c****x
发帖数: 6601 | 1 来来来，做题。
http://www.mitbbs.com/article_t/Mathematics/31236369.html
follow up： 如果A不是列满秩的时候，可以有通解时，工程上如何进行数据的取舍？
【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: mingzhen (haoren), 信区: Mathematics
标 题: 一个矩阵数学问题： Ax=b
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jun 24 19:25:02 2018, 美东)
一个矩阵数学问题： Ax=b
假如A 是m x n的二维矩阵， x 是 n x 1的向量，b 就是 m x 1的向量。
假如A，b均已知， 且m不等于n, 问题：
1） 能否反求出x？
2） x是否唯一？能否数学上证明之。 |
|
|
d*****u
发帖数: 17243 | 3 原理是一样的吧。
x, y都是scalar的话，你这个实际上已经是对二维向量求导了。
如果y是矩阵，可以展开成nx1的向量计算，
不影响结果。 |
|
c*******a
发帖数: 1879 | 4 正定矩阵
（1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z
的转置，就称M正定矩阵。
例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。
（B必须为对称阵）
（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实
系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
对称正定矩阵
设 ，若 ，对任意的 ，都有 ，则称A为对称正定矩阵。
Hermite正定矩阵
设 ，若 ，对任意的 ，都有 ，则称A为Hermite正定矩阵 [1] 。
性质编辑
正定矩阵有以下性质：
（1）正定矩阵的行列式恒为正；
（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；
（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
等价命题编辑
对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：
（1）A是正定矩阵；
（2）A的一切顺序主子式均为正；
（3）A的一切主子式均为正；
（4）A的特征值均为正；
（5）存在实可逆矩阵C，使A... 阅读全帖 |
|
d*****u
发帖数: 17243 | 5 有了复数就有了共轭，有了共轭就可以定义一些只是部分对称的关系。
比如复数的希尔伯特内积不符合交换率，所以有人用复向量来表示个体的不对称的关系
（前后关系，包含关系等等），然后用神经网络来训练向量的具体参数。 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 6 行列式就是矩阵，对吧？这个词很熟悉，就是想不起来是啥了。另外你的v_1，v_2，是
写成列向量还是行向量？ |
|
n********g
发帖数: 6504 | 7 几十年前也有，辣时候叫向量（并行）计算机机吧。俺还记得辣时候是上海吹的牛皮。
向量机适用于线性规划、傅里叶变换、滤波计算以及矩阵、线代数、偏微分方程、积分
等数学问题的求解，主要解决气象研究与天气预报、航空航天飞行器设计、原子能与核
反应研究、地球物理研究、地震分析、大型工程设计，以及社会和经济现象大规模模拟
等领域的大型计算问题。——百度百科 |
|
d*****u
发帖数: 17243 | 8 好多工具是现在才有的（以前也不可能做实验）。
比如机器翻译，现在就是把两种语言的文本一一对照着输入训练模型。
以前那些模型是无法做到的。没有词向量，也没有向量的sequence to sequence模型 |
|
d*****u
发帖数: 17243 | 9 还真不是，跟传统CS里的数据结构基本没有关系。
比如经典seq2seq模型（2015年左右推出的）是每输入一个词向量就更新一下RNN的状态，
（所谓状态是个高维数据，自发生成的）。
等一个句子完了以后，用最后的状态来生成目标语言的词向量序列。
训练的过程就是训练怎么用输入更新状态，怎么用状态得到输出。
而这些转换也全都是自动学习的。
经典CS方法是离散数学。当代深度学习全是连续实函数的运算。 |
|
c****x
发帖数: 6601 | 10 https://www.youtube.com/watch?v=9Q-WRpqKe7o
http://www.sohu.com/a/195574879_115479
近日，观察者网就一些热点的基础科研问题，再次请教了哈佛大学物理学博士王孟源先
生，这些问答已经刊登在王先生的博客上，我们也刊载如下：
观察者网：
1 今年中国大陆发射了量子卫星，量子力学的非定域性再次得到无漏洞验证，具体报导
见《爱因斯坦和玻尔的世纪争论，在中国的“墨子号”量子卫星上得到检验》。爱因斯
坦和玻尔的争论真的被解决了吗？
另外，一直致力于批评潘建伟实验的北京大学王国文最近又写了一篇文章，该如何评价？
2 在中国，玻尔的“哥本哈根解释”经过朱清时院士的阐述，变成了“物理学步入禅境
