w******n
发帖数: 8158 | 1 There are a number of differentiation theorems in real analysis which say, r
oughly speaking, that any "reasonably continuous" function of one or more re
al variables will usually be differentiable. For instance, the Lebesgue diff
erentiation theorem implies that that every function of one variable which i
s absolutely continuous, monotone, or of bounded variation will be almost ev
erywhere differentiable; similarly, the Radamacher differentiation theorem t
ells us that every Lipschitz function |
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h****t
发帖数: 632 | 2 why the west rules, for now
Ian Morris最新力作，16000年曆史，談笑間被物質技術進化歷史論灰飛煙滅
http://www.amazon.com/Why-West-Rules-Now-Patterns/dp/0374290024
As can be seem by both the summary and and various book reviews, this is big
history, encompassing the dawn of the first homonids (or ape-men as the
author put it) to present day, with a chapter conjecturing about the future.
I was going to try and compare it to some of books in the same genre that I
have read, but this book takes, disproves and/ or builds on thei... 阅读全帖 |
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a********e
发帖数: 5251 | 3 你别现眼了，问题就透着没文化。
＂Central limit theorem The theorem stating that the arithmetic mean values
for a series of similar-sized, fairly large samples (n > 30) taken from a
large population will be approximately normally distributed about the true
population mean (n > 30), irrespective of the actual distribution pattern of
the individual counts.＂ |
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d*****g
发帖数: 1616 | 4 http://engnews.csu.edu.cn/csuen/html/2011-09-28/1dc77a4576c24a9
Liu Jiayi’s paper “Ramsey Theorem for Pair as Second Order Arithmetic
Statement Does Not Imply Weak Konig Lemma” probes into a problem of reverse
mathematics, namely the strength of Ramsey theorem for pair as second order
arithmetic statement, which was put forward by an English mathematic
logician Seetapun in 1990s. |
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b*****t
发帖数: 1700 | 5 哈哈，和我比理工科逻辑
要不要互贴论文看看谁的逻辑强
我的论文里一般就是Theorem 1-Theorem 10，然后证明 |
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f*****g
发帖数: 9098 | 6 这俩人毫无疑问是数学里的top 2
第三可能是格洛腾地刻，当然，也有人不同意
学物理的对这俩人的贡献也熟悉得不能再熟悉了吧
多少积分公式和常数是以高斯命名的阿
比方数学里的stoke's theorem，在物理称为 gauss theorem
庞加莱equally牛啊，if not more
没有庞加莱对洛仑兹变换的研究能有爱因斯坦相对论吗
就连相对论这个名字也是庞加莱起的
庞加莱对天体力学也很有研究
拓扑和动力系统里很多概念就是他从天体力学的提炼出来的
比如基本群和高阶同伦群等 |
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L*******i
发帖数: 51 | 7 的stoke's theorem，在物理称为 gauss theorem
????
这俩不一样吧? |
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L*******i
发帖数: 51 | 8 的stoke's theorem，在物理称为 gauss theorem
????
