b***y
发帖数: 14281 | 1 先相对地球来写，
x=rcos(wt)
y=rsin(wt)cos(a)
z=rsin(wt)sin(a)
相对于太阳，设地球坐标为x_0, y_0，第三个方向z可以取为与地球轨道垂直z_0=0.
最后代入x_0=Rcos(vt), y_0=Rsin(vt)。考虑到x, y也要跟随地球按同样角速度绕z轴
转动：
x-> xcos(vt)+ysin(vt)
y-> -xsin(vt)+ycos(vt)
最后代入：
x=Rcos(vt) +rcos(wt)cos(vt)+rsin(wt)cos(a)sin(vt)
y=Rsin(vt)-rcos(wt)sin(vt)+rsin(wt)cos(a)cos(vt)
z=rsin(wt)sin(a) |
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c****e
发帖数: 2097 | 2 This is called polar coordinate for a point, ie. the vector.
(for a body you'll need more angles to describe orientation)
basically, let the vector have length R, then its Cartesian
coordinates are given (in some convention) as
x_1=Rcos\theta_0
x_2=Rsin\theta_0(cos\theta_1)
x_3=Rsin\theta_0(sin\theta_1)cos(\theta_2)
....
and so on and so on. (realize that sum of the squares is R^2)
Then you can find inner products very easily. This is very
basic ^_* |
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r*****8
发帖数: 2560 | 3 http://www.cleonis.nl/physics/phys256/gyroscope_physics.php
这些方程对你是否有用，字体不能正常显示，还是看来源网页吧。
Angle around the circumference of the wheel θ
Force in tangential direction Ft
Torque τ = Ftr
Rolling rate ωr
Swiveling rate ωs
Total mass M
Mass per unit of arc M/(2π)
Velocity component towards/away from central axis vr = ωrsin(θ)R
Distance to pitch axis sin(θ)R
Tendency to pull ahead/lag behind overall swiveling F = -2mωsvr |
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t******n
发帖数: 2939 | 4 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri Jun 28 22:23:48 2013, 美东) 提到:
就是说只考虑重力和平面支撑力的作用, 不考虑其他力.
如果没有摩擦力, 这陀螺的下场会怎样?
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yeemartin (猪头) 于 (Fri Jun 28 22:33:55 2013, 美东) 提到:
不倒。
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l63 (l63) 于 (Fri Jun 28 23:06:18 2013, 美东) 提到:
那么进一步设想: 陀螺如果没速度的话, 肯定就倒了. 如果速度很高就能一直不倒.
那中间一定有一个临界点吧? 在那个速度上, 到底是倒还是不倒?
能不能大致讲讲式子怎么列? 怎么能算出来陀螺不倒?
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cxu (Salmon Fish) 于 (Fri... 阅读全帖 |
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r****e
发帖数: 42 | 5 实际问题是想得到空间上螺旋面之间的截面区域, 转化为如下问题:
1)过圆螺旋线上一点,相邻二螺旋线之间的法平面方程如何求?
2)如何表达距离很近的二法平面的之间区域?
例如,螺旋线方程为,r(t)=Rcos(t)i+Rsin(t)j+Ctk.
C=lead/(2*PI),PI=3.1415926.....
空间曲线曲面方面的高手,请给指教,谢谢! |
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R*********r
发帖数: 1855 | 6 又没说A，B在圆上。
假设给定的圆圆心在原点，A，B为A，B两点的向量表示，使得角ACB为定值α的点C
在以O=(A+B)/2 +/- (z×AB)cot(α)/2为圆心，R=|AB|/2/sin(α)为半径的一段弧上，
因此
(C-O)^2=R^2
C^2=r^2
减一下得2C*O=r^2+O^2-R^2
再令C=(rcos(θ)，rsin(θ))得到关于θ的三角方程。
最后注意检验一下，因为联立的两个方程把角ACB=π-α也包括进去了。 |
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n******r
发帖数: 1247 | 7 P{X,Y,Z构成钝角三角形 or 构不成三角形}
=3*积分x:0-1,y:0-sqrt(1-x^2),z:sqrt(x^2+y^2):1
=3*\int\int_{x^2+y^2<1}(1-sqrt(x^2+y^2))dxdy
=3*pi/2\int_0^1(1-r)rdr (极坐标代换x=rcos\theta, y=rsin\theta)
=3*pi/12
=pi/4
P{X,Y,Z构成锐角三角形}=1-pi/4 |
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g******l
发帖数: 35 | 8 可参考：http://manor.york.ac.uk/htdocs/perpetual/cyl.html (别被勿导，图有些
用)
我的图：http://photos.yahoo.com/goinfall 在public目录下
将系统简化：(如图I示)
1，用活塞(质量M)和圆柱缸体(长为l)
2，内为真空
3，缸体中心固定在皮带上
4，活塞直径和转轴同为2r, 活塞面积为s
5, 液体密度为ρ
由1，2可知活塞与缸体有两状态：
a. 活塞在缸体底部--一般是在左侧
b. 活塞在缸体口部---一般是在右侧
a,b两状态的转化角度为β(Beita) ：如图III。
这样当缸体转到转轴上，且角度α(Alpha) 小于β两活塞的和力矩为逆向 (顺时针)， 由
于右侧的活塞力臂更长。这是问题的关键。
功的计算
为保证右侧活塞在最下也为b状态，要求：Mg>ρgHs
逆向力矩作功：En=Mgl(1-cosβ)> ρgHsl(1-cosβ)…………(1)
正向功：Ep=ρgslh……………(2)
计算临界角度β(Beita) ：
Mgcosβ=ρg(H-h+lcosβ-rsinβ)……… |
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l****e
发帖数: 15 | 9 x1=rcos(theta+phi)
=rcos(theta)cos(phi)-rsin(theta)sin(phi)
=xcos(phi)-ysin(phi)
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k*******a
发帖数: 772 | 10 先产生随机变量r，满足你要的分布（有很多办法，比如inverse cdf), 然后产生随机
的theta 在(0,2pi)之间，于是得到(X,Y)=(rcos[theta],rsin[theta]) |
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