a***o
发帖数: 969 | 1 读hartshorne那本书读的头都晕了
从scheme那张开始就觉得抽象的不得了
觉得这些东西都没啥sense啊
btw，algebraic geometry有什么比较重要的定理和贡献啊 |
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x*****d
发帖数: 427 | 2 只要你有能力在一年内打通某一本经典砖头, 比如
Griffiths-Harris 的代数几何原理, 或者
Thurston notes, 或者
Gilbarg-Trudinger 的二阶椭圆型方程, 或者
Nolan Wallach 的 I, II 或者
Hartshorne 的代数几何, 或者
Stein 的调和分析, 或者
Rolfsen 的扭结 + Hempel 的三维流形, 或者
..............
..............
这些都是修炼内功的秘籍. 功力不够, 到博士毕业的
时候多半会走火入魔. 各位对数学有热情的同学不妨
把这些砖头找来试试先, 然后决定要不要献身.
当然, 后路总是有的, 学点概率论计算机, 华尔街总是
可以试一试的; 如果喜欢给学生上课的话, 美国遍地都是
teaching college; 国内的学校还很缺拓扑,数论代数几何
和李群方面的年轻人; ...... |
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g****t
发帖数: 31659 | 3 Hehe，数学课是世界上最难的课，满足了吧？
哪个学校的数学系还把有限元计算当qualify的? 玩笑开大了吧
怎么不去考考实分析,交换代数,代数拓朴这类qualify?
无知者无畏.... ODE+有限元计算=数学容易学...真是笑死人
真的? 那你能不能把Hartshorne (GTM 52)的头三章习题详解写一下? |
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g****t
发帖数: 31659 | 4 我想讲的是,
解析力学不比数学简单.
(如果默认用自学+考试来衡量的话)
请不要随便扭曲我的话.
另外,我讲一下另外一个常识.
物理系的力学远不如机械系,数学系的力学难.
物理系的固体物理一般也没有材料系或者机械系讲的固体物理内容多.
物理系的电磁场啥的一般也没有EE的深,广.
对这些成熟的分支，我猜物理系应该是讲基本原理+简单应用.
工程系则必然浓缩了很多应用中的难点.
很多东西都是前人一点一滴总结出来.
例如：我相信物理系的固体物理，会把原理讲得更清楚。
但是，估计物理系的课，不会分一章来讲复印机的工作原理。
再比如，物理系的力学，如果按照郎道的书。刚体力学讲到
哈密顿力学就完了。一般不会讲其他的multibody力学的推广形式。
Gibbs-Appell equation,Kane's equation这些都不会讲。
你想讲的无非是解析力学多么难,数学多么简单
我看过物理系的古典力学资格考题,也不过就那样,机械系的还能怎么难?
真不知你在嚣张个啥...
Hartshorne的书有电子板,自己去找来瞻仰瞻仰,再来显摆不迟 |
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f********l
发帖数: 83 | 5 很多人认为GTM很简单，据老夫多年的经验，GTM有难有易，难的比如说hartshorne的《
代数几何》，有些又比较简单，比如说lee的《Introduction to manifolds》。岂可一
概而论？ |
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c****e
发帖数: 2097 | 6 hartshorn 这么神？那gottsche这种数学家不是牛牛？为啥跑刀trieste去了?
gtm52 |
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S******y
发帖数: 72 | 8 做习题是一个很好的训练，做完所有的习题也很难。中国很多代数几何的做的好的都走
过了这个过程。
做论文时，不会东西也总是要东补西补。习题里没有，也是要想办法弄明白的。只是过
程不同而已。 Hartshorne的习题就是一个很好的汇总。
学习代数数论和代数几何还是好多区别的。
代数数论的就喜欢看着什么有用就拿来试一试。他们还是对他们数论里面的问题感兴趣。
他们很多时候也是在做数论问题，和代数几何的问题也有很多不一样。
代数几何里面有很多很硬的骨头，就是需要很硬的功底才能做的动。De Jong应该就是
很擅长此类事情的吧。
数学的发展到一定历史时期就有哪些重要的和不重要的，能体会的好，把握住发展潮流
的都是俊杰。 做数学也不能一概而论。 不过能对发展潮流有感觉的人，应该大多数
都是天才。
ALGEBRAIC GEOMETRY， Math Annalen 这样的杂志发表了大概20 多 30 篇了。这个哥
们自己亲口诉我，当年学 HARTSHONE 时顶多选择了少部分习题。
ANNALS 论文发表。这个哥们当年做了很多HARTSHONE的习题。他曾经把习题解答寄给我
， 手写的解答一共将近 |
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J*****n
发帖数: 4859 | 9 GTM52我们系一个老师在毕业后全部作了一遍。
不过他本人就是Hartshorne的学生。 |
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S*****a
发帖数: 190 | 10 呵呵，也就是每天做八小时，做上一年的结果。
关键之处在于，在你大三的时候就得有老师严肃地告诉你做Hartshorne是多么的重要，
甚至愿意督促你去完成它。而所谓“不少”的意思是，以我之孤陋寡闻，也知道那么两
三个例子。 |
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N**G
