S*****i
发帖数: 3374 | 1 Jolie Theron Alba Zeta-Jones 是我的四大美女 |
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z********g
发帖数: 968 | 2 挑衅当然不是国家行为
是cartels.
比如Zeta,什么的。墨西哥特种部队退役士兵，毒品集团打手之类。
妨碍了人家运任蛇，断了人家的财路。
墨政府也不配合，we don't build that beeping wall. |
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发帖数: 1 | 3 Riemann-zata function sum_{n=1}^infty=n^{-s} 这里的s是复数 https://terrytao.
wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-
zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/ |
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发帖数: 1 | 4 riemann zeta函数的解析延拓 解释起来有点复杂 |
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发帖数: 1 | 5 你个骚鞑子懂个屁，有关 Riemann zeta函数的黎曼猜想是天字第一号数学难题 |
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发帖数: 1 | 6 这个问题不是单纯的智力题吧，需要的背景知识很多，要掌握zeta函数的解析延拓，数
论专业人士才懂，拿来考智商很不合适 |
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p***n
发帖数: 17190 | 7 千萬別跟他下
alpha go
他輸慘了就成 zeta male 了
zz华人外F |
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发帖数: 1 | 8 http://news.ustc.edu.cn/xwbl/201706/t20170630_279828.html
6月27日至6月30日，应学校邀请，著名数学家、加州大学圣芭芭拉分校数学系张益唐教
授访问中国科学技术大学。
6月28日下午，张益唐教授在五教5230教室面向全校师生做题为“Methods of
Undetermined Quantities in Number Theory”的“大师论坛”报告，报告会由陈初升
副校长主持。虽然时值酷暑，依然挡不住广大师生的热情，还有人专程从北京赶来聆听
报告。整个5203教室座无虚席，不少同学站着听完整场报告。
陈初升副校长向参加报告会的师生介绍了张益唐教授，代表学校对张益唐教授的来访表
示热烈欢迎，并期待张先生的精彩报告。
张益唐教授在报告开始首先回顾了33年前来科大参加全国数论会议的情况，并回忆起科
大数学系龚昇、冯克勤和陆洪文等先生对他的影响。在报告中，张益唐教授由数学（线
性代数课程）中常用的Cauchy-Schwartz公式出发，通过选取最优的中间函数，给出
Riemann zeta函数单零点下界的估计；然后他仔细讲授了如何将... 阅读全帖 |
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M********n
发帖数: 4650 | 9 也不算bug吧，黎曼zeta函数在复数集上确实是well-defined。最主要是物理学上有对
应结果，这个比较无语....联系到弦论的多维和霍金鼓吹的虚时间，这个世界是真是幻
还真难说呢。 |
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e*********g
发帖数: 77 | 10 不过是解析延拓而已，本身还是发散的。
本科的弦论教科书里有，基于gamma函数和zeta函数。 |
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发帖数: 1 | 12 墨西哥最专业的匪帮是zeta
是墨西哥特种部队全体哗变建立的 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 我给你个概念吧。三言两语可以说清楚个大概：
1， 首先从一个实数函数出发：我们知道1／1＋1／2＋1／3＋1／4...这个级数不收敛
等于无穷，然而分母上的数给一个大于1的指数，这个级数就收敛了，等于一个有限的
数。任何一个大于1的实数做指数，都能得到一个收敛的数，这就定义了一个实数函数
，定义域为大于1的实数。
2，这个实数函数可以扩展为一个复数函数：这个复数函数的定义域是整个复数域，并
且在自变量是大于1的实数时，其函数值恰好是那个实数函数的值，所以这是一个函数
扩展。这个复数函数叫zeta 函数。
3，复数函数取值为复数，但是它也有零点，也就是函数值为零的地方。李曼猜想认为
这个函数取值为零的地方，全部是实部为1／2的复数。这就是黎曼猜想。
：买买提有知道的没？知道的科普一下。 |
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S*****n
发帖数: 4185 | 16 最后一个能给个例子？
比如s=<0.5，？>。。。