这俩不一样吧? |
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y**********0
发帖数: 521 | 9 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: guinea (猪猪), 信区: Mathematics
标 题: 田刚抄袭最新证据（唐纳尔森教授撰文）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 20 21:06:17 2013, 美东)
全文见
Xiuxiong Chen, Simon Donaldson, Song Sun
September 19, 2013
http://www2.imperial.ac.uk/~skdona/KEDEVELOPMENTS-9-19-2013.PDF
部分摘录
Gang Tian has made claims to credit for these results. The purpose of this
document is to rebut these claims on the grounds of originality, priority
and correctness of the mathematical arguments. We acknowledge Tian's many
contributio... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 10 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: guinea (猪猪), 信区: Mathematics
标 题: 田刚抄袭最新证据（唐纳尔森教授撰文）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 20 21:06:17 2013, 美东)
全文见
Xiuxiong Chen, Simon Donaldson, Song Sun
September 19, 2013
http://www2.imperial.ac.uk/~skdona/KEDEVELOPMENTS-9-19-2013.PDF
部分摘录
Gang Tian has made claims to credit for these results. The purpose of this
document is to rebut these claims on the grounds of originality, priority
and correctness of the mathematical arguments. We acknowledge Tian's many
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t********t
发帖数: 1070 | 11 昨天贴了个关于张汤姆证明的帖子，引来几个装逼傻叉的质疑，怀疑老子装逼看不懂，
所以现在我觉得有必要科普一下张汤姆的证明原理。这里强调是原理，不是详细过程，
但这并非是因为我没看懂过程，而是因为张汤姆的文章有56页，要解释清楚每个证明大
概需要两倍的56页。而且，这是个需要大量函数和公式的证明，没有公式将极其难以说
清楚，而本版帖子是没法打公式的。所以，你要是看懂了没有公式的本贴，就知道叔是
如何的牛逼且又是如何的低调，而且也会发现你是多么的牛逼，能看懂张汤姆的素数对
是咋回事。
本贴分两部分，第一部分是给我一样的数论钓丝门外汉看的，第二部分是张汤姆文章导
读。重点是第一部分，如果你看懂了第一部分，那么看第二部分应该象上厕所一样的容
易。而如果你看懂了第二部分，自然会去读张汤姆的原文，那时也就没我什么事了。
不过还是有几个前提条件，一，你得去下载一份张的文章，可以与第二部分对照，原文
网上到处都是。二，如果你想看第二部分或原文，则至少应该对原文page 3 notation
中的概念有所了解，不然会造成写本贴和看本贴的人互骂一声傻逼的严重后果。也就是
你必须对如下概念有所了解，admis... 阅读全帖 |
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h******1
发帖数: 16295 | 12 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: hsh (三胡), 信区: Mathematics
标 题: 电工科普：张汤姆素数对证明原理 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 2 12:23:30 2015, 美东)
发信人: threeheart (氷), 信区: Military
标 题: 电工科普：张汤姆素数对证明原理
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 1 23:37:08 2015, 美东)
昨天贴了个关于张汤姆证明的帖子，引来几个装逼傻叉的质疑，怀疑老子装逼看不懂，
所以现在我觉得有必要科普一下张汤姆的证明原理。这里强调是原理，不是详细过程，
但这并非是因为我没看懂过程，而是因为张汤姆的文章有56页，要解释清楚每个证明大
概需要两倍的56页。而且，这是个需要大量函数和公式的证明，没有公式将极其难以说
清楚，而本版帖子是没法打公式的。所以，你要是看懂了没有公式的本贴，就知道叔是
如何的牛逼且又是如何的低调，而且也会发现你是多么的牛逼，能看懂张汤姆的素数对
是咋回事。
本贴分两部分，第一部分是给我一样的数论钓丝门外汉... 阅读全帖 |
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f***y
发帖数: 4447 | 13 https://www.quora.com/Did-Pythagoras-invent-the-Pythagorean-theorem-or-prove
-it
他并不是严格意义上的数学家。迷信于数字多于证明定理。
The theorem was known by those before him, so he wasn't the originator —
this makes it less likely that he was the one that thought it up or proved
it.
Babylonians knew this equation centuries earlier, and there is no evidence
that Pythagoras either discovered or proved it.[1]
Beyond that, the historical record suggests he was more interested in the
numbers that underlie everyday life than... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 14 这个是Equidistribution theorem。任何无理数都有这个性质，而且不光是n乘，很多
其他的函数也行，实际上是ergodic theorem的特例。
今天在三连等差素数的问题中看到了这个名字Vinogradov，查了一下，发现了weyl sum
，然后又引到这里来了。
weyl sum我最近玩zeta函数也碰到了。
都联系上了。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 再证明一下这个。
还是要用fundamental theorem of finite abelian group，把G分解成循环群的直积，
然后在每一个直积component里选定一个generator，这样G就有一组generator，记为(
g1,g2,g3,...)。
G中每个元素g都可以用这组generator线性组合表示，
g=r1g1+r2g2+r3g3+...
