w********2
发帖数: 632 | 1 牟宗三的康德學及中國哲學之前瞻
----格義、融通、轉化與創造
林安梧
台灣師範大學中國文學系所 教授
論文提要：本論文著重於牟宗三所著《現象與物自身》、《智的直覺與中國哲學》、《
心體與性體》、《中國哲學十九講》等書為核心，展開相關之思索。首先，宏觀審視康
德哲學的中文譯介，指出牟先生是當代中國哲學之融釋、傳述康德哲學最有創見者，從
而概述當代新儒學派諸多康德學的傳述實況。再者，指出牟先生之經由華人文化傳統儒
、道、佛三教的修養工夫論，以確立「智的直覺」，解決康德哲學中人之「有限性」的
問題。進一步，對比的指出康德哲學有其西方哲學、文化意識及社會契約論的傳統為背
景，牟先生則對此多所忽略。 再者，我們發現「智的直覺」與「物自身」在牟先生的
體系裡已做了相當大的轉折與創造，早已不是康德哲學體系中的意義。牟先生更將原先
康德學的「窮智以見德」的脈絡轉成「以德攝智」，然而太強調道德主體，亦因此窄化
了儒學多元的發展向度。最後，我們檢討了中國哲學中有關從「逆格義」到「融通」、
「淘汰」，「轉化」、「創造」的歷程，並從而指出牟先生哲學與康德學之對話、重鑄
與限制。
關鍵字詞：智的直學、物自身、... 阅读全帖 |
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m****u
发帖数: 229 | 2 Registrant:
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7535 Torrey Santa Fe Road
San Diego CA 92129
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Intuit Inc.
7535 Torrey Santa Fe Road
San Diego CA 9212... 阅读全帖 |
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b*******t
发帖数: 14 | 3 【 以下文字转载自 ChinaNews 讨论区 】
发信人: bootedcat (bootedcat), 信区: ChinaNews
标 题: 复旦牛人创立英文注音系统 或成为美国万世师表
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec 28 22:36:50 2013, 美东)
（2013 年 12 月 25 日复旦校友供稿）近日，笔者欣闻好友兼复旦同学 Yao 开发的一
套“英文注音”软件在国际上屡获好评，甚至有望彻底改变美国儿童的识字方式，成为
美国的“万世师表”，笔者深感这真是我旦的光荣，复旦成为世界一流大学近在咫尺了
。以下是笔者对 Yao 的专访。
导读
一、看到英文单词即知道发音，托福听力口语不再愁
二、媒体报道，专家好评，参加美国国家教育博览会
三、研究起步自复旦时光，复旦人的自豪感鼓舞探索
四、常州蕴育五位拼音设计者，江南文明激发自豪感
五、中国人或成为美国万世师表？当是全中国的光荣
六、更打造外语学习的战略武器，志在统一人类语言
一、看到英文单词即知道发音，托福听力口语不再愁
Speak, break, bread, idea, reality, create,... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 4 其实 “猴版 intuitional constrained optimization” +
“猴版 intuitional transformation geometry” 的直觉，
也能算很严格了。比如这么解释：
（1）这题两个 constraint 是 “大正方形” 加 “四个小正方形”。
constraint 90 度旋转对称。constraint 的要求是 no-intersection。
（2）所以满足 constraint 的最大的正方形的中心，必然在旋转对称点。
（3）而正方形中心固定之后，在给定的倾角 alpha，在该倾角下找到
最大的正方形，那就是个 trivial problem。
（4）所以问题就是找到最大正方形所对应的倾角 alpha，于是绕场一周
就完事了。（其实因为 90 度旋转对称，绕场 1/4 圈就够了）。
但是问题就是中学老师不认猴版 intuitional，中学娃也说不清猴版
intuitional。
这个最终还是 “显然” 的定义，中学老师觉得 ”基于石器时代的严格
石器逻辑的欧氏几何” 是非常 “显然”，但马工觉得 “猴版 intuitiona... 阅读全帖 |
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M*******s
发帖数: 4074 | 5 Intuit Brews a Special Beer for Accountants Only Called CPA IPA Making tax
season less taxingBy
Tim Nudd
March 30, 2015, 2:57 PM EDT
http://www.adweek.com/adfreak/intuit-brews-special-beer-account
Intuit Brews a Special Beer for Accountants Only Called CPA IPA Making tax
season less taxingBy Tim Nudd
March 30, 2015, 2:57 PM EDT
Tax season is hell for accountants. But in Rhode Island this year, it's been
a little less brutal than usual, thanks to this fun promotion by Intuit.
