B*B
发帖数: 87 | 1 一个麦克斯韦方程解的存在性和唯一性的问题。
需要证明三维空间里面partial differential equations形式的Maxwell equations的
解的existence and uniqueness。给定初始条件initial condition,对t=0时的E和H的
值作为initial condition。求解t为任意时刻的E和H的值。
然后这是一个Cauchy problem of Maxwell equations。
我不求解Boundary condition问题，只是求解Cauchy问题。
要证明这个existence和uniqueness需要怎么做？
我看了一些PDE的书，都是介绍用Cauchy－Kowalevski theorem或者Holmgren theorem。
但是怎么应用这定理完全没有溉念。
因为看到PDE书基本上都是介绍通用的PDE，没有专门对maxwell equations的。
求教这个证明的思路，感觉对PDE的人来说应该不困难。
但是就是找不到相关的文献或者书本具体针对maxwell equations 讨论的。
真心求高人指教。 |
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a****a
发帖数: 5763 | 2 不能
三体在任意一刻的状态完全由初始条件决定，不存在几率的问题，混沌是由于
初值敏感 |
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c****8
发帖数: 626 | 3 hi dragon,
再次谢谢你的帮忙！
我现在考虑一种特殊的情况，微分方程为：
dx/dt = delta_w * y;
dy/dt = w1*z - delta_w * x;
dz/dt = - w1*y;
它应该描述关于过原点的一直线（轴）的旋转运动。当delta_w=0时，该轴与x轴重合。
我现在得到的解为（初始条件为仔z轴上的点,即x(0)=y(0)=0, z(0)=z0）：
z = z0*cos(wx*t);
其中wx=sqrt(w1^2+delta_w^2)。
但我感觉去我求得的z好像不对，因为它似乎是旋转轴与x轴重合时的情况。
你和你一起探讨这个问题吗，我可以提供详细的情况如果你需要。
exp， |
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o*******w
发帖数: 349 | 4 Picard iteration 不行了，因为只能证明局部uniqueness。当然在确定情形下，反复
用多次也可以将唯一性extend到大区间（多个小区间连起来就行）。但用于我这种带随
机的情形看来不大行，因为只有第一个区间有初始点。
于是又找了一个方法，用Gronwall‘s inequality来证明解dependent continuously
on 初始条件。
Gronwall‘s inequality 方法不需要小区间的限制，而需要全局 Lipschitz
continuous，这个我满足。
下一步就是要看看能不能用于随机情况。
Ref:
http://www.math.colostate.edu/~pauld/M345/Some%20theory.pdf |
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o*******w
发帖数: 349 | 5 Find u(x,y,t) and v(x,y,t) such that
/ ∂f/∂t = ∂h/∂x
{
\ ∂g/∂t = ∂h/∂y
where f, g, h are known functions of u,v,x,y, i.e.
h = h(u,y)
f = f(u,v,x,y)
g = g(u,v,y)
有初始条件(简单), 怎么解. 有点懵. 必须数值解吗?
这里面有line of singularity, 要求在哪，给出数就行. |
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d********1
发帖数: 3828 | 6 求解常微分方程：
S'(t) = -aS(t) + (1-S(t))X'(t)
初始条件是S(0) = 0. |
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o*******w
发帖数: 349 | 7 PDE
∂u/∂z = 1/(1+u)*∂u/∂x
( 原帖: ∂z/∂u = (1+u)*∂x/∂u )
在我的初始条件下的解是
z = - x(1+u) + u (1)
From (1) we have
∂u(x=0,z)/∂z = 1
∂u(x,z=0)/∂x = (1+u)^2
also = 1/(1-x)^2 because u(x,0) = x/(1-x), i.e. 1+u(x,0)=1/(1-x)
(原帖: ∂x(1,u)/∂u = 1/(1+u) - u/(1+u)^2 =1/(1+u)^2)
显然
∂u(x=0,z)/∂z ≠ 1/(1+u)*∂u(x,z=0)/∂x
i.e. 1 ≠ (1+u)
or 1 ≠ 1/(1-x)
矛盾了!