这里用abelian group的convention把群二元运算写成加法。还可以把g写成坐标的形式
g=(r1,r2,r3,...)
这就是fundamental theorem的主要意义。
根据homomorphism，
h(g)=r1 h(g1)+r2 h(g2)+r3 h(g3)+...
根据H的构造方法，h取遍H正是每一个h(gi)取遍与gi对应的Z_n的子群，整个sum变成了
一个多重sum，index可以分离，写成
sum h(g1) in J1 of exp(...r1 h(g1))
sum h(g2) in J2 of exp(...r2 h(g2))
sum h(g3) in J3 of exp... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 16 大数定律 wikipedia: "In probability theory, the law of large numbers (LLN)
is a theorem that describes the result of performing the same experiment a
large number of times. According to the law, the average of the results
obtained from a large number of trials should be close to the expected value
, and will tend to become closer as more trials are performed.n probability
theory, the law of large numbers (LLN) is a theorem that describes the
result of performing the same experiment a large number of... 阅读全帖 |
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M****o
发帖数: 4860 | 17 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: guinea (猪猪), 信区: Mathematics
标 题: 田刚抄袭最新证据（唐纳尔森教授撰文）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 20 21:06:17 2013, 美东)
全文见
Xiuxiong Chen, Simon Donaldson, Song Sun
September 19, 2013
http://www2.imperial.ac.uk/~skdona/KEDEVELOPMENTS-9-19-2013.PDF
部分摘录
Gang Tian has made claims to credit for these results. The purpose of this
document is to rebut these claims on the grounds of originality, priority
and correctness of the mathematical arguments. We acknowledge Tian's many
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b*****l
发帖数: 230 | 18 This will be my last response in this thread since we are all busy people.
To be honest, I am not in a position to adjudicate between the two sides
since I don't have sufficient expertise on either; nor do I have time to
read both the article and the book for an in-depth understand of the problem
. But it looks like the mathematician criticizes the "so-claimed" proved
mathematical theorem as a total sham whereas the two psychologists refute
that the mathematician missed a condition that they lai... 阅读全帖 |
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k****n
发帖数: 369 | 19 来自主题: JobHunting版 - 一道G老题 no way, eventually you must visit every node of bst,
so cannot be less than something times n.
by master theorem, set both bst and tree sizes n
it should be
f(n) = 2*f(n/2)+lgn
so a=2, b=2 and n^(log_b~a) = n, case 1 applies
f(n) = O(n)
which is as good as in-order traversal plus array cursor.
If you don't remember master theorem, think this way:
for the leaf nodes, you do binary search in every section of array,
about 1/2 times leaf nodes of binary searches in the second level,
... ..., this ma... 阅读全帖 |
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d*******d
发帖数: 2050 | 20 都是牛校的，第二年或第三年，面明年summer的intern。
UCB,stanford,uiuc,mit的都有。
resume都特好看，都搞过一些业余的project，还有open source，其中有的在f，a等公
司intern过。
可是普遍不会运用recursion, divide and conquer.
大部分知道merge sort, quick sort。少于一半人能说出区别，只有一个能口头分别描
述两个算法的基本步骤。
没有一个能写出通式，再使用master theorem得到复杂度的，即便我跟他们确认他们学
过且知道master theorem.
