d*******r
发帖数: 3875 | 1 【 以下文字转载自 Wisdom 讨论区 】
发信人: dancooper (诚能见可欲而思谦冲以自牧), 信区: Wisdom
标 题: 《五朵金花》中的五条原理 - 石铭孙则鸣
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 7 01:21:38 2011, 美东)
关于《五朵金花》中的极值原理〔一〕
michaelphan的问题的确是我们书中较难理解的几个地方。只是限于我们自身的能
力而在书中没有表达得很清楚。
现在，我们再重新针对您的问题再做一个解释，不一定会让您满意，因我们的水平
也就那样了。
本文先谈极值原理。
一、《五朵金花》中提出了五条基本原理，我们之所以把它们定为公理（也可以说
是公设）并没有太多的理性理由，刚开始时纯粹是一种直觉的产物，对于这种直觉的来
源，我在《我的书与我的观点》一文中有初步的说明。阅读《藏山雷学》一书的读者可
能会以为我是很理性的人，其实这只是看到了我性格中的一个方面，而我在理性之外是
一种很“原始”的生存状态，我的意识总是喜欢在各种神话故事与神迹传说的的混沌状
态中倘佯（如果个别网友不理解神话与人的关系。我准备过几天写一点有关这方面的文
章... 阅读全帖 |
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b*********r
发帖数: 2532 | 2 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: nightwizard (JK), 信区: WaterWorld
标 题: 反对计划生育-我的观点
关键字: 计划生育,社会,人口,发展,经济
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 20 00:20:59 2012, 美东)
反对计划生育-我的观点。首先你要了解人是什么？每个人都会有不同的理解，最基本的
就是：人，基因的机器，信息的集合，四种碱基对通过排列组合保存起来的大概30GB
的信息，当你正在读这篇文章的时候，是你无数父辈和母辈努力和幸运而保存下来这些
信息的结果，他们经历汶川唐山大地震、三年困难时期、解放战争、抗日战争、南京大
屠杀、八国联军入侵、扬州十日，安史之乱、大禹治水、剑齿虎长毛象的袭击等无数自
然灾害和人类的自相残杀而存活下来，这就是基因的目的，机器会磨损，但信息永存。
如果你是独生子女，如果你是男的，那么对于你母亲来说，她无数母辈的努力就此结束，
如果你是女的，对于你父亲来说，他的无数父辈的努力结束了，如果你现在没有孩子，
如果遭遇不幸，那么你无数父辈母辈的的努力和幸运就此结束，信息将永远丢... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 3 已经和你说过了，公理体系在数学中不同分支的情况是不一样的。
平面几何的严格证明离不开公理体系。 如果不用公理，那个证明至少要依赖于（直角
）三角形的内角和都是180度。 如果那个证明明确说了这一点，也就算了。 不过我怀
疑那个证明说明了这一点。就这一条，那个证明就是有缺陷的。
代数里公理体系不是那么清楚，但是代数基本定理的证明当然说明了什么是定义，什么
是原因。你如果认为你现在可以用公理让它更严密的话，可以具体说说。 不过，我不
认为现在的证明和那时候比会有啥本质不同。 |
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n******o
发帖数: 362 | 4 再来 乌有之乡的
评炎黄春秋对《国际歌》中文歌词所作的“去革命化”歪曲
作者：徐学成 文章发于：毛泽东旗帜网 点击数：5116 更新时间：2011-7-
14
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今年“炎黄”第七期，刊登了杨起“重读《国际歌》感言”一文，对《国际歌》中文歌
词作了“去革命化”的歪曲。《国际歌》词作者是法国革命诗人欧仁·鲍狄埃，作曲皮
埃尔·狄盖特。《国际歌》权威版本标准版本是1962年中国音协和中央人民广播电台，
邀请有关专家对这一歌词认真推敲后而定下来的。
“炎黄”及其作者对《国际歌》中文歌词三、四、五句作了重点“去革命化”的歪曲，
由此抽掉了无产阶级革命战歌的灵魂。这是一种修正主义手法，必须认清它的反动真面
目。
“炎黄”及作者说，“第三句，在板标板中，译作‘满腔的热血已经沸腾要为真理而斗
争’。显然与原文不符。”中文第三句完全符合欧仁·鲍狄埃的诗的原意。它的诗说：
“公理像岩浆一样在火山口下滚动，最后就要爆发喷涌”。我查了现代汉语词典，对（
公理）是这样解释的即①经过人类长期反复实践的考... 阅读全帖 |
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p**********6
发帖数: 3408 | 5 数学的任务又不是要证明这些公理，数学的任务是从一组公理出发，找出那些命题是能
被这组公理证明的。不同的公理组里有些还是互相矛盾的呢，数学家肯定不会以为这些
公理都同时是对的。 |
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w*********g
发帖数: 30882 | 6 凡是称为“学”的东西，往往都有基本假设作为公理，然后在这个或者几个公理的基础
上一步步的往下推。
读书读傻的原因，就是真实的世界上所谓的公理全都是有条件的。即使牛顿定律也是如
此。基本条件一旦不满足，公理不成立，整个学术架构就错的一塌糊涂。所以说，没有
什么终极公理，自然也就有没有什么终极学问。
读书人的悲剧在于认识不到或者拒绝认识到这一点。 |
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w*********g
发帖数: 30882 | 7 凡是称为“学”的东西，都有基本假设作为公理，然后在这个或者几个公理的基础
上一步步的往下推。
问题是，真实的世界上所谓的公理全都是有条件的。即使牛顿定律也是如
