m********e
发帖数: 1156 | 1 我还算有知的，无论深度还是广度，奈何世界上的知识太多。
有人贴出老爱的几百篇论文，我一看大多数是德文，不知道，无法判断。
您瞅一眼，看看有多少是真正的科研论文？
1913 Einige Argumente für die Annahme einer molekular Agitation beim
absoluten Nullpunkt Annalen der Physik(ser. 4), 40, 551–560, link
Some Arguments for the Assumption of Molecular Agitation at Absolute
Zero
1913 Déduction thermodynamique de la loi de l'équivalence
photochimique Journal de physique (ser. 5), 3, 277–282
Thermodynamic Deduction of the Law of Photoche... 阅读全帖 |
|
o*********1
发帖数: 2608 | 2 顺便普及下非欧几何。
对空间相对性的思考完全从数学开始的，主要的想法是空间是不是绝对的（或者说是不
是只有一个理想的空间模型：欧几里得空间－－－就是平常说的平直空间）。 这是从
欧几里德第五公设开始的。
结论：
19世纪， Bolyai和Lobachevsky证明了非欧几何的存在。高斯更是理论上提出了曲率和
内蕴几何， 然后由黎曼推广到高维。 这些数学家的工作从哲学层面上说， 我们生活
的空间可能是平直的，也可能是弯曲的。黎曼更是第一个将时间和空间一起考虑的人，
所谓时空。
爱因斯坦是天纵之才， 用黎曼的语言提出了广义相对论。 他的工作的意义应该从
Bolyai的话来理解：
Bolyai ends his work by mentioning that it is not possible to decide through
mathematical reasoning alone if the geometry of the physical universe is
Euclidean or non-Euclidean; this is a task for the physical... 阅读全帖 |
|
y****d
发帖数: 432 | 3 【7】【Springer】GTM美国研究生数学书籍全集
LIST：
1 Introduction to Axiomatic Set Theory, Gaisi Takeuti, W. M. Zaring
2 Measure and Category, John C. Oxtoby
3 Topological Vector Spaces, H.H. Schaefer, M.P. Wolff
4 A Course in Homological Algebra, Peter Hilton, Urs Stammbach
5 Categories for the Working Mathematician, Saunders Mac Lane
6 Projective Planes, Hughes, Piper
7 A Course in Arithmetic, Jean-Pierre Serre
8 Axiomatic Set Theory, Gaisi Takeuti, Zaring
9 Introduction to Lie Algebras and Representation The... 阅读全帖 |
|
l********e
发帖数: 3632 | 4 首先Riemannian Curvature是内蕴(intrinsic)的量，不需要通过嵌入高维的欧氏空间
来理解。如果你一定要好通过嵌入来理解，那么Riemannian Curvature tensor就是大
空间曲率和这个流形第二基本形式(second fundamental form)的差（其实这个有点投
机，应为第二基本形式就是这么定义的）。
如果取流形M tangent space里面的basis，那么曲率差不多可以理解为切向量沿M上闭
曲线平行移动的误差（参考和乐群hololomy group的定义）。
最后：一个d-dimensional manifold只有1个scalar curvature function。不是d个。
不过我想你帖子里可能所指的是principal curvature吧？
Ric其实就是sectional curvature的和，直观上理解控制了沿着某个方向的测地球面的
面积元。而scalar curvature就是控制了测地球的体积元。Ric控制面积，就是Gromov
的伟大发现了。
我觉得还是一句话，对于黎曼曲率最好用内蕴的方式理解，一直将流形 |
|
l********e
发帖数: 3632 | 5 我仔细想了想，还真不知道Differential Geometry到底是研究什么的。
我能想到的就是Differentiable manifold, differentiable maps, tangent bundle,