(原帖: &... 阅读全帖 |
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s*i
发帖数: 5025 | 8 对阿。因为没学过流体，我至今有一事不明。流体中的精髓是纳维斯多克方程吗？其余的
是加边界条件和初始条件吗？有了现代的计算条件，难道还有什么解决不了的难题吗？很
无知无畏的说。 |
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x**h
发帖数: 173 | 9 滚动问题存在两种摩擦，即摩擦力和摩擦力矩。所以会越来越慢。
若表面是刚性的，则没有摩擦力矩。题中所述为无滑动滚动，摩擦力为零，圆环匀速运动
。若初始条件为有滑动，最终会平衡到某个匀速运动状态。
有个圆环（或者任何园的东西），在一个粗糙表面上，给定一个初始速度V0与角速度W0,
向
情
度 |
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d******t
发帖数: 1114 | 10 基本的模型是这样的，在坐标原点建立一个半径为0.002m，高为0.01m的圆柱，然后在
底面上输入q sub v的函数，初始条件为圆柱侧面的温度为300K，圆柱顶部的温度为常
数，其他的边界条件如图所示，望高手指点，多谢，包子肯定有的 |
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C********g
发帖数: 274 | 11 这个还是不对，第二第三个边界条件有问题。finite domain，二阶方程，应该给四个
边界条件，分别在r=0, r=0.002, z=0, z=0.01。除非其中的某些是初始条件，那应该
加上t=0，要不很容易混淆。
另外如果你的q_v只是作用在底面上的，那么方程里不应该有这一项，q_v只是个边界条
件。 |
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C********g
发帖数: 274 | 12 这个是稳态的方程，不应该有初始条件。只是在数值解的时候，需要赋个“初值”，
这个“初值”几乎可以任意给，但是解和这个“初值”是无关的。
在给稳态模型的数学描述时，不应该有初值。
对于边界条件，由于方程关于r，z是二阶的，你只能给4个边界条件。
如果你确定q_v只是作用在边界上，在方程里当然没有这一项，否则你的方程就是错的。
你应该了解方程里的每一项都代表什么意义。 |
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E**E
发帖数: 103 | 13 同一个下水道也会有时顺时针有时逆时针.克里奥利力的影响力很小. 水涡的旋转方向
可能与初始条件有关. |
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N***m
发帖数: 4460 | 14 初始条件你可以自己随便定阿，不管你用啥Hamiltonian |
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N***m
发帖数: 4460 | 15 我没搞过你这样的问题。不过一般来讲，初始条件可以是任何合理的态，
不是必须要和你演化的Hamiltonian有什么联系。 |
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e********y
发帖数: 935 | 16 肯定不是三体问题啊
这个不就是根据行星轨道推算中心天体质量，然后不就知道下落的物体的受力了么
而且静止下落的话，没什么初始条件的问题吧 |
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E*******1
发帖数: 3464 | 17 看来你的猜测不太靠谱，在这瞎猜还不如上网翻翻历史，有点科学精神比在这乱灌水有
价值好不好。力的定义不是初中物理当作，而是物理学的定义，因为力本身就是描述物
体相互作用的量，你不定义还能靠拟合出来？你自己说物理是实验科学，那么实验基本
的观测需要量化吧。你说万有引力是拟合出来的可能还靠谱点，问题是这也没怎么样，
人家那公式用的很好啊，你要认为他不对可以拿出范例并能预测现象，如果反例是其他
宇宙的，那也和我们无关不是吗
key point is，你所谓的公理系统的说法没什么问题，但是物理学的公理并不比数学里
