c******o
发帖数: 1277 | 1 这个我也看了好几遍，不如书（functional programming in scala) 好懂
我觉得一般来说
functor/monad 最重要
然后看看monoid/foldable （这个最容易）
applicative/traversable,这个我到现在还不是那么懂。。。
arrow/comonad我就完全不懂了。。。
我前一段做的笔记:
trait Semigroup[A] {
def append(x: A, y: A): A
}
List(1,2,3,4).append(List(5)) = List(1,2,3,4,5)
trait Functor[T[_]]{
def map[A,B](ta:T[A])(f:A=>B):T[B]
}
map(List(1,2,3,4))(x=> x.toString) = List("1", "2", "3", "4")
simplest transform, like a foreach in someway
trait Applicative[T[_]] extends Functor[T]{
def unit[... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 2 本身道理很简单
就是把多重线性写成单线性的一种写法
只是把各个分部展开来写的而已
然后可以扩展一下
张量积是一种用两个线性空间构造新线性空间的方法
（其实我觉得用这个方法理解张量比直接讲系数的运算更好理解）
可以类比于直和
直和和张良在表示论里是最基本的构造
这个地方可以升级一下
把所有线性空间放到一起做成一个范畴
由于直和和张良的存在，这个范畴有个特殊的名字（k-linear monoidal category)
其中k-linear对应直和这个运算,monoidal对应张量这个运算
于是自然的考虑该范畴的grothendieck group，张量在上面自然诱导一个环结构，这个
环也叫grothendieck ring 或者k ring.
当然k group上面可以有很多不同的乘法，张量定义的这个是最基本的
然后上面说的可以再升级，把线性空间换成各种奇葩东西的表示
相应的范畴以及k ring有好多好兴致，基本上90年代以后的表示论和数学物理有一大帮
人在搞这个
（请不要拿我上面说法中细微小错打我，我不想拿完整厚本定义出来压人） |
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发帖数: 1 | 3 其实代数指的是一种结构，其范围是非常广的。
譬如：
半群，Monoid, 群；
半环，[交换，非交换］环，域；
半模，模，向量空间，李群，李代数；
范畴…
都是代数结构。 |
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E*****m
发帖数: 25615 | 4 A monad is just a monoid in the category of endofunctors, what's the problem
? |
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m*****t
发帖数: 239 | 5
说实话，我对自然数本身的foundations不是很熟...这个可以说是自然数乘法的定义（
或者说整数乘法，因为可以从此直接推导出负数的乘法），但是它需要两点：1.每个自
然数都可以由1+1+...1而形成; 2. 1+1+...+1 =0的情况永不发生。换句话说，从加减
法角度来说，整数是由一个generator所造成的free abelian group（自然数+0是一个
generator所造成的free abelian monoid）
如果是这样的话，我想了想，乘法的定义应该可以从generator自乘来产生，不过一旦
负数存在，那么整数就有两个generators，还有一个-1，如果定义
(-1)＊(-1) = -1，（或者1＊1=-1)
那么用这个方式也可以推导出另一种整数的乘法方式＊，这种乘法用通常乘法*的表达
方式是
a＊b=-(a*b)
这也是一个ring structure，其中的multiplicative identity是-1。（而如果定义1*1
=2或者其它整数，那么也可以得到一个乘法方式，但是没有multiplicative identity
。）
个人... 阅读全帖 |
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c******o
发帖数: 1277 | 6 用了几个月scala. 说一下我的感觉
scala是一个general purpose language, 它有足够的工具解决绝大部分项目和问题。
scala不是一个all purpose language,它明显在很多领域只是可以用而已。大部分领域
有更好的语言了。
我的感觉是，scala最适用于：
1. 多并发，大规模的后端，很好的支持并发。
2. 分布式系统，高可用性，高容错，分布式实现容易。
3. 复杂逻辑后端，有很多很好的抽象方法可以选用，用的好，可以很干净。
4. 各种专业的库，是一个很好的建库的语言，当然，要求也高。
这些主要是因为：
1. FP和OO的融合使得scala有很强大的标准库支持，也很容易使人迷惑， 看看那个
play的Json library, 很强大，也很囧。
2. FP和OO的融合使得scala有很多种抽象的方法，很强大，但是也很容易被滥用，太多
pattern可以用来干同一件事。
3. 静态类型和type inference使得scala很适合大型，复杂的系统,高效的系统，也能
够写出比较简洁和干净的代码，要是不注意，容易影响可读性。
4. 调用jav... 阅读全帖 |
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c******o
发帖数: 1277 | 7 befor you realize it, this json api has monoid/monad/semigroup/functor in it
be |
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s*********b
发帖数: 815 | 8 简单的distributed count再好实现不过了。凡是属于monoid的操作都是程序猿的好朋
友。也有现成的DB做这个。您老是Netflix的，可以到go/logsummary，或者go/rt-doc
体验一下。;-)
a |
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c******o
发帖数: 1277 | 9 我想了一下，有好几个办法，比如说
1. inherit from List, override flatMap
2. create a type wrap List, and implicit conversion it <-> List, implement
flatMap and/or other methods, in the new type.
不过都好像是为了OO/java妥协，不是那么自然。
当然还有一个选项：
use scalaz, https://github.com/scalaz/scalaz
scalaz里面基本上实现了几乎全部抽象的haskell代数结构 （monoid, applicative,
functor, monad, arrow, comonad etc....)
