x******e
发帖数: 466 | 1 谢谢你的回答！你说的围线积分是苛西定理么？我正在研究的是第二种：直接积分，对
积分路径作处理，比如饶过奇点，branch point,branch cut。请问对此有什么建议？
就是找不到相关的有用的资料啊。。。我研究被积函数比较复杂，里面有hankel,
bessel函数的各种形式，各种次方。 |
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x******e
发帖数: 466 | 2 谢谢！我做的是圆柱坐标下电磁波辐射场计算。被积函数比较复杂，里面有各种bessel
,hankel function,还有三角函数（正余弦）。软件包是有一些特定的special函数，不
过依然不行，我做的case基本上要manually 设计积分路线。而且还要写算法论文的，
这个东西迟早要攻克，所以还是要彻底搞懂最好。 |
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z**e
发帖数: 43 | 3 我们都知道等流函数就是流线, 等流函数线可以用Matlab or Fluent 软件画出来.
但是怎样计算某一块循环区(封闭的等流函数线)的面积, 或占整个流场的比例?
有没有比较简便的方法?
Thanks for your attention and time! |
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R*******N
发帖数: 7494 | 4 波函数坍缩假设的谬误与祸害
科学解释因果关系，所有科学分支都服从因果律，似乎量子力学例外。海森伯说：“因
果律不再适用于量子理论。”格林伯格说：“量子力学是魔术。”量子隐形传态理论的
主创者贝内特把借神秘作用的传送比作伏都（巫术）。从量子力学问世，在其数学形式
和量子实体关系的探索中遭遇谜团，即量子力学诠释问题，以及在其数学形式和测量结
果关系的探索中又遇谜团，即量子测量问题。量子力学的不同诠释对测量问题提出不同
的解答。哥本哈根诠释否定实体独立于观察存在和否定其行为遵从因果律，这些否定导
致引入波函数坍缩假设来解释实验测量产生有定值的结果。不幸，这个假设引起一系列
的问题：波函数何时、何地、如何坍缩？坍缩是不是物理过程？坍缩是否由观察者的知
觉引起？坍缩是否真的发生？
1927年9月，在意大利科摩国际物理会议上，关于电子的波包坍缩，海森伯说：“这个
波包不仅空间中沿直线运动，而且随时间发散。对一个新的观察，这波包给出在被测位
置找到这电子的几率。然而这个新观察本身使那波包减小到原来的大小Δq，它在全部
可能性中做了一个选择，因此减小了未来的可能性。”1929年春，他在芝加哥大学授课 |
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x*****t
发帖数: 353 | 5 已知线电荷密度，用镜像法分别求解圆内和圆外的Green 函数时
因为电场E是反比于距离的，所以电势是距离的自然对数
考虑到镜像电荷后，应该就是 ln(a/b) 其中a是场点和源点的距离，b是场点和镜像点
的距离
我的问题是：似乎对于圆内和圆外的green函数，ln里面的分子和分母是不是颠倒了？
就是说一个是ln(a/b)，而另一个是ln(b/a)的形式？
实在想不明白是不是应该要颠倒过来，还是说圆内和圆外的green函数从形式上看是一
样的？非常感谢！！ |
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b0
发帖数: 421 | 6 一个粒子的波函数是Phi，则概率密度是|Phi(x)|^2，也就是说
那么在点x附近发现它的概率是|Phi(x)|^2dx。
如果有两个例子的波函数分别是Phi_1和Phi_2，且互相正交，
那么在x附近处发现粒子的概率是|Phi_1(x)+Phi_2(x)|^2dx。
事实上，|Phi_1(x)+Phi_2(x)|^2dx的积分恰好是2，即2个粒子。
现在请教大家问题：两个粒子的联合密度分布函数是什么？
也就是说，如果把在点x和点y附近各发现一个粒子的概率写成：
Phi(x,y)dxdy，那么如何用Phi_1和Phi_2表示Phi？ |
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m***u
发帖数: 88 | 7 大家好如何用 mathematica 画出分段函数，在一个整区间。
我用show 命令，但是效果不好。比如说-1到0一个函数，0到1另一个函数。我定义前者
为f1图,后者为f2图，show两个。不行。
多谢了
我的邮箱是 d*****[email protected] |
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h********0
发帖数: 12056 | 8 说的太好了。我最近一直醉心于量子力学的学习，已经学完赠经验的第一章，理解了波
函数。
其实应该用量子鬼的概念，反正电子的波函数本身是不能直接观测的，一开始就不该定义
这玩意。 我设想波函数是描述一种量子幽灵，你做实验就是和鬼对话，而鬼话都是不
靠谱的，
所以就有了几率解释。 |
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v*******e
发帖数: 11604 | 9 我也对量子力学很有兴趣，我推荐读狄拉克写的课本，google books上可以直接看。我
一边开高速一边看完了第一章，感觉很有收获。但是也就只看完了第一章。
至于你们说的波函数，它的特征值、特征解，建立了连续的波函数和离散的量子之间关
系。任给一个系统，里面是线性的、离散的关系，你是不是一定能构造出波函数，使得
它的特征解是这些离散关系的基？我线性代数学得不好，学控制论的时候期末考试基本
上挂了。
补充一句，我认为意识和量子没关系。用电脑也能实现有意识的AI。 |
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s**d
发帖数: 148 | 10 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
发信人: suod (suod), 信区: Statistics
标 题: 各种平滑函数评价？
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Aug 10 16:19:09 2013, 美东)
对时间序列，采用不同的线性平滑函数,比如Moving average, loess, Kalman, etc。
是否有系统的方法对这些不同的函数的效果进行评价？
谢谢。 |
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d***i
发帖数: 3 | 11 x(k)是一族完整的正交函数就可以了。
在函数空间F(x)中正交函数的选取是无穷多的。常见的有三角函数、Legendre多项式等等。 |
