m***8
发帖数: 482 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: maol8 (茅十八), 信区: Mathematics
标 题: 一个小圆覆盖大圆的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 11 21:09:24 2010, 美东)
如何用小圆（半径r)覆盖一个大圆（半径R>r),使得
大圆上每个点都有小圆覆盖，而且使用的小圆个数最少？ |
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m***8
发帖数: 482 | 2 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: maol8 (茅十八), 信区: Mathematics
标 题: 一个小圆覆盖大圆的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 11 21:09:24 2010, 美东)
如何用小圆（半径r)覆盖一个大圆（半径R>r),使得
大圆上每个点都有小圆覆盖，而且使用的小圆个数最少？ |
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m***8
发帖数: 482 | 3 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: maol8 (茅十八), 信区: Mathematics
标 题: 一个小圆覆盖大圆的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 11 21:09:24 2010, 美东)
如何用小圆（半径r)覆盖一个大圆（半径R>r),使得
大圆上每个点都有小圆覆盖，而且使用的小圆个数最少？ |
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m***8
发帖数: 482 | 4 如何用小圆（半径r)覆盖一个大圆（半径R>r),使得
大圆上每个点都有小圆覆盖，而且使用的小圆个数最少？ |
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d*****h
发帖数: 1892 | 6 毕竟年纪越来越大，后面年轻一代的压力越来越大，为了那些可有可无的记录疲于奔命
那就很不值得了。
还是那句话，得大满贯最实惠，拼上个20+大满贯，比包圆那些大师赛，年终总决赛，
在排名第一的位置上多呆上个吧礼拜，个把月要有意义得多。
大包大圆，球迷可以这么想，要是狒狒也这么想，那就完了。
纳达尔是前车之鉴啊！ |
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c*******1
发帖数: 240 | 7 如果是在无穷维空间里呢？能用有限个小圆覆盖大圆吗？ |
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a***n
发帖数: 1993 | 8 藏传佛教宁玛派
刘立千著
一、 宁玛派的传承
宁玛派的教法传承是与前弘时期【1】的法统一脉相承的。在禁佛【2】时期是采取
极为隐蔽的方式进行传授。吐蕃王朝崩溃后，很长时间无寺庙、无僧团，只有一批在家
俗人咒师维护法统，有的则采取在家庭中父子相传的方式进行传法，法脉因而赖以不断
（《青史》【3】上84页）。《青史》说，这些在家庭或居山岩的俗人对佛法非常敬重
，也重修持。安达?热巴坚王【4】以前所有的《甘珠尔》、《丹珠尔》【5】他们都保
持得很完整。过去吐蕃时期所译经典，大部分到今天我们都能看得到(《青史》上84页)
。为什么这些俗人没有遭到灭法厄运？由于当时达磨赞普【6】破坏的对象是寺庙和僧
团，还未来得及对付这些在家的信徒。《西藏王臣记》【7】说，有些外表是在家的俗
人，实际是在家修持密咒金刚乘【8】的人士，他们没有露出出家人相，当时藏王和他
的左右大臣都未注意到，故未遭到迫害。像这样的人还为数不少。一切智者?耶桑孜巴
【9】说，那时律乘教法【10】虽然衰落了，但大密咒金刚乘教法方面直到如今都未衰
落过《西藏王臣记》76页)。公元10－11世纪时期即后弘初期就有人或自费或被派到... 阅读全帖 |
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C******a
发帖数: 115 | 9 我这样考虑，以球面为例，其上的四个点何时处在一个半球面上。
如果它们在一个半球面上，则存在一个点和这四个点的内积非负。
问题变为讨论此点的存在性。以上述四点为心的四个半球面分别
是与这些点内积非负的点集。如果它们有交集，那四个点就在一
个半球面上。因此可以考虑任意四个半球面有交集的概率有多大。
事实上每个半球面是由一个大圆生成，而一个大圆同时生成两个
半球面。对每个大圆生成的半球面做不同选择，总共考虑2^4=16
次不同的情形。而四个半球面相交的次数是一个随机变量，其期
望是所求概率的16倍。忽略概率零的情形，假设任意三个大圆不
交于一点。半球面相交的次数正好是四个大圆把球面分成的块数。
如果任意三个大圆不交于一点，则四个大圆将球面分成十四部分。
所以概率是14/16=7/8=1-1/8。
呵呵，我考虑的时间太长了，不好意思。 |
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s****r
发帖数: 31686 | 10 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: erli03 (马甲，erli、erIi、erliMajia已被封全站), 信区: Military
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 30 23:30:05 2012, 美东)
发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应... 阅读全帖 |