affine connection, curvature tensor等。再有其他东西就算其他比如Differential
topology or Riemannian geometry之类的研究对象了。
所以上述这些科目的参考书中都会有相应的微分几何的介绍。
比如do Carmo Riemannian geometry中就有不错的介绍。他的特点是书写得很几何化，
不是那么抽象。Burcker 写的Introduction to Differential Topology也可以作为入
门。还有Helgason 的名著Differential Geometry Lie Groups and Symmetric Spaces
中也有介绍。所以单独的微分几何书并不是很有趣，有趣的是当微分几何应用到其他领
域中的时候。
如果偏爱中文，白正国,沈一兵的Riemann几何初步或... 阅读全帖 |
|
D**o
发帖数: 2653 | 6 注意作者 \author{YHBKJ}
Atiyah-Bott Localization 1
2012-09-05 09:24:19
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{CJK,graphicx}
\usepackage{amscd}
\usepackage{amssymb}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{corollary}{Corollary}[section]
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{lemma}{Lemma}[section]
\begin{document}
\title{\textbf{\Huge{Atiyah-Bott Localization 1}}}\author{YHBKJ}\date{}\
maketitle
\begin{ab... 阅读全帖 |
|
o****i
发帖数: 23 | 7
谢谢你的回复。这里是想把一个基于最短路径距离的graph metric嵌入到riemannian
manifold, graph metric 肯定是满足三角不等式的。
这个问题可以换个问法，与图论无关：is it true that any finite discrete metric
space can be isometrically embedded into a Riemannian manifold? |
|
o****i
发帖数: 23 | 8 对，(A) O(log n)－distortion的嵌入到欧氏空间 和 (B) isometrically嵌入到
infinity-norm空间我最近两三年研究过，也得到一些partial results发了领域内top
journal的文章。但是这两种嵌入对我的问题来说都有缺陷。(A)的问题是有distortion
, 而我最终要证明的是一个绝对的等式，所以用(A)只能得到一些bound. (B)的问题是
，嵌入之后很难做进一步的处理。l_infinity空间的文献和结论好像不多，感觉
structure过于复杂，不好办。
我本来感觉Riemannian manifold有可能综合(A)和(B)的优点，就是既可以等距嵌入（
待检验），又和熟悉的欧式空间有关系（每个点局部同构于欧式空间）。但是看前面的
回复，有可能不加限制的Riemannian metric还是象l_infitity一样过于复杂。 |
|
o****i
发帖数: 23 | 9 谢谢解释。warped product metric我没听说过，这两天找资料研究一下。
考虑三维欧式空间做ambient space一个可能的好处，就是如果需要的话，可以保证被
嵌入的完全图任意两条边不相交。(平面图可以嵌入二维平面保证任两条边不相交，任
意图都可以嵌入三维空间保证任两条边不相交。)
Nash embedding theorem说任意riemannian manifold可以等距嵌入到欧式空间，而一
个graph又不可以等距嵌入到欧式空间，所以一年前我以为这两个结论就决定了graph
metric不可能等距嵌入到riemannian manifold. 最近我意识到这个想法是错的，因为
Nash定理说的是嵌入之前和之后的geodesic距离相等，而不是嵌入之前的geodesic距离
和嵌入之后的欧式空间直线距离相等。 |
|
o****i
发帖数: 23 | 10
谢谢你的回复。这里是想把一个基于最短路径距离的graph metric嵌入到riemannian
manifold, graph metric 肯定是满足三角不等式的。
这个问题可以换个问法，与图论无关：is it true that any finite discrete metric
space can be isometrically embedded into a Riemannian manifold? |
|
o****i
发帖数: 23 | 11 对，(A) O(log n)－distortion的嵌入到欧氏空间 和 (B) isometrically嵌入到
