k*******a
发帖数: 772 | 1 那很容易呀
b1=sigma(xi-xbar)*yi/Sxx
b0=ybar-b1*xbar
所以 E(yi)=b0+b1xi=ybar+sigma(xi-xbar)^2*yi/Sxx
提取其中含有 yi的系数就是hii=1/n+(xi-xbar)^2/Sxx |
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m*****8
发帖数: 654 | 2 一组变量里面的一个和这组变量的均值有没有covariance？
比如 yi=xi-xbar
那么varyi=var(xi)+var(xbar)-cov(xi,xbar)吗？
我觉得不是，因为cov（x，xbar）如果要估算只能是0，因为xbar是不变的。cov(x,
xbar)=E(x-u)(xbar-u)/...
但是estimate
cov(x,xbar)=E(x-xbar)(xbar-xbar)
但是我又很confuse。
另一个是two-way model 问题。
yij=u+ai+bj+eij
如果知道ij那么
varyij|ij=sigma^2
如果只知道i那么bj就有variance了
varyij|i=varbj+sigma^2
那么var（bj）算什么呢，b是一个常数还是一个bernulie变量还是dummy variable？ |
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k*******a
发帖数: 772 | 3 inthat=ybar-xbar*slopehat
so cov(inthat,slopehat)=cov(ybar,slopehat)-xbar*var(slopehat)
可以证明第一项=0
因为 ybar=sigma(yi)/n
slopehat=sigma(ki*yi)
ki=(xi-xbar)/Sx^2
所以第一项~sigma((xi-xbar)*var(yi))
因为var(yi)都一样，而且sigma(xi-xbar)=0
所以第一项=0 |
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y********0
发帖数: 638 | 4 这个不独立啊。 其实这个跟jl都没关系，就是一组sample，X1，。。Xn独立同分布于
（miu, sigma^2）.
(X1-Xbar)+(X2-Xbar)+...+(Xn-Xbar) =0, 所以不独立。 而且
cov[Xi-Xbar,Xj-Xbar]=sigma^2/n !=0,所以不是线性无关的。
至于那个n足够大，sigma^2 /n 趋近于0，所以近似线性无关，从而近似独立谁来说说
，这个不应该有个normal assumption吗。。。。 |
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d*****y
发帖数: 26 | 5 假设有两组样品，A组x1,...xn, 均值xbar,标准差Sx; B组y1,...ym,均值ybar,标注差
Sy. 用A组的均值和标注差将B组标准化，使得z1=(y1 - xbar)/Sx, ... zn=(yn-xbar)/
Sx. 要求z的均值和标注差。
z的标准差等于Sy/Sx吗？ 困惑我的是xbar和Sx都有各自的均值和方差，需不需要考虑
呢？我好像是会弄混随机变量，样品等概念。请指教！非常感谢 |
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h******3
发帖数: 190 | 6 写得有些乱
Xi's ~ exponential distribution(lambda) iid, one sided test for lamda,
Why is the likelihood ratio MLR in Xbar?
LR=(lamda0*Xbar)*exp(-n*lamda0*Xbar+n)
看不出是monotonic。
谢谢。 |
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h******3
发帖数: 190 | 7 明白了。 这个LR是unimodel with respect to Xbar. 当Xbarlamda0
时是monotonic的。 |
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t****r
发帖数: 702 | 8 S^2(X) is an unbiased estimator for Var(X), that is, E(S^2)=Var(X)
Var(Xi-Xbar) NOT Equal to Var(Xi) because Xi is part of Xbar; In other
words, Xi-Xbar is more centeralized than Xi and hence has smaller variance
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M*****y
发帖数: 666 | 9 For question2: assume uniform dist.
if you use MLE, then P(X=k)=1/N where 1<=k<=N
So 1/N is max where N is min at N=k, here is k is 100, then max N=100; if k
is 200, then max N=200
However, if you use MME to estimate the max:
Xbar=mu, and we pick one number and get X=k, Xbar=k=mu=(N+1)/2
So if k=100, then max N=199
if k=200, then max N=399
below
integer
200, |
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x****u
发帖数: 104 | 10 一个数学的问题.
设Xi可以取值的范围是[P,Q]; i=1,2,....n
Xbar=Sum(Xi)/n
想知道Sum[(Xi-Xbar)^2)]什么时候取到最大值
谢谢大家. |
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x****u
发帖数: 104 | 11 如果没有[P,Q]的constraint的话, 的确求导就好了, 结果是Xbar=0
但是在[P,Q]的constraint下面Xbar=0不一定取得到
不知道有没有什么办法把取值constraint考虑进去再求导.
