a*******t
发帖数: 10093 | 1 我个人的看法
古希腊最牛逼的地方，不是有多少“朴素的思想”、“高深的认识”，而是几何原本这
样的东东；
不断努力“公理化”、“数量化”已有的科学知识，这才是现代“科学”的真滴
举一个杰出的例子，就是古希腊那帮人假定地球是个球，一定距离插两个杆子，测了一
下两个杆子影子长短的不同，直接就相当精准地估算出了地球的半径。。。。。。
而这个“习惯”和“传统”，是中国文化传统里面缺乏的
中国文化为什么会一直满足于“感性”，而没有彻底向更高阶的“理性”飞跃
我认为跟什么儒家也没什么关系，而是道家“你真能搞的清楚么”和“现在搞的越清楚
将来你就越容易被否定”交叉火力作用下的小聪明
认真地读《墨子》。
易为饱受“唯物主义”教育的人群接受。
“端是无间”（“端”没有间隙地紧密地组成万物）---非常明确地说物体由“端”构
成。吴毓江谓：‘端’是斯而析之，精至于无伦之体。以象言之，相当于几何学上的点
。以万有言，是宇宙本体，是最原始之元子。惟其无序，是以最前。。。
物理概念也很明确 -- 如果“端”是几何概念，自然是相同的；万物由无厚之“端”组
成，端无同，所以万物各异。
是仔细体会墨子的原意，“端”比原... 阅读全帖 |
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L***n
发帖数: 6727 | 2 牛第一个证明了公理化这种paradigm能用到自然上，确实是很amazing的事情，
大大提升了rationality的意义，传统中国哲学对自然的理解还是非理性的，
就像随机的泡泡一样，只能描述现象，不去追求内在的mechanism，但是孔子
的体系其实在比较模糊的程度上，也是给中国人“第一次”提供了理解社会的
一个系统的角度，比宗教的体系相对更理性一点的角度 |
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L***n
发帖数: 6727 | 3 牛的发现，还是有哲学上的意义吧，不然也不叫自然哲学了，以前公理化体系
只是数学上的优美的玩具，牛的发现第一次表明现实世界也可以这么理解，
这个理解体系的出现，很自然提供了推广到人类社会上去的可能性，然后就是
西方社会的启蒙运动，宪法体系，民主和人权，blabla，我觉得牛顿
的发现是启蒙运动重要成分之一，换句话说，在中国人真正接受这套思考方式
前，民主是不成熟的，我不是搞文科的，就胡扯到这为止了 |
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发帖数: 1 | 4 牛同学的微积分是算法，并没有理论，他的应用都是以物理上讲的通的直觉概念为基础
的，没有严格的数学公理化证明。 |
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发帖数: 1 | 5 两条截然不同的数学道路
历史上，中国数学和欧洲数学都有辉煌的成就，但它们走过的却是两条截然不同的道路
。若要归根溯源的话，还得从公元前的事情开始说起。
记得我小时候学习负数时，老师说，负数的意思就是不但没有，还欠人家。当时我就觉
得纳闷：这并不能成为负数存在的理由啊！我可以直接说我欠人家10块钱， 干吗非要
说我手里有负10块钱呢？这么想来，承认有一种数比0更小，这确实怎么看怎么荒谬。
或许正因为如此，直到17世纪，欧洲数学家们才慢慢体会到在数 学中引入负数的好处
，并逐步接受负数的概念。
《九章算术》与负数的提出
然而，中国古代早就用起了负数。汉代数学著作《九章算术》的第八章《方程》里介绍
了一种用数阵来解决实际问题的方法。这种方法的基本思想就是利用对比来消 除未知
的数量。例如，已知6头牛、2头猪、4只羊的价钱，又已知6头牛、3头猪、9只羊的价钱
，两者相比便能得出1头猪和5只羊的价钱。但是，如果我们已 知的是6头牛、2头猪、4
只羊的价钱，以及6头牛、3头猪、3只羊的价钱，两者相比会得出什么和什么的价钱呢
？《九章算术》的处理办法是，认为两者相比就 会得出1头猪和负1只羊的价钱。... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 6 两条截然不同的数学道路
历史上，中国数学和欧洲数学都有辉煌的成就，但它们走过的却是两条截然不同的道路
。若要归根溯源的话，还得从公元前的事情开始说起。
