g******s
发帖数: 410 | 1 很抱歉我把问题说得太模糊了，我本来是想把一个工程上的问题抽象出来讨论的，可惜
没有做好。其实问题是这样的：
我们知道自相关矩阵是半正定的Hermitian和Toeplitz矩阵，那么我的问题是是否一个矩
阵满足半正定、Hermitian、Toeplitz就能看成或者表示成自相关矩阵。
1.对于确定性向量，自相关矩阵A定义为A=x*x^H,x为列向量。刚才的给为给出的答案是
rank(A)=1,出去全零矩阵的特殊情况。
2.对于随机向量，自相关矩阵定义为A=E{x*x^H},E{.}表示数学期望。我现在的问题是对
随机向量的情况，如果一个矩阵A满足半正定、Hermitian、Toeplitz，它是否可以分解
成E{x*x^H}。我知道在随机情况下构造x可能很困难或者不可能，那么这种分解的表示是
否一定成立？或者矩阵A满足怎么样的条件才能分解成上述形式？
希望我这次把问题说清楚了：）谢谢指教！ |
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n********r
发帖数: 65 | 2 应该很简单，但是我忘了怎么证明了
一个 positive hermitian 矩阵 H,
Lmin = minimum eigenvalue of H
Lmax = maximum eigenvalue of H
H_ii = (i,i)-th entry of H
then
Lmin < H_ii < Lmax
怎么证明 |
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w**********m
发帖数: 82 | 3 rt
对于一般的Hermitian矩阵，
求它的eigenvalue decomposition，
传统的求法有cyclic Jacobi algorithm，
但是复杂度相对较大，有没有相对compleixty更小的算法？
thanks |
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g******s
发帖数: 410 | 4 令矩阵A=x*x^H，其中x为列向量，那么A^H=A。反过来，任一semipositive definite的
Hermitian矩阵，能分解为某一列向量的外积吗？是否有什么附加条件要满足？给定了A
，如何构造向量x呢？谢谢 |
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d******e
发帖数: 7844 | 5 你说的是Spectral Decompositiona吧
A通过SVD分解，得到U,Simga,V，那么A=sum(lambda(i)*u(:,i)*v(:,i)');
Hermitian是SVD的特殊情况，U=V';
你如果一个矩阵可以分解为一个向量的外积,那矩阵的Rank也就1或者0，因为向量的
rank是1或者0。
了A |
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g******s
发帖数: 410 | 6 我知道SVD或者特征分解，在SVD分解中，我们可以将矩阵A表示成一组正交向量外积的加
权和，权重就是特征值或者奇异值。我想要证明的是半正定的Hermitian矩阵A（抑或再
加上Toeplitz特性）如何分解成某“一个”向量的外积。我想这里A肯定要满足一些条件
才行，那么是什么条件呢？ |
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d*t
发帖数: 28 | 7 Is Laplacian Operator Hermitian? Or under some conditions?