infinity-norm空间我最近两三年研究过，也得到一些partial results发了领域内top
journal的文章。但是这两种嵌入对我的问题来说都有缺陷。(A)的问题是有distortion
, 而我最终要证明的是一个绝对的等式，所以用(A)只能得到一些bound. (B)的问题是
，嵌入之后很难做进一步的处理。l_infinity空间的文献和结论好像不多，感觉
structure过于复杂，不好办。
我本来感觉Riemannian manifold有可能综合(A)和(B)的优点，就是既可以等距嵌入（
待检验），又和熟悉的欧式空间有关系（每个点局部同构于欧式空间）。但是看前面的
回复，有可能不加限制的Riemannian metric还是象l_infitity一样过于复杂。 |
|
o****i
发帖数: 23 | 12 谢谢解释。warped product metric我没听说过，这两天找资料研究一下。
考虑三维欧式空间做ambient space一个可能的好处，就是如果需要的话，可以保证被
嵌入的完全图任意两条边不相交。(平面图可以嵌入二维平面保证任两条边不相交，任
意图都可以嵌入三维空间保证任两条边不相交。)
Nash embedding theorem说任意riemannian manifold可以等距嵌入到欧式空间，而一
个graph又不可以等距嵌入到欧式空间，所以一年前我以为这两个结论就决定了graph
metric不可能等距嵌入到riemannian manifold. 最近我意识到这个想法是错的，因为
Nash定理说的是嵌入之前和之后的geodesic距离相等，而不是嵌入之前的geodesic距离
和嵌入之后的欧式空间直线距离相等。 |
|
o****i
发帖数: 23 | 13 更新一个，最近网上有人给了我一个反例，证明1楼的命题是错的。大概意思是：
考虑一个4节点星状图G: 4个点A, B, C, O, 3条边OA, OB, OC. 每条边长度都是1. 如
果图G可以等距嵌入riemannian manifold， 则A到B和A到C的两个geodesic都经过O。这
两个geodesic在AO段是共同的，到O之后分开分别去B和C. 这是不可能的，因为
riemannian manifold上的两个geodesic不可能先统一再分开(根据ODE的smooth
solution的唯一性可推出) |
|
l********e
发帖数: 3632 | 14 等距嵌入太强了。
事实上如果你能把图嵌入一个smooth Riemannian manifold，那么原先这个graph的曲
率必须有下界（图的曲率下界可以通过和对应space form的三角形比较得出）。
但是任何图只要有一个vertex有3个edge出去，那么对应的曲率下界就应该是负无穷。
因此不可能isometrically embedded into riemannian manifold。
不过你可以考虑bilipschitz embedding这样的问题，然后试图控制最佳lipschitz常数。
当然任何距离空间都可以等距嵌入到L_infinity里面。 |
|
b***y
发帖数: 14281 | 15 If you understand differential forms， look at here:
Chern, Shiing-Shen (1945), "On the curvatura integra in Riemannian manifold"
, Annals of Mathematics 46 (4): 674–684
楼上说的那个Gauss-Bonnet theorem应该只是3维空间分析几何里面的一个小定理，可
以直接无视。其实16岁可以理解gauss-bonnet定理也不太离谱，本来就是非常直观的东
西，不过还是要求高了那么一点点。难的是证明高维的推广，这就是上篇了，也是陈省身
的小小贡献之一吧。天才不是没有，陈就算是一个。可惜中国人分不清天才和人渣的太多。 |
|
L*****s
发帖数: 6046 | 16 看看数学文献中这些词出现的频率就知道谁最NB了
riemann hypothesis；
riemann integral；
riemann zeta function；
riemann surface；
riemannian metric；
。。。。。 |
|
w********r
发帖数: 14958 | 17 俺们CS，和 control的同学们天天在用 sub-riemannian geometry |
|
S*********g
发帖数: 24893 | 18 【 以下文字转载自 StephenKing 俱乐部 】
发信人: StephenKing (金博士), 信区: StephenKing
标 题: 不系安全带，John Nash今天车祸死了
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 24 11:17:59 2015, 美东)
John Forbes Nash, Jr.
Born June 13, 1928
Bluefield, West Virginia, U.S.