记得我小时候学习负数时，老师说，负数的意思就是不但没有，还欠人家。当时我就觉
得纳闷：这并不能成为负数存在的理由啊！我可以直接说我欠人家10块钱， 干吗非要
说我手里有负10块钱呢？这么想来，承认有一种数比0更小，这确实怎么看怎么荒谬。
或许正因为如此，直到17世纪，欧洲数学家们才慢慢体会到在数 学中引入负数的好处
，并逐步接受负数的概念。
《九章算术》与负数的提出
然而，中国古代早就用起了负数。汉代数学著作《九章算术》的第八章《方程》里介绍
了一种用数阵来解决实际问题的方法。这种方法的基本思想就是利用对比来消 除未知
的数量。例如，已知6头牛、2头猪、4只羊的价钱，又已知6头牛、3头猪、9只羊的价钱
，两者相比便能得出1头猪和5只羊的价钱。但是，如果我们已 知的是6头牛、2头猪、4
只羊的价钱，以及6头牛、3头猪、3只羊的价钱，两者相比会得出什么和什么的价钱呢
？《九章算术》的处理办法是，认为两者相比就 会得出1头猪和负1只羊的价钱。... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 7 历史上，中国数学和欧洲数学都有辉煌的成就，但它们走过的却是两条截然不同的道路
。若要归根溯源的话，还得从公元前的事情开始说起。
记得我小时候学习负数时，老师说，负数的意思就是不但没有，还欠人家。当时我就觉
得纳闷：这并不能成为负数存在的理由啊！我可以直接说我欠人家10块钱， 干吗非要
说我手里有负10块钱呢？这么想来，承认有一种数比0更小，这确实怎么看怎么荒谬。
或许正因为如此，直到17世纪，欧洲数学家们才慢慢体会到在数 学中引入负数的好处
，并逐步接受负数的概念。
《九章算术》与负数的提出
然而，中国古代早就用起了负数。汉代数学著作《九章算术》的第八章《方程》里介绍
了一种用数阵来解决实际问题的方法。这种方法的基本思想就是利用对比来消 除未知
的数量。例如，已知6头牛、2头猪、4只羊的价钱，又已知6头牛、3头猪、9只羊的价钱
，两者相比便能得出1头猪和5只羊的价钱。但是，如果我们已 知的是6头牛、2头猪、4
只羊的价钱，以及6头牛、3头猪、3只羊的价钱，两者相比会得出什么和什么的价钱呢
？《九章算术》的处理办法是，认为两者相比就 会得出1头猪和负1只羊的价钱。《九
章算术》系统地阐明... 阅读全帖 |
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v*****s
发帖数: 20290 | 9 只要公理是有限个，就可以完备。
欧氏几何是可以被公理化的，要不希尔伯特早就洗手不干了。 |
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t**********g
发帖数: 3388 | 10 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: mind (mind), 信区: Joke
标 题: 老师推算末日：霍金错了 2012不用怕 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 21 22:00:43 2011, 美东)
发信人: Cnews (chinanews), 信区: Headline
标 题: 老师推算末日：霍金错了 2012不用怕
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 21 03:15:04 2011, 美东)
好莱坞灾难大片《2012》、玛雅的2012世界末日预言，让很多人对未来充满恐慌。2012真的是世界末日吗?昨日(30日)，江苏教育学院附属高级中学孙四周老师，用数学公式向记者演绎了宇宙的未来，按照他的计算，在5000年后，太阳和现在相比几乎没有变化。
《扬子晚报》报道，这些成果出现在孙四周新近出版的专著《空间相对论——膨胀宇宙的数学原理》一书中。在孙四周老师的身上，数学几乎是个“万能工具”。此前，他曾用几何方法证明了周正龙拍摄的华南虎为假，并因此而名声大噪。
有人说世界末日是2012 霍金说大约在200年后
孙四周说，都错了!... 阅读全帖 |
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w*********g
发帖数: 30882 | 11 "完美的西方"向下沉沦, 到了该终结这种世界观念的时候了！