”、“客观世界可能不存在”。清华大学的量子信息专家王向斌在为朱清时辩护的文章
中说，在量子信息领域，经常要用到单次测量的结果，这会涉及到量子塌缩，并批评退
相干即坍缩的说法。这种辩护该如何评价？
3 Wilczek提出的“时间晶体”的概念，近年来很火，但也有很多争议。似乎概念的含
义本身也没有统一，许多说找到了“时间晶体”的实验，算不算... 阅读全帖 |
|
e***d
发帖数: 8248 | 11 同时，
我佬一直认为，什么样的人群，就演化出什么样的制度，
人群的特征向量并非一成不变的，而是时变的，
因而制度的演进也是一直在进行中的。
强行把特征向量迥异的人群的制度移植过来，
会有排异反应，有东施效颦之忧。
当然，不同的人群之间会共有一些相同的价值理念，
比如，自由平等包容尊重，所谓的普世价值。
从更大的尺度看，地球人作为一个整体还是一个小群体。 |
|
d*****u
发帖数: 17243 | 12 word2vec只是把词map到向量而已，是句子的input。
至于句子的处理有很多方法。现在最常用的是用Transformer。
前两年最常用的是LSTM。
更简单的方法就是把词向量取平均值之类的。 |
|
h*********n
发帖数: 11319 | 13 向量协处理器，批阅了这么半天感情都不看关键字啊
3B总共8个核心，每个核心有2个256位向量协同处理器。每个协处理器一个周期跑一条向
量指令：8*2*256/32*1G=128G单精度浮点运算/秒
修订：一个周期跑一个256位fmad算16个浮点操作。所以是128G双精度 |
|
b*******y
发帖数: 4304 | 14 歼20试飞向世界证明，中国军工世界一流，并有望与美英法争夺新一代航空发动机桂冠
。笔者请教解放军专家证实；中国四代机所配套的两台18吨推力的WS-15“太行”发动
机（原文如此），其性能基本赶上了俄罗斯和美国欧洲的同类引擎，晋身世界航空三鼎
甲的前景已经明朗化。这不但是国产战机确保国土制空权，而且是民航机广大市场也看
到了收复失地的曙光。俄罗斯某军工专家曾质疑太行发动机，但后来则闭口不谈。反倒
是美国的航空发动机专家对太行表示了祝贺。
7 天前 上传
下载附件 (0 Bytes)
回顾2009年某军刊“中国航空发动机获突破性进展，推重比大幅提高”的文章披露，中
国高推重比的涡扇发动机核心机研制成功，对推力向量技术作了业内论证。
长久以来，中国发动机的推重比上不去，一个是材料问题，一个是设计和加工的问题。
北京科技大学新金属材料国家重点实验室表示，具有中国独立自主知识产权的新一代航
空航天发动机用材料、高温高性能高铌钛铝合金材料将步入产业化阶段。
新型合金可提高涡扇叶片的耐高温能力，允许提高发动机进气口温度，增加发动机推力
。比现今欧美日本等国家用的镍基耐高温合金，比中国研制高铌钛铝合金... 阅读全帖 |
|
s**********t
发帖数: 1846 | 15 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些... 阅读全帖 |
|
j***j
发帖数: 9831 | 16
有一篇俺记得，转贴一下：
大mol先生
作者：大头马
大mol先生有点自卑，有点神神道道，说不好普通话，总干出可笑的事来，可是待
人诚恳，不端架子，慷慨大方，勤勉塌实，总之，他的优点和缺点比起来，还是优点占
据了大半。
大mol先生是一名教师，按理说，教师这行总是受人景仰，可这事叫大mol碰
上就是另一番光景了。比方说，他总遭到学生的嘲笑。
说起嘲笑，最初是因为他说不好普通话。他的话也不是纯方言——要是这样
学生也不至于笑了两年还没笑够，是接近于普通话了，间或夹杂着合肥土话，比如说四
包（细胞），李先（李欣，人名），照不照（行不行？），cei你怎搞（随便你怎么办
），如有对合肥话感兴趣的同学同志及同胞，请来mol处详谈恳谈以及促膝彻夜不眠之
长谈。这些话放在合肥的辽阔土地上也是依稀平常的了，可是放在中学课堂就是不行。
任何一个细微的东西在肃穆的课堂上都会无限放大，想多无限就多无限，后果有多严重
就多严重。
学生们笑了多次后，大mol先生也开始认识到事情的严重性了，他于是从此有
意无意的注意起自己的发音起来。但是，这种事后孔明的行为立刻带来了反面的效果。
在以前可笑的... 阅读全帖 |
|
a**********w
发帖数: 94 | 17
大陸數學稱 x=[u,v,w] 是行向量,
TW數學稱 x=[u,v,w] 是列向量, |
|
m****a
发帖数: 2593 | 18 我们的数学教育也就一般
http://www.mitbbs.com/pc/pccon_8397_t0_146169.html
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了... 阅读全帖 |
|
q****x
发帖数: 7404 | 19 下了个中文的，觉得翻译不对劲。
比如第二章13页，向左旋转向量是什么意思？一个向量旋转后不就是水平变成垂直吗？
搜到的英文第二版都不对。 |
|
f******t
发帖数: 7283 | 20 呵呵尝试想了一下：
1. 当年上抽象代数的时候，老教授第一堂课上就说，抽代四个重要概念：群、环、模
、域；结果期末考试第一道大题四个小题分别是默写这四个概念的定义。这里俄罗斯老
头问的是其中“环”的定义
2. 黎曼几何......也是当年，上完微分流形那门课之后有一门后继的选修课就是黎曼
几何，我打死都不愿去选。所以不懂......
