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g******s
发帖数: 410 | 2 rank(A)=0?那不就是零矩阵了？
如果rank(A)=1呢？怎么求向量x？请详细说说，谢谢！ |
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D*******a
发帖数: 3688 | 4 条件就是rank(A)=1 (or 0, trivially)
的加
条件 |
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g******s
发帖数: 410 | 5 再请教大牛，如果rank(A)=1满足了，向量x如何构造呢？在下愚钝请赐教！ |
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g******s
发帖数: 410 | 6 如果A=E{x*x^H},E{.}表示数学期望，还要求rank(A)=1或0吗？ |
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d******e
发帖数: 7844 | 8 那你的x需要是随机变量。
对于一个列向量，trace(xx')=x'x |
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g******s
发帖数: 410 | 9 数学比较烂，看不出原来的问题跟trace有什么关系，请大牛指教！ |
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H****h
发帖数: 1037 | 11 随机变量的情况需要各个分量独立吗？
个矩
是对
示是 |
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g******s
发帖数: 410 | 12 从我的角度，一般情况向量x的各分量是不独立的。如果独立再加上零均值的条件，A就
是一个对角阵了。 |
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H****h
发帖数: 1037 | 13 你总可以把半正定矩阵写成若干rank为1的半正定矩阵之和。
所以任何半正定矩阵都可以符合你的要求。 |
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g******s
发帖数: 410 | 14 那不就回到特征值分解了吗？这个半正定矩阵表示为一组（可能是N个）特征向量外积的
加权和，而不是某一个（随机）向量的外积。不知道我的理解有没有不对？我原来的问
题是想把A分解成一个列向量的外积的期望。 |
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i********e
发帖数: 31 | 15 Yes.
Matrix Analysis: Roger A. Horn, Charles R. Johnson - Google Books Result
by Roger A. Horn, Charles R. Johnson - 1985 - Science - 561 pages
"The following result, an immediate corollary of Weyl's theorem known as the
monotonicity theorem, says that all the eigenvalues of a Hermitian matrix .
.."
books.google.com/books?isbn=0521386322... |
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m*******s
发帖数: 3142 | 16 给定一个non-Hermitian matrix A, exp(A)v可以用Arnoldi algorithm很好的近似，不
知道大家可否推荐一些比较可靠的fortran code。
我google了一下，有几个现成的matlab script file ，不过似乎没有找到什么fortran
的。
谢谢！ |
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o****u
发帖数: 1299 | 17 拜求答疑解惑：
How to find the eigenvalues and eigenfunctions of a complex matrix? In my
case, it will be a Hamiltonian, i.e., a Hermitian matrix. I am interested
in the numerical solution, or, how to program it. In computer codes, you
have only real numbers. How do you code the imaginary part?
Can anybody recommend some online articles or books?
And, what is the physical meaning of the imaginary part of a Hamiltonian? I
think it’s related somehow to time-evolution of the system. But I am not
I am work... 阅读全帖 |
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g****a
发帖数: 1520 | 18 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: xiaoshushu (songshu), 信区: WaterWorld
标 题: 关于近期Fano流形上构造KE度量的工作(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Aug 31 10:30:12 2013, 美东)
关于近期Fano流形上构造Kähler-Einstein度量的工作
最近公布的Fano流形上构造Kähler-Einstein度量的工作，是Kähler几
何近年来引人注目的进展，专家们正在验证。若验查无误，将证明丘成桐关于Fano流形
的构想与猜测是正确的。Donaldson的稳定性条件是其中的关键步骤，还需在代数几何
上把此概念搞清楚，这样丘猜测就为深刻理解Fano流形奠定了基础。由于近期发生了一
些混淆不清的事件，我们将相关工作的公开记录做了客观、学术的分析，望有助于澄清
事实。本文主要涉及文献的比较，阅读本文无需是专家，数学专业本科高年级学生或研
究生可读懂绝大部分。欢迎关于数学上的批评与指正。
本文分三个部分：
1) 陈-Don... 阅读全帖 |
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g****a
发帖数: 1520 | 19 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: xiaoshushu (songshu), 信区: WaterWorld
标 题: 关于近期Fano流形上构造KE度量的工作(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Aug 31 10:30:12 2013, 美东)
关于近期Fano流形上构造Kähler-Einstein度量的工作
最近公布的Fano流形上构造Kähler-Einstein度量的工作，是Kähler几
何近年来引人注目的进展，专家们正在验证。若验查无误，将证明丘成桐关于Fano流形
的构想与猜测是正确的。Donaldson的稳定性条件是其中的关键步骤，还需在代数几何
上把此概念搞清楚，这样丘猜测就为深刻理解Fano流形奠定了基础。由于近期发生了一
些混淆不清的事件，我们将相关工作的公开记录做了客观、学术的分析，望有助于澄清
事实。本文主要涉及文献的比较，阅读本文无需是专家，数学专业本科高年级学生或研
究生可读懂绝大部分。欢迎关于数学上的批评与指正。
本文分三个部分：
1) 陈-Don... 阅读全帖 |
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x********i
发帖数: 905 | 20 2014: Alex Kontorovich for From Apollonius to Zaremba: Local-global
phenomena in thin orbits, Bulletin AMS, Vol. 50, 2013, pg. 187-228
2013: John C. Baez and John Huerta, for "The algebra of grand unified
theories". Bulletin Amer. Math. Soc. 47 (3): 483–552. 2010. doi:10.1090/
S0273-0979-10-01294-2.
