d*****1
发帖数: 1837 | 1
logx = log(x) ;
logy = log(y) ;
p = polyfit(logx, logy, 2) ;
f = polybval(p, logx) ;
plot(logx, logy, 'o') ;
hold on ;
plot(logx, f, '-') ; |
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T*******x
发帖数: 8565 | 2
我说的是f1的原函数是-1/logx，f1在[0,1]区间积分
就应该等于-1/logx在0,1两点的函数差，但是-1/logx在1点是无穷大啊。
所以广义也不可积啊。对不对？ |
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d******s
发帖数: 180 | 3 http://aimath.org/news/primegaps70m/
第一段就很有料，四月后期投稿，五月中旬便接受，对于一篇55页的paper来说速度惊
人。
Zhang's Theorem on Bounded Gaps Between Primes
by Dan Goldston
In late April 2013 Yitang Zhang of the University of New Hampshire submitted
a paper to the Annals of Mathematics proving that there are infinitely many
pairs of primes that differ by less than 70 million. The proof of this
amazing result was verified with high confidence by several experts in the
field and accepted for publication. A public slightly re... 阅读全帖 |
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n*******3
发帖数: 313 | 4 unknown dist of X. suppose density function f(X).
can we derive the analytical relationship between E(X) and E(logX), V(X) and
V(logX)? |
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T*******x
发帖数: 8565 | 5 这是Rudin书上的一个习题，我们这学期作业也出了这个题。
这个问题我想了超过一学期了，也没想出来。问过老师，他也没给出证明。
(X,\mu) is a positive measure space. f is a measurable function on X.
Let E={p: f \in L^p(X,\mu)}.
Question: Can E consist of single point?
这个问题的答案是No.
可以证明E一定是连通的，所以只能是interval，
E=(a,b)很容易找到。
E=[a,b)就不容易找到例子。这个例子老师给出来了。是1/(x (logx)(logx))。
E=(a,b]的例子应该没有。E=[a,a]的例子也没有。
我是这样猜想的，但是证明不出来。
谁给解解惑吧，困惑了一学期了。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 6
漂亮！这个构造我深感佩服。还有上次那个f \notin L^p的构造我也深感佩服。
我一直没想到离散的measure。
下面还有。
不过E=[a,b)和E=(a,b]是在不同的measure上取得的，
E=[a,b)是X=(2,\infty)，Lebesgue measure，f=1/(x logx logx)
这两个measure space和函数怎么能组合到一起我想不出来。
你想到例子了吗？ |
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B****n
发帖数: 11290 | 7 我仔細想了一下 發現不需要利用counting measure
其實你老師給的例子很好
f(x)=1/(xlogxlogx)
int(1/(xlogxlogx))=-(logx)^(-1)
為什麼一取小於一的次方就不可積了呢
原因是這個logx 相對於x very small
如果你想要弄一個大於一的次方在[0,1]不可積的函數
那你應該取一個積分後為類似1/(log(1/x))的函數 ，log(1/x)相對於 1/x very small
f=d/dx（1/log(1/x)）
f=(log(1/x))^(-2)/x
可知f取一個大於一的次方在[0,1]就不可以積了
這樣你把兩個函數加起來 就只需要lesbegue measure
ｆ＝ｆ1*i[0,1]+f2*i[2,infinity)
f1==(log(1/x))^(-2)/x
f2=1/(xlogxlogx) |
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T*******x
发帖数: 8565 | 8
这个不行吧？这两个函数f1,f2完全一样啊。log(1/x)=-logx
你这个f1在[0,1]区间不可积吧？积出来\int f1 = 1/log(1/x)=-1/logx
。 |
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x********g
发帖数: 595 | 9 1, 5/16 +(-17/16+log2x)x^2+(91/144-(2/3)*Log2x)x^4+O(x^6)
2, Not converge!
