p**s
发帖数: 2707 | 1 第1,2,4题都不难，因为题目里提到了奇偶数，所以很容易用奇偶数的性质来做。
第3题其实是不错的题，如果不是放在奇偶数的专题下，能想到用奇偶数来做不是很容
易。这种题当让不会让娃更聪明，聪明是天生的，但是这是一种解决问题的方法，就是
找到变化量中的不变量。另外，这题的88，66,99是错误条件。 |
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l*********8
发帖数: 4642 | 2 如果只是判断题，第三题果断选否。不管是用奇偶定理还是什么定理，如果要很快得出
答案，肯定是要证明不可能。如果要证明可能，需要给出原来三个数变为后来三个数字
的全部过程。
第三题出成选择题或者证明题好一些。 |
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z**********3
发帖数: 11979 | 3
从第二个数开始 odd odd even 循环 第70个数 69 mod3 = 0 所以答案是偶数
S(n-1) - an = 100
odd odd or even even 所以答案是偶数
这题不知道考什么 还是奇偶性的话 是可以的
奇*偶才得偶 所以是偶数
要出门吃饭了 回头再想想Q3 |
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p**s
发帖数: 2707 | 4 证明存在一个这样的圆，是北京市数学竞赛的题；最简单的情况，n=2，是91年IMO国家
队选拔题；证明圆的个数和n奇偶性相同，是APMO试题。
所以这道题本身，绝对是IMO难度的题，一个帅哥瞬间就能做出来，你居然错过了，啧
啧，太可惜啦。。。
我都不记得我爸具体怎么证的了。当然大概的道理记得，严格的证明忘掉了。那人就讲
了个大概的道理就算他对了。我给他出了好多题，那时候记性很好，记得很多题目，他
每个都是马上答，只可惜我觉得这个人的性格有问题,不然肯定偶像他了。（知道我要
出国莫名奇妙骂了我还不理我了，所以我也不想理他了。
我还在上面扮男生追mm玩。 |
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K*****2
发帖数: 9308 | 5 这个原因就很明显了，如果是淘汰率相当高的考试，出一些小学竞赛题是很正常的。这
道题在小学竞赛题里充其量只能算中等水平，远远称不上难题，数数、奇偶性和抽屉原
理更是小学数学竞赛的常识，更不能说这题是偏题，也不存在任何歧义，只能说你可能
对小学数学竞赛非常不了解，经历过的小学生肯定都觉得很正常。 |
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H******9
发帖数: 8087 | 6 生活中遇见奇偶的问题多说明点自然就明白了
13
between |
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t*******r
发帖数: 22634 | 8 （1）自然数定义：
娃版 axiom of infinity，把 axiom of infinity 改写成
“娃版（左递归）瓢虫序列发生器”，瓢虫一个个蹦出来排好队。
（当然，如果是牛蛙，你写YACC表达式我也不反对哈哈）。
（2）自然数定义的娃版 cosmology 形象表示：
自然数是基于“数数”，而“数数”基于（数学）时间。也就是 2
之所以在 1 后面，是因为“数数”时，2 出来得晚。这个跟语言
无关，所以天顶星幼儿园的娃也能跟地球娃交流。
“数数”的结果是空间上的线性序列结构。
（3）零：
空集。这个 trivial （对娃而言）。
（4）自然数加法：
娃版 union of set。这个 trivial，除非遇到特别钻牛角尖
的娃。
（5）自然数乘法：
定义 1 * 1 = 1。
定义 distributive property。
其他推导出。
（6）自然数乘法的娃版 cosmology 表述：
瓢虫 array。distributive property 就是切瓢虫 array。基本空间属性。
1 * 1 的定义是定义了 “basic element：atom”。（不过... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 9 你的 ”球” 是不是指 “类似球对称的正对面体”？
那么对于所有这种正多面体，如果底面和第一层着你说的 (1 1 ，那一定存在通过该两
面夹角中线的 180 旋转对称轴。道理很简单:
你拿一西瓜，一刀劈两半，在切面圆环上点两红点，然后钻桌底下看看。
最多也就是怀疑正多面体西瓜可能有奇偶整数的问题。不过可能也就是沿着棱切开，还
是把面一切为二的问题，总之都对称。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 10 line structure 上的 shift operation 确实是一个 super operation。
对于真正理解 place value，这个 shift 比 number line 其实更复杂。因为 place