那里有抽象的monad,可以比较自然好看的实现你要做的事 |
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c******o
发帖数: 1277 | 10 例子1: 用map/fold/join/filter/unit这几个基本函数组合起来就可以写出很复杂的
list
处理程序。
map 推得，这是一个functor
fold 推得，这是一个foldable 需要一个monoid来做fold
join 推得，这是一个monad, join和flapMap/bind等价
filter 推得，这是一种特殊的zero monad
unit 这个也是monad必有的，
有 unit的不一定是monad, 如果是unit + apply/map2/zip，而没有 join/bind 那么它
是是applicative functor
这些东西干什么用比较有用？ 那就好长的话题了。。。 |
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a*****e
发帖数: 1700 | 11 能够很好地理解 continuation monad 和 free monad 你就入门了。用 scala 不需要
学习 monad transformer.
常见的还有 applicative 和 monoid，这两个都还比较简单。 |
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a*****e
发帖数: 1700 | 12 我不是很理解你说的用 monad 描述 parsing 和 monad 表述 I/O 有什么关系，
是说 parser combinator 可以用 monad 实现吗？parser combinator 同样可以用
applicative 或者 arrows 实现，和 monad 的实现各有优劣。
我说 I/O compose like monads 前面还要加一个定语: sequential，这是因为需要
确保副作用发生的先后顺序。不加限制的 function composition 做不到这点，但
不加限制的 monad composition 可以做到这点。
而且 text composition 明显是个 monoid，先后顺序不重要，结果一致就好。
为什么说 sequential I/O 可以用 Monad 表述，是因为 sequential I/O 之间的
composition 满足 monad laws，而不是源程序可以写成什么样子，同时它也
不依赖于语言本身的求值顺序等特征。 |
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q*c
发帖数: 9453 | 13 来自主题: Programming版 - 关于变量 我知道他们特别理解尾递归啊， monoid 这些东西，对吧？ |
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n*w
发帖数: 3393 | 14 f#的 let!, do!和use！desugar后就是bind。yield和yield！分别是yield和yieldfrom
。用来产生多个结果（monoids）。这个是其和haskell monad不同点之一。 |
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b***e
发帖数: 1419 | 15 Sounds like a built-in list monad. Yes, list monad is a singlarity in the
context of node.js. Node.js can only support it if a generator object can
be cloned. I didn't figure out how to do that. But I think list monad (aka
monoids) is more confusing than useful to most people most of the time.
yieldfrom |
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m******0
发帖数: 33 | 16 在ias去年的special program上，lurie 作的是ias最高等级的Marston Morse
Lectures，把witten都挤到了一边，说明他的工作得到了ias大佬的承认，而且他的
Derived Algebraic Geometry与topological field theory密切相关，象前几届的M.
Kontsevich，Andrei Okounkov的工作都是和物理有密切联系的，更容易获得一些数学
大佬的青睐。
下面是Peter Teichner对Jacob Lurie最新工作Expository article on topological
field theories的解读（270: Hot Topics Course on Spaces of TFTs）
We’ll study the space of topological field theories as defined by Mike
Hopkins and Jacob Lurie. These are symmetric monoidal d-functors from |
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N**G
发帖数: 392 | 17 为什么P.Balmer也给45分钟，我觉得他跟Jacob Lurie 还是有很大差距的吧……
P.Balmer对symmetric monoidal triangulated(SMT) category定义了specturm，定义
spectrum的一个目的就是SMT version的reconstruction theorem.或许是对群的模表示
的研究有促进？ |
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S*********g
发帖数: 7653 | 18
一部分agree.我所谓的这个“清楚”，考虑下面这个例子
比如D-modules, sheaf of modules over differential operators on scheme. 考
虑category of quasi coherent D-modules on P^1. 恩，这个玩意显然是可以从local
的glue到global的，也就是说，如果想看“清楚”这个粘differential operators是怎
么样
的，那就开始具体算在两个open sets(A^1)上，这个algebra of differential
operators是什么样的，(两个First Weyl algebra)，然后算intersection上的，然后
定义
出那个transition isomorphism,然后沿着这个isomorphism 粘上去。恩，这样很清楚
不过从另一个角度来说，这实际上是由于没“看清楚”这个D-modules到底是个什么玩
意，才这么
deeply involved到这个细节中，实际上category of quasi coherent D-mo... 阅读全帖 |
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x********i
发帖数: 905 | 19 http://iccm.mcm.ac.cn/dct/page/1
Invited Lectures
Group 1
Fan Qin: Cluster algebras and monoidal categorification
Fang Li: Positivity of acyclic sign-skew-symmetric cluster algebras via
unfolding method and some related topics
Cheng-Chiang Tsai: An attempt for affine Springer theory
Li Cai: The Gross-Zagier formula: arithmetic applications
Ming-Hsuan Kang: Geometric zeta functions on reductive groups over non-
archimedean local fields
Huanchen Bao: Canonical bases arising... 阅读全帖 |
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G********d
发帖数: 10250 | 20 define a polynomail
P(x1,...,x30)=(x1+x2+...+x30)^50
The answer to your original question is
The sum of coefficients of all monoids containing all x1 ... and x30 |
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