3, (5/16)x+(-67/288+ (1/6)logx)x^3+(551/28800- (Logx)/60)x^5+ O(x^6) |
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n*******3
发帖数: 313 | 10 if X is a random variable with E(X) and V(X) known. what is the E(logX) and
V(logX)? Thanks in advance~~ |
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q********i
发帖数: 795 | 11 泰勒级数展开
E(logX)＝log(E(X))-1/(2E(X)^2)*Var(X)
V(logX)=1/E(X)^2*Var(X) |
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w******e
发帖数: 81 | 12 x是什么范围？如果是从0到正无穷，1/x是递减的，log(x),sqrt(x)是递增的。在（0，
1）内当然(1/x)>1最大，log(x)为负，sqrt(x)仍然在(0,1)内.x>1时，1/x从1递减，
log(x)将比sqrt(x)增加的慢。事实上，log(x)比任意x^r,r>0增加的慢。所以最后logx
>sqrt(x)>1/x.这是问题要问的意思么？ |
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g***j
发帖数: 1275 | 13 Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.
这个题目怎么做呀，我用的是数学公式exp(logx - logy)
但是，large set就这一个通不过，难道这个除出来不是-1么？他说expected是0,这是
为什么？
2147483647, -2147483648 -1 0
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n*******3
发帖数: 313 | 16 if X is a random variable with E(X), V(X). what is E(log X) and V(LogX)? |
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n*******3
发帖数: 313 | 17 The problem is that you only know the E(X), pdf(x) is uncertain. Only way we
can solve E(log(X)) is to built the mathematical relationship between E(
logX) and E(X).
. how can we solve pdf of Y = (pdf of x) * (exp(Y))'. |
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s*x
发帖数: 3328 | 19 X is fixed or in order of O(N)? it is easy to do in O(N logX) time.w |
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l********o
发帖数: 89 | 20 我只是就quick sort而言随便一说，想说明大多数的时间是省在不需要sort全部的N。
那个heap的办法是很好的。当然也是可以进一步优化。你在heap内部sort完的部分
用binary查找，又可以把X省成logX。
quick sort只是在一般情况下比较快。 这个特殊情况显然有比quick sort好的办法。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 21
我原函数已经求出来了啊。\int f1 = 1/log(1/x)=-1/logx
在[0,1]区间广义也不可积啊。
small |
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j*********d
发帖数: 1137 | 22 来自主题: Mathematics版 - 一个积分 \int_0^1 (x-1)^3/logx dx
能积出来吗？多谢 |
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x********g
发帖数: 595 | 24 当x接近与0的时候，logx虽然很大，但是 乘以x之后，结果还是很小的。 |
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b*******n
发帖数: 5065 | 26
suppose what you wrote is (log(x))^2*exp(-x)
1/6*Pi^2+gamma^2, gamma Euler-constant. |
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m*********1
发帖数: 42 | 28 整天比来比去,换个口味做个题:设psi(x)为Chebyshev psi函数， 即psi(x)=sigma_{p=<
x}logp [logx/logp], 其中p泛指素数， [y]指小等于y之最大整数。证明或证伪：对任
意正数epsilon, psi(x)-x=o(x^{1/2+epsilon})。 |
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w*****e
发帖数: 197 | 29 Maybe I am missing something:
if dx = x^(3/2) dB
d(logx) does not seem to be BM, so how come
x is GBM as you point out below?
for
= |
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d*z
发帖数: 150 | 30 The result is 3.
We need to find roots for 2^x-x^12=0
That's
x log2 - 12 logx=0
Because
d(xlog2-12logx)=log2-12/x
So that xlog2-12logx increasing while x<0 and first increase then decrease for
x>0.
So that's at most 3 roots for the equation.
2^(-Inf)-(-Inf)^12<0
2^0-0^12>0
So there's one root for x<0.
2^0-0^12>0
2^(2)-2^12 <0
2^(Inf)-Inf^12>0
So there's two roots for x>0
Total there're 3 roots. |
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w*******9
发帖数: 1433 | 31 两者都不是，关于这个model selection有很多文章，但是没有一个统一的定论。最后
的结论是1：包括的covariates越少越好。2如果你选择了某个看起来promising的model
，结果某个variable match的不好，就再把那个variable放进去。3要多考虑functions
of covariates like logx, x^2。4评价model的最终标准是match的怎样，一个t-test
是不够的，KStest也要考虑，而且you also need to match any functional forms of
the covariates。所以这是一个back and forth很烦人的过程。
logistic |
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