value 的两面性，一面是数值 (value)，另一面是字符串 (place value 的数学大名词
是 positional notation system)。
我觉得要分阶段来，小学低年级完全搞清楚，还是有难度的。
在 pre-algebra 阶段，我目测 AMC 8 有些不错的题目，比如 palindrome 有关的，2
3 5 7 divisible rule 有关的，一大堆数字运算求某一位，或者某种通过判断奇偶性
整除性来选，等等等等。在于蒋军的斗争中学习，也是一种办法。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 11 这里最强的约束好像是奇偶性（有点类似国际象棋的黑白格）。
15 是奇数，所以仨个数必须要么是两奇数一偶数，要么仨偶数。
但这 1 - 9 总共就四个偶数五个奇数，要抢对四个保证剩下五个都是
checkpoint，好像不容易。（尼玛无约束的 C(4,2) 总共也就 6 个点）。
如果只有一两种抢对四个的组合，对方可以直接 block 掉不让抢。
再想想。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 12 当然 tic-tac-toe 把对于 15 的环结构表达得比较形象清晰，这点上比我在一维序列
上两两配对、替换奇偶，要强很多。
：其实 tic-tac-toe 的 proof，跟这个一模一样，也就是只有是 4 偶数 / 占 4 个角
：的时候，才有五个 check point，导致 unblockable double-check。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 13 其实很多人也不知道 tic-tac-toe 没有 winning solution。因为没怎么玩过。
另外四偶数不是从 tic-tac-toe 导出来的，而是三个数取和形成奇数，然后 1-9 里面
奇偶数字的个数不对称（四对五），另外走四步要赢，需要五个 check point 点，这
样在第四步时保证形成 double check。
不过不多说了。我觉得虽然形象表达很重要，但很多时候的瓶颈确实是抽象 property
的运用。这样即使形象表达不是最佳的（当然得过得去），也能体力活硬啃。否则的话
，即使是以前的足球扣篮，或者是球面每一圈一米，形象到眼前也啃不动。
我觉得这个 formal / algebraic thinking 确实对普通娃是一个瓶颈。这玩意儿有点
傻大笨粗的样子，不那么灵巧，但我觉得还是我娃从 AMC 8 思维向 AMC 10 思维过渡
的最大瓶颈就是了。
：有点儿事后诸葛亮的意思了，不过我一看题第一反应就是有点儿像 Tic-Tac-Toe，中
间放个5。没想到还真蒙对了。想起来小时候数学竞赛的时候也是经常靠蒙，还真是
：consistent 啊。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 这样 make sense，不过这题是不是有比奇偶性更 strong 的 solution？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 这个主要是教娃，反正大家也不会真的身体力行了不是。
教娃最终还得靠事后诸葛亮，只要合理解释就行了。
比如这题进行事后诸葛亮的话，属于 partitioning problem，但其中有一半的 choice
是对手 make 的。要选到两个 partition 里较大的那个 partition。
这种只能合理猜测，其中一个猜测是能不能得到 “stable” 的 partition，也就是不
管 B 如何选择，A 总是可以 counter offer，最终导致 stable 的 partition。如果
再猜测用着色算法 partitioning 的话，这个只能是奇偶分开才能 “stable”，
binary choice 但 order 不可控的缘故
当然是不是存在不 “stable” 的 partition 也能保证 A 比 B 大的策略，我不知道。
：有些题给的条件不明说，得去猜，这道题就这样，如果题里告诉说已知处在奇数和偶
数的coins的和，那么大多数人会做，问题是题里没有明说，谁那儿知道这些条件啊。
： |
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t*******d
发帖数: 12895 | 17 还有一个辅助策略是：
如果数额大的那一端也同时比它邻位大，Alice可以优先取这个大的一端。
因此Alice如果想得到尽可能多的钱，
可以优先考虑上述的辅助策略，其次采用递归变换奇偶选择。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 是 0 是 1 取决于奇偶性，但是要考虑移位进位一起看。所以比较费体力。
：当然体力活也不能太不小心了，是 0 是 1 还要算，我改成待定好了。
： |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 然后就
* ?01 =
* ?001 =
* ?0001 =
当然有个问题是要证明不会死循环，应该不难，因为每次小于 * 10000000...