此（速度远低于光速）。基本条件一旦不满足，公理不成立，整个学术架构就错的一塌
糊涂。所以说，没有
什么终极公理，自然也就有没有什么终极学问。
读书读傻的原因在于读书人认识不到或者拒绝认识到这一点。读书读傻的典型临床症状
之一就是
妄图用六个基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常
数函数）就描述整个宇宙的规律。 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 8 http://politics.rmlt.com.cn/2015/1207/410730.shtml
2015-12-07 09:06来源：时务通讯（ID：shiwutongxun）
俞可平
12月3日晚，卸任中央编译局副局长一职后，俞可平在北京大学公开演讲，题目是《政
治学的公理》。
政治学的历史非常悠久，是历史最悠久的学科之一。
这门学科可以追溯到亚里士多德，公元前300多年。他是许多学科的奠基人，写过很多
书，其中一本叫作《政治学》。
如果问亚里士多德，这么多学科，哪个学科最重要？我相信他一定会说政治学。他在《
政治学》说，政治学是“master science”，即“首要学科”或“主导学科”。为什么
？因为政治学关系到共同体的善或者公共利益。
27年前，我在北大给学生讲课，讲到政治学、经济学和伦理学的区分。我说，经济学主
要研究怎么以最低的成本生产更多的产品，以最低的投入产出更多的效益，产品生产出
以后怎么分配，是政治学的事情。
政治学有许多的定义，在世界范围内来看公认度最高的一个定义是：政治是关于重大利
益的权威性分配。在国内也是这样，如果走上工作岗位，你的领导说什么什么很重... 阅读全帖 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 9 2016-06-16 许纪霖 思想潮 微信号 sixiangchao
功能介绍
我们专注思想市场，我们的主张是：多元，理性，对话；我们的愿景是：增进社会理性
，促进社会开放。
许纪霖：华东师范大学历史系教授，思勉人文高等研究院常务副院长。主要从事中国思
想史与知识分子、城市文化研究。
中国今天已经走向了世界舞台的中心，但是她将继续往哪个方向发展，让全世界都迷惑
不解。中国成为与美国同样重要的世界大国，但这将是一个什么样的大国？中国从哪里
来，又要往哪里去？
假如到了2050年，真的像马丁·雅克所说的中国压倒了美国，统治了世界，那会是一种
什么样的胜利呢？是中国文明的胜利，还是西方精神的胜利？
本文选载自华东师范大学许纪霖教授著作《中国，何以文明》（中信出版社2014-1），
原标题为《中国崛起的背后：如何从富强走向文明？》，上标题为编者所拟。
中国崛起的背后：如何从富强走向文明？
中国的崛起，今天已不是一个愿望，而是一个事实。中国今天已经走向了世界舞台的中
心，但是她将继续往哪个方向发展，让全世界都迷惑不解。吴建民说，中国现在走到世
界舞台的中心，全世界都缺乏准... 阅读全帖 |
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g***x
发帖数: 1587 | 10 这是中国古代科学的一大特色，就是没有公理体系。中国天文科学可以认为使用的是模
型系统，用赤道坐标系观察研究天体运动，你会发现到底是地心还是日心，对天文观测
研判和历法对制定没有关系。甚至赤道坐标系在观测其他恒星运动时更方便，也不牵涉
谁绕着谁转对问题。坏处是普及科学知识比较难，因为你必须精通这个体系和知识，才
有意义。普通人没时间，但如果用公理体系，告诉普通人行星绕着太阳转，两分钟就搞
定了。公理体系的坏处是，一旦陷入错误，长时间无法自拔，很多时候需要死人才能推
翻一个公理，比如托勒密的地心说。谬误误统治西方天文学两千年之久，很多人发现其
错误也得不到改正。还有今天的达尔文主义也掉进这个陷井。许多人认为中国科学不如西
方是因为没有高大上的公理体系，这个问题要一分为二来看，中西科学体系要互相采纳
长处，扬弃短处，没有谁比谁更高明一说。 |
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发帖数: 1 | 11 公理是不求甚解的低智商死记硬背的结果。理解不了高维宇宙投射的现象只能说这是公
理。
：看来真的是文科生。你知道什么叫基本原理吗？基本原理就像公理一样，是不能被逻
辑证明，没有为什么的。光速不变原理，就像欧几里得平行公理一样，很多数学家花了
一辈子去证明平行公理，最后发现这是公理不可能证明的。狭义相对论是先假设光速不
变和物理定律的协变性，然后再推导出所有其它结论的，包括你们文科生吹捧的时间收
缩（不是时光倒流）
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B********s
发帖数: 2575 | 12 媒体都不吭声，感觉好像很久以前的事了。
刚开始媒体说是西裔，后来抓到了才知道是某教徒，Arcan Cetin, 土耳其人，正宗的"
Young Turk"。
他本人（不是公民，不能投票）的推特账号自己承认投票给希拉里（当然是杀人之前的
推）。
媒体不予理睬。
对一个杀人恶魔，自己承认的竞选舞弊，媒体完全没兴趣。
最近，却揪出一个不知真假的床粉白大妈投票两次大作文章。
这背后的逻辑是这样的：
白人天然有罪，有色人都是天使（不包括中国人），共和党天然有罪，民主党是天使。
这是公理。
如果抓到一个有罪的右派白人，“你看，公理就是公理，白人果然有罪，右派果然有罪
，果然抓到一个两次投票的”。
突厥人杀人兼投票作弊怎么办？
那是不符合公理的异常数据，不能用，有色人都是天使嘛。
民主党的大规模舞弊怎么办？
同理，民主党是天使，我们媒体都是天使媒体，当然只能说天使的好话。
不符合公理的数据一律看不见。
这套逻辑对于长脑子的有色人当然是极大的侮辱，这是把有色人当作没有行为能力，不
能负责任的宠物，只有动物的生理反应，没有人类的智力，不能分辨是非曲直，只知道
饿了就叫，困了就睡。
所以，别拿那个白大妈说... 阅读全帖 |
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n********h