Thanks. |
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D**o
发帖数: 2653 | 8 注意作者 \author{YHBKJ}
Atiyah-Bott Localization 1
2012-09-05 09:24:19
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{CJK,graphicx}
\usepackage{amscd}
\usepackage{amssymb}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{corollary}{Corollary}[section]
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{lemma}{Lemma}[section]
\begin{document}
\title{\textbf{\Huge{Atiyah-Bott Localization 1}}}\author{YHBKJ}\date{}\
maketitle
\begin{ab... 阅读全帖 |
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q*d
发帖数: 22178 | 9 S+和S-不是Hermitian的,而Sx,Sy,Sz是Hermitian的,
那个虚部是为了保持整个Hamitonian的Hermitian |
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m**********e
发帖数: 12525 | 10 这是Hermitian的最经典案例：
if Hermitian H=ABC^{\dagger}, then A=C
这个总会证明吧？不会的话就没必要继续讨论下去了
然后把上面这个套你的分解上去，立即得证 |
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g********4
发帖数: 4959 | 11 发信人: waiting140 (等待140), 信区: Quant
标 题: 有被问数学题问成这样的吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Apr 12 16:02:46 2011, 美东)
终于面完了，前面的人都还好，最后一个给我泼了一盆冷水，透心凉。
我是数学背景的，于是他就问数学，这倒也fair，但我不知道这里多少数学系毕业的面
试时的题目是以下这个样子的--
1. 一上来先问什么叫hermitian matrix, 其特征值如何，我答都是实数，他让证明，
我证出来了，随后又问hermitian matrix能否正交相似于对角阵，我答能，他又让证明
，我心里不爽，这在工作中用得到吗，但还是给证出来了。他再问是否所有的矩阵都能
正交相似于对角阵，答不能，那能相似于什么，答曰Jordan标准型，他居然又让证明，
我终于撑不住了，缴械。
2. 然后问概率论，让叙述强大数定律，弱大数定律，中央极限定理。对收敛的定义问
得特严，我基本答对，但他不罢休，让我给证明中央极限定理，老大，这在Durrett的
书里可是用了一整节给证的，居然让我面试时证，我说我只记得是用moment ge... 阅读全帖 |
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b***k
发帖数: 2673 | 12 最近遇到一个工程问题，涉及到很多大型矩阵计算，计算量和存储量都很大。
不仅需要matrix自身的matrix vector production计算，
还需要用到其对应的Jacobian矩阵，Hermitian矩阵的计算，
看到文献中说一些matrix approximation的方法和理论可以提高计算效率和减少存储量，
这里学数学的朋友比较多，不知道能否推荐或建议一些这方面的方法，或者资料也行。
尤其是对于Jacobian，Hermitian矩阵计算的。
//bow |
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l*****k
发帖数: 1059 | 13 我想你要的是"Moore-Penrose pseudoinverse of a matrix"
matlab里叫 pinv.
The Moore-Penrose pseudoinverse is a matrix B of the same dimensions as A'
satisfying four conditions: A*B*A = A
B*A*B = B
A*B is Hermitian
B*A is Hermitian |
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g******s
发帖数: 410 | 14 有一个问题一直有点糊涂，想请教各位。我们知道信号的自相关矩阵是Hermitian的。那
么任意一个Hermitian矩阵可以看成或者表示成信号的相关矩阵吗？ |
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b*****n
发帖数: 78 | 15 矩阵A半正定, hermitian. 并且已知它可以表示为 B *B^{H}, where ^{H} denotes
hermitian, 并且B为对称阵。请问怎样求B,答案唯一吗？（如果没有“B为对称阵”这
个条件，很显然答案不唯一）
谢谢 |
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p********e
发帖数: 6030 | 16 The product of two Hermitian operators is also Hermitian iff the two
operators commute.
don't know if it relates to the topic or not..... |
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s*****V
发帖数: 21731 | 17 丘成桐，汉族客家人，1949年4月4日生于中国广东汕头，丘镇英之子。现为哈佛大学数
学系教授，清华大学数学科学中心主任。1983年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹
奖，是迄今为止仅有的两个获得该奖的华人数学家之一。图为丘成桐（右）和刘克峰先
生。
陈省身先生（1911-2004年）
卡拉比空间
丘成桐与卡拉比先生
刘克峰 1965年12月生，现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座
教授、美国加州大学洛杉矶分校数学系教授。专业方向：微分几何、拓扑、数学物理。
现任国际顶尖数学杂志《几何与分析通讯》主编。他荣获了全球华人数学最高奖“晨兴
数学金奖”和2004年教育部十大科技进展奖。他还获得了国际上著名的谷庚海默奖、全
球华人数学家大会银奖、斯隆（Sloan）奖和特曼（Terman）奖等。
