s****h
发帖数: 32 | 1 n+m个变量，n个微分方程加m个静态方程。理论有解。
一种做法是先通过静态方程组消去m元，再代入微分方程组，然后用Matlab解n元n维微
分方程组，可得出数值解。
但是如果静态方程是比较复杂的非线性方程，无法消元得出解析解代入微分方程，请问
能用matlab解数值解么？如何解呢？
多谢！ |
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c*******v
发帖数: 2599 | 2 你问的问题太弱智了。
问微分方程问题，却连微分方程是啥都不清楚，
我看你连函数的定义都不太清楚。
这种情况下，谁能回答你的问题。
是因为这里的人厚道，不想损你，所以没人回复你。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 3 我随便说几句，这里大牛很多，抛砖引玉。
欢迎数理逻辑专家指正。
中文数学书上，例如周民强还是什么人的北大的泛函分析初步，
当年我记得很清楚，他说大多数数学家还是采用左恩引理，选择公理，
以及相信直谓命题有效，etc.为什么呢？他解释说，这是因为这样会有更丰富的数学
结果。
我认为这个解释非常扯淡。
什么叫更丰富的数学内容？这不得靠学术政治来解决了嘛？
我看整数规划，矩阵分析之类的非主流数学也不比泛函分析，微分几何什么的贫乏，
你凭啥说这些东西内容不丰富？
那么大家为什么主要还是用左恩引理？
我认为原因非常简单，这是实践检验的结果。
翻开任何一本常微分方程或者偏微分方程研究生课本，
都会看到很多解，周期解等等的存在性，光滑性等等是使用泛函分析
中的各种和拓补有点关系的固定点定理来证明的，其中很多结果依赖于
左恩引理之类的东西。(这个路子据说是大能Jean Leray开创的)
这里许许多多的方程都是有物理和工程意义的方程，
每天无数工程师都在按照这些数学结果的指导下做计算和试验。从没听人
人说这方面出过岔子。
这，才是大家目前采用左恩引理，并且不再把主要精力投入到
非标准分析数学上的主要原 |
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d********g
发帖数: 39 | 4 对象: 业余爱好者，刚刚涉足，纯文科人士，颇觉得数学的严密和简明给自己被僵硬
、无力而迂腐的非严格知识充斥的头脑带来阵阵清风。
现在是刚刚看了点calculus（James Stewart 5th）,1300页也被我差不多啃了（除了
现在在看的Vector Calculus一章和最后一章二阶微分方程还没看外），当然习题还没
怎么做，但大致思想上也没有什么问题。准备接下来，除了做点题复习外，看点Linear
Algebra, 此后概率/数学分析原理/微分方程/泛函分析/实分析/点集拓扑/复变函数/
微分几何/黎曼几何/近世代数/.....实在是不胜枚举，刚刚在一个mathematics
physics library上下载了380本数学物理书http://www.torrentz.com/61aabd0810720d1effa696e4bbc3a85f9aa47687
头晕脑花了。
本人没有想当数学民科的想法，也没想到成为数学家。但觉得数学确实能本人带来乐趣
，还使得自己以前困惑的问题提供了某些前景。举例来说，（因为俺是纯文科，东西比
较杂）：宏观经济增长的优化模型用到泛函以前就觉得烦， |
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c******m
发帖数: 599 | 5 不做习题估计就除了自我感觉好和可以吹牛之外, 一无所获
对象: 业余爱好者，刚刚涉足，纯文科人士，颇觉得数学的严密和简明给自己被僵硬
、无力而迂腐的非严格知识充斥的头脑带来阵阵清风。
现在是刚刚看了点calculus（James Stewart 5th）,1300页也被我差不多啃了（除了
现在在看的Vector Calculus一章和最后一章二阶微分方程还没看外），当然习题还没
怎么做，但大致思想上也没有什么问题。准备接下来，除了做点题复习外，看点Linear
Algebra, 此后概率/数学分析原理/微分方程/泛函分析/实分析/点集拓扑/复变函数/
微分几何/黎曼几何/近世代数/.....实在是不胜枚举，刚刚在一个mathematics
physics library上下载了380本数学物理书http://www.torrentz.com/61aabd0810720d1effa696e4bbc3a85f9aa47687
头晕脑花了。
本人没有想当数学民科的想法，也没想到成为数学家。但觉得数学确实能本人带来乐趣
，还使得自己以前困惑的问题提供了某些前景。举例来说，（因为俺是纯文科，东 |
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y*2
发帖数: 81 | 6 中文好像是叫线上法？
能把偏微分方程转换成常微分方程
具体怎么操作呢？
谢谢 |
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h********i
发帖数: 9 | 7 一、 学院简介
华中科技大学数学与统计学院始建于1953年，经历了由数学教研室、数学系到数学与统
计学院的发展历程。在老一辈数学家林少宫、徐利治、陈庆益、黄志远等的带领下，数
学与统计学院的学科建设已初具规模，现有数学博士后流动站，概率论与数理统计、计
算机软件与理论二个博士点及数学一级学科硕士点，其涵盖了基础数学、计算数学、应
用数学、概率论与数理统计和运筹学与控制论五个二级学科硕士点。在学科授权点建设
的同时，数学与统计学院也先后建立了数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个
本科专业。学院现有教职工100人，其中教授20人，副教授38人，博士生导师12人，在
校学生627人，其中本科生410人、硕士生190人、博士生27人。主要研究方向有随机分
析、数理统计、动力系统、分形几何、微分方程理论及其应用、金融数学、应用泛函分
析、微分方程数值解、复杂系统建模与仿真、小波分析与图像处理等。在学校历届领导
的支持下，经过几代人的努力，数学与统计学院在学科建设、科学研究、人才培养等方
面取得了长足进步，数学各二级学科得以均衡发展。随着科学技术的日新月异，数学学
科正面临着新的机遇和挑战， |
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h********g
发帖数: 155 | 8 本人试做了一下，发现如果你能求出下述微分方程的解：
xd^2(f)/d^2(x)+(b+1)df/dx-f=0
其中f(0)=1/b!
