x**w
发帖数: 7947 | 1 如果我告诉你从
“文明应该是以生存为第一需要，否则毁灭”
能够推出（中间省略2步）
“所有高度发展文明确实是以生存为第一需要”
你是不是觉得世界顿时光明了？
这个才是公理的作用。刘那个描述，其实想说的就是所有高度发展文明确实是以生存为
第一需要。这样才和神马广播有关（低级文明，广播的不能）。 |
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x**w
发帖数: 7947 | 2 所谓公理就是诡辩也不能说他错。
不明白了，这个显然的不严密而且很容易纠正的论述怎么这么受维护？ |
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l*********8
发帖数: 1851 | 3 懒得想这么多了
觉得公理正确的当科幻小说看，矛盾的当玄幻小说看。
反正我觉得写的挺好看也很吸引人，有几次都是看到2-3点才睡 |
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j*****7
发帖数: 10575 | 4 公理是
约翰福音
15:18世人若恨你们，你们知道恨你们以先，已经恨我了。
15:19你们若属世界，世界必爱属自己的。只因你们不属世界。乃是我从世界拣选了你
们，所以世界就恨你们。 |
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s*****r
发帖数: 1032 | 6 "把聖經公理代入科學，科學就報廢了" - 大家都同意吗？
这是我在这儿的第一个帖子，立马成名基 - 一举成名：） |
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s*****r
发帖数: 1032 | 7 我并没有承认循环论证呀。我只是观察到，要是你问一个认同欧几里德几何的人，为什
么两条平行线
不会相交，你会发现他用的论据和论点是等同的。这时你会认为他在循环论证，而他会
因为他的信念
觉得这是常识，最自然不过的了。所以这样的讨论是不会有结果的。你在质疑对方的一
个类似公理的
信念。
同样遇到一个问题，非基的思维方式是不会从超自然角度去找答案的。而基督徒会，因
为神的万能
性。当非基还在为问题困扰时，基督徒已经找到自己的答案而move on了。很多时候，
基督徒觉得自
己已经打游戏的第七级了，而非基却总是连第一级（认识神）都过不了，还怪别人打错
方向了。因为
相信神已经有答案，基督徒更容易以平常心去做事，对结果容易接受。在这儿，如果非
基能够撇开世
界观，只看方法论，是不是感觉会有所不同？很多人信了基督教后发现生活心态比以前
好了，就容易
会有越来越强的信念。非基们要想说服基督徒们改变世界观，最好有同样好的方法论或
更好的。
对基督徒来说，一旦信了他就发现身边所有的事情都可以解释了，心理负担减轻了，来
世也不再是个
问号了。两千年前的事的细节是次要的。关键是现在他的身心升华了，maybe... 阅读全帖 |
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s*****r
发帖数: 1032 | 8 看来我需要澄清一下 如果你注意一下，在我的回复里，我并没有说“我认为。。。”
。我对两方的心理
推测并不代表我的观点。我的目的是要让大家看到对方在想什么，进而使辩论更加有的
放矢。
至于用公理作类比，现在看来是不恰当的。谢谢各位指出。 |
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N***l
发帖数: 52 | 10 给扫扫盲吧，逻辑学的基本假设是什么，总是有一些公理的吧
小朋友，偶可是专业学逻辑的 |
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N***l
发帖数: 52 | 11 我理解我们所说的公理体系。但是好像推导中implicitly用到一些
假设。
比如说
条件1.if A is true, then B is true
条件2.A is true
我们则得出结论B is true
仔细想想从1和2得出结论的过程实际上是我们假设都承认的，并没有得到证实的。
这也许在更高层次上算做一个Meta axiom。
哎，我说不清楚，大家当我胡说八道好了。 |
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N***l
发帖数: 52 | 13 声明这个例子是GEB这本书上给出的，这本书很有意思，推荐看一看
Godel Escher and Bach, the Eternal Golden Braid
79年普利策获奖作品。
我理解我们所说的公理体系。但是好像推导中implicitly用到一些
假设。
比如说
条件1.if A is true, then B is true
条件2.A is true
我们则得出结论B is true
仔细想想从1和2得出结论的过程实际上是我们假设都承认的，并没有得到证实的。
这也许在更高层次上算做一个Meta axiom。
哎，我说不清楚，大家当我胡说八道好了。 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 14 这是个很有趣的问题。Tarski的系统我也是第一次听说。刚才做了点research,大概原
因如下：
第一，Tarski的关于实数的公理系统是个二阶逻辑系统，歌德儿定理不适用。
第二，自然数系统虽然是实数的一个子集，但自然数本身的性质并不比实数简单，很多
地方甚至更复杂。比如很多素数的性质，在实数里根本不是问题。因为自然数有整除问
题，实数域则没有这个问题。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 15 不是这个意思.
哥德尔的意思是, 你的体系内只要承认 "自然数" 这一回事 (相当于你承认 "无穷" 这
一概念存在的合法性), 那么你体系本身就肯定不完备, 会存在一些命题可以在你体系
内表达出来, 但是无法证明其真伪.
和你说的那个不是一个概念.