3. FFT，wiki上有很多不同的implementation
4. 泰勒展开，关键是如何高效准确算高阶导数
5. 特征值和特征向量，假如是在矩阵空间里面的话好办，直接解特征多项式得到特征
值，有了特征值之后解对应的线性方程组得到所属特征子空间的一组基；或者用数值计
算里面那些方法（海森堡矩阵、QR分解等等）；假如是对抽象的算子求特征值、向量，
可以用迭代法（Krylov space、Lanczos之类的那些），当然迭代法也适用于矩阵的情形
6. 解线性系统是数值代数里最终极的目的，数不尽的解法，不过大致分为这2类：直接
求解（高斯消去、QR分解等等）；迭代求解（把AX=B转化为求min ||(AX-B)||这类形式
，等价于解一个优化问题） |
|
d*******l
发帖数: 338 | 21 主要要解决的问题就像上面说的是状态的表示和move。我得思路是，其实输入的那种格
式就可以很好的表示状态，即从小到大N个disc的位置构成的向量。每次move的时候，
从小到大试着移动disc，如果某个disc之前有和它位置相同的，那就说明它无法移动。
确定可以移动之后，枚举所有可能位置，如果它之前有在这个位置上的，就不能移动到
这个位置。这里说的“之前”就是在向量中下标比它小的那些元素。 |
|
p*****p
发帖数: 379 | 22 这里面有twitter is a good tool facebook better这几个词
按每个词出现为1，不出现为0
得到向量：
twitter good tool - (1 0 0 1 1 0 0)
twitter is a good tool - (1 1 1 1 1 0 0)
twitter is good - (1 1 0 1 0 0 0)
facebook is a better tool - (0 1 1 0 1 1 1)
最接近的是向量夹角最小的那个 |
|
s*****u
发帖数: 151 | 23 来自主题: JobHunting版 - 求解面试题 n维向量算cosin然后推角度，角度差最小的两个向量就是了？ |
|
s*****u
发帖数: 151 | 24 来自主题: JobHunting版 - 求解面试题 n维向量算cosin然后推角度，角度差最小的两个向量就是了？ |
|
r*******k
发帖数: 1423 | 25 第三题
想到的是弄两个辅助向量
A(0) A(0)*A(1) A(0)A(1)A(2) ...
A(n) A(n)A(n-1) ....