那么f(a)即是结果
然而，本人发现该微分方程不好求解， 目前只找出了当b为-1/2时的情况
如果b=-1/2, 该方程解为：
f(x)=exp(2*sqrt(x))-1+1/sqrt(PI)
所以当b为-1/2时， 结果为：
exp(2*sqrt(a))-1+1/sqrt(PI)
貌似比较容易把该结果推广到b=k+1/2 的情况，目前本人正在努力寻求一般情况下的解
，如有结果必告知，谢谢。 |
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p**u
发帖数: 55 | 9 呵呵，是不是我这个问题太 trivial了以至于大家都不好意思回答啦？
刚才借了本书看，根据微分方程solution的定义，好像可以构建一个时间坐标变换x(t)
=g(r(t)),并证明这个x(t)是该微分方程的一个solution, 然后根据过某一点解的唯一
性说明g(r(t))和\dot(x)=f(x)的解重合。
这样证好像很绕啊，应该有现成的定理的，有谁知道出处，或知道严格的证明方法,请
吼一声，多谢了， |
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c*********d
发帖数: 9770 | 10 http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=24440
·老 任·
受国际数学家大会组委会主席Ｍ．Ｓ．Ｒａｇｈｕｎａｔｈａｎ教授的正式邀请，
山东大学彭实戈院士将出席２０１０年在印度召开的第２６届国际数学家大会并作一小
时报告。在该大会历史上，彭实戈是第一位被邀请作一小时报告的中国大陆数学家。国
际数学家大会（ＩＣＭ）由国际数学联盟主办，是全球数学界最高水平的学术会议。首
次会议于１８９７年在瑞士苏黎世召开，已有一百多年的历史，一般四年一次。大会邀
请各领域杰出的数学家（通常一个方向一个）在大会上作一小时学术报告和分学科分组
会上（通常一个方向数个）作４５分钟学术报告。彭实戈院士获此殊荣，一方面是对他
研究成果的权威认定，另一方面也是中国数学界的殊荣。
彭实戈在随机最优控制系统的最大值原理、倒向随机微分方程理论和非线性数学期
望理论的研究方面取得了国际领先水平的研究成果，影响重大而深远。彭实戈和Ｐａｒ
ｄｏｕｘ合作于１９９０年发表的文章被认为是倒向随机微分方程理论的奠基性工作。
他创建了非线性Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ |
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G*****s
发帖数: 664 | 11 http://www.most.gov.cn/ztzl/gjkxjsjldh/jldh2009/jldh09jlgg/201001/t20100111_75364.htm
谷超豪，男，1926年5月出生于浙江温州，1948年毕业于浙江大学，1959年获前苏联莫
斯科大学物理-数学科学博士学位。1980年当选为中国科学院学部委员（院士）。曾任
复旦大学副校长、中国科技大学校长。现为复旦大学数学研究所名誉所长。
谷超豪是著名的数学家，在当今核心数学前沿最活跃的三个分支――微分几何、偏
微分方程和数学物理及其交汇点上做出了重要贡献。
谷超豪早期从事微分几何的研究，是苏步青教授所领导的中国微分几何学派的中坚
，在一般空间微分几何学的研究中取得了系统和重要的研究成果。他的博士论文《无限
连续变换拟群》被认为是继20世纪伟大几何学家E.嘉当之后，第一个对这一领域做出的
重要推进。
上世纪50年代后期，谷超豪敏锐地注意到与高速飞行器设计相关的数学理论研究既
是国防建设的需要，也是数学发展的重要方向。他将主要精力转向偏微分方程的研究，
为解决超音速空气动力学中的若干重要数学问题 |
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L*****s
发帖数: 6046 | 13 我是在国内学工科，动力机械类。
大一高等数学: 微积分，常微分方程，线性代数
大二工程数学: 复变函数， 场论和积分(傅里叶)变换, 数学物理方法(偏微分方程)
大三有门概率统计。
硕士研究生课里有门数值计算方法，有门热传导里面实际是数学物理的东西，还有门计算传热算是计算数学的应用。
数学课的内容不算少 ，就是比较浅，呵呵，工科教学重点是教演算方法，而不是搞专
业的证明。 |
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a*********3
发帖数: 660 | 14 证明：
老子五年前高考就因为数学考了个全班第一！！！！！！
就尼玛进入数学这条不归路了啊！！！！！！！
迎新典礼里院长说数学是最简单的只有最笨的人才会来学数学！！！！
老子真尼玛笨得去学数学了啊！！！！！！
从幼儿园学算术小学中学到大学学了十几年数学还是学不懂啊！！！！！
你们叫嚣着要上一学期数学要学一年数学期末高数考研高数！！！！！
老子大学四年天天都是数学课啊！！！！！考研七门课五门是数学啊！！！
高等代数学完还有近世代数啊！！！！！
解析几何学完还有微分几何啊！！！！！
常微分方程学完还有偏微分方程啊！！！！！！
尼玛复变函数两遍也学不懂实变函数十遍也学不懂啊！！！！有木有啊！！！！
特么泛函分析微分流形老子提都不想提啊！！！！！
尼玛群环域里a+b不一定等于b+a啊！！！！！！
老子学完近世代数连特么四则运算都不敢算了啊！！！！！！
尼玛俩实数加减乘除都重新定义了啊！！！！！
连x和它倒数相乘等于1老子都不会证啊！！！
尼玛说微积分难 你知道你学的是黎曼积分吗！！！！！！！！
你知道还有个勒贝格积分还有个斯蒂尔吉斯积分还有N种各式各样的积分麻！！！！！
尼玛一元的都积不出来给你... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 15 实际上eigenfunctions都是属于无穷次连续可导的空间的，