: 我给你个概念吧。三言两语可以说清楚个大概：
: 1， 首先从一个实数函数出发：我们知道1／1＋1／2＋1／3＋1／4...这个级数
不收敛
: 等于无穷，然而分母上的数给一个大于1的指数，这个级数就收敛了，等于一个
有限的
: 数。任何一个大于1的实数做指数，都能得到一个收敛的数，这就定义了一个实
数函数
: ，定义域为大于1的实数。
: 2，这个实数函数可以扩展为一个复数函数：这个复数函数的定义域是整个复数
域，并
: 且在自变量是大于1的实数时，其函数值恰好是那个实数函数的值，所以这是一
个函数
: 扩展。这个复数函数叫zeta 函数。
: 3，复数函数取值为复数，但是它也有零点，也就是函数值为零的地方。李曼猜
想认为
: 这个函数取值为零的地方，全部是实部为1／2的复数。这就是黎曼猜想。
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T*******x
发帖数: 8565 | 17 这是个高深的问题，黎曼猜想的第一个零点就不好算，黎曼自己在手稿中给出了最有效
率的算法，但是没有发表，后人的算法一直效率不高，知道黎曼去世很多年以后，有一
个人去整理黎曼手稿，才在旧纸中发现这个算法，成为现代计算zeta函数零点的算法基
础。这是一个轶事。所以第一个零点我还真给不出来，但是我想google一下应该不少。 |
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发帖数: 1 | 18 你看casimir效应最后就表示为Riemann zeta函数的重正
https://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect
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我正在看的剧:
亲爱的活祖宗
https://daxiv.com/sc/detail/5b847013e401aa0008c20167
公元204年，因诸侯之争，蓟城沦陷，甄骏与兄长甄像奋力抵抗曹军进攻，甄像中剑，
甄骏被曹丕重伤坠落悬崖……
2020年，甄骏被无极网新晋员工甄可意“意外”从沉睡中惊醒，发现自己躺在一个奇怪
的沉睡仓里，醒来后的甄骏看到和甄像长相极为相似的甄可意，令甄骏觉得甄可意就是
他与这个陌生时代仅有的联系。一番折腾之后，二人开始了乌龙百出的“同居生活”。
然而当甄可意得知原来自己就是甄骏兄长甄像的后人时，一时无法接受两人关系的甄可
意开始刻意逃避对“祖宗”甄骏的感情。
与此同时，甄可意和甄骏阴差阳错的被卷进了女明星吴倾的绑架案中，甄骏还无辜成为
了嫌疑人。在替甄骏证实清白的过程中，两人的感情也因此更近一步，得知甄骏与甄像
是异父异母的兄弟，甄可意放下了对甄骏“活祖宗”身份的... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 19 黎曼自己算了好几个零点，都在1/2线上，他有独特的算法，然而并没觉得这个算法有
什么特殊意义，就是一个验证猜想的演算，所以他也没发表，就藏在手稿中。后人的算
法一直不快。后来有一个人去整理黎曼手稿，发现了这个算法，这成了现代计算黎曼
zeta函数零点的算法基础。
这件事不知道可信性如何。 |
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w****n
发帖数: 113 | 20 在s=-2, -4, -6,…这些地方黎曼zeta函数都等于零啊。
: 最后一个能给个例子？
: 比如s=。。。
: 不收敛
: 有限的
: 数函数
: 域，并
: 个函数
: 想认为
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x*****8
发帖数: 10683 | 21 目前还没有确切证据表明在18世纪欧拉和麦克劳林得到了-1/12这个结果。
19世纪黎曼提出了这个结果。
20世纪初印度天才学生Ramanujan在和英国数学家Hardy（也就是生物学上哈地-温伯格
定律提出者哈地）的通信中，提到了他的两种证明。他的第一个证明是简单的数列求和
，方法是不正确的，但他的第二个证明用了黎曼的zeta函数，是正确的。哈地等人把他
接到剑桥大学留学，不过过了几年以后他生病了，回印度不久就病死了。 |
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c******g
发帖数: 4889 | 22 s≤1的时候，zeta函数被重新定义了，也就是上面很多人提到的解析延拓(Analytic
continuation)。
这个视频说得很清楚： |
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m**********e
发帖数: 12525 | 23 没有错,
这叫正归化(regulation)
就是把1+2+...这个无穷大和,分成2部分,一部分是-1/12,另一部分还是无穷大
物理学认为-1/12是可观察量,另一个无穷大毫无意义,可以抛弃
当然为什么能这样做,很难说清楚,
正归化的方法很多,结果都是一样的,你这个用的叫做zeta function regulation,
当然,要理解还有很高的门槛
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function_regularization |
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C****o