这两个向量再乘起来就可以了
复杂度不高
空间也可以不额外占用 |
|
Z**********4
发帖数: 528 | 26 都不难，非常注重代码的速度跟简洁性。不过俺已挂。大家加油。
电面
Clone graph
onsite
1. 一个manager 先聊behavior， 然后做了一个小题
isOneEditDistance 判断两个string是不是只差一个编辑距离。
2. 3Sum 变体，每个数字可以重复用。
3. System design设计手机上读取photo feeds的app。
功能： 读取好友的最近图片
阅览好友的相册
要求： 满足功能的同时减少对手机的能耗。
4. (1) 一维度向量相乘。每个向量很长，billion个数字。
(2) 多线程 reader 跟 writer 的经典问题。
加面
1. 求 LCA 两种情况，有parent结点跟没有parent的结点的情况都要回答。
2. search in rotated sorted array LC原题。
decode ways LC原题。 |
|
Z**********4
发帖数: 528 | 27 都不难，非常注重代码的速度跟简洁性。不过俺已挂。大家加油。
电面
Clone graph
onsite
1. 一个manager 先聊behavior， 然后做了一个小题
isOneEditDistance 判断两个string是不是只差一个编辑距离。
2. 3Sum 变体，每个数字可以重复用。
3. System design设计手机上读取photo feeds的app。
功能： 读取好友的最近图片
阅览好友的相册
要求： 满足功能的同时减少对手机的能耗。
4. (1) 一维度向量相乘。每个向量很长，billion个数字。
(2) 多线程 reader 跟 writer 的经典问题。
加面
1. 求 LCA 两种情况，有parent结点跟没有parent的结点的情况都要回答。
2. search in rotated sorted array LC原题。
decode ways LC原题。 |
|
|
d********w
发帖数: 363 | 29 http://dongfei.baijia.baidu.com/article/54768
提到大数据分析平台，不得不说Hadoop系统，Hadoop到现在也超过10年的历史了，很多
东西发生了变化，版本也从0.x进化到目前的2.6版本。我把2012年后定义成后Hadoop平
台时代，这不是说不用Hadoop，而是像NoSQL （Not Only SQL）那样，有其他的选型补
充。我在知乎上也写过Hadoop的一些入门文章 如何学习Hadoop - 董飞的回答，为了给
大家有个铺垫，简单讲一些相关开源组件。
背景篇
Hadoop: 开源的数据分析平台，解决了大数据（大到一台计算机无法进行存储，一台计
算机无法在要求的时间内进行处理）的可靠存储和处理。适合处理非结构化数据，包括
HDFS，MapReduce基本组件。
HDFS：提供了一种跨服务器的弹性数据存储系统。
MapReduce：技术提供了感知数据位置的标准化处理流程：读取数据，对数据进行映射
（Map），使用某个键值对数据进行重排，然后对数据进行化简（Reduce）得到最终的
输出。
Amazon Elastic Map Red... 阅读全帖 |
|
d********w
发帖数: 363 | 30 http://dongfei.baijia.baidu.com/article/54768
提到大数据分析平台，不得不说Hadoop系统，Hadoop到现在也超过10年的历史了，很多
东西发生了变化，版本也从0.x进化到目前的2.6版本。我把2012年后定义成后Hadoop平
台时代，这不是说不用Hadoop，而是像NoSQL （Not Only SQL）那样，有其他的选型补
充。我在知乎上也写过Hadoop的一些入门文章 如何学习Hadoop - 董飞的回答，为了给
大家有个铺垫，简单讲一些相关开源组件。
背景篇
Hadoop: 开源的数据分析平台，解决了大数据（大到一台计算机无法进行存储，一台计
算机无法在要求的时间内进行处理）的可靠存储和处理。适合处理非结构化数据，包括
HDFS，MapReduce基本组件。
HDFS：提供了一种跨服务器的弹性数据存储系统。
MapReduce：技术提供了感知数据位置的标准化处理流程：读取数据，对数据进行映射
（Map），使用某个键值对数据进行重排，然后对数据进行化简（Reduce）得到最终的
输出。
Amazon Elastic Map Red... 阅读全帖 |
|
A*******e
发帖数: 2419 | 31 吴军的讲解：
布隆过滤器是由巴顿.布隆于一九七零年提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和
一系列随机映射函数。我们通过上面的例子来说明起工作原理。
假定我们存储一亿个电子邮件地址，我们先建立一个十六亿二进制（比特），即两亿字
节的向量，然后将这十六亿个二进制全部设置为零。对于每一个电子邮件地址 X，我们
用八个不同的随机数产生器（F1,F2, ...,F8） 产生八个信息指纹（f1, f2, ..., f8
）。再用一个随机数产生器 G 把这八个信息指纹映射到 1 到十六亿中的八个自然数
g1, g2, ...,g8。现在我们把这八个位置的二进制全部设置为一。当我们对这一亿个
email 地址都进行这样的处理后。一个针对这些 email 地址的布隆过滤器就建成了。
现在，让我们看看如何用布隆过滤器来检测一个可疑的电子邮件地址 Y 是否在黑名单
中。我们用相同的八个随机数产生器（F1, F2, ..., F8）对这个地址产生八个信息指
纹 s1,s2,...,s8，然后将这八个指纹对应到布隆过滤器的八个二进制位，分别是 t1,
t2,...,t8。如果 Y 在黑名单中，显然，t1,t2... 阅读全帖 |
|
a*******g
发帖数: 1221 | 32 噢，对，我想起来了，我当时也是这样的。我之前提到，你可以算一下斜率，如果接近
竖直，就循环Y值。当然这种方法也不太好。我想到能不能这样。
我先计算一个单位长的方向向量t=(dx,dy)=(x1-x2,y1-y2)/sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
然后从某一点开始，利用这个单位长的方向向量一直延伸，把剩下的点都画出来