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i*****g
发帖数: 11893 | 11 发信人: erli03 (马甲，erli、erIi、erliMajia已被封全站), 信区: Military
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 30 23:30:05 2012, 美东)
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发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研
发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得
不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数
！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时... 阅读全帖 |
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e****3
发帖数: 441 | 12 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应与拿IMO铜牌的实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，连“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——来旁证奥数的重大意义！
先泛论，再就你的话逐一作答。
奥数当前在中国是过火了，有些过犹不及，但其绝对不可废，否则也是过... 阅读全帖 |
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O*******d
发帖数: 20343 | 13 地球上两点之间的最短距离，是过这两点的大圆切面的较短的弧线。
过球表面两点和球心确定一个平面。 用这个平面切球，其切面是一个圆。这是最大的
切面圆，叫大圆切面。 那两点就在这个大圆切面上。 它们之间有两条弧线，较短的那
条弧线，就是它们之间最短的距离。
美东飞中国东部中部，其大圆切面过北冰洋。 美西飞中国东部中部，其大圆切面过阿
留申群岛。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 14 复球面无穷远点开集的定义，一句话就定义完了。但是其意义要慢慢展开，因为包含的
出乎意料的东西很多，我感觉。
比如反过来看，以无穷远点为中心，画一个小的圆圈，一个小的开集，它的补集对应原
复平面上的一个大圆。无穷远点的那个小圆圈越小，它反过来对应的复平面上的大圆就
越大。因为它是补集关系。
现在我要跳跃了，我要由此类比人类的认知过程。当然我认为这不仅是类比，这是同构
，是建模。当然别人不一定同意。
把复平面上零点想象成人类认识的出发点，人类认识到的所有概念的集合，是一个有限
集合，可以想象成以复平面零点为中心的一个大圆，它可能很大，但它还是有限的。人
类认识向外探索，就相当于把这个大圆的边界向外推进。
大圆外面是什么呢？是无穷远点的开集，是无穷远点的临域，是无穷远点的领域，是无
穷远点的疆土，是未知的领域。 |
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e**i
发帖数: 1983 | 15 ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应与拿IMO铜牌的实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，连“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——来旁证奥数的重大意义！
先泛论，再就你的话逐一作答。
奥数当前在中国是过火了，有些过犹不及，但其绝对不可废，否则也是过犹不及，为害甚至远超奥数过火的情形！
当然，我坚决反对过火的尤其填鸭式的的针对奥数的培训和训练（只对初赛级别有效，对复赛（即CMO，冬令营）以上级别收效甚微）！必要的培训是必要的，但绝对不可过火，尤其乱收高费的渔利性质的奥数培训班要坚决禁止！当年（80年代末90年代初）我家境普通，记忆中当时整个国家教育大环境仍较朴实无华，存在的极少收费班都是区或市教育局一类的... 阅读全帖 |
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e**i
发帖数: 1983 | 16 得，我看到北大学子在浪费时间给你查错，替他的时间不值。
你的“（b-r）（b-r）=（3r-a）（b）”100%错
我的建议：你自己用直尺圆规画图，先画6小圆，再以中间2圆切点为圆心画大圆，尽量与四角某圆，比如右上方小圆相切，相信我，你会发现此大圆会同时与其它三角的小圆也相切，由此你自己都会发现自己的错误——这也是我由奥数得到的经验。92年全国高中数学联赛二试三大道难题之一（若记忆无误，应该是#2，倒数第二题），我就是用此法解出——即把试卷上比例不精确的图用圆规直尺画出，然后立即就发现了辅助线并解决。
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发信人: htys (abcd), 信区: Parenting
标 题: Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 22:39:14 2012, 美东)
1. 按照图，右上小圆的圆心坐标是（2r，r), 切点是（a，b）
我们有：
a×a + b×b = 1
（a-2r）（a-2r）+（b-r）（b-r）=r×r
（b-r）（b-r）=（3r-a）（b）
该方程的唯一解是... 阅读全帖 |
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M*V
发帖数: 3205 | 17 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研