：是 0 是 1 取决于奇偶性，但是要考虑移位进位一起看。所以比较费体力。
： |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 我自己把自己搞糊涂了，其实 pattern generation 的算法是可以的，但是不要累乘，
而是寻找高位在原来的数上乘就可以避免死循环。也就是：
9 * 9 = 81
9 * ?9 = ?01 或 ?11，取决于奇偶性（问号可以是不同的数字）
最终线性方程组总存在解。就可以了。剩下的电算。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 21 哦，我的原意是想给个奇数来对付一下那个 (2*n + 1) 奇偶性的解法。。。生造数字的
时候我没注意到 17 质数。// blush
：
：一个数如果是两个（不相同的）质数的乘积， 这个数只有四个印子。 17 makes it |
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t******l
发帖数: 10908 | 22 我看了前面帖子，我觉得如果娃不是 supernumeracy 的话（也就是反正将来计算不行
，MOEMS 奇偶性也就一般般），number sense 可以主要留给公立学校和课后班大路货
教就好了。。。我打算主攻 arithmetic-property sense，争取小娃能够直接跑步掌握
unique prime factorization。。。// run
：你这是登堂了。 你前面加法的帖子总结的很好， 这个说的也很对。 还有好多trick
， 可以慢慢总结。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 干了一下体力活，发现这 18p 问题确实有解。
n-1 = 2*3
n = 7
(n^2 + n + 1) / 3 = 57/3 = 19，是质数
所以 18p 问题的答案是 019。
所以同理，对于
18*p = n^3 - 1
18*p = (n-1)*(n^2 + n + 1)
根据 unique prime factorization，n - 1 必然是 2*3*3*p 的一个因数（质因数或
合数因数都可以），把所有因数组合一个一个试过去，如果有，就是解；如果没有，就
证明了无解。。。对于 18p 这个问题，奇偶性（特例）就用不上了，只能用基本的
unique prime factorization 理论（通用基本理论）了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 我觉得这确实是个例子，回答以前黄小木同学问的 “从抽象直接到抽象” 的问题。
我觉得至少对于俺，不存在 “从抽象直接到抽象” 的情况。。。黄小木同学以前看到
的差别，可能是 numeracy vs propertiracy 的差别。。。具体可能是这样，比如对于
这题（硬掰到 USAMO 证明题）的两个变形虫：
16*p + 1 = n^3 或者 18*P + 1 = n^3
numeracy 最先看到的是 16 和 18 是偶数，1 是奇数，n^3 的奇偶性，然后顺藤摸瓜。
<先发出来，省得万一白写> |
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t******l
发帖数: 10908 | 25 （接上文）。。。我觉得 propertiracy 首先第一步看到的其实是（这里不是说
propertiracy 其他的不看，而是大脑首先要对输入信息剪枝。这个剪枝过程实际上也
决定了 wishful thinking 的先后次序）：
c*p + 1 = n^3
其中 c 是已知整数，p 是未知素数，n 是未知整数。（也就是结构和属性，这里的属
性是 已知 vs 未知，整数 vs 素数）。
（BTW: 这里并不是说 propertiracy 的大脑会把已知整数换成字母去思考，这是给自
己找麻烦。。。我这么写的意思是，我觉得 propertiracy 可能在大脑里 attach 一个
property，比如说 “已知” 这个 property，在那个比如 16 或 18 的数字图景上，
从而影响下一步 wishful thinking 对图景/结构进行剪枝的次序。。。当然人不可能
对自己大脑进行 scan，我这么写下来的是 reasonable guess 大脑的 information
process）。