-----
如果你进一步缩小体系的范围, 比如不承认 "无穷" 和 "递归" 的存在的合法性, 只讨
论有限个公理和其生成的命题公式, 那么体系应该是完备的. |
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t******n
发帖数: 2939 | 16 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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L*****s
发帖数: 6046 | 17 希尔伯特
李文林
(中国科学院数学研究所)
希尔伯特，D．(Hilbert，David)1862年1月23日生于德国柯尼斯堡；1943年2月14
日卒于格丁根．数学．
希尔伯特出身于东普鲁士的一个中产家庭．祖父大卫·菲尔赫哥特·勒贝雷希特·
希尔伯特(David Fürchtegott LeberechtHilbert)和父亲奥托·希尔伯特(Otto
Hilbert)都是法官，祖父还获有“枢密顾问”头衔．母亲玛丽亚·特尔思·埃尔特曼(
Ma-ria Therse Erdtmann)是商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养．希尔伯特幼
年受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学，入皇家腓特烈预科学校．这是一所有名的私
立学校，E．康德(Kant)曾就读于此．不过该校教育偏重文科，希尔伯特从小喜爱数学
，因此在最后一学期转到了更适合他的威廉预科学校．在那里，希尔伯特的成绩一跃而
上，各门皆优，数学则获最高分“超”．老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出
强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、
灵活地应用它们．”
1880年秋，希尔伯特进柯尼斯堡大学攻读数学... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 18 （17）只要真理---罗巴切夫斯基
即使目前为止的出场人物里超过半数来自法国, 我依然跳过了如帕斯卡, 傅里叶,彭赛
列,泊松这样伟大的名字。当我再次审视巴黎这座时尚之都的时候, 只有戴上墨镜才能
不被那一道道比 Hermes, Chanel, LV, Gucci, Dior, Cartier 还要闪亮的星光晃晕。
让我们暂时逃离巴黎太过浓密的数学空气, 跟随拿破仑东征的大军, 到世界上最幅员辽
阔的国家去寻找那严寒之中的星星之火。如果你熟悉历史，和拿破仑一样在俄罗斯吃尽
苦头的还有希特勒, 任何不够尊重这个国家的人都受到了惩罚, 在数学史上依然没人能
忽略这个庞然大物, 即使与法德相比丝毫不占上风, 但是三足鼎立的局面一直维持到二
战后美国的异军突起。还没有完成购物计划的读者不用着急, 用不了多长时间, 我们就
会被一个叫伽罗华的年轻人带回到巴黎一个阴暗的角落。再往后还有一个叫庞加莱的通
才在向我们招手。
冬季的俄罗斯寒冷而宁静, 当拿破仑的大军冒着零下二十度的严寒从莫斯科撤军时,让
我们继续沿着冰冻的伏尔加河向东前行。此时的河岸上早已没有了夏天的热闹, 除了偶
尔能看到几只纯白的萨... 阅读全帖 |
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C********g
发帖数: 9656 | 19 ·艾 丁·
甲：最近看到一些关于弯曲时空的讨论。我是学社会科学的，只具备高中水平的数学和
物理知识，对于相对论的概念只是略知皮毛，所以许多文章我读起来不得要领。你是物
理教师，能否做个科普介绍？
乙：我试试看。我虽然做过物理教师，但从未教过相对论。我尽可能少用专业术语。如
果你有疑问，请随时提出。
甲：我猜想，在欧氏几何与非欧几何中，直线应当有不同的定义。
乙：在几何学里，所谓“下定义”，就是用已经具备确定含义的概念来界定尚未定义的
概念。例如，你如何定义“三角形”？
甲：我把三角形定义为“首尾相接的三条线段构成的几何图形”。可以吗？
乙：当然可以。但是这个定义必须在界定“线段”之后才有意义。什么是“线段”呢？
甲：我记得中学的几何课本里说过，"线段是直线上任意两点间的部分”。
乙：什么是“点”，什么是“直线”呢？
甲：我不知道。但是我明白你是在说，几何体系中，“下定义”的链条势必有个终点，
总有一些概念是无法“下定义”的。
乙：是这样。“点”，“直线”和“平面”就是无法在几何理论体系中定义的。当然，
在几何体系之外，它们可能有某种形式的定义。
甲：在几何学中，这些无法定义的概念是如何... 阅读全帖 |
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d*******r
发帖数: 3875 | 20 2011-02-01 12:57
看了药师兄的帖子，近两天来，我又反复回顾了以前他人的帖子和信件，有些话本来不
打算说，但最近论坛上有些帖子对我们的书本和言论在理解上误差太大，所以还是决定
在此重新申述一下我们的书和我们的观点。我们创办论坛，本来就是希望出现一种学术
研讨中的百家争鸣的风气，所以我们的陈述将十分坦率，甚至是尖锐，也希望大家针对
我们的观点毫不客气地进行争鸣。
下面，将分几个问题予以阐述。
古法的学习
古法是要学习的，但学习古法必须是有目的地学，而不是靠机械记忆来代替学习。对于
这一点，想必各位网友都会赞同。不过，承认这一点并不等于做到了这一点，或者说是
自觉做到了这一点。为什么我要说这种将会得罪各位网友的话呢？因为我的确看到不少
人在学易的过程中，并没有把所学的东西连成一体；有很多人虽然也强调综合运用，实
际上是把不同门类的知识机械地混杂一起拼凑套用，谈不上真正的综合性理解。如综合
运用六爻、卦辞和梅花断吉凶便是最典型的例子。许多预测专著中的所谓象数理综合运
用，大都如此，它们往往是自我安慰、自欺欺人。
还是谈谈我们在学习古法过程中的一些思考吧。对于古法的学习，我们自认... 阅读全帖 |
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s********n
发帖数: 69 | 21 其实不管你的教育程度如何，我可以教你一招万能的识别弱智民科的办法：很简单——
如果该人宣称他“新建立了某某科学大厦”，或者“彻底推翻了某某理论”，或者他有
“另外一套全新的体系”；不用看了，他准是个民科，可以直接给他套上傻B的帽子。
杨神经病的“震动论”之类，就是属于这一类。
民科最常用的几句话就是：“要有质疑的精神！”，“科学就是靠质疑来推动的！
”，或者“不能盲目相信权威！”。咋一看还挺豪气十足的，颇有亩产万斤的气概，也
唬住了不少读书读得不多的网友：是呀，人家说不定真有一套呀，我不怎么懂就不要发
言了吧；而受过点教育的网友呢，也往往被哽住：我要是反驳，那不就成了固步自封，
迷信权威的典型了么，那也太没面子了...