感觉这边小孩学得很不扎实啊。
这里版上的混几个星期就强很多啊。 |
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t********e
发帖数: 1169 | 21 所以我说楼主要不是cs科班，要不就工作经验不到一年，以为自己据了个把名校生就多
牛一样。
美国给大三上的算法数据结构课里面master theorem老师根本不会讲超过10分钟，
重点早就挪到多线程,concurrency这方面了， 至少我们大二的学生学数据结构的时候
就要学因为教授们觉得等到os时再讲这些内容太迟了。问些鸡毛蒜皮的东西，还不如问
什么是self pipe呢。
master theorem属于算法分析的东西，不会在前三年上的， 要真正讲算法分析，
就直接讲Akra–Bazzi了。 |
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y*****e
发帖数: 712 | 22 我昨天也在看这道题，找到了一个related theorem，就是说从第8个数开始，每一个都
是由92个base sequence组成的，第八个数是1113213211， 11132是92个base的一个，
13211也是一个，11132会evolve成311312， 13211会变成11131221， 然后后面这两个
也会变成92个base里的其他。总之这个数列所有的数都是由这些base不同的组合成的，
有循环和规律。既然92个base里没有4，那么sequence也不会出现123之外的数。
这是那个theorem
http://www.njohnston.ca/2010/10/a-derivation-of-conways-degree-
我个人感觉不会让写证明，所有这应该不是面试官期待的答案，应该还是intuitive的
说说就可以，比如base之间的关系。希望发面经的大牛能说说当时怎么答的。。 |
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d********w
发帖数: 363 | 23 http://dongfei.baijia.baidu.com/article/54768
提到大数据分析平台，不得不说Hadoop系统，Hadoop到现在也超过10年的历史了，很多
东西发生了变化，版本也从0.x进化到目前的2.6版本。我把2012年后定义成后Hadoop平
台时代，这不是说不用Hadoop，而是像NoSQL （Not Only SQL）那样，有其他的选型补
充。我在知乎上也写过Hadoop的一些入门文章 如何学习Hadoop - 董飞的回答，为了给
大家有个铺垫，简单讲一些相关开源组件。
背景篇
Hadoop: 开源的数据分析平台，解决了大数据（大到一台计算机无法进行存储，一台计
算机无法在要求的时间内进行处理）的可靠存储和处理。适合处理非结构化数据，包括
HDFS，MapReduce基本组件。
HDFS：提供了一种跨服务器的弹性数据存储系统。
MapReduce：技术提供了感知数据位置的标准化处理流程：读取数据，对数据进行映射
（Map），使用某个键值对数据进行重排，然后对数据进行化简（Reduce）得到最终的
输出。
Amazon Elastic Map Red... 阅读全帖 |
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d********w
发帖数: 363 | 24 http://dongfei.baijia.baidu.com/article/54768
提到大数据分析平台，不得不说Hadoop系统，Hadoop到现在也超过10年的历史了，很多
东西发生了变化，版本也从0.x进化到目前的2.6版本。我把2012年后定义成后Hadoop平
台时代，这不是说不用Hadoop，而是像NoSQL （Not Only SQL）那样，有其他的选型补
充。我在知乎上也写过Hadoop的一些入门文章 如何学习Hadoop - 董飞的回答，为了给
大家有个铺垫，简单讲一些相关开源组件。
背景篇
Hadoop: 开源的数据分析平台，解决了大数据（大到一台计算机无法进行存储，一台计
算机无法在要求的时间内进行处理）的可靠存储和处理。适合处理非结构化数据，包括
HDFS，MapReduce基本组件。
HDFS：提供了一种跨服务器的弹性数据存储系统。
MapReduce：技术提供了感知数据位置的标准化处理流程：读取数据，对数据进行映射
（Map），使用某个键值对数据进行重排，然后对数据进行化简（Reduce）得到最终的
输出。
Amazon Elastic Map Red... 阅读全帖 |
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m****s
发帖数: 18160 | 25 【 以下文字转载自 CS 讨论区 】
发信人: ecfbs (wlec4bs), 信区: CS
标 题: Microsoft-funded PhD opportunity (software/ system verification)
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Apr 12 13:40:39 2013, 美东)
Microsoft Research PhD studentship: Future Filesystems
======================================================
Project: Future filesystems: mechanized specification, validation,
implementation and verification of filesystems
Supervisors: Tom Ridge (with Andrew Kennedy at Microsoft Research)
Application deadline: 2013-06-02 (June 2nd)
... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 这事出有因是因为一道破题涉及到平行公理。于是俺就强调了一下平行公理是欧几里德