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h***o
发帖数: 539 | 12 BBS水木清华站∶精华区
发信人: FangQ (奥萨马·本·拉登), 信区: MathTools
标 题: Mathematica函数及使用方法(续)
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Nov 19 18:02:49 1998)
Mathematica函数及使用方法(续)
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六、多项式函数
Variables[poly] 给出多项式poly中独立变量的列表
CoefficientList[poly, var] 给出多项式poly中变量var的系数
CoefficientList[poly, {var1,var2...}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列表
PolynomialMod[poly, m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式
PolynomialQuotient[p, q, x] 以 |
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h***o
发帖数: 539 | 13 BBS水木清华站∶精华区
发信人: FangQ (奥萨马·本·拉登), 信区: MathTools
标 题: Mathematica函数及使用方法
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Nov 20 21:39:10 1998)
Mathematica函数及使用方法
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八、数值函数
N[expr] 表达式的机器精度近似值
N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数
NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解
NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位
NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解
NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]
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h***o
发帖数: 539 | 14 BBS水木清华站∶精华区
发信人: FangQ (奥萨马·本·拉登), 信区: MathTools
标 题: Mathematica函数及使用方法
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Nov 23 08:20:15 1998)
Mathematica函数及使用方法
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九、虚数函数
Re[expr] 复数表达式的实部
Im[expr] 复数表达式的虚部
Abs[expr] 复数表达式的模
Arg[expr] 复数表达式的辐角
Conjugate[expr] 复数表达式的共轭
十、数的头及模式及其他操作
Integer _Integer 整数
Real _Real 实数
Complex |
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h***o
发帖数: 539 | 15 BBS水木清华站∶精华区
发信人: FangQ (奥萨马·本·拉登), 信区: MathTools
标 题: Mathematica函数及使用方法
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Nov 28 20:14:58 1998)
Mathematica函数及使用方法
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十三、表函数
(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型 *)
(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr *)
(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *)
表的生成
{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套
Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素
Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共imax个元素expr[i]
Table[ex |
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f***h
发帖数: 52 | 16 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: fisch (-_-), 信区: Mathematics
标 题: 请教: 如何修改这个函数使其递减慢一些
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 4 00:43:06 2008)
请教: 如何修改这个函数使其递减慢一些
f(s)=(1+(s-2/n))*(1-s)/(1-2/n), n>=3, s>=2/n && s<=1
要保持函数的单调性与凹凸性, 保持边界条件, f(1)=0, f(2/n)=1 |
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t******r
发帖数: 209 | 17 我用到R得一个包，gosim,里面得函数getgoterm()，读入一个数组，调用该函数，把这
个函数算出得矩阵存为txt文件，
大约有2000多个这样得数组文件，结果要存成2000多个矩阵，请问该怎么做呢？
多谢了。 |
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i********w
发帖数: 2223 | 18 有一个随机变量 (例如 20xx年电汽车电池的大小).
在目前没有什么有用相关信息的情况下(只知道随机变量应属于(0,+inf)), 我需要为它
假设一个看似合理的分布函数.
请问有什么推荐么?
1)我想用正态分布,但是不满足随机变量范围.请问有没有什么modified normal
distribution 符合这个要求吗?