譬如(x1+dx,y1+dy), (x1+2dx,y1+2dy), ..., (x1+ndx,y1+ndy)。画直线的话就要从(
x1,y1)向(dx,dy)延伸，也同时向(-dx,-dy)延伸。
你说的情况我都考虑到了。 |
|
B**A
发帖数: 140 | 33 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问... 阅读全帖 |
|
b*********n
发帖数: 2975 | 34 //hand
it is really good saying
【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一... 阅读全帖 |
|
m****a
发帖数: 2593 | 35 对
------转载的分割线---------------------
但他没有提到美国基础教育的另一面，那就是资源丰富导致可以真正的因材施教。
中国的教育现在是平均教育，上驷，中驷，下驷都是按照中驷的标准培养。好处是很多
下驷被拉入了中驷的行列，表面看起来中国人的数学很好，坏处是很多很聪明的学生浪
费了大量时间精力陪中驷，下驷读书，没有尽快地被引导到高的视点看问题，初等数学
里的奇技淫巧学了一大堆，到了大学全无用处。
而美国好的中学里都开设AP course，高中就把微积分，线性代数，概率统计和复分析
学完的很多，华人子女尤甚。
可以看看这个例子
都说中国学生数理基础NB，呵呵，中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就。
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大
小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免
使用矢量式。而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫
学生以比较抽象的思维从比较高的视... 阅读全帖 |
|
n****f
发帖数: 3580 | 36 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一... 阅读全帖 |
|
c********e
发帖数: 2610 | 37 谢谢回复。我重新量了一下，上一次从手背方向量，所以底部找得不是很准确，结果不
准。这次我从手心方向量，用指根的线为基准，（这应该比较准确了吧）？还是无名指
比食指要长一些。我自己量了一下自己的，好像是一样长。你们都是食指要长一些吗？ |
|
n***p
发帖数: 7668 | 38 其实我一直在说循序渐进的问题，只不过没有把问题推到高中教育的极端情形而已。“
书到用时方恨少”就是说明，以前学的知识不够，可能是根本就没有接触过，也可能是
理解不够深入，然后就需要继续深入学习一下。
但是想把一个概念理解深入，是需要有外在的推动力才行的。那些向量空间之类的东西
，也不是数学家拍拍屁股就凭空想像出来的。叫我说，对向量空间理解比较深刻一点，
是从学了泛函分析之后才有的。
至于你说还没学过线性函数其他课程就需要矩阵计算，我没碰到过。我记得大学第一学
期就学了线性代数。不同专业课程设置不同，衔接出点问题也不是不可能的。但是老师
一般会把需要的额外知识介绍一下，学生们一般应该没有问题。
忽然想起特殊函数来了。这些玩意儿对某些专业用处非常大，但是对于另外的专业可能
一点用也没有。如果需要，就找本书看看就完了。这也是我对学习和研究的态度。要指
望在学校里把以后需要的知识全都学到，那是根本不可能的。活到老，学到老。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 39 或者这么说，以前那破 286，啥事都在 CPU 里面全干了。。。后来人们
发现这么搞速度上不去，于是搞了最先进的 Core2Duo Quad Core，里面
四个 core 并行，四条超级标量流水钱，N 个内置 FPU 浮点协处理单元，
外加 L1 / L2 / L3 高速缓存，还带 SIMD 向量计算指令。。。结果
有人跑过来，只看见 FPU，说你特么这 FPU 浮点协处理单元怎么
这么弱，除了算浮点数其他啥都不会干。但人家有 CPU，还有四个，
没看见？。。。另一人跑过来说，只看见 SIMD 指令，说你特么SIMD
向量指令为啥要 8 个数一起算，这么死板。但人家不是没有普通
标量指令是不是？。。。还有一个人跑过来，只看见 L1 / L2 / L3
缓存，说你特么这先进芯片是不是弱智，就只能暂时保存一下数据。
我都不说啥了。。。
。 |
|
d**********h
发帖数: 2795 | 40 OK，last try
任给向量x，we have
xT(A+B)x=xTAx + xTBx >=xTAx
存在n个单位基向量x，构造X为n-n矩阵
XT(A+B)X>=XTAX (这里用到A，B的对称性)
两边取行列式，消去det(X)，即证
in-
is
|A| |
|
r*g
发帖数: 3159 | 41 三年级开始：
一条线几何的：勾股定理-〉坐标平面 -〉向量加减法和复数
第二条代数：加法，乘法的单位元和乘法分配率 -〉各种二元运算当作乘法 -〉接到上
面的复数乘法 -〉向量和矩阵
第三条微积分的：利率 -〉复利 -〉e （第一个极限） |
|
m****a
发帖数: 2593 | 42 http://www.mitbbs.com/article_t/SanFrancisco/33380079.html
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了这么多结... 阅读全帖 |
|
d********r
发帖数: 3279 | 43 看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这
些结... 阅读全帖 |
|
b*****9
发帖数: 8922 | 44 ☆─────────────────────────────────────☆
Msmall (Msmall) 于 (Fri Nov 26 10:16:14 2010, 美东) 提到:
我们知道, 一个民族, 一个国家的强大兴衰, 与一个国家一个民族的教育有密切的关系
. 教育好, 就一定会强大起来. 教育有问题, 就一定会衰落下去.