Intuit makes softwar... 阅读全帖 |
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b*******t
发帖数: 14 | 6 【 以下文字转载自 ChinaNews 讨论区 】
发信人: bootedcat (bootedcat), 信区: ChinaNews
标 题: 复旦牛人创立英文注音系统 或成为美国万世师表
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec 28 22:36:50 2013, 美东)
（2013 年 12 月 25 日复旦校友供稿）近日，笔者欣闻好友兼复旦同学 Yao 开发的一
套“英文注音”软件在国际上屡获好评，甚至有望彻底改变美国儿童的识字方式，成为
美国的“万世师表”，笔者深感这真是我旦的光荣，复旦成为世界一流大学近在咫尺了
。以下是笔者对 Yao 的专访。
导读
一、看到英文单词即知道发音，托福听力口语不再愁
二、媒体报道，专家好评，参加美国国家教育博览会
三、研究起步自复旦时光，复旦人的自豪感鼓舞探索
四、常州蕴育五位拼音设计者，江南文明激发自豪感
五、中国人或成为美国万世师表？当是全中国的光荣
六、更打造外语学习的战略武器，志在统一人类语言
一、看到英文单词即知道发音，托福听力口语不再愁
Speak, break, bread, idea, reality, create,... 阅读全帖 |
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x********i
发帖数: 905 | 7 http://www.caltech.edu/news/prime-numbers-quantum-fields-and-do
Prime Numbers, Quantum Fields, and Donuts: An Interview with Xinwen Zhu
In 1994, British mathematician Andrew Wiles successfully developed a proof
for Fermat's last theorem—a proof that was once partially scribbled in a
book margin by 17th-century mathematician Pierre de Fermat but subsequently
eluded even the best minds for more than 300 years. Wiles's hard-won success
came after digging into a vast web of mathematical conjectures ... 阅读全帖 |
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W******e
发帖数: 3319 | 8 1. Introduction
My interest in studying creativity was inspired by the frustrations that I
felt as a student, then as a professor. I wanted to know how I could
encourage creativity in myself, my students, and my colleagues.
Politicians, industrial managers, academic administrators, and other leaders
often say that innovation is critical to the future of civilization, our
country, their company, etc. But in practice, these same people often act as
if innovation is an evil that must be suppressed,... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 9 我想了想，实在的说，基于数轴的实数定义应该也可以算 definition，
不过好比是 intuitive definition。
intuitive definition 不是没有用，intuitive definition
其实比 formal/axiomatic definition 常常更能表达小学数学
背后的时空本质，也就是隐藏小学数学背后的 cosmology。。。
The fabric of elementary school arithmetic。。。
但是 intuitive definition 的 achilles' heel 就是无法
做无二义的 logic operation，否则会引起悖论。。。这时候
就需要 formal/axiomatic definition 出场了。。。
或者更上一个高度的说，intuitive definition 和
formal/axiomatic definition，其实是同一枚硬币的两面。
a |
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t******l