2)Log-normal倒是符合随机变量的要求,可是我没有办法解释为什么选log-normal,不选
其他的
分布函数.(我现在也不知道还有哪些常用的分布函数,它的随机变量是(0,+inf)的).
多谢! |
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m**c
发帖数: 88 | 19 R里面是哪个函数呢?
matlab里有个函数unidrnd(),可以生成"离散均匀分布"的随机数,我要的不是均匀分布
的,而是一个特定分布的,虽然都是离散的?
R里面有这样的函数吗? |
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F******n
发帖数: 160 | 20 如果你的能量函数里需要一项来表达"避免过于散乱的分组", 而且你对"避免过于散乱
的分组"的定义就是:
f(N) = 0;
f(1,1,...,1)=1.
0 < f(else) < 1;
那么, "归一化"的Shannon"负"熵应该符合你的需要:
f(N1, N2, ..., Nm)
== - Shannon-entropy / log(N)
= [ P1 * log(P1) + P2 * log(P2) + ... Pm * log(Pm) ] / log(N)
根据你的定义, 你把完全均一的最大分组设定为1, 所以对应的最大Shannon-entropy,
log(N), 作为归一化常数. 猜想, 你应该是把这个归一化函数作为你能量函数里的一项
, 来和其他能量机制竞争, 达到最后优化的结果. 因为, 否则仅仅这一项将给出"完全
均一的最大分组"为最优化的结果.
如果你不熟悉Shannon-entropy, 就多说一句. 它表达的是对于一个分布的均匀性的"最
优度量". Claude Shannon 1948年的文章, 在贝尔实验室的网页有下载:
http://www.goog... 阅读全帖 |
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P*****i
发帖数: 63 | 21 今天又想了下，结果取决于函数执行的时序。
一步步细分来看：
%let b=%nrstr(&a);
对于%upcase(&b)的执行时序：
1. 因为&b含有macro trigger，所以先解析到&a
2. 这里谁先谁后很重要，在input stack里接下来一步如果是%upcase接管，
那么%upcase执行后结果变成了&A
3. 下一步，因为upcase已经执行过了，针对&A, word scanner不会再重复执行一遍转换大写的操作，结果只由macro trigger再行解析到begin, 这时候解析&a和&A没区别,都指向begin.
这样解释的关键是在时序上要按照先解析第一步, 然后马上执行upcase操作,之后再解析upcase执行完之后的结果三步来才说的通.
换成QUPCASE执行.
在第二步里同样是换成了&A, 但是因为mask掉了&,结果停留在&A不再做进一步解析.
同样道理来看:
%let a=one;
%let b=two;
%let c=%nrstr(&a &b);
310 The %INDEX Function Chapter 9
%put C: &c
%... 阅读全帖 |
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t*******y
发帖数: 21396 | 22 笑死人了，你知道他在说啥么？你听得懂什么叫函数插值么？
看到个函数图，就觉得很神圣了？ |
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G*******m
发帖数: 16326 | 23 发信人: GnGSystem (GnGSystem), 信区: Stock
标 题: 复习一下，正态分布函数
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 16 00:54:37 2012, 美东)
复习一下，正态分布函数。 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 24 所以老习就不能提多傅便函数？
话说老习也不容易，提多傅便函数吧，你说人家供聋病大学生不配提；不提吧，你又可
以说他连科学家们做过啥都不知道就来讲话。
巴马的讲话里面还提smart grid呢，这想必是民主国家总统知识渊博关心科学技术的表
现罢。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 25 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: freelikewind (像风一样自由), 信区: Mathematics
标 题: 凸组合函数的凸组合
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Oct 6 15:03:06 2017, 美东)
我想看看这样的东西有没有一个在几何上的higher level的描述？
有矢量x1,x2,...,xn, 有系数a1,a2,...,an, where sum_i a_i = 1.
那么以下这个东西（凸组合函数的凸组合），有没有一个漂亮的概括方式？
sum_i a_i*f(x_i, sum_i a_i*x_i).