propertiracy 第二步是意识到这是一个 factorization pr... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 娃的 学校/after-school 里给娃提及的。。。普通娃没那么多创造力，但也不排斥。
。。这就好比给娃买个新玩具，普通娃总是喜欢新玩具，但玩了一段时间也就差不多了
，也不会太着迷。
我觉得趣味数学对普通娃就是两面，一面就是有用；另一面就是个玩具，这个玩具老实
说也不太好玩，但比没有玩具强。
：赞创造力。 娃觉得需要知道奇偶哈？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 28 或者用上面 “警察念两遍权利求心安” 的理论，对于 代数和前代数 (Formal
Operation) 阶段，比如 “分配率/无理数/素数分解唯一性” 等等之类的，真不能指
望娃能自己 “发现” 或 “创建”。
而指望老师 “诱导” 下 “娃发现”，在代数和前代数这种 Formal Operation 阶段
的问题，是老师说老师们自己解 AIME，可能也只会用奇偶性(Concrete Operation)，
而没看出来素数分解唯一性(Formal Operation)。这样的话，在 Formal Operation 阶
段，搞 “盲人骑瞎马式诱导创建”，那 “夜半临深池” 则是钢钢的风险。
所以我觉得在代数前代数阶段（对应于 Formal Operation 阶段），我觉得先把基础知
识合理填鸭了求心安。这就好比警察先念两遍权利求心安，不需要警察先念个法学院。
之后老实说很多也是上帝的事。弼马温说了，伯乐和千里马都不容易找，所以念完两遍
权利后，再出现 “近视眼骑近视马式诱导创建”，也是人之常情。警察们总不指望每
个小偷听完两遍权利以后，都主动热情要求申请法学院！！
：我觉得传统数学... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 29 不过这个奇偶性比较明显，要么改成 3 的倍数拉一次，5 的倍数拉一次，12 的倍数再
拉一次，20 的倍数还拉一次。。。稍微隐蔽点。。。不过遇上把出题老师直接堵在指
挥所的还是容易看出来。。。出题也是个技术活。
：可以把题进化一下，3 的倍数拉一次，5 的倍数拉一次，6 的倍数再拉一次，10 的倍
：数还拉一次，请问现在有多少盏灯是亮着的？ |
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d*******s
发帖数: 208 | 30 有1到9九个数，将它们分类，如1、3、5、7、9/2、4、6、8是按奇偶数分的
现问1、3、7、8/5、9/2、4、6，是按什么把它们分成3类呢？
这个答案是什么？ |
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x**y
发帖数: 10012 | 33 上海重点小学的入学试题
1、小明不喜欢穿高跟鞋，小明换灯泡不用梯子，小朋友你们认为小明是谁？
2、有1到9九个数，将它们分类，如1、3、5、 7、9/2、4、6、8是按奇偶数分的, 现问
1、 3、7、8/5、9/2、4、6，是按什么把它们分成3类呢？ |
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a*o
发帖数: 25262 | 35 The funny part comes in...奇偶.. |
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n******n
发帖数: 12088 | 36 有几个还有点意思。太简单的跳过。
1、一组数字，找出其中规律，并填写完整：12346（）12
8。不是8就是10，一半的概率正确。
2、一组小朋友玩老鹰捉小鸡，有一位扮演老鹰，一位做母鸡，还有8个做小鸡。请
问再来3组，一共有几位小朋友？
这个不用做了。
3、有两杯果汁，宝宝先喝半杯，妈妈又倒满;宝宝又喝半杯，妈妈又倒满，最后宝
宝都喝完了，请问宝宝共喝了几杯？
不用做。
4、自己读谜面，然后猜：A.一个小姑娘，穿着黄衣裳，你要欺负她，她就射一枪;
B.一间小房，有门没窗，外热里冷。
蜜蜂，冰箱。
5、小明不喜欢穿高跟鞋，小明换灯泡不用梯子，小朋友你们认为小明有什么特征
？
不用做。
6、小鸡和小鸭一起在路上走，小鸭掉到坑里了，小鸡应该怎么把小鸭救上来？
加水。
7、为啥北极熊不吃企鹅？
不用做。
8、有1到9九个数，将它们分类，如1、3、5、7、9/2、4、6、8是按奇偶数分的