我告诉大家，遇到这种情况，直接吐口唾沫，骂个“你丫ShaBi”就可拍拍屁股走
人，因为他们的智力只配享受这种待遇。
好了，我已经跟大家讲了几条识别弱智民科的规则。现在我给大家普普法，大家看
了以后就会了解我以上的识别规则是怎么来的，从此就更可对弱智民科百毒不侵，无论
他们的“理论”多么玄乎。
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什么是理论体系？理论体系就是基于一个公理集合的演绎。在这个理论体... 阅读全帖 |
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j******n
发帖数: 21641 | 22 浅谈科学的精神实质
作者：辛思为
新语丝(XYS20111020) 上Blackhole 的“科学是什么？不是什么？”说了很
多，但是我觉得还是没有把握科学的实质精神。我这里尝试把科学的精神实质说
得简单些。
一，科学跟信仰
其实，科学也可以看作某种信仰，即“科学信仰”。有句话说You can do
very little with faith, but you can do nothing without faith，“信仰不
是万能的，没有信仰是万万不能的”。科学家至少要对科学方法有信仰，信仰复
杂事物、现象可以通过简单事物、现象的引申、组合加以解释。科学家至少要信
仰科学的基本原理“自洽性”和“实证性”，科学家要信仰世界是统一的，各种
事物、现象之间存在相关性（因此才能从简单事物、现象去解释复杂事物、现
象）。
二，科学的常识性
科学的本质认为世界是一致的，因此可以从简单的、已知事物、现象的去解
释、推测复杂的未知的事物、现象。其起点是简单、已知的东西，这就是常识。
爱因斯坦说过，“整个科学不过是日常思维的提升”(The whole of
science is nothing m... 阅读全帖 |
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b*******n
发帖数: 1267 | 23 ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)
◇◇
浅谈科学的精神实质
作者：辛思为
新语丝(XYS20111020) 上Blackhole 的“科学是什么？不是什么？”说了很
多，但是我觉得还是没有把握科学的实质精神。我这里尝试把科学的精神实质说
得简单些。
一，科学跟信仰
其实，科学也可以看作某种信仰，即“科学信仰”。有句话说You can do
very little with faith, but you can do nothing without faith，“信仰不
是万能的，没有信仰是万万不能的”。科学家至少要对科学方法有信仰，信仰复
杂事物、现象可以通过简单事物、现象的引申、组合加以解释。科学家至少要信
仰科学的基本原理“自洽性”和“实证性”，科学家要信仰世界是统一的，各种
事物、现象之间存在相关性（因此才能从简单事物、现象去解释复杂事物、现
象）。
二，科学的常识性
科学的本质认为世界是一致的，因此可以从简单的、已知事物、现象的去解
释、推测复杂的未知的事物、现象。其起点... 阅读全帖 |
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x**w
发帖数: 7947 | 24 这个估计有人转过了？就是文科生觉得理科生的两条公理不靠谱。
社会学家大战外星人——论《三体》中的“宇宙社会学”
社会学家大战外星人——论《三体》中的“宇宙社会学”
风间隼 发布于： 2009-05-10 20:34
这学期捞到个机会给本科生开社会学导论课，本没指望他们读什么参考书，不过更没想
到的是，我自己反而被布置了两本“课外读物”。
事情是这样，一天下课，一位好心的学生向我推荐说：“老师，你该读一下《三体》，
里面提到了一种‘宇宙社会学’！”
“宇宙社会学！”我当时就震撼了！直接想起了朱海军的“面对面”和网上某社会学爱
好者发明的“人生论”等等山寨社会学理论，不过这个名词象个黑洞一样，听起来更加
具有诱惑力。联想起众多朋友的推荐，我没有理由拒绝相信这是一本好小说。于是诚心
诚意地借了来攻读之。
书很好看，“宇宙社会学”出现在刘慈欣“地球往事”三部曲之二——《三体：黑暗森
林》里面，主人公罗辑依靠“社会学知识”而非物理学知识战胜了外星人，在公众对社
会学认识度不高的当今中国，一部“硬科幻代表作”中把社会学提到这样的高度，很出
乎我的意料。
作为一名跨世纪的“社会青年”，总免不了被问到... 阅读全帖 |
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a*****y
发帖数: 33185 | 25 定义
一、思维（pensée），我是指凡是如此地存在于我们以内以致我们对之有直接认
识的东西说的①。这样一来，凡是意志的活动、理智的活动、想象的活动和感官的活动
都是思维。可是我加上“直接”这个词，这是为了把附加和取决于我们思维的东西排除
在外。举例来说，出于意愿的运动虽然真正来说是以意志为其原则的，但是它本身并不
是思维②。
①法文第二版：“以致我们由我们自己直接知觉它，并且对它有一种内部的认识”。
②法文第二版这句话下边还有一句话：“因此，散步并不是一个思维，而是我们关
于我们在散步时所具有的感觉或认识”。
二、观念（idée），我是指我们的每个思维的这样的一种形式说的，由于这种形
式的直接知觉，我们对这些思维才有认识。因此，当我理解我所说的话时，除非肯定在
我心里具有关于用我的言词所意味着的东西的观念，我用言词什么都表明不了。因此，
仅仅是任意描绘出来的影像，我不把它们称之为观念；相反，这些影像，当它们是由肉
体任意描绘出来的时候，也就是说，当它们是大脑的某些部分描绘出来的时候，我不把
它们称之为观念，而只有当它们通知到大脑的这一个部分的精神本身的时... 阅读全帖 |
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b*******n
发帖数: 1267 | 26 关于连续统假设的评论
吕陈君
1. 连续统假设的来源及其历史演变
连续统假设（简称CH），是康托在创立集合论时提出的一个问题，要了解这个问题，就
必须了解康托是怎样建立集合论的。
康托采用了两种方法来构造越来越大的无穷集合。[1]第一种方法是利用幂集合，他证
明了一个集合总比其幂集合要小，而且自然数集N的幂集合P(N)与实数集R等势（即元素
个数相等）。这样，从自然数集N开始，利用幂集合方法，就可以形成一系列越来越大
的无穷幂集合
N, P(N), P(P(N)), ……