发帖数: 10908 | 10 其实我觉得前面欧几解法的 “小失误”（多算了一个相似三角形慢了几秒），还是挺
能说明普通娃在数学上真心搞不过 hypernumeracy 的记忆力加 attention span。
我觉得普通娃的 intuition，比如这题的例子，在避免二次方程的这种大方向上，是绝
对靠谱的。。。但在具体执行细节上，intuition 非常不靠谱，比如辅助线添成多算一
个三角形，结果慢了几秒就被淘汰。更不要说还有辅助线添对了但是 chase triangles
没 chase 出来的情况。
而史上说那句 “play the middle game like a magician” 的 Rudolf Spielmann，
是个不错的棋手，但是下不过记忆力和计算力都超强的一流棋手。。。这也说明，实战
上 intuition 虽然是最适合普通娃特点的，也少需要记忆题型，并且极大的有利于长
期兴趣。。。但 intuition 有其固有的弱点，最终还是拼不过记忆力和计算力超强，
同时直感也不弱的一流棋手。
所以我真心觉得大部分普通娃在数学上真心拼不过 Aspergers 或 hypernumeracy（数
学... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 11 计算机编程不太依赖 intuition。。。但计算机建模 intuition 能有帮助，虽然
intuition 并不是一定必要的。。。物理竞赛同理。。。所以普通娃能找回更多的场子。
：计算机编程本身并不很依赖intuition，对逻辑思维要求很高。编程算法是一个逻辑活
：，不适用于hypernumeracy的抽象思维, 但很适合asperger的思维. 学图形，网站设
计的可能依赖intuition多一些。不过AMC等确实对编程思维有帮助，里面有些题目可以
直接转成算法题。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 12 而这里还有普通娃思路的另一个弱点，普通娃依赖 intuition，而 intuition 则依赖
于 wishful thinking 所选择的数学模型。。。这导致虽然很多解几解法可以换成等价
欧几解法，但在 wishful thinking 一旦选择了欧几模型还是解几模型以后，其
intuition 是很不一样的。。。甚至解几模型第一步坐标系选的不一样，其后解题的
intuition 就不一样。（写证明的写法，常常是等价转换后让老师看着顺眼的）。。。
这样导致普通娃的 intuition，虽然能保证大概率的走对大方向，但很难第一步尝试就
是最优解方向，所以常常会发生 200 米当中卡壳两次慢了 0.3 秒，预赛被出局。
：回到这道题，这道题还有一个更快的标准型不动脑子的解析几何心算解法，也不用解
二次方程组。解法是： |
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t******l
发帖数: 10908 | 13 当然另一方面，我觉得教依赖 intuition 的普通娃，首先是诚实。。。欧几思路就是
欧几思路，解几思路就是解几思路。。。不能因为数学上等价，就直接教娃等价转换以
后的解法。。。因为数学上等价，不等于解题的 intuition 上等价。
另一方面，这个我觉得也就是 AMC 选择题，AIME填空题，虽然看起来反人类，但是优
点是在于每个普通娃的 intuition 直觉不一样，一开始避免要求娃写出大家认可的大
伙儿看着舒服的解题解释/证明。。。因为 problem solving 的教育首先是解题人自己
解着舒服正确率高，等价转换成大众喜闻乐见的表达方式是第二步的事
：而这里还有普通娃思路的另一个弱点，普通娃依赖 intuition，而 intuition 则依赖
：于 wishful thinking 所选择的数学模型。。。这导致虽然很多解几解法可以换成等
价欧几解法，但在 wishful thinking 一旦选择了欧几模型还是解几模型以后，其 |
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y**y
发帖数: 1261 | 14 【 以下文字转载自 Stockcafeteria 俱乐部 】
发信人: ymmy (为了梦中的橄榄树), 信区: Stockcafeteria
标 题: Re: Isrg 真是好股
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 18 11:32:26 2012, 美东)
4/18/2012 ISRG up 8% on outlook after ER
SAN FRANCISCO (MarketWatch) -- Intuitive Surgical
ISRG +8.47% shares were the top S&P 500 percentage gainer early Wednesday, surging 8% to $589.70. Investors bid up Intuitive Surgical after the maker of the Da Vinci surgical system topped Wall Street's first-quarter forecast, prompting a handful of analysts to raise the... 阅读全帖 |