的多。关键是，你不能因为科学系统里有公理就觉得这个系统不靠谱，是‘拟合’出来
的，物理学的成功，当然也是大多数非伪科学的成功在于他不仅可以解释和测量自然，
而且最关键的是它可以预测显然甚至创造现象，你说这个是公理那个是拟合的，问题是
你用这些玩意就是可以让卫星上天啊，就是按照我们算出来的轨道走啊；很多惊人的物
理实验也是先有天才的理论，之后被观测到的啊...这比某某某宗教是不能比的，马后
炮的东西永远都是自欺欺人的，但是物理学，你可以说他有公理，但这些都是基本的自
然假设，并不比我首先... 阅读全帖 |
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B*B
发帖数: 87 | 18 一个麦克斯韦方程解的存在性和唯一性的问题。
需要证明三维空间里面partial differential equations形式的Maxwell equations的
解的existence and uniqueness。给定初始条件initial condition,对t=0时的E和H的
值作为initial condition。求解t为任意时刻的E和H的值。
然后这是一个Cauchy problem of Maxwell equations。
我不求解Boundary condition问题，只是求解Cauchy问题。
要证明这个existence和uniqueness需要怎么做？
我看了一些PDE的书，都是介绍用Cauchy－Kowalevski theorem或者Holmgren theorem。
但是怎么应用这定理完全没有溉念。
因为看到PDE书基本上都是介绍通用的PDE，没有专门对maxwell equations的。
求教这个证明的思路，感觉对PDE的人来说应该不困难。
但是就是找不到相关的文献或者书本具体针对maxwell equations 讨论的。
真心求高人指教。 |
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h*******a
发帖数: 1753 | 19
同意.
有一件实用并挑战的力学应用的事,就是做乒乓球机器人(robot).市场上的乒乓球机器
人还是不太实际.出球的初始条件有点怪,跟人手打出的球有差距.譬如出的下旋球的速
度太快(质心运动速度),不象真正的削出的球.
在欧美,许多家庭有乒乓球台,但专业陪练还不是大众的消费.更贴近实际的乒乓球机器
人既有商业价值也可以写几篇论文吧? |
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c******7
发帖数: 439 | 20 请帮我看一下下面的推理对不对.谢谢!
首先我用行星系统来做模型.
(1)初始条件为同样的位置,同样的速度, 所以能量相等.
(2)如果是纯切向的速度,则圆轨道,而且角动量最大.
所以对于行星系统,对于相同能量, 圆形轨道角动量最大.
量子模型:
(1)s电子轨道是圆的,角动量是0,角量子数越大角动量越大.
(2)用最粗糙的近似, 电子能量关于主量子数是简并的
所以对于氢原子模型,对于相同能量, 球形轨道角动量最小.
这两个结论定性来讲对不上啊?
是推理有错误, 还是就是经典的和量子的矛盾解释不了?
谢谢! |
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k***g
发帖数: 7244 | 21 呵呵，这个很难说啊，因为 game theory 毕竟只是一种方法，不是一种理论；而只有理
论才能 make prediction / testable hypothesis，方法只是帮助理论进行演绎推导，
举个例子，譬如两种不同的理论， realism 和 liberalism， 对于国家的 preference
有不同的理论假设，方法的意义在于，基于这样的假设，可以帮助理论推导出一系列的
结果，而这些结果在没有 rigorous 的方法支持下是无法获得的，但是这样的结果是否
正确，很大程度上还是你的理论决定的。。。
简单的说就是你通过理论输入设定和初始条件，formal theory 可以帮助你获得结果，
并这个获得的过程在逻辑上是非常严密的，至于结果是否有意义，还是和你的理论关系
更大一些 。。。。 |
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r*******s
发帖数: 303 | 22
equal,
最后一个 0.2857.