发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得
不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数
！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应与拿IMO铜牌的
实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，连
“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——来
旁证奥数的重大意义！
先泛论，再就你的话逐一作答。
奥数当前在中国是过火了，有些过犹不及，但其绝对不可废，否... 阅读全帖 |
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y****w
发帖数: 39 | 18 为了利益轮回中的众生，我发心记下儿子临终的经历，愿一切有情超越生死轮回的痛苦
，究竟解脱。
我的儿子马慧海，男，21岁，武汉中南民族大学大三学生，在不治之症突然降临之时，
坦然面对，用最后的十四天，修持《上师阿弥陀佛极乐捷径》法门，怀着喜悦的心情，
顺利往生。
突然而至的死亡讯息
2010年5月 28日夜半，我在睡梦中被独子马慧海从武汉打来的电话惊醒：“妈妈，我头
痛，非常难受。”放下电话，我再也睡不着了。觉得他的话音里透着无助，感到此刻他
一定很需要我，我必须马上到他身边去。于是第二天一大早，我就乘坐第一班去武汉的
飞机，赶到了他的学校。随即带他到武汉大学中南医院做了彩超检查。医生诊断说头痛
是由于学习过度紧张引起的神经性痉挛所致，开了些药服用。可一周过去了，头痛仍在
加剧。我要求医院做一个CT检查，结果查出脑部松果体区域有一个肿瘤，引起脑部积液
，引起头痛。
我立刻买了返程机票，打算带孩子回重庆治疗。下午我们做好了回家的准备，还特意约
见了他喜欢的女同学，让他俩告个别。晚上，我辗转于床，我无法接受这个现实。因为
就算是良性的肿瘤，开颅手术也有极大的风险。我开始意识到他有可能离我而去... 阅读全帖 |
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f**********r
发帖数: 3774 | 19 书名：《妖刀记》卷廿三 造极之战
作者：默默猴
出版：台湾河图出版社
手打团将会常驻本吧，第一时间为书友奉上妖刀记以及多数河图有爱书籍的手打
版（仅供试阅），欢迎广大书友们前往探讨。
《妖刀记》卷廿三 造极之战
第百十一折 飞鸢下水，当者无畏
第百十二折 鼎天剑脉，伐毛洗髓
第百十三折 难陀现首，代战者谁
第百十四折 九诀三易，起手无回
第百十五折 皇律清夷，鸟散鱼溃
人设：
李锦屏：17岁，153公分，85C、57、83。
武学：水月三十六势、水月剑式?郢都白雪。
外号：当年还在当大户人家婢女时，外号李剃头。不过谁敢当面这样叫，李剃头
会翻脸。但是方翠屏很爱这样叫。
方翠屏：16岁，155公分。81C、57、83。
武学：水月三十六势、水月剑势?太华青灯、水月剑势、燕子梭（暂名）。
琉璃佛子：年龄不明，180公分。
萧谏纸：67岁（老而不死是为贼也）、172公分。
出身：鲲鹏学府、玉霄派
武学：云海苍茫诀、八表游龙剑、各门派剑法若干。
第百十一折 飞鸢下水，当者无畏
迎着满场的错愕目光，李寒阳浓眉轩起，抬头扬声：“这便是你的条件？”
蒲宝被瞧得浑身发毛，猥琐的笑意全僵在脸上，... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 20 （17）只要真理---罗巴切夫斯基
即使目前为止的出场人物里超过半数来自法国, 我依然跳过了如帕斯卡, 傅里叶,彭赛
列,泊松这样伟大的名字。当我再次审视巴黎这座时尚之都的时候, 只有戴上墨镜才能
不被那一道道比 Hermes, Chanel, LV, Gucci, Dior, Cartier 还要闪亮的星光晃晕。
让我们暂时逃离巴黎太过浓密的数学空气, 跟随拿破仑东征的大军, 到世界上最幅员辽
阔的国家去寻找那严寒之中的星星之火。如果你熟悉历史，和拿破仑一样在俄罗斯吃尽
苦头的还有希特勒, 任何不够尊重这个国家的人都受到了惩罚, 在数学史上依然没人能
忽略这个庞然大物, 即使与法德相比丝毫不占上风, 但是三足鼎立的局面一直维持到二
战后美国的异军突起。还没有完成购物计划的读者不用着急, 用不了多长时间, 我们就
会被一个叫伽罗华的年轻人带回到巴黎一个阴暗的角落。再往后还有一个叫庞加莱的通
才在向我们招手。
冬季的俄罗斯寒冷而宁静, 当拿破仑的大军冒着零下二十度的严寒从莫斯科撤军时,让
我们继续沿着冰冻的伏尔加河向东前行。此时的河岸上早已没有了夏天的热闹, 除了偶
尔能看到几只纯白的萨... 阅读全帖 |
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y****w
发帖数: 39 | 21 为了利益轮回中的众生，我发心记下儿子临终的经历，愿一切有情超越生死轮回的痛苦
，究竟解脱。
我的儿子马慧海，男，21岁，武汉中南民族大学大三学生，在不治之症突然降临之时，
坦然面对，用最后的十四天，修持《上师阿弥陀佛极乐捷径》法门，怀着喜悦的心情，
顺利往生。
突然而至的死亡讯息
2010年5月 28日夜半，我在睡梦中被独子马慧海从武汉打来的电话惊醒：“妈妈，我头
痛，非常难受。”放下电话，我再也睡不着了。觉得他的话音里透着无助，感到此刻他
一定很需要我，我必须马上到他身边去。于是第二天一大早，我就乘坐第一班去武汉的
飞机，赶到了他的学校。随即带他到武汉大学中南医院做了彩超检查。医生诊断说头痛
是由于学习过度紧张引起的神经性痉挛所致，开了些药服用。可一周过去了，头痛仍在
加剧。我要求医院做一个CT检查，结果查出脑部松果体区域有一个肿瘤，引起脑部积液
，引起头痛。
我立刻买了返程机票，打算带孩子回重庆治疗。下午我们做好了回家的准备，还特意约
见了他喜欢的女同学，让他俩告个别。晚上，我辗转于床，我无法接受这个现实。因为
就算是良性的肿瘤，开颅手术也有极大的风险。我开始意识到他有可能离我而去... 阅读全帖 |