第二种方法是利用超穷数，康托提出了生成超穷序数的三条原则: 第一原则，从1开始
，任何序数α加1后仍是一个序数。这样，从1开始，就可以形成一个无穷序数序列
1, 2, 3, …, n, ……
在这个无穷序数序列中没有最大序数存在; 第二原则，如果一个无穷序数序列中没有最
大序数，那么必然存在一个极限序数ω，这是一个新的序数。这样，从ω开始反复加1
，又可以得到一系列无穷极限序数
ω, …, 2ω, …, ω2,…, ωn,…... 阅读全帖 |
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G*******h
发帖数: 185 | 27 如果你读一下非欧几何的历史，非欧几何的发现源于最初人们试图用欧几的前四条公理
来证明第五条未果，从而发现彻底否定第五条(有不同的否定方式），也会构成（各自
，根据否定方式）完备的公理（Axiom）系统。也就是说它的所有的定理（Theorem），
都可以有这4条公理和这第五条新公理推出来。它作为公理系统的完备性不依赖于后来
人们发现它在很多方面（曲面，球面以及相对论上）的应用。也就是说即使到现在为止
，没有任何应用，它依然是一个完备的公理系统。
现在讨论你的那个例子：
欧几：三角形内和180度
非欧：根据第五条公理的不同的否定方式，有的公理系统三角形内和小于180度，有的
公理系统三角形内和大于180度。
以上结果都可以有各自的5条公理来证明，你举得例子只是帮助理解解释结果，证明不
需要曲面，球面。
下面附上第五条公理,有一点明确，所谓的非欧的施用范围（曲面，球面等）在此没有
体现而且根本不需要（如果你能否定这一点，我愿赌服输），而是公理系统创立后，发
现非欧可以用来解释理解曲面球面上的现象，也许以后还会有其他方面的应用也未可知。
欧几：
Given a line l and a poi... 阅读全帖 |
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m****1
发帖数: 352 | 28 再转一个
鹤然：数学家对方、韩之争的一点看法
我是大学数学教授，全程看了方舟子质疑韩寒的论战，特别是最近与张鸣的
视频，有一些感想：
作为一个非韩非方粉丝的普通公民，以一种公正客观的立场来看方舟子的质
疑，绝大部份“论证清楚，逻辑严密”，但辩论时却感觉是一场混战。张鸣作为
一个著名大学的学者，心胸狭窄，表达混乱，形象萎琐，胡搅蛮緾，丢尽大学的
脸，方舟子虽然一直彬彬有礼，据理力争，但一场乱战，也是毫无意义，形象大
损。其实有一个在数学家眼中非常基础的逻辑，双方都没有注意。
任何逻辑推理都是基于一套公理系统的，数学推理如此，其它推理也如此。
争论要在承认公理的基础上进行，如果公理都不承认，以后的争论就是乱战。例
如：“作家如果没有相应类型的生活体验，是写不出符合实际的作品的”，我想
对绝大多数人来说，是认同这个公理的。所以才有“从来没到过农村的人，不可
能将农村生活写得与实际相符；没有上过大学的人，如果没有到大学进行过实际
的生活体验，是不可能将大学生活描写得与实际相符的；没有出过国，是不可能
写北京人在纽约的”。韩辩解的“吴承恩没到过西天”，实际上也没有其它人到
过西天，吴创作的是一个... 阅读全帖 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 29 你这位学逻辑的同学可能想用通俗的语言告诉你，结果太通俗了以至于让你理解错误。
ZFC系统的公理可以分成几类
1。外延公理：就是定义集合为何相等的。
2。让集合不太大,所以有替换公理（如果定义域是集合，值域也是集合。直观的说，函
数的值域比定义域小）和子集公理（子集一定是集合)。
3。让集合“可控”的变大，这里有并集公理，无穷公理（可以定义自然数），幂集公
理，配对公理。
4. 选择公理。这个人为痕迹太重，有人不喜欢，有的系统也不包括。
5。比较有趣的是正则公理。这个公理其实就是说如果你把集合看成包袱，把包袱皮一
层层的剥开，最后总有个头。如果A∈A或者A∈B∈C∈A这种递归情况出现，你的包袱皮
是永远剥不完的。
所以在绝大多数逻辑学家公认的公理系统里，这个东西是被用公理强行排除在集合的定
义之外的。
当然没人阻止你定义一个 A={x:x is a set}. 只不过这样的A我们不称它为集合，而称
它为类(class.当然不是码工说的class).这样的A不可以是其它集合的元素。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 30 【 以下文字转载自 Detective 讨论区 】
发信人: guvest (我爱你老婆Anna), 信区: Detective
标 题: 阴阳先生这几年 2
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jul 23 23:07:04 2011, 美东)
第四卷 第一百八十四章辞职
这个世间上的事情往往都是虚假的。.没有人能真正的看收飞，这话挺对，起码我心具是这么觉得的。 记得今天刚回哈尔滨的时候，去袁大叔的面馆儿里吃饭，袁大叔聚精会神看着电视，当时我还以为是袁大叔对考古之类的东西感兴趣，但是现在一想却并不是如此。因为他当时看的是黄巢墓的掘现场。 不知道为什么，我现在也十分的怀疑袁大叔了，这个和蔼可亲的面馆老板，他的目的到底是什么呢？ 我无话可说，如果不是有石决明的话，恐怕我和老易这俩傻小子想破脑袋也不会想到袁大叔竟然会隐藏的如此之深，一时间我和老易都没了言语。 良久，我抬起了头对着老易和石决明说：“先别想那么多了，你不是也只是猜测而已么？我想过了，张雅欣过几个星期不是要带我和老易去旅游吗？到时候我直接去问那个袁枚好了，我觉得还是摊牌比较好，毕竟咱们手里有... 阅读全帖 |
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x**w
发帖数: 7947 | 31 就三定律和刘的2公理比较，确实不是一个档次的。
三定律可能是废话，可能未来根本不用，可是逻辑上没问题，表述也严密：机器人“应
该”blahblah，（说过了，再加个4 或者 0定律也没问题，这个3定律的表述，明摆了
人说的是设计准则）
2公理，我前面转的一个文科生的帖子，大家看不上，其实里面就说了，刘的表述首先
就有问题，不能说“文明是一生存为第一需要”，至少要说：“应该是”或者是“确实
是”以生存为第一需要。刘现在这个表述，感觉是想说文明“确实是”以生存为第一需
要。那这个 问题更大。别说宇宙了，地球上你都很难让人相信所有文明都确实是以生
存为第一需要。因为宗教信仰，从这个地球上自毁型的文明，或者佛教等不认为在现实