编程序算的。
p[n]=1/6( p[n-1] + p[n-2] + ... + p[n-6])
初始条件是 p[n<0]=0, p[0]=1, p[1]=1/6. |
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r*******s
发帖数: 303 | 23 我是求积分方程
给定x 的长度，如果第一辆车停在 y 处，就把停车场分成两段了。
f(x) = int_0^(x-1) [f(y)+f(x-1-y)] dy/(x-1) + 1
初始条件是 f(x) = 0, 0<=x<=1
f(x)=1 1
几行程序就可数值解了。
f(4)=2.74,跟严格解是一致的。
得到的结果是很快就收敛到f(x)=3/4*x了。 |
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c*********g
发帖数: 154 | 24 我不擅长相对论，对于这个巧妙的解法心存怀疑，如果你能提供这种解法的有效性证明
就最好了。不过结果是对的。
我的两种解法是这样的。
解法一：
假设虫子相对绳子的速度是V_w(t)，位置是S(t)，绳子均匀增长的速度是V_s(t)，另
一端的位置是L(t)。那么根据题意有：
dS(t) = ( V_w(t) + V_s(t)*S(t)/L(t) ) dt
我们知道V_w(t)=V_s(t)=1，而且因为V_s(t)=1，我们有L(t)=2+t，于是上式简化为：
dS(t) = ( 1 + S(t)/(2+t) ) dt
在S(0)=0的初始条件下解这个ODE，得：
S(t)=(t+2)(log(t+2)-log2)
于是由S(T)=L(T)=2+T可得T=2(e-1)。
解法二：
令D(t)=S(t)-L(t)。那么我们有：
dD(t)=dS(t)-dL(t)= ( V_w(t) + V_s(t)*S(t)/L(t) ) dt - V_s(t)dt
= ( V_w(t) + V_s(t)*D(t)/L(t) ) dt
这个ODE和上面S(t)的ODE完全一样，只不过初始值变成了D |
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h**********y
发帖数: 41 | 25 突然想起一个问题，绿皮书P146页求BS方程解析解时，现将其转化成热传导方程，然后
由热传导方程的解析解推出BS方程的解析解。当中只用到初始条件，而没用边界条件。
那为什么在数值求解BS方程的PDE时要提供S=0和S=无穷时的边界条件呢？ |
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a*****y
发帖数: 361 | 26 这个应该没有任何问题。实际上那头羊的故事里，连受精卵的核都不是，
是乳腺细胞的核放进一个去核的细胞里，都活得很开心。对于泥的第一个
问题，偶想虽然分裂结果敏感地依赖于初始条件，但是肯定可以允许有一定
的波动范围。波动得小，还是正常，波动一大，不是怪胎就是死胎了。
一个很有趣的例子还是hox gene. 根据这个基因的产物的微妙变化以及浓度的微妙变化，
导致了各种动物比如老虎啊猫啊兔子啊为什么形态上有如此大的差别。
广义地说，以某个动物为参照物，其他的都是怪胎了，hehe. |
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a**u
发帖数: 99 | 27 这个题目真要考虑,还是怪麻烦的.
一边升还要一边扩张.
先搞一个稳衡近似叭.
浮力F=RHO*V. V是体积.
PV=const.
P=RHO*g*H
初始条件,v=0,V=V0.v是速度.
气泡的质量为m,没有重量这条可以理解为重力可忽略不计.
然后根据牛顿定理,不难写出加速度乐,
不知道是不是简化的太多乐.是不是泥要得模型. |
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s***e
发帖数: 911 | 28
可以改写系统为d(i)=(1/b)*d(i-m)-(a/b)*d(i-m-1). 所以这个系统能够自我
叠代的第一个点是:
d(m+1)=(1/b)*d(1)-(a/b)*d(0);
以下是:
d(m+2)=(1/b)*d(2)-(a/b)*d(1)
....
d(2m+1)=(1/b)*d(m+1)-(a/b)*d(m)
所以为了让这个系统运转起来,你需要给定m+1个初始条件:
d(0),d(1),...,d(m)
是m+1维的系统.
这种系统其实是一维延时迭代, 数学上相当于高维叠带. 迭代矩阵(m+1维)很简单.所以
你期望由d(0)决定系统是不可能的, 必须由d(0),d(1),...,d(m)决定. |
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s***e
发帖数: 911 | 29
系统是这样定义的: 动力学自由度满足一个决定论的时间方程(比如常微分方程,或者
更简单一个离散迭带). 这个因果律决定论的方程给定初始条件后,其未来演化被
理应被唯一决定. 这个方程可能依赖于一些参数----比如光照强度啊, 基底电压啊...