来源: justasked 于 2011-09-29 17:10:00 [档案] [博客] 旧帖] [转至博客] [给我
悄悄话] 本文已被阅读：179次 字体：调大/调小/重置 | 加入书签 | 打印 | 所有跟
帖 | 加跟贴 | 查看当前最热讨论主题 未来纾解中国问题的钥匙只会在中国人自己手
上，爱默生在南北战争前夕曾经这样告诫他的 同胞：“我们依赖旁人的日子，我们学
习他国的长期学徒时代即将结束……数以百万计的青年正冲向生活，他们不能总是依赖
外国学识的残羹来获得营养，我们要用 自己的脚走路，我们要用自己的手来工作，我
们要发表自己的观点。”这位智者的话，今天的中国人尤 其需要去听
欧洲债务危机发作以来，希腊、爱尔兰、西班牙、意大利等国的艰难处境，以及今年挪
威枪杀案、英国伦敦骚乱所表现出来的乱象，加剧了人们对欧洲前景的 担心。 笔者所
关注良久的一些欧洲评论家，如德国的约瑟夫・约费、法国的居伊・索尔
芒等，都纷纷表示欧洲已坐在了火山口，近半世纪以来为欧洲人所骄傲的民主福利制
度，业已疲态毕... 阅读全帖 |
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p**********6
发帖数: 3408 | 12 这么说的话连欧几里德的东西都不算平面几何了，他的许多证明都得要作图。比如
Pasch公理在两千年里都没有被明确提出，但是一直被隐含地使用，就是因为作图使得
这个公理看上去显而易见。当然现代的人不应该拿现代数学的严格程度去要求古人，这
点对欧几里德如此，对刘徽也是如此。我们可以说，欧几里德几何原本中平面几何的系
统性严格性等要超过刘徽和其他人的东西，但是如果因此说中国古代没有几何，那些东
西不算证明，那就变成极端的说法了，而说法一极端，就错误了。
数学证明是一种说服其他人接受数学命题的方法，欧几里德没有明确提出Pasch公理，
但无意中偷用了，别人觉得他的证明有说服力，这就是一个数学证明。刘徽的证明也一
样。尽管从现代角度来看他们的证明都是有缺陷的，但是有缺陷的证明也一样是证明，
按照当时的数学水平能够说服别人。
另外古希腊的几何公理化当然是很大的成就，但是古希腊人也因此在这方面钻了牛角尖
，搞得什么都要几何化，对其数学发展是有负面作用的。这方面论述可以看看克莱因的
古今数学思想。 |
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y***u
发帖数: 7039 | 13 吴文俊:细数中国古代数学亮点
2007-06-17 22:47
许多人知道中国古代数学有许多辉煌成就，但具体而言，难以细
数。中国科学院院士吴文俊以《中国古算与实数系统》为题，在中国科技馆向公众讲述
了中国古代数学的亮点。吴文俊院士是应国际数学家大会邀请作这场报告的。
吴文俊院士认为，首先，中国古代数学家不仅发现了数、整
数、分数，还用“面”表示分数的无穷叠加。说明中国数学家已了解有一种数不能用简
单的数表示。如刘徽的《九章算术》中论述“割之弥多，所失弥少”。这既蕴涵了西方
现代微积分的极限思想，而且意味着我国古代数学家对实数的全面认识体系比西方早很
多年。其次，中国古代数学从计算入手，发现了一系列的方法，因而把数学叫做“算术
”，即计算的方法。这也是中国古代数学与西方数学的差异之处。西方往往注重公理的
推演，根据假设条件进行推断，而中国侧重于实用和计算。第三，中国古代用小竹竿计
数，称为筹码，可以表示很大的数，类似于阿拉伯数字的功能，并最后演化成算盘。这
也是中国数学家的一大发明。
&... 阅读全帖 |
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g*******0
发帖数: 3240 | 14 俄国的学科中数学最强.
概率论的公理化是俄国人搞的.
但是法国数学也挺强,算是并驾齐驱
美国和法国俄国也在仲伯之间,但是本土美国人只能算还行,一半以上靠外国人. |
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g*******0
发帖数: 3240 | 15 这不正巧,你搞的正好是俄国最强的方面.
我概率懂一点,
起初是法国人搞得,后来俄国人公理化了.贡献比较大.
力学和航天不分家,也是俄国最强的.
我搞生物化学的,在生物和化学两个领域,我可以判断,诺贝尔奖相当的公正.