平面几何的核心，让娃上网查 Euclid's fifth postulate 后解释给俺听。
然后娃开始罗罗嗦嗦开始叙述 parallel 然后 angle 啥的。。。
俺一听 angle 就急了，说特么欧几里德又不是文科生说话那么罗嗦，你说的这个是
theorem of angles and parallel lines。。。平行公理就是“过直线外一点有且仅有
一条平行线”，你说的这些都可以从 postulate 开始证明。。。如果追求概念图景但
追求特别严格的扣牛角尖的话，这么整。。。
首先用平行公理证明四个直角的矩形存在。。。娃目瞪口呆说这也要证明， 我说废话
你们数学老师画了三个直角咋知道第四个一定是直角，然后我拿出一个排球说，看看排
球上的球面上矩形好了。。。
遂左膀往“角度”一路奔过去，可以证明娃你刚才说的 theorem of angles and
parallel lines。。。继续往下还可以证明三角形内角和是 180 度。。。娃又目瞪口
呆说这也要证明？我问你们数学老师证明过没有？娃想了想... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 28 回到前浪推荐的这本书本身。。。撇去该书里面艰深的内容，我摘抄一段该书的理念：
（声明一下不是说我要推荐读这本书，其实我也就是看看就完事了，并不死扣某一本
书。我只是说说不同的书的看法。）
P.258
8.2 Survival Geometry I
When you attempt Problems 8.1.1 - 8.1.3, you may wonder just what you may
assume and what you must prove. As you know, Euclidean geometry is based on
a very small set of undefined objects (including "points" and "lines") and
postulates or axioms (theorems that are assumed to be true, that lie "above"
proof) . In the interest of time, we will play fast and loose with this,
a... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 29 古人云：“智者见智，苦鼻者见苦鼻”。。。这题其实设计的非常好。。。当然
数学学渣为了求竞赛高分，死套公式把有趣变成无趣，这也不能怪题目涉及者。
具体说这题有很多闪光点，比如就心算的表达式 “2*83*7 +1 -1” 这一步，
其实都不是死套 binomial theorem 公式（死套公式不容易心算）。。。
这一步其实是排列组合题，依赖的是对 binomial theorem 证明的理解。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 30 这个在于 binomial theorem “(a+b)^n” 的证明。。。第一步是 apply
distributive property wo/ applying commutative-associative property，
导致一个 N permutation w/ repetition（可以用 binary decision tree，
或者 high dimension dot array 形象证明）。。。然后第二步是
apply commutative-associate property，这样导致一个 k out of N
combination wo/ repetition (seat assignment problem)，从而
导出和证明 binomial theorem。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 31 好了，现在回到第一步 algebraic "wishful thinking"。。。其实哥们那就是
一个 buzz word，本质上就是小学四年级 MOEMS divE 的 guess & check
。。。不信的话看这个：
对于 mod( (6^83 + 8^83) , 49)，先猜一下 49 是不是特殊数。。。小学四年级
MOEMS divE 的娃斜眼一看就知道 49 = 7^2。。。然后 6^83 + 8^83，小学四年级
MOEMS divE club 的娃一般都知道无脑先猜三种：(1) playing with squares,
(2) remainder "circle", (3) "baby binomial theorem" in the fashion
of combinatorics。。。playing with squares 基本猜不出来，remainder
"circle" 可能行，但不知道 circle 到猴年马月。。。那 "baby binomial
theorem" 的话先拆两项的话，小学四年级 MOEMS divE club 的小学娃一看
。。。{ 6... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 32 我曾经确实在网上跟人互殴的时候做过一道题，记得是 2 的很大的次方估计
写成十进制后面有多少个零好像。。。然后有谁谁谁做了个极其毛糙的估计，
我看不过去了。。。我先就用凑 2^10 = 1024 作为出发点，至少多少个零估
得靠谱一些。。。然后我吃饱了撑的干脆用 (1 + 0.024)^n 的 binomial
展开加误差估算，肉算出第一位数字和后面多少个零证明准确。。。不过那题
太 routine 了，网上跟人斗殴时扁人用的，说实话不够 AIME 题目的难度。。。
但帖子好像找不出来了。。。我就是最大限度利用老邢垂死的带宽了，不用白
不用。
本版我也提及一次 binomial theorem，不过那是说说，我没有真的教娃那个
theorem（也可能就 spiral 了一下）。也没上例题。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 33 比如 2015 AIME-I Problem 3 的一个解法里，用到 (n+1)^3 的展开。。。这公式娃肯