演讲人：刘克峰 时间：2月8日 地点：美国加州大学洛杉矶分校
20世纪50年代是几何与拓扑学最辉煌的时代。一批年轻的数学家证明了一系列伟大的数
学定理，开天辟地，创造了一个崭新的时代。他们与他们的定理一起，熠熠生辉，照亮
了整个数学的历史。
卡拉比（Calabi）猜想在数学界的期盼中... 阅读全帖 |
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l********e
发帖数: 413 | 18 丘成桐与卡拉比猜想60年
http://shuangyashan.dbw.cn 2013-02-25 09:54:40
东北网双鸭山2月25日讯 丘成桐，汉族客家人，1949年4月4日生于中国广东汕头
，丘镇英之子。现为哈佛大学数学系教授，清华大学数学科学中心主任。1983年获得数
学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是迄今为止仅有的两个获得该奖的华人数学家之一
。图为丘成桐(右)和刘克峰先生。
陈省身先生(1911-2004年)
卡拉比空间
丘成桐与卡拉比先生
刘克峰1965年12月生，现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座教
授、美国加州大学洛杉矶分校数学系教授。专业方向：微分几何、拓扑、数学物理。现
任国际顶尖数学杂志《几何与分析通讯》主编。他荣获了全球华人数学最高奖“晨兴数
学金奖”和2004年教育部十大科技进展奖。他还获得了国际上著名的谷庚海默奖、全球
华人数学家大会银奖、斯隆(Sloan)奖和特曼(Terman)奖等。
演讲人：刘克峰时间：2月8日地点：美国加州大学洛杉矶分校
20世纪50年代是几何与拓扑学最辉煌的时代。一批年轻的数学家证明了一系列... 阅读全帖 |
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a****a
发帖数: 5763 | 19 一般的解hermitian matrix, numerical recipes上有一小节专门讲
这个问题,可以直接用jacobian transformation，或者用Householder
转换成三角阵然后用QL迭代
或者干脆写成 2nx2n的实matrix 求解
if C=A+iB is hermitian
(A+iB)\cdot (u+iv) =\lambda(u+iv)
then it is equivalent to write as
|A -B | \cdot |u| = \lambda |u |
|B A | |v| |v |
不太清楚解得性质如何，不过后者应该能保证eigenvalue是实数吧
具体参见Numberical Recipes third edtion page 590
I
including |
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b***k
发帖数: 2673 | 20 最近遇到一个工程问题，涉及到很多大型矩阵计算，计算量和存储量都很大。
不仅需要matrix自身的matrix vector production计算，
还需要用到其对应的Jacobian矩阵，Hermitian矩阵的计算，
看到文献中说一些matrix approximation的方法和理论可以提高计算效率和减少存储量，
这里学数学的朋友比较多，不知道能否推荐或建议一些这方面的方法，或者资料也行。
尤其是对于Jacobian，Hermitian矩阵计算的。
//bow |
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w********0
发帖数: 1211 | 21 终于面完了，前面的人都还好，最后一个给我泼了一盆冷水，透心凉。
我是数学背景的，于是他就问数学，这倒也fair，但我不知道这里多少数学系毕业的面
试时的题目是以下这个样子的--
1. 一上来先问什么叫hermitian matrix, 其特征值如何，我答都是实数，他让证明，
我证出来了，随后又问hermitian matrix能否正交相似于对角阵，我答能，他又让证明
，我心里不爽，这在工作中用得到吗，但还是给证出来了。他再问是否所有的矩阵都能
正交相似于对角阵，答不能，那能相似于什么，答曰Jordan标准型，他居然又让证明，
我终于撑不住了，缴械。
2. 然后问概率论，让叙述强大数定律，弱大数定律，中央极限定理。对收敛的定义问
得特严，我基本答对，但他不罢休，让我给证明中央极限定理，老大，这在Durrett的
书里可是用了一整节给证的，居然让我面试时证，我说我只记得是用moment generate
function的收敛来证，具体记不得了，他很不屑。
3. 再问martingale representation theorem, 我只说出个大概，严格地说不清了，他
不再问下去。如果我... 阅读全帖 |
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s**e
发帖数: 103 | 22
If ab is a physical variable, it must be hermitian, so b^{+}a^{+}=ab,
but because a and b are hermitian, ==> ba=ab, ie [a,b]=0
so it can't be ab.
maybe 1/2(ab+ba)? |
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w****y
发帖数: 2501 | 23 他的矩阵即便有复数，如果是Hermitian，特征值也是实数。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 24 cholesky decomposition对positive definite hermitian matrix是唯一的。
怎么证明这一点？ |
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m**********e
发帖数: 12525 | 25 根本不需要矩阵论
这只是Hermitian的一个推论而已，甚至都可以不涉及矩阵，楼上我老人家已经给出答案 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 26 对了，self adjoint是数学家的用语
我们物理学家，都叫Hermitian,而不叫self adjoint |
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m**********e
发帖数: 12525 | 27 问你的是pauli矩阵张开的空间有什么数学特征，没人问你Hermitian 矩阵 |
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w**********l
发帖数: 8501 | 28 那些实在算不上term啊。。。
你真想听的话，给你扔几个，
jacobian matrix.
least squares,
singular value decomposition.