2012: Persi Diaconis for The Markov chain Monte Carlo revolution,
Bulletin AMS, Vol. 46, 2009, pg. 179–205
2011: David Vogan for The Character Table for E8, Notices of the AMS,
Vol. 5... 阅读全帖 |
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M****o
发帖数: 4860 | 21 这就是个论文奖吧，还不是学术论文，是“expository paper”，跟数学成就没什么关
系。而且就是过去五年之内的文章，所以跟历史上谁得过也没什么太大关系。
“for outstanding expository papers published in the Bulletin of the AMS or
the Notices of the AMS in the past five years.”
比如，06年得奖的是这篇：
2006: Ronald Solomon for A Brief History of the Classification of the Finite
Simple Groups. Bulletin of the AMS, Vol. 38, 2001, No. 3, pg. 315–352.
也就是说，写数学史都可以得奖的。
宗得奖的是这篇：
They are honored for their article "Mysteries in Packing Regular Tetrahedra"
(Notices of the AMS, December ... 阅读全帖 |
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x********g
发帖数: 595 | 22 请把"时间演化算符"翻译成英文。
The operators are Hermitian because we want to have real eigenvalues. The
operators are to qm what the physics quantities are to classical mechanics. |
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h*******r
发帖数: 1083 | 23 Unitary and Hermitian matrices in an external field
Gross, David J.; Newman, Michael J.
Phys. Lett. B 266 (1991), no. 3-4, 291--297
谢谢 |
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c****e
发帖数: 2097 | 24 few comments
a pt. is a space.
plus, there is space in QM, to even begin normalize your wavefunctions, for
example, you'll need it.
to use language popularized by string theory, it's the worldvolume that's 0
dimensional for QM. a 0-brane (D-instanton) still has a target space which a
priori has arbitrary space dimensions.
Corithian(?) was right, as well as you are, there's a difference between a (
generalized) eigen-"function" of a Hermitian operator and a state of the
Hilbert space. the delta |
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c******7
发帖数: 1177 | 25 那我用Liouville-von Neumann equation做模拟计算的时候，这个non-Hermitian 的
Halmitonian 需要做什么改变或者注意么？
我搞技术的，以前没做过这种计算，希望大牛们耐心赐教：） |
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N***m
发帖数: 4460 | 26 如果你有SySz，为啥没有SzSy?
如果不是Hermitian的，结果是可以感觉很奇怪的。
(1 |
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c******7
发帖数: 1177 | 27 谢谢你的耐心回复。
恩，有SzSy,都是连在一起的 （SySz + SzSy）.
唉，前面是我把基本概念弄错了，这个算符还是Hermitian的；但是我还是不懂，这个
虚部是什么含义（不考虑时间演绎的话）。 |
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S***p
发帖数: 19902 | 30 H 不应该是hermitian 的么？本征值是实数就行啊 |
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o****u
发帖数: 1299 | 31 How to find the eigenvalues and eigenfunctions of a complex matrix? In my
case, it will be a Hamiltonian, i.e., a Hermitian matrix. I am interested
in the numerical solution, or, how to program it. In computer codes, you
have only real numbers. How do you code the imaginary part?
Can anybody recommend some online articles or books?
And, what is the physical meaning of the imaginary part of a Hamiltonian? I
think it’s related somehow to time-evolution of the system. But I am not
I am working on u... 阅读全帖 |
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l**n
发帖数: 67 | 32 I cannot be better than Goldstein in this case. It's in his book
'classical mechanics' section "eigenvalues of the inertia tensor"
In simple words,
In maths, what you want to solve is a similar transformation.
Under such a transformation(3-D rotation), your S tensor becomes
diagonal. To proof that this can always be done for a hermitian
tensor(matrix) needs one page. Just skip it here. And then
the problem simply reduced to find the eigenvectors and eigen-
values for the orginal tensor. You put |
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s***e
发帖数: 911 | 33
Integrate[f1^{*} * L[f2], (积分变量区间)]
=Integrate[L[f1]^{*} * f2, (积分变量区间)]
则L是厄米的.
Laplace算子的厄米性质由分部积分证明. 三维的情况分部积分是利用Stokes定理实现
的. 作为一维的特例, 你可以证明(d/dx)^2厄米:
Integrate[f1^{*} * (d/dx)^2[f2],x]
=f1^{*} * f2'-Int[f2'*f1^{*}',x]
=0+{-f1^{*} * f2+Int[f2 * f1^{*}'',x}}
=0-0+Int[f2 * f1^{*}'',x}
=Integrate[((d/dx)^2[f1])^{*} * f2,x]
所以(d/dx)^2厄密. |
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y***u
发帖数: 25 | 34 Unitary group is SU(N), but Lorentz group is SO(3,1). You can check if Lorentz
group is unitary or not by a particular representation. Say, in the spinor
representation, the generator is {\Sigma}^{u v}=i/2
{\gamma^{u},{\gamma^{v}}+x^u P^v-x^v P^v. We know \gamma^u{\dagger}=\gamma_u
(the metric is +1,-1,-1,-1). By using the anticommutation of gamma matrices,
you can see as u,v=i,j (spatial component) the generators are hermitian which
means the corresponding subgroup is unitary. But as u,v=0,i, t |
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