发帖数: 392 | 11 My advisor said
Hartshorne is good but his book not
However, he suggested to finish all exercises on this book |
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S******y
发帖数: 72 | 12 每个方向都有自己的途径吧。
代数几何是： 抽象代数，一点拓扑，交换代数，同调代数， Hartshorne的代数几何，
之后就分方向了：1 曲线的向量丛的模空间理论，自己找书和文献学习，2高维代数几
何，Mori Program, 自己找书和文献学习，3. 几何不变量和计数代数几何，自己找书
和文献学习，4. 奇点解消，自己找书和文献学习。5量子场论,超炫理论，和Mirror
Symmetry，自己找书和文献学习，6 Toric Variety，自己找书和文献学习。7 代数K理
论，Motivation Cohomology，自己找书和文献学习。8算数代数几何，自己找书，看文
献，寻找重要的问题，思考，学习。等等吧。
学习的过程中要多做练习，自然检验了你的理解程度。 分析，代数的还好，代数几何
的是你做了很多东西，有的时候不知道自己做的对不对，要很小心。 导师和我都有这
种体会。
有的结论，事后想到有问题还要回去改正。 反复做好几遍。 |
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c*****n
发帖数: 33 | 13 They are just the same thing. Morphisms in the category of varieties over C
are just holomorphic maps. You should read the last pages of Hartshorn's
textbook which contains some remark about GAGA of Serre.
HOLOMORPHIC
curves |
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s*******n
发帖数: 740 | 14 网上又搜了一些：
“许多IMO优胜者后来成了杰出数学家，如沃尔夫奖获得者卢瓦兹、菲尔兹奖获得者德
林菲尔德、约克兹、博切兹、高尔斯、马古利斯、拉佛阁等(其中前5位得过金牌)”
“这是世界上最早的有组织地举办的数学竞赛。后来匈牙利也确实产生了许多著名科学
家，比如分析学家费叶尔、舍贵、拉多、哈尔、里斯，组合数学家蔻尼希，以及著名力
学家冯·卡门，著名经济学家、1994年因博弈论而获诺贝尔经济学奖的豪尔绍尼等鼎鼎
大名的人物。”
“普特南竞赛中成绩排在前五位的人，就可以成为普特南会员。在这些人中有许多杰出
人物———菲尔兹奖获得者芒福德、米尔诺、奎伦和诺贝尔物理学奖得主费曼、威尔逊
等。”
另外，大名鼎鼎的gtm52的作者hartshorne当年也是putnam top5 |
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S*********g
发帖数: 7653 | 15 代数几何，关键是搞懂一些例子吧。不懂抽象的东西实际上是不懂具体的例子
搞懂coherent sheaves on P^1（naive),P^2（这个例子是simple but not naive). 里
面的各种construction，都仔细算出来，并不难吧，多项式环的东西人人都会算吧。
Roughly speaking,个人感觉代数几何就是 linear algebra + sheaf(descent)，如果
考虑更常见的:i.e. coherent sheaves on smooth noetherian quasi projective
variety.那就是finite dimensional linear algebra了。只要“精通”线性代数，耐
心捯饬，总能搞清楚
不过感觉时间不好说，代数几何学了好多年了，感觉自己“真懂的”东西还很少，一般
都是看一篇文章，算一个东西，用到了就去翻Hartshorne，以前耗费了一些时间去“钻
”这本书，现在觉得没什么必要，看过的玩意只要不用就忘了，没忘也没真懂。
个人的一些愚见 |
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J*****n
发帖数: 4859 | 17
其实AG里面这种猜想很多，而且不为外人所知，比如Fujita猜想，Hartshorn猜想。
世界级的猜想其实很多，但是非世界级的猜想更多。 |
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f*********g
发帖数: 632 | 20 哪些话叫你想很久？给出几句来，奇文共欣赏。
你不是做计算机的吗？ |
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s*******n
发帖数: 740 | 21 要不怎么叫难书。。
数学书到这个层次都不好读的。我看一些概率的monograph都经常一页看一下午 |
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h********0
发帖数: 12056 | 22 那估计就不该学数学。 中国的文化教导人，只要功夫深，铁杵磨成针，
这是很害人的。真正有数学灵气的，估计一下午做的工作，够你学10年
20年。你看看 伽罗华，Abel就知道了。天生我才必有用，但要看做什么。
不知道你学数学的目的是什么？什么样的概率书让你如此费解？你是
分析功底不够吗？ 比较难的概率随机书都是俄国人写的吧。 |
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D******g
发帖数: 125 | 23 大哥， 一下午也是靠前面很多年的积累啊，
不过如果一本概率书都念这么费劲， 确实还不如做别的行业去。 |