这些参数会影响方程的演化行为---比如阳光充足的时候, pwwp就文思荡漾, 泡love
十分愉快; 阳光不够说不定就想离婚了. 于是这个参数就有很重要的意义. 一个所谓
的动力学分岔是指,当参数变化通过一些临界值的时候,原来的动力学状态会发生
本性的突变. 把这些临界值找出来就是画分岔图乐.
混沌是指, 存在一些特殊的参数域, 系统在这里面的演化是非周期的,也是非准周期的,
而且是居域的. 这种轨道的特点就是任何小的围绕都会被放大, 于是出现现实的不可
预期特性. 这种个随机区域的几何结构有依赖于动力学方程, 和白噪音两马事.
偶明天要考final, 不聊了. |
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f**n
发帖数: 401 | 30 现有如下一个非线性微分方程:
dx(t)/dt=\lambda(t)-p(x)=\lambda(t)-p(x(t))
其中\lambda(t)为t地函数,与x地取值无关.
p(x)为x的单调增函数.p(x)>0
\lambda(t),p(x)都是很一般的函数,连续,可导...反正需要用什么条件就用什么吧
这个方程的初始条件为:
x(0)=\theta,
\lambda()和p()都与\theta无关.
另外有个条件不知道有没有用:
\lambda(0)-p(x(0))=\lambda(0)-p(\theta)=0.
由于x(t)的初值与\theta有关,x(t)也一般的与\theta有关.
我的问题是:
当t=0时,\frac{\partial x(t)}{\partial\theta}=? 就是说x(t)对\theta的偏导在
t=0时的值是多少?
我的猜想是,当t=0时,\frac{\partial x(t)}{\partial\theta}=1?Of course this is
only a guess...
Thanks and bow! |
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F******n
发帖数: 160 | 31 考虑以下一维周期谐振，但随机的，动力系统：
动力方程是常见的周期谐振子：
X'' = - w^2 * X ('' 指二阶时间求导)
初始条件是随机的，PDF 以下给出：
1. P(u, t=0) = P0(u) = Delta(u) (Dirac Delta pulse-function)
2. P(X, t=0) = P0(X) = N(Xo, Sigma) (Sigma > 0)
(Gaussian, X0 - mean, Sigma - variance)
以上，P 指机率密度， u 指速度， X 指空间位置。
问：这个随机动力系统是 “各态历经” (Ergodic) 弟嘛？
是，或不是，都请给出在什么精确settings和意义上“各态历经”的？
(这里要问的“各态历经”主要是指Bolzimann 和Birkhoff 最原始意义上的：
时间轨道平均 = 相空间机率平均，当然，有大虾愿意讨论扩展的，也欢迎！)
我初步猜想，这个系统 |
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j*******1
发帖数: 266 | 32 达尔文常被他的支持者称为最伟大的科学家，他的理论称为最伟大的理论。说这话和听
这话的很多人并不知达尔文到底说的是什么，只不过是在学校学生物时，听老师讲过达
尔文理论，人云亦云罢了。
要说若干年前，达尔文的想法是个科学理论还有情可源，因为那时人们在生物
学上的知识很贫乏，现在人们知道的很多基本的知识，那时都不知道，那时的很多的观
点是错误。而今人类已进入了21世纪，生物的知识大大的丰富。以现在的生物学知识，
达尔文的理论可谓是千疮百孔，可笑之至，甚至也根本算不了科学理论，也就算个科学
故事，或科学笑话，若干年后可能要成为科学丑闻。我说的丑闻的主角并不是达尔文，
因为达尔文并没生在这个时代，并不知道在他身后有什么科学发现。这些丑闻都主角是
一些世界排前30名大学里的名教授，西方国家的一些科学院院士。下面我就举几个例子
，让大家看看达尔文和其门徒是闹出什么样的笑话。
首先要听懂这个科学笑话，一定要明白达尔文对理论是什么？ 我在达尔文理论
和新达尔文论一文中已谈到，达尔文理论是有关新物种是如何产生的理论，也就是进化
的机理。它的核心是自然选择，整个过程有五个条件完... 阅读全帖 |
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k*******a
发帖数: 772 | 33 我用R，用你的方法算了一下，似乎得不到你要的图形
（不过我的假设，小球size忽略不计)给定一个初始条件，然后随机生成很多时间点，
算这个时间每个小球的位置，我取了第9个和第10个小球的距离。
x<-runif(20)*20
x<-sort(x)
v<-rnorm(20,0,10)
d<-c()
for (i in 1:10000){
t<-runif(1)*100000
pos<-x+v*t
pos<-pos%%40
pos<-pos*(pos<20)+(40-pos)*(pos>=20)
pos<-sort(pos)
d<-c(d,pos[10]-pos[9])
} |
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p******e
发帖数: 5174 | 34 来源于文学城
http://news.wenxuecity.com/messages/201003/news-gb2312-1033571.
