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M*********m
发帖数: 2024 | 2 写得很有意思哈~~ ：）
认真地说，一点经验，学物理或者数学需要辨别什么trivial fact，什么是重要的题目
，里面有丰富的内涵。。。：）不就是频率与集合论的概率定义让你不舒服么？可是，
通过极限来定义，里面其实没有什么东西。你觉得跟自己的感觉经验不同，那是因为你
还没有真正懂得数学物理的思考方法。 |
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w***3
发帖数: 1469 | 3 you need to take more math courses, like functional analysis, which is very
fundamental in probability.
If you want to consider about string theory, you need spend a year to be
familiar with quantum mechanics and another year for quantum field theory. |
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z*******9
发帖数: 167 | 4 那个关于概率的定义是不完整的。概率定义所需的集合必须是“可测”的（并不是所有
集合都是可测的）。如果考虑这一点，倒不如把概率定义在测度空间上。
楼主有没有更多的弦理论的科普介绍，期待ing。。。 |
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v******y
发帖数: 4134 | 5 Measure theory is what the OP needs to learn |
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z*******9
发帖数: 167 | 10 我猜你理解到时实验和实际的实验不是同一回事。
我知道的情况是这样的：如果通过双缝的电子每个都被观测到了，那么
衍射条纹不存在，只有两条明确的亮条。
据说是当电子被观测的时刻，波函数塌陷（collapse）成一个点，变成一个确定粒子，
从而失去波粒二象性。
至于为什么波函数会塌陷，我猜量子物理还没有完全解释吧。
有些量子力学的支持者总是觉得他们没有阐述量子力学的义务，总觉得
别人不懂是别人笨，至少也是别人的事，不是他们的事。
从这点看他们有点像那些周易爱好者。
量子力学有用，但有用的部分所需要的假设只是现在的量子力学的假设的一部分而已吧。
其实那些量子力学的支持者还欠整个社会一个完整的解释。
我很支持希尔伯特的企图对物理的公理化。冯诺依曼好像做过一些工作，但离真正
的公理体系还差很远。只可惜现在大家都没那心思去做这件事情了，留下了
许多不完美的数学和极度丑陋的物理。
释。 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 11 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if... 阅读全帖 |
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W******r
发帖数: 789 | 12 我不是物理专业，水平有限。如有错误，请大家指正。
量子力学本质上是一个公理系统。它的核心是薛定谔方程。这是一个二阶偏微分方程。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解叫做波函数。刚开始的时候这个波函数没有任何物理上的解释，后来人们觉得一个物理理论总得有个物理解释吧，于是就把波函数解释成粒子的密度。在这个模型中，一颗粒子充满了整个空间，它在空间各点的密度由波函数给出。但是人们发现，一粒电子能充满整个空间，这实在令人难以接受。于是后来人们又把波函数解释成概率。这个解释比较符合人的直观，逐渐就被人们接受。因为引入了概率，所以才有了后来的不确定原理。
再后来不确定原理就被神化了。其实概率只不过是公理系统的一个解释。这个解释不是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使不对波函数作任何解释（也就没有了不确定原理），量子力学仍然是一个相容的公理系统，仍然可以用它来计算各种化学键的长度、夹角、能量等数值。
和所有物理理论一样，量子力学是建立在假设和抽象简化的模型之上的，是对现实世界的... 阅读全帖 |
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a****a
发帖数: 5763 | 13 其实物理世界从来就没有什么公理系统
搞公理系统的那些人都是做不动实际科研的
。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用
这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解
叫做波函数。刚开始的时候
是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使不对波函数作任何解释（也
就没有了不确定原理），量子力学仍然是一个相容的公理系统，仍然可以用它来计算各
种化学键的长度、夹角、能
界的一个近似的描述，决不应该把它当成绝对的真理。事实上，用量子力学计算出来的
化学键的长度夹角等数值和用实验测出来的数据还是有相当大的出入。可见量子力学对
现实世界的近似其实是比较
论，而是在于他开了把物理理论公理化的先河，这对后来的量子力学和现在的弦理论的
发展起了很大的推动作用。我们生活在宏观世界，我们对我们所处的世界的认识来源于
我们对宏观世界的percepti
需要使用宏观世界的语言，不可避免会打上宏观世界的烙印。微观世界是一个我们无法