我感觉这个东西应该有个名字的？ |
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s***h
发帖数: 487 | 26 凸函数都要找到相应的凹函数碧草。否则就是 gay club。 |
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s***h
发帖数: 487 | 27 另外的分歧，你说的可能是对单个点而言，我说的是对一个区间或者整个函数域而言。
: 你弄错了，梯度为0，hessian不正定是鞍点，说明此驻点不是极值点。
: hessian矩阵是对应一维函数时在驻点的二阶导数的*绝对值*，所以hessian正定
包括
: convex和concave两种情况。
: which
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m**********e
发帖数: 12525 | 28 这些人根本没从事过相关工作，仅夏季吧说
一个多维函数，就像一座山，可以有复杂的地形，可以有local min, local max,
global min，global max，
如果你需要寻找global min/max,光靠切空间的稳定性理论是无法达到目标的，因为你
不知道
什么地方还有个min或者max
所以目前都是用数值方法，最常用的是用monte carlo进行退火，当然沿用了物理学中
的假定，
退火足够缓慢终归能将物质置于最低能级稳定态，这是最常用也是最可靠的办法
但是这些数值方法都是假定ergodicity后得到的，特别是函数复杂，计算规模巨大的情
况下，
真的是不是符合ergodicity,谁都不知道
which |
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发帖数: 1 | 29 至于解析延拓 核心是如下定理：如果两个解析函数的定义域有交集且在该交集的一部
分上相等 那么这两个函数可以互相被延拓到对方的定义域上 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 30 都是废话,其实很简单,不能简单明了地一句话说清楚就是智商不行的表现
比如函数y=x^2,这里x定义在实数轴上,
如果我们定义新函数y=z^2,这个z定义在复平面上,
那么,z^2就是对x^2的解析延拓 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 31 然后回到Riemann zeta函数,
zeta函数最初定义在实数上:
z=1/1+1/2^x+1/3^x+....
如果把实数x换成复数z,这就叫解析延拓
妈的,一句话能说明白的时期,叽歪个没完 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 32 差不多。解析函数的性质的根本来源是“复可导”，简称可导，但是它是复数域上的可
导。这个可导的要求比二维实函数连续可微还要高。微观上就是柯西黎曼条件。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 33 我觉得你眼光看得太细。我是这么说的：复变函数最神奇的地方在于：一阶可导可推出
二阶可导。这就是神奇的地方。这样一说每个人都可记住。因为它确实神奇：实数函数
就没有这个性质。那么这个神奇性质是怎么证明的呢？比较technical。你说的应该是
对的，如果你和教课书上一样的话。 |
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s***h
发帖数: 487 | 34 我猜要回到复数极限 vs 实数极限。
虽然复数极限是实数极限的 “解析表达式延拓”，但本质完全不一样我觉得。
因为实数极限里，实数可以直接做除法，所以本质是一位线性代数。
但复数极限里，要做复数除法。而复数除法，必须要把分母得复数（二个项）给实数化
，才能上分配率，才能求得两项表达的结果复数。这个得在分母上用 difference of
square，导致复数除法就不是个线性操作。
: 我觉得你眼光看得太细。我是这么说的：复变函数最神奇的地方在于：一阶可导
可推出
: 二阶可导。这就是神奇的地方。这样一说每个人都可记住。因为它确实神奇：实
数函数
: 就没有这个性质。那么这个神奇性质是怎么证明的呢？比较technical。你说的
应该是
: 对的，如果你和教课书上一样的话。
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发帖数: 1 | 35 从一个不可导的实函数，可以通过积分，构建一个一阶可导的实函数。
但是在复平面上，怎么定义积分呢？
只能要求，通过不同路径的积分，结果应该一样。
i.e. Cauchy's integral "theorem" |
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s***h
发帖数: 487 | 36 我觉得对于 intuitive 图景，首先我们能自然想象实数函数能够 spline，包括多变量
spline 平面。Spline 在多次求导后总是会出现不可导的点。
而复函数必须不可能 Spline？
: 而复数可导就得在分配率上有缘有份？不管从哪条路径走过去，复斜率要总是一
样，以
: 至于此生注定要跟美腿系花偶遇在那个外企写字楼？
: 不过还是没有解释怎么得出那就一定就高阶可导的图景？
: 现我和
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T*******x
发帖数: 8565 | 37 嗯。。。复数函数的积分依赖于路径。而全纯解析函数的积分不依赖于路径。这说的是
路径上的积分。 |
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S***i
发帖数: 289 | 38 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算神奇，那信号
分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？ |
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s***h
发帖数: 487 | 39 信号处理用复数只是为了写式子省写两个字。
你不会认为这世界上真有虚数电波？
: 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算
神奇，
那信号
: 分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？ |
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s***h
发帖数: 487 | 40 马工写游戏的印度大妈还用 quaternion 呢，其实就是四个实数旋转算子求旋转而已。
写起来省两个字。
: 我大一就知道二元全函数，大二就知道可解析复变函数是强条件，这也算神奇，
那信号
: 分析天天用的z变换，小波变换岂不是天顶星科技？
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f***r
发帖数: 1126 | 41 一维的实数空间更神奇:居然每两个数都可以比大小. 从一个点出发再回来的话只能原
路返回.