物理一点不懂,但是也没见这个行当的说明显不公正的. |
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l***e
发帖数: 136 | 16 我也曾怀疑过，但后来觉得假的可能性不大
为什么？
文艺复兴、及以后，欧洲人视credit为生命，怎么可能
把几何公理化等成就送给欧几里德？ |
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t*****g
发帖数: 6101 | 17 学习数学是一回事，而学习数学的难题又是一回事，这二者其实是不一样的。
学习数学，就是学习数学的公理化体系，和各种有用的定理，并将这些原理应用到具体
的学科，具体的实践中去。
而在具体的实践中应用数学原理，有一个特点，就是要么极容易，要么难到根本不可能
解，反而又难但是又有解的数学题，在实践中是极少遇到的。因此，可以认为，又难但
是又有解的数学题，其实对于实践来说，是基本上无用的。
我下面就随意举一个数学学科分支的例子，就是概率论，来说明这一点。
当一个学生在毕业后，在工作中，在未来几十年的工作中，如果遇到概率论的问题，要
么极容易解，例如，在足球比赛中开球，是由裁判掷一枚硬币决定的，因此正面和反面
朝上的概率，都是二分之一，这就是概率论的应用。但这事情容易吗？太容易了，如果
只是这样用概率论的原理，那干脆就不要学概率论这门课了。要么极难解，或者说，其
实就是根本不可能解。随便举一个例子，打麻将，胡的概率是多少？这就是一道难题，
能够让一个学生在考试的两个小时之内做出来吗？根本不可能。甚至任何概率论的教科
书，决不敢在其中出一道练习题，问“打麻将胡的概率是多少？”
下面我就来讲那些又难又... 阅读全帖 |
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t***u
发帖数: 807 | 18 原载于美国物理学会的杂志《今日物理》(《Physics Today》)，1972年12月。
最近美国到中国的参观者发现中国集中于应用物理而不是基础研究，同时尝试使高
等教育系统更加民主。
中华人民共和国已经在应用物理的很多方面取得了显著的进步。这是最近7个美国
物理学家参观中国并且跟我们讨论他们的观察以后得出的结论。他们看到了集成电路生
产，受控核聚变实验，超导重力仪，望远镜--各种各样的科学仪器--全部产自中国。美
国的参观者普遍印象是中国非常重视应用物理而不是基础研究。另外，他们发现了一个
全社会范围的试图使高等教育系统更加民主化的尝试。
大多数物理学家以个人或者科学小组成员的身份旅游参观了中国。但是高能理论学
家Marvin Goldberger (普林斯顿大学)领导了一个美国科学家联盟(FAS)的代表团。
Goldberger(FAS主席)，Jeremy Stone(FAS的主任)以及中国问题专家 Jerome A. Cohen
受中国科学技术联合会的邀请讨论科学交流和其他共同感兴趣的领域。
物理所
科学院物理研究所，位于北京西北，有600-700名员工。所长，施汝为，于193... 阅读全帖 |
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j*********n
发帖数: 4116 | 19 汉字的优势也是汉字的劣势
举例：中国人一般只能记住3000个汉字，但是美国人可以记住上万单词
这个举例是错的，中国人记几千个汉字，美国人只能记26个字母
接下来要组词，那中国人可以组无穷无尽个
西方人比较善于逻辑、公理化系统，不知道与他们的语言有没有关系
汉字的不精确性这个劣势，是不是反而是优势？特别在表达复杂事物的时候？
从小就讲究读书百遍，其义自现
很多种可能的解中，各种条件加上来，结果就只有一个了，所以要不停的去试 |
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b******3
发帖数: 4385 | 20 康托爾
底本今本（此為底本，未經審校）
康托爾（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor），俄國聖彼得堡人也，一八四五
年三月三日生。少體弱，年十一歲，隨父母徙德國，蓋因其地較暖也。復肄業柏林大學
，為克羅內克門生。一八六七年得博士銜。
俄而任教哈勒大學，一八七四年，屬文論無窮集合之大小，曰代數數集可數，然實數集
不可數，足證果有超越數也，此為超越數之存在證明。欲刊於《克列爾雜誌》，豈料克
羅內克惡之，幾不可得，猶幸戴德金力保，由是事遂。此文乃集論之始，故得「集論之
父」名也。
然則克羅內克惡之，何故？其為構作論者，曰不可構作之物，形而上學也。康氏謂超越
數存而不知其形，無理也。又曰，數學為有限之理則，不可用于無限之事。惡之尤甚，
令康氏不可教於德國名校也。