虽然我们考虑的是4阶微分方程，可是这个4阶方程加上boundary condition刚刚吻合2
阶sobolev空间。一般来说2m阶微分方程加上类似的boundary condition刚好吻合m阶
sobolev space，用的是integration by parts.我越来越认为这是一个research topic
，其答案不是一两句话能说的清楚的。要想给出完整解答，恐怕得写一个20页的paper
才行。下面是一个背景paper，其中讨论的是这里面q(t)=1的情形，发在journal of
approximation上面。
Boundary Effects on Convergence for Tikhonov Regularization (by FLORENCIO I.
UTRERAS). JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY 54, 235-249 (1988) |
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o*******w
发帖数: 349 | 16 粗略的写了一下abstract
(1) A simpler proof of Kakutani's conjecture on random
partitions is presented. (2) The general case of arbitrary distribution of
division points is addressed for which a kinetic equation is given.
实际上，（2）是一个40年的open problem，确切地说近40年甚至还没open，因为没地
儿下嘴
，所以没有人认真地考虑过这个问题，尽管这是一个很自然的generalization. 关于
（1）公认van Zwet的方法简单优美，van Zwet 本人也认为他的证明是他一生中最得意
的工作。我的证明，比van Zwet 的更简单，简单到以至于非数学出身得人都能欣赏；
（1）是（2）的一个特例。而且我相信，我的方法会带来一批新成果，在
interval splittting 领域
就本人所知，我给出的微分方程是一个新型, 所以或许能在微分方程领域引起一些兴趣... 阅读全帖 |
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J*******4
发帖数: 110 | 17 目前的情况是老板已表示可以明年5月分毕业，但自己因为就业的问题又有些犹豫是不
是要延期一年（老板也表示可以）。之所以，有些犹豫的原因是一方面觉得延期一年可
以把自己的工作（三个Project）从容地做完，这样可能对找工作（主要是博后和部分
教职）会有所帮助；另一方面又怕博士读6年会不会让人对自己按时完成科研工作的能
力有所怀疑。所以，上这里来问问，看看有没有过来人可以指点指点。先行谢过。
顺便介绍一下目前的情况。我是做应用数学的（常微分方程和延迟微分方程的分叉理论
和在神经生物学里的应用），目前已有一篇一作在审，第二个Project的工作已近尾声
，预计寒假期间可以开始写第二篇一作文章。老板希望在毕业前争取能再做一个
Project。不过，感觉可能时间会比较紧，下学期开始写论文的话，第三个Project也许
毕业前没法做完。总体来讲，第一篇文章做的东西有点偏（参考的文献太老，所做的问
题似乎目前没有太多人关心）；第二个Project的东西感觉比较新一些，从文献上看，
目前感兴趣的人也比较多一些；第三个Project老板正在考虑找他在法国的一个朋友一
起合作，如果我明年5月分毕业了，东西... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 18 数学的内容、方法和意义
今天要讲的是数学的内容、方法和意义，这原是苏联人写的一本书的书名，和今天的演
讲内容借过来作为演讲的名称。
今天是北大百周年校庆，五四运动便是北大学生发动的。作为演讲的引子，让我们先简
略地回顾一下“五四”前后中西文化之争。十九世纪中业以后，中国对西文科技的认识
，是“船竖炮利”，在屡次战争失利后，张之洞提出了“中学为体、西学为用”的主张
，即以传统儒家精神为主，加入西方的技术。到了五四运动前后便有了科玄论战。以梁
漱溟为主的一派以东方精神文明为上，捍卫儒学，以为西方文明强调用理性和知识去征
服自然，缺乏生命之道，人变成机械的奴隶；而中国文化自适自足，行其中道，必能发
扬光大。其时正值第一次世界大战结束，西方哲学家罗素等对西方物质文明深恶痛绝，
也主张向东方学习。另一派以胡适为首者则持相反意见，他们以为在知识领域内科学万
能，人生观由科学方法统驭，未经批判及逻辑研究的，皆不能成为知识。
科玄论战最终不了了之，并无定论。两派对近代基本科学皆无深究，也不收集数据，理
论无法严格推导，最后变得空泛。其实这便是中国传统文化之一特点。一方面极抽象，
有质而无量，儒道皆云天... 阅读全帖 |
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p**o
发帖数: 197 | 19 Yau: 数学家因其品禀各异，大致可分为下列三种：
(一)创造理论的数学家。这些数学家工作的模式，又可粗分为七类。
●从芸芸现象中窥见共性。从而提炼出一套理论，能系统地解释很多类似的问题。一个
明显的例子便是上世纪末Lie在观察到数学和物理中出现大量的对称后，便创造出有关
微分方程的连续变换群论。李群已成为现代数学的基本概念。
●把现存理论推广或移植到其它结构上。例如将微积分由有限维空间推广到无限维空间
，将微积分用到曲面而得到连络理论等便是。当Ricci,Christofel等几何学家在曲面上