发帖数: 1549 | 24 操 regularization你都能写错
: 没有错,
: 这叫正归化(regulation)
: 就是把1 2 ...这个无穷大和,分成2部分,一部分是-1/12,另一部分还是无穷大
: 物理学认为-1/12是可观察量,另一个无穷大毫无意义,可以抛弃
: 当然为什么能这样做,很难说清楚,
: 正归化的方法很多,结果都是一样的,你这个用的叫做zeta function regulation,
: 当然,要理解还有很高的门槛
: https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function_regularization
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c*********9
发帖数: 229 | 25 我一直怀疑能级的不连续实际只是复空间完全解析函数在
实空间的一个投影，这个解析函数就是zeta函数，或者它
的某一种形势。如果是这样的话，实空间的不确定性其实
是不存在的，因为在高维复空间完全解析，虽然看上去毫
无规律。
如果是这样的话，就只有不完备性存在。爱因斯坦又多对
了一些。这个是不是最近那个黎曼猜想证明的核心结论？ |
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s*****V
发帖数: 21731 | 26 图文并茂看这里
http://www.gzhshoulu.wang/article/736491
从古至今，无论在自然科学还是人文社科方面，学科分支越来越细，内容也越来越丰富
。究其原因，一方面是工具的增加，使人们发现不同现象的能力比以往更强。另一方面
，伴随着全世界人口大量增长，不同种族、宗教、习俗的人在互相交流后，他们的观点
和学问得到融会贯通，从而迸发出新的火花。
两千多年前，孔子谈论自己的学问时曾说：“吾道一以贯之”。面对越来越纷繁复杂的
学科，今天的学者还能做到孔子所说的“一以贯之”吗？我将探讨这个问题。
最重要的是
创造力和脚踏实地基础上的丰富情感
在建构一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，学者的原创力从何而来？
为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是一种本能的理性选择，还
是读书破万卷的结果？诸多因素当然都极其重要，但在这其中，我认为最重要的是创造
力和脚踏实地基础上的丰富情感。
在中国文学史上，屈原作《楚辞》，李陵作《河梁送别诗》，太史公作《史记》，诸葛
亮作《出师表》，曹植作《赠白马王彪诗》，庾信作《哀江南赋》，王粲作《登楼赋》
，陶渊明作... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 27 这个是Equidistribution theorem。任何无理数都有这个性质，而且不光是n乘，很多
其他的函数也行，实际上是ergodic theorem的特例。
今天在三连等差素数的问题中看到了这个名字Vinogradov，查了一下，发现了weyl sum
，然后又引到这里来了。
weyl sum我最近玩zeta函数也碰到了。
都联系上了。 |
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发帖数: 1 | 28 看来你很多概念不清啊
1. 无穷求和就是无穷个数放在一起求和，这个概念只有一种，但是怎么求可以有很多种
（这个地方可以稍微扩展一下，因为计数是需要用到势的，所以会有可数个数求和，不
可数个数求和，阿列夫100个数求和等等。但是可以证明，只要不为0的数的个数不可数
，整个求和一定（分析意义下）发散，所以只有可数个数求和有意义。不过这些并不重
要，只要要求和的数的个数是无限的，就是无限求和）
2. 无限求和，如果你想讨论这个和，就必须要讨论收敛性。级数收敛性的定义是死的
，就放在那里。一个级数收不收敛有确切的含义。（如果不考虑求和，可以单纯只看这
个级数，这个时候不要求收敛，但这时就得把这个级数放在某些幂级数环或者洛朗级数
环里，但是这个地方的运算法则又不完全一样，而且也和我们要讨论的0.999...的问题
不直接相关）
3. 对于级数的计算法则，有些可以从有限和直接推广过去，有些不行。包括和求导，
积分，极限次序交换都有特定要求。不能随便瞎搞。
4. 有些发散级数，用一些瞎搞的方法，可以得到一个有限的和。典型的例子就是你说
的1 2 3 ...=-1/12。
你一定要弄清楚：这个东西是分... 阅读全帖 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 29 你不如考虑下这个问题
看起来简单，其实也挺难的
一维布朗运动，上下窜动
在开始时刻在0点
每隔t时间，在上方a处及以上启动消灭区
如果这时点的位置不低于a，自动被消灭，不再运动
问，在Nt时刻
点的位置在(-Inf,a)上的概率密度
这就是离散障碍问题，历史上是一个华人用Zeta函数给解的
我看不懂 |
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发帖数: 1 | 30 这个很有意思，我去看看
: 你不如考虑下这个问题
: 看起来简单，其实也挺难的
: 一维布朗运动，上下窜动
: 在开始时刻在0点
: 每隔t时间，在上方a处及以上启动消灭区
: 如果这时点的位置不低于a，自动被消灭，不再运动
: 问，在Nt时刻
: 点的位置在(-Inf,a)上的概率密度
: 这就是离散障碍问题，历史上是一个华人用Zeta函数给解的