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H****h
发帖数: 1037 | 22 那我就说说我记得的证明吧。
四个点在同一个半球面上，当且仅当存在球面上一个点，
它和四个点的距离不超过90度，这等价于以四个点为顶点
的四个半球面有公共交集。
问题变成独立均匀地选取四个半球面，求交集非空的概率。
均匀选取一个半球面等价于先均匀选一个大圆，然后再以
各二分之一的概率选取以此圆为边界的两个半球面之一。
概率一的情况下，四个大圆两两不同，任何三个没有公共点。
这种情况下四个大圆将球面分成4^2-4+2=14块。
每个部份都恰好是以四个大圆为边界的四个半球面的交集。
反过来，如果四个这样的半球面交集非空，则该交集就是
四个大圆分割的某个球面部份。
所以在确定边界圆后，四个半球面有交集的概率是14/2^4=7/8。
这也就是我们要计算的概率。 |
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i******s
发帖数: 566 | 23 为了利益轮回中的众生，我发心记下儿子临终的经历，愿一切有情超越生死轮回的痛苦
，究竟解脱。
我的儿子马慧海，男，21岁，武汉中南民族大学大三学生，在不治之症突然降临之时，
坦然面对，用最后的十四天，修持《上师阿弥陀佛极乐捷径》法门，怀着喜悦的心情，
顺利往生。
突然而至的死亡讯息
2010年5月 28日夜半，我在睡梦中被独子马慧海从武汉打来的电话惊醒：“妈妈，我头
痛，非常难受。”放下电话，我再也睡不着了。觉得他的话音里透着无助，感到此刻他
一定很需要我，我必须马上到他身边去。于是第二天一大早，我就乘坐第一班去武汉的
飞机，赶到了他的学校。随即带他到武汉大学中南医院做了彩超检查。医生诊断说头痛
是由于学习过度紧张引起的神经性痉挛所致，开了些药服用。可一周过去了，头痛仍在
加剧。我要求医院做一个CT检查，结果查出脑部松果体区域有一个肿瘤，引起脑部积液
，引起头痛。
我立刻买了返程机票，打算带孩子回重庆治疗。下午我们做好了回家的准备，还特意约
见了他喜欢的女同学，让他俩告个别。晚上，我辗转于床，我无法接受这个现实。因为
就算是良性的肿瘤，开颅手术也有极大的风险。我开始意识到他有可能离我而去... 阅读全帖 |
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e****2
发帖数: 556 | 24 ┌
的结果。
记得某伟人（似乎是爱因斯坦）说过一句话（大意）：“学习一门科学的精华是离
开校门后遗忘后剩下的东西。”——那其实也就是渗透入灵魂中的深入哲学层面的智识
！下面我就对你的话逐一作答，来展示我因为参加奥数而获得的这类智识……
先严格（！）证明此图形存在：
先考虑内部2排3列相邻相切的共2*3=6个小圆，这是显然的中心对称和轴对称（过
中心的横轴、纵轴均对称）图形（这个在平面几何中可直接给出，勿需证明），中心在
中间两圆的切点上，记为O点。
存在以O点为中心某圆，记为“大圆”，该大圆与左上方圆相切。由中心对称，该
大圆与右下方圆相切（勿需证明）。由横轴对称，该大圆与左下方、右上方圆相切（勿
需证明）。得证。
这是显然的，我在浪费时间。
├ |
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s***h
发帖数: 487 | 25 你这个贴没看到本质问题。这个本质问题就是实数集上的 Axiom of choice，我这不是
开无轨电车，我这么解释。
你上面已经提到了 映射。 你这里的拓扑映射就是实数集合上面的 bijection 。整个
拓扑学就是硬射函数是连续函数， continuous transformation function。
但你不管是怎样的硬射函数，看起来多么 definable，你最终要走到两个实数集之间的
硬射，也就是定义域实数集和值域实数集之间的硬射。
而两个实数集之间的硬射，归根到底就是 axiom of choice 。 而实数集之间的 axiom
of choice ，是没有 definable 的（图灵机刹得住车的）choice function。这就带
来了到底是硬射美胸系花，还是硬射美腿系花，这样的硬射选择困难，因为 choice
function is non-definable（图灵机刹不住车，硬而不射），而最终让数学成为哲学
，或者说，美学。
哥们侃问题要侃本质 。。。
: 复球面无穷远点开集的定义，一句话就定义完了。但是其意义要慢慢展开
，因为
包含的
... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 26 我也加个码
把坐标都画出来
大圆的方程、小圆（右上角）的方程，右上角切点坐标、切点和圆心连线都画出来
研发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
得不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥
数！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
的实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，
连“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——
来旁证奥数的重大意义！
，为害甚至远超奥数过火的情形！
有效，对复赛（即CMO，冬令营）以上级别收效甚微）！必要的培训是必要的，但绝对
不可过火，尤其乱收高费的渔利性质的奥数培训班要坚决禁止！当年（80年代末90年代
初）我家境普通，记忆中当时整个: 我的看法：搞奥数，应该兴趣至上，初期10%
的培训加90%的自学自修自研自悟，后期达到全国联赛省一等奖级别后培训的比重才应
升到20~40%。
竞赛（重庆市某区三等奖，呵呵），高中参加过化学竞赛（92年全国高中化学联赛省三
等奖），所以我对数理化竞赛都有或浅或深的切身体会。我的... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 27 吴云青的肉身被放到一个玻璃棺内。