perceive的世界，任何理论都只能是猜测和假设。就好比用一个函数来拟合一组实验数
据，在有些情况下我们可... 阅读全帖 |
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L*******r
发帖数: 5448 | 14 海森堡看到估计要吐血
。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用
这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解
叫做波函数。刚开始的时候
是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使不对波函数作任何解释（也
就没有了不确定原理），量子力学仍然是一个相容的公理系统，仍然可以用它来计算各
种化学键的长度、夹角、能
界的一个近似的描述，决不应该把它当成绝对的真理。事实上，用量子力学计算出来的
化学键的长度夹角等数值和用实验测出来的数据还是有相当大的出入。可见量子力学对
现实世界的近似其实是比较
论，而是在于他开了把物理理论公理化的先河，这对后来的量子力学和现在的弦理论的
发展起了很大的推动作用。我们生活在宏观世界，我们对我们所处的世界的认识来源于
我们对宏观世界的percepti
需要使用宏观世界的语言，不可避免会打上宏观世界的烙印。微观世界是一个我们无法
perceive的世界，任何理论都只能是猜测和假设。就好比用一个函数来拟合一组实验数
据，在有些情况下我们可以 |
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E*******1
发帖数: 3464 | 16 您这水平太naive了吧
虽然薛定谔方程有一定的假设在里面，但是怎么是一个公理系统呢？人家有很自洽的推
倒好不好，具体可参考量子力学史，看看薛定谔，德布洛伊几个人怎么乱倒鼓的。你要
理解量子力学，分析力学得学好啊，量子力学基本上可以从分析力学自然演绎出来，完
全没有什么公理的问题。而化学计算现在相当精准了吧，不准在于无法求解多体薛定谔
方程，而其近似算法如DFT已经相当精准了
。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用
这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解
叫做波函数。刚开始的时候这个波函数没有任何物理上的解释，后来人们觉得一个物理
理论总得有个物理解释吧，于是就把波函数解释成粒子的密度。在这个模型中，一颗粒
子充满了整个空间，它在空间各点的密度由波函数给出。但是人们发现，一粒电子能充
满整个空间，这实在令人难以接受。于是后来人们�: 职巡ê馐统筛怕省Ｕ
飧鼋馐捅冉戏先说闹惫郏鸾ゾ捅蝗嗣墙邮堋Ｒ蛭肓烁怕剩圆庞辛撕罄吹牟
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是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使... 阅读全帖 |
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Q*T
发帖数: 263 | 17 果然不是学物理的，没一条靠谱的
。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用
这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解
叫做波函数。刚开始的时候这个波函数没有任何物理上的解释，后来人们觉得一个物理
理论总得有个物理解释吧，于是就把波函数解释成粒子的密度。在这个模型中，一颗粒
子充满了整个空间，它在空间各点的密度由波函数给出。但是人们发现，一粒电子能充
满整个空间，这实在令人难以接受。于是后来人们: 职巡ê馐统筛怕省Ｕ飧鼋馐
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是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使不对波函数作任何解释（也
就没有了不确定原理），量子力学仍然是一个相容的公理系统，仍然可以用它来计算各
种化学键的长度、夹角、能量等数值。
界的一个近似的描述，决不应该把它当成绝对的真理。事实上，用量子力学计算出来的
化学键的长度夹角等数值和用实验测出来的数据还是有相当大的出入。可见量子力学对
现实世界的近似其实是比较粗略的。现实世界决不可能刚好就是一个二阶偏微分方程所
描述的... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 18 还公理
如果有公理
QED说的就是公理
退一万步讲
物理的公理化还远远不成熟
几百年后都未可知 |
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S**********e
发帖数: 1789 | 19 你是到处忽悠。刚在中医版忽悠完，又跑到物理版来了。 都不是你的专业，你到底什
么专业？
。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用
这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解
叫做波函数。刚开始的时候这个波函数没有任何物理上的解释，后来人们觉得一个物理
理论总得有个物理解释吧，于是就把波函数解释成粒子的密度。在这个模型中，一颗粒
子充满了整个空间，它在空间各点的密度由波函数给出。但是人们发现，一粒电子能充
满整个空间，这实在令人难以接受。于是后来人们: 职巡ê馐统筛怕省Ｕ飧鼋馐
捅冉戏先说闹惫郏鸾ゾ捅蝗嗣墙邮堋Ｒ蛭肓烁怕剩圆庞辛撕罄吹牟蝗范ㄔ
