个东西和空间的拓扑结构很有关，（据个例子
一个球面上两点最短距离和一张纸就绝对不同，不过你把纸卷成圆锥，
那条最短的距离还是原来的。广义相对论中的光的运动方程就是沿着这个走。
因为光是massless的。
大家有点概念了，偶就来说说extra dim
这个extra |
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s****r
发帖数: 2386 | 16 If from NY, it should be shorter than 18 hours? From NY to Pek is about 13
hours, plus 2.5 it should be within 16 hours? Geodesics? |
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a**********s
发帖数: 588 | 17 thanks. I could not find any related materials from that book. I was
thinking of triangulating the region and running a standard geodesic path
procedure, as a backup plan.
I am also interested in the geometric properties of this curve. It sounds
like \int_c|\kappa_c| is minimized, and the number of inflections is also
minimized. Yet to study further...
online:
as a |
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m*********s
发帖数: 368 | 19 ☆─────────────────────────────────────☆
biglet (大小) 于 (Thu Jul 14 17:06:38 2005) 提到:
对于流形上的一个点，我们可以用它所在的参数空间里的局部坐标来表示。
同时，如果我们把这个流行嵌入到某个欧氏空间，那么我们也可以用这个欧氏空间
里的坐标来表示那个点。
我知道这两种坐标一个维数和流形的维数相同，另一个维数一般要高一些。但除了
这个区别，这两种坐标的表示还有什么不同吗？
比如geodesic的方程，用这两种坐标写出来就完全不一样。一种用到Christopher symbol
，另一种要用到second fundamental form。
是不是前者属于intrinsic的观点，同时是局部的，而后者属于extrinsic的观点，
同时是全局的？
☆─────────────────────────────────────☆
xiphoid (运动无极限) 于 (Thu Jul 14 19:23:32 2005) 提到:
测底线要相对于度量来说
流形可能会有内蕴的度量和
从所嵌入的欧氏空间诱 |
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s***e
发帖数: 1490 | 20 请教如果知道在3-sphere上的两个点A和B的四维坐标，如何求他们之间的3-sphere
球面距离？ 谢谢! |
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C********n
发帖数: 6682 | 21 what is 3 sphere ?
u have the coordi of 2 points, u can find the inner angle by inner product.
then it is easy |
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d*********0
发帖数: 222 | 23 这个有简单的公式吗？我没有看到过。
如果有形式也不会简单。
也许可以在hypershperical坐标下先把一个点变到0,0,0,1
这样最短测地线一定落在“大球”上的大圆上
（因为2维的“大球”是3维球的全测地自流行）
那样就变成了普通的2球面求球面距离问题了。
不过说起来简单，求起来好像还挺烦的。
不知道哪位有好方法？ |
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b****d
发帖数: 1311 | 24
中心在原点的单位3维球面上两点(a,b,c,d)和(w,x,y,z)的球面距离显然是
arccos(aw+bx+cy+dz)
考虑过上面两点和原点的平面与3维球面的相交。。。 |
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d*********0
发帖数: 222 | 25 hoho
是啊，这个方法居然没有想到。。。
真是越来越退化了。。。 |
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s***e
发帖数: 1490 | 26 谢谢，那么半径为R中心在原点的3维球面上两点(a,b,c,d)和(w,x,y,z)的球面距离是
R arccos(aw+bx+cy+dz)? |
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b****d
发帖数: 1311 | 27 啊差点答错。应该是 R arccos((aw+bx+cy+dz)/R^2) |
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s***e
发帖数: 1490 | 28 谢谢啦。
再问一个问题，因为arccos出来的个角度，那么看来这个3-sphere大园(不知道是不是
叫这个)的周长也是\pi * 2R? 想象着这个大园其实不是园，彻底晕了。 |
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i****g
发帖数: 3896 | 29 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101b871.html
致谢：I would like to thank Prof. Shing-Tung Yau for suggesting the title of
this article, Prof. William Dunham for information on the history of the
Twin Prime Conjecture, Prof. Liming Ge for biographic information about
Yitang Zhang, Prof. Shiu-Yuen Cheng for pointing out the paper of
Soundararajan cited in this article, Prof. Lo Yang for information about
Chengbiao Pan quoted below, and Prof. Yuan Wang for detailed information on
result... 阅读全帖 |
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i****g
发帖数: 3896 | 30 4 Around 1984, Prof. Shing-Tung Yau tried to arrange Zhang to go to UC San
Diego to study with the well-known analytic number theorist Harold Stark
there. Unfortunately, for some reasons this idea was vetoed. Otherwise he
might move academically along a path which is closer to a geodesic.
of
on
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t****e
发帖数: 279 | 31 真是慧眼识英才啊。
丘成桐学生写的文章：
4 Around 1984, Prof. Shing-Tung Yau tried to arrange Zhang to go to UC San
Diego to study with the well-known analytic number theorist Harold Stark
there. Unfortunately, for some reasons this idea was vetoed. Otherwise he
might move academically along a path which is closer to a geodesic. |
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t******a
发帖数: 140 | 32 田刚没动用职权把这篇给拒了？
http://annals.math.princeton.edu/articles/8339
Calabi flow, geodesic rays and uniqueness of constant scalar curvature K&#
228;hler metrics
From to appear in forthcoming issues by Xiuxiong Chen, Song Sun
Abstract
We prove that constant scalar curvature Kähler metric “adjacent” to a
fixed Kähler class is unique up to isomorphism. The proof is based on
the study of a fourth order evolution equation, namely, the Calabi flow,
from a new geometric perspective, and on the geome... 阅读全帖 |
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o****i
发帖数: 23 | 33 借本版问个问题。以下命题是否正确？有无reference可以参考？谢谢！
"Any edge-weighted undirected graph can be isometrically embedded into some
Riemannian manifold."
