t*****l
发帖数: 39 | 1 答案：
B(n)=(3+2sqrt3)/6*(1+sqrt3)^n + (3-2sqrt3)/6*(1-sqrt3)^n - 1
F(n)=(9+sqrt3)/6*(1+sqrt3)^n + (9-sqrt3)/6*(1-sqrt3)^n - 3
-> O((1+sqrt3)^n) = O(2.73205^n) |
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H********g
发帖数: 43926 | 2 这个答案想错了。情况没这么简单。整数坐标间的距离可以是无理数，我忽略了这个。
但是--
3不能写成任何两个整数的平方和，因此两个整数坐标的点间的距离一定不带根号三的
奇数倍因子（高斯整数，高斯质数似乎跟这个相关）。显然它们的中点的坐标也不包含
奇数个根号三因子（但是可以有根号二根号五因子）。
而等三如果已知两点 A B，都是整数坐标，
设AB中点为O，那O到第三点C的向量等于 向量OB 乘以 正负sqrt（3）i。
由于OB的长度不可能含奇数个sqrt（3）的因子，它乘以sqrt（3）以后肯定是个含有
sqrt（3）的无理数。而O的坐标也是不含sqrt（3）的，所以C的坐标加向量OB之后肯定
是没法消掉sqrt（3）的。所以C的坐标必然是带sqrt（3）的无理数，不可能是整数。
换句话说，要在消去乘的sqrt3，只能：1）在被乘数里已经含有sqrt3，或者 2）之后
正好加减sqrt3的同样倍数。如果被乘数不含sqrt3，被加减的数同样不含sqrt3，那结
果里肯定要继承sqrt3，所以结果肯定是含sqrt3的无理数。 |
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P****a
发帖数: 864 | 3 已经很nice了，要我就出证明 sqrt3(2+sqrt(5))+sqrt3(2-sqrt(5)) = 1 |
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发帖数: 1 | 4 割圆术
半径为1的圆，内接正6边形边长b6= 1，
n边形边长bn，b2n= sqrt(2 –sqrt(4 – bn2 ))；
n=6×2^k边形边长Ak = sqrt(2 – Bk), 式中
Bk =sqrt(2+sqrt(2+…+ sqrt(2+sqrt3) …)), k–1次开方
正2n边形面积S2n= nbn/2，极限是圆周率π。
这就是魏人刘徽公元263年创立的割圆术，其以6 × 2^4= 96边形的边长确定圆周率3.
14。
造假者只能通过刘徽割圆推算南朝的祖冲之(429~500年)得到圆内接6× 2^11= 12288边
形的边长，确定圆周率精确至小数点后7位。这是非常困难的：为了保证π的精度，B11
=1.9999……需要16~17位有效数字。祖冲之所著《缀术》失传，具体计算方法难以知道
，估计造假者无法解决这个17位有效数字，只能赖给《缀术》，死无对证。
上面的方法是我们现代人的推算，饶了祖冲之几十瓢了，祖冲之先生一辈子都没有算过
圆周率，被戴震这个王八蛋给栽赃了 |
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发帖数: 1 | 5 割圆术
半径为1的圆，内接正6边形边长b6= 1，
n边形边长bn，b2n= sqrt(2 –sqrt(4 – bn2 ))；
n=6×2^k边形边长Ak = sqrt(2 – Bk), 式中
Bk =sqrt(2+sqrt(2+…+ sqrt(2+sqrt3) …)), k–1次开方
正2n边形面积S2n= nbn/2，极限是圆周率π。
这就是魏人刘徽公元263年创立的割圆术，其以6 × 2^4= 96边形的边长确定圆周率3.
14。
造假者只能通过刘徽割圆推算南朝的祖冲之(429~500年)得到圆内接6× 2^11= 12288边
形的边长，确定圆周率精确至小数点后7位。这是非常困难的：为了保证π的精度，B11
=1.9999……需要16~17位有效数字。祖冲之所著《缀术》失传，具体计算方法难以知道
，估计造假者无法解决这个17位有效数字，只能赖给《缀术》，死无对证。
上面的方法是我们现代人的推算，饶了祖冲之几十瓢了，祖冲之先生一辈子都没有算过
圆周率，被戴震这个王八蛋给栽赃了 |
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a*****g
发帖数: 1320 | 6 线段MN with endpoints M(6, 10) and N(1, 0)
is rotated 30° about the origin. What are
the coordinates of N after the rotation?
1. ( sqrt3/2, 1/2)
2.(12/, sqrt 3/2)
请教该如何做此题？ 谢谢。 |
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M*******A
发帖数: 14451 | 7 其实M点坐标没啥用，就是N点以圆点为中心逆时针转了30度。从坐标(1,0)可以得知ON
长度为1。角N'ON为30度，三角形长边ON'长度为1，新坐标(x',y')中的x'就是1*cos30=
(sqrt3)/2，y'就是1*sin30=1/2
是不是啊~好几十年都记不太清了~ |
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a*****g
发帖数: 1320 | 8 线段MN with endpoints M(6, 10) and N(1, 0)
is rotated 30° about the origin. What are
the coordinates of N after the rotation?
1. ( sqrt3/2, 1/2)
2.(12/, sqrt 3/2)
请教该如何做此题？ 谢谢。 |
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H********g
发帖数: 43926 | 9 不行，因为sqrt3是无理数，整数乘无理数无法得整数 |
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