Died May 23, 2015 (aged 86) [1]
Residence United States
Nationality American
Fields
Mathematics
Economics
Institutions
Massachusetts Institute of Technology
Princeton University
Alma mater
Princeton University
Carnegie Institute of Te... 阅读全帖 |
|
c***l
发帖数: 2490 | 19
没觉得牛津大学的GTM丛书比Springer的GTM丛书B格高。PUP出的好的书都是那些鹅毛犹
太人写的。很多书都很薄，很薄。需要功底。
总之看作者不看出版社。看出版社太“那义务（江蛤语）”了。
一般鹅毛犹太人写的数学书都不错。鹅毛犹太人是美国数学学会一个很大的势力，经常
“打压中国人（星宿老仙语）”。
下面是牛津的GTM list
1. Keith Hannabuss: An Introduction to Quantum Theory
2. Reinhold Meise and Dietmar Vogt: Introduction to Functional Analysis
3. James G. Oxley: Matroid Theory
4. N. J. Hitchin, G. B. Segal, and R. S. Ward: Integrable Systems: Twistors,
Loop Groups, and Riemann Surfaces
5. Wulf Rossmann: Lie Groups: An Introduction through Linear... 阅读全帖 |
|
m**********e
发帖数: 12525 | 20 关键这段:
Lorentzian流形因为时间分量是虚数,所以流形的切矢量数学上可以分为类时,类空,和
null三类:
参见causal strecture:
.... Unlike Riemannian manifolds with positive-definite metrics, a signature
of (p, 1) allows tangent vectors to be classified into timelike, null
or spacelike (see Causal structure)....
https://en.wikipedia.org/wiki/Causal_structure |
|
发帖数: 1 | 21 就是 那个公式。
the Euler characteristic of a closed even-dimensional Riemannian manifold is
equal to the integral of a certain polynomial of its curvature. It is a
direct generalization of the Gauss–Bonnet theorem |
|
S*********g
发帖数: 24893 | 22 【 以下文字转载自 StephenKing 俱乐部 】
发信人: StephenKing (金博士), 信区: StephenKing
标 题: 不系安全带，John Nash今天车祸死了
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 24 11:17:59 2015, 美东)
John Forbes Nash, Jr.
Born June 13, 1928
Bluefield, West Virginia, U.S.
Died May 23, 2015 (aged 86) [1]
Residence United States
Nationality American
Fields
Mathematics
Economics
Institutions
Massachusetts Institute of Technology
Princeton University
Alma mater
Princeton University
Carnegie Institute of Te... 阅读全帖 |
|
g**e
发帖数: 6127 | 23 面的资深码工职位，遇到某bt俄罗斯老头，于是有了以下题目：
1. what is a Ring in algebraic structures
2. tell me about your understanding about Riemannian geometry
3. write down FFT definition. name a few implementations of FFT algorithms
4. how do you implement taylor expansion
5. what are eigenvalues and eigenvectors, how do you calculate them
6. how do you solve a system linear equations
其它常见IT题目就不说了，说几个不常见的
1. how do you extract information from an udp packet
2. given the following DB table:
symbol, timestamp, bid, ask
A... 阅读全帖 |
|
C***U
发帖数: 2406 | 24 您是学数学的？
Riemannian 还是Manifold
搞微分几何么？ |
|
z****j
发帖数: 111 | 25 asset manager，尤其是贝莱德的奖金很稳定
[在 Riemannian (Manifold) 的大作中提到：]
：金融类公司没有什么bonus是保证的，BR是个asset mang／mutual fund风格，如果在
里面做data和保险公司做data也区别不大。何况base也差不多
：
：........... |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 26 认真起见，俺刚才重新去 wiki 查了 “Riemann curvature tensor”
（btw 我前面随便灌水是凭记忆随手写的），wiki 这么说的：
In the mathematical field of differential geometry,
the Riemann curvature tensor, or Riemann–Christoffel
tensor after Bernhard Riemann and Elwin Bruno
Christoffel, is the most standard way to express
curvature of Riemannian manifolds. 。。。 。。。 。。。
It is a central mathematical tool in the theory
of general relativity, the modern theory of gravity,
and the curvature of spacetime is in principle
observable via the geodes... 阅读全帖 |
|
S*********g
发帖数: 24893 | 27 【 以下文字转载自 StephenKing 俱乐部 】
发信人: StephenKing (金博士), 信区: StephenKing
标 题: 不系安全带，John Nash今天车祸死了
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 24 11:17:59 2015, 美东)
John Forbes Nash, Jr.