越四載，復有新文，立一一對應之說，證線段之點數竟同乎平面。康氏書載德金曰：「
吾不信吾所證耳！」又欲刊《克列爾雜誌》，復阻於克羅內克，幸得載得金及魏爾施特
拉斯之助，遂復成耳。然《克列爾雜誌》如斯待之，詹豢耙玻鞗Q志永不屬文於彼也。
一八八三年，立基數、序數之說，究良序集，超限數。
一八八四年，得... 阅读全帖 |
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a*******t
发帖数: 10093 | 21 生物学、医学
有个球的“科学理论体系”
所有的“科学”成分，都来自于物理、化学所提供的技术手段，然后取得的技术成果
公理化体系，遥遥无期 |
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s********y
发帖数: 473 | 22 高斯当年花了很多时间搞大地测量，指出欧几里得公理化的问题。然后给他得学生黎曼
选了个这方面的课题，就有了后来的黎曼几何。爱因斯坦当年想不出广义相对，还是看
了黎曼的原著，深受启发，开启了广义相对论。
可以说数学的发展大大超越了观测，和物理图像，但是源泉还是实验观测。 |
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b****b
发帖数: 656 | 23 你把民主，特别是普选形式的民主公理化，就没有什么好讨论的了。人类历史几千年，
几个国家的不同形式的普选才几十年，以后会怎么样还很难说。中国这个情况，好不容
易稳定发展了一阵，生存和发展仍然是主要矛盾，经不起动乱。国内又不是盲目否定民
主，各种民主的讨论，局部试验也在进行，民主带来的进步和造成的问题也是有目共睹
的。这种开放和稳健的态度，如果能坚持下去，可能真能找到一条适合于中国的民主的
道路。比起你不顾我一条条的分析，盲目认为普选是人民的权利，完全不顾实行它可能
带来的社会动荡和国家命脉被人控制的后果，我只能说你中民主神教的毒太深，庆幸TG
领导人没你这么糊涂。 |
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w********t
发帖数: 12853 | 24 我觉得你们这样的，才是入了某种邪教：
第一：我没有把民主公理化，美国的制度都有很多缺陷；
第二：我已经承认了中国现在已经在民主制度方面有长足的进步，应该肯定；
第三：我完全支持不要为了民主就幻想一晚上改变，这样造成的社会动荡也要避免。
第四：我上面刚说了，普选不是现代民主的唯一单纯形式，即使美国政治制度里面，都
有不经过普选的官员，以及集权性质的执政成分。
盲目地抵制民主趋势，这个才真正是一种神教；其实我们对这几十年中国的发展都看得
很清楚，很多西方的东西，中国的舆论首先都是“我们不搞这套“，然后几年后却搞得
和西方一样，而实际上中国的经济发展，就是不断地试验吸收和接近西方先进模式的过
程，包括你们经常乐道的中国人现在拥有的，过去没有的，那些自由和开放。
我完完全全支持中国实现民主采取“稳健“态度，我反对的是那些否定民主方向的人。
前面我说的明白：我很同意换个更舒适的新房子，经常会因为搬家累得要死，这一点一
定要注意，要注意休息，要规划好。我反对的是，那些借口搬家要累死，就故意说那些
新房子质量不好，肯定不如现在住的结实。你讨厌搬家，你骂新房子干什么 ？
至于具体比较哪一个国家民主制... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 25 我没说你是民科
买买提我只认为一个人是民科，他就是mvpyao（看我的签名档）
我只是认为数学家和物理学家对概率的理解有很大不同。我认为数学家是对的。物理学
家对概率的理解基于经验思维，数学家则是基于严格的公理化 |
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l******r
发帖数: 18699 | 26 概率在19世纪是经验科学，而在20世纪经过科莫戈罗夫的努力已经变成具有公理化的严
格科学。
数学界近年来流行一种趋势，就是将一切经典数学结果概率化。这是从爱多士发起的组
合数论开始，现在有60年了，right after kolmogrov的工作 |
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c**********e
发帖数: 534 | 27 发信人: TNEGIETNI (lovewisdom), 信区: Military
标 题: Lookacar, 请教一个简单的数学问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 13 21:12:56 2015, 美东)
数学系统里有没有关于 “随机对应” 的定义，是如何定义的？谢谢。