核心提示: 去年年末至1月以来，全球多地接连发生强震，前有海地7.3级地震，后有智
利8.8级地震，台湾高雄又在上周五发生6.7级地震。地震频繁发生，加之对“2012世界
末日”预言的联想，引起人们广泛讨论。
北京大学的地球物理学家雷军在接受本报采访说回应说：“最近几年8.5级以上强震确
实比较密集，显示了比较强烈的地球内部运动，但是不是说地震已经进入了一个强震频
发期，或者说公众希望了解是否紧接着还会发生一系列如此巨大的地震，实事求是地说
地球科学理论和观测到目前为止尚未能给出明确的结论。”
预测：强震也有百年周期？
中国地震台网中心的研究员孙世鋐近日在多个场合指出目前地球已进入强震高发期。他
的依据是对过去100年地震历史资料的分析。
20世纪100年前60年，全球发生8.5级以上地震是7次，也就是从1964年的阿拉斯加8.5级
地震以后，在之后的四五十年里，全球没有发生过一次8.5级地震。但自2004年底的印
尼9.1级大地震以来5年多的时... 阅读全帖 |
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A*V
发帖数: 3528 | 35 编了个招聘启示，大家看看怎么样？报酬还没定.另外咱们现在还是在尝试，能不能玩
好还不知道，所以也不想太大张旗鼓的招人，就是历史军事版试试吧。
穿越活动裁判招聘启示
穿越俱乐部现在Fantasia俱乐部组织第一届穿越训练活动，特聘热心的知道分子若
干名作为活动裁判，报酬从优(伪币N元，奖金另算)。
职责范围：根据预定的训练背景，设定具体的初始条件，安排训练中的特殊事件，
对学员表现的合理性，建设性,创造性及文字表达予以评判。
有兴趣者请到Fantasia俱乐部报名，如不是该俱乐部成员请与版主Andrews联系，并
欢迎各界人士前来观摩参与。 |
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a***o
发帖数: 87 | 36 我想不止是苦练，练习的方法大概更重要。比如说那个连长，如果他
真想提高长跑成绩，要么必须请一个好教练，要么必须自己多注意科
学训练，包括饮食的质，量，时间，每天长跑和辅助训练的强度，运
动量和时间安排(早上，中午还是傍晚)，同时维持自己清醒的精神状
态，多注意从别人那里吸取经验，等等等等。看看日本的相扑运动员
小时候，一个个也都是平常小孩，哪个能说自己有潜力一定能长到多
重多重。他们所倚仗的也只有多吃多训练了。
当然一个人的先天条件非常重要，比如要想当NBA球员没有个六英尺以
上的身高是很难了，统计一下大概没有多少。但是后天良好的训练应
该能使一个人至少不会太差，比如他刚好有个养父是篮球教练。当然
可以认为这种能够得到自己或者他人训练的能力也是一种天赋，不过
我总觉得这种能力也是可以通过逐渐训练得来的。所缺的只是一个人
受境遇，乃至寿命所限，无法在有生之年做到某件事了。
起跑线不一样，的确会有很大差异，打游戏时经常会有这样的体会，
因为问题是你自己在发展，别人可也在发展，除非是游戏高手大概才
能做到不大受初始条件的影响，但条件是竞争者不是高手。那么身为
高手本身对这盘游戏来说又是一种天 |
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