Born June 13, 1928
Bluefield, West Virginia, U.S.
Died May 23, 2015 (aged 86) [1]
Residence United States
Nationality American
Fields
Mathematics
Economics
Institutions
Massachusetts Institute of Technology
Princeton University
Alma mater
Princeton University
Carnegie Institute of Te... 阅读全帖 |
|
l**********1
发帖数: 765 | 28 Three sheets of Riemannian face, the branch point is at the middle!
This is the only right answer for "七夕的残酷真相"
一簪儿王母，七夕定，
三对儿恋人，两岸分。
May i have a burger? |
|
n*****w
发帖数: 1325 | 29 ☆─────────────────────────────────────☆
miluoj (洛) 于 (Thu Nov 28 02:48:17 2013, 美东) 提到:
看了最近的爸爸去哪，越发的喜欢小姑娘cindy了。刚开始的时候看别的孩子都很活波，就cindy特别爱哭，就想着这孩子性格太柔弱了，吃不得苦，估计也是那种大小姐脾气，看到后来这孩子的表现，开始越来越喜欢她，原来刚开始是有点认生啊，每期cindy都会有让我刮目相看的表br />
期cindy手里的风车被那熊孩子给抢走后，明明舍不得，还是很大方的听爸爸的话，不哭不闹，把自己明明也喜欢的东西送给了弟弟，当时第一感觉就是这孩子性格太好了，要是以后自己家孩子也能这样就好了，之前还有照顾石头的胳膊啊，帮助王诗龄种种，无一不表现出这孩子与身br />
细心体贴，相信长大之后肯定是面面俱到的女神级别的人物。
总结一下至今在森碟身上发现的优点吧。
1. 外表甜美可人（毋庸置疑）
2. 乖巧懂事（这项优点真的是很招人喜欢啊）
3. 胆子大
4.乐于助人很独立
5. 能量大（这孩子的运动潜质大家都了解）
6.勤学好问 （经常... 阅读全帖 |
|
S*********g
发帖数: 24893 | 30 【 以下文字转载自 StephenKing 俱乐部 】
发信人: StephenKing (金博士), 信区: StephenKing
标 题: 不系安全带，John Nash今天车祸死了
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 24 11:17:59 2015, 美东)
John Forbes Nash, Jr.
Born June 13, 1928
Bluefield, West Virginia, U.S.