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y****i
发帖数: 17878 | 15 ☆─────────────────────────────────────☆
peoplehill (恋旧) 于 (Mon Jul 1 11:19:53 2013, 美东) 提到:
网友爆料，称有一位姐妹置身于度日如年已有一年多，她的老公叫“吴洪流” ，一名
高级专家学者，回国期间包小三，然对在美国圣地亚哥的发配原妻施家暴被捕入狱获刑。
吴洪流在美国加里福尼州圣地亚哥高级法庭服罪。一个受中国政府青睐的海归名人，国
内高级专家，北京科技大学特聘教授，在国内道貌岸然，却不得不为自己道德败坏的丑
恶行为，在美国法庭认罪。
吴洪流冷酷无情地抛弃结婚25年全力支持他扶持他的妻子和善良孝顺的儿子，孤恩背义
地与小三在国内过着逍遥自在的生活，一边毫无留情地向美国的家庭搜刮钱财，并在欺
骗妻儿的几年里，偷偷地非法把财产转移到他母亲和小三的名下。吴洪流，一个中国的
“青年榜样”，李沁，一个北京市三八妇女，这样两个不可思议的人间败类，大众应该
看到其真实面目，不然不知他们要欺骗中国政府和百姓多久。。。
吴洪流: 生于 1962年11月5日
吴洪流现为北京凯悦宁科技有限公司董事长兼总经理。其背... 阅读全帖 |
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t****e
发帖数: 2737 | 16 还有这个：
Professor Gordon Lynch, from London's Birkbeck College, expressed concern
that the study failed to take into account a complex range of social,
economic and historical factors— each of which has been shown to interact
with religion and IQ in different ways.[6] Gallup surveys, for example, have
found that the world's poorest countries are consistently the most
religious, perhaps because religion plays a more functional role (helping
people cope) in poorer nations.[7][8]
On the other hand, t... 阅读全帖 |
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y**y
发帖数: 1261 | 18 4/18/2012 ISRG up 8% on outlook after ER
SAN FRANCISCO (MarketWatch) -- Intuitive Surgical
ISRG +8.47% shares were the top S&P 500 percentage gainer early Wednesday, surging 8% to $589.70. Investors bid up Intuitive Surgical after the maker of the Da Vinci surgical system topped Wall Street's first-quarter forecast, prompting a handful of analysts to raise their price targets on the stock.
Intuitive Surgical also raised its 2012 view for revenue and proceedures using the Da Vinci. The 3-D techno... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 我觉得你不用在意这个 math intuition。。。从某个角度而言，我们整个人类都没有
很好的 math intuition，证据就是哥德巴赫猜想这么简单的玩意儿。
而从这道题而言，这道题的无限种组合非常 trivial，比勾股数更 trivial。。。而用
刁钻的灵机一动的天花飞仙办法，就算证明了有无限组合，也说不上对这个平方后等差
的仨整数组的分布，有啥 math intuition，也就是管中窥豹一下而已。。。真要讲
math intuition，我觉得只能先上体力活，像上面那样用 algebraic factorization
和 unique prime factorization 的概念，写出某种生成式子，能完整的生成所有可能
的这种数（至少是绝大部分，而不是某些古怪特例），然后再看看是不是能讨论其数学
结构和分布。。。而不是投机取巧先找一些刁钻特例。
not
plus |
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a***e
发帖数: 38850 | 20 你SN intuit有。
BB怎么去通知intuit此quickbboks卖掉了？ 然后intuit来激活quickbboks。
To me, mission impossible and never heard such thing.
