l******i
发帖数: 1404 | 1 见Shreve's Book Volume 2, Chapter 4的最后一节。 |
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k*****y
发帖数: 744 | 2 构造一个exponential的Martingale，这样能保证bounded convergence。参看Shreve上
关于1的first passage time。
呢？ |
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l******i
发帖数: 1404 | 3 要用Monotone Convegence Theorem来证E[1_{\tau<\infty}]=1，
where \tau=the first passage time to hit 1 or -1.
1_{\tau<\infty}=1 if \tau<\infty; 1_{\tau<\infty}=0 otherwise.
具体过程：Shreve's Book, Chapter 3, Section 6有详细证明。
请问这是哪家的什么职位的面试题？谢谢楼主共享。 |
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R**T
发帖数: 784 | 4 我的理解是stopping time of 1 or -1小于等于stopping time of 1
然后stopping time of 1有probability为1，Shreve的书上证得很详细 |
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l******i
发帖数: 1404 | 5 我觉得不是normal.....
最初的想法：
Set S_t=\int_0^t W_s ds;
Then: E[S_t]=0; E[S_t^2]=t^3/3.
注意：N(0,t^3/3)对应的moment generating function是exp{(u^2)*(t^3)/6}；
如果S_t是normal，那么moment generating function必须一致，
也就是说E[exp{u*S_t}]=exp{(u^2)*(t^3)/6}成立；
i.e. E[exp{u*\int_0^t W_s ds-(u^2)*(t^3)/6}]=1;
Let P_t=exp{u*\int_0^t W_s ds-(u^2)*(t^3)/6}
If S_t is normal, usually P_t is a martingale,
then it will easy to prove E[exp{u*\int_0^t W_s ds-(u^2)*(t^3)/6}]=1.
(Such technique has been used by Shreve many times in his b... 阅读全帖 |
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l******i
发帖数: 1404 | 6 当然要independence。
按你的说法：
任意多个normal variable的joint distribution都是multivariate normal了。
明显不可能啊，
那Shreve在4.7节证明几个Gaussian process例子的时候那么费劲干吗。。。。。。。
not. |
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h*****u
发帖数: 204 | 8 B_t=\int_0^t sign(W(s))dW（s）
sign(x)=1，if x>=0
sign(x)=-1，if x<0,
We want to show B_t is a Brownian Motion.
I try to use the levy's theorem. but I don't know how to show B_t has
continuous paths. Thanks. |
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l******i
发帖数: 1404 | 9 It is very natural to use Levy here.
B_t has continuous paths means for any fixed u>0,
B_t-B_u converges to 0 in mean square sense as t goes to u.
Suppose t>u,
\int_u^t norm(sign(W(s)))^2 ds<=\int_u^t ds=(t-u)
, which goes to 0 as t goes to u. |
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x******a
发帖数: 6336 | 10 use Doob's martingale inequality with p=2. |
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k*****y
发帖数: 744 | 13 只考虑finite sum的话，类比tree的情况就是把相应的有些地方往上往下交换一下，直
观上应该还是brownian的。
但是取limit的话，貌似对于任何一条path w, B_t(w)会等于abs(W_t(w))。哪里错了？ |
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x******a
发帖数: 6336 | 14 Read Tanaka's equation. |
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k*****y
发帖数: 744 | 15 Thanks. google了一下，说是没有strong solution，只有weak solution。但是还是看
不清楚，请再指点一下：
所谓的weak solution是指：仍然在原来的sample space和probability measure下只是
给出的filtration不一样？
我想知道的是关于B的一条path，对应于原来关于W的什么东西？谢谢 |
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Q***5
发帖数: 994 | 16 You can show that there is a version of B_t that is continous, (I think you