近日，有媒体称，在河南安阳县善应镇万佛沟的灵泉寺内，有位老人吴云青活了160岁，虽已经去世8年，但尸体仍然没有腐烂。事实真是这样吗？18日，记者赶赴安阳进行调查。结果表明，吴云青的年龄存在诸多疑问，而肉身8年不腐也极有可能另有原因。
“160岁传说”惊动乡里
据媒体报道，吴云青是荥阳市高山镇余顶村人。生于1838年(清道光18年)，15岁时父母双亡，之后他离家出走，在陕西延安青化寺出家，1998年去世，享年160岁。
下葬时，安阳县文化局文管所的李先生目睹了全过程。据他回忆，1998年农历8月，当天上午10时左右，吴云青的弟子们把尸体拉到了灵泉寺。“头都用白布缠着，看不见胡子。”根据事先安排，尸体先被以坐姿放进一口大圆缸里，大圆缸上面又扣上一个小瓷缸，接口处用水泥密封紧。然后，吴的“棺材”被放进事先修建的六层石塔内。“吴云青下葬时，他的弟子说，因为吴老活了一百多岁，已炼成金刚不坏之身，3年之内，尸体都不会腐烂。”李先生说。
160岁老人的肉身会三年不腐的传说不胫而走，但很多人都对此表示怀疑。为了验证此说是否属实，2000年12月，有关部门打开了盛放老人... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 28 吴云青的肉身被放到一个玻璃棺内。
近日，有媒体称，在河南安阳县善应镇万佛沟的灵泉寺内，有位老人吴云青活了160岁，虽已经去世8年，但尸体仍然没有腐烂。事实真是这样吗？18日，记者赶赴安阳进行调查。结果表明，吴云青的年龄存在诸多疑问，而肉身8年不腐也极有可能另有原因。
“160岁传说”惊动乡里
据媒体报道，吴云青是荥阳市高山镇余顶村人。生于1838年(清道光18年)，15岁时父母双亡，之后他离家出走，在陕西延安青化寺出家，1998年去世，享年160岁。
下葬时，安阳县文化局文管所的李先生目睹了全过程。据他回忆，1998年农历8月，当天上午10时左右，吴云青的弟子们把尸体拉到了灵泉寺。“头都用白布缠着，看不见胡子。”根据事先安排，尸体先被以坐姿放进一口大圆缸里，大圆缸上面又扣上一个小瓷缸，接口处用水泥密封紧。然后，吴的“棺材”被放进事先修建的六层石塔内。“吴云青下葬时，他的弟子说，因为吴老活了一百多岁，已炼成金刚不坏之身，3年之内，尸体都不会腐烂。”李先生说。
160岁老人的肉身会三年不腐的传说不胫而走，但很多人都对此表示怀疑。为了验证此说是否属实，2000年12月，有关部门打开了盛放老人... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 29 河南当地揭秘肉身不腐：没用药
回放 疑尸身被福尔马林泡过
近日，河南省安阳市善应镇宝山灵泉寺内，已经去世17年的高僧吴云青肉身不腐，银须白发，五官清晰，看到的人无不称奇。
看了吴云青的肉身照片后，河南中医学院的专家张大夫称，从颜色上看，这具尸体非常像是用福尔马林泡过的。在医学上，福尔马林常被用来制作标本。被福尔马林泡过的尸体，颜色就会像照片上一样呈暗黑色，摸上去就是软的，并且富有弹性。
据媒体报道，吴云青是荥阳市高山镇余顶村人。生于1838年(清道光18年)，15岁时父母双亡，之后他离家出走，在陕西延安青化寺出家，1998年去世，享年160岁。
下葬时，安阳县文化局文管所的李先生目睹了全过程。据他回忆，1998年农历8月，当天上午10时左右，吴云青的弟子们把尸体拉到了灵泉寺。“头都用白布缠着，看不见胡子。”根据事先安排，尸体先被以坐姿放进一口大圆缸里，大圆缸上面又扣上一个小瓷缸，接口处用水泥密封。然后，吴的“棺材”被放进事先修建的六层石塔内。“吴云青下葬时，他的弟子说，因为吴老活了一百多岁，已炼成金刚不坏之身，3年之内，尸体都不会腐烂。”李先生说。
160岁老人的肉身会三年不腐的传说不... 阅读全帖 |
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a***s
发帖数: 12296 | 30 此前上海迪士尼发布的一系列官方宣传食物照片，让游客们充满期待。
可是从网友曝光的迪士尼餐饮细节来看，“中西结合”的菜式和造型却不尽如人意：一份普通的盒饭装在米奇形状的餐盒里，茶点和中餐配上可乐，印有米老鼠头像的鲜肉酥，还有被网友"吐槽"太硬的"米奇大圆蹄"，都遭到网友调侃。
表现平平的菜式，价格却很不平常。园区内几乎所有正餐套餐都在七八十元，一份“中西结合”的双人套餐，要价高达250元。虽说这样的价格和世界其他地方的迪士尼乐园差不多，但普通游客还是有点难以接受。
不过，菜单中还是有亮点的。一些别具一格的甜品和小吃都很不错，比如灰姑娘水晶鞋造型的朱古力、米妮豆沙包等。通常迪士尼的甜点比正餐有特色，所以这些点心还是让人充满期待。
5月10日是上海市迪士尼内部试运营的第三天，距离正式开幕还有一个多月。不管菜式是不是真的像网友“吐槽”的那样，我们都希望运营方能根据反馈意见，针对各项细节，不断完善游客的游园体验。
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4月22日消息：上海迪士尼还有不足两个月开幕，乐园方面4月21日率先公布园区餐饮菜式。意外的是，园区菜式摆脱一贯的美方风格，大... 阅读全帖 |
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C********g
发帖数: 9656 | 31 ·艾 丁·
甲：最近看到一些关于弯曲时空的讨论。我是学社会科学的，只具备高中水平的数学和
物理知识，对于相对论的概念只是略知皮毛，所以许多文章我读起来不得要领。你是物
理教师，能否做个科普介绍？
乙：我试试看。我虽然做过物理教师，但从未教过相对论。我尽可能少用专业术语。如
果你有疑问，请随时提出。
甲：我猜想，在欧氏几何与非欧几何中，直线应当有不同的定义。
乙：在几何学里，所谓“下定义”，就是用已经具备确定含义的概念来界定尚未定义的
概念。例如，你如何定义“三角形”？
甲：我把三角形定义为“首尾相接的三条线段构成的几何图形”。可以吗？
乙：当然可以。但是这个定义必须在界定“线段”之后才有意义。什么是“线段”呢？
甲：我记得中学的几何课本里说过，"线段是直线上任意两点间的部分”。
乙：什么是“点”，什么是“直线”呢？