: 我看不懂
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发帖数: 1 | 31 美国期中选其中一个焦点议题，是正在向美、墨西哥边境前进，俗称大篷车的中美洲非
法移及难民。人权团体指出，约上百名非法移民上周六(3日)在搭乘巴士期间，遭贩毒
集团掳走。这些人目前下落不明、生死未卜、恐怕男的未来会成为毒枭集团的一分子、
女的被迫卖淫。
约有100名难民在韦拉克鲁斯州(Veracruz)分乘两辆巴士、准备前往墨西哥城期间失踪
。据信是巴士司机把他们交给了贩毒集团「齐塔斯」(Zetas)。墨西哥的犯罪组织掳走
难民后，会逼迫男的参与犯罪、女的则被迫卖淫。他们若不肯从命，就会被杀。
发生掳人事件的确实地点未明。有一说是韦拉克鲁斯州、或普是埃布拉州(Puebla) 。
墨西哥「国家人权委员会」表示，正在寻找失踪者。
另有7000名难民最近已抵达墨西哥城伊斯塔卡尔科区，获安排入住运动场，人数远较政
府估计的4000人为多。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 32 这里面所涉及的函数，Zeta，Gamma，Alpha，都是复数解析函数，或近乎解析函数，叫
meromorphic函数，也就是只在有限，或最多可数无限，且离散的几个点上无定义，在
其它大片的地方都是解析函数，也就是可导，复可导，可以展开成泰勒级数。
复近解析函数的这个性质非常好，可以放心的做除法，比如Alpha(z)/Gamma(z)。没问
题，在全复平面上几乎都有定义，最多在几个点上要小心研究：分母函数的零点，和分
母函数的无穷点。
义， |
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T*******x
发帖数: 8565 | 33 近解析函数无定义的点，除了简单的pole之外，还有一个复杂的，叫essential
singularity。它不是以简单的幂函数倒数的方式趋近于无穷，在它的附近观察，它富
含结构。如果以复数数列趋近于它的话，数列可以有任何极限。这里面是不是有混沌的
现象啊？
essential singularity一般发生在近解析函数趋近于无穷的时候。比如e^z，sin(z)，
还有我们的Zeta，Gamma，Alpha函数，都是essential singularity发生在无穷远点。
但是做一个变换，essential singularity可以发生在任何点，比如e^(1/z)，发生在z=
0。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 34 这种把两个互不调和的模式联系起来的等式，都是深奥的。比如黎曼Zeta函数，最开始
是级数定义的，把它联系到由积分定义的两个函数相除，这就不平凡。
还有联系到无限乘积的形式，这也不平凡。
或者用幂级数，三角级数，或者其他函数级数展开，这都不平凡。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 35 好。那我给你个机会，证明你自己的资格。黎曼Zeta函数在z=1.5+100i，的解析函数展
开，的radius of convergence是多少？
我看你怎么自取其辱。 |
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发帖数: 1 | 36 你想让他免费教你？算盘打得不错
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:好。那我给你个机会，证明你自己的资格。黎曼Zeta函数在z=1.5+100i，的解析函数
展开，的radius of convergence是多少？
:我看你怎么自取其辱。
:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
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o****p
发帖数: 9785 | 37 以前我认zeta jones，现在还加一个Jessica alba。纯洁的脸蛋，性感的身材，不可方
物。 |
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K*****2
发帖数: 9308 | 38 zeta jones是凯尔特人
凯尔特人比盎格鲁撒克逊人不知高到哪里去了
凯尔特人搞演艺的都很猛 |
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o****p
发帖数: 9785 | 39 alba一半是白人，zeta jones应该是纯种白人吧？ |
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o****p
发帖数: 9785 | 40 Talking about white women, I am only interested in Catherine Zeta-Jones and
Jessica Alba, others are garbage. |
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T*******x
发帖数: 8565 | 41 zeta(3)=1/2 sum m,n from 1 of 1/(mn(m+n)) |