can find a proof in, say, Oksendal's book.), but you can not really proof
that B_t must be continous. |
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G******r
发帖数: 76 | 18 那在这个题里面B_t到底是不是路径连续的？大牛指点下吧。
you |
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l******i
发帖数: 1404 | 19 俺在2楼说了：http://www.mitbbs.com/article0/Quant/31308681_0.html
俺个人脚得可“微”就是连续路径，也就是dB_t存在就行了。
对任意固定的t, dB_t = sign(W(t))dW（t），
在Ito integral定义下也就是B_(t+dt)-B_t=sign(W(t)) (W_(t+dt)-W_t)，
你让dt趋于0，
由于Brownian motion是连续的，sign(W_t)*(W_(t+dt)-W_t)就趋于0，
那么B_(t+dt)-B_t也就趋于0。
注意对任意固定的t，sign(W_t)已经固定，所以我觉得连续性和integrad没有什么关系。
不过这只是我个人的想法，楼主就不大赞同我的观点。 |
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G******r
发帖数: 76 | 20 大牛你说的应该是对的，在这里是连续的。不需要relax levy的条件，不过不知道是不
是可以relax路径连续的条件？
系。 |
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w*******x
发帖数: 489 | 21 不是找工作都提前很多个月找，
感觉明年3-4月怎么也要开始申请
算法我觉得最实在（introduction to algorithm)。面哪里都用得着。平时不编程的话
要补编程。
概率统计也是。John hull 也要看看吧。
感觉还是有非常非常多的东西要看和学习，我随便到处乱看，基本是。shreve 什么的
就随便翻了几下，有个大概了解吧。
谢~ |
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A*****s
发帖数: 13748 | 22 这个太扯了
先看Hull再看Shreve吧，从Numerical开始没什么道理。。。
and |
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s********r
发帖数: 529 | 23 我觉得楼主还是从Shreve开始吧
另外这个东西也没什么路线图的，都是打到哪里算哪里，或者你可以再把算法数据结构
什么的都放进去
and |
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w**********y
发帖数: 1691 | 24 不是大牛.混混而已.
这个个人背景不同,要靠你自己总结了.
看看careercup花不了几天时间.又不是让你重新学习shreve的书.所以干嘛不看呢.. |
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k*****y
发帖数: 744 | 25 前两天刚在版上翻到过，好像有大牛说的可以证明100步内hit 0的概率很小，所以基本
上是等于$100。大概可以这么想：
假设原题的gain是X_t，相应的fair play过程是Y_t(win $1, lose $1)。对相同的路径
X_t >= Y_t。记相应的到0的first hitting time分别是\tau_X和\tau_Y
所以P( \tau_X <= 100)
<= P(\tau_Y <= 100)
= 2 P(Y_100 <= 0) --------------(reflection principle)
而Y_100约等于normal分布N(50, 10)，所以在５倍的standard deviation以外的概率基
本为０。
另外如果要精确求的话，可以参考shreve讲义上的方法，不难算出\tau_X的moment
generating function（不过要invert一个3次函数）。但是要求出前100项的和，貌似
相当messy的样子。 |
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h**********y
发帖数: 41 | 27 根据Steven E. Shreve的书
令f(t,S_T)=E_t[exp(-r(T-t))*g(S_T)]
exp(-rt)f(t,S_T)才是martingale吧。
我本人对risk-neutral pricing的理解现在还不透彻，希望有人能给这题一个详细的解
答。
谢谢 |
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A*****s
发帖数: 13748 | 28
Discounted portfolio value, given there is no cost/benifit of carry, follows
a martingale too UNDER the Q measure. B-S derivation uses this fact.
Derivative price is the expected discounted payoff UNDER the Q measure. You
are right if this is what you mean by "use".
When there is a cost/benifit to carry, the drift of the security is no
longer risk free rate under Q measure. It should be r-q+c where q is benifit
rate and c is cost rate. Think of cost as an example, if the drift under RN
does not... 阅读全帖 |
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h*****u
发帖数: 204 | 29 Shreve ex5.7 (page 254): for this problem, do we need to assume that
x_2(0)>0?