研究与座标的选取无关的连络理论时，他们很难想像到它在数十年后的Yang-Mills场论
中的重要性。
●用比较方法寻求不同学科的共同处而发展新的成果。例如：Weil比较整数方程和代数
几何而发展算数几何：三十年前Langlands结合群表示论和自守形式而提出“Langlands
纲领”，将可以交换的领域理论推广到不可交换的领域去。
●为解释新的数学现象而发展理论。例如：Gauss发现了曲面的曲率是内蕴（即仅与其
第一基本形式有关）之后，Riemann便由此创造了以他为名的几何学，成就了近百年来... 阅读全帖 |
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L********u
发帖数: 11 | 20 http://math.xmu.edu.cn/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=4547
报告人：沈捷 美国普渡大学教授 厦门大学"千人计划"教授
时间：2013年6月24日下午4：30-5：30
地点：实验楼105
摘要：介绍张益唐教授的数学成就和成才之路
报告人简介：沈捷教授于1982年毕业于北京大学计算数学专业，后于法国巴黎十一大学
研究数值分析并获得博士学位，之后在Indiana University从事博士后研究，后任美国
普渡大学数学系教授。沈捷教授是国际著名的数值数学家，主要从事偏微分方程数值解
研究，特别在谱方法数值分析理论和科学计算方面有杰出贡献，同时在计算流体力学和
计算材料等方面也有很深的造诣，经常在重要国际学术会议上作大会主报告。2008年沈
捷教授因在微分方程研究中的卓越贡献获得富布赖特奖。
欢迎全院师生参加！ |
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i****g
发帖数: 3896 | 21 其实他之前已经在上海交大讲过了一次
http://math.xmu.edu.cn/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=4547
报告人：沈捷 美国普渡大学教授 厦门大学"千人计划"教授
时间：2013年6月24日下午4：30-5：30
地点：实验楼105
摘要：介绍张益唐教授的数学成就和成才之路
报告人简介：沈捷教授于1982年毕业于北京大学计算数学专业，后于法国巴黎十一大学
研究数值分析并获得博士学位，之后在Indiana University从事博士后研究，后任美国
普渡大学数学系教授。沈捷教授是国际著名的数值数学家，主要从事偏微分方程数值解
研究，特别在谱方法数值分析理论和科学计算方面有杰出贡献，同时在计算流体力学和
计算材料等方面也有很深的造诣，经常在重要国际学术会议上作大会主报告。2008年沈
捷教授因在微分方程研究中的卓越贡献获得富布赖特奖。
欢迎全院师生参加！ |
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R**********n
发帖数: 523 | 22 诚信，做人的第一必修课
在谈到中国数学与国际接轨这个问题的时候，张老师特别强调了“诚信”这个问题
：“一个没有诚信的国家不可能成为强大的国家，一个没有诚信的民族也不会被人们看
得起”。
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【数学】张恭庆的数学信念
他生长在一个知识分子家庭，接受着“爱国”与“诚信”的家庭教育；
他不深涉父亲引导的古典文学，却自痴于神秘的数学世界；
他在“数学理论无用论”泛滥的年代，也没有动摇过对数学的信念；
他研究事务繁忙，却仍旧站在本科生的课堂上讲解《泛函分析》；
他为他的“数学大国之梦”一生执着……
他——数学科学学院教授张恭庆老师。
兴趣让我选择了数学
1936年5月，张恭庆老师出生于上海一个知识分子家庭。他的父亲是位学术造诣颇
深的具有民族气节的知识分子，母亲也有很高的文化修养，而著名女作家张爱玲便是他
的姑母。正是在这样的家庭... 阅读全帖 |
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a********e
发帖数: 16 | 23 哈佛数学系150年 从三流学系到世界中心
丘成桐
哈佛大学 香港中文大学
最近我与我的朋友Steve Nadis写了一本关于哈佛大学数学系历史的书， 由哈佛大学出
版社出版。
这个写作计划开始时，我还是哈佛数学系主任。我对于这个系伟大先驱者的人生颇感好
奇。因为其中有些人藉着他个人的研究甚或透过他们的学生，改变了整个世界数学发展
的路径。
如果其他地方的人，能懂得欣赏这些数学家如何做研究，如何建立起这个优秀的学系，
而且在这段过程裡，还协助建立了哈佛大学的地位，我认为这会是很棒的事。更何况，
这些伟大哈佛数学家的个人轶事，读来也饶有兴味。
我喜欢阅读数学史，认为好数学家需要知道数学的重要概念如何演进。这些概念的演进
充满了生命力，就像从初生婴儿慢慢长大成人的过 程，这段路可能很戏剧化，而且充
满了兴奋与刺激。一旦我们了解数学发展的根源，就更能理解当今数学的发展。我相信
，哈佛数学系从 一个三流学系成长为世界级领导中心的过程， 提供了很值得参考的个
案，或许可以协助许多想建立世界级数学系的大学做为借鑑。我非常感谢我的合着者
Nadis，他做了十分广泛的研究，并採访了许多哈佛的教师与校友。... 阅读全帖 |
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w**a
发帖数: 1024 | 24 一个n阶的常微分方程可以化成 一阶常微分方程组 （n个方程）。这个过程很简单。
反过来 怎么 把 一阶常微分方程组 变成一个高阶微分方程。有没有简单方法。例如
d/dx [yn] = A(x) [yn]
其中 [yn] = (y1, y2, ..., yn) 列向量，每个 yj = yj(x).