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是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使不对波函数作任何解释（也
就没有了不确定原理），量子力学仍然是一个相容的公理系统，仍然可以用它来计算各
种化学键的长度、夹角、能量等数值。
界的一个近似的描述，决不应该把它当成绝对的真理。事实上，用量子力学计算出来的
化学键的长度夹角等数值和用实验测出来的数据还是有相当大的出入。可见量子力学对
现实世界的近似其实是比较粗略... 阅读全帖 |
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S**********e
发帖数: 1789 | 20 你是到处忽悠。刚在中医版忽悠完，又跑到物理版来了。 都不是你的专业，你到底什
么专业？
。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用
这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解
叫做波函数。刚开始的时候这个波函数没有任何物理上的解释，后来人们觉得一个物理
理论总得有个物理解释吧，于是就把波函数解释成粒子的密度。在这个模型中，一颗粒
子充满了整个空间，它在空间各点的密度由波函数给出。但是人们发现，一粒电子能充
满整个空间，这实在令人难以接受。于是后来人们: 职巡ê馐统筛怕省Ｕ飧鼋馐
捅冉戏先说闹惫郏鸾ゾ捅蝗嗣墙邮堋Ｒ蛭肓烁怕剩圆庞辛撕罄吹牟蝗范ㄔ
怼
是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使不对波函数作任何解释（也
就没有了不确定原理），量子力学仍然是一个相容的公理系统，仍然可以用它来计算各
种化学键的长度、夹角、能量等数值。
界的一个近似的描述，决不应该把它当成绝对的真理。事实上，用量子力学计算出来的
化学键的长度夹角等数值和用实验测出来的数据还是有相当大的出入。可见量子力学对
现实世界的近似其实是比较粗略... 阅读全帖 |
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P**********e
发帖数: 2964 | 23 。。。
。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用
这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解
叫做波函数。刚开始的时候
是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使不对波函数作任何解释（也
就没有了不确定原理），量子力学仍然是一个相容的公理系统，仍然可以用它来计算各
种化学键的长度、夹角、能
界的一个近似的描述，决不应该把它当成绝对的真理。事实上，用量子力学计算出来的
化学键的长度夹角等数值和用实验测出来的数据还是有相当大的出入。可见量子力学对
现实世界的近似其实是比较
论，而是在于他开了把物理理论公理化的先河，这对后来的量子力学和现在的弦理论的
发展起了很大的推动作用。我们生活在宏观世界，我们对我们所处的世界的认识来源于
我们对宏观世界的percepti
需要使用宏观世界的语言，不可避免会打上宏观世界的烙印。微观世界是一个我们无法
perceive的世界，任何理论都只能是猜测和假设。就好比用一个函数来拟合一组实验数
据，在有些情况下我们可以 |
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n********g
发帖数: 6504 | 24 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: niuheliang (别问我是谁), 信区: Military
标 题: 我越来越相信量子现象解释只是一种错觉
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 28 13:24:22 2017, 美东)
当然也许我和纳什一样，越来越接近进精神病院。坊间传闻，纳什拿炸药奖的成就啥都
不算。纳什一直在忙的是要重写量子力学。并因此发疯进了精神病院。和揭开上帝面纱
的康托尔类似。
感谢台大的网上视频。真不明白他们结巴猥琐男们怎么教书育人。不过好歹让我看到这
些量子实验和现象究竟长啥样。
我越来越感觉到，这些所谓的量子现象如玻璃二相性、波函数及测不准原理乃至纠缠的
后测量只是一个假象。出现的原因在于那年代物理猥琐男们的数学不怎么样。更合适的
数学工具一百年前还没有出现。
其实改写量子力学并不难（虽然也许没啥用）。不是所有数学都可以公理化集合论改写
吗。用集合理论重写描述大量粒子的系统难道不是再正常不过的事情。
测不准原理大致就等价于当代的NP问题。这个推论还不成熟。不过是今天早上从潜意识
里跳了出来。幸甚至哉，记下咏志。 |
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P****d
发帖数: 113 | 25 概率的定义， 概率公理化定义的三个要点。
Sigma代数的定义
Vasciek 模型的一些性质。
数值算法：寻找单调函数的根（binary search；
Newton算法及其不稳定条件）
C问了static的用法。
之前Email里约好要面我的人，到时换了一个人。
没料到问了数值算法的题。
已经挂了，祝各位好运！ |
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H******i
发帖数: 4704 | 26 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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s********0
发帖数: 2625 | 27 如果你坚信"任何概率不为零的事件必然发生",那么先定义什么是概率?什么是概率为零
?什么是必然发生?