有。
不过你们生物专业的应该看不懂
因为你们对概率的理解还停留在
五个红球三个黑球
抓一次抓到红球的概率是多少
这种程度
即使你维基百科了半天
也只能回复这种“random mapping”的说法
你没有受过任何数学的训练
不过我看你好像知道科尔默哥若父公理化概率论
不过你应该只是从维基百科知道了这句话而已
不知道是什么意思 |
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S****s
发帖数: 42 | 28 柯尔莫哥洛夫使得概率论公理化，这算是老毛子建立的体系。 |
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w***u
发帖数: 17713 | 29 没有要求数学就是确定性的学科，概率论公理化后，和别的数学分支一样都是可以基于
集合论的。统计嘛，可以认为是应用数学。 |
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h*********g
发帖数: 1812 | 30 就是逻辑学不行
模型论、证明论、递归论、公理化集合论、语义学和元数学
没几个人学过，也用不起来
所以被传销的被忽悠的被卖到山沟里的理科生工科生一大把一大把的 |
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j*********n
发帖数: 4116 | 31 抽象概念和提五大公设
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 8.7 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 33 公理化的数学体系是白人创立的，而且很早就创立了。
中国人一直没有形成科学体系，不知道为什么。 |
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发帖数: 1 | 34 科技发展其实是个偶然。
中国分裂或者战争时期占中国历史的一半。不是我们想象中的统一是主体。
如果没有古希腊的公理化思辨思想。
欧洲再怎么打也一样。 |
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m*****t
发帖数: 16663 | 35 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: mynight (一束星光), 信区: WaterWorld
标 题: 同性婚姻的争论其实是双重标准的社会表现
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 29 11:46:07 2015, 美东)
美国最高法院作出了同性婚姻合法的司法判决，同时也点燃了一场大讨论，同性婚姻到
底该不该上升到法律定义去确立它的合法地位？
那位反对的首席大法官，从婚姻的历史定义，阐述了为何同性婚姻“不合法”。 但是
可笑的是，如果婚姻在当今社会，真的要遵从它的历史定义的话，请大法官先生先恢复
“通奸罪”作为它必须的“有益补充”， 要知道，父母通奸对于儿童心理上的伤害远
远大于单亲，如果异性恋婚外情可以大行其道而不受惩罚，比如加州就奉行“无过错离
婚”， 就是由于出轨造成的婚姻破裂不可以申诉惩罚性财产分割， 那么婚姻其实早就
沦落成只是保护共同经济利益的工具而已，那么同性伴侣， 作为人类的一分子，他们
一样有权利要求法律赋予同样的经济利益保护， 现代社会法律的意义在于它应该平等
的惠及“所有适用公民”， 而不是选择性地基于宗教，信仰和个人... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 36 “自私不可怕，可怕的是把自私公理化公开化而不知
耻，这才是很多中国人走到哪里都会被人人喊打的根本原因。”
你的这个中国人/中国男人不受待见的观点，从去年夏天发展到今天，整整一年了。。
今年这篇写得比较具体，有进步。
My question: 你是empirism 还是纯粹的rationalism? 事实真相到底是什么？ |
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f**********d
发帖数: 4960 | 37 中国没有形成自己的科学体系。而公元前后，欧洲人就建立了公理化的数学体系。直到
近代的工业革命，是西方人科学体系结出的硕果。于是有了白人殖民世界几百年。
中国从近代的闭关锁国被洋人的坚船利炮打破之后，经历了漫长屈辱的奋斗史。现在国
力增强，也力争融入国际社会的大家庭，却不得不接受这样的事实，即现有国际规则和
科学体系一样，都是西方人制定的。有些时候这些规则对中国充满了恶意。这时的中国