If it is the case, how about turbotax, another product of intuit! |
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t*******r
发帖数: 22634 | 22 Intuition 当然是很重要，而且可能是最最重要的。
但问题是，intuition 是好比指南针，logic/symbolic 是船桨，搞反了会比较悲催。
如果拿音乐的比方，intuition 是内心听觉，logic/symbolic 是 chord progression。
logic/symbolic 是表现高级 intuition 的工具。
或者这么说，内心听觉让你的曲子引人入胜，但把曲子送到听众那边得靠 chord
progression，否则站在台上就是拿着乐器演哑剧。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 23 关于数学，我觉得应该这么说。。。不同的人，对数学的 perception，不一定
一样。。。或者说，基本不会一样。
我觉得不是所有人的，都把数学看成完全铁板钉钉的逻辑。。。打个比方，也许
有人觉得 jigsaw puzzle 是非常 logical/analytical。。。但是我觉得
jigsaw puzzle 的第一步，“selection/pruning by guess”，我觉得其实是
非常 intuitive 的。。。或者另一个角度说，你很难用逻辑来说明为啥你先
try this piece first，not that piece，很多时候你仅仅就是 feel this
simply is the right choice from your guts。。。逻辑则是那一步以后的事
。。。
我觉得娃版 foundation of mathematics 的概念啥的，也是非常 intuitive
的。。。只不过大妈们不这么看而已。。。就比如为啥俺在娃面前写了那个错误的
用 additive inverse property 和 distributive property 来证明... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 其实列表、画 space-time 平面（解析几何）的直线曲线，是 kinematics 及跟随的
calculus 浅说的标准基本教学步骤。比如学习加速度的概念。
俺老就是不理解普通娃钻 prealgebra 牛角尖题目，固化定式那么多牛角尖型 naive
intuition，也不知道图个啥。（玩玩开心，培养兴趣的钻牛角尖玩，那不算。因为不
固化成定式）。等将来上 kinematics 和 calculus，那还得拆一遍 naive intuition
不是？Demolish 思维定势也花钱不是？搞不好还得定向爆破。。。
其实前阵子 AAPH 的 “每一圈上升一米” 的题目很能说明问题。你圆柱体搞得再刁钻
的 naive intuition，换成球体时，再用 naive intuition 的第一个问题，是题目都
不一定读得懂。后续的基于运动学、矢量代数、微积分等等的求解，还有数值积分时，
用基于建模的换元来改善被积函数的 condition 同时优化计算速度，就别提了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 25 所以 deductive thinking 相对而言难以掌握、需要更多发展时间的原因，是因为
deductive thinking 要 very highly assertive，但同时也还是要 changeable。。。
其实是比 inductive thinking 更高一层的 intuition。
而有争议的说，intuition 跟 mechanic information processing 的最大区别是，
intuition 至少是理论上能改变其自身，往前发展的，就算该 intuition 是 highly
assertive 的。。。而 mechanic information processing 则是完全死板的。 |
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a**********l
发帖数: 920 | 26 HAHAHAH。。。
“。。。我的heart and intuition是空白。”
那你的HEART AND INTUITION 就已经告诉你了。
还有一个难题，HEART AND INTUITION TELL YOU ONE THING IN FAMILY PERSPECTIVE，
THEN YOUR HEART AND INTUITION TELL YOU ANOTHER THING IN CAREER PERSPECTIVE。
两个方向要是相互矛盾，就有就地打转纠结了。
and |
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w****i
发帖数: 34 | 27 我当初学Micro的时候也有同感，笔记和书(Varian)都看得懂。 后来看到一本张五常提
及的中级微观教材，书的开头就强调Intuition的重要， 指出Intuition的培养要花时
间。现在看来，我觉得很对， 关键是intuition, 也就是思维方式。慢慢来吧， 如果
不是天才， 大多数人都是要花时间的。 加油！
其实和Micro比，我觉得Macro的Intuition更难。
MWG |
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B********e
发帖数: 10014 | 28 狗屁作为technical report来cite
基本一样的idea，格式和结果，怎么引用？！引用来说明自己是copy？
引用的话，负责的reviewer第一个问题就是这个文章的贡献在哪里？
唯一的答案就是把学生做过的工作从22改进到12！
怎么圆谎？
怎么说这是前所未有的贡献？
整天纠缠在一些文字游戏上，没有那个lemma你怎么证明所谓的主定理？
名字叫lemma就是无关紧要的东西？那你剽窃别人的东西以后，都改
成lemma就好了
就这个文章说事，别一天到晚扯intuition，怎么证明你有的intuition？
以前的文章能证实你有这个思想吗？拿出点证明来也算。
你说贡献就是你的intuition？我一天到晚打个哈欠都是intuition，
每个都想投到inventiones上呢。
最搞笑处处显摆自己的浅薄。你这逻辑水平还‘经常跟nas院士谈人生’，
你是帮人修树的还是扫地的啊？ |
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s*******f
发帖数: 265 | 29 恩，各人有各人的看法吧。不过就楼主的问题，貌似楼里大多数人都觉得这样比较
intuitive。。。
重音和写法没有什么intuitive不intuitive的，除非加重音符号在拼写里面。。。
latino |
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l***y
发帖数: 1166 | 30 不是。弦论具体也许是有问题的，但是十一维（或者十维）是毫无疑问的。