甲：我不知道。但是我明白你是在说，几何体系中，“下定义”的链条势必有个终点，
总有一些概念是无法“下定义”的。
乙：是这样。“点”，“直线”和“平面”就是无法在几何理论体系中定义的。当然，
在几何体系之外，它们可能有某种形式的定义。
甲：在几何学中，这些无法定义的概念是如何... 阅读全帖 |
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c*w
发帖数: 4736 | 32 存在。
1.任何一个大圆上一定至少会会有一对相对的等温点。道理很简单。
2.考虑某一经度上大圆上的相对的等温点，和相邻经度上大圆上的相对的等温点是相邻
的。
3.这些相对的等温点组成一个闭合曲线，此曲线上气压是一连续函数。
4.考虑此闭合曲线上相对的点，一定会有一对气压相等。
所以此对点等温等压。
2 |
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发帖数: 1 | 33 丘成桐：我们真的活在十维时空吗？
点击：264 作者：丘成桐 来源：中国物理学会期刊网 发布时间:2018-01-06 10:
19:41
【作者简介】：丘成桐为美国哈佛大学数学与物理教授，美国科学院院士，中
国科学院外籍院士，菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖得主。发展了强有力的偏微分方
程技巧，使得微分几何学产生了深刻的变革，解决了卡拉比（Calabi）猜想、正质量猜
想等众多难题，影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。筹资成立浙江大学数学科
学研究中心、香港中文大学数学研究所、北京晨兴数学中心和清华大学丘成桐数学科学
中心等学术机构，并担任主任；1998 年创立世界华人数学家大会（ICCM），毎三年举
办一次。由于对中国数学发展的突出贡献，获得 2003 年度中华人民共和国科学技术合
作奖。科普著作有《大宇之形》（2012）、《从万里长城到巨型对撞机》（2016）、《
简史：哈佛数学150年》（即将出版），主编科普杂志《数理人文》和丛书《数学与人
文》。
译者简介：夏木青为香港专业数学科普译者。
本文翻译并整理自丘成桐推广《大宇之形》之各场英文演讲稿，刊登... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 34 http://www.sohu.com/a/215336557_722157
今天要讲的，是数学和物理如何互动互利，这种关系在卡拉比-丘空间（Calabi-Yau
space）和弦论的研究中尤为突出。这个题目非出偶然，它正是我和纳迪斯（Steve
Nadis）的新书《大宇之形》的主旨。书中描述了这些空间背后的故事，个人的经历和
几何的历史。
我写这本书，是希望读者透过它，了解数学家是如何看这世界的。数学并非一门不食人
间烟火的抽象学问，相反地，它是我们认识物理世界不可或缺的工具。现在，就让我们
沿着时间，或更确切地，沿着时空从头说起。
站在巨人的肩上——黎曼几何学
1969 年，我到了美国加州大学柏克莱分校念研究所。在那里我了解到，19 世纪几何学
在高斯和黎曼的手上经历了一场翻天覆地的变化。黎曼的创见，颠覆了前人对空间的看
法，给数学开辟了崭新的途径。
几何的对象，从此不再局限于平坦而线性的欧几里得空间内的物体。黎曼引进了更抽象
的、具有任何维数的空间。在这些空间了，距离和曲率都具意义。此外，在它们上面还
可以建立一套适用的微积分，作为研究与分析的工具。
大约五十年后，爱因斯坦发觉包... 阅读全帖 |
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d***a
发帖数: 13752 | 35 对称性：放一个小圆在大圆中，小圆与大圆内切，那么大圆圆心，
小圆圆心，大小圆的切点，这三点必然在一条直线上。
这题目很有意思，但不难，找到那个三角形是关键。
是初一几何的内容吧(?)。 |
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h**s
发帖数: 19 | 36 1. 按照图，右上小圆的圆心坐标是（2r，r), 切点是（a，b）
我们有：
a×a + b×b = 1
（a-2r）（a-2r）+（b-r）（b-r）=r×r
（b-r）（b-r）=（3r-a）（b）
该方程的唯一解是a=3r； b=r
这个解是错误的，因为依照这个解，显然大小圆圆心和切点不在一条直线上。
2.大小圆与切线共直线的错误：循环论证：
就是，先假设我们能做出这个图形，那么，小圆与大圆相切，那么三点共直线。
同时，三点共直线也可以证明小圆和大圆相切。
但是，我们始终没能证明可以有这样的大圆和六个小圆存在。而解析几何恰恰证明了此
种情况不存在。
所以，本命题本身是错误的。 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 37 不是就好。可能没有必要，但还是解释一下：问你是不是研究心理学的，不是质疑你维
护心理学的动机，只是意识到万一是的话，随意贬低别人的专业是件非常没有礼貌的事
。那样的话，我要道歉，然后再为心理学唱上几句赞歌。：）
即使不是，我现在也要再说几句心理学的好话。其实现在的心理学如果不随便跑到别的
领域去胡搞的话，只是做些纯研究，或熬点鸡汤给大家喝，挺好。像我前面几次表明的
，我就很喜欢这楼里的这一碗。为了表现我的诚意，我也贡献一碗。它与你那碗里的“
选择越多，就越焦虑”的观点不谋而合，两碗共同服用，相得益彰，疗效更加显著。当
初是从别人那听来的，觉得特有道理，也用在了自己教育小孩的思路里。有时得意地跟
其他人分享，听者无不竖起大拇哥，赞道“心理学家，OK！”
话说，有心理学家做过这么一个实验：带一群小孩子来到一片广阔的大草地，围出一个
半径50米的大圆，心理学家待在中间。告诉小朋友们，可以自由活动，但不许跑出圈外
。小朋友们自由地撒欢儿，分布范围在整个大圆里边，有些小朋友还就喜欢跑到边界处
好奇地向外张望。另一个实验里，没有大圆限制，就是自由活动，结果小朋友们反而活
动范围大大缩小，基本上在半... 阅读全帖 |