仍然和100年前没多少区别。像一个希望加入群体游戏的孤立少年，又需要保护自己，
不被欺负。
中国的这种矛盾心态也体现在对南海仲裁的报道上。之前对于中国不喜欢的人，可以选
择不报道，我行我素。比如得诺贝尔文学奖的高行健。这次南海仲裁国内的媒体实际是
非常关注。其实说明了国人对于仲裁结果还抱有一丝幻想，有加入游戏的渴望。
接下去的中国仍然会走自己的路。对于那些吵嚷着开战的哥们，应该去好好洗把脸，清
醒一下。中国的海空军也就是刚刚有些发展，几乎没有实战的经验。现在开战为时尚早
，谁能愿意把国家运势和荣辱寄托在这样的不确定上。上兵伐谋，战争不是国家崛起的
必由之路。虽远必诛，对于妨碍国家崛起的绊脚石，中国也当然有勇... 阅读全帖 |
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h****1
发帖数: 76 | 38 中医除了药之外，还有针灸，还有阴阳五行和经络理论。中医的高明我认为更多的体现
在这些个方面。至于说理论体系的演化（进化），中医理论也是不断丰富发展的，比如
金元四大家（温病）相对于张仲景的伤寒就是与时俱进的产物，只不过比较缓慢。
中医的来源，比如说还有祝由科，还有气功，这些跟中医实际上是一个体系的。扁鹊、
华佗这些人据说都有特异功能。中医演化的速度是一个时间尺度的问题，黄帝内经到现
在就算3000年？它这个体系要突破、革命，可能步长比西方科学要大很多，比如一步需
要2000年，所以看起来没有体系上的创新，只是反复在原来理论框架上的新的运用（量
变，积累质变之素材）。但是你看古希腊的三大作图（不可能）问题，大概也是等了
2000年才解决的，而且是在理论突破之后，两千年解决几个作图题，比起来人体可要复
杂得多了。
有句话叫”不可与夏虫语冰“。虫子的寿命只有一季，夏虫从没见过冬天，你跟他谈冬
天就等于是科幻。中医的演化尺度也是如此的。中国古代不是没有人体科学试验和记录
的，道藏里面的修炼纪录很多，这么多人投入生命进去，如果说全是骗人的，怎么说的
过去？
中医理论体系的来源到底是基于经验（统计... 阅读全帖 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 39 亚里士多德 大前提小前提演绎归纳 苏格拉底是会死的
公理化平面几何体系
至少在初等教育里，不能少希腊公理逻辑体系的平面几何，不知道有什么印度的不能少 |
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N*******e
发帖数: 3872 | 40 几何原本是欧几里得手里定型的，或者至少在那时定型，在毕达哥拉斯之后200多年
其重要意义不在于卷数的多少，而是公理化体系的提出
把所有知识提炼为几个无需证明的公理，其它所有具体结论都从这几个公理出发通过逻
辑推导演绎出来，这样人类的知识就构成了逻辑严密的体系。只有通过这种方式，人类
才能超越日常生活中积累的经验性知识，对自然界运行的规律及其本质进行深入地思考
。这个思考模式，是希腊文明对人类最重要的贡献。而其它什么建筑雕塑喜剧都只是点
缀而已。
中国人是十分聪明的，在古代创造了辉煌的文明，达到了很高的高度。我们祖先中的聪
明人做出了很多技术发明，其中许多现在都已经失传了。比如传说中的地动仪、司南，
实际上现在根本不知道如何复制出来。为什么会失传呢？这其实是源于中国文化一个重
大的bug。中国传统的思维方式，重视经验，轻视理论，重归纳，轻演绎。好处是思想
文化传统继承的好，因为尊重先贤和老一辈的经验，重视古书经典。重归纳的好处是实
用，古人的著作重新解释一下就可以拿出来继续用了。坏处是对自然界现象的认识，只
能停留在日常经验的层次，思辨高度上不去，没有办法从技术发现发明中提炼出高一层
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d******r
发帖数: 16947 | 41 传奇教材——《几何原本》
2015-09-05 17:33 来源： 科普中国
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有这样一本教科书，已经沿用了两千多年，至今还是几何学的权威著作，堪称历史上最
成功的数学教材，这便是大约在公元前300年，由欧几里得编著的《几何原本》。
自1482年第一个印刷本出版后，《几何原本》至今已发行了一千多种不同的版本，发行
量仅次于《圣经》。全书共分13卷，书中包含了5条“公理”，5条“共设”，23个定义
和467个命题。由浅至深，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以
及“穷竭法”等内容，其中有关“穷竭法”的讨论，成为近代微分思想的来源。
几何手稿（网络图）
这部著作给后人以极大的启发，由此引出了公理化演绎的结构方法，即著名的“分析法
