f*********g
发帖数: 632 | 1 代数数除了可以作代数方程的根这个定义而外，有无其他的定义？比如像，我们知道，
有理数为无线循环小数或者整数，而无理数为无限不循环小数等等。代数数有没有类似
这样的定义，或者有没有其他的定义，或者一数成为代数数的充要条件 |
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s**e
发帖数: 1834 | 2 现在接着part 1来补全余下证明，相对简单得多，
没太多技巧。
仍假设ABC（大三角形）再缩小
就不能覆盖A'B'C'（小三角形）了。
根据之前的结论1，2，现假设A与A'重叠，
且ABC与A'B'C'同向。
因为ABC不能再缩小，所以覆盖只能有以下几种可能。
（1）B'与B重叠
（2）B'在AB内部，C'在BC内部
（3）B'与C'都在BC内部
（4）（类似（2）），C'在AC内部，B'在BC内部
（5）C'与C重叠
现在取消ABC不能再缩小去覆盖A'B'C'这个限制，
从新解读以上五条，我们得到：
(1') AB>=A'B'; angle A >= angle A'; angle B >= angle B'.
(2') AB>=A'B'; angle A >= angle A';
AB*sin(B) >= A'C'*sin(A'+B).
(3') BC边的高 >= B'C'边的高; angle B <= angle B';
angle C <= angle C';
(4') AC>=A'C'; angle A >= angle A';
AC*sin(C) >= A'B'*sin(... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 15 | 3 好像是一个组合问题：假设两三角形ABC，abc，面积分别为S和s。不失一般性，令S>=s
, 要求ABC覆盖abc，我们寻找ABC的相似三角形ABC'，最小面积S'，使得顶角A'和a重合
并且底边重合，则 S' = (cot B + cot C)/(cot b + cot c)s并且要求B<= b并且C<=c.
这就要求我们遍历所有的组合{(X,x)(Y,y)} = {(X <= x, Y <= y)| X,Y \in ABC, x,
y \in abc }，可由二分图的匹配给出。所以ABC覆盖abc的充要条件是 S >= s min_{{(
X,x)(Y,y)}} r((X,x)(Y,y)), 这里r((X,x)(Y,y)) = (cot X + cot Y)/(cot x + cot
y). |
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s***5
发帖数: 203 | 4 三角形ABC可以覆盖三角形DEF的充要条件：点D，E，F在三角形ABC内部（含在边界的情
形）。
证明非常简单：
必要性：如果三角形ABC可以覆盖三角形DEF，当然点D，E，F在三角形ABC内部（含在边
界的情形）
充分性：如果点D，E，F在三角形ABC内部（含在边界的情形），
1）由于三角形ABC是凸的，可知线段DE，EF，DF，都在三角形ABC内部，
2）对于三角形DEF内部不在边界上的点X，延长DX，就可以交于线段EF，把交点叫Y吧，
由1）知Y也在三角形ABC内部，这样点D和Y都在三角形ABC内部，由于三角形ABC是凸的
，线段DY在三角形ABC内部，当然线段DY上的点X在三角形ABC内部。（含在边界的情形）
图不好，见笑了。
A
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ B
＊ F Y E ＊
＊ 。。。。。。。 ＊
＊ 。X 。 。 ＊... 阅读全帖 |
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l***o
发帖数: 7937 | 5 充要条件是DEF经过适当平移和旋转后，D,E,F全在ABC内部或边界上。或者说可以找到
一个平移和旋转，使得D,E,F三点在ABC内部或边界上。
形） |
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s***5
发帖数: 203 | 6 有意思，这个题出的有点二义性，或者说不同的解题人有不同理解。我原来以为，两个
三角形都固定了。
那我倒要问问，ABC 坐标是{ (0,0), (1,0), (0,2) }, DEF坐标是 { (0,0), (1,0),
(0,-2)}
按照您的说法，ABC能覆盖DEF吗？
如果能，请给出平移和／或旋转，使得D,E,F全在ABC内部。
如果不能，请根据您自己列的充要条件解释。 |
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s*******a
发帖数: 4166 | 7 这个就有点钻牛角尖了，我已经说过了，这个是我在机场等飞机的时候想到的一个问题
,表达不精确也属难免。
你可以这么理解，给你一个三角形的盒子，再给你一个三角形的cookie，找到能把
cookie放进盒子里的充要条件，当然假设都是2D的。这问题也可以推广到三维（4面体
的盒子，4面体的粽子，呵呵）
, |
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s***5
发帖数: 203 | 8 好了，出题人解释了，明白了。
ABC 坐标是{ (0,0), (1,0), (0,2) }, DEF坐标是 { (0,0), (1,0), (0,-2)}。
按照菠萝的充要条件，ABC不能覆盖DEF。
按照你的cookie模型，ABC就能覆盖DEF。 |
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l***o
发帖数: 7937 | 9 You are not correct in saying 按照菠萝的充要条件，ABC不能覆盖DEF。I don't
have time to explain why because I am too busy right now. Maybe flip or