A = A(x) is a n-by-n matrix.
多谢。 |
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x********i
发帖数: 905 | 25 来源：中国数学会网站
http://www.cms.org.cn/cms/ICM2014/ICM-bgr.htm
通过对这些报告名单进行统计分析ICM 2014做1小时报告和45钟报告的名单，结果表
明：
ICM2014一小时大会报告共邀请了21位数学家，其中美国10位，法国3位，英国2位，
日本、韩国、瑞士、比利时、加拿大、意大利等国家各1位。
美国10位被邀请做一小时报告的数学家中，有5位是来自俄罗斯和东欧（匈牙利、捷
克）的数学家，目前都在美国一流大学（麻省理工学院、加州大学伯克利分校、普林斯
顿大学等）任职，还有3位分别来自伊朗、法国和英国。有2位在麻省理工学院、加州大
学伯克利分校任教的数学家（Alexei Borodin和Vera Serganova）都毕业于莫斯科大学
。这从一个侧面反映了苏联解体以后，俄罗斯的人才流失非常严重。另外，来自美国本
土的数学家只有2位。
ICM2014上做45分钟分组报告的有近200人，其中华裔和中国数学家共有14人，分别是张
益唐、方复全、李涛、林长寿、沈维孝、魏军城、尤释贤、舒其望、袁亚湘、雍炯敏、
包维柱、韩琦、蕭文强... 阅读全帖 |
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b******3
发帖数: 4385 | 26 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: bruce123 (黑牛), 信区: Military
标 题: １９７３年北大数学系
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jul 25 23:21:45 2014, 美东)
十年浩劫，大学停办十年在今天中国是大部分人的常识.但军版大部人应该知道，中国
绝大部分大学重新招生是１９７０年，各个院系根据自身情况时间可能有先后差别。这
批学生就是今天人们所谓的工农兵学员.习主席，薄书记都是当年的学生。很多人印象
中，工农兵学员基本上就是混日子，而忽略当时实际情况限制，我个人更多的是对这代
中国人的惋惜（我父亲也是他们中的一员）。具体衡量当年的教学水平已经很难，在这
里帖出１９７３年文革后第一批入学的北大数学系---数学与应用数学方向的课程
安排，但愿窥其一二吧：
数学系招生总数：１４０人 学制 ３年
分三个方向：
数学与应用数学 ５０人
计算机
信息理论
大一：
中学数学综述，微积分，解析几何，物理，英语，哲学
大二：
高等微积分，普通微分方程，线性代数，英语，力学，计算机编程
大三：
５０个学生分３个方向
２０个人学习：变... 阅读全帖 |
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t*****n
发帖数: 1589 | 27 是数学上外行，但把微分方程放在代数里教有什么不对，微分方程有必要单拿出来教么
我没有贬低张，只不过说他前后反复，也是another player in vanity fair.
还有，没有张的成就就不能评判他了？
最后，这是学术半，最好还是要有一点修养，人身攻击只能显示老弟你的教养问题。 |
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Q***5
发帖数: 994 | 28 微分方程不重要？现代数学分支里最有应用价值的恐怕就是微分方程吧？能讲讲你是学
什么方向的，是不是数学要求不高？ |
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l******r
发帖数: 18699 | 29 我做的其实就是yau的微分几何学的随机推广。yau最牛的地方就是用调和分析处理流行
上的各种微分方程，包括特征值和特征函数估计。我做的是把微分方程换成SDE（你搜
我以前的帖子，我说过这个），用yau的调和分析做。现在看来也没什么意思，无非就
是Yau＋Ito＝我 |
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o*******k
发帖数: 357 | 30 你这二逼连我贴个链接的意思都看不懂， 居然在这大言不惭。 还装自己有什么权威，
你他娘的这么装，不累吗？
最近实在闲的无聊， 就陪你玩玩。 贴这两个链接，是告诉你什么是基本的几何分析，
什么是基本的调和分析
逻辑很简单，当然你这样的二货是搞不清楚的。 我就直白点说说， 你的二逼贴子如下：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－
发信人: lookacar (美国名校发考题), 信区: Mathematics
标 题: Re: 版上有微分几何高手吗 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 12 22:39:42 2015, 美东)
调和分析做到流行上是yau的本质贡献。事实证明流型的性质包括曲率和一些局部性质
确实对结果有根本影响。
这不是简单推广一些predictable的结果，用的方法也是本质不同的
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－
我想告诉你的是，Yau的主要贡献在几何分析，无论是手段，目的， 以及motivation都
和调和分析联... 阅读全帖 |
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Q***5
发帖数: 994 | 31 来自主题: Mathematics版 - 权威语录 “Yau＋Ito＝我”这牛皮已经惊世骇俗了，可人家还要半推半就地加上“现在看来也没