发帖数: 13135 | 13 我没啥文化，高深的不懂,只能说中学的事。比如平面几何，题目是用定理证的，定理
是用公理证的。所以所有证明可以追溯到几个公理。你证明不了公理，比如平行线不相
交，这个公理从生活中数据总结而来。如果你能找出数据，相交的平行线，所有平面几
何的结论用到这个公理的证明和结论就都错了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 14 这事出有因是因为一道破题涉及到平行公理。于是俺就强调了一下平行公理是欧几里德
平面几何的核心，让娃上网查 Euclid's fifth postulate 后解释给俺听。
然后娃开始罗罗嗦嗦开始叙述 parallel 然后 angle 啥的。。。
俺一听 angle 就急了，说特么欧几里德又不是文科生说话那么罗嗦，你说的这个是
theorem of angles and parallel lines。。。平行公理就是“过直线外一点有且仅有
一条平行线”，你说的这些都可以从 postulate 开始证明。。。如果追求概念图景但
追求特别严格的扣牛角尖的话，这么整。。。
首先用平行公理证明四个直角的矩形存在。。。娃目瞪口呆说这也要证明， 我说废话
你们数学老师画了三个直角咋知道第四个一定是直角，然后我拿出一个排球说，看看排
球上的球面上矩形好了。。。
遂左膀往“角度”一路奔过去，可以证明娃你刚才说的 theorem of angles and
parallel lines。。。继续往下还可以证明三角形内角和是 180 度。。。娃又目瞪口
呆说这也要证明？我问你们数学老师证明过没有？娃想了想... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 忍不住说几句，这个 point-slope 对应于平直空间里的 "straight"，不用相
似三角形概念证明一下，是说不过去的。。。因为这玩意儿根本不是直观到像欧几里德
/希尔伯特前几条又臭又长的公理不用说明，拿张纸直观对折就完事了。。。否则的话
，我们还要欧几里德第四第五公理干嘛？。。。勾股定理也不用那么麻烦的证明了。。
。三角形内角和也别证明啦。。。统统回到 pre-operational 算了。。。
其实我觉得基本应该是欧几里德那边从第四第五公理开始，笛卡尔那边从实数连续性完
备性公理开始，概念级不太严格的证明都得走一遍，否则严格而言属于高中数学肄业。
。。话糙理不糙。。。
：另外我觉得我们的数学概念教育确实有问题，point-slope 直线的概念是绝对不应该
当机械来讲的。。。arguably，point-slope 直线的概念，是背靠着欧几里德第四第五
公理，和勾股定理并肩，成为构筑起笛卡尔坐标系解析几何的两块最最重要的概念基石
。。。
： |
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N****1
发帖数: 228 | 16 复习鲁迅文章，坚决斗争到底
今之論者，常將“打死老虎”與“打落水狗”相提並論，以為都近於卑怯。我以為“打
死老虎”者，裝怯作勇，頗含滑稽，雖然不免有卑怯之嫌，卻怯得令人可愛。至於“打
落水狗”，則並不如此簡單，當看狗之怎樣，以及如何落水而定。考落水原因，大概可
有三種：（1）狗自己失足落水者，（2）別人打落者，（3）親自打落者。倘遇前二種
，便即附和去打，自然過於無聊，或者竟近於卑怯；但若與狗奮戰，親手打其落水，則
雖用竹竿又在水中從而痛打之，似乎也非已甚，不得與前二者同論。
聽說剛勇的拳師，決不再打那已經倒地的敵手，這實足使我們奉為楷模。但我以為尚須
附加一事，即敵手也須是剛勇的鬥士，一敗之後，或自愧自悔而不再來， 或尚須堂皇
地來相報復，那當然都無不可。而於狗，卻不能引此為例，與對等的敵手齊觀，因為無
論它怎樣狂嗥，其實並不解什麼“道義”；況且狗是能浮水的，一定仍要爬到岸上，倘
不注意，它先就聳身一搖，將水點灑得人們一身一臉，於是夾著尾巴逃走了。但後來性
情還是如此。老實人將它的落水認作受洗，以為必已懺悔，不再出而咬人，實在是大錯
而特錯的事。
總之，倘是咬人之狗，我覺得都在可打之... 阅读全帖 |
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n*********d
发帖数: 9 | 17 反对计划生育-我的观点。首先你要了解人是什么？每个人都会有不同的理解，最基本的
就是：人，基因的机器，信息的集合，四种碱基对通过排列组合保存起来的大概30GB
的信息，当你正在读这篇文章的时候，是你无数父辈和母辈努力和幸运而保存下来这些
信息的结果，他们经历汶川唐山大地震、三年困难时期、解放战争、抗日战争、南京大
屠杀、八国联军入侵、扬州十日，安史之乱、大禹治水、剑齿虎长毛象的袭击等无数自
然灾害和人类的自相残杀而存活下来，这就是基因的目的，机器会磨损，但信息永存。
如果你是独生子女，如果你是男的，那么对于你母亲来说，她无数母辈的努力就此结束，
如果你是女的，对于你父亲来说，他的无数父辈的努力结束了，如果你现在没有孩子，
如果遭遇不幸，那么你无数父辈母辈的的努力和幸运就此结束，信息将永远丢失。
所以当慕容复拔剑自杀时，慕容博对他说的那番话就是现在每个男人人生的至理名言和
奋斗目标。你要获得至高权力，无限金钱的最终为了什么？掩盖在缤纷世界滚滚红尘中
的社会发展原动力是什么？
很多人支持计划生育的理由就是“资源有限，人太多，我们只有一个地球“，如果是这样
的话，这些人为什么立刻去死呢，这样... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 1646 | 18 公理，定理，那怕是推论，说什么都行。
但如果你要你的公理，定理，推论和原假设推出矛盾，
使用这些公理，定理，推论的证明过程就需要独立于原假设。
如果有矛盾，要么你的假设有问题，
要么你的公理，定理，推论有问题。
而不是用你的公理，定理，推论，加上你需要证明的假设，
共同推出一个矛盾来否定原假设。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 19 突然发现一个很神奇的事情:
1^e是不是等于1?