Hermitian matrix
blablabla
对你弹琴无异于浪费生命。 |
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B*****e
发帖数: 9375 | 30
我老大四那年学CDMA/spread-spectrum的时候
不知怎的 一个来自新加坡的学生说 在他们那里
政府把一段spectrum拍卖出去之后的最终结果
就是老百姓一觉醒来 发现邮箱里有一张政府发来的支票
人人有份
教授都愣了一会 全班热烈讨论了一阵社会科学
才会到自然科学的主题 hermitian matrix as chip-set design ... |
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l*x
发帖数: 14021 | 31 阿拉斯加不是每年都分卖石油的钱吗？
: 我老大四那年学CDMA/spread-spectrum的时候
: 不知怎的 一个来自新加坡的学生说 在他们那里
: 政府把一段spectrum拍卖出去之后的最终结果
: 就是老百姓一觉醒来 发现邮箱里有一张政府发来的支票
: 人人有份
: 教授都愣了一会 全班热烈讨论了一阵社会科学
: 才会到自然科学的主题 hermitian matrix as chip-set design ...
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x********u
发帖数: 12 | 32 关于近期Fano流形上构造Kähler-Einstein度量的工作
最近公布的Fano流形上构造Kähler-Einstein度量的工作，是Kähler几
何近年来引人注目的进展，专家们正在验证。若验查无误，将证明丘成桐关于Fano流形
的构想与猜测是正确的。Donaldson的稳定性条件是其中的关键步骤，还需在代数几何
上把此概念搞清楚，这样丘猜测就为深刻理解Fano流形奠定了基础。由于近期发生了一
些混淆不清的事件，我们将相关工作的公开记录做了客观、学术的分析，望有助于澄清
事实。本文主要涉及文献的比较，阅读本文无需是专家，数学专业本科高年级学生或研
究生可读懂绝大部分。欢迎关于数学上的批评与指正。
本文分三个部分：
1) 陈-Donaldson-孙的报告与文章
2) 田的报告与文章
3) 结论
I. 陈-Donaldson-孙的报告与文章
在最近的一系列文章中，陈秀雄-Donaldson-孙崧（CDS）宣布解决了Kähler
几何中悬置多年的问题。
丘成桐猜测：设M为一紧致K... 阅读全帖 |
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N***m
发帖数: 4460 | 33 什么样的矩阵？hermitian的应该很快。
0G). |
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o*******e
发帖数: 31 | 34 Does anybody happen to know any parallel eigensolver suitable
for following system?
The system I am dealing with is banded Hermitian, however
pretty big (size: thousands by thousands, band width:
several hundred). I need selected eigenvalues and eigenvectors.
Actually, I only need the lowest one.
I were using ZHBVEX in LAPACK, it satisfied by requirment well.
However, I have to reduce my grid size to make my problem get
a converged result. Thus I prefer to change to a Parallel
solver.
thx |
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d**s
发帖数: 65 | 35 除了求eigenvalue decomposition以外还有什么好方法吗？
另外jacobi method可以直接用到complex hermitian matrix吗？ |
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m*******s
发帖数: 3142 | 36 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: manifolds (流形), 信区: Mathematics
标 题: 近似计算matrix exponential的代码？
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 10 23:44:38 2011, 美东)
给定一个non-Hermitian matrix A, exp(A)v可以用Arnoldi algorithm很好的近似，不
知道大家可否推荐一些比较可靠的fortran code。
我google了一下，有几个现成的matlab script file ，不过似乎没有找到什么fortran
的。
谢谢！ |
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f*****g
发帖数: 30 | 37 如果Hermitian而且semi-positive definite的话，就可以是自相关矩阵。
如果矩阵C满足以上条件，C可分解为N^H×N (矩阵N与它的厄米共厄的积）。
如果x是一个随机向量，其每个分量都是独立的而且平均值为零，标准偏差为1，那么 y
=Nx 的自相关就是C。 |
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x*****d
发帖数: 427 | 38 发信人: cheeryyu (浪人清歌), 信区: Mathematics
标 题: [转载] How to calculate det(A)???