什么意思，无非就是。。。”
自己给自己带那么大的帽子，还显得蛮不情愿地。
发信人: lookacar (美国名校发考题), 信区: Mathematics
标 题: Re: 版上有微分几何高手吗 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 12 19:03:39 2015, 美东)
我做的其实就是yau的微分几何学的随机推广。yau最牛的地方就是用调和分析处理流行
上的各种微分方程，包括特征值和特征函数估计。我做的是把微分方程换成SDE（你搜
我以前的帖子，我说过这个），用yau的调和分析做。现在看来也没什么意思，无非就
是Yau＋Ito＝我 |
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Q***5
发帖数: 994 | 32 来自主题: Mathematics版 - 权威语录 “Yau＋Ito＝我”这牛皮已经惊世骇俗了，可人家还要半推半就地加上“现在看来也没
什么意思，无非就是。。。”
自己给自己带那么大的帽子，还显得蛮不情愿地。
发信人: lookacar (美国名校发考题), 信区: Mathematics
标 题: Re: 版上有微分几何高手吗 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Oct 12 19:03:39 2015, 美东)
我做的其实就是yau的微分几何学的随机推广。yau最牛的地方就是用调和分析处理流行
上的各种微分方程，包括特征值和特征函数估计。我做的是把微分方程换成SDE（你搜
我以前的帖子，我说过这个），用yau的调和分析做。现在看来也没什么意思，无非就
是Yau＋Ito＝我 |
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H******u
发帖数: 332 | 33 领教了，学音乐还要懂微分方程，
这个实在是太高大上了点儿，
基本上全中国的音乐界加一起也解不出一个微分方程，估计这是啥东西都未必知道，嗯， |
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o*******w
发帖数: 349 | 34 实际上我原是想求解
1
y(x) = ∫ K(x/t) * 1/t * y(t) dt --- (1)
x (x << 1)
下面是我的初步想法。抛个砖，大牛们上玉。设
K(x) = 1 + a1*(x-1) + a2*(x-1)^2 + ... + a_m*(x-1)^m
（即在1点的 Taylor 展开式）
不失一般性, 考虑
K(x/t) = 1 + a_m * (1 – x/t)^m
原方程为
1
y = ∫ [1 + a_m * (1 – x/t)^m ]*1/t * y(t) dt
x
两边对 x 求导得
1
y' = - 1/x * y(x) + a_m ∫ d/dx (1 – x/t)^m *1/t * y(t) d... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 35 你原文是想说微分方程的数值算法?
这些年没什么发展? 能不能展开说一说,我想学习下你的观点和思路.
"
就算把你说的那些都包括进来，最后不也是归纳到解微分方程么，
显式隐式法就那么几种."
唉，我就是固体力学做本构出身的
他说的那些各向异性，尺度效应之类的
也跟你说的Ax=b这个巨型方程的求解无关
固体本构这方面的求解算法真的很成熟了，
你对这方面了解还差点火候
有限元solver当然是在不断发展中的，
但我说的也不是solver的事情，
说的是各个积分点上如何设计算法保证快速稳定收敛
顶多涉及到单元刚度矩阵更新这部分
跟你那个Ax=b根本就是两码事
under
other |
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c********l
发帖数: 125 | 36 【 以下文字转载自 CS 讨论区 】
发信人: cuteguylol (lollolol), 信区: CS
标 题: 学ME的人你伤不起啊
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 28 17:41:10 2011, 美东)
没啥好说的 ME就是你妈一坑爹的专业
ME有些专业难度已经超出诺奖范畴 湍流问题累死多少大师几百年都没解决有木有？？
？？做数值模拟的同学自己都不敢相信结果有木有！！！！
你妈学ME的自己都知道夕阳产业 要钱只有交叉 光会ME你玩不转啊 你要会搞有限元会
CFD 会偏微分方程 会做实验 会编程 会做电路板 有木有！！！
ME产业转移 很多工作机会跑到中国 美国各大汽车厂倒闭的倒闭 不景气的不景气 有木
有！！！！！
剩下工作机会n多涉及军工 什么波音罗马GE 普惠 要security clearance 要绿卡！！
！ 要公民！！！ 有木有！！！！！
再剩下就是各种垃圾小厂画图的工作 随便找个高中毕业不脑残的娃 抓过去学
solidworks培训一个星期就能干的活 你master 干不干 工资还贼低 比餐馆端盘子的好
不到哪里去 有木有！！！！
就算好不容... 阅读全帖 |
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s****h
发帖数: 32 | 37 n+m个变量，n个微分方程加m个静态方程。理论有解。
一种做法是先通过静态方程组消去m元，再代入微分方程组，然后用Matlab解n元n维微
分方程组，可得出数值解。
但是如果静态方程是比较复杂的非线性方程，无法消元得出解析解代入微分方程，请问
能用matlab解数值解么？如何解呢？
多谢！ |
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m**********e