二维的复数空间已经不那么神奇了: 不能比大小了,不过一条闭路能间隔内外,也算一种
弱化的序吧. 从一个点出发再回来的话, 会有很多选择, 不过站在原点看的话这些选择
都可以按照绕的圈数来分类. 这就是为什么可以定义解析函数以及亚纯函数: 本质上来
说它们反映的正是这样一种点(零点以及奇点),圈数(留数,或者其它导数),以及路径的
等价.
三维空间就麻烦多了: 不是没有序, 只是这个序太弱了,应用起来很难. 这就是为什么
在实际应用中往往是考虑二维甚至一维的特殊情形. 例如粒子物理,大部分人搞来搞去
还在弄一维的东西; 搞到二维就很了不起了; 三维的甚至连毛都难摸到. |
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s***h
发帖数: 487 | 42 问题还是回到 SQRT(-1) 并不存在于 observable universe 里。。。
: 既然你还懂得谦虚，我老就跟你科个普吧。本来二维复数空间如果没有可解析函
数这个
: 强条件的话，那么就没有什么可以研究的意义。但是一旦加上这个条件，这个空
间就开
: 始蕴含了宇宙的真理，因为我们所在的真实时空的一个本质特征，就是可解析。
所谓可
: 解析函数，从图形上讲，就是保角映射，这个词你学复变时一定听说过，但是你
一定不
: 明白它的深刻意义，因为你的老师也多半不明白。
: 黎曼泽塔函数本来只有在Re(z) |
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发帖数: 1 | 43 就是个函数啊，人类也设计了很多无聊的发散函数，永远达不到最大的结果。你不去带
入光子就不被无聊的计算啊。你若是启动望远镜带入光子去观测就不是无聊了啊，就坍
塌了告诉你计算结果了。
：你是宇宙是模拟器，认为有光到达边界，所以宇宙扩大
： |
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发帖数: 1 | 44 这是多值函数的多叶面的概念吗？
：考虑一个函数
：f(z)=sqrt(1+z^4) |
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T*******x
发帖数: 8565 | 45 我是按照黎曼面的思路，来想象多值函数的定义域，我觉得很有效。
最近在以解析函数积分的方向，重新思考周期函数和双周期函数，还没有完全想清楚。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 46 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: wokaowokao (mitwkwk), 信区: Mathematics
标 题: 有没有这样一个函数？
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 6 15:33:08 2019, 美东)
画出来和sinc(x)差不多，来回震荡且衰减，但是中间那个peak的高度可调？
sinc函数中间那个峰比两边的高太多了 |
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r********n
发帖数: 7441 | 47 函数是高一学的吧，当然我们当时初中就学了二次函数的求解 |
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a******g
发帖数: 318 | 48 【 以下文字转载自 ebiz 讨论区 】
发信人: asihuang (asihuang), 信区: ebiz
标 题: 10个包子弱弱问 这个概率密度函数(Probability density function)怎么求
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 4 18:18:55 2014, 美东)
实在不好意思问老板，来这里高手如云的地方问问？
假设有一个连续函数h：
h(x,y)=x^2+y^2+2x,
其中x=[0 1],y=[0,1].
(其实h是surface height，当然，它是什么不重要）
请问一下h的概率密度函数（Probability density function）怎么求？
我想知道理论解(closed-form expression)怎么求，不要让我用matlab离散方法做。
10包子准备奉上给第一个解答的，谢谢。 |
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c******t
发帖数: 391 | 49 在多次面试的online coding里都遇到这种情况，当实现一个返回值为int的搜索函数时
，有时会在if语句里判断是否符合搜索条件，如果符合即返回。但问题是，函数的
default返回值该怎样设，如果是搜索对象是数组下标，当然可以返回-1。但如果让返
回搜索的元素，该怎样解决呢？
举个例子，下面是一个用hashMap找数组里出现奇数次元素的代码(没测试)：
public int findOdd(int[] arr){
HashMap map = new HashMap();
for(int i = 0; i
if(map.get(arr[i])==null)
map.put(arr[i],1);
else{
map.put(arr[i],map.get(arr[i])+1);
}
}
for(Map.Entry item... 阅读全帖 |
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h**6
发帖数: 4160 | 50 这不是静态函数，不同通过双冒号访问。
要么在Calculator类内部调用，
要么把add改成静态函数，
要么定义一个Calculator Object。 |
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