在复平面上看来, f(z)=1^z是一个多值函数, 1^e的值是一个数集.
但倘若我们就死死认定 (或者强行定义) 1^e=1, 那么会发生什么呢?
根据我的坑 http://www.mitbbs.com/article_t/WaterWorld/2033845.html,
若我们真的这么死死认定 (或者强行定义) 1^e=1, 在更广泛的体系 (即复数域) 下,
我们会导出 e只能是整数.
神奇的地方在于: 我们先不要去过多关注e本身是个什么东西 (就是说不要去想e=2.
718281828...这类事情), 把e看做一个普通的符号, 为了体现我的观点, 不妨就先把e
换成a好了, a就是一个普通的符号a, 我们不关心a的性质,
那么我们得到了这么一句话:
(在我们承认复数域存在前提下) 对于符号a来说, 如果强行要求 1^a=1, 那么a只能是
整数!
a甚至不能是任意一个实数.
这个非常有意思, 我尚且不知道这句话说明了什么... 这句话似乎暗示着 "如果我们讨
论的空间变大, 那么原本无矛盾的 "定义", 甚至有可能变错"
... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 20 1. 关于平行公设与三角形内角和的关系, 看附图.
图(1)是说平行的定义与平行公理, 先说平行的定义, 两直线t1与t2平行的意思就是,
任一条线 (绿线) 若与t1, t2均相交, 则两交点处同侧角 (即角1与角2) 的和是pi (古
话叫180°)
平行公理是说, 过直线外一点, 有且仅有一条直线与已知直线平行.
我这里关于 "平行" 的叙述方式与欧几里得的叙述方式有一点区别 (他是叙述 "不平行
" 的定义), 具体可查阅维基百科百度百科各种百科, 这个没什么本质差别.
三角形内角和180°的证明:
看图(2), 三角形ABC, 首先线段BC本身是在唯一的一条直线上 (这是欧几里得第二条公
理), 过A有且仅有一条直线t3与线段BC所在的直线平行. 由平行的定义知角5+角6+角8=
pi, 但角6+角8+角7=pi, 故角5=角7, 同理角4=角6.
故角4+角5+角8=角6+角7+角8=pi
此方法对任何三角形均可用.
注: 平行公理 和 "三角形内角和是pi" 是等价的两个命题, 你同学如果承认一个, 那
就可以推出另一个, 但是他以此来 "证明平行公理必然成立" 是不对的... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 21 引用------
但是在zfc里，无穷是不需要定义的，他只是符合无穷公理的集合的一个性质而已。
-----结束引用
不一定.
你看看这个集合符合无穷公理里面说的归纳集的性质吗?:
{0,2,4,6,8,...}
所有偶数放在一起组成的集合就不是归纳集, 但仍旧是无穷集.
所以无穷集当然是需要定义的. 无穷公理本身并不陈述无穷集的定义, 只是承认归纳集
存在的合法性.
归纳集都是无穷集, 无穷集不一定都是归纳集.
素数集同样也不是归纳集.
你这叫学过公理集合论? 学过也是一知半解... 还不如我这没学过的.
引用-----
还有，不用反例也可以定义无穷，比如dedekind的定义，不是一目了然吗？
-------结束引用
戴德金的定义确实可以直接验证出来, 但是戴德金的这个定义叙述并不简单, 而且即便
你把 "可以和自己的某个真子集等势的集合" 称为无穷集合, 那你首先也得说明 "有穷
集合不能和自己的任意一个真子集等势", 否则这个定义就和常理不符, 没有意义. 而
"有穷集合不能和自己的任意一个真子集等势" 这一点, 并不是 "显然" 的.