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发帖数: 1 | 42 sum n,m = 1 to infinity 1/[nm(n+m)]= sum d=1 to infinity 1/d^3 sum p,q
coprime 1/[pq(p+q)]。所以只需算等式左边，再除以zeta(3)即可。记等式左边的二重
级数和为S。如把二重级数按k=m+n归类，得 S = sum k=2 to infinity 2/k^2 *(1+1/2
+...+1/(k-1))。如把二重级数按m归类，得 S = sum m=1 to infinity 1/m^2 *(1+1/2
+...+1/m)。用 2S-S 易得 S=2zeta(3)。所以题目所求的值为2。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 43 这个题在格点上求级数，每一条coprime格点所在的射线上有一个zeta(3)。这种方法明
显有好几种方式可以扩展。我本希望有方法直接算coprime格点上的级数和，硬算。现
在这个办法有点迂回，我感觉。当然，它不依赖于Stark的结果，是直接证明。
/2
/2 |
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发帖数: 1 | 44 用这么复杂吗？
难道不是简单变形求极限。结果不是pi^2/6?......
: 这个题在格点上求级数，每一条coprime格点所在的射线上有一个zeta(3)。这种
方法明
: 显有好几种方式可以扩展。我本希望有方法直接算coprime格点上的级数和，硬
算。现
: 在这个办法有点迂回，我感觉。当然，它不依赖于Stark的结果，是直接证明。
: /2
: /2
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T*******x
发帖数: 8565 | 45 这个问题的答案是
1/4 * zeta(2)
= pi^2 / 24
= 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + ... |
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T*******x
发帖数: 8565 | 46 厉害！
这个问题我是从另外一个路径得到答案的。然后把路径隐去，变成一个问题。我的路径
是，从zeta(2)的积分表达出发，integration x from 0 to infinity of x / (e^x-1)
，用换元法，y=(e^x-1)/(e^x+1)，然后把积分项做泰勒展开，把容易积分的积出来，
剩下的就是该问题。换元法的选取是随便试，唯一要求就是y从0到1。
你这个解法的关键是第一步，把奇数harmonic finite sum变成了无穷sum。这步我试过
把sum 1/(2n-1)写成1/2 sum 1/(n-1/2)，目的也是把m和n的取值空间变为全部正整数
。没走通。有了你的这个参照，我再试一下。
后面2S+S那个我还没有完全验证。
> |
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T*******x
发帖数: 8565 | 47 第二步我验证了，也不容易啊，好多项消来消去，最后得到2S+S=1/1^2+1/3^2+1/5^2+.
..=3/4 zeta(2)。
不容易啊。
> |
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T*******x
发帖数: 8565 | 48 再换元回去，let x=(e^u-1)/(e^u+1)，得到
integration from 0 to infinity x/(e^x+1) = 1/2 zeta(2)
所以
integration x/(e^x-1) = 2* integration x/(e^x+1)
这个显而易见吗？ |
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n********g
发帖数: 6504 | 49 光速最大/不变和黎曼Zeta函数非平凡零点的实部必为1/2有没有关系。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 50 这个东西出现在Dirichlet character中。Dirichlet character是Dirichlet在对黎曼
zeta函数扩展的时候提出的，他用这个证明了ak+b的形式的整数中有无穷多素数，其中
a和b为互素整数。比如4k+1，8k+5。
Dirichlet character是这么定义的：
固定正整数a大于1，比如a=8。比a小且和a互素的正整数有四个：1，3，5，7。这四个
数关于相乘模8这个二元运算构成一个群，满足交换律（abelian），是一个finite
abeblian group，单位元为1，order为4，也就是元素个数为4。这就是题中的G群，n=4。
Z_n，是整数模n的等价类集合，关于加法模n这个运算构成一个群，满足交换律，单位
元为0。
假设h为从G到Z_n的group homomorphism，定义G到复数的一个函数，
f(g)=exp(2*pi*i*h(g)/n)
这个函数就是Dirichlet character的骨干。它定义在和a互素的数上，和a不互素的定
义为0，再扩展到全部整数，这就是周期为a=8的Dirichlet character。 |
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