现问1、3、7、8/5、9/2、4、6，是按什么把它们分成3类呢？
这个猛，我不会。 |
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Z*****l
发帖数: 14069 | 37 1、一组数字，找出其中规律，并填写完整：12346（）12
最后是12还是1,2? 前者不会。后者可能是7，照音乐简谱。
2、一组小朋友玩老鹰捉小鸡，有一位扮演老鹰，一位做母鸡，还有8个做小鸡。请
问再来3组，一共有几位小朋友？
40
3、有两杯果汁，宝宝先喝半杯，妈妈又倒满;宝宝又喝半杯，妈妈又倒满，最后宝
宝都喝完了，请问宝宝共喝了几杯？
3
4、自己读谜面，然后猜：A.一个小姑娘，穿着黄衣裳，你要欺负她，她就射一枪;
B.一间小房，有门没窗，外热里冷。
黄色的蜂，马蜂
冰箱，不过也有有窗的，不严谨。
5、小明不喜欢穿高跟鞋，小明换灯泡不用梯子，小朋友你们认为小明有什么特征
？
长身玉立的男生
6、小鸡和小鸭一起在路上走，小鸭掉到坑里了，小鸡应该怎么把小鸭救上来？
灌水。感觉像侦探版那帮人出的题。
7、为啥北极熊不吃企鹅？
两极见不着面
8、有1到9九个数，将它们分类，如1、3、5、7、9/2、4、6、8是按奇偶数分的
现问1、3、7、8/5、9/2、4、6，是按什么把它们分成3类呢？
按汉语四声 |
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m**a
发帖数: 1840 | 38 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: mola (Super Baby), 信区: EE
标 题: 为极解密：如何看待华为拿下5G“短码”方案？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 8 12:21:31 2016, 美东)
朋友大作，发在知乎。欢迎点赞和转发。
https://www.zhihu.com/question/52732376
美国当地时间11月17日凌晨0点45分，在刚刚结束的3GPP RAN1 87次会议的5G信道编码
方案讨论中，经过艰苦卓绝的努力和万分残酷的竞争，以中国华为公司主推的Polar
Code（极化码）方案，成为5G控制信道eMBB场景编码方案。
编者按
“华为极化码事件”内幕：
极化码获得的并非之前大肆炒作的“短码”。
极化码打败的对手并不是LDPC，而是在控制信道上取代4G现有技术TBCC。
若非极化码最终靠非技术手腕挤进控制信道，华为投资几十亿的5G“三神器”在5G NR
第一阶段业已全部打水漂。
整个5G信道编码又经历一番怎样波澜壮阔的争斗，这背后又隐藏着多少暗流汹涌的阴谋
诡计。“为极解密” 为您最全方位的解析。
为极解... 阅读全帖 |
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r********9
发帖数: 18394 | 39 ３３的传奇偶知道。 现在要听嫩的了，小板凳坐着， 顺便卖卖瓜子矿泉水 |
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y****e
发帖数: 1712 | 40 ☆─────────────────────────────────────☆
lulushz (lulushz) 于 (Tue Feb 12 12:41:07 2013, 美东) 提到:
外州人民给德州兄弟姐妹拜年了！
祝德州人民日子越过越红火~~~~~
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redalarm19 (pp) 于 (Tue Feb 12 12:42:20 2013, 美东) 提到:
哪来的， 不许随便摆摊儿
－德洲城管
☆─────────────────────────────────────☆
lulushz (lulushz) 于 (Tue Feb 12 12:58:08 2013, 美东) 提到:
大哥，俺挣了包子就走，不占您地盘成不？
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redalarm19 (pp) 于 (Tue Feb 12 15:29:31 2013, 美东) 提到:
蒸了包子就想走， 哪有这么好的事儿？牛师傅发话了： 按１０％... 阅读全帖 |
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W*********n