定背不出来，用分配率死算又太烦，“急用” 了不是，那就正好复习 binomial
theorem。。。但 binomial theorem 也背不出来不是？又 “急用” 了不是？正好临
场概念级不严格椅子号建模用组合理论证明一下，得出展开成 n^3 + C(3,2)*n^2 + C(
3,1)*n + 1
急用先学降低枯燥度，所以降低教学阻力。
：我不是让我娃做 AIME。。。我就是利用 AIME 里，比较容易但同时稍有挑战的前几题
：，作为兴趣诱饵，来提高教娃数学的效率和娃娃的兴趣。。。正如林彪同志在毛主席
语录里说的，要 “急用先学”，才能 “立竿见影”。。。我就是用 AIME 前几题的稍
有挑战性，来人工创建 “急用“ 的需求和环境，希望达到 “立竿见影” 的目的。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 34 比如另一个解法里，需要用到 x^3 - 1 = (x-1) *(x^2 + x + 1)。。。这公式娃不要
说背不出来，连听都没听说过（play with algebraic cubes）。。。“急用” 了不是
？。。。
所以就先观察该多项式对应的方程 x^3 - 1 = 0，可知有一个根为 x=1。。。根据多项
式理论，该多项式必然能被多项式 x-1 整除。。。那剩下的咋办？。。。又急用了不
是？。。。办法一，多项式长除法，正好复习一遍。。。这长除法做完了，但是好像有
点烦。。。OK 还有诡异的办法二：利用指数的 “移位对称性”（algebraic
telescope tool) 凑正负抵消，反凑一个多项式 x^2 + x + 1 出来。
这样通过 “急用”，把枯燥变得稍微有趣一些，降低 normalnumeracy 娃学数学的最
大阻力 -- 枯燥。
：比如 2015 AIME-I Problem 3 的一个解法里，用到 (n+1)^3 的展开。。。这公式娃
肯定背不出来，用分配率死算又太烦，“急用” 了不是，那就正好复习 binomial
：theorem。。。但 binomi... 阅读全帖 |
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h***e
发帖数: 20195 | 35 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: huaqizhiqing (花旗知青), 信区: Mathematics
标 题: 张的文章已经被接受了，不再是据说。
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 21 12:30:05 2013, 美东)
http://annals.math.princeton.edu/articles/7954
Bounded gaps between primes
From to appear in forthcoming issues by Yitang Zhang
Abstract
It is proved that
lim infn→∞(pn+1−pn)<7×107,
where pn is the n-th prime.
Our method is a refinement of the recent work of Goldston, Pintz and
Yildirim on the small gaps between consecutive primes. A major ing... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 36 我的浅见：
(1)
理论上你可以认为买什么都和买SP/Bond不同的仓位一样。
但是走到这个理论有很多中间步骤和实现细节。
这里面有不确定性。你查查tow fund theorem.
(2)
但是上述理论有重大缺陷。只买A，那么就是一个单参数系统。
买A,又买B，是两个参数的系统。这相当于你多了一个自由度。
单自由度系统和双自由度系统是不可能等价的。这就好比只能在
平面上运动的点，和能在3维空间的点不一样。
除非你假设有个东西抵消掉了一个自由度。然后点的允许运动的
空间降维了，那才能等价。
two fund theorem的根源是正态分布只有两个参数，mean和variance。
但是市场的高阶矩还是挺重要的。 |
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s*********1
发帖数: 1166 | 37 Wang Hao, also Hao Wang (Chinese: 王浩; pinyin: Wáng Hào; 20 May 1921 –
13 May 1995) was a Chinese American logician, philosopher and mathematician.
Born in Jinan, Shandong, in the Republic of China (today in the People's
Republic of China), Wang received his early education in China. After
obtaining a B.Sc. degree in mathematics from the National Southwestern
Associated University in 1943 and an M.A. in Philosophy from Tsinghua
University in 1945, he moved to the United States for further graduat... 阅读全帖 |
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p**********u
发帖数: 15479 | 38 刚Google了他沪杰出人才老张
1 居然去了UCSD. 爽死了。这么好的地方。evelyn lin 的母校。
2 nationality, USA. 我靠，老张不会瞎写的。估计他家里是不是父母有美国护照？一
般中国人只有生在美国的，叫USA
3 老婆名字曝光了。sun yaling Helem.