这里的isometric embedding指的是任意两点在图中的最短路径距离等于在manifold上
的geodesic距离。
我是computer science的，在最近的工作中需要用到这一步，不知道在数学领域是不是
已经有人做过了。我Google了一下没有找到。 |
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o****i
发帖数: 23 | 34 借本版问个问题。以下命题是否正确？有无reference可以参考？谢谢！
"Any edge-weighted undirected graph can be isometrically embedded into some
Riemannian manifold."
这里的isometric embedding指的是任意两点在图中的最短路径距离等于在manifold上
的geodesic距离。
我是computer science的，在最近的工作中需要用到这一步，不知道在数学领域是不是
已经有人做过了。我Google了一下没有找到。 |
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L*m
发帖数: 235 | 35 最近十年在annals of mathematics上发表或合作发表文章的华人全统计（不包括
terrence tao和一位mit本科毕业的abc华人），单位统计以现在作者单位为准
annals
2015年
A proof of Demailly’s strong openness conjecture
关启安（北京大学） 周向宇（中科院）
A solution of an L2 extension problem with an optimal estimate and
applications
关启安（北京大学） 周向宇（中科院）
Finsler metrics and Kobayashi hyperbolicity of the moduli spaces of
canonically polarized manifolds
杨世琪（普渡大学） Wing-Keung To（新加坡国立大学）
Construction of Cauchy data of vacuum Einstein field equations evolving to
black holes
黎俊彬（中山大学）... 阅读全帖 |
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t**********m
发帖数: 205 | 36 Too many "crackpots", here is one:
http://www.worldnpa.org/php/index.php?tab=1&memberid=257
Hatch, Ronald R.
GPS Scientist
Interests: Relativity, Gps
Nationality: USA
Age: 70
Born: Wednesday, December 28, 1938
Books:
1992 Escape from Einstein
Abstracts Online:
2008 A New Three-Frequency, Geometry-Free, Technique for Ambiguity
Resolution
2008 Properties of Geodesics: Resolving an Apparent Conflict of Global
Positioning System Evidence with General Relativity
2007 A New Theory of Gravity: Overco |
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Q******g
发帖数: 607 | 37 frame dragging effect is confirmed.
geodesic effect was confirmed earlier. |
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q**********7
发帖数: 857 | 38 我在PhysicsForum 上贴了个问题，就直接贴下面了：
Hi all,
I am working on the problems of Wald's General Relativity. I came across
this difficult problem: the 4th problem in Chapter 6.
Part (a) is easy, but I cannot figure out how to prove part (b). Prof. Wald
suggested to use the so-called conservation of energy, but u^a isn't a
geodesic tangent vector. So I feel confused.
I need your help! Thank you! |
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C******a
发帖数: 115 | 39 流形就是曲线和曲面的推广。你一定知道它的定义，
这里就不重复了。可以在上面定义切空间。在每一
个点处的切空间是由切向量组成的线性空间，维数
和流形的维数一样。然后比较有意思的一个研究方
向是黎曼几何：在每个切空间上定义一个内积，从
而使得曲面上任何一条曲线都有一个长度。最后得
出测地线（geodesic），在局部上，它是连接两点
的最短程线，但在整体上可能不是。从某种意义上
讲测地线相当于欧氏空间的直线。欧氏空间的直线
本身就是测地线。另一个测地线的例子是三维空间
中球面上的大圆。测地线是很有意思的，不过要学
到那里就要学联络，切向量场沿曲线求导等略微枯
燥些的内容。在测地线之后的一个比较有趣的概念
是曲率。欧氏空间的曲率是零，而非欧几何研究的
是一个曲率为非零常数的空间。
另外一个研究方向是在上面定义若干次的微分式。
i次的微分式求导得到i+1次的微分式，求导运算的
两次复合是零，从而可以定义一个上同调群来刻划
该流形的拓扑结构。 |
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s**e
发帖数: 103 | 40
lyun is trying to say why curved spacetime and 'force' are equivalent. you can
say they meet because there is a force between them, you can also say they just
'going straight', but the space is curved. In technical terms, objects always
going geodesics, in flat space, it's a line, in curved space, it's a curve.
Lyun is working in so called Newtonian limit where you are trying to include the
corrections from general relativity.
The inverse square law can be derived from writing down how two obje |
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f**n
发帖数: 155 | 41
For image segmentation, I like the papers "Geodesic active contours" by
Caselles et al., 1997 and "Active contour without edges" by Chan and Vese,
2001, IEEE TIP.
For general level set, you may refer to Sethian's book, 2nd edition. |
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