如果你能像Kolmorogov一样公理化概率，我们自然拜你为开山祖师，你说什么就是什么
喽。。。。 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 28 说到最早有文字记载的人类统计行为，可能要数犹太人的圣经。
与现代统计学具有直接血缘传承关系的早期的统计学是由17-18世纪的德国人康令、施
梅泽尔和阿亨瓦尔开创的国势学（Staatenkunde，Statistik），1787年被英国学者齐
默尔曼（E. A. W. Zimmerman, ? - ?）翻译为statistic，从而成为现代使用的统计学（statistics）一词的来源。然而，事实上早在16世纪，意大利人基利尼斯就创造了拉
丁语系的Statisticae（意大利语），而17世纪时期英国的格朗特和佩第便开始用简单的
数学技术讨论国家政治、社会经济和公共卫生问题（也就是引入了数学计算或统计测量
的国势学，即佩第所说的政治算术）。不过，所有这些人的工作都是遵循着培根的“新
工具”思想，即大量观察某类现象后做出归纳性结论。
比较接近现代统计思维的统计学是在19世纪中末期开始的，主要的贡献者和奠基人当属
英国的生物学家高尔顿、皮尔逊、埃奇沃斯和戈塞特等。当然，比他们稍早一点的比利
时人凯特勒在运用“平均”概念、正态分布原理和基本概率论方面走在了其同时代人的
前列。
我尚未看到说，线... 阅读全帖 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 29 最近版上的话题涉及到了统计学的历史。
可以说统计学的历史在很多人看来是一笔糊涂账。尽管本人可以得到的资料非常有限，
还是愿意借此机会谈谈自己对这个问题的认识。
说到最早有文字记载的人类统计行为，可以明确地追溯到犹太人的圣经，其中有大量的
统计数字和与现代统计行为一致的早期人类行为的描述。
与现代统计学具有直接血缘传承关系的早期的统计学是由17-18世纪的德国人康令、施
梅泽尔和阿亨瓦尔开创的国势学（Staatenkunde，Statistik），1787年被英国学者齐
默尔曼（E. A. W. Zimmerman, ? - ?，从其家族看似乎是一个犹太人）翻译为statistic，
从而成为现代使用的统计学（statistics）一词的来源。然而，事实上早在16世纪，意大
利人基利尼斯就创造了拉丁语系的Statisticae（意大利语），而17世纪时期英国的格
朗特和佩第便开始用简单的数学技术讨论国家政治、社会经济和公共卫生问题（也就是
引入了数学计算或统计测量的国势学，即佩第所说的政治算术）。不过，所有这些人的
工作都是遵循着培根的“新工具”思想，即大量观察某类现象后做出归纳性结论。... 阅读全帖 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 30 对我的人生影响最大的几本书
本文目前正在文学城的博客首页展出：
http://blog.wenxuecity.com/blogview.php?date=201103&postID=2515
我是一位毕业于武汉同济医科大学公共卫生学院的硕士教育水平的统计学家，我的
最高学位相当于美国的MD和MPH。带着这样的背景在当今以数学家们为主体的统计学的
公开场合下发表言论将被普遍地认为是狂妄之徒。在众多毕业于美国大学的博士级华人
统计学家们的圈子里，我实在是不应该公开称自己是一个统计学家，至多可以说自己是
个搞统计的小master。在他们的眼里，我只能毕恭毕敬地站在他们的对面聆听他们的高
谈阔论。然而，我不齿于当一个这样的小学生，为此我已遭到了这些同行们毫不吝啬、
近乎疯狂的谩骂、诋毁、讥笑、嘲讽。在那些头顶着美国大学的统计学博士头衔但却在
骨子里浸透了中国历史的鄙俗文化的学者们的眼里，我绝对没有丝毫说话的地位。然而
，他们统统错了！我深刻地相信他们遇到了一个另类的挑战者或outlier（离群点。统
计学的专业术语，作者注）。他们最终将发现自己将不... 阅读全帖 |
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h***i
发帖数: 3844 | 31 你搞反了，应该是t－test不妨碍概率论的形成，老科做的是公理化。你要把概率论定
义成老科做的那套东西为开始，那就至少要加一个＂现代＂， 跑来这偷换概念。