宇宙中的生存重要（禁止生育其实也是自毁）的文明，都不符合。
所以我早就说了，刘的第一公理逻辑要严密，至少要改成“文明应该是以生存为第一需
要，否则毁灭”。这个当然是一句废话。但是能称做公理的，看上去都是废话。
第2公理有类似问题，我前面也说了，应该成“文明必须确保拥有和维持其规模相应的
资源，否则毁灭”，而不是单纯“文明不断增长和扩张”。自毁型的、不生育的文明怎
么会增长... 阅读全帖 |
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G*******h
发帖数: 185 | 32 好了，回到基督讨论了,我来回答一下：
基督教的公理，及其一切他认为正确的命题在现实生活中可以是正确的，可以是错误的
，这取决于被比较的人所采用的公理系统（无神论，佛教。。），反之亦然。这也就是
说，每一个人都有一个缺省的自己认为正确的出发点（公理），他在思考问题的时候，
应用的就是他的这个公理。
就像有一些结论，在欧几中是正确的，但在非欧几何中是不对， 反之亦然。原因就是
他们的出发点（公理）不完全相同（其实有一条完全相左）。但这并不妨碍他们各自都
是完备的公理系统。
回到基督教， 他是一个公理系统，他的正确与否取决于个人的判断；如果你相信他的
出发点(公理）比如：上帝是存在的；上帝是万能的，你自然相信他说的一切都是正确
的；反之，你就不会相信。正所谓，道不同不想与谋，道者，公理系统也。
比如”杀婴儿“这件事，虽然基督徒用他们的教义解释了，他们解释的理直气壮（基于
他们的公理），但与你来所却万万不能接受，原因很简单，你不认同他们的那套系统。
事实上，你想推翻他们的那套系统。你可以推翻他们的出发点（公理），或者找到一个
反例（在基督教中正确，但与现实中的事实完全相左，这也就是你现在在做的... 阅读全帖 |
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d******1
发帖数: 249 | 33 （序言有点长，不过，读完它，相比去推开那扇腐朽专制的门，可要轻松多了。）
我记得某个历史学家说过，中国的问题要解决，毛泽东这个坎是绕不过去的，必须正视
毛泽东的问题。
诚然，毛泽东对中国施加的影响太深刻了。他不是简单的在位二十八年，中国历史上，
比他在位久的也有很多。但没有人在位的时候，只尊崇一个人的思想而彻底排斥其它思
想。哪怕实行过文字狱的暴君，也没有要求人们在思想上完全受钳制。至少还允许人们
自由的向往神佛。也没有皇帝要求人们从早到晚都背诵皇帝一个人的语录。除了秦始皇
，后世的几个暴君，大都还允许人们向往孔子。
只有毛泽东这么样做了。他创造出了一套不成系统，能够令人神经亢奋，却无法指导人
内心的思想与语录。除了他的思想，他创建的社会一度不允许人们接受此外任何思想，
连唐诗宋词都成了毒草。他也不准人们参拜神佛，虽然他曾经说自己是佛教徒。
随着现代文明的到来，人类社会，早已进入一个公理普遍日常化的社会，公理化方法，
广泛应用于自然科学、社会科学领域。指导人们实际行动的，唯有公理化方法。
可中国社会则背道而驰，进入二十世纪中叶后，指导人们行动的唯一方法，竟然是最高
指示——毛泽东的个人... 阅读全帖 |
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b*******n
发帖数: 1267 | 34 为什么数学能够如此微妙描述几乎整个世界呢？这与它本身的特点有关，数学是普遍世
界作用于感觉器官后产生的，可脱离物理世界，但它也是物理世界的相似性映射。长期
感觉经验，直觉，是它自身得以发展完善的基础。
数学两个重要元素逻辑和公理本身特点是解释它何以能描述物理世界的根本原因。
一、公理是进行推理的前提，来自长期生活实践经验，对先验存在的识别。同科学的证
伪性有其相似特点。我们以欧几里得几何的发展来分析：
欧几里得平面几何的五条公理(公设)是1.任意两个点可以通过一条直线连接。 2.任意
线段能无限延伸成一条直线。 3.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段
作为半径作一个圆。 4.所有直角都全等。
5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两
条直线在这一边必定相交 。
欧几里得几何五条公理中第五条等价于即：过直线外一点有且仅有一条直线与之平行。
公理的第五条与其他四条有本质的区别。很多人尝试以前四条公理推出第五条公理，
可都失败了，第五条公理与前四条互相独立。
第五条公理大致与我们生活经验符合，但后来出现了例外，即符合前四条公理的 |
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y***d
发帖数: 28 | 35 多事之秋阿。
理性，逻辑，解决很多问题必不可少，但是一层层追根，最后看到的是一些公理，不可
证的公理。只要问，这是我相信的，你是否相信。
对于多数人，或者一个团体里的人，公理是一样的，这时通过逻辑加公理，可以得到共
识。可能遇到的困难是感情与结果的冲突。
当感情激烈起来的时候，有时候可以通过理性疏导，有时却不可能。
公理的变迁就是社会的变迁。
可以以逻辑为先，缺点是人类毕竟不是计算机；也可以以感情为先，缺点是会狭隘。
在公理不统一的时候，总是会有冲突，争执，愤怒等。
在政治上的很多公理世界范围内很不统一的情况下，无论逻辑还是感情，冲突似乎不可
化解。与此同时，道德方面的公理在世界范围内却要统一得多。
最后的避风港就是这个道德公理的统一。以人为对象，而不是经过政治公理处理的各种
宏观表现，可以让人意识到，我们没有那么不同，而持对立观点的人也没有那么不堪。
组成一个人的，我觉得更多的不是观点，而是道德。
add:
对事不对人。
基本就是说观点的冲突没什么，不要对人，要对事，因为一个观点对一个人来说只是很小很小一部分，而观点又受文化，教育，成长环境影响很容易不同。即使观点冲突，人本主义也可以 |
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G*******h
发帖数: 185 | 36 虽然我和大眼鱼宗教信仰（我，无神论）不同，还素有嫌隙，被他嘲笑弱智智力低下等
等， 但对于以下两点，我基本认同。
只是作为一个公理系统，各条公理之间必须是独立了，不能由一条公理推出另一条公理
，所以有“圣经无误”这一条，另外两条就不必须了，因为圣经里已经论证了1 神万能
2.神至善。
我认为基督教(圣经）是一个公理系统，这和我信不信基督教没有任何关系，我不信基
督教是因为我不承认他们的公理，我不承认圣经无误。
公理系统是在承认假设条件下的正确。如果我说所有的宗教：道教，佛家，伊斯兰教等