Died May 23, 2015 (aged 86) [1]
Residence United States
Nationality American
Fields
Mathematics
Economics
Institutions
Massachusetts Institute of Technology
Princeton University
Alma mater
Princeton University
Carnegie Institute of Te... 阅读全帖 |
|
J*****n
发帖数: 4859 | 31
推广一下：在一个光滑的Riemannian Manifold上，任取三个不同的点，用测地线连接
之，如果内角和是常数，是否曲率亦为trivial case. |
|
T***1
发帖数: 445 | 32 $ grep man /usr/share/dict/words
abulomania
acetobromanilide
ackman
acreman
acromania
adamant
adamantean
adamantine
adamantinoma
adamantoblast
adamantoblastoma
adamantoid
adamantoma
adhamant
adiathermancy
adiathermanous
adman
aeromancer
aeromancy
aeromantic
affirmance
affirmant
Ahriman
Ahrimanian
aircraftman
aircraftsman
aircraftswoman
aircraftwoman
aircrewman
airman
airmanship
airwayman
airwoman
Alabaman
Alamanni
Alamannian
Alamannic
alcoholomania
alderman
aldermanate
aldermancy
aldermaness
ald... 阅读全帖 |
|
w*********a
发帖数: 9279 | 33 我给你一个权威答案吧。
只要车长度和位置长度之间有一个无限小的距离。 一定能爬进去。 并且，距离之差
和“平趴难度” 之间的关系是 平方反比
解释这个问题需要sub-Riemannian geometry
敛。 |
|
G*M
发帖数: 6042 | 34 你被猪油蒙了心。给基督徒撑腰的怎么老是这些无耻无知的混混，可怜
Harold Slusher
(b. 1934)
Harold S. Slusher, formerly of the Institute for Creation Research, is best
known for his critiques of radiometric dating techniques. He is also known
for the rather bizarre suggestion that the universe is much smaller than it
appears, because its geometry is Riemannian as opposed to Euclidean.
Slusher claims to hold an honorary D.Sc. from Indiana Christian University
and a Ph.D. in geophysics from Columbia Pacific University. Robert
Schad... 阅读全帖 |
|
s**u
发帖数: 9035 | 35 发信人: matrice (matrice), 信区: Physics
标 题: 拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”zz
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 22 22:23:35 2011, 美东)
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=4395&do=blog&i
拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”
已有 302 次阅读 2011-8-22 13:24 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记|关键词:
复旦大学 杨振宁 杂志发表 物理系 文章
最近在物理杂志发表的“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”是以本人为作者的
文章。它基于杨先生与复旦大学物理系教师的对话。将它转变为一篇文章是一个创作过
程。每一个词、每一个标点都倾注了我们的心血。由于不必细说的种种方面，本文的成
文花费了我们大量的精力。本人学习研读过杨先生很多著作，与杨先生交往多年，也对
物理学史有所熟悉，但为在本文中保持和传达杨先生的风格仍然付出了大量心血。希望
本文能很好地表达杨先生的风格。
我们也很感谢物理杂志的合作。
... 阅读全帖 |
|
q******r
发帖数: 6542 | 36 ☆─────────────────────────────────────☆
fgamm (FGAMM) 于 (Mon Jun 27 15:14:17 2011, 美东) 提到:
爸爸打电话来说起电视里讲现在的大学生课余卖化妆品、小玩意挣钱。他自信满满
“我姑娘那时每月500块，也很足够。”突然，那一瞬间，热血上头，“不，爸爸。其
实五百块从来都不够。”他讶异“可你从未要过。”是，我从未提起。自小如此。大人
给我多少，我便拿着，绝不向人开口。妈妈说，小时吃饭，给一碗也吃干净，给半碗，
也不会要添饭。天性使然。“那大学时你的亏空怎么补？”我沉默，明显意识到喉咙有
点紧，鼻子有点酸。“那时，男友倒卖点小东西，小镜子、乒乓球拍、便宜衣服，补贴
我。”我听到电话那头妈妈不屑的轻笑。是，妈妈从未看得起我这位大学时期的男友。
学习一般，吊儿郎当，没有远大目标，小富即安。“那些年，我们多亏了他赚点小钱熬
过来。”突然，眼泪就要下来，声音几乎失控，回忆排山倒海涌来。
那几年，他忙来忙去每个月挣几百块小钱，然后每周三或者周四带我去打牙祭。似
乎大学时代总是有太旺盛的食欲和太干... 阅读全帖 |
|
R********n
发帖数: 519 | 37 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: Riemannian (Manifold), 信区: EE
标 题: Question of review paper for DySPAN08
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jul 19 18:29:26 2008)
Now I am reviewing a paper which is submitted to DySPAN08, and have some
questions.