美国是一个移民国家, 它只有200多年的历史, 它的发达是因为刚开始华盛顿就抛弃帝
王之心, 让美国非常幸运的在政治体制上胜过了世界所有其它国家. 美国的强大主要是
依靠美国这中制度和由此而来的精明政治家. 它在科技方面的领先主要靠的是涌向美国
的世界各个国家各个领域的优秀人才. 那么有一点很清楚, 美国所依赖的这些高科技人
才从整体上讲不是美国土生土长的教育制度培养出来的.
美国的中小教育学存在很大的问题, "放羊"式的教育与中国极其他国家的严格正规教育
形成鲜明对照. 其实如果你仔细分析一下就很容易发现美国的中小学教育容易让学生形
成不愿意吃苦以及不耐心的性格. 容易让学生形成对"我知道"的理解就是"马马虎虎知
道怎么会事". 学生容易形成... 阅读全帖 |
|
Z****g
发帖数: 13731 | 45 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀... 阅读全帖 |
|
a*******g
发帖数: 3500 | 46 超算领域之前研究过无数专门做并行计算的机器，什么几千个向量的向量处理器都被搞
出来过。
到现在 这种cpu gpu异构计算， 应该是最优化的结构了。 |
|
a**********w
发帖数: 94 | 47
大陸數學稱 x=[u,v,w] 是行向量,
TW數學稱 x=[u,v,w] 是列向量, |
|
c******o
发帖数: 486 | 48 【 以下文字转载自 Wisdom 讨论区 】
发信人: chenqtao (peach), 信区: Wisdom
标 题: 各种宗教的本质（完整版）
关键字: 基督教 伊斯兰教 佛教 道教 儒教
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 6 06:50:55 2010, 美东)
和师兄经过长期的研究之后，也曾就研究结果进行广泛地传播。
以下是各个宗教要解决的问题
基督教/天主教 罪
佛教 苦
伊斯兰教 恨
道教 累
儒教 乱
共产教 慢
A）基督教本质上要解决"罪"的问题，说人生来是有原罪(亚当夏娃没有听上帝的话)的
，必须通过信基督(基督自己来承担人类的罪责)，才可得以升入天堂。
为什么很多西方人老年特别临死前会进行忏悔？不是他们比中国善良或是不功利，因为
忏悔能得到主的宽恕从而进入天堂。所以这不是不功利，而是无穷远的功利，
而且这无穷远对临死的人来说并不那么远了，而是迫在眉睫了。要正确认识基督教，必
须要看下面问基督教徒的五个问题
1。一个人一辈子作恶，杀人无数，最后彻底皈依主了，能... 阅读全帖 |
|
L******k
发帖数: 33825 | 49 【 以下文字转载自 Education 讨论区 】
发信人: LXJSmonk (紫色心情的 LXJS NYC_monk), 信区: Education
标 题: 我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 18 10:04:13 2011, 美东)
发信人: hci (海螺子), 信区: Mathematics
标 题: 我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 17:06:12 2011, 美东)
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小... 阅读全帖 |
|
h******u
发帖数: 26 | 50 都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这
些结论很有价值，很高深。而老外觉得... 进行一下张量运算... 阅读全帖 |
|