mirror or reflection should be added to the condition. |
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R**********n
发帖数: 523 | 10 诚信，做人的第一必修课
在谈到中国数学与国际接轨这个问题的时候，张老师特别强调了“诚信”这个问题
：“一个没有诚信的国家不可能成为强大的国家，一个没有诚信的民族也不会被人们看
得起”。
----------------------------------------------------------------------------
【数学】张恭庆的数学信念
他生长在一个知识分子家庭，接受着“爱国”与“诚信”的家庭教育；
他不深涉父亲引导的古典文学，却自痴于神秘的数学世界；
他在“数学理论无用论”泛滥的年代，也没有动摇过对数学的信念；
他研究事务繁忙，却仍旧站在本科生的课堂上讲解《泛函分析》；
他为他的“数学大国之梦”一生执着……
他——数学科学学院教授张恭庆老师。
兴趣让我选择了数学
1936年5月，张恭庆老师出生于上海一个知识分子家庭。他的父亲是位学术造诣颇
深的具有民族气节的知识分子，母亲也有很高的文化修养，而著名女作家张爱玲便是他
的姑母。正是在这样的家庭... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 11 你是吧f*dP看成积分中值定理的被积函数？你就直接告诉他就完了
另外，我感兴趣的是充要条件。你能给出来吗？
给不出来自杀id，敢吗？ |
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l******r
发帖数: 18699 | 12 你们非数学专业的学生可能不知道，数学最高层次结果就是充要条件。那些只给出充分
条件
的都是不会证必要条件的。我这么说你明白不？ |
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T*******g
发帖数: 2322 | 13 这个等价于f的值域里包含期望的那个点
这还有什么好谈充要条件的，这个条件够简洁了。
楼主的表述是成问题的，dP的积分只能定义在sample space上，一般不在R上，因为P是
sample space上的集函数 |
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l******r
发帖数: 18699 | 14 你的逻辑是 a 本身就是a的充要条件。没错。可是这不算什么成果。要深刻的
比如 bolzano weirstarss 定理描述 一边是分析条件 一边是拓扑条件 两者不同领域
却等价 这才有意思 |
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l******r
发帖数: 18699 | 15 我早告诉你答案了，是你看贴不仔细
发信人: lookacar (美国名校发考题), 信区: Mathematics
标 题: Re: 概率理论里有没有这样一个关于 Expectation 的 中值定理
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 14 00:00:06 2015, 美东)
你是吧f*dP看成积分中值定理的被积函数？你就直接告诉他就完了
另外，我感兴趣的是充要条件。你能给出来吗？
给不出来自杀id，敢吗？ |
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Q***5
发帖数: 994 | 16 来自主题: Mathematics版 - 权威语录 数学界有个传说：某次，某牛牛上课迟到，到课堂时就快下课了，牛牛见黑板上列着几
个问题，以为是作业，就匆匆抄下。
一个星期后，牛牛疲惫不堪地来到教授跟前：靠，这作业也忒难了，六道题俺只能做出
五道。教授大惊道：那不是作业，是本研究方向尚未解决的难题。回去一验证，发现牛
牛当真解决了其中的四个！
其实，当时还有个牛牛牛，也上课晚了，瞟了一眼黑板上的题，觉得太简单，以为是课
堂练习，就没当回事，回去继续学高代，自学镜对称，顺便自学群表示论。一个星期后
见牛牛交作业，大惊，伏案疾书，片刻而就。教授一看，上写：解答要不平凡，要有新
意，要有充要条件，按此方针解体必获菲尔兹奖。
教授当时震晕，苏醒后找到系主任：此牛牛牛太厉害，他若做数学，你我饭碗都得砸。
与是，密谋，把牛牛牛转到生物系。到底，牛者恒牛，牛牛牛毕业后直接是PI，指导学
生把生物所有能做的问题都做光了。
现在大家知道为什么“千老”们这么苦哈哈的了吧？ |
|
Q***5
发帖数: 994 | 17 来自主题: Mathematics版 - 权威语录 数学界有个传说：某次，某牛牛上课迟到，到课堂时就快下课了，牛牛见黑板上列着几
个问题，以为是作业，就匆匆抄下。
一个星期后，牛牛疲惫不堪地来到教授跟前：靠，这作业也忒难了，六道题俺只能做出
五道。教授大惊道：那不是作业，是本研究方向尚未解决的难题。回去一验证，发现牛
牛当真解决了其中的四个！
其实，当时还有个牛牛牛，也上课晚了，瞟了一眼黑板上的题，觉得太简单，以为是课
堂练习，就没当回事，回去继续学高代，自学镜对称，顺便自学群表示论。一个星期后
见牛牛交作业，大惊，伏案疾书，片刻而就。教授一看，上写：解答要不平凡，要有新
意，要有充要条件，按此方针解体必获菲尔兹奖。
教授当时震晕，苏醒后找到系主任：此牛牛牛太厉害，他若做数学，你我饭碗都得砸。
与是，密谋，把牛牛牛转到生物系。到底，牛者恒牛，牛牛牛毕业后直接是PI，指导学
生把生物所有能做的问题都做光了。
现在大家知道为什么“千老”们这么苦哈哈的了吧？ |
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l******r
发帖数: 18699 | 18 couplingtime 进来跳，不需要你提供答案，你敢吗？
)= |
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Q***5