发帖数: 12525 | 38 我做过，比你还复杂一点，大概是100个关联微分方程，我当时搞了无数方法
都不能有效收敛，最后用的是shooting method, 微分方程用runga-kutta积分，
在我那台1997年生产的超级垃圾计算机上大概5分钟就收敛了 |
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a**d
发帖数: 97 | 39 量子物理也是要解偏微分方程阿 格林函数是一样的 ，不过概念有所推广
比如以定态薛定锷方程为例，给定哈密顿量H (real空间表象)
H \phi = E \phi
这个体系的格林函数就定义成
( H - E ) G(r - R) = \delta(r - R)
这样的话，微分方程就可以转化为积分方程求解。
别的表象类似定义. 到目前为止，和经典物理是一样的. 但是可以推广到考虑
统计力学（松原函数），非平衡（非平衡格林函数）的情况。自由能就可以从
松原函数算出来。公式你查查。
只是计算格林函数很难，基本不可能直接从定义求解，一般都是作微扰展开。量子
的区别就是要考虑算符的对易关系，就是费曼图那些了。
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W******r
发帖数: 789 | 40 我不是物理专业，水平有限。如有错误，请大家指正。
量子力学本质上是一个公理系统。它的核心是薛定谔方程。这是一个二阶偏微分方程。薛定谔方程相当于数学体系中的公理，因为它没有任何推导，没有任何证明。但是用这个方程可以解释一些实验现象和数据，所以人们就把它拿过来用了。薛定谔方程的解叫做波函数。刚开始的时候这个波函数没有任何物理上的解释，后来人们觉得一个物理理论总得有个物理解释吧，于是就把波函数解释成粒子的密度。在这个模型中，一颗粒子充满了整个空间，它在空间各点的密度由波函数给出。但是人们发现，一粒电子能充满整个空间，这实在令人难以接受。于是后来人们又把波函数解释成概率。这个解释比较符合人的直观，逐渐就被人们接受。因为引入了概率，所以才有了后来的不确定原理。
再后来不确定原理就被神化了。其实概率只不过是公理系统的一个解释。这个解释不是唯一的，甚至不是必须的，更不是什么绝对的真理。即使不对波函数作任何解释（也就没有了不确定原理），量子力学仍然是一个相容的公理系统，仍然可以用它来计算各种化学键的长度、夹角、能量等数值。
和所有物理理论一样，量子力学是建立在假设和抽象简化的模型之上的，是对现实世界的... 阅读全帖 |
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W****i
发帖数: 1314 | 41 试试分离变量？
这个势的角度部分应该可以写成勒让德多项式。勒让德多项式也是动能项的本正函数。
如果两个勒让德多项式乘积可以写成勒让德多项式的和（你得去察察勒让德多项式的乘
积性质），那波函数的角度部分可能可以解出来，会是一些勒让德多项式的和。然后就
可以解径向方程了，常微分方程应该可以解。
还有，你一定要解析解吗？数值解这种微分方程应该有很多方法的吧 |
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L******f
发帖数: 5368 | 42 电动力学的基础是Maxwell方程。
这是个偏微分方程组，需要很强的
数学功底。作为研究生课程比较合适。
北大非要把它放到本科。本科生的数
学功底不够，电动力学就显得特别难。
学生不爱学是理所当然的。
另一方面，大学本科毕业生，学偏微分
方程组解法那么深的数学，毕业后工作
也用不上。这些在研究工作中才用得上。
所以，本科只要学一些偏微分方程的
皮毛就可以了。
所以，合理的课程安排是在研究生阶段
学习偏微分方程，然后再学习电动力学，
这样学生就容易接受的多。
北大课程安排不合理，反过来骂学生学习
不努力，真是WS。
鄙视一下北大，还想当世界一流大学。
呸胚呸。。。 |
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J*******3
发帖数: 1651 | 43 漫谈物理学的过去、现在与未来*
冯 端
摘 要 文章试图对物理学的发展历史作一透视，从而理解其现状，并进而窥测其未
来的前景.我们希望这一看法对于当今从事物理学教学与科研的人士有所助益.由于物理
世界的层次化，诸层次之间既可能存在耦合，又可能出现脱耦.因而大量粒子所构成的
复杂体系中所涌现的各种层展性质就不能简单地还原成个别粒子所服从的规律.我们根
据这一观点并结合物理学的未来前景，讨论了当今物理学研究的若干前沿问题.一切迹
象预示着物理学将有光明的前景.
关键词 物理学，历史，现状，前景，前沿，物理世界的层次化，层展性质
RAMBLING ABOUT THE PAST,PRESENT AND FUTURE OF PHYSICS
Feng Duan
(Department of Physics,Najing University;National Laboratory of
Solid State Microstructures,Najing 210093)
Abstract This paper gives a historical perspective about the ... 阅读全帖 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 44 再仔细回一下你的话题:
你学过这些的话就好办了, 我手头就有那本Sundaram的教材, 自己修过一次,
教过另外一个人一次, 呵呵.
一个也许over simplify了的想法: 你说的是当 自变量从0 变化到 0+dx的时候,
函数本身的值是不是肯定向上增加? 这个就是局部极小值的定义亚 :)
局部最小值大概就是你说的什么稳定性吧? 这样子有整套理论确定一个函数的
临界点是不是局部最小值. 全局最小值的方法类似.