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f*********g
发帖数: 632 | 24 俺觉得也是。要是觉得没意思，就不读。不过俺是业余爱好者，本来就是为了玩的。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 25 转载者注：欲效仿张寿武者，首先要确定你放的对象是否如哥德费尔德教授一般仁爱心肠
。请勿轻易尝试，怕带来严重后果。
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http://www.sciencenet.cn/htmlnews/2007111975942705194534.html
张寿武简介：
1962年生于安徽，1983年毕业于中山大学数学系，1986年在中科院数学所获硕士学位后赴
美国留学，1991年获哥伦比亚大学博士学位，1996年任该校教授，同年证明世界性难题波
戈莫洛夫猜想。1997年在世界上率先于全实域上推广了格罗斯—乍基亚公式。1998年应邀
在德国柏林举行的世界数学家大会上作45分钟报告，同年获旨在奖励全球杰出华人数学家
的晨兴数学金奖。目前，正在努力证明ABC猜想。
。。。。。。
“这个硕士学位就送给你了”
1982年暑假，张寿武准备报考中国科学院数学研究所的研究生，复习时他不想重复性地做
标准习题，“我不喜欢做技巧性的事，喜欢做项目，一个东西要让我想两三天而不是一两
个小时，我就觉... 阅读全帖 |
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l*****9
发帖数: 9501 | 26 张寿武：一位天才加幸运的数学家
2007年7月26日，哈佛大学数学家丘成桐教授出资100万元，以其父之名在中国科学院晨
兴数学中心设立丘镇英基金会，用于资助世界顶尖级数学家来华举办讲座和从事学术研
究，美国哥伦比亚大学数学家张寿武教授应邀作首场“丘镇英学术讲座”。
“基金会的主要用途是邀请杰出青年科学家来演讲，因此第一位演讲者很重要，一
定是世界上最好的、在数学领域最有贡献的年轻数学家，所以，我很高兴能请到张寿武
来作第一个演讲。”在张寿武演讲结束后，丘成桐评价道：“这个演讲漂亮得不得了！
1997年，我在晨兴数学中心希望全国做几何分析的人要向汉密尔顿学习；今天，我还是
在晨兴数学中心宣布我希望中国数学家向张寿武学习，他正领导我们走出数论上一个新
的方向。”
近日，张寿武到晨兴数学中心主持一个讨论班，其间，他接受了《科学时报》专访
，从在安徽农村的田埂上自学，到成为美国哥伦比亚大学数学教授，他讲述了自己的数
学之路。他说：“我是一个运气非常好的人，一直做自己非常喜欢的事。我小时候喜欢
数学，小学四年级时就想学数论，长大了还是做数学。我特别喜欢做数学的过程，坐在
那里慢慢地思考、重新规划... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 27 1.在这个系列里我打算写一些我在各种文章和书中看到的八卦
希望能博大家一笑
有一次littlewood问hardy,为什么他每次到一个旅馆就会把镜子用毛巾盖起来?
回答是:因为他长得太丑了
2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地
方
车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,
车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了
3.Bourbaki是一个法国数学家的集体代名词
Bourbaki的第一篇文章发表在comptes Rendus(法国科学院的一个杂志)上
在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章
"Foundations of mathematics for the working mathematican"
中,Bourbaki教授的地址是University of Nancago
一个杜撰的地址,分别是Nancy和Chicago(weil在那里)前后组合
1940年,Boas,Ralph(MR的主编)曾经在Encyclopa... 阅读全帖 |
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c**t
发帖数: 316 | 28 【年纪越大意味着越聪明】
年长者通常会受到这样的褒扬：思维敏捷！老谋深算！睿智！在这些称赞的背后，是对
某种东西的欣赏，科学家们一直很难描述的东西：随着年龄增长而增强的心智能力。
当然，在这个等式中，知识占了很大一部分。与年轻人相比，中老年人知道的东西往往
更多，因为他们活过的年头更长，而且在词汇测试、填字游戏和其他“晶态智力”测试
中，中老年人的得分也比较高。
不过，年轻人（主要是在绝望的时候）请教年长者，不只是为了搜集事实、做填字游戏
，或者借用信用卡。通常也不是为了解决短期记忆或解谜方面的问题。这些能力称为“
液态智力”，在20多岁时达到峰值。
不，《心理科学》(Psychological Science)杂志上的新论文表示，年长者的大脑可以
提供更多的好处。社会判断和短期记忆的一些元素是认知能力的重要组成部分，它们达
到峰值的时间可能比人们之前认为的更晚一些。
麻省理工(MIT)博士后约书亚·哈茨霍恩(Joshua Hartshorne)以及哈佛(Harvard)和马
萨诸塞州总医院(Massachusetts... 阅读全帖 |
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m**********4
发帖数: 774 | 29 NJ, cheesequake state park.
后来又去了附近的hartshorne park，两个相差不过１０MILE，连个蝉毛都没看见。 |
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