发帖数: 994 | 19 别人做不出来得自杀 ID，做出来，是您PI的功劳。
这次，要不这次请PI亲自出马，露一手给大家瞧瞧？ |
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c**********e
发帖数: 534 | 20 哥来了啊
你的四大editor回复邮件截图带id呢？
你的生物本科毕业证呢？ |
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x********i
发帖数: 905 | 21 中值定理谁给翻译的介值定理？
1, no. counterexample:
let h be any continuous function on [0,1] such that h(0) \neq h(1),
define f on [0,2]:
f(x)=h(x), 0leq xleq 1;
f(x)=h(x-1), 1
2. f monotone.
)= |
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l******r
发帖数: 18699 | 22 intermmdiate有中,介的意思
怀疑是想跟微积分中值定理加以区分 |
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l******r
发帖数: 18699 | 24 你老板给你出的课题你做不出来，你也可以让你老板帮你做，试试看？ |
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x********i
发帖数: 905 | 25 It is ridiculous that a faculty in analysis does not know how to prove it.
" 别问我答案，我还不知道"
)= |
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l******r
发帖数: 18699 | 26 尼玛，我问的是 问题2，你说说看
问题1的答案有什么意思 |
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l******r
发帖数: 18699 | 27 monotonicity too strong
连续函数都有很多不是monotone的
你这个单调性条件没意思
回去重做 |
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x********i
发帖数: 905 | 28 It is even ridiculous if it takes more than 30 seconds for a graduate
student in analysis to do it.
The counterexample shows that monotone cannot be weakened. |
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T*******g
发帖数: 2322 | 29 我看你们俩的讨论都看傻了
这真是神仙打架啊 什么级别的交锋啊
单调函数不满足B条件的多了去了
你们俩竟然在认为"单调函数必然满足B"是对的情况下还能继续讨论了数个回合的充要性 |
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x********i
发帖数: 905 | 30 我没有跟他讨论B。
要证的是 "B+monotone => A"
要性 |
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T*******g
发帖数: 2322 | 32 你会以为他说的f monotone是充分条件也很够惊人的 |
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M****o
发帖数: 4860 | 33 那个2b自己的问题都忘了，他问的就是必要条件
“ 2(more interesting).能不能给出B的必要条件”
我猜他会回头改贴。
＝＝更新＝＝
果不其然丫马上就回去把帖子改了。
我真是料事如神。截图在这里：
/screen.png |
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l******r
发帖数: 18699 | 34 不过你这个傻逼建议不错，可以让智商不够的更容易理解题目愿意，朕准了 |
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s********n
发帖数: 4535 | 35 B不能推出A可太显然了，这哪里算的上（less) interesting阿，这问题根本不要提出
来 |
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o*******w
发帖数: 349 | 36 你还不如说弱化一下条件 （弱化的极限 := 必要）。 各种情况多了，哪有那么多必要
条件 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 38 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if... 阅读全帖 |
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l******i
发帖数: 1404 | 39 广泛的情况是：
K可为任何field：实数域，复数域，有理数域等等。。。。
定义在域K上的一个n级矩阵A可对角化的充要条件是
A有n个线性无关的特征向量。
若A可对角化，则存在K上的可逆矩阵P使得 A= P^{-1} * D * P
D = diag{\lambda_1, ... , \lambda_n}.