等以及所有的学说（物理史上的，包括地心说，日心说，以及现代的宇宙观）都是公理
系统，老七肯定不认同，因为地心说，日心说都被证伪了（因为出发点或者说假设不对
）。那么现代的宇宙观算不算公理系统，如果你说不算，我无话可说（物理学就没有公
理系统了）；如果算，过些年被新的物理发现证伪了（根据历史发展规律，这是一定会
发生的，只是个时间问题），你怎么说？或者干脆在日心说之前，当时的实践水平不足
以证伪地心说，那时的地心说算不算公理系统。
你会认为地心说曾经是，但现在已经不是因为人类的实践水平提高了？
2. |
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d*******r
发帖数: 3875 | 37 还是不太懂
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遁甲式-象数公理中象征的奇点现象
常识性的易学理论往往只能注意到易学象数公理中存在的各种对称性现象。但是，
这些对称性现象并不能提揭示易学的深层本质。易学的深层本质存在于对称性中的不对
称性现象（也可称之为"对称性的自发破缺"），以及消除不对称性现象的过程之中（亦
即本文所说的"遁甲"技术）。
寻找对称性中的不对称性现象，本文我们只从后天八卦入手。至于其他的诸如先天
八卦、河图、太极等等，我们暂且避开不谈，因为谈论这些象数公理中的不对称现象只
有涉及到极深层面的遁甲原理时才能理解。首先，我们要注意的是：后天八卦的对称中
的不对称性现象主要不是卦象爻性的不对称性，而是五行关系的不对称性，如下图所示
：我们从图中可以看到，后天八卦所属的五行在卦位图中存在一种顺时针相生关系，事
实上，这种顺时针相生关系就是后天八卦对称性现象的另一种体现；但是，我们同时也
注意到，后天八卦的五行相生关系到艮卦时就会失效的，一种自发的非对称性现象产生
了。后天五行相生流转在艮卦区域的失效，我们称之为奇点。奇点在中国的文化传统中
... 阅读全帖 |
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g********i
发帖数: 207 | 38 一 解题
《语丝》五七期上语堂②先生曾经讲起“费厄泼赖”（fair play）③，以为此种
精神在中国最不易得，我们只好努力鼓励；又谓不“打落水狗”，即足以补充“费厄泼
赖”的意义。我不懂英文，因此也不明这字的函义究竟怎样，如果不“打落水狗”也即
这种精神之一体，则我却很想有所议论。但题目上不直书“打落水狗”者，乃为回避触
目起见，即并不一定要在头上强装“义角”④之意。总而言之，不过说是“落水狗”未
始不可打，或者简直应该打而已。
二 论“落水狗”有三种，大都在可打之列
今之论者，常将“打死老虎”与“打落水狗”相提并论，以为都近于卑怯⑤。我以
为“打死老虎”者，装怯作勇，颇含滑稽，虽然不免有卑怯之嫌，却怯得令人可爱。至
于“打落水狗”，则并不如此简单，当看狗之怎样，以及如何落水而定。考落水原因，
大概可有三种：（1）狗自己失足落水者，（2）别人打落者，（3）亲自打落者。倘遇
前二种，便即附和去打，自然过于无聊，或者竟近于卑怯；但若与狗奋战，亲手打其落
水，则虽用竹竿又在水中从而痛打之，似乎也非已甚，不得与前二者同论。
听说刚勇的拳师，决不再打那已经倒地的敌手，这实足使我们奉为楷模。但我... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 39 ☆─────────────────────────────────────☆
xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:41:56 2013, 美东) 提到:
我们假设不知道什么叫素数，我们对正整数集合进行如下的定义来定义素数。（这是从
链接上取下来的，也是I63的定义）
(1) 1不是素数 (base case)
(2) a是素数当且仅当a不能被任何小于它的素数整除。
我曾经多次指出，这个定义在用素数定义素数，是不正确的。但看到很多的反驳如下。
1不是素数, 我们考察2，发现小于2的素数集合为空集，于是2为素数。以此再往下递归
，得出所有素数的定义。我想昨天深入讨论此内容的人，都不会反对我的总结吧。关于
"小于2的素数集合为空集"推出"2为素数"，因我的不慎，还做出过郑重道歉。
好，我们仿造这种递归定义，来定义偶数。
我们假设不知道什么叫偶数，我们对非负整数集合进行如下的定义来定义偶数。
(1) 0不是偶数 (base case)
(2) a是偶数当且仅当a与任何小于它的偶数之差为2的倍数。
我从base case开始。0不是偶数。我们考察... 阅读全帖 |
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j*******7
发帖数: 6300 | 40 【 以下文字转载自 TrustInJesus 讨论区 】
发信人: jmsma2007 (James), 信区: TrustInJesus
标 题: [学术] 关于逻辑自身的“循环论证”问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Apr 30 14:42:07 2013, 美东)
逻辑：沙滩上的象牙塔？——关于逻辑自身的“循环论证”问题
1.问题的提出
逻辑适用于研究任何对象，自然也适用于研究它自身。用逻辑研究其他对象非但不
会引起非议，反倒会被认为是必要的。然而，用逻辑研究逻辑本身就会导致如下责难：
这样做难道不是在循环论证吗？事实上，只有在预先设定了逻辑的无矛盾性和可靠性的
情况下，才有可能去论证逻辑的无矛盾性和可靠性。
卡汉在《逻辑和哲学》一书中就曾指出：“有些哲学家对于建造公理系统认为无多
大意义。其原因之一是，建造一个公理系统（至少是就逻辑的公理系统而论）包含着某
种程度的恶性循环。就拿谓词逻辑的一个公理系统为例。假定我们要证明这个系统无矛
盾，困难是这种无矛盾证明（在元语言中）不可避免地要使用那些‘推理工具’（如假
言推理规则），但这些工具是系统自身的推导规则。所以如果... 阅读全帖 |
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E*****m
发帖数: 25615 | 41 【 以下文字转载自 TrustInJesus 讨论区 】
发信人: Eloihim (真神), 信区: TrustInJesus
标 题: 解釋（哥德爾版）本體論證明上帝存在
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 13 18:27:58 2011, 美东)