事实上, 我学的朴素集合论里就是通过证明以... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 22 ☆─────────────────────────────────────☆
btphy (btphy) 于 (Sat May 25 03:19:10 2013, 美东) 提到:
版上弱智真多，这么简单的问题都搞不清楚。证明如下。
exp(2i pi e)=(exp(2i pi) )^e=1^e=1
==> 2i pi e=ln(1)=0
==> pi e=0
证毕。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.7
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feverpitch (狂热) 于 (Sat May 25 05:42:46 2013, 美东) 提到:
这个问题很难啊
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heathen (The real folk blues) 于 (Sat May 25 05:57:11 2013, 美东) 提到:
不难。刚才搞错了，LZ的公式“正确”。不过还可以更简单。
exp(2*i*pi)=1 ==> 2*i*pi=ln(1... 阅读全帖 |
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y****e
发帖数: 23939 | 23 《论“费厄泼赖”应该缓行》
“总之，落水狗的是否该打，第一是在看它爬上岸了之后的态度。
狗性总不大会改变的，假使一万年之后，或者也许要和现在不同，但我现在要说的
是现在。如果以为落水之后，十分可怜，则害人的动物，可怜者正多，便是霍乱病菌，
虽然生殖得快，那性格却何等地老实。然而医生是决不肯放过它的。”
“满心“婆理”而满口“公理”的绅士们的名言暂且置之不论不议之列，即使真心人所
大叫的公理，在现今的中国，也还不能救助好人，甚至于反而保护坏人。因为当坏人得
志，虐待好人的时候，即使有人大叫公理，他决不听从，叫喊仅止于叫喊，好人仍然受
苦。然而偶有一时，好人或稍稍蹶起，则坏人本该落水了，可是，真心的公理论者又“
勿报复”呀，“仁恕”呀，“勿以恶抗恶”呀……的大嚷起来。这一次却发生实效，并
非空嚷了：好人正以为然，而坏人于是得救。但他得救之后，无非以为占了便宜，何尝
改悔；并且因为是早已营就三窟，又善于钻谋的，所以不多时，也就依然声势赫奕，作
恶又如先前一样。这时候，公理论者自然又要大叫，但这回他却不听你了。” |
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t******n
发帖数: 2939 | 24 ☆─────────────────────────────────────☆
saiholmes (saiholmes) 于 (Wed Oct 30 22:52:56 2013, 美东) 提到:
发信人: saiholmes (saiholmes), 信区: LosAngeles
标 题: 我感觉Jimmy Kimmel已经真诚道歉了 再下去恐怕也意义不大
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 30 22:47:56 2013, 美东)
天天已经帮大家讨了公道了 他应该是站在Jimmy旁那个吧
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jjyyjjyy (jy) 于 (Wed Oct 30 22:57:45 2013, 美东) 提到:
很好
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saiholmes (saiholmes) 于 (Thu Oct 31 00:41:59 2013, 美东) 提到:
建议大家仔细看看Jimmy穿的衣服
就知道他是很有诚意的
☆─────... 阅读全帖 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 25 这个没法定义。就和男人看女人或者女人看男人一样。你觉得美的别人可能觉得一点也
不美。我的看法是要简洁，对称。皮亚诺公理唯一一个不够那么简洁的就是归纳公理。
相对来说ZFC里只有外延公理是很自然的，其它的公理人工味道都太重，特别是axiom
of regularity（正规公理）和选择公理。 |
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j********z
发帖数: 3242 | 26 ☆─────────────────────────────────────☆
edwardgao (猪猫熊与熊猪猫的故事) 于 (Wed May 28 12:09:17 2008) 提到:
不在于驳倒基督教或者驳倒无神论，因为二者立论的基础根本不同。就好像数学上的两
个公理系统一样。欧氏几何和非欧几何都是逻辑上自洽的，但是最基础的公理却是不同
的。你很难说哪个对，哪个错。
所谓公理，就是一些不能证明也不能证伪的命题，它们是这个理论体系所有命题的基础
。你说有神，即无法证明，也无法证伪，因为“不要试探你的神”。无神论也是一样，
最基本的公理就是没有神。什么神的大爱啊、大能啊都是推理。
难怪这个版上总是鸡同鸭讲。
☆─────────────────────────────────────☆
goooo1111 (C-x C-s L) 于 (Wed May 28 12:13:35 2008) 提到:
无神论也分多种，我的公理是不管有没有神，人的利益都大于神的喜好，因此有没有神
对我来说是学术问题，不是世界观问题。
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c****t
发帖数: 19049 | 27 “你们政治家动辄奢谈全人类，但我看不到全人类，我看到的是一个一个的人。我就是
一个人，一个普通人，担负不起拯救全人类的责任，只希望过自己的生活。”
“好吧，庄颜和你们的孩子也是这一个一个人中的两个，你也不想承担对她们的责任
吗？就算庄颜伤害了你，看得出你仍然爱她，还有孩子。自从哈勃二号太空望远镜最后
证实
三体入侵以来，有一件事可以肯定：人类将抵抗到底。你的爱人和孩子在四个世纪后醒
来时，
将面临末日的战火，而那时的你，已经失去了面壁者身份，再也没有能力保护她们，她
们只
能和你一起，在地狱般的生活中目睹世界的最后毁灭，你愿意这样么？这就是你带给爱
人和
孩子的生活？”
罗辑无语了。
“你不用想别的，就想想四个世纪后，在末日的战火里，她们见到你时的目光吧！她们
见到的是一个什么样的人？一个把全人类和自己最爱的人一起抛弃的人，一个不愿救所
有的
孩子，甚至连自己孩子也不想救的人。作为一个男人，你能承受这样的目光？”
罗辑默默低下头，夜雨落在湖边的草丛中，仿佛来自另一个时空的无数倾诉声。
“你们真的认为，我能改变这一切？”罗辑抬起头问。
“为什么不试试？在所有面壁者中，你很可能是最有希望成... 阅读全帖 |