4 目前最高荣誉，台湾中央科学院院士。绝对贵族群。解放前混上海的，解放后去美国
混学术界的，无一例外全在那里。据说每年在美国独立日举行大型碰头会。
5
Zhang was born in Shanghai and lived there until he was 13 years old. At
around the age of nine, he found a proof of the Pythagorean theorem.[7] He
first learned about Fermat’s last theorem and the Goldbach conjecture
when
he was 10.
妈的，这种绝对是数二代家庭了。当时是文革前。上海普通家庭里文盲都没有... 阅读全帖 |
|
a*m
发帖数: 6253 | 39 co-ask. Does that mean the house price is still going down?
Heard the market place about the boomer's theorem from KPBS in the car. But
missed most of them when sending my son to the class.
Abstract for the boomer's theorem. |
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m*********a
发帖数: 2000 | 40 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: guinea (猪猪), 信区: Mathematics
标 题: 田刚抄袭最新证据（唐纳尔森教授撰文）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 20 21:06:17 2013, 美东)
全文见
Xiuxiong Chen, Simon Donaldson, Song Sun
September 19, 2013
http://www2.imperial.ac.uk/~skdona/KEDEVELOPMENTS-9-19-2013.PDF
部分摘录
Gang Tian has made claims to credit for these results. The purpose of this
document is to rebut these claims on the grounds of originality, priority
and correctness of the mathematical arguments. We acknowledge Tian's many
contributio... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 41 Number of legal Go positions
The 361 points on a 19x19 Go board can be colored empty, black, or white.
Only some of the 3^361 possible positions are legal, namely those where
every group of connected stones of the same color has an empty point
adjacent to it. In the position above, black stones at E18 and N9 lack such
``liberties'', making the position illegal. Due to its capture rule, the
positions that can arise in a game of Go are exactly the legal positions. On
Jan 20, 2016, the number of le... 阅读全帖 |
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h*h
发帖数: 27852 | 42 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: ananpig (●○ 围棋数学一把抓的安安猪), 信区: Mathematics
标 题: 19路围棋的所有合法图案终于出来了 Number of legal Go positi
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jan 27 18:50:19 2016, 美东)
发信人: ananpig (●○ 围棋数学一把抓的安安猪), 信区: Programming
标 题: 19路围棋的所有合法图案终于出来了 Number of legal Go positi
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan 22 10:38:03 2016, 美东)
Number of legal Go positions
The 361 points on a 19x19 Go board can be colored empty, black, or white.
Only some of the 3^361 possible positions are legal, namely those where
every group... 阅读全帖 |
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p******u
发帖数: 30 | 43 发信人: YYalone (简单就是幸福), 信区: IQDoor
标 题: 100个著名初等数学问题 （21－40）
发信站: 两全其美网 (Fri May 25 15:51:56 2007), 本站(lqqm.net)
第
21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明
两个立
方数的和不可能为一立方数.
第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （欧拉-勒让德-高斯定理
）奇素
数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-
1)/2].
第23题 高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra 每一个
n次的方
程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.
第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots 求
实系数代
数方程在已知区间上的实根的个数.
第25题 阿贝尔不可能性定理Abel's Imposs |
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j******n
发帖数: 21641 | 44 来自主题: LeisureTime版 - 梁公启超 记得我们学元数学的时候考试题是用逻辑证明:1+1=2
简单证明如下,不过罗素写了300页
The proof starts from the Peano Postulates, which define the natural
numbers N. N is the smallest set satisfying these postulates:
P1. 1 is in N.