符號解釋
Ax (Axion) 公設
Th (Theorem) 定理 -- 由公設根據推理規則導出的
Df (Definition) 定義 -- 定義新符號
P (positive) -- 正面的，善的，完美的
G (god) -- 神
E (exists) -- 存在
φ（phi) , ψ(psi) -- 性質變數, 為方便起見，下面用 a,b 代替
x -- 物件變數
方形-- 必定
菱形-- 可能，不是不必定 （ not necessary not)
公理一：如果 a 是一個善的性質，而且所有具有a 性質的東西都有 b 性質，則 b也是
個善性質。
解釋：比方說如果我們認為愛讀書是個好性質，而我們發現愛讀書的人都愛思考，那麼
我們就認為愛思考也是一個好的性質。
公理二：如果 a 的反面是個善的性質，那麼 a 不是個... 阅读全帖 |
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d***3
发帖数: 75 | 42 自从伽利诺从埃菲尔塔丢下他的自由落体之后，科学就成了资本主义的圭宝。所
谓科学的，就是实验的。也就是说，在相同的条件下，被认识的现象，将重复出
现。于是，条件与结论的因果模式，就成了资本主义的思维方式。具备下列条
件，该方程成立或者公理的初始化决定着体系的运行与结构，实证的、数学的、
模式化的东西便成了资本主义研究世界的方法，也就成了研究资本主义本身的方
法。从语义上，人们开始把科学的等同于真理的，就像人们曾经把神的、宗教信
仰的等同于真理的一样。这证明，研究的人们和研究的本身，都是资本主义的。
然而资本主义毕竟只是人类社会发展的一个阶段、人类文明的一种形式，它所构
造的、并被人们所描述的，也毕竟只是一种第三存在。人们不能怱视，实验的本
身也就包括了怀疑的、批判的精神，包括了那个生命的、自强不息的实践的运
动。并且，作为认识的对象，远比认识的本身，要更为丰富。而认识，在更多的
情况下，却不能被实验。模型所研究的，只是那个狭窄的、被设定的、粗近的对
应关糸；而数学所描述的，亦只是那个被初始化了的公理体糸，或者说是对对象
空间位置和数量关糸的描述。数学是一种语言-数学语言，它只是人类曾经使... 阅读全帖 |
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E*****m
发帖数: 25615 | 43 符號解釋
Ax (Axion) 公設
Th (Theorem) 定理 -- 由公設根據推理規則導出的
Df (Definition) 定義 -- 定義新符號
P (positive) -- 正面的，善的，完美的
G (god) -- 神
E (exists) -- 存在
φ（phi) , ψ(psi) -- 性質變數, 為方便起見，下面用 a,b 代替
x -- 物件變數
方形-- 必定
菱形-- 可能，不是不必定 （ not necessary not)
公理一：如果 a 是一個善的性質，而且所有具有a 性質的東西都有 b 性質，則 b也是
個善性質。
解釋：比方說如果我們認為愛讀書是個好性質，而我們發現愛讀書的人都愛思考，那麼
我們就認為愛思考也是一個好的性質。
公理二：如果 a 的反面是個善的性質，那麼 a 不是個善的性質。反之亦然。
解釋：這個應該很直覺，不過這個邏輯推論中需要這個公理排除掉不善也不是非善的性
質。 如果我們把 P 解釋成『完美』就更好理解了，不可能缺乏了一個完美的性質還是
完美。
定理一：如果有一個善的性質，那麼有可能存在一個東西有這個性質。
解釋：這個結論的... 阅读全帖 |
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w******d
发帖数: 1301 | 44 呵呵， 最近没空在这里玩， 不过你认为基督徒都说“『神是超乎邏輯之上的』，或者
『神的邏輯與人不同』”， 我认为这是不正确的。
任何逻辑系统都要建立在一些公理前提上面， 这些公理前提无法证明， 只能通过在接
受他的前提上进行印证。 圣经的逻辑系统都建立在一个创造的公义的博爱的上帝的存
在的前提上。 这个前提我相信大多数人都承认无法证明或者证伪。因为我们必须诚实
承认我们存在的时空实在是太有限了。 你若是接受这个前提， 圣经的一切都可用逻
辑解释，并且在其中会发现很多真理的应用作为你的印证。你若是不接受这个前提，
你就无法用逻辑来理解圣经。就是这么简单，
欧氏几何的逻辑大厦是建立在平行线无穷远不相交之类的公理基础上的。 非欧式几何
的逻辑大厦是建立在平行线无穷远相交之类的公理基础上的。 两套体系建立在矛盾的
公理基础上， 但是两者在不同的时空尺度上各有各的应用。平行线在无穷远到底相不
相交？ 数学家们不会为这个互相矛盾的公理打架。 他们知道在不同应用的应用场景（
比如，小尺度下的一个房屋图纸， 还是探讨大尺度下的相对论）下， 他们会理性地选
择用合适的公理来对问题建立数学模型并找到答案... 阅读全帖 |
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j*******7
发帖数: 6300 | 45 逻辑：沙滩上的象牙塔？——关于逻辑自身的“循环论证”问题
1.问题的提出
逻辑适用于研究任何对象，自然也适用于研究它自身。用逻辑研究其他对象非但不
会引起非议，反倒会被认为是必要的。然而，用逻辑研究逻辑本身就会导致如下责难：
这样做难道不是在循环论证吗？事实上，只有在预先设定了逻辑的无矛盾性和可靠性的
情况下，才有可能去论证逻辑的无矛盾性和可靠性。
卡汉在《逻辑和哲学》一书中就曾指出：“有些哲学家对于建造公理系统认为无多
大意义。其原因之一是，建造一个公理系统（至少是就逻辑的公理系统而论）包含着某
种程度的恶性循环。就拿谓词逻辑的一个公理系统为例。假定我们要证明这个系统无矛
盾，困难是这种无矛盾证明（在元语言中）不可避免地要使用那些‘推理工具’（如假
言推理规则），但这些工具是系统自身的推导规则。所以如果这些‘推理工具’本身是
无矛盾的，那么证明对象语言的系统无矛盾是有价值的。但是如果它们是矛盾的呢，那
么这种证明就没有价值了。因此提出一个无矛盾证明，事情并没有取得任何进展，因为
我们事先得相信这些推理规则是无矛盾的，再用它们来证明无矛盾，从而又证明这些规
则本身无矛盾。对于系统中的公... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 46 偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（抽象意义下自然）整除、奇数（包
括素数）却能被2（抽象意义下）相对整除，…，在数值逻辑公理体系中，派生子集合