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d**********g
发帖数: 2014 | 38 关键是明白，边上小圆和大圆的切点，小圆圆心，大圆圆心在一条直线上。
剩下的画个3角形就可以算出来。
边上小圆圆心，大圆圆心，边上2个小圆的切点，应该是个垂直3角形。
我没空去画图形，你自己想象一下吧。 |
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d*****q
发帖数: 849 | 39 大圆半径是小圆的sqrt（2）倍
所以小圆的一半面积等一大圆的1/4
减去黑色的部分
红色的部分等于三角形的面积
等于大圆的半径^2 |
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r****n
发帖数: 8253 | 40 —修习七觉支的方法
班迪达尊者 著 钟苑文 译
若能充分发展七觉支，便可止息轮回之苦，由名色所组成的有情生死，得以完全停
止；
觉支同时能完全击垮十魔军──系缚我们于苦轮与轮回的内在破坏力量。
为此，佛陀与觉悟者发展七觉支，因而能超越欲界、色界与所有的无色界。
第 1 觉支 念
第一个觉支是「念」（sati ），此字多少有些让人误解的消极涵意。「念」必须
是充满活力与直接面对的，在密集禅修时，我教导「念」应跳到所缘上，完全地覆盖、
穿透，不错过任何部分。为了表达这积极的感觉，我常将之译成「观察力」（
observing power），而非「念」（mindfulness）。然而，为了简化的缘故，在此我仍
会继续使用「念」一字，但我希望读者们记住它应有的积极特质。
要充分了解「念」，可由特相、功能与现起等三方面来检视，这三者阿毗达磨──
佛教的描述──用来描写心所的传统分类。我们在此会运用它们来学习每个觉支。
念的特相、功能、现起与近因
﹝特相──非表面的﹞
念的特相是非表面的，意指念是很深刻且深奥的。如果我们丢个软木塞到河里，它
会在河面上下摆动漂浮，顺流而下；假如丢的是块石头，它立... 阅读全帖 |
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Y**u
发帖数: 5466 | 41 问: "世尊，我们现在已经得以开悟，如果佛入灭后，末世众生未能得以开悟的人应该
如何建设道场，安置净居来修习这个圆满觉悟的清净境界？修证圆觉境界的三种清净观
法，应该以哪个法门为首？"
答:"“善男子，一切众生，无论佛陀在世，还是灭度，或者佛法的末法时期，都有一类
众生具有大乘根性，深信佛的秘密大圆满觉心。而这些想要修行的人，如果在寺院里，
有安置信徒等杂事影响修行，因为这样的因果关系，所以应当随自己能力大小思维体察
各种法门，如同我已经讲过的。如果没有其他杂事因缘，就应建修行的道场，设定修行
期限，长期一百二十天，中期一百天，短期八十天，安心地居住在清净居所。
“佛现今在世，就应当正念思维。如果佛灭度后，就应当设置佛的形像，对佛心存目想
，明记不忘，如同佛在世常住时一样。悬挂幡和鲜花，经过二十一天的礼佛忏悔，求佛
哀愍我的忏悔心。遇到好的境界，身心轻松安详，经过二十一天之后，一直保持正念。
“到了初夏，安居三个月，应当按照清净的菩萨教法而安居，心离声闻小乘法，不依靠
徒众。到了开始安居那天，即在佛前说这样的话：我是比丘、比丘尼、优婆塞、优婆夷
某某，遵依菩萨乘，修习寂灭法行，同入清净... 阅读全帖 |
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o***s
发帖数: 42149 | 42 网络最近流传疑似王祖贤最近拍下的家居素颜照，容貌依旧美丽
王祖贤（右）与齐秦相恋时，曾以情侣姿态大方走金曲奖星光大道
北京时间5月4日消息，据香港苹果日报报道，44岁王祖贤自03年与齐秦分手、息影赴加拿大游学及定居后，偶尔被拍到行踪，继今年3月她在温哥华商场试穿鞋子的照片曝光后，最近网络又流传疑似她的素颜近照，照片中的她容貌依然清丽动人。
“倩女”王祖贤退隐，留给影迷无限思念，一心修佛的她，在加拿大过着自在日子，甚至连电话都换了，几乎断绝与圈内人的来往。
王祖贤22年前与齐秦拍电影《芳草碧连天》陷入热恋，14年的分合期间，王祖贤曾与香港已婚的影视大亨林建岳发生不伦恋，后来又和齐秦复合。齐秦在复合后于1998开唱时，王祖贤还上台拥抱他。爱得浓烈的两人还在台北东区SOGO商圈一起买房子，准备前往西藏结婚，她虽没怀孕，但齐秦父亲还先替孩子娶名“齐贤”。
盘发戴大圆耳环 休闲穿着难掩气质
2003年因要帮两人证婚的大宝法王出走西藏，加上齐秦前妻要求他认养儿子，两人再次分手，她随后息影并前往加拿大游学。在加拿大研习佛法而皈依的她2009年7月还曾传出削发为尼，但齐秦与她母亲都否认此事。而她去年底... 阅读全帖 |
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s********e
发帖数: 13723 | 43 一个阿基米德的成就估计就大于祖冲之，刘徽，张衡等中国古代科学家加起来成就的总
和。
《数沙器》，是专讲计算方法和计算理论的一本着作。阿基米德要计算充满宇宙大
球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，
提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为：223/71<π<22/7,
这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π 值。他还证明了圆面积等于以圆周长为
底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷竭法。
《论球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球
的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米
德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面
积和体积的 .在这部着作中，他还提出了着名的“阿基米德公理”.