”、“综合法”和“归谬法”，给数学以及其他自然科学以严谨逻辑的典范作用。
在阅读这本书时，我们注意到是欧几里得“编著”，而不是欧几里得“著”，两者区别
是很大的，在这本书中，只有少数的定理是他自己创立的。欧几里得之所以成为伟大的
数学家，就在于他总结了自泰勒斯以来积累的数学知识，即几何学从公元前7世纪的古
埃及到公元前4世纪古希腊前后约40... 阅读全帖 |
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f****e
发帖数: 24964 | 42 他的贡献就是就是系统化公理化，说不定公理都不是他原创
很多数学知识从古埃及开始积累
有点类似麦克斯韦 |
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发帖数: 1 | 43 真正的知识都是归纳出来的，连数学知识都是如此，你看到的数学的公里体系不过是在
归纳总结出来的知识的基础上进行的二次加工。当然，数学知识的公理化又可以产生更
多的新的数学问题，这是数学的特殊性。和数学关系最近的物理，演绎方法下的理性力
学早已穷途末路 |
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n********g
发帖数: 6504 | 44 计算如果算一个类。当今（公理化）的数学就算一个实例。就像娇娃只是语言的一种。
娇娃已经很强大可以讨老婆养黑屋。计算可以不止这么一种/个实例。
类通常都是“哲学家”在搞。如维特根斯坦。因为数学家研究的是数学这个类。搞娇娃
的如果跨界搞点网会死无全尸。
图灵骂维特根斯坦胡说八道，所以他不是哲学家，人好歹在剑桥是你的数学老师。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 45 当然也许我和纳什一样，越来越接近进精神病院。坊间传闻，纳什拿炸药奖的成就啥都
不算。纳什一直在忙的是要重写量子力学。并因此发疯进了精神病院。和揭开上帝面纱
的康托尔类似。
感谢台大的网上视频。真不明白他们结巴猥琐男们怎么教书育人。不过好歹让我看到这
些量子实验和现象究竟长啥样。
我越来越感觉到，这些所谓的量子现象如玻璃二相性、波函数及测不准原理乃至纠缠的
后测量只是一个假象。出现的原因在于那年代物理猥琐男们的数学不怎么样。更合适的
数学工具一百年前还没有出现。
其实改写量子力学并不难（虽然也许没啥用）。不是所有数学都可以公理化集合论改写
吗。用集合理论重写描述大量粒子的系统难道不是再正常不过的事情。
测不准原理大致就等价于当代的NP问题。这个推论还不成熟。不过是今天早上从潜意识
里跳了出来。幸甚至哉，记下咏志。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 46 对于你的两个问题早就有定论，量子力学可以用公理化的办法严格推出，数学基础是希
尔伯特空间，是一个无穷纬复系数向量空间。所以你的2根本不严谨，是复数而不是实
数有理数。 第一个问题更是小儿科，量子态的线性叠加原理属于量子力学的基本公理
，单粒子叠加态早就有实验验证，著名的双峰干涉，一次只让一个电子过双缝，造样会
有干涉条纹。完全不是统计性的。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 47 量子力学是可以用希尔伯特空间公理化的，但是测量塌缩这个过程很神秘，只能作为公
理强行加入。可以证明塌缩算符是non unitary的，和其他的演化算符不一样。这是量
子力学的一个难点，说明我们并不完全理解测量过程。 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 48 CS用的是古典概论，本质上属于伪科学
其他领域里用的是现代概论，是基于测度空间的公理化概论，好歹属于科学范畴
的。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 49 水平不够，展不开，没法细说。感觉A×B=C*D的这类证明，可以写成A/C=D/B，用相似
三角形证明，不扯到面积。好像有个勾股定理的证明就是这么来的，那就不用扯面积。
从直角顶点做斜边垂直线把斜边C分成两段X和Y，C*X正好是A平方，C*Y正好是B平方。
其他的主流算法都是用面积，隐含了面积的定义。人好理解，但计算机要用面积的话，
估计得用测度论的公理化。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 50 你说的概论空间是要说概率空间么？
伊藤积分解决的是对于布朗运动的积分问题，
概率论在cantor的集合论测度论之后就已经公理化了。 |
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