前面你说的一大段, 一个统计测量行为还需要被证明吗？
基本不是人类的语言。
后面pearson这段，你有种就找个确切的reference，否则就闭嘴。
我给你找一个， http://www2.fiu.edu/~blissl/Pearson2.pdf
有空你读读。 |
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g*****o
发帖数: 812 | 32
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lol, 你别一口一个测度了, 测度恰恰是概率论公理化的基础. 样本点的序号变不变有
毛线关系, 都是包含在由抽样方法得出的样本集合里. 不同抽样方法当然可以分别证明
样本均值的期望是否等于总体均值.
即使你在实践中对总体的认识有怀疑, 也应该去讨论抽样策略上的改进, 或者当做无限
总体来考虑. 而不是在这里自己立靶子自己打. 人家数理上的逻辑明明是很清楚的, 是
你自己理解不到位, 反倒以为自己抓住了别人都没发现的把柄在这里上蹿下跳. |
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w******n
发帖数: 8158 | 33 是啊，这个方向在数学里相当的火啊，算是公理化算法吧，真正技术上的应该不多吧，
要不真是可以申请专利了
不过，这个香浓大哥那套理论表象狠不一致啊，虽然俺也不懂的说 |
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v******a
发帖数: 45075 | 34 在俄罗斯多如牛毛的牛人中, 这个莫哥可是不比任何人弱. 相信大家都知道此人.
他也许可算上世纪苏联最牛的数学家, 同时也是世界上最牛之一把. (好象一般公认
有史以来最牛的是GAUSS, 二十世纪最牛是HILBERT.) 是莫大的博士 (Moscow State
University). MSU在二十世纪前半页绝对是一世界TOP 10牛校.
老柯研究的数学领域之广之深, 是一般人难以祈及的. 似乎出了数论外, 都有很深
的研究. 特别是在概率论方面. 1933年, 他的<<概率论基础>>一书, 是这个领域标志性
的著作. 概率论公理化体系的诞生始于此书, 为概率论后来的蓬勃发展奠定了基础.
所以今天搞概率论的不可能没听过莫哥, 不可能没读过他的书.
而且他为解决HILBER第十三问题立下了汗马功劳. 这个问题也是HILBERT二十三问题中
HILBERT着墨最多的问题. 后来好象问题的最终解决是莫哥手下的一个研究生! 牛大了.
(谁知道这个研究生是谁? 现在在干吗? 瞧人那博士念的. 郁闷ING~~~)
老柯说他在5,6岁时就注意到 1 = 1^2, 1 + 3 = 2^2. ft. |
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e***e
发帖数: 3872 | 35 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: littless (littless), 信区: Mathematics
标 题: some tales of mathematic!ans(160)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 13 01:42:16 2007), 站内
有些作者被数学思维所能达到的精确性迷住了，他们好像是把
读者锁在一件照得通亮的小房间里，在那里每个微末细节都能
看得很清楚，都被突出了，但是一点也不生动，我更喜欢那蓝
天下开阔的，带有远景的凤光，从近处的细节多变的景色开始
逐渐延伸并慢慢的消失于地平线
------weyl,Hermann
不幸的是在数学中，用于保持抽象方式的那些必要的技术手段
常常掩盖了当初设计它们时所要求解决的问题，那些被集合论
体系精确性迷住的人常常忽略了数学自身，而那些被形式化吓
倒的人又常常把所有抽象都贬为纯粹的公理化嗜好，视而不见
抽象所能带来的洞察力
------Gleason |
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