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W******r
发帖数: 789 | 28 许多人认为科学是一门严谨的学问，对每一个研究对象都有严格的定义。其实这是一种
误解。事实上，每个系统都总会有一些没有定义的基本概念的。所谓定义，就是用一些
我们已经知道意思的词去规定一个词的意思。举个例子，什么是猫粮？猫粮就是给猫吃
的粮食。这个定义用到了其他更底层的词，例如猫。但是什么是猫呢？当然你也可以用
其他更更底层的词来描述，不过最好的办法还是把这个词和现实世界中的实体直接对应
起来，例如指一指现实世界中的一只猫，或者画一幅猫的图画。在这种情况下，猫这个
词就是一个没有定义的基本概念。
一般的情形也是这样。要定义一个词必须使用其他更底层的词，要定义这些更底层的词
又必须使用其他更更底层的词。定义是不允许循环的，如果你不断向下追溯这个过程，
最终总会停留在一些没有定义的基本概念。几何里面的点、线、面就是这样一些没有定
义的基本概念。
回忆一下，初中几何对直线的解释是：一根绷紧的绳子给我们直线的形象。初中物理对
力的解释是：肌肉的收缩给我们力的感觉。这两个句子使用的是日常生活的语言，而不
是几何学和物理学的专业术语，是对直线和力这两个基本概念的直观描述，不是定义。
因为基本概念是没... 阅读全帖 |
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r****y
发帖数: 26819 | 29 六 論現在還不能一味“費厄”
仁人們或者要問：那么，我們竟不要“費厄潑賴”么？我可以立刻回答：當然是要
的，然而尚早。這就是“請君入瓮”□法。雖然仁人們未必肯用，但我還可以言之成理
。土紳士或洋紳士們不是常常說，中國自有特別國情，外國的平等自由等等，不能适用
么？我以為這“費厄潑賴”也是其一。否則，他對你不“費厄”，你卻對他去“費厄”
，結果總是自己吃虧，不但要“費厄”而不可得，并且連要不“費厄”而亦不可得。所
以要“費厄”，最好是首先看清對手，倘是些不配承受“費厄”的，大可以老實不客气
；待到它也“費厄”了，然后再与它講“費厄”不遲。
這似乎很有主張二重道德之嫌，但是也出于不得已，因為倘不如此，中國將不能有
較好的路。中國現在有許多二重道德，主与奴，男与女，都有不同的道德，還沒有划一
。要是對“落水狗”和“落水人”獨獨一視同仁，實在未免太偏，太早，正如紳士們之
所謂自由平等并非不好，在中國卻微嫌太早一樣。所以倘有人要普遍施行“費厄潑賴”
精神，我以為至少須俟所謂“落水狗”者帶有人气之后。但現在自然也非絕不可行，就
是，有如上文所說：要看清對手。而且還要有等差，即“費厄”必視對手之如何... 阅读全帖 |
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k***n
发帖数: 849 | 30 我最烦的就是信教的把教义和什么数学书物理书并为一谈，拜托religion是religion，
science是science。你把数学公理一推翻什么造车造船都别想了，否定公义慈爱的上帝
的存在有什么后果？无神论社会就不能存在了？
呵呵， 还是觉得基督教的救恩不可理喻？其实，圣经好比一本数学书。 所有逻辑都
是基于一些基本公理。 数学的基本公理是无法证明的， 比如两点之间的直线距离最
短、无穷大的存在等。 是基本公理。 你选择接受他或者你否定他，却无法用逻辑去
证明他。 在接受
他的前提下， 你就会发现数学书上讲的逻辑推导和应用都是对的。 圣经的基本公理
就是公义慈爱的上帝是存在的，他是活的，他对人说的话语记载在圣经里面。 |
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s*****t
发帖数: 637 | 31 好问题。
任何一个体系，都有自己的假设前提，
1＋1 ＝ 2
或者
1＋1 ＝ 10
而这些前提假设，是无法论证的，
是这个体系的”公理“，
我们要讨论这个体系，一定要用这个体系的公理。
如果我们用1＋1＝10
去论证
10进制的算术，
我们一定是不合适的。
同样，
基督教，有基督教的公理。
不信的朋友，有不信的公理。
讨论基督教，如果不用基督教的公理，
那讨论的，就不是基督教，是吗？ |
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D*****r
发帖数: 6791 | 32 先祷告一下，愿神让windmind能够摆脱面对无限时的迷茫，认识到无限的本质、神的本
质。
阿门
非常不严格的说一下：
第一个超限数，就是自然数的集合里元素的个数，aleph-null
比这个超限数大的，是实数的集合里元素的个数，aleph-one
此外，还有实数的集合的所有子集的集合里元素的个数，aleph-two，等等
可以证明aleph-two > aleph-one > aleph-null
连续统假设，就是说aleph-null下一个就是aleph-one,两者之间没有另外的超限数了。
这里就需要公理了，如果“选择公理”成立，那么aleph-null和aleph-one之间没有另
外的超限数了。
你看数学家也用公理，但用了公理仍然需要逻辑，不是你说得那样用了公理就霸道的不
讲逻辑了。 |
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G*******s
发帖数: 4956 | 33 教會歷史中的神學教育與復興運動
Theological Education and Revival Movements in History
I 改教前
學校 = 在修道院裡 Monasteries
11,12 世紀 - 英國牛津大學 Oxford University﹐法國巴黎大學 Sorbonne - 起源﹕
座堂 ( 主教) 的學校或修道院的學校演變而成
Origins of universities: monastic schools, or cathedral (bishop) schools
神學 = 眾學科之上的 " 女皇學科"
(Theology is the queen of the sciences)
II 宗教改革
16世紀 宗教改革 = 文藝復興時期
The Protestant Reformation - Renaissance
馬丁路德 - 大學教授
Martin Luther - University of Wittenberg
加爾文 (1509-1564) - 法律學生﹔日內瓦學院創辦人 (大學 + 神學院)
John Calvin ... 阅读全帖 |
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b*********n
发帖数: 1607 | 34 什么是公理？公理是不以人的意志为转移的，并且不能被人用其他客观规律推理证明的
客观规律。所以只有自然规律才谈得上公理这个词。
什么叫做定义？定义是人为主体，主观的对某项事物的描述，或者指定的规则集合。既
然是人的定义，就有定义错了，还是定义对了的问题。
楼主所谓的公理根本不是公理，而是定义。 |