至于为什么要最大化, 在估算coefficient的variance的时候, X的SSE是在分母的. 也就是说X的
variance越大, 估计出来的beta1 etc越精确. |
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d******e
发帖数: 7844 | 12 P,Q都不是问题。
完全可以把数据standardize到0和1之间。
解法不难，就是不容易想出来，取得最优解的条件也有些tricky。
Max sum(Xi-Xbar)^2等价于Max sum(Xi^2) - nXbar^2
sum(Xi^2) - nXbar^2
<= sum(Xi) - nXbar^2
＝ nXbar - nXbar^2
二次函数，求个导就出来了。Xbar = 0.5
Xi = Xi^2仅在0,1的情况下存在。
也就是说，如果n是偶数，那么最大值是可达的，X只要一半在P,一半在Q就行了。
n如果是奇数的话，就需要好好讨论一下那个bound的Gap了。 |
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s*****r
发帖数: 790 | 13 It really depends on your assumption.
I guess you meant to control the accuracy of the estimated mean, 4 points
give you a wide confidence interval. if you want a narrower ci, you can
calculate a suitable sample size. for normal data, the estimate of the mean
and corresponding ci is:
xbar +- Z(1-alpha/2)*sd/sqrt(n)
where xbar is the sample average, Z(1-alpha/2) is the 1-alpha/2 quantile of
standard normal, sd is the standard deviation, and n is the sample size. |
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d*****y
发帖数: 26 | 14 请问 Var(Xi-X-bar) 怎么求？X-bar是Xi的均值。
我想用以下方法：
Var(Xi-X-bar)=Var(Xi)+Var(X-bar)-2Cov(Xi,X-bar)
但Cov(Xi,X-bar)又怎么求？
如果我展开Var(Xi-X-bar)：
Var(Xi-X-bar)=Var[Xi-(X1+X2+...+Xn)/n]=Var[(1-1/n)Xi-1/n(X1+...+Xi-1+Xi+1+..
.+Xn)]=(1-1/n)^2*S^2+(1/n)^2*(n-1)*S^2=(1-1/n)S^2
如果我直接用方差计算公式：
Var(Xi-X-bar)=[(X1-Xbar)^2+...+(Xn-Xbar)^2]/(n-1)=S^2
和上面得出的不一样
不明白正确的计算方法是什么，还有以上两种方法之一错在哪里？
多谢指教 |
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d*****y
发帖数: 26 | 15 谢谢指教，我是搞混了，更正为：
如果我展开Var(Xi-X-bar)：
Var(Xi-X-bar)=Var[Xi-(X1+X2+...+Xn)/n]=Var[(1-1/n)Xi-1/n(X1+...+Xi-1+Xi+1+..
.+Xn)]=(1-1/n)^2*Var(X)+(1/n)^2*(n-1)*Var(X)=(1-1/n)Var(X)
如果我直接用方差计算公式：
S^2(Xi-X-bar)=[(X1-Xbar)^2+...+(Xn-Xbar)^2]/(n-1)=S^2(X)
根据以上两个结果，E[S^2(Xi-X-bar)]就不等Var(Xi-X-bar)，所以我还是不明白，请
继续指教，多谢 |
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n****e
发帖数: 60 | 18 计算xbar ＝ sum(xi)/sum(mi) 的时候的分母。
考试顺利～ |
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l*******l
发帖数: 204 | 19 var(yi)=var(xi-xbar)=var(xi-(x1+x2+...+xn)/n)
=var(-x1/n - x2/n - .. +xi*(n-1)/n+ ...- xn/n)
=var(x1)/n^2 + var(x2)/n^2 + ...+ var(xi)*(n-1)^2/n^2 + ...
=sigma^2/n^2 + ...+ sigma^2*(n-1)^2/n^2 +...
=
assume iid for all x. |
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h******3
发帖数: 190 | 20 Help... Somehow I am stuck and cannot get the expected answer which is -xbar
*var(slope estimate) |
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h******3
发帖数: 190 | 21 谢谢。
通过H matrix?
没有时间想了。
谢谢提示。 |
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k*******a
发帖数: 772 | 22 你这个是simple linear regression吧？
多变量，这个也成立吗？ |
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l*u
发帖数: 114 | 25 原因是什么呢？
一直以为correlation就是\sum(xi-xbar)(yi-ybar)/... 就行了呢， 哎 |
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y********0
发帖数: 638 | 26 central limit theory ya...
X1, X2, ....Xn~ bin(1,p0)
phat=Xbar=1-0.001=0.999
(phat-p0)/sqrt(phat(1-phat)) asym N(0, 1)
Tell the customer how p0 falls into the confidence interval
with the chosen alpha.
rate |
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c*********r
发帖数: 1802 | 27 sigma(Y-Ybar)^2=sigma[(Y-Yhat)+(Yhat-Ybar)]^2
Yhat-Ybar=(aX+b)-(aXbar+b)=a(X-Xbar)
Y-Yhat=e
e independent with X and sigma(e)=0;
sigma(Y-Ybar)^2=sigma(Y-Yhat)^2+Sigma(Yhat-Ybar)^2
SST=SSE+SSB |
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c*****m
发帖数: 4817 | 28 你既然想计算xi-xbar的variance，这里xi就是作为一个随机变量。
第一个计算是对的，之前你混淆了variance和sample variance，后来改过来了。
第二个问题很大，你的xi是random variable，所以你才能计算它的variance，
但后面x1,x2 .. xn又变成了xi的sample，很混乱。
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