复杂的想法:
y=x^2本身是个定常的曲线, 它没有"运动". 你说的模型我想是假定了重力, 以时间
为一个参量的动力系统吧? 那样的动力系统必须由微分方程来描述, 不过如果你
不引入摩擦力, 得到的解将是一个周期解, 这个东西叫做极限环. 如果考虑摩擦力,
则这个系统当然只有一个稳定的临界点, 就是原点了.
具体一点, 你所描述的这个体系的微分方程是这样的:
因为y=x^2, 所以只需要一个变量x就行了:
d^2x/dt^2 = -g*2x*(1-1/(1+4x^2))+ k*sqrt(1+4x^2)*dx/dt
后面那个带k 的项是空气阻力, 也是使得你的系统没有极 |
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r*****t
发帖数: 286 | 45 ☆─────────────────────────────────────☆
trenchant (N/A) 于 (Tue Feb 20 16:11:30 2007) 提到:
dS/S = mu * dt +sigma * dz
d(lnS) = (mu - sigma^2 / 2) * dt + sigma dz
第一个个股票价格的微分方程
第二个是用 ITO LEMMA引出的股票价格的方程，说明股价是 log－normal分布的
请问为什么第二个和第一个有一些差别呢？
难道第一个的左边 dS/S 不是直接可以写成 d(lnS)么 ？？
也就是说： dS/S = d (lnS) 在这里成立么？？？
我的想法是，， 第二个方程里面的那项 sigma^2 / 2
是 dS/S = d (lnS) 这个微分方程的误差，请问对么？
谢谢
☆─────────────────────────────────────☆
ThatYear (那年) 于 (Tue Feb 20 16:14:07 2007) 提到:
NO
informally speaking, you co |
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w****g
发帖数: 206 | 46 我看精华区的帖子，怎么觉得DE 是微分方程啊。 以下是从精华区copy过来的一段：
》》》》》》》》》》》》》》》》》》》
解方程: 大家知道所谓模型就是一堆方程, 矿工们的核心方程是stochastic
differential equation, 这玩意有几种解法. 一个转为偏微分方程PDE, 这玩意大家知道
没几个分析解, 于是要数值解, 有限差分咯. 一个是改变概率(前面说了浆糊太难捣了,
都是随机变量, 需要概率来支撑), 将很难算的湍流流动转为层流. 于是有公式好套啦.
哈哈.. 还有一个干脆就蒙特卡罗模拟, 直接模拟股票价格. 类似于你直接放个跟踪器到
浆糊桶里跟踪流场.
总之, 这个行业工程师不好混. 因为浆糊工艺太不成熟了, 还很依赖于师傅们的经验和临
场发挥. 呵呵..
》》》》》》》》》》》》》》》》》》 |
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d**********o
发帖数: 41 | 47 我PhD期间作Machine Learning应用，比较有兴趣，书和练习还有paper都看过不少。但
是没自
己开发过新算法。现在工作50%是ML应用，50%是软件。
我看了一些quants的training背景，好像用machine learning的，微分方程不用很强？
有没有
各类quant position具体skill sets的解释。。。
我现在在做career下一步打算，试试一年左右去花街。想开始复习，但是不太清楚是把
machine
learning做精呢，还是好好地投入练习解微分方程。
相应的金融初步知识已经有一些，本科有个二学位，CFA过了一级。
多谢鸟 |
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d**********n
发帖数: 16 | 48 其实很多CS PHD的数学是非常NB的，尤其Graphics, AI, Theory,只不过Stochastic在
CS自己的领域里应用较少，所以学的人不多，好像解微分方程，通常也就Graphics里模
拟流体(电影里动画做成的海啸)的时候用用，其它真用的不多。
现在AI走的是Data-Driven的路线,不是Model-Driven。不是先想个model,再用data验证
,而是根本没model, 靠黑盒(svm, adaboost, decision-tree,bayesian..) 再加海量
data, train出来的。 70,80年代,搞人脸识别,文章分类的人也用过微分方程,和一些物
理研究的手段,都失败了,90年代bayesian学派兴起之后,逐渐开始了Data-Driven的策略
,现在的kinect, 照相机的人脸detection, google的各种关于文章的分类,翻译,都是这
些东西的产物。
不过感觉现在很多HF也开始Data-Driven的策略了。 |
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H******i
发帖数: 4704 | 49 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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G********Y
发帖数: 12 | 50 PhD机械工程的，毕业三年多了，现在在政府的研究机构工作，工资一般般，强度一般
，但是节奏慢，消磨人，感觉人懒散了很多。加上对自己现在做的方向基本上是个死胡
同，想换个工作或者方向。
跟一个中国前辈聊天，他开玩笑说，你做过计算，建过模型，又经常跟微分方程打交道
，可以试试看能不能赚金融工程。
当时觉得是个玩笑话，可是回头想想又觉得这样消磨下去不甘心，工程方向干了十来年
了也没什么兴趣，加上机械方向整体薪酬都不怎么样，所以想鼓起勇气试试看
请教一下从机械转金融的可能性。我自己有一些计算的背景，包括有限差分，有限容积
方法解方程，还有分子动力学模拟，直接蒙特卡洛模拟做过项目，还有一些流体传热模
型的经验，包括建模，求解数值解和解析解，偏微分方程和计算物理方面的课程也学过
一些。不知道这些对转行会不会有帮助？金融方面的课程没有学过。不知道去附近大学
part time学几门有没有用？
大家有啥说啥吧。如果有可能就拼一把。 |
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