这是外星人说的。
The Earth OEMII thinks of Space as a " scalar continuum " in all directions.
From this image of space, you worked out (initiated by Euclid) a whole
geometry based on abstractions such as the point, the line, and the plane.
You finished by accepting that POINT, LINE and PLANE really represent the
true components of the WAAM, although using a mental abstraction.
This original vice, not yet corrected, is costing you a considerable delay
in the comprehensio... 阅读全帖 |
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i****x
发帖数: 17565 | 31 不要脸的婊子媒体CR，拿了福特和通用的钱就把它们选成首选车型了，我呸！
Consumer Reports’ 2016 Top Picks By Category:
MIDSIZED CAR: Toyota Camry ($24,089-$32,603) The Camry’s no-fuss driving
experience – great outward visibility, controls that fall easily to hand, a
roomy interior – may not be the most thrilling in its class, but it’s far
from plain. The solid Camry delivers year after year of outstanding
reliability, which when combined with impressive crash-tests results, make
it a near-perfect sedan.
SUBCOMPACT CAR: Honda Fit (... 阅读全帖 |
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l******h
发帖数: 2 | 32 Highly reputational company with very competitive compensation for all
positions.
Please send in your resume and position/positions you like to apply to my
email address below.
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All resumes will be deliver to hiring manager directly. Act fast!
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Sr. CA... 阅读全帖 |
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m******3
发帖数: 734 | 33 靠，那个人还坚持说用不了
I reinstalled the quickbooks. Quickbooks asks to start the wizard, I reply
yes, a window pops up that has retail stor puchase confirmation. I click the
button that says begin confirmation and the next windowcomes up as intuit
could not validate your retail store productpurchase. It wants me to call
intuit and get an activation code. Itried the yellow sticker serial number,
it will not work and intuit willnot give me an activation code. I want a
full refund!
这下怎么办呢？
number
ask
syste |
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d*r
发帖数: 3698 | 34 QB的rebate终于有消息了，之前任何信息都查不到，正要准备打电话货online chat呢
，终于盼来了
Dear Valued Customer:
We have received your Intuit Inc. rebate registration.
Your rebate tracking number is: xxxxxxxxxx. Be sure to keep your tracking
number for future reference.
Remember if you pre-registered for your rebate on-line, it is still
necessary to send in your supporting documents to the address provided when
you registered.
You may track the status of your rebate at https://www.intuitrebates.com/
promocenter/intuit/trackdetails... 阅读全帖 |
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f*******e
发帖数: 3433 | 35 如果intuition是简单的，说明你要努力想不简单的问题。如果你的intuition简单，这
样的proposal很容易被拒。intuition也不局限于1，2句话，可以给更多detail. 我的
proposal都给solution sketch的，有的solution被表扬，说clever, elegant，neat什
么的，有的被说太复杂，有的被说incremental, 还有的被说谁谁谁已经做过了。 |
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n******h
发帖数: 2482 | 36 Mint is owned by Intuit, the same software company that makes TurboTax and
Quicken. So in terms of security, it's as good as Intuit/TurboTax.