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b*********n
发帖数: 1607 | 35 什么是公理？公理是不以人的意志为转移的，并且不能被人用其他客观规律推理证明的
客观规律。所以只有自然规律才谈得上公理这个词。
什么叫做定义？定义是人为主体，主观的对某项事物的描述，或者指定的规则集合。既
然是人的定义，就有定义错了，还是定义对了的问题。
楼主所谓的公理根本不是公理，而是定义。 |
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z********o
发帖数: 18304 | 36
不，显然你不懂“公理”。没错，公理系统是人“创造”的（或者说发现的也许更贴切
），但是，如果你的“公理系统”推论出来的结论被实践证伪了，则你的“公理”系统
就奔溃了。明白吗？
科学上，你能找出哪一个“公理系统”是能被证伪的？能证伪的，科学就毫不犹豫地抛
弃。 |
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z********o
发帖数: 18304 | 37
不，显然你不懂“公理”。没错，公理系统是人“创造”的（或者说发现的也许更贴切
），但是，如果你的“公理系统”推论出来的结论被实践证伪了，则你的“公理”系统
就奔溃了。明白吗？
科学上，你能找出哪一个“公理系统”是能被证伪的？能证伪的，科学就毫不犹豫地抛
弃。 |
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z********o
发帖数: 18304 | 38 “信”或者“不信”都不能成为证据。是不是存在一个“神”？这是需要证据的。
我们不能证明存在或者不存在一个“神”，但是我们可以证明基督教的“神”耶和华/
耶稣不存在。
公理不需要证明，但是如果根据公理推论出来的结论和事实不符合，则公理就不成其为
公理，就被推翻了。
基督教的“神”不存在，这是可以证明的。因此你家主子的存在不能成为“公理”。 |
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z********o
发帖数: 18304 | 39 “信”或者“不信”都不能成为证据。是不是存在一个“神”？这是需要证据的。
我们不能证明存在或者不存在一个“神”，但是我们可以证明基督教的“神”耶和华/
耶稣不存在。
公理不需要证明，但是如果根据公理推论出来的结论和事实不符合，则公理就不成其为
公理，就被推翻了。
基督教的“神”不存在，这是可以证明的。因此你家主子的存在不能成为“公理”。 |
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G*******h
发帖数: 185 | 40
科学和基督教当然有共同的特点：他们都是公理系统，也就是说他们都预设几条谁也不
能质疑的命题（称为公理），然后其他的结论都是从这几条公理推导出来的或者和公理
兼容的。
另外，他们都是人类创造出来自娱自乐（基督徒们肯定不同意，基于他们的公理系统，
我无话可说），提高物质和精神生活质量的工具。 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 41 问题是具体的问题的证明（说明）就可能得用上很长的篇幅了。
就好比自然数公理总共就那么不到十条公理，可是FLT的证明却
可以写几本书那样。
中国的问题——这就不是只谈论公理体系，而是要面对各种各样
的具体问题。
比数学麻烦的一点就是数学家们大体上承认同一套公理体系，
但对于中国问题几乎没有两个人的“公理体系”是完全相同的。
得出千奇百怪南辕北辙的结论那就更是一定的。 |
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W******r
发帖数: 789 | 42 我在几年前学习数学哲学的时候在书上看到过这样一个例子。在科学发展史上，地心说
和日心说之争都可算得上是一件具有划时代意义的大事，几乎可以成为科学的代名词。
我们先来看一个简化的情形，只考虑太阳和地球的相对运动，而暂时忽略其他行星。我
们从中学物理就知道，要研究物体之间的相对位置变化，首先必须选一个参照系，而参
照系的选取是任意的，没有绝对的标准。我们既可以把地球作为参照系，认为地球不动
，太阳围绕地球旋转，也可以把太阳作为参照系，认为太阳不动，地球围绕太阳旋转。
两个理论都是对的。就好比在数学里面，我们可以把一个命题作为公理，建立一个公理
系统，也可以把这个命题的反面作为公理，建立另一个公理系统。这两个表面看起来互
相矛盾的公理系统其实都是对的。
好，现在把其他行星放回去。这样情况就要复杂一些。太阳是太阳系中最大的星体，太
阳和行星之间的万有引力对天体的运行起了主导作用，行星之间的万有引力则可以忽略
不计。在这种情况下，以太阳为原点建立直角坐标系将会得到一组简化的方程，大大地
减少计算量。开普勒就是以太阳为中心建立起一个数学模型，成功地计算出各大行星的
运行轨道，和观测到的天文数据吻合... 阅读全帖 |
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S**********e
发帖数: 1789 | 43 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
发信人: WtMaster (关仁隐士), 信区: Physics
标 题: 说说我对量子力学的理解
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Mar 20 19:45:25 2012, 美东)
我不是物理专业，水平有限。如有错误，请大家指正。
量子力学本质上是一个公理系统。它的核心是薛定谔方程。这是一个二阶偏微分方程。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解叫做波函数。刚开始的时候这个波函数没有任何物理上的解释，后来人们觉得一个物理理论总得有个物理解释吧，于是就把波函数解释成粒子的密度。在这个模型中，一颗粒子充满了整个空间，它在空间各点的密度由波函数给出。但是人们发现，一粒电子能充满整个空间，这实在令人难以接受。于是后来人们又把波函数解释成概率。这个解释比较符合人的直观，逐渐就被人们接受。因为引入了概率，所以才有了后来的不确定原理。
再后来不确定原理就被神化了。其实概率只不过是公理系统的一个解释。这个解释不是唯一的，甚至不是必须... 阅读全帖 |
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a*********3
发帖数: 660 | 44 弗里曼•戴森 （Freeman Dyson）1923年12月15日出生，美籍英裔数学物理学家
，普林斯顿高等研究院自然科学学院荣誉退休教授。
戴森早年在剑桥大学追随著名的数学家G.H.哈代研究数学，二战结束后来到美国康奈尔
大学，跟随汉斯•贝特教授。他证明了施温格和朝永振一郎发展的变分法方法和
费曼的路径积分法的等价性，为量子电动力学的建立做出了决定性的贡献。1951年他任