发帖数: 4624 | 41 李崇伟不出意外这次US Open拿冠军，可以上涨一些。或者干脆就呆着排名百位之后，
然后学蛋神拿个世锦赛冠军，这样他也就舒心了：）
明年奥运各项一个国家只能出两名（对）选手了吧?所以只要谌龙和蛋神保持不一样的
奇偶排位，两个人就不会早碰。当然最好一个世界第一，一个第二，到决赛再碰。 |
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p*********6
发帖数: 679 | 42 从李杰自己博客-
（李杰/刘京）首攻及信号：无将长4，有将长3/5。连张大牌Rusinow首攻。反式张数和
姿态信号，垫牌信号是奇偶。 |
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v*******l
发帖数: 5042 | 43 靠，查了一下资料库，最后一张地点错误，是salmon arm。不过vedder的产卵区域，和
这个没差别。salmon arm、威化溪、vedder、西摩河等处，都是观赏三纹鱼洄游的好去
处。
这鱼是红鲑sockeye，已经是最后时刻了，通体鲜红，已经不能吃了。这个地方也禁止
钓鱼了，即使不禁止，也不会有人钓了。
三纹鱼季节从6月份开始，但是夏天的run不太好钓，大量的基本上从10月中旬到12月初
，是比较好的，有coho，chum和白spring。如果是奇数年份，则9月初到9月底，是大量
pink洄游的好时候。阿拉斯加、温哥华岛，或许华盛顿州的pink洄游，不受奇偶年份限
制。
所以，三纹鱼鱼季：奇数年份，9月初至12月初；偶数年份，10月中旬至12月初；钢头
steelhead，则是每年2月份至4月份，只是钢头数量少，可遇不可求。 |
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M******k
发帖数: 27573 | 44 Beckett在2007年ＷＣ上表现惊艳，据说他赢的那场都没有shake off一个捕手的信号．
后来就一落千丈，开启了奇偶年现象之先河，连带着把红袜的希望之星八扣子都传染了．
后来红袜走下神坛，连续几个大牌FA都是bust,Beckett高价续约可是还是不堪大用，
Francona更衣室失控，传出啤酒炸鸡事件，本来的光荣退休搞得一地鸡毛．倒是新上任
的GM小本力挽狂澜把Beckett和其它几个球员打包到dodger去了．
红鸟的故事还得等菱总来说，我记得开始注意这个ID就是从那几年． |
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b**l
发帖数: 33123 | 45 ☆─────────────────────────────────────☆
Dominique (曾经木木难为水 除却金色不是云) 于 (Tue Jan 9 03:13:56 2018, 美东) 提到:
<3>
上一章写过了本世纪初洋基红袜响尾蛇交相辉映的那个时代，现在终于开始轮到写我最
熟悉的这批当代牛投们了。。。SI曾评选过一个MLB在00-09年间的all-decade team，
结果深与我心有戚戚焉--五位rotation投手就是我上一章写过的那三位大牛Pedro，
Johnson，Schilling，再加上新生代的两位翘楚Halladay & Santana。的确，如果要写
这个世纪以来最好的投手们，我心里大概有一个六七个人的名单，其中Doc本来就是排
在第一位的，他是我心目中这个时代的顶尖投手的代表，是ace of the aces，而现在
他的去世更坚定了我要用专门的一章来dedicate给他的想法，就像其他爱他的人用
youtube上的tri... 阅读全帖 |
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f*****s
发帖数: 95 | 46 让子棋的贴目是一笔糊涂帐.中国规则其实是黑贴一目半.AGA是黑贴半目.但根据让子的
奇偶性,数子和数目的结果很可能不一致. |
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B*****1
发帖数: 9127 | 47 季后赛的比赛越来越少了，为了丰富赌盘，欢迎大家提提意见，希望俺开啥样子的盘
传统盘：让分盘和总分盘
目前考虑增加：当家球星数据盘
其他的有人感兴趣吗？
比如谁先得分盘，半场让分盘，半场总分盘，得分奇偶盘 等等 |
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