针对这道题的情况，A是实对称矩阵，实对称矩阵有很好的性质，
其中有这样一个定理：实对称矩阵一定正交相似于一个对角矩阵。
那么：A正交相似于一个对角矩阵当且仅当A是对称矩阵。
所以存在实正交矩阵P使得 A= P' * D * P，
由于正交，也有P'=P^{-1}
然后B=P' * sqrt{D} * P。
傲骨要求P对称，鉴于P正交，那么等价于说P是对合矩阵，也就是P^2=I。
P是对合矩阵当且仅当rank(P+I)+rank(P-I)=n，如果非要说条件的话，这就是你要的充分条件。
性质：由于P是对合矩阵，那么P的特征值只能为+1或者-1。（注意反之不成立） |
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H****h
发帖数: 1037 | 40 若两圆不平行，则两圆嵌套的充要条件是：
两圆都与它们所在平面的交线相交，且交点互相错开。
假设圆心，半径，法向量分别为O_i, r_i, n_i，i=1,2。
令l=n_1×n_2，外积，则l平行于两圆所在平面的交线。
令n_3=l/|l|，d=O_1-O_2，则c=(d,n_3)是两圆心在交线上投影点的距离。
设h_i为O_i与交线的距离，可以计算出h_i=|(d,n_i')|/|l|，i'=3-i。
这些算出后，题目就成了平面几何问题了。
令a_i=\sqrt(r_i^2-h_i^2)。只要a_1, a_2和c构成三角形三边长即可。
不知道这个算法的复杂度如何。 |
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h*l
发帖数: 19 | 41 首先,原题或上面的变形的纯平几或三角证明肯定
依赖"直观".)下面的方法则一般.
取凸五边形某顶点I为中心作反演.(即一种射影变
换.)这样,构图变为一个象阳光下摄影产生几个光晕
的漂亮花样(可用xfig作直观图),原题化为证共线.
!!得下面方法O;计算量很小,但仍不妨用一下MATHE-
MATICA.
或取五角形所含的凸五边形内一点O为中心作反演.
(即保园的一种射影变换.)这样,构图变为一个全为园
的漂亮花样(直观图为梅花状):即五个共点O的园,另
有两两相交的10个交点.选各组邻近的3个点作得又5
个园,其中两两相邻的园可得5个心的交点; 要证该5
点共园.即方法一.
下面用解析几何. 注意韦达定理的应用!!!.(事实
基于韦达定理,可完全得到基于原图的解法,完全一般
地设点,用对称性完全简化为笔算.即方法二.)
* 方法O: 演变后,设I为原点,则有一系列过原点的直
线和园,交点易求,均为解一次方程.其余用韦达定理.
(因为总是有一点以求得.)最后共线充要条件为:
|x1 y1 1|
|x2 y2 1| =0 (0) 等等.