，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，......从系统的发展变化的过程中产生分化
出来占据整数的位置充分的十足的体现相对整性质，为什么会拥有相对整性质，因为有
理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-
6.5，......绝对值的小数单位均为最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着有
理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-
6.5，......的绝对值拥有相对整性质，相对整性质又为奇数能被2相对整除提供科学的
理论依据，因此，1+1=2或者说2是数学首要公理，…。
关键词：分数单位、最大的分数单位是1/2、分数单位的个数、小数单位、最大的小数
单位是0.5、小数单位的个数、相对整性质、为什么1+1=2等等。
开门见山，直击数学矛盾：
一、重... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 47 在集合论里，在你定义ordinal number之前，如何定义无穷？
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无限公理：存在一个包含0和每一个他里面元素的后继的集合。
这个公理是定义“无穷”的原点
你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number，如何知道0.999...有
无穷多个9。
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从集合论开始到0.9999...有十万八千里远
0.9999....是远远晚于ordinal number定义的
我说了很多次了，这个东西要说清楚最优方案就是在实数构造完以后用级数构造十进制
表达的时候定义
我从来不承认这是个基础概念
我说你本末倒置就是，你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题（需要）无穷
、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限，只需要ordinal number（整数集）和
伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 48 我说你本末倒置就是，你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题（需要）无穷
、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限，只需要ordinal number（整数集）和
伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。
-----------------------------------------------------------------
再来补几刀
1.ordinal number 是自然数的推广（不是整数）
2.自然数集的存在由无穷公理保证（所以想舒服的使用自然数，最好有无穷公理）
3.第一个非自然数的ordinal number由无穷公理给出
然后你现在告诉我你想用ordinal number不想用无穷公理，然后还指责我本末倒置，哈哈
: 在集合论里，在你定义ordinal number之前，如何定义无穷？
: 你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number，如何知道0.
999...有
: 无穷多个9。
: 我说你本末倒置就是，你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题（需要
）无穷
... 阅读全帖 |
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s***h
发帖数: 487 | 49 马克思没有明确说体力是生产力，并不能说明这不是马克思的公理。恰恰相反，马克思
其自身都没有意识到其已经一直默认了该条公理。
一个类比就是，人类的公理集合论，很长时间都没有 axiom of choice 那条公理。但
并不是因为没有那条公理，而是因为没有意识到默认了 axiom of choice 那条公理，
以至于没有显示表述为一条公理。
当然这个类比对文科生可能有点困难。文科生先搞清楚欧几里德平行公理再说。不过叔
对此悲观，能化一辈子搞清楚平行公里的，不会成为文科生。
: ？？？
: 马克思什么时候说体力就是生产力了？
: 生产力一个很重要的就是智力，他什么时候排斥了？
: 理论素养太差，自己yy一个粗鄙的理论，然后说别人傻逼
: [在 synth (合成) 的大作中提到：]
: :马克思认为人类社会的瓶颈在于生产力不足，因为其时代局限，把生产力直接
跟工人
: 体力以及操作速度正相关。
: :实际上现代社会看到的是，人类社会的瓶颈在于各阶层平均智力。目前傻子很
难根治
: 。机械化加 AI 化，使得高智力... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 50 自己好好去学习，生产力一个重要的指标就是人类认识自然的智力程度
日，水平太烂，什么狗屁马公工种就推翻马克思，幼儿园水平都没有
[在 synth (合成) 的大作中提到：]
:马克思没有明确说体力是生产力，并不能说明这不是马克思的公理。恰恰相反，马克
思其自身都没有意识到其已经一直默认了该条公理。
:一个类比就是，人类的公理集合论，很长时间都没有 axiom of choice 那条公理。但
:并不是因为没有那条公理，而是因为没有意识到默认了 axiom of choice 那条公理，
:以至于没有显示表述为一条公理。
:当然这个类比对文科生可能有点困难。文科生先搞清楚欧几里德平行公理再说。不过
叔对此悲观，能化一辈子搞清楚平行公里的，不会成为文科生。
:<br>: ？？？
:<br>: 马克思什么时候说体力就是生产力了？
:<br>: 生产力一个很重要的就是智力，他什么时候排斥了？
:<br>: 理论素养太差，自己yy一个粗鄙的理论，然后说别人傻逼
:<br>: [在 synth (合成) 的大作中提到... 阅读全帖 |
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