1 What's the level of this conference, I have never submitted a paper to
DySPAN, just heard about it. This conference is new, only hold on 2005, 2007
and 2008. For the spectrum access network area, ICC/Globecom <= DySPAN <
INFOCOM?
2 What is the difference between Technology |
|
l*******m
发帖数: 1096 | 38 来自主题: Programming版 - 数值计算 其实大牛可以搞搞Stochastic gradient descent on Riemannian manifolds，用到
deep learning上
还有hinton的capsules是不是可以和黎曼几何挂一挂？ |
|
g****t
发帖数: 31659 | 39 来自主题: Programming版 - 数值计算 丘成桐已经进来做DL谈话了。前几天有个人转给我的。
你找找看。
有人说，最怕的就是外行大牛进来抢funding。
人家什么都不懂，照样糊的你一愣一愣。
还一个例子，还一个大牛除了让自己老婆开了个drive.ai偷资料，在百度屁都没干，一
年1200万美元。
: 其实大牛可以搞搞Stochastic gradient descent on Riemannian
manifolds，
用到
: deep learning上
: 还有hinton的capsules是不是可以和黎曼几何挂一挂？
|
|
l*******m
发帖数: 1096 | 40 来自主题: Programming版 - 数值计算 其实大牛可以搞搞Stochastic gradient descent on Riemannian manifolds，用到
deep learning上
还有hinton的capsules是不是可以和黎曼几何挂一挂？ |
|
g****t
发帖数: 31659 | 41 来自主题: Programming版 - 数值计算 丘成桐已经进来做DL谈话了。前几天有个人转给我的。
你找找看。
有人说，最怕的就是外行大牛进来抢funding。
人家什么都不懂，照样糊的你一愣一愣。
还一个例子，还一个大牛除了让自己老婆开了个drive.ai偷资料，在百度屁都没干，一
年1200万美元。
: 其实大牛可以搞搞Stochastic gradient descent on Riemannian
manifolds，
用到
: deep learning上
: 还有hinton的capsules是不是可以和黎曼几何挂一挂？
|
|
d****t
发帖数: 26 | 42 Arithmetic
Plane geometry, Solid geometry, Analytic Geometry
Fundamental Algebra
Linear Algebra (matrix theory)
Projective Geometry, Affine Geometry
Differential Geometry, Riemannian Geometry, (Geometric analysis, Complex
Geometry, Differential Projective Geometry)
Real analysis, Complex Analysis, (Elliptic functions theory), Harmonic
Analysis,
Functional Analysis
Ordinary Differential Geometry
Partial Differential Geometry
Integral Equations Theory, Integral Geometry
Abstract Algebra( Group the |
|
m*********s
发帖数: 368 | 43 ☆─────────────────────────────────────☆
Group (牛) 于 (Wed Feb 2 23:18:09 2005) 提到:
本人物理基础，莫名其妙选了一门黎曼几何的课。发现听不懂。
哪位好心人推荐一本浅显易懂的书。
谢谢！
☆─────────────────────────────────────☆
xiphoid (运动无极限) 于 (Wed Feb 2 23:24:27 2005) 提到:
An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry
by William Boothby
☆─────────────────────────────────────☆
donkey (nickname) 于 (Thu Feb 3 11:36:45 2005) 提到:
For physicists, R. Wald "general relativity"'s chapters 2 through 4 provides
enough |
|
F******n
发帖数: 160 | 44 Hello all,
I am looking for the references on the distance measure of two matrices,
both of which are positive definite and symmetric. For the unknown space (e
.g., non-Euclidean), I heard that the general mathematical treatment is
somehow related to Riemannian manifolds, and the problem could be further
formulated and boiled down to the generalized eigenvalue problem. I am
looking for the detailed reference papers/books to explain this approach.