《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：
“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高
的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次 |
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C********g
发帖数: 9656 | 44 http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=30271
·陈向阳·
现在的北京，一年四季都不缺菜，只不过冬天贵点。而1960年代和1970年代则非常不同
。那时你若冬天走进菜店（当时可没有自由市场，只有公家的菜店），货架子上大半是
空的。只有些大白菜、土豆、胡萝卜，偶尔有绿皮红心的“心里美”萝卜，人们抢着买
，可以当水果吃。
不过，临近春节时，货架子上就热闹了，许多夏天才有的菜也出现了，像黄瓜、西红柿
、青椒，还有嫩嫩的韭黄。不过那价钱可别跟夏天比，夏天几分钱一斤，此时几毛钱一
斤，高出十倍。那会儿的猪肉才9毛钱一斤，这菜快赶上肉价了。有人买吗？有，过春
节么，一年就一回。我家多少也买点，三两条黄瓜，四五个西红柿，挺宝贝的买回家。
怎么吃呢？像夏天那样拍黄瓜，西红柿炒鸡蛋？别想！那还不一顿就完了。得细水长流
应付整个春节呢。所以只能是炒肉放几片黄瓜，西红柿呢，做汤。
那会儿的“细菜”怎么那么贵呢？因为都来自京郊的暖房。当时可没有全国各地的蔬菜
基地，运输能力比今天差远了。那时北京人吃菜主要靠郊区，城市四周到处是菜地... 阅读全帖 |
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c*****1
发帖数: 3240 | 45 ☆─────────────────────────────────────☆
Diaowai (Waiting for suckers rally) 于 (Thu Aug 23 03:34:06 2012, 美东) 提到:
第一幅地图是阿拉伯人al-Tusi在公元1331年绘制的世界地图（中文版根据原稿所绘）
。此图就像有人在阿拉伯半岛上的太空俯视地球，欧亚非大陆的形状和相对位置基本准
确。经过非洲好望角可以在亚欧之间航海也是一目了然。
图2为公元1402年朝鲜人所绘制，图上文字指出此图是根据两幅中国的地图所绘制。这
幅图后被日本人抢去，现在藏于日本。此图上欧亚非之间可以通过航海到达也是一目了
然。
从这两幅图可以看出，早在欧洲人宣称发现好望角航线之前，已经有人绕过好望角航行
来往于欧亚之间。欧洲人靠着近代的话语优势，不断进行谎言重复一千遍的活动，才把
世人洗脑，流毒至今，现在还有中国人干着被骗子骗了还替骗子数钱的傻货行为。
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irishgyy (Go Irish) 于 (Thu Aug ... 阅读全帖 |
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s********e
发帖数: 13723 | 46 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: superphase (多情应笑我), 信区: History
标 题: 阿基米德著作一览
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 2 17:44:09 2010, 美东)
一个阿基米德的成就估计就大于祖冲之，刘徽，张衡等中国古代科学家加起来成就的总
和。
《数沙器》，是专讲计算方法和计算理论的一本着作。阿基米德要计算充满宇宙大
球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，
提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为：223/71<π<22/7,
这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π 值。他还证明了圆面积等于以圆周长为
底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷竭法。
《论球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球
的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米
德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面
积和体积的 .在这部 |
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C*****8
发帖数: 5758 | 47 应该是范冰冰>章子怡。高圆圆，赵薇是可爱的脸跟漂亮一点关系都没有。我不知道为
什么这么多人会认为大圆眼睛好看，我觉得范那种长长的风眼才是最最迷人的，我要是
男的都会被电到！大圆眼睛的我只能说可爱但不会有chemistry. |
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f********t
发帖数: 6999 | 48 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: athome (athome), 信区: Joke
标 题: 三个小伙子比赛打手枪，因为他们同时爱上了一个姑娘
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 30 14:03:01 2011, 美东)
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问
题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
【2】周雯的妈妈是水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩
。“等等，妈妈还要考你一个题目。”她接着说，“你看这6只做化验
用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就把盛满水
的杯子和空杯子间隔起来吗？”爱动脑筋的周雯是学校里有名的“小机灵&#
8221;，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的？
【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手
枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手
是小林... 阅读全帖 |
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d*b
发帖数: 21830 | 49 哪来的什么大圆（高斯）航线？你们他妈的去看看任何一张飞行图，除了白板grid图，
有高斯投影的飞行图么？
他妈的傻逼连最基本的导航原理都不懂还整什么飞行航线。飞机是按罗经走定向行线的
，定向线在高斯投影上是螺旋线，不是直线，也不是啥曲线。
他妈的只有地图是大圆图。 |
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