Whether Intuit or any other online financial service is secure is another
question. |
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s****e
发帖数: 275 | 37 Title: SW Quality Engineer
Location: Plano, TX
Pay rate: 57／hour
Duration: 10 month W2 contact with extension( if qualified )
感兴趣的站内信联系
Job Description:
About Intuit Inc.
Intuit is a leading software provider of business and financial management
solutions for small and mid-sized businesses, consumers and accounting
professionals. You probably know us by our flagship products, QuickBooks&#
174;, Quicken® and TurboTax®, but that's just the start. We are
currently going through a funda... 阅读全帖 |
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l******h
发帖数: 2 | 38 Highly reputational company with very competitive compensation for all
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s********z
发帖数: 5411 | 39 是不是就这个U.S. Office Supply Stores还有点希望,可以买staples 300的ｖｉｓａ
ｇｃ。
U.S. Office Supply Stores
To earn additional rewards on office supplies, the purchase must be made at
an office supply store in the U.S.
Office supply stores are in the business of selling a range of office
supplies including items like paper, notebooks, office equipment (e.g. fax
machines and printers) and office furniture (e.g. desks, desk chairs and
filing cabinets)
Office supplies purchased at other retail stores are excluded.
Exam... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 40 我可以举一个对于某些 math accelerated path 的更好的例子。
同时说明我认为的，对于特定学习阶段的 math explanation 的
do or don't 的基本原则
Don't over-explain "intuition", if such intuition is
practically correct in current stage, and kids is not
ready for go beyond intuition.
下面举一个实际的例子，SBAC vs AMC 8：
SBAC:
Randomly throw 1 coin, what is the probability of head up.
And explain.
AMC 8:
Randomly throw 3 coins, what is the probability of exactly
2 heads up. (AMC 8 do not require explain, but the online
answer explains. And without correct ... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 41 这个可能是个不错的例子，说明 prealgebra 阶段的 overly emphasize clear
explanation 可能反而会阻碍从 concrete thinking 进入 formal thinking。
具体而言，围棋哥的 explanation，是 arithmetic 阶段的 clear concrete thinking
w/ structure。没啥问题。
nonpp 的 explanation，是 formal thinking，虽然有些默认的属性，比如正交所以相
乘，没有详细解释，但对中小学普通娃而言，intuitional formal thinking 可能是一
个必经的阶段。(日常生活中没有多少 formal thinking，所以即使是 formal
thinking 的 intuition，很可能也需要在做题时建立。)
而 jxp 的 prealgebra 的阶段的 half-concrete thinking, half-formal thinking
的
explanation，其 explanation 本身很清晰、很明了、也无二义。
但... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 42 另外举一反三跟逻辑的严密性基本无关。举一反三跟工具的前瞻性有关。
不严密的 intuitional 娃版 pre-calculus / intuitional 娃版 numerical analysis
/ intuitional 娃版 combinatorics 等等，比严密的欧几里德初中几何的举一反三能
力强一百万倍。
多。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 43 我觉得一般情况下父母教娃，如果出现跟体制内教育不一样的方法，基本上是
past-experiences-based intuitive guess。
在这种情况下，如果能有一点教育经验/教育理论上的 idea，那总是能让