|x3 |
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q*d
发帖数: 20 | 42 这个问题来自波利亚的《数学与猜想》，那里是为了说明等周问题
句的一个类似的例子。那些数据就来自那本书，应该是瑞利的实验
结果。我并没有条件去试验，也没有工具去计算，只是引用而已:)
要对一般的边界解决这个问题，我有这么两个想法：
1，用共形映射的方法把问题变到圆域上，然后化为如下本征值问题：
△U(r,θ)+λ*f(r,θ)*U(r,θ)=0 U(1,θ)=0 (r<1)
f(r,θ)是与所用变换相关的函数，也就是和原来的边界相关的函
数。然后设法证明λ极小的充要条件是f(r,θ)=1即可。
2，直接讨论一般边界的本征值，将本征值问题化为泛涵条件极值，
然后想办法求这个极值。具体来说，△U+λU=0 U|c=0 （c是一个
分段光滑的简单闭曲线）的本征值可以表示成下面的条件极值：
λ=Min[Integral[(▽U)^2,int(c)],U∈Mc],
Mc={U|U|c=0,Integral[U^2,int(c)]=1}
然后就是什么样的c使λ最小且Integral[1,int(c)]=S0
接下来，似乎有这样的定理：
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P****D
发帖数: 11146 | 43 原始出处是知乎，不注册看不了。这个似乎是有心人整理过的比较精彩的回帖。虽然行
业和统计差得远，但这种面试的风格，考虑问题的方式，面对压力的反应，与他人沟通
的技巧，妾认为是值得各行各业的人深思的。他山之石可以攻玉，希望对大家有帮助。
=======================================
http://leezhong.com/util/zhihu-view/?url=question/19602759
面试豆瓣产品经理的题目，你能答出来？
经过长达一周的时间，我终究还是没能弄明白这道题目，在我面试史上那个光灿灿的问
题！
话说给豆瓣投了移动产品经理职位的简历，当天收到人力回信，让提交一个豆瓣社区或
是类街旁LBS产品的研究报告，心想，哇！“豆瓣”，多么金光闪闪的互联网招牌，不
能怠慢呀。于是开始细心收集LBS的相关数据、案例，觉得这还不够，又自己用
Fireworks画了一个原型，提出的方案是结合豆瓣同城，如何能够让用户满意又能赚钱
的LBS方案。
准备完毕，让在豆瓣的老朋友推荐过去（理论上应该提升被面试的几率），果然，当天
人力就约了面试，于是噩梦开场了..... 阅读全帖 |
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a***r
发帖数: 420 | 44 正在复习Casella那本书上的data reduction和point estimation，相当的有点纠结啊
尤其关于Lehmann-Scheffe Theorem:
Unbiased estimators based on complete sufficient statistics are unique.
书上主要做了如下讨论：
Theorem 7.3.23: Let T be a complete sufficient statistic for a parameter
theta, and phi(T)be any estimator based only on T. Then phi(T) is the unique
best unbiased estimator of its expected value q(theta).
这个phi(T)，我的理解是, Rao-Blackwell里的,比如W(X) unbiased for q(theta), 那么
phi(T)=E(W(X)|T(X))就是一个UMVUE.
那么这个是不是可以理解为，对于一个分布p(x;theta)... 阅读全帖 |
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K*****2
发帖数: 9308 | 45 Uniform[a,a+1], T=(X(1),X(n)) is minimal sufficient, and R=X(n)-X(1) is
ancillary. If T is also complete, then T is independent of R (Basu), which
is not true since E(R|T)=R. |
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a***r
发帖数: 420 | 47 想到这个是因为一道作业：
X~Binomial(n,theta); theta unknown, belongs to(0,1)
问是否能找到一类theta的函数q（theta），对这些q（theta），UMVUE总是存在？
看到一些书上提到满足条件的函数是theta的polynomial with degree <=n,但是不明白
为什么？
unique
那么 |
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a***r
发帖数: 420 | 49 基本想通了，是因为ET（x）的展开是一个degree为n的多项式
所以q（theta）的degree不能高于n
否则没有独立于theta的解 |
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kx
发帖数: 16384 | 50 那是因为很多人强借着经济学的名义推销政治观点，
所以才搞的大家都以为经济学家都是一帮跳大神的，
可是要知道，政治的目的就是经济，所以根本不可能杜绝搞政治的人利用经济学来假装
客观，
但是这并不是经济学自己的错，
经济学本身还是研究客观现象的。
而且，搞政治的人喜欢假借经济学的名义来假装客观，正说明经济学本身还是研究客观
现象，总结客观规律的。
另外，以数学，模型来区分学术与否，是浅薄的，那些只是表达、总结以及推理演绎的
工具而已。对于是否成为
学术科学，既非充分，也非必要。
没有人能用数学、模型来推导出水为什么恰好在4摄氏度体积最小，而不是在3.5度体积
最小，但并不妨碍对水
的特性的描述属于科学研究的范畴。
有人用数学0.618来总结美感，用分数来给艺术品打分，用货币数量来衡量艺术品的价
值，却还是不能使艺术成
为科学。
所以，能否归于学术科学的充要条件，是是否以客观现象为研究对象，以总结客观规律
以及利用客观规律为目
的，而不是是否真正使用了数学或模型。
我觉得，经济学是符合这一标准的。 |
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