Thanks. |
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A*****s
发帖数: 13748 | 31 jump我几乎没怎么看过，但是shreve上515-517页说的，要校准theta和那一串lambda
这个有靠谱的办法么？ |
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m******2
发帖数: 564 | 32 请教Variance Gamma的教科书
我要初级的，我最高就是shreve的水平 |
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h*****u
发帖数: 204 | 33 在时间t=T-2 我们可以知道这个期权的价格（Shreve Lookback Option)， 然后我们把
这个价格然后再Discount一下？ 得到今天的价格？ 不知道对不对？ |
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p******a
发帖数: 17 | 34 如果是大行的话，感觉这三本书已经不够了，最好把shreve的书和numerical methods
的书也读一读。 |
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s*******0
发帖数: 3461 | 35 那就看看吧 我估计shreve的后面就够了
financial modeling with jump process 够研究半天的了 不适合搞面试突击
就是后面积分加一个jump 项目 |
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S*******s
发帖数: 13043 | 36 shreve's book's note explained the naming. |
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c**********e
发帖数: 2007 | 37 Are they the same? My Shreve is not with me. Thanks. |
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k*******d
发帖数: 1340 | 39 partial derivative: wiki
SDE:Shreve |
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m******2
发帖数: 564 | 40 据说把Heston Model加进去就通过Fourier
还有Shreve在他讲Barrier的时候特意对Hitting Time做了个Laplace变换，不知何故啊
？ |
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m******2
发帖数: 564 | 41 无drift时候那个
Hitting Time Density = 2 pdf(M,W) M=W
这看起来很奇怪，但是它是事实。
Shreve用偏微分推导了半天的Joint Density for Maximum of Brownian Motion and
its terminal value 在w=m那点的密度恰为在t时刻打到m的概率密度的一半。
有没有高手给理解一下啊？
这可是考验功力的问题啊！ |
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r**a
发帖数: 536 | 42 You need to read Shreve's book more carefully! Go check his Eq.3.7.2 and the
formula just above Eq.3.7.4.
m |
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s***o
发帖数: 60 | 43 binomial model的limit的geometric brownian motion(shreve vol 2, thm 3.2.2)
具体到这里 主要因为drift r=0， 而vol \sigma/\sqrt{n} = 0.1 所以这个geometric
brownian motion的mean小于1 长期看（n->\infinty）赔钱
机会到99/100 * X, 所以期望值是 X/2 * ( 101/100 + 99/100) = X,不变呀，书上怎
么说长期是赔钱吗？多谢指点！ |
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S*******s
发帖数: 13043 | 46 typical overconfidence and poor judgement
how could it happen for such a fundamental theoreum in a book published and
well know for decades? |
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h*****u
发帖数: 204 | 47
Shreve的书证明了一维的啊 用的是martingale的方法啊 |
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m******2
发帖数: 564 | 48 还是有个问题啊
就是那种Mean-Reversion的过程怎么去drift
比如
u=(A-Wt)h
这种过程还能用Girsanov去掉随时因Wt变化的drift吗？
Shreve的证明很形式化，但是没有触及到这种本质问题。
比如一个股票几乎永远在10-14元波动，它的期权就一定和同方差的另一支股票一样吗
？Girsanov定理的也适用这种吗？
至少按照probability乘法法则，这种是不适用的，因为dX之间不independent |
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m*********t
发帖数: 527 | 49 目前想向 quant 方向做一些准备（本人物理，做计算的）。在看我们学校数学系开的
课程。貌似有两种相互替代的路线。
第一种：
1. 学习 Real Analysis I&II, 教材是这个
At the level of Folland, Real Analysis
2. 学习 Probability I&II, 教材是这个
At the level of Chung, A Course in Probability Theory, 2nd edition, Academic
Press
3. 学习 Stochastic Processes and Stochastic Calculus I & II
At the level of Karatzas and Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus
这三个步骤得一步一步来。
第二种路线是，数学系有为 fiance 开的课程, 都不需要先修很多课程。
Stochastic Processes in Finance I & II
At the level of Introductio... 阅读全帖 |
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