intuitive guess 往 educated guess 更靠拢一些，也能在具体操作中
纠正调控 intuitive guess 里不太对头的部分。。。
pressure |
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t******l
发帖数: 10908 | 44 我个人觉得 AMC 8 更侧重于 naive-intuition / inductive-thinking，AMC 10 在其
基础上加上了 analytic-intuition / deductive-thinking。。。没学过的知识，可以
用上面两个工具，在父母/数学教育网站的帮助下，从已知事件到未知世界。
另外从上次的 “你知道我知道天外飞仙知道”，我觉得作为普通娃学习的目的，也不
需要太严格到好比希尔伯特公理。。。在欧几里德第四公理之前的，我觉得 analytic-
intuition 就够了，比如折纸出直线啥的。。。太过严格反而容易出（相对实用数学而
言的）妖蛾子。。。比如著名的那句：I told you don't use axiom of choice。
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：当然是你了，整天高屋建瓴，真细节问你两遍都不回，一看就是假装推数学的， |
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t******l
发帖数: 10908 | 45 我觉得对数学以及理工教育的实践而言，我觉得中小学数学教育受纯数学家影响太深，
其实作为中小学实用数学，应该多参考物理学和计算科学的意见，因为毕竟中小学数学
是实用基础课。
在这点上，我觉得中小学数学太强调 pattern 本身，而忽略了 space-time pattern（
我生造的词），也就是把 pattern 投射到 space-time 上。。。纯数学家会觉得这个
投射破坏了数学美，带来了 intuition。。。但我觉得有争议的是，中小学数学首先得
考虑实用。。。而从实用的角度看，因为大部分人从解数学题到实践中的 problem-
solving，其实更像 AlphaGo 而不是 DeepBlue，也就是普通人类思维最最基本的是
analytic intuition （深神经网络不是？），而不是 deductive-logic（这个本质上
是图灵机）。。。而对 space-time 的 intuition（而不是形式逻辑），有争议的说，
我觉得那才是普通人的数理思维的基石。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 46 进一步有争议的说，纯数学自身都没有完美的解决 intuition 的问题，比如 Costco
大西瓜问题（Banach-Tarski paradox / Axiom of Choice）至今还依赖马工的各种补
丁凑合过日子。。。（当然如果连守恒定律都不要了的话，那也不需要补丁。。。但
Piaget 老先生的水杯测试铁定不过了，估计要被 Piaget 老先生敲个弱智的图章关进
CalTech 疯人院确保不闹事！// run ）。
所以 Andrew Lloyd Webber 先知很多年前在音乐剧 Evita 里就曾经写道：
Deductions are illusions
They are not the solutions they promised to be
The answer was here all in the space-time
I love intuitions and hope you love intuitions too
http://www.youtube.com/watch?v=giB7Ye-ar5M |
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t******l
发帖数: 10908 | 47 我上传一个那道题目的草稿纸。。。当然我本意是用兴趣题给娃介绍一下几何里的
chase triangle 和代数里的 play with roots，并不是要搞难题。。。但是正好碰到
跟 wiki 上答案不一样的解法。（BTW: 有些计算过程是娃写的，因为教娃要求娃
participation，否则娃给我睡着了。。。participation 其实也是教普通娃用 joint
attention 来对付 attention span 的困难。。。。大人不会写这么傻的根号计算过程
。不要把我当沙比就好。）。
所以我觉得普通正常学生是 follow the intuition 而不是形式逻辑，而且都不会写啥
等式/证明，直接标记在图上，或者对图形直接剪枝/放大等等。。。证明只是走个概念
保证 intuition 不出错，并不走严格证明形式。
所以过多的题型总结/严谨逻辑，我觉得并不适于普通娃。。。因为那种看着虽然漂亮
，但对于普通娃最大的问题是（1）普通娃 attention span 不行（2）普通娃没有照相
式记忆记住细节。。。。但同时有没能发挥普通娃最大的长处就是 intuition 和... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 48 http://www.spring.org.uk/2008/06/infants-are-intuitive-physicists-object.php
Simple explanation
In further studies Professor Baillargeon tested all sorts of variations on
this theme. Toy rabbits, toy mice and carrots were all used, with some
defying the laws of nature in the ‘impossible’ conditions and others
studiously following them in the ‘possible’ conditions. Each time, though,
infants looked longer at the apparently impossible events, perhaps
wondering if they were dreaming.
These studies ... 阅读全帖 |
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