Thanks very much in advance!
feyn |
|
k****z
发帖数: 6 | 45 Construct a smooth, compactly supported cutoff function on a noncompact
Riemannian
manifold (M, g) such that
1. |\Nabla f|
2. f|_{B_a}=1, f|_{M-B_A}=0, for some 0
Thanks a lot. |
|
R********n
发帖数: 519 | 46 虽然从CS角度看过一些manifold learning文章，但是其实数学上对manifold其没什么
认识:).
目前只知道the most simple case is topological manifold,
如果需要calculus operation on manifold, then it is differentiable manifolds
(包括smooth and analytic manifold),
如果需要度量角度，长度，内积什么的, 就是Riemannian manifold,似乎这个最广泛?
The subspaces of a Euclidean space也是.
这些认识对吗,大牛能不能讲讲呢,还有什么比较基本的？
另外目前一些学习方法，我觉得Lapacian Eigenmaps比较本质, 因为它是从连续
manifold的到离散的角度做的,Lapacian operator比较本质, 在manifold上的它的特征
算子就是sin/cos, 不知这么理解对吗?
谢谢谢谢:) |
|
s*******n
发帖数: 740 | 47 Applied Math PhD的课程和 Pure Math两码事吧
但最基本的real analysis,algebra之类的都需要
我学校的要求是
The student must pass two written examinations, one chosen from the group:
* i.(a) Real Analysis
* i.(b) Complex Analysis
and the second chosen from the group:
* ii.(a) General Algebra
* ii.(b) Manifolds and Topology
* ii.(c) Riemannian Geometry
本科非数学的其实还是不好搞定的 |
|
R********n
发帖数: 519 | 48 研究中牵涉到相关概念，但自己认识还很少，谢谢大家:-)
一个几何结构，如果global的来说，curvature都是常数，那么是不是这个结构
一定是hyper-sphere? 比如circle，sphere，etc
另外，一个几何结构，如果只是要求local的curvature是constant，那这个是？
比如一个Riemannian manifold，加上local curvature constant，能够得到？
谢谢！^_^ |
|
R********n
发帖数: 519 | 49 谢谢你的回答:-)，赞！
就是说sectional curvature而言，其实就是你说的这3种情况
局部和全局我可能表达得不好，恩，是不是有这么一种情况，就是一个manifold，局部
曲率变化比较慢，可以认为近似constant,但是全局还是有变化的，不是不变的？~~这
是从应用出发的一个猜想，不知道是否合适
也谢谢你说的内蕴和外蕴曲率，我的理解是是不是内蕴曲率就是在manifold上面观察自
己，而外蕴则是嵌入到一个更高维空间，比如欧式空间，然后再观察。
所以你的意思是曲线的内蕴曲率是0，只有在外维空间来看，才有positive or
negative的曲率
我觉得从自己的应用出发，外蕴曲率对于很重要，我在欧式空间来观察这个manifold，
比如1D curve在R^2 or R^3来观察。这样的话，global constant curvature和local
constant(or local approximate constant curvature)d
的结论是不是还是和前面一样呢？
更进一步，一个高维Riemannian manifold，嵌入到R^N中间，怎么观察 |
|
R********n
发帖数: 519 | 50 太赞了！谢谢大牛，呵呵，我刚google到了这个Tubular neighborhood theorem
我想要这个结论的出发点是因为一个猜测，本来也不知道对不对，但感觉有了你说的这
个theorem，应该是对的？:-)
对于一个属于R^D的smooth Riemannian manifold M，如果我们以某个分布 P 在M上面
sampling点得到x，然后对x加上R^D空间各向同性的正态噪声e，得到y=x+e
另一方面，如果在M上以另一个分布P'在M上sampling点得到x'，然后对x'加上在x'的
normal space里的各项同性的正态噪声e'，得到y'=x'+e'
猜测是，如果正态噪声e的方差不是太大，我们通过选择分布P'和e'的方差，
可以使得y和y'的在R^D空间的分布是一样的
exsit) |
|