发信站: The unknown SPACE (Thu May 29 20:53:48 2003), WWW转贴
【 以下文字转载自 EE 讨论区,原文如下 】
发信人: cheeryyu (浪人清歌), 信区: EE
标 题: How to calculate det(A)???
发信站: The unknown SPACE (Thu May 29 20:26:04 2003) WWW-POST
A is a Hermitian matrix with complex values, all the diagonal values equals to
1, and the norm of all the off-diagonal values are less than 1.
Now I guess det(A) <= 1? that is, the product of all the eigenvalues are less |
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l*******s
发帖数: 7316 | 39 如果A是对角占优的话，det(A)可能小于1。
如果A是实对称对角占优阵，A就是实对称正定阵。eig(A)>0
这也许可以推广到Hermitian matrix with complex values。
另外给一个求下面类型矩阵所有特征值的技巧
d a a ... a
a d a ... a
A= ...............
a a a ... a
a a a ... d
a,d are real, A is nXn matrix.
let B=A-(d-a)I, then
a a a ... a
a a a ... a
B= ...............
a a a ... a
a a a ... a
eig(B)={0,0,...0,na}
eig(A)={d-a,d-a,...d-a,d+na-a}
to
less |
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F******n
发帖数: 160 | 40 我的一个证明，供参考：
给定条件：
1。A，B 均为Hermitian (Self-Adjoint) 算子
2。A，B 满足[A,B] := AB - BA = i, 或，[B，A] = -i
证明：
0。假设A 和B 均有离散谱，|a_m> 和 |b_n> (m = 0, 1, 2, ..., n = 0, 1, 2, ...):
a_0 < a_1 < a_2 < 。。。
b_0 < b_1 < b_2 < 。。。
1。 定义一个移动算子：
K = exp(i*s*B) (1)
其中s 是一个任意实数。
2。下面要证明，“K | a_m>” 也是 A 的一个本征态， 如下：
* 由Baker-Hausdorff 公式:
exp(iXG) L exp(-iXG) = L + iX[G, L] (2)
X -- 任意实数；G， L 为算子，而且 [G， L] = c-number;
* 得：
K^(-1) A K = exp(i*(-s)*B) A exp(-i*(-s)*B)
= A + i*(-s)*[B, A]
= A - s
两边同时“左”乘 K = exp( |
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H****h
发帖数: 1037 | 41 利用如下定理可以证明只要A>=B，则A的特征值就不小于对应的B的特征值。
假设A是有限维空间上的Hermitian算子，特征值由大至小排列是a_1, a_2, ... , a_n。
则a_k=\max_{k-dim subspace V}\min_{x\in V}(x,Ax)/(x,x).
add
diagonal |
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H****h
发帖数: 1037 | 42 Lmin=inf{:|e|=1}, H_ii=. |
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w**********m
发帖数: 82 | 44 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: wirelesscomm (fanls), 信区: EE
标 题: 再问个数学问题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 2 14:03:08 2007), 转信
对于下面的问题。
x'*R*y=0
其中R是个Hermitian矩阵，已知
x与y是个未知向量。
如何求解x、y。
一种办法是设置x，y为R的两个特征向量，
有没有别的办法？
thanks |
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p*x
发帖数: 533 | 45 请看附件。。。
请问这两者是通过什么公式转换而相等的？
谢谢。 |
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p*x
发帖数: 533 | 47 哇居然在非EN版受教。。。
这个定义的基本公式是什么？
非理科生。。。 |
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r*****f
发帖数: 247 | 49 tr{(S'AS+B)^(-1)}
S，A，B都是矩阵，其中S是未知的变量，A和B都是正定的矩阵。
S'是S的hermitian。
请问这个方程关于S是convex的么？ |
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