P2. If x is in N, then its "successor" x' is in N.
P3. There is no x such that x' = 1.
P4. If x isn't 1, then there is a y in N such that y' = x.
P5. If S is a subset of N, 1 is in S, and the implication
(x in S => x' in S) holds, then S = N.
Then you have to define addition recursively:
Def: Let a and b be ... 阅读全帖 |
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l*****n
发帖数: 125 | 45 Godel的定理简单的说就是证明了"arithmetic is not recursively enumerable."
RE是比decidability弱一些的一个性质，并不要求程序终止，也可以叫做
semidecidable。所以证明了arithmetic不是RE的当然也就证明了arithmetic不是
decidable的。所以，理解Godel的定理需要知道什么是RE，当然和decidability也有关
系，但是说要学Godel's incompleteness theorem必须先学decidability和
undecidability，个人觉得还是未必，呵呵。
至于证明，我也说了，halting problem和Godel的定理有类似的地方，都可以用到对角
线方法（也可以不用，两者都有不止一种证法），本质上都是在构造逻辑悖论，但并不
代表他们描述的是同一个性质，一个是关于RE，一个是关于decidability。
关于inconsistency，看来是我表述不清，每个人都以为我把自洽性当成soundness，其
实我并没有这个意思。我没提inconsistency是因为这... 阅读全帖 |
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l*****n
发帖数: 125 | 46 No... 你说的是Church-Turing Thesis, 我说的是Church-Turing Theorem, 1936年就
证明了的，两者不是一回事。呵呵，我也给个wiki链接吧：
http://en.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsproblem
Church-Turing Theorem的内容是：The validity of FOL is RE-complete. 所以
undecidability就是一个很简单的推论，另外一个推论是：The satisfiability of
FOL is not recursively enumerable. |
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l*****n
发帖数: 125 | 47 我学的时候两个都讲，Entscheidungsproblem是一个问题，Church-Turing theorem对
这个问题给出了否定的答案，我觉得挺通顺的啊哈哈
这是我第一次看见有人把判定问题(Entscheidungsproblem)称为Church-Turing
Theorem。你这样非常容易混淆。我学lambda calculus........ |
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h***e
发帖数: 20195 | 48 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: huaqizhiqing (花旗知青), 信区: Mathematics
标 题: 张的文章已经被接受了，不再是据说。
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 21 12:30:05 2013, 美东)
http://annals.math.princeton.edu/articles/7954
Bounded gaps between primes
From to appear in forthcoming issues by Yitang Zhang
Abstract
It is proved that
lim infn→∞(pn+1−pn)<7×107,
where pn is the n-th prime.
Our method is a refinement of the recent work of Goldston, Pintz and
Yildirim on the small gaps between consecutive primes. A major ing... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 49 我刚才吃饱了撑的，特地去 google 了一下 Euclid's 的 proof 的 link，
看到两个不同的写法：
http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html
==============================================================
Theorem.
There are infinitely many primes.
Proof.
Suppose that p1=2 < p2 = 3 < ... < pr are all of the primes.
Let P = p1p2...pr+1 and let p be a prime dividing P; then p
can not be any of p1, p2, ..., pr, otherwise p would divide
the difference P-p1p2...pr=1, which is impossible. So this
prime p is still another prime... 阅读全帖 |
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l***o
发帖数: 7937 | 50 发信人: luobo (菠萝), 信区: Mathematics 标 题: Re: 素数有无穷多个, 你会证吗?
给大家奉上几篇欢乐的帖子. 发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 24 00:19:43 2013,
美东)
发信人: l63 (l63), 信区: WaterWorld 标 题: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多
个" 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东)
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1 可知:
对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N 由素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的
自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 可知: N是素数 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k
矛盾. 故假设不成立. 所以素数有无穷多个. -------------------------------------
回你最后一贴。你再看一下你的这个证明，是严格意义上的反证法吗？说说你哪里用到
了第一行的假设？
没有用... 阅读全帖 |
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