f**********d
发帖数: 4960 | 1 riemann(lebesgue)-stieltjes积分要求integrator是bounded variation funciton,
即两个不减函数差。而根据jordan分解，所有测度都可分解为正，负测度，
因此integrator即只要求在积分域上分配有限测度即可了，
bounded variation function实际上即是在积分域上有限的测度（函数），并没有任何
特殊之处。对吧？ |
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q*****g
发帖数: 1568 | 2 我感觉real analysis比较好一些。因为现代概率论是基于测度论的，而
实分析学好了抽象的测度论也就不难了。（实际上概率论用到的比实分析
多的一个测度就是单点测度，Dirac measure, 但是这个可以被包含在
Lebesgue-Stieltjes measure里头） |
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b*******d
发帖数: 575 | 4 check Heavyside function |
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f*****s
发帖数: 95 | 6 来自主题: Mathematics版 - 黎曼猜想 卢昌海的东东还是不错的，但美中不足的是他没有说明书的技术部分的来源，基本译自
Edwards的书，列在了参考书目中，但他后记没提，倒是提到了三本八卦书。同于
Edwards, 他的叙述用到J(x)，Stieltjes积分，及傅立叶变换，是严格了，不过不易懂
, 而有些步骤Edwards没细提，他书中也就一带而过（甚至当成家庭作业），不免有脱
节之感。我个人觉得我这四个posts比他清楚完全，不然也不用辛辛苦苦码这些字。 |
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Q***5
发帖数: 994 | 7 没有bounded variation 条件你证明不了你所说”测度“ 的sigma可加性。
不用bounded variation 的办法也是有的，比如ITO积分，但你得放弃对每个路径都定
义测度的想法。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 8 你说的和我问的是一回事么。测度从定义就是sigma域上可加，还证明什么。
我是问bounded variation=测度有限。 |
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Q***5
发帖数: 994 | 9 所以我加了引号。一般加引号就是指“所谓的”，而未必是真的。
"测度从定义就是sigma域上可加"--不只是可加，而是sigma可加。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 10 再涨一篇文章数，哈哈哈
这些integral是随机积分，比Riemann integral要更加一般一些。对于integrator是
bounded total variation的，是Lebesgue-Stieltjes type integral. |
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