康奈尔大学教授，1953年后一直任普林斯顿高等研究院教授。
《鸟和青蛙》(Birds and Frogs)是戴森应邀为美国数学会爱因斯坦讲座所起草的一篇
演讲稿，该演讲计划于2008年10月举行，但因故被取消。这篇文章全文发表于2009年2
月出版的《美国数学会志》（NOTICES OF THE AMS, VOLUME56, Number 2）。
有些数学家是鸟，其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广
袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念
。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节
，一次只解决一... 阅读全帖 |
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W******r
发帖数: 789 | 45 我不是物理专业，水平有限。如有错误，请大家指正。
量子力学本质上是一个公理系统。它的核心是薛定谔方程。这是一个二阶偏微分方程。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解叫做波函数。刚开始的时候这个波函数没有任何物理上的解释，后来人们觉得一个物理理论总得有个物理解释吧，于是就把波函数解释成粒子的密度。在这个模型中，一颗粒子充满了整个空间，它在空间各点的密度由波函数给出。但是人们发现，一粒电子能充满整个空间，这实在令人难以接受。于是后来人们又把波函数解释成概率。这个解释比较符合人的直观，逐渐就被人们接受。因为引入了概率，所以才有了后来的不确定原理。
再后来不确定原理就被神化了。其实概率只不过是公理系统的一个解释。这个解释不是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使不对波函数作任何解释（也就没有了不确定原理），量子力学仍然是一个相容的公理系统，仍然可以用它来计算各种化学键的长度、夹角、能量等数值。
和所有物理理论一样，量子力学是建立在假设和抽象简化的模型之上的，是对现实世界的... 阅读全帖 |
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E*******1
发帖数: 3464 | 46 您这水平太naive了吧
虽然薛定谔方程有一定的假设在里面，但是怎么是一个公理系统呢？人家有很自洽的推
倒好不好，具体可参考量子力学史，看看薛定谔，德布洛伊几个人怎么乱倒鼓的。你要
理解量子力学，分析力学得学好啊，量子力学基本上可以从分析力学自然演绎出来，完
全没有什么公理的问题。而化学计算现在相当精准了吧，不准在于无法求解多体薛定谔
方程，而其近似算法如DFT已经相当精准了
。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用
这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解
叫做波函数。刚开始的时候这个波函数没有任何物理上的解释，后来人们觉得一个物理
理论总得有个物理解释吧，于是就把波函数解释成粒子的密度。在这个模型中，一颗粒
子充满了整个空间，它在空间各点的密度由波函数给出。但是人们发现，一粒电子能充
满整个空间，这实在令人难以接受。于是后来人们�: 职巡ê馐统筛怕省Ｕ
飧鼋馐捅冉戏先说闹惫郏鸾ゾ捅蝗嗣墙邮堋Ｒ蛭肓烁怕剩圆庞辛撕罄吹牟
蝗范ㄔ怼�
是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使... 阅读全帖 |
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E*******1
发帖数: 3464 | 47 看来你的猜测不太靠谱，在这瞎猜还不如上网翻翻历史，有点科学精神比在这乱灌水有
价值好不好。力的定义不是初中物理当作，而是物理学的定义，因为力本身就是描述物
体相互作用的量，你不定义还能靠拟合出来？你自己说物理是实验科学，那么实验基本
的观测需要量化吧。你说万有引力是拟合出来的可能还靠谱点，问题是这也没怎么样，
人家那公式用的很好啊，你要认为他不对可以拿出范例并能预测现象，如果反例是其他
宇宙的，那也和我们无关不是吗
key point is，你所谓的公理系统的说法没什么问题，但是物理学的公理并不比数学里
的多。关键是，你不能因为科学系统里有公理就觉得这个系统不靠谱，是‘拟合’出来
的，物理学的成功，当然也是大多数非伪科学的成功在于他不仅可以解释和测量自然，
而且最关键的是它可以预测显然甚至创造现象，你说这个是公理那个是拟合的，问题是
你用这些玩意就是可以让卫星上天啊，就是按照我们算出来的轨道走啊；很多惊人的物
理实验也是先有天才的理论，之后被观测到的啊...这比某某某宗教是不能比的，马后
炮的东西永远都是自欺欺人的，但是物理学，你可以说他有公理，但这些都是基本的自
然假设，并不比我首先... 阅读全帖 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 48
嘿嘿, 主要是我当时没时间说清楚这个例子到底表明什么, 所以你给我绕
进去了. VV就看出来了我到底想说什么, 呵呵.
我在脑子里的模型是实数.
存在先验的实数吗?
古典主义者们认为, 是的. 因为实数根本上是直线上的点(一一对应, 在数学
上是不加区分的), 而直线是个先验的"存在".
一直到Dedekin等近代数学家建立起近代实数公理体系之前, 整个数学就是
这样建立在先验存在的直线/实数体系上的.
positivism者们则认为实数的存在性本身是个形而上学的命题. 我们可以谈
实数的性质/规律(实数的公理体系+逻辑公理体系下的"真命题集合"), 但是
应该回避存在性本身. 与之相对应的, 就是近代实数公理体系, 实数被定义
为有理数在Cauchy收敛意义下的等价类, 而有理数则被定义为整数在除法意义
下的等价类, 整数又是建立在自然数的基础上的, 自然数本身呢, 来自于
集合在其Cardinal number意义下的等价类, 而我们最终只需要一个集合----
空集, 和康托的一些集合论公理就可以演绎出所有的实数理论----实数的性质.
这就是我要的类比. 到底存在一个绝对的真理 |
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H******i
发帖数: 4704 | 49 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 50 问题是具体的问题的证明（说明）就可能得用上很长的篇幅了。
就好比自然数公理总共就那么不到十条公理，可是FLT的证明却
可以写几本书那样。
中国的问题——这就不是只谈论公理体系，而是要面对各种各样
的具体问题。
比数学麻烦的一点就是数学家们大体上承认同一套公理体系，
但对于中国问题几乎没有两个人的“公理体系”是完全相同的。
得出千奇百怪